File

Newton - VWO
Kracht en beweging
Samenvatting
Gravitatiekracht
Alle voorwerpen oefenen een aantrekkende
kracht op elkaar uit: de gravitatiekracht
De grootte van de gravitatiekracht is te berekenen
met de formule:
m1  m2
Fg  G 
r2
Hierin is: Fg de gravitatiekracht (in N),
G de gravitatieconstante in Nm2/kg2,
De gravitatieconstante
m1 en m2 de massa (in kg) en
is bepaald op G =
r de afstand (in m) tussen de
6,6730∙10-11 Nm2/kg2
zwaartepunten
Zwaartekracht en valversnelling
De gravitatiekracht op een voorwerp aan het
aardoppervlak heet de zwaartekracht (Fz=m∙g)
Aangezien de gravitatiekracht gelijk is aan de
GM
zwaartekracht, is
Fz  Fg  g  2
r
Hierin is: g de valversnelling (in m/s2), G de
gravitatieconstante (in Nm2/kg2), M de massa
van de aarde (in kg) en r de afstand (in m) tot
het middelpunt van de aarde
Aan de evenaar geldt g = 9,80 m/s2, voor
Nederland is g = 9,81 m/s2 als gevolg van de
draaiing en de afplatting van de aarde
Bewegingswetten
Eerste wet van Newton (traagheidswet):
Een voorwerp waarop geen nettokracht wordt
uitgeoefend, is in rust of beweegt met een constante
snelheid langs een rechte lijn (eenparige beweging)
Anders gezegd: stilstaande voorwerpen hebben de
neiging ‘stil te blijven staan’ en bewegende
voorwerpen de neiging om ‘door te blijven gaan’ als
er geen nettokracht is
Als Fr = 0 is v constant:
v
t=0 s
v
t=1 s
t=2 s
t=3 s
t=4 s
t=5 s
Versnelling
Tweede wet van Newton (versnellingswet):
Bij een constante nettokracht voert een voorwerp
een eenparig versnelde of eenparig vertraagde
beweging uit, afhankelijk van de richting van de
Hierin is: Fr de
nettokracht
nettokracht (in N),
Het verband is: m de massa (in kg),
Fr  m  a
a de versnelling (in
m/s2)
Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling
constant, de versnelling is de snelheidsverandering
v
per seconde: a 
t
Actie en reactie
Derde wet van Newton (actie- en reactiewet):
Voorwerp A oefent een kracht uit op voorwerp B: actie
Daardoor oefent B een even grote, tegengesteld
gerichte kracht uit op voorwerp A: reactie
Een krachtenpaar heeft de volgende eigenschappen:
de twee krachten
• zijn even groot en tegengesteld gericht
• worden door de voorwerpen op elkaar uitgeoefend
Het aangrijpingspunt van de twee krachten is
verschillend
Horizontale worp
De horizontale worp is een combinatie van
twee bewegingen: een
• eenparige beweging in de x-richting (snelheid vx)
• vrije val in de y-richting (met valversnelling g)
De formules voor een horizontale worp:
s x (t )  v x  t
s y (t ) 
1
2
 g  t2
en
v x  constant
en
v y (t )  g  t
sy  c  sx2  parabool 
De vorm van de baan is
een (halve) parabool
Cirkelbeweging
Hoe groter bij een horizontale worp de
beginsnelheid is, des te groter is de horizontale
verplaatsing bij het bereiken van de grond
Bij een voldoende grote beginsnelheid (± 8 km/s)
gaat de paraboolbaan over in een cirkelbaan rond
de aarde
In zo’n cirkelbaan is
de snelheid constant,
dit heet een
eenparige
cirkelbeweging
Eenparige cirkelbeweging
Een beweging langs een cirkelbaan waarbij
de grootte van de snelheid constant
is, is een eenparige cirkelbeweging
De snelheid v heet de baansnelheid
2πr
v
 2 πr f
T
Hierin is:
v de baansnelheid (in m/s),
r de straal (in m),
T de omlooptijd (in s) en
f de frequentie (in Hz)
De baansnelheid v
verandert voortdurend
van richting en is in een
punt steeds gericht
langs de raaklijn aan de
cirkel in dat punt
Middelpuntzoekende kracht
Bij een eenparige cirkelbeweging zorgt een
kracht voor een verandering van de
richting van de snelheid, de grootte
van de snelheid verandert niet
De nettokracht die nodig is om een
voorwerp een eenparige cirkelbeweging te laten uitvoeren, noemen
we de middelpuntzoekende kracht
De middelpuntzoekende kracht Fmpz
is in elk punt van de baan naar het
middelpunt M van de cirkel gericht
Middelpuntzoekende kracht
De middelpuntzoekende kracht hangt af van
• massa m van het voorwerp
De formule voor
berekening van
• baansnelheid v
Fmpz is:
• straal r van de cirkel
In plaats van de kracht
kun je ook werken met
de middelpuntzoekende
versnelling ampz
Fmpz
m v2
v2

 ampz 
r
r
Tijdens het doorlopen
van een deel van de
baan is er steeds sprake
van een
snelheidsverandering Δv
Baan- en hoeksnelheid
Een eenparige cirkelbeweging is te beschrijven
met de plaats s(t) als functie van de tijd: s(t) = v ∙ t
De beweging is ook te beschrijven met de hoek φ(t)
van de baanstraal als functie van de tijd
Het verband tussen de plaats en hoek
is:
Hierin is: s(t) de plaats (in m) op
s(t )   (t )  r
de cirkelbaan, φ(t) de hoek (in
rad) van de baanstraal op tijdstip
t (in s) en r de straal (in m)
De snelheid waarmee de baanstraal ronddraait
noemen we de hoeksnelheid ω (in rad/s)
 (t )

Voor de hoeksnelheid ω geldt:
t
Hoeksnelheid
Voor één omwenteling is de afgelegde hoek
φ = 2 ∙ π rad in T s, dus is de hoeksnelheid ω=2∙π / T
Het verband tussen de baansnelheid en de
hoeksnelheid is: v = ω ∙ r, de formules voor de
middelpuntzoekende kracht en versnelling zijn
daarmee ook te schrijven als:
middelpuntzoekende
kracht
v 2π
 
r
T
Fmpz  m   2  r
middelpuntzoekende
versnelling
ampz    r
hoeksnelheid
2
Satellietbaan
Voor een satelliet in een cirkelbaan rond de
aarde is de gravitatiekracht de middelpuntzoekende
kracht, als we ze gelijkstellen volgt daaruit:
Fmpz  Fg  v 2  r  G  M
G∙M is een constante, een grotere baanstraal vereist
dus een kleinere baansnelheid
2
2
T
4π
Invullen van v=2∙π∙r/T levert op:

r
Dus voor een satelliet is
T2/r3 = constant ongeacht
de eigen massa, dit staat
bekend als de derde wet
van Kepler
3
GM