antwoorden

9 Zonnestelsel en heelal
Astronomie | havo
Uitwerkingen diagnostische toets
1
a
b
c
2
a
De omlooptijd 𝑇 van de cilinders A en B is even groot. Dus: 𝑇A = 𝑇B .
De baansnelheid 𝑣 van cilinder A is tweemaal zo groot als die van cilinder B. Want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 met 𝑟A tweemaal
zo groot als 𝑟B en 𝑇A = 𝑇B .
De middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz op cilinder A is tweemaal zo groot als die op cilinder B.
Want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 met 𝑣A tweemaal zo groot als 𝑣B en 𝑟A tweemaal zo groot als 𝑟B.
De omlooptijd 𝑇 wordt tweemaal zo klein, de baansnelheid 𝑣 dus tweemaal zo groot (want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇) en de
middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz dus viermaal zo groot (want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟).
b
De antwoorden bij 1a t/m c veranderen daardoor niet.
3
a
b
c
De wrijvingskracht 𝐹w tussen de cilinders en de draaischijf werkt als middelpuntzoekende kracht.
De wrijvingskracht 𝐹w neemt toe tot een bepaalde maximale waarde 𝐹w,max en is daarna constant.
De maximale wrijvingskracht 𝐹w,max is kleiner dan de benodigde middelpuntzoekende kracht.
d
4
a
b
5
a
b
c
d
6
a
Cilinder A. Want: voor cilinder A is de benodigde middelpuntzoekende kracht het grootst. De middelpuntzoekende
kracht op A zal dus bij een toenemende draaisnelheid eerder gelijk zijn aan de maximale waarde van de
wrijvingskracht.
𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 = 7,37 ∙ 103 m/s (met 𝑟 = 𝑅 + ℎ = 7,25 ∙ 106 m)
𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 = 8,11 ∙ 103 N
De gravitatiekracht wordt onder andere bepaald door het product van de twee massa’s die elkaar aantrekken, en
dat product is voor beide personen gelijk.
𝐹g = 𝐺 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚2 /𝑟 2 = 5,0 ∙ 10−8 N
𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 ≈ 500 N → 𝐹z ≈ 107 ∙ 𝐹g
De zwaartekracht is de gravitatiekracht van de aarde op de personen. De massa van de aarde is veel groter dan de
massa van die personen, zodat de gravitatiekracht van de aarde op de personen veel groter is dan de
gravitatiekracht die de personen onderling op elkaar uitoefenen.
𝐹g,ZopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 4,4 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de zon en 𝑟 de afstand zon-maan, die ruwweg even
groot is als de afstand zon-aarde)
𝐹g,AopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 2,0 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de aarde en 𝑟 de afstand aarde-maan)
Dus: 𝐹g,ZopM /𝐹g,AopM = 4,4/2,0 ≈ 2
b
7
a
b
De gravitatiekracht van de zon op de maan werkt als middelpuntzoekende kracht die de maan (net als de aarde) in
een cirkelbaan rond de zon laat bewegen.
De straal van de planeet Jupiter is groter dan die van de aarde, waardoor de zwaartekracht aan het oppervlak van
Jupiter minder dan 300 maal zo groot is.
Voor de valversnelling 𝑔 aan het planeetoppervlak geldt: 𝐹z = 𝐹g → 𝑔 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑅 2 → 𝑅2 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑔. In vergelijking
met de aarde is 𝑀 300 maal zo groot en 𝑔 3 maal zo groot, zodat 𝑅2 100 maal zo groot is, en 𝑅 dus 10 maal zo
groot.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 3
8
a
b
9
a
b
c
Voor het verband tussen baansnelheid 𝑣 en baanstraal 𝑟 geldt: 𝐹mpz = 𝐹g → 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀. Bij een gegeven
baanstraal is de baansnelheid dus niet afhankelijk van de massa 𝑚 van de planeet. De massa van de aarde heeft
dus geen invloed op de omlooptijd. Of, met een andere redenering: als de massa 𝑚 van de aarde 100 maal zo
groot zou zijn, is, bij dezelfde baanstraal en baansnelheid, de benodigde middelpuntzoekende kracht van de zon op
de aarde 100 maal zo groot, maar is de gravitatiekracht van de zon op de aarde die als middelpuntzoekende kracht
werkt ook 100 maal zo groot en deze gravitatiekracht is dus nog steeds even groot als de benodigde
middelpuntzoekende kracht.
Bij dezelfde baanstraal 𝑟 en een 100 maal zo grote massa van de ster (in vergelijking met de zon) is 𝑣 2 100 maal
zo groot (want: 𝑣 2 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑟), 𝑣 dus 10 maal zo groot, en 𝑇 dus 10 maal zo klein (want: 𝑇 = 2π ∙ 𝑟/𝑣). De omlooptijd
is dan veel korter dan een jaar.
De gravitatiekracht van de aarde op het ISS werkt als de middelpuntzoekende kracht die nodig is om het ISS in een
cirkelbaan rond de aarde te laten bewegen.
𝐹g = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 8,8 N
𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 = 8,8 N. De gravitatiekracht op een massa van 1 kg is dus even groot als de benodigde
middelpuntzoekende kracht op die massa. Voor het ISS als geheel is zowel de gravitatiekracht als de benodigde
middelpuntzoekende kracht evenredig met de massa van het ISS. De gravitatiekracht op het ISS is dus precies
groot genoeg om het ruimtestation in de gegeven baan om de aarde te laten draaien.
10
a
b
Voor het verband tussen baansnelheid 𝑣 en baanstraal 𝑟 geldt:
𝐹mpz = 𝐹g → 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀 → 𝑣 2 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑟 = 1,04 ∙ 106 → 𝑣 = 1,02 ∙ 103 m/s.
𝑇 = 2π ∙ 𝑟/𝑣 = 2,37 ∙ 106 s. Volgens Binas: 𝑇 = 27,32 d = 2,36 ∙ 106 s.
11
Voor de planeten in ons zonnestelsel werkt de gravitatiekracht van de zon met massa 𝑀 als middelpuntzoekende
kracht, zodat 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀 (zie opgave 8). Het product 𝐺 ∙ 𝑀 is voor alle planeten hetzelfde, zodat bij een grotere
baanstraal 𝑟 van een planeet een kleinere baansnelheid 𝑣 hoort.
12
Bij een grotere baanstraal 𝑟 van een planeet is de baansnelheid 𝑣 kleiner (zie opgave 11) en de omtrek 2π ∙ 𝑟 van
de cirkelbaan groter, zodat de omlooptijd 𝑇 groter is (want: 𝑇 = 2π ∙ 𝑟/𝑣).
13
Door de verschillen in omlooptijd van de planeten (zie opgave 12) halen de planeten in hun cirkelbanen rond de
zon elkaar in en verwijderen zich daarna weer van elkaar. De afstand tussen de aarde en een andere planeet
verandert dus voortdurend van grootte, waardoor de grootte van de planeet zoals waargenomen vanaf de aarde
lijkt te veranderen.
14
De stralingskromme van een ster geeft de intensiteit van de uitgezonden straling als functie van de golflengte.
Naarmate de oppervlaktetemperatuur van een ster hoger is, is de stralingsintensiteit bij alle golflengtes groter en
ligt het maximum van de stralingskromme bij een kleinere waarde van de golflengte.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 3
15
a
b
Uit figuur 3 volgt: 𝜆max ≈ 500 nm. Dus: 𝑇 =
𝑘W
𝜆max
=5,8·103 K.
De atmosfeer van de aarde absorbeert een deel van de invallende zonnestraling, zodat de gemeten
stralingsintensiteit bij het aardoppervlak bij alle golflengtes kleiner is dan buiten de atmosfeer. De mate van
absorptie hangt af van de golflengte van de straling. Dat verklaart de ‘dips’ in de stralingsintensiteit (met name in
het infrarode en ultraviolette deel van het elektromagnetisch spectrum).
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 3 van 3