[k1]3

Overal Natuurkunde 4 havo
Uitwerkingen oefenopgaven
3 Kracht en beweging
3.6
Afsluiting
Oefenopgaven
53
Fres = mtot · a met a =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
1,8
0,75
= 2,4 m/s2; Fres = 47 × 2,4 = 1,1 · 102 N
54
a Breedte = u = 3,5 cm en hoogte = F = 4,9 N.
b Ws = oppervlakte onder de (F,u)-grafiek = oppervlakte driehoek = ½ × breedte × hoogte =
= ½ × 3,5 ∙ 10−2 × 4,9 = 0,086 N ∙ m = 8,6 ∙ 10−2 N ∙ m.
c Die is ook 8,6 ∙ 10−2 N ∙ m, want bij het ontspannen van de veer oefent de veer bij elke uitrekking
een even grote kracht op de sjoelsteen uit als dat er spierkracht nodig was om het in te drukken.
d Die is − 8,6 ∙ 10−2 N ∙ m. De sjoelsteen begint en eindigt met snelheid nul. De totale arbeid over de
beweging van de steen is dus gelijk aan 0. De arbeid van de wrijvingskracht is dus even groot als
die van de veerkracht, maar tegengesteld van teken.
e Ww = − Fw ∙ s, dus s =
𝑊w
−𝐹w
=
−8,6∙10−2
−0,12
= 0,72 m
f Als je de veer tweemaal zo ver indrukt, wordt:
• de breedte van de driehoek in het diagram twee maal zo groot,
• de hoogte van de driehoek in het diagram twee maal zo groot,
• de oppervlakte van de driehoek in het diagram vier maal zo groot,
• de arbeid die de veerkracht op de steen verricht vier maal zo groot,
• de arbeid die de wrijvingskracht op steen verricht vier maal zo groot,
• en − omdat de wrijvingskracht even groot blijft – de afstand waarover de steen schuift vier maal
zo groot;
• de hypothese is dus onjuist.
55
a Ongeveer 5 maal zoveel, dus 5 × 8 = 40 cm.
b Kleiner, want de kracht van de mensen wordt over een grotere afstand afgelegd dan de kracht die
de plank op de steen uitoefent.
c De zwaartekracht op de mensen moet gelijk zijn aan 1/5e van 60 kN = 12 kN.
Dat komt overeen met een massa van
12∙103
9,81
= 1223 kg.
Uitgaande van mensen met een massa van ongeveer 60 kg moeten er dus 20 mensen aan gaan
hangen.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OEFENOPGAVEN 4 HAVO HOOFDSTUK 3
1
56
a De krachten 50 N en 130 N geven met de parallellogrammethode of kop-staartmethode een kracht
van 120 N.
b Wegens compenseren is Fz = 120 N
c Fz = m · g → 120 = m · 9,81 → m = 12,2 kg
57
a a=
𝐹
𝑚
∆t =
𝑣eind
𝑎
vgem =
𝑣eind
2
s = vgem ∙ ∆t
b F=m∙a
c a=
𝑣eind
∆𝑡
d W = F ∙ s = m ∙ a ∙ vgem ∙ ∆t = m ∙
𝑣eind
∆𝑡
∙
𝑣eind
2
∙ ∆t = ½ m ∙ veind2
58
a Omtrek trappercirkel: 2πr = 2π ∙ 0,16 = 1,0 m.
b Tweemaal. Als de trappers één maal rondgaan wordt de ketting 52 tandjes / schakels vooruit
getrokken. Omdat het achtertandwiel 26 tanden heeft, zal dit dus
52
26
= 2 × ronddraaien.
c Ook tweemaal; het zit immers vast aan het achtertandwiel.
d De omtrek van het achterwiel: omtrek = 2πr = πd = π ∙ 0,67 = 2,1 m. Per omwenteling van de
trappers gaat het wiel tweemaal rond, dus: verzet = 2 × 2,1 = 4,2 m.
e De fiets gaat 4,2 m vooruit als de voeten slechts 1,0 m afleggen.
De arbeid die verricht moet worden om de fiets vooruit te krijgen moet door de spierkracht verricht
worden. Omdat die spierkracht over een kleinere afstand werkt dan dat de fiets vooruitkomt moet
die spierkracht juist groter zijn.
f Je ‘wint’ dus niet aan kracht, want de spierkracht moet juist groter zijn dan de afzetkracht.
Daar staat tegenover dat je nu aan afstand wint: de fiets legt immers 4,2 m af terwijl je voeten 1,0 m
afleggen. Het handige van een fiets is dus dat je ‘wint’ aan afstand. Dat daarbij de benodigde kracht
groter is, is niet zo’n probleem, want de kracht om een fiets (met constante snelheid op een vlakke
weg) voort te bewegen is niet zo groot.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OEFENOPGAVEN 4 HAVO HOOFDSTUK 3
2
59
a De optrekafstand is gelijk aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek tussen t = 0 en t = 105 s.
Het aantal hokjes onder de grafiek is gelijk aan ongeveer 57.
De oppervlakte van één hokje correspondeert met een afstand van 10 ×
25
3,6
= 69,4 m.
Dus s = 57 × 69,4 = 4,0 ∙
m.
b De raaklijn (zie de figuur hieronder) aan de grafiek bij t = 0 heeft steilheid:
103
a=
Δ𝑣
Δ𝑡
=
(𝑣2 – 𝑣1 )
(𝑡2 − 𝑡1 )
=
(
300
− 0)
3,6
(104 − 0)
=
83,3
104
= 0,80 m/s2
Fres = m ∙ a = 8,1 ∙ 103 × 0,80 = 6,5 ∙ 103 N = 6,5 kN
Aflezen van het (Fres,t)-diagram op t = 0 levert ook op: Fres = 6,5 kN.
c Fres = Fmotor − Fw, dus Fw = Fmotor − Fres
Met aflezen Fmotor = 7,8 kN en Fres = 6,5 kN volgt: Fw = 7,8 − 6,5 = 1,3 kN
Fw = Fw, rol + Fw,lucht
Omdat v = 0, geldt Fw,lucht = 0, dus Fw,rol = Fw = 1,3 kN.
d De superbus heeft (relatief gesproken) een kleine, frontale oppervlakte.
De superbus is van voren spits gebouwd, dus de stroomlijncoëfficiënt is laag.
e Na t = 105 s geldt Fres = 0, Fmotor = 4,8 kN en v = constant, dus Fw = 4,8 kN.
Bij v =
250
3,6
= 69,4 m/s geldt dus Fw,lucht = 4,8 − 1,3 = 3,5 kN.
A = breedte × hoogte = 2,50 × 1,70 = 4,25 m2
cw =
𝐹w,lucht
1
𝜌∙𝐴∙𝑣 2
2
=
3,5∙103
1
× 1,2 × 4,25 × 69,42
2
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
= 0,28
UITWERKINGEN OEFENOPGAVEN 4 HAVO HOOFDSTUK 3
3