Gegevens invoeren

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4
4.1
De eerste wet van Newton
Opgave 7
a Fzw = m · g = 45 · 9,81 = 4,4 · 102 N
b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus
een tweede kracht zijn die even groot is als Fzw, maar daaraan tegengesteld
gericht.
Fzw = 4,4 · 102 N naar beneden. De andere kracht is dus 4,4 · 102 N naar boven.
c Het is de reactiekracht van de stoel op Jeanine, dus de normaalkracht.
Opgave 8
a Neem jezelf en je fiets als één geheel. De krachten die er werken, zijn de
zwaartekracht en de normaalkracht, dus Fzw en Fn.
b De twee voorwaarden zijn: de krachten zijn tegengesteld gericht, en ze moeten
even groot zijn.
c De krachten zijn: Fzw, Fn, Fwr en Ftrap of Fvoortstuwing.
De horizontaal gerichte krachten Fwr en Ftrap of Fvoortstuwing maken evenwicht. Dat
geldt ook voor de verticaal gerichte krachten Fzw en Fn.
Opgave 9
a De krachten die op jou en de parachute werken zijn: Fzw en Fluchtweerstand.
b Grootte zwaartekracht: Fzw = m · g = 65 × 9,81 = 6,4 · 102 N.
Richting zwaartekracht: omlaag.
Grootte luchtweerstand: Fluchtweerstand = 6,4 · 102 N.
Richting luchtweerstand: omhoog.
c Omdat Fluchtweerstand door het grotere oppervlak van de parachute groter is dan
eerst, is hij groter dan Fzw. Dan is Fres niet meer gelijk aan 0.
d Beide keren is de luchtweerstand even groot. Aangezien de snelheid in beide
gevallen constant is, is Fres = 0 en is de luchtweerstand gelijk aan de
zwaartekracht. De zwaartekracht is in beide gevallen gelijk.
Opgave 10
De munt zal niet bewegen; het papier schiet onder de munt uit. Dit is het
gevolg van de traagheid van de munt. De wrijvingskracht met het papier is te
klein om de munt een versnelling te geven die vergelijkbaar is met die van het
papier.
Opgave 11
De snelheid is constant, dus Fres = 0. Er is geen enkele vorm van weerstand in
de ruimte. Er is dus ook geen voortstuwingskracht nodig.
Opgave 12
Als de snelheid constant is, is Fres = 0. Er is een resulterende kracht nodig om te
versnellen, te vertragen en om de snelheid van richting te veranderen. Dus bij
het optrekken, het afremmen en het veranderen van richting van de tram dreig
je je evenwicht te verliezen.
Opgave 13
De veiligheidsgordel zal in de auto het ‘naar voren schieten’ tegengaan. Bij een
aanrijding van achter wordt de auto naar voren gestoten. Door de traagheid zal
je lichaam achter willen blijven. Ten opzichte van de auto word je als het ware
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
1 van 16
naar achteren geduwd. De hoofdsteun is dus van belang, want die zorgt ervoor
dat je hoofd ten opzichte van de auto niet naar achteren schiet.
4.2
Opgave 19
Wrijving en weerstand bij bewegen
a Zie figuur 4.1.


b Op de kast werken F duw (de duwkracht van de jongen) en F wr,kast (de
schuifwrijving tussen de kast en de vloer). Deze zijn met elkaar in evenwicht.
Figuur 4.1
Opgave 20
a De motorkracht naar de ene kant en de rolweerstand en luchtweerstand naar
de andere kant.
b Bij het wegrijden is de motorkracht groter dan de rolweerstand tussen de
banden en het wegdek.
Bij het toenemen van de snelheid zal de luchtwrijving een steeds grotere rol
gaan spelen.
Op een gegeven moment is de motorkracht even groot als de totale
wrijvingskracht (rolweerstand + luchtweerstand).
Vanaf dat moment rijdt de brommer met constante snelheid.
c Zie het antwoord op vraag b.
Opgave 21
a Zie figuur 4.2a.
De rolweerstand is Frol = 5,3 N.
De totale weerstand bij 20 km/uur is Ftotaal = 14,0 N
 de luchtweerstand bij 20 km/uur is Flucht = 8,7 N.
b Het verloop van de grafiek wordt bepaald door de grootte van de rolweerstand
en de grootte van de luchtweerstand. De rolweerstand is bij alle snelheden
gelijk; zie figuur 4.2a.
Voor de invloed van de luchtweerstand moet je onderscheid maken tussen de
situaties bij vfiets < 10 km/h en bij vfiets > 10 km/h.
Bij vfiets < 10 km/h zal de wind meewerken bij het fietsen. Het lijkt dan alsof de
totale weerstand kleiner is dan bij windstil weer.
Bij vfiets > 10 km/h zal de luchtweerstand bijdragen aan de totale weerstand,
maar minder dan bij windstil weer. Bedenk dat je voor de luchtweerstand de
snelheid ten opzichte van de bewegende lucht moet bepalen, en dat die
snelheid dus 10 km/uur kleiner is dan de fietssnelheid.
Om de grafiek te kunnen maken, moet je dus eerst bij een aantal situaties de
snelheid ten opzichte van de bewegende lucht bepalen. Met behulp van het
oorspronkelijke diagram bepaal je dan voor die situaties de grootte van de
luchtweerstand. Voor de situaties met vfiets < 10 km/h krijg je de totale
weerstand door de rolweerstand te verminderen met de invloed van de wind, en
voor de situaties met vfiets > 10 km/h moet je de luchtweerstand bij de
rolweerstand optellen.
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
2 van 16
Zet ten slotte de gevonden waarden uit tegen de werkelijke fietssnelheid.
Zie figuur 4.2b.
Figuur 4.2a
Figuur 4.2b
vfiets
(km/h)
0
5
10
15
20
25
30
vt.o.v. lucht
(km/h)
–10
–5
0
5
10
15
20
‘luchtweerstand’
(N)
–2
–0,6
0
0,6
2
4,9
8,7
totale weerstand
(N)
3,3
4,7
5,3
5,9
7,3
10,2
14
Merk op dat de grafiek voor het gedeelte met vfiets > 10 km/h ook te vinden is
door de oorspronkelijke grafiek ‘over 10 km/h naar rechts te verschuiven’.
Opgave 22
a De cw-waarde vinden we terug in de formule Fwr = 12 · cw ·  · A · v2. Een
betere stroomlijn geeft een kleinere luchtweerstand. Als , A en v voor beide
auto’s gelijk zijn, zal voor een kleinere Fwr de cw-waarde van P kleiner zijn dan
die van Q.
m
b De eenheid van kracht in basiseenheden: [F] = N = kg  2
s
kg
De eenheid van dichtheid: [] = 3
m
De eenheid van oppervlakte A: [A] = m2
m
De eenheid van snelheid v: [v] =
s
Invullen in de formule levert de eenheid van [cw]
 [cw] = 1, en cw heeft dus geen eenheid.
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
3 van 16
c Voor de luchtweerstand geldt: Fwr = 12 · cw ·  · A · v2.
Lees af in figuur 4.3 uit het kernboek bij een bepaalde snelheid de
luchtweerstand.
Bijvoorbeeld: v = 120 km/h; Fwr = 540 N.
De dichtheid van lucht lucht = 1,293 kgm–3.
De frontale oppervlakte A = 1,8 m2.
De snelheid v = 120 km/h = 33,33 m/s.
Invullen levert: 540 = 12 × cw × 1,293 × 1,8 × (33,33)2  cw = 0,42.
Figuur 4.3
4.3

Opgave 27
Opgave 28
Kracht en versnelling: de tweede wet van Newton



F res  m  a ; zowel F res als a hebben behalve een grootte ook een richting
(beide zijn vectorgrootheden). Als de resulterende kracht 0 N is, dan volgt
hieruit dat de versnelling 0 m/s2 is. Als de versnelling 0 is, dan is de snelheid
constant. Dit komt overeen met de eerste wet van Newton: als de resulterende
kracht nul is, dan blijft het voorwerp in rust of verandert de snelheid niet.
b Fres,B  Fres,A
Fres,A
4,8
 3,0 m/s2
mA
1,6
 4,8 N; Fres,B  mB  aB
a Fres,A  mA  aA  aA 
Fres,B

4,8
 2, 4 kg
aB
2, 0
c mtotaal  mA  mB  1, 6  2, 4  4, 0 kg 
Fres,totaal 4,8

 1, 2 m/s2
  atotaal 
Fres,totaal  4,8 N
mtotaal
4, 0

 mB 
Opgave 29

a Zie figuur 4.4. De versnellende kracht is de zwaartekracht die op m werkt.
Fzw = m · g = 10,0 · 10–3 × 9,81 = 9,81 · 10–2 N
b Er worden twee massa’s versneld; de totale massa is mtotaal = m + M = 210 g.
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
4 van 16
c mtotaal  0, 210 kg

Fres,totaal 9,81102


a


 0, 467 m/s 2

totaal
2
Fres,totaal  9,81 10 N 
mtotaal
0, 210

d xt = 12 at 2  1,2 = 12 × 0,467 × t 2  t = 2,27 s
Figuur 4.4
Opgave 30
a Volgens de tweede wet van Newton wordt de versnelling bepaald door de
F
grootte van de kracht én door de grootte van de massa: a = . Is de massa erg
m
klein, zoals bij het elektron, dan kan zelfs bij een kleine kracht de versnelling
erg groot zijn.
F 2, 2 1016
b me  
 9,11031 kg
14
a 2, 2 10
Opgave 31
a vbegin  86 km/h  23,9 m/s 
  v  veind  vbegin  13,9  23,9  10 m/s
veind  50 km/h  13,9 m/s 

v 10
a

 2,5 m/s 2  Fres  m  a  1, 2 103  2,5  3, 0 103 N
t 4, 0
b Om de snelheid te laten afnemen, moet de kracht tegen de bewegingsrichting in
werken.
Opgave 32
a Zie figuur 4.5a.
Fres,0 = 4,5 + 6,0 – 7,5 = 3,0 N; naar rechts.
F
3,0
a0  res,0 
 0, 20 m/s2 ; naar rechts.
m
15
b Zie figuur 4.5b.
Fres,10 = 6,0 – 7,5 = –1,5 N
 de richting van Fres,10 is naar links (tegengesteld aan de bewegingsrichting).
F
1,5
a10  res,10 
 0,10 m/s2
m
15
Het blok vertraagt vanaf t = 10 s, en de vertraging is 0,10 m/s2.
Figuur 4.5a
Figuur 4.5b
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
5 van 16
c Het karretje komt tot stilstand als de toename van de snelheid in de eerste
10 seconden tenietgedaan is door de afname van de snelheid in de periode erna.
Dus eerst bereken je hoe groot de snelheid is op t = 10 s.
v(10) = a0 · t = 0,20 × 10 = 2,0 m/s
Daarna bereken je hoe lang het duurt voordat die snelheid weer tot 0 is
afgenomen.
veind  vbegin
v
a

trem
trem
0  2, 0
 0,10 
 trem  20 s
2
trem
a  0,10 m/s
veind  0 m/s;vbegin  2, 0 m/s
 eerst 10 s versnellen, daarna 20 s afremmen  de totale beweging duurt
30 s.
d Gedurende de eerste 10 seconden is de resulterende kracht constant, en treedt
er een constante versnelling op.
De snelheid neemt dus eenparig toe van 0 tot 2,0 m/s.
Na t = 10 s is de resulterende kracht die de afremming veroorzaakt constant, en
treedt er dus een constante vertraging op. De snelheid neemt dus vanaf t = 10 s
eenparig af tot 0 m/s. Zie figuur 4.6a.
e In hoofdstuk 2 is te vinden dat je uit een (v,t)-diagram de verplaatsing kunt
bepalen door de oppervlakte te bepalen onder de grafiek. Omdat de hele
beweging altijd dezelfde richting heeft, is de verplaatsing gelijk aan de
afgelegde weg. Zie figuur 4.6b.
s  A1  A2
s  12 10  2, 0  12  (30  10)  2, 0
s  10  20  30 m
Figuur 4.6a
Opgave 33
Figuur 4.6b
a Het gevolg van een constante resulterende kracht is een constante versnelling.
Een constante versnelling betekent dat de snelheid regelmatig toeneemt, of (bij
een vertraging) regelmatig afneemt.
In een (v,t)-diagram komt dat tot uitdrukking in een schuine rechte grafieklijn.
Het (v,t)-diagram van de figuur geeft zulke rechte lijnen (zie figuur 4.7a).
De kracht heeft dus gedurende elk tijdsinterval een constante waarde.
b Periode 1 (0 ≤ t ≤ 15 s)
v
F 0,30
3
a1  1   0, 20 m/s 2 ; F1  m  a1  m  1 
 1,5 kg
t1 15
a1 0, 20
Periode 2 (15 ≤ t ≤ 30 s)
v
(9  3)
a2  2 
 0, 40 m/s 2 ; F2  m  a2  1,5  0, 40  0, 60 N
t2 (30  15)
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
6 van 16
Periode 3 (30 ≤ t ≤ 40 s)
a3  0 m/s 2 ; F3  m  a3  0 N
Periode 4 (40 ≤ t ≤ 60 s)
v
(0  9)
a4  4 
 0, 45 m/s 2 ; F4  m  a4  1,5  0, 45  0, 68 N
t4 (60  40)
c In de eerste twee perioden neemt de snelheid toe. De resulterende kracht werkt
dus in de bewegingsrichting. In de vierde periode neemt de snelheid af tot
0 m/s. Er is sprake van afremming, dus de kracht is tegengesteld gericht aan de
snelheid en de bewegingsrichting.
Figuur 4.7a
Figuur 4.7b
d De totale afstand die het karretje heeft afgelegd is gelijk aan de oppervlakte
onder het (v,t)-diagram. Zie figuur 4.7b.
Periode 1 (0 ≤ t ≤ 15 s)
Δx1 = A1 = 12 × 15 × 3 = 22,5 m
Periode 2 (15 ≤ t ≤ 30 s)
Δx2 = A2 + A3
A2 = 12 × (30 – 15) × (9 – 3) = 45 m
A3 = (30 – 15) × (9 – 3) = 45 m
Δx2 = 45 + 45 = 90 m
Periode 3 (30 ≤ t ≤ 40 s)
Δx3 = A4 = (40 – 30) × 9 = 90 m
Periode 4 (40 ≤ t ≤ 60 s)
Δx4 = A5 = 12 × (60 – 40) × 9 = 90 m
 totale verplaatsing s = Δx1 + Δx2 + Δx3 + Δx4 = 22,5 + 90 + 90 + 90 =
2,9 ∙ 102 m
4.4
Opgave 37
Actie en reactie: de derde wet van Newton
Ja. Zie figuur 4.8.




F actie   F reactie  F BA   F AB

Als A een kracht op B uitoefent ( F AB ), dan oefent B een even grote kracht op

A uit ( F BA ). Dus zal A, na loslaten, in beweging komen.
Figuur 4.8
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
7 van 16
Opgave 38
a Dus moet de appel ook de aarde aantrekken.


b F actie   F reactie ; beide krachten zijn even groot.
c De tweede wet van Newton luidt F = m ∙ a.
De kracht van de aarde op de appel is even groot als de kracht van de appel op
de aarde. Aangezien de massa van de aarde zeer groot is, zal de versnelling van
de aarde zeer klein (onmeetbaar klein) zijn.
Opgave 39
a Een actiekracht en een reactiekracht werken niet op hetzelfde voorwerp. Ze
kunnen elkaars werking dus nooit opheffen.

b Zie figuur 4.9. De trekkracht F trek die de ezel op de kar uitoefent en de

wrijvingskracht F wr die de kar ondervindt.
Figuur 4.9
Opgave 40
a Zie figuur 4.10. De snelheid van fiets, moeder en Patrick blijft constant. De
resulterende kracht in horizontale richting op Patrick moet dus nul zijn. De

reactiekracht van moeder op Patrick ( F2 ) werkt naar achteren, dus de andere
kracht wijst naar voren. Die kracht moet even groot zijn als de reactiekracht
van moeder op Patrick.
Figuur 4.10

b Die kracht ( F3 ) wordt geleverd door de rugleuning van het kinderstoeltje en de
wrijvingskracht van de zitting van het kinderstoeltje.

c Moeder ondervindt van Patrick een kracht naar voren ( F1 ). Omdat haar
snelheid niet verandert, moet de resulterende kracht op moeder in horizontale
richting nul zijn. De tweede kracht op moeder wijst dus naar achteren en is
even groot als de duwkracht van Patrick.
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
8 van 16
d Die kracht wordt geleverd door het stuur en de wrijvingskracht tussen moeder

en het zadel ( F5 ).
e Alle vier genoemde krachten zijn even groot.
f Patrick oefent een kracht uit naar achteren op de rugleuning van het

kinderstoeltje en op de zitting van het kinderstoeltje ( F4 ). Moeder oefent een

naar voren gerichte kracht uit op het stuur en het zadel ( F6 ).
g De resulterende kracht is nul.
Opgave 41
a Zie figuur 4.11a.
Als het karretje zou gaan bewegen, is dat omdat er een kracht op het wagentje
werkt die niet door een andere kracht opgeheven wordt. De ventilator levert
een kracht waarmee lucht naar rechts wordt weggeduwd. Dat leidt tot een
reactiekracht van de weggeblazen lucht op de ventilator naar links.
In horizontale richting werken er behalve deze reactiekracht en de te
verwaarlozen rolweerstand geen andere krachten op het wagentje. Het karretje
zal dus versneld naar links gaan bewegen.
Opmerking
De versnelling zal afnemen, omdat bij toenemende snelheid van het karretje de
luchtweerstand groter wordt, en omdat de omringende lucht ten opzichte van
het karretje hoe langer hoe sneller naar rechts beweegt.
De resulterende kracht zal daardoor afnemen tot nul, waarna de beweging
eenparig zal zijn.
b De ventilator blaast nu lucht tegen het zeil. Zie figuur 4.11b.
Er werken dus twee horizontale krachten op het karretje: de actiekracht van de
lucht op het zeil naar rechts en de reactiekracht van de weggeblazen lucht op de
ventilator naar links. Als die krachten even groot zijn, dan gaat het karretje niet
bewegen.
Opmerking
Aangezien er lucht langs het zeil zal stromen, zal de kracht op het zeil iets
kleiner zijn dan de reactiekracht van de door de ventilator weggeduwde lucht.
Dan bestaat de mogelijkheid dat het karretje met een kleine versnelling naar
links gaat bewegen.
Figuur 4.11a
Figuur 4.11b
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
9 van 16
4.5
Opgave 42
De wetten van Newton toepassen
a Fzw,A = mA · g = 4,0 × 9,81 = 39 N
Fzw,B = mB · g = 6,0 × 9,81 = 59 N
b Zie figuur 4.12a voor de krachten op blok A en figuur 4.12b voor de krachten
op blok B.
Figuur 4.12a
Figuur 4.12b
c Aangezien A stilligt is Fres op A = 0 N. Dan is Fn van B = Fzw,A = 39 N.
d A ligt stil. De normaalkracht die A van het bovenvlak van blok B ondervindt, is
39 N.
In deze situatie is het gewicht van A gelijk aan die normaalkracht en
tegengesteld gericht. Dan is Fgew = 39 N.
e Blokken A en B liggen stil.
De totale massa is mtot = mA + mB = 4,0 + 6,0 = 10,0 kg.
De zwaartekracht op A en B samen is
Fzw,tot = mtot ∙ g = 10,00 × 9,81 = 98,1 N
De normaalkracht die de vloer op B uitoefent, is dus ook 98,1 N.
In deze situatie oefenen A en B samen een kracht van 98,1 N op de ondergrond
uit.
Opgave 43
a Zie figuur 4.13a.
Figuur 4.13a
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
10 van 16
In ΔABC geldt:
AB
cos 37 
AC
 AB  Ftrek,x  Ftrek  cos 37
 Ftrek,x  25  cos 37  20 N
CB
AC
 CB  Ftrek,y  Ftrek  sin 37
sin 37 
b
c
d
e
Figuur 4.13b
 Ftrek,y  25  sin 37  15 N
Zie figuur 4.13a. De snelheid van het sleetje is constant.
De horizontale component van de trekkracht Ftrek,x is even groot als de
wrijvingskracht Fwr.
Fwr = Ftrek,x = 20 N
Het sleetje beweegt niet in de verticale richting, dus moeten in die richting
volgens de eerste wet van Newton alle (componenten van de) krachten elkaar
opheffen.
De zwaartekracht op het sleetje Fzw naar beneden moet even groot zijn als de
verticale component van de trekkracht Ftrek,y + de normaalkracht Fn.
Fzw = Ftrek,y + Fn  5,0 × 9,81 = 15 + Fn  Fn = 49 – 15 = 34 N
De grootte van de wrijvingskracht wordt bepaald door de kracht waarmee de
slee op de ondergrond steunt. Hoe groter die kracht, hoe groter de
wrijvingskracht. Als de duwkracht naar beneden is gericht, zal er een grotere
kracht op de ondergrond worden uitgeoefend dan bij de trekkracht. Dan is dus
ook de wrijvingskracht groter.
Zie figuur 4.13b. Het sleetje beweegt niet in de verticale richting, dus moeten
in die richting volgens de eerste wet van Newton alle (componenten van de)
krachten elkaar opheffen.
De zwaartekracht op het sleetje Fzw naar beneden + de verticale component van
de duwkracht Fduw,y naar beneden moeten even groot zijn als de normaalkracht
Fn naar boven.
Fzw + Fduw,y + Fn
Zie figuur 4.13c.
Figuur 4.13c
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
11 van 16
In ΔABC geldt:
CB
sin 37 
 CB  Fduw,y  Fduw  sin 37
AC
 Fduw,y = 25 × sin 37° = 15 N
 Fn = Fzw + Fduw,y = 5,0 × 9,81 + 15 = 49 + 15 = 64 N
f De maximale wrijvingskracht en de normaalkracht zijn recht evenredig zijn
met elkaar.
De normaalkracht bij vraag c is Fn,c = 34 N, de normaalkracht in vraag e
Fn,e = 64 N.
64
 de normaalkracht is toegenomen met de factor
= 1,88
34
 de wrijvingskracht is dus ook toegenomen met een factor 1,88
 Fwr,duw = 1,88 × 20 = 38 N
g Of het sleetje beweegt, en hoe, hangt af van Fres in de horizontale richting.
Zie figuur 4.13b.
In ΔABC geldt:
AB
cos 37 
 AB = Fduw,x = Fduw · cos 37° = 25 × cos 37° = 20 N
AC
 Fduw,x is kleiner dan Fwr,duw  het sleetje komt bij het duwen niet in
beweging.
Opgave 44
a Zie figuur 4.14a.
b De andere twee krachten zijn de normaalkracht en de wrijvingskracht.
c Zie figuur 4.14b. Het blokje beweegt met constante snelheid langs de helling
omlaag, dus zowel langs als loodrecht op de helling geldt de eerste wet van
Newton.
De krachten langs de X-as zijn samen nul, dus: Fwr = Fzw,x.
De krachten langs de Y-as zijn samen nul, dus: Fn = Fzw,y.
d De wrijvingskracht is in grootte gelijk aan Fzw,x en de normaalkracht is in
grootte gelijk aan Fzw,y.
Figuur 4.14a
Figuur 4.14b
Zie figuur 4.14a.
Fzw = m · g = 5,0 × 9,81 = 49 N
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
12 van 16
In ΔBAZ geldt:
BA
 BZ = Fzw,x = Fz · sin 12° = 49 × sin 12° = 10 N
BZ
AZ
cos   cos12 
 AZ = Fzw,y = Fz · cos 12° = 49 × cos 12° = 48 N
BZ
 Fwr = 10 N en Fn = 48 N
e Alle krachten die op het sleetje werken (Fzw, Fwr en Fn) zijn constant. Langs de
helling werken alleen Fzw,x en Fwr. De zwaartekrachtcomponent Fzw,x is nu
groter dan Fwr, dus is er een constante resulterende kracht langs de helling naar
beneden. Die levert volgens de tweede wet van Newton een constante
versnelling. De beweging is dus eenparig versneld.
f Zie figuur 4.14b.
In ΔBAZ geldt nu:
Fzw,x = Fz · sin 14° = 49 × sin 14° = 11,85 N
Fwr = 10 N
 Fres = 1,85 N naar beneden
F
1,85
 a  res 
 0,37 m/s 2
m
5, 0
sin   sin12 
Opgave 45
a Zie figuur 4.15a.
F  ma

F
4,5
4,5

m  mtotaal  mA  mB  mC   a  trek 

 2,5 m/s 2
m
(0,80

0,
60

0,
40)
1,8
totaal

F  Ftrek

b Zie figuur 4.15a.
Fspan,I = mC · a = 0,40 × 2,5 = 1,0 N
c Zie figuur 4.15a.
Fspan,II = (mB + mC) · a = (0,60 + 0,40) × 2,5 = 2,5 N
Figuur 4.15a
d Zie figuur 4.15b.
Het antwoord bij vraag a verandert niet. Worden B en C van plaats verwisseld,
dan blijft de totale massa gelijk. Uit Ftrek = mtotaal · a volgt dan dat de uitkomst
van vraag a niet verandert.
Figuur 4.15b
e De uitkomst van vraag b verandert wel. Touwtje I moet nu B in beweging
brengen in plaats van C. De massa van B is groter dan die van C. De
spankracht in touwtje I wordt groter.
f Het antwoord bij onderdeel c verandert niet. Touwtje II moet nog steeds B en
C samen in beweging brengen.
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
13 van 16
Opgave 46
a Zie figuur 4.16.
Figuur 4.16
De eerste wet van Newton is zowel op A als op B van toepassing, want beide
bewegen niet. De situatie bij A is het eenvoudigst.
Naar beneden: Fzw,A = mA · g = 0,40 × 9,81 = 3,9 N.
Naar boven: de spankracht in het koord Fspan = 3,9 N.
b Zie figuur 4.16. De normaalkracht op B is loodrecht op het ondersteunende
oppervlak omhoog gericht en werkt op de onderkant van B.
De zwaartekracht op B is groter dan de spankracht van het koord, omdat de
massa van A kleiner is dan die van B.
Uit het feit dat B in rust is, volgt dat de resulterende kracht op B nul is. Er moet
dus een kracht zijn, de normaalkracht, die de spankracht helpt om evenwicht te
maken met de zwaartekracht. Aangezien de normaalkracht op B werkt, moet
hij ook op (de onderkant van) B aangrijpen.
c Blok B beweegt niet, dus moeten volgens de eerste wet van Newton alle
(componenten van de) krachten elkaar opheffen.
De zwaartekracht op blok B Fzw,B naar beneden moet even groot zijn als de
spankracht Fspan + de normaalkracht op B Fn,B naar boven.
Fzw,B = Fspan + Fn,B
 0,60 × 9,81 = 3,9 + Fn,B
 Fn,B = 5,9 – 3,9 = 2,0 N
Opgave 47
a We bekijken alle krachten die op de auto en de caravan werken:
– een aandrijfkracht Fmotor: 1,65 kN
– de totale weerstand op de auto en de caravan:
(0,25 + 0,20 + 0,15 + 0,55) = 1,15 kN
– de resulterende kracht op de auto en de caravan:
Fres = 1,65 – 1,15 = 0,50 kN
De totale massa van de auto en de caravan:
mtotaal = mauto + mcaravan = 1,2 · 103 + 8,0 · 102 = 2,0 · 103 kg
Fres = mtotaal · a  0,50 · 103 = 2,0 · 103 × a  a = 0,25 m/s2
b Zie figuur 4.17.
Op de caravan werken horizontaal drie krachten: de kracht van de trekhaak
(Ftrek,caravan) en twee wrijvingskrachten (Fw,rol en Fw,lucht). De resulterende kracht
op de caravan (Fres,caravan) veroorzaakt de versnelling
 Fres,caravan = Ftrek,caravan – Fw,rol – Fw,lucht
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
14 van 16
Fres,caravan = mcaravan · a = 8,0 · 102 × 0,25 = 2,0 · 102 N
 2,0 · 102 = Ftrek,caravan – 0,15 · 103 – 0,55 · 103
 Ftrek,caravan = 9,0 · 102 N = 0,90 kN
Figuur 4.17
c Zie figuur 4.17.
Op de auto werken horizontaal vier krachten: de kracht van de motor (Fmotor),
de kracht van de trekhaak (Ftrek,auto) en twee wrijvingskrachten (Fw,rol en Fw,lucht).
De resulterende kracht op de auto (Fres,auto) veroorzaakt de versnelling
 Fres,auto = Fmotor – Ftrek,auto – Fw,rol – Fw,lucht
Fres,auto = mauto · a = 1,2 · 103 × 0,25 = 3,0 · 102 N
 3,0 · 102 = 1,65 · 103 – Ftrek,auto – 0,25 · 103 – 0,20 · 103
 Ftrek,auto = 9,0 · 102 N = 0,90 kN
Opgave 48
a
b
c
d
Overzicht voor de vragen a tot en met f.
Voor alle vragen geldt het volgende:
– de zwaartekracht op het blok is telkens gelijk. Fzw = m · g = 4,5 N (4,51 N)
Voor de vragen a tot en met e geldt:
– er werken twee krachten op het blok, de zwaartekracht Fzw (naar beneden)
en de kracht van de krachtmeter op het blok Fkrachtmeter (omhoog);
– de resulterende kracht op het blok is gelijk aan de grootte van Fkrachtmeter
verminderd met de grootte van Fzw, dus Fres = Fkrachtmeter – Fzw;
– Fres kan dus positief, nul of negatief zijn (als Fres positief is, dan wijst hij
omhoog, en als Fres negatief is, dan wijst hij omlaag);
– de resulterende kracht is te berekenen met de tweede wet van Newton,
omdat de massa en de versnelling telkens gegeven zijn. Als er geen
versnelling is, dan kan de eerste wet van Newton toegepast worden.
Om Fkrachtmeter te berekenen of te bepalen, moet je dus eerst de richting en
daarmee het teken van Fres bepalen. Deze volgen uit de gegevens over de
versnellingsrichting. Vervolgens bereken of bepaal je de grootte van Fres met
behulp van een van de twee wetten van Newton.
De snelheid is constant  er is geen versnelling, dus geen Fres
 Fkrachtmeter – Fzw = 0
Fkrachtmeter = Fzw = 4,5 N
De snelheid is constant  er is geen versnelling, dus geen Fres
 Fkrachtmeter – Fzw = 0
Fkrachtmeter = Fzw = 4,5 N
De versnelling is omhoog, dus Fres is omhoog en positief
 Fres = m · a = 0,46 × 1,0 = 0,46 N
Fres = Fkrachtmeter – Fzw  0,46 = Fkrachtmeter – 4,5  Fkrachtmeter = 5,0 N
Fres remt de neergaande beweging af, dus Fres is omhoog en positief
 Fres = m · a = 0,46 N
Fres = Fkrachtmeter – Fzw
 0,46 = Fkrachtmeter – 4,5
 Fkrachtmeter = 5,0 N
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
15 van 16
e Er is een versneld neergaande beweging, dus is Fres omlaag en negatief
 Fres = –0,46 N
Fres = Fkrachtmeter – Fzw
 –0,46 = Fkrachtmeter – 4,5
 Fkrachtmeter = 4,1 N
f De lift maakt een vrije val en krijgt dus een versnelling van 9,81 m/s2 naar
beneden.
Fres = m · g = 0,46 × (–9,81) = –4,5 N
Fres = Fkrachtmeter – Fzw
 –4,5 = Fkrachtmeter – 4,5
 Fkrachtmeter = 0 N
UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTUK 4
16 van 16