Uitwerkingen Kracht en Beweging

Uitwerkingen Kracht en Beweging
5 VWO
Nat
Bij 2.1
1)
a) x(t) wordt elke seconde 15 (m) groter, dus vx = 15 (m/s)
b) c) Horizontaal blijft vx = 15 (m/s) dus een pijl van 1,5 (cm).
Verticaal geldt: vy = gt dus vy(1) = 9,8 (m/s); vy(2) = 19,6 (m/s); vy(3) = 29,4 (m/s) en vy(4) = 39,2 (m/s).
Als het goed getekend wordt staat de somvector v langs de raaklijn aan de parabool van (y,x)
d) v(0) = 15 (m/s). Verder geldt v =
v x2  v y2 en tan  = vy/vx Dus:
v(1) = 17,9 (m/s) en  = 33o
v(2) = 24,7 (m/s) en  = 59o
v(3) = 33,0 (m/s) en  = 66o
v(4) = 42,0 (m/s) en  = 70o.
2)
x(t) = vx . t dus 9,60 = 120 t dus t = 0,080 (s) dus y = 1/2 g t 2 = 1/2.9,81.0,0802 = 0,0314 (m) = 3,14 (cm).
3)
a) y = 1/2 g t2 levert 1,80 = 1/2.9,81.t2 dus t = 0,6058 (s) dus v = x/t = 15,0 / 0,6058 = 24,7 (m/s).
b) vx blijft 24,7 (m/s) en vy = gt = 9,81.0,6058 = 5,94 (m/s) dus v =
v x2  v y2 = 25,4 (m/s) en tan  = vy/vx dus
 = 13,5o.
4)
a) vy =
2
vtot
 vx2 = 112  10 2  4,58 (m/s) = g.t = 1,6 t dus t = 2,86 = 2,9 (s).
b) y = 1/2 g t2 = 1/2 1,6 . 2,862 = 6,6 (m).
c) x = v t = 10.2,86 = 29 (m).
5) = opgave 4 uit het boek
a) y=1/2 gt2 dus 0,80 = 1/2.9,81.t2 dus t = 0,4039 (s) dus v = x/t = 1,0/0,4039 = 2,476 = 2,5 (m/s)
b) mgh = 1/2 mv2 waarbij je m kan wegdelen. Blijft over: gh = 1/2 v2 dus 9,81.h = 1/2.2,4762 dus h = 0,31 (m).
c) Door de wrijving zal bij de beweging de werkelijke snelheid lager liggen, dus je mag van een grotere hoogte
beginnen om dezelfde snelheid van 2,5 (m/s) te halen.
6) = opgave 7 uit het boek
a) Tussen 0 en 0,8 (s) is er wrijvingskracht en dus een versnelling. Dat betekent dat de grafiek geen rechte lijn is
(=eenparige beweging) maar een kromme lijn (vertraagde beweging).
b) Na 0,8 (s) glijdt hij van de tafel en op 1,2 (s) valt hij op de grond, dus een valtijd van 0,4 (s) dus een valhoogte
van y = 1/2 gt2 = 1/2.9,81.0,402 = 0,7848 = 0,78 (m).
c) Aflezen uit de grafiek: op 0,8 (s) is sx = 60 (cm) en op 1,2 (s) is sx = 84 (cm) dus x = 24 (cm).
d) Snelheid uit een s(t)-diagram is de helling van de raaklijn (=stippellijn), dus v = 0,72/0,8 = 0,90 (m/s)
e) Dan v=x/t = 0,24 (m) / 0,40 (s) = 0,60 (m/s) (of met raaklijn na 0,80 s)
f) 1/2mv2 = mgh ofwel 1/2 v2 = gh = 9,81.0,78 = 7,6518 dus v = 3,9 (m/s)
g) a = v/t = (0,6-0,9)/0,80 = -0,375 (m/s2) dus een vertraging van 0,38 (m/s2)
Bij 2.2
7)
a) v = 40 km/h = 11,11 (m/s) 
2r
met r = 50 (m) volgt: T = 2 50 / 11,11 = 28,274 = 28 (s).
T
b) aantal rondjes per minuut = 60 / T = 2,1 (per minuut)
Uitwerkingen Kracht en Beweging
5 VWO
Bes 1/4
8)
a) De meter is ooit zo gedefinieerd (tegenwoordig hanteert men een andere definitie van de meter gebaseerd op
de lichtsnelheid in vacuüm.
b) De hoek tussen A en B bedraagt 22,3 + 38,8 = 61,1 o dus de afstand is dan 61,1/360*40.000 = 6788,8889 (km)
= 6,79.103 (km).
2r
= 40.000 / 24 = 1666,67 = 1,67.103 (km/h)
T
2r
Bij Oslo geldt: rOslo = rAarde . cos 60o = 6366 . 0,5 = 3183 (km) dus v = 
= 8,3.102 (km/h)
T
c) T=24 (h) dus bij Singapore is de baansnelheid v 
d) Voor beide steden geldt  = 2  / T = 2  / 24 = 0,26 (rad/h) = 7,27.10-5 (rad/s)
9)
a) 60o
b) 103o
c) 6,9o
d) 0,78 (rad) (= 1/4 )
e) 2,09 (rad) (=2/3 )
f) 0,0175 (rad) (=1/180 )
10)
a) AMB = 60o = 1/3  (rad) dus s =  r = 1/3  . 1,20 = 1,26 (m).
b) Driehoek AMB is een gelijkzijdige driehoek, dus AB (via een rechte lijn) is x = 1,20 (m).
c) vgem = x/t = 1,20 / 0,30 = 4,0 (m/s)
d) vbaan = s/t = 1,26 / 0,30 = 4,2 (m/s)
e)  =  / t = 1/3  / 0,30 = 3,5 (rad/s) (of met v =  r)
11)
a) A en B draaien tegengesteld en B en C ook, dus C draait in dezelfde richting als A (met de klok mee)
b) A draait met een omlooptijd van 60/900 = 0,06667 (s) en baansnelheid van alle drie is gelijk (de tandwielen
moeten even hard draaien) dus v = 2r / T = 2.0,02 / 0,06667 = 1,88 (m/s).
c) v =  r dus  = v/r = 1,88 / 0,03 = 62,8 (rad/s)
d)  = 2/T dus T=2/ = 0,10 (s) dus toerental n = 60/T = 600 per minuut (kan ook met verhouding van de
stralen gevonden worden: bij tandwielen geldt n . r = n . r )
12) = opgave 13 uit het boek
booglengte AB = 0,08 (m) =  (rad).r = (1/60)o . /180o . r dus r = 275 (m) = 0,3 (km)
13)
a) =  t = 0,60 . (2,0.60) = 72 (rad)
b) Ook 72 (rad) want de hoeksnelheid van één voorwerp (de draaimolen) is overal gelijk.
c) v =  r dus voor Anita: 0,60 . 3,20 = 1,92 = 1,9 (m/s) en voor Karin 0,60 . 1,80 = 1,08 = 1,1 (m/s).
Bij 2.3 en 2.4
14)
a)  =  / t = 1/3  / 0,40 = 2,61799 (rad/s) dus aMPZ = 2 r = 2,617992 . 1,20 = 8,2246 = 8,2 (m/s2)
b) FMPZ = m aMPZ = 2,5 . 8,2246 = 21 (N) naar het middelpunt gericht.
15)
a) Hier levert de FW,zijwaarts de benodigde FMPZ dus FW = mv2/r = 1200.252 / 200 = 3750 (N) = 3,8 (kN)
b) FWmax = 6,0.103 (N) = mv2/r = 1200 v2/200 dus v = 31,6 (m/s) (=114 km/h)
c) Als de weg te glad is levert die niet genoeg zijwaartse wrijving (FMPZ) dus je straal r wordt te groot en je komt
buiten de weg terecht (als geleverde FMPZ kleiner is dan is r groter, zie formule FMPZ = mv2/r).
16)
a)  = 2 / T = 2 / (24.3600) = 7,27.10-5 (rad/s) dus aMPZ = 2 r = (7,27.10-5)2 . 6366.103 = 0,0337 (m/s2)
b) Evenaar g = 9,78 (m/s2) dus 0,0337/9,78 x 100% = 0,34% (je mag ook 9,81 m/s 2 gebruiken).
Uitwerkingen Kracht en Beweging
5 VWO
Bes 2/4
17)
a) In A werken de normaalkracht van de emmer op het water en de zwaartekracht op het water. Beide zijn naar
beneden gericht dus FMPZ = FN + FZ
b) FMPZ = mv2/r = 1,50.5,02 / 0,80 = 46,875 (N) en FZ = m g = 1,5 . 9,81 = 14,715 (N) dus FN = 46,875 - 14,715 =
32,16 (N) = 32 (N).
c) (mgh + 1/2 mv2)A = (1/2 mv2)B dus (1,5.9,81.1,60 (!) + 1/2.1,5.5,02) = 1/2.1,5 .vB2 dus vB = 7,5 (m/s)
d) In punt B geldt: FN - FZ = FMPZ en FMPZ = mv2/r = 1,5.7,52/0,80 = 105,46 (N) dus FN = 105,46 + 14,715 = 120
(N).
e) Minimale snelheid betekent dat in punt A de normaalkracht 0 wordt, dus dan FMPZ = FZ = 14,715 (N) = mv2/r
= 1,5 . v2 / 0,80 dus v = 2,8 (m/s).
18)
a)
Fsy
Fs
Fz
Fsx
b) De zwaartekracht wordt opgeheven door de y-component van de spankracht dus blijft de x-component over
van de spankracht als middelpuntzoekende kracht dus FMPZ = FSX.
c) FSY = FZ = m g = 0,050.9,81 = 0,4905 (N) dus FSX = FSY * tan(53,1) = 0,653 (N) = mv2/r
Verder is r = 0,75*sin(53,1) = 0,60 (m) dus 0,653 = 0,050 .v2 / 0,60 dus v = 2,8 (m/s).
d) FSX = mg tan  = mv2/r en r = l sin  dus: mg tan  = mv2 / l sin . Je kunt nu nog links en rechts de m
wegdelen en alles met  naar een kant brengen. Dat levert: g l tan  sin  = v2. Als v groter wordt moet  dus
ook groter worden (zowel tan  als sin  worden tegelijk groter tussen 0 en 90o).
19)
a) De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de horizontale component van de normaalkracht (de
verticale component wordt opgeheven door de zwaartekracht). Tekening: zie boek.
b) FNX = mg tan  = mv2/r dus tan  = v2/(g.r) = 252 / (9,81.750) = 0,08494 dus  = 4,9o.
20) = opgave 25 uit het boek
a) gh = 1/2 v2 dus 9,81.4,0 = 1/2 v2 dus v = 8,8589 = 8,9 (m/s)
b) aMPZ = v2/r = 8,85892 / 6,0 = 13,08 = 13 (m/s2)
c) FMPZ = maMPZ = 50.13,08 = 654 (N) en FZ = 50.9,81 = 490,5 (N).
Er geldt: FMPZ = FS - FZ dus FS = FZ + FMPZ = 654 + 490,5 = 1144,5 = 1,1 (kN)
21) = opgave 26 uit het boek
a) Voor de tekening zie fig 2.30 op blz. 58. Er geldt: cos  = FZ / FS = 2,0.9,81 / 400 = 0,04905 dus  = 87o
b) FMPZ = FZ tan  = 2,0.9,81.tan 87o = mv2/r = 2,0.v2 / 1,6 dus v = 17,9 = 18 (m/s)
22) = opgave 29 uit het boek
a) FMPZ is minimaal FZ dus FMPZ = FZ dus mv2/r = mg dus v2/r = g dus v2 = 9,81.4,0 dus v = 6,26 (m/s)
b) mgh = 1/2mv2 + mgh (m wegdelen): 9,81.h = 1/2. 6,262 + 9,81.(2.4,0) dus h = 10,0 (m)
NB: Bedenk dat op het hoogste punt van de baan de hoogte boven de grond gelijk is aan 2 r = 8,0 (m).
Bij 2.5 en 2.6
23) = opgave 33 uit het boek
a) tabel 31 in Binas.
b) v = 2r/T = 2.0,2278.1012 / (687.24.60.60) = 2,411.104 (m/s)
24) = opgave 35 uit het boek
a) m =  V en V = 4/3  r3 dus de kleine bol: V = 4/3  (0,025)3 = 6,545.10-5 m3 dus m = 11,3.103.V = 0,74 (kg)
en voor de grote bol: V = 4/3  (0,150)3 = 0,0141 m3 dus m = 11,3.103.V = 160 (kg).
 is de dichtheid van lood en die vind je in tabel 8 van Binas.
b) FG = GmM/r2 = 6,67.10-11.0,74.160/0,452 = 3,9.10-8 (N).
Uitwerkingen Kracht en Beweging
5 VWO
Bes 3/4
25)
De formule luidt: FG = G mM/r2 dus G = F r2 / mM. Eenheden invullen levert: [G] = Nm2 / kg2 en de (N) is nog
geen grondeenheid, maar met 1 (N) = 1 kgm/s2 volgt: [G] = kgm3/kg2s2 = m3/kg s2.
26)
a) Binas: massa aarde = 5,98.1024 (kg) en massa zon = 1,99.1030 (kg) en r = 0,150.1012 (m) dus
FG = GmM/r2 = 6,67.10-11 . 5,98.1024 . 1,99.1030 / (0,150.1012)2 = 3,53.1022 (N)
b) aantal mm2 = 3,53.1022 / 500 = 7,06.1019 (mm2) = 7,06.1013 (m2) = r2 dus r = 4,7.106 (m) dus de dikte = 2r =
9,5.106 (m).
27)
FG = GmM/r2 en rAarde = 6,378.106 (m) dus FG = 6,67.10-11.1,0.5,98.1024/(6,378.106)2 = 9,81 (N) (klopt).
28)
a) FG = FMPZ dus GMm/r2 = mv2/r ofwel GM/r = v2 en r = 6,378.106 + 1,630.106 = 8,008.106 (m)
Dit invullen levert: v2 = GM/r = 6,67.10-11.5,98.1024 / 8,008.106 = 4,98.107 dus v = 7058 = 7,06 (km/s)
b) T = 2r / v = 2  8,008.106 / 7058 = 7129 (s) (=1,98 h).
29)
a) Dat is dan dus 24 uren (preciezer: 23,93h)
b) FG = FMPZ levert GmM/r2 = m2r en  = 2/T dus GmM/r2 = m42r/T2 ofwel: r3/T2 = GM/42 (Wet van
Keppler), dus: r3 / (24.3600)2 = 6,67.10-11.5,98.1024 / 42 = 1,01.1013 ofwel r = 4,225.107 (m). De hoogte boven de
aarde is dan 4,225.107 - 6,378.106 = 3,59.107 (m) (dus circa 36 duizend kilometer).
30)
a) Volgens de wet van Keppler: r3/T2 = GM/42 dus (23.106)3/(1,262.24.3600)2 = 6,67.10-11 M/42
Hieruit volgt: M = 6,06.1023 (kg).
b) uit FG=FZ volgt: g = GM/r2 = 6,67.10-11.6,06.1023 / (3,386.106)2 = 3,56 (m/s2).
31) = opgave 42 uit het boek
a) Voor maan I: r = 100.107 (m) en T = 7 dagen dus r3/T2 = 2,04.1025
Voor maan II: r = 64.107 (m) en T = 3,6 dagen dus r3/T2 = 2,02.1025 bijna gelijk (afleesonnauwkeurigheid)
b) v = 2r/T = 2  100.107 / (7.24.3600) = 10388 (m/s) = 10 (km/s)
c) snijpunt twee lijnen: na 0,80 (dagen)
d) maan I want maan II komt net achter de planeet vandaan en maan I is op weg voor langs te gaan.
Uitwerkingen Kracht en Beweging
5 VWO
Bes 4/4