PERSOONLIJKE TOP 30 VAN WISKUNDIGE FORMULES 1 + 1 = 10 (binair) Opp. a, b en c zijn de lengtes van de zijden van de driehoek en met Fn = het n-de Fibonaccigetal = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (gnomon) (cos α + i sinα)n = cos nα + i sin nα (formule van de Moivre) (gulden snede) Opp. met A(x1, y1), B(x2, y2) , C(x3, y3) + (binomiaalcoëfficiënten) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9 = 100 3² + 4² = 5² (stelling van Pythagoras) Luc Gheysens - TOP 30 - www.gnomon.bloggen.be de halve omtrek h – r + z = 2 (formule van Euler voor veelvlakken) h = aantal hoekpunten, r = aantal ribben, z = aantal zijvlakken (formule van Euler – Poisson) Elk priemgetal van de vorm 4p + 1 kan geschreven worden als de som van de kwadraten van twee natuurlijke getallen x en y : 4p + 1 = x² + y² (Fermat) (poolvergelijking van een kegelsnede) In Δ ABC met hoeken α, β en γ is tan α + tan β + tan γ = tan α . tan β . tan γ (formule van Gauss voor de normale verdelingsfunctie) 123 456 789 x 8 + 9 = 987 654 321 Verband tussen de Fibonaccigetallen en de driehoek van Pascal sin2 α + cos2 α = 1 (het getal van Euler) 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 (kwadraten van de eerste 7 priemgetallen) 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 22 + 1 2 = 1 + 2 + 3 + … + 35 + 36 = 666 (het getal van het Beest, Openbaring 13, 17-18) een machtreeks waarin de coëfficiënten de Fibonaccigetallen zijn Luc Gheysens - TOP 30 - www.gnomon.bloggen.be