Wiskundige Structuren - TU Delft Medewerkers

Wiskundige Structuren, wi1607
Algemene leerdoelen
Na afloop van de cursus zal de student in staat zijn wiskundige redeneringen te controleren op
hun correctheid en zijn eigen redeneringen in technisch correcte taal weer te geven. Tevens kan
de student in de opbouw van een wiskundige theorie de rollen van definities, axioma’s, stellingen
en bewijzen onderscheiden alsmede eenvoudige bewijzen doorgronden, reproduceren en zelf
maken. Tenslotte kent de student basisbegrippen uit de algebra en de analyse en kan hij deze
toepassen bij het zelfstandig oplossen van eenvoudige problemen uit deze gebieden.
Specifieke leerdoelen
1. Verzamelingen en functies
verzameling, vereniging, doorsnede, Venn-diagram, functie, domein, co-domein, grafiek,
injectie, surjectie, bijectie, inverse, (over)aftelbaarheid
De student kan deze basisbegrippen reproduceren en gebruiken.
2. Getallen
natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, reële getallen, volledige inductie,
deelbaarheid, equivalentierelaties, quotienten, ordening, supremum, infimum
De student kan bovengenoemde begrippen benoemen, herkennen, uitleggen en toepassen.
3. Rijen
Convergentie, divergentie, limiet, rekenregels voor convergentie, insluitstelling, monotoneconvergentiestelling, Cauchy rij, deelrijen, volledigheidsstelling, Stelling van Bolzano
Weierstrass
De student kan bovengenoemde begrippen benoemen, herkennen, uitleggen en toepassen.
4. Continuiteit
Continue functie, limieten van functies, uniforme continuiteit, nulpuntstelling, inverse
functiestelling, Stelling van Bolzano
De student kan bovengenoemde begrippen benoemen, herkennen, uitleggen en toepassen.
5. Reeksen
partiele somrij, reeks, convergentie van reeksen, divergentie van reeksen, meetkundige
reeks, telescoopreeks, harmonische reeks, convergentiecriteria voor reeksen met positieve
termen, absolute convergentie, alternerende reeksen
De student kan bovengenoemde begrippen benoemen, herkennen, uitleggen en toepassen.
6. Puntsgewijze en uniforme convergentie
Functierij, puntsgewijze convergentie, uniforme convergentie, verwisselen van limiet en
integraal, verwisselen van limiet en afgeleide.
De student kan deze begrippen benoemen, herkennen, uitleggen en toepassen.
Wijze waarop leerdoelen worden getoetst
Tijdens contacturen oefeningen (zelftoetsing)
Huiswerkopdrachten
Toets (na het eerste kwartaal)
Naast de colleges zijn er werkcolleges waar de
student zelf aan opgaven kan werken. De
docent kijkt hierbij mee, en geeft (individuele)
hints waar nodig.
Wekelijks worden huiswerkopdrachten gemaakt
en ingeleverd; deze worden nagekeken en van
commentaar voorzien teruggegeven.
Huiswerkopdrachten bepalen 20% van het
eindcijfer.
Schriftelijk, dit bepaalt 20% van het eindcijfer
Wiskundige Structuren, wi1607
Schriftelijk tentamen
Ja, dit bepaalt 60% van het eindcijfer
Bijdrage van leerdoelen aan academische competenties 1
Is kundig in een of meer wetenschappelijke
discipline(s).
Is bekwaam in onderzoeken.
Is bekwaam in ontwerpen.
Heeft een wetenschappelijke benadering.
Beschikt over intellectuele basisvaardigheden.
Is bekwaam in samenwerken en
communiceren.
Houdt rekening met de temporele en
maatschappelijke context.
Bezit kennis van basisbegrippen uit de algebra
en analyse.
Kan zich bewijzen eigen maken en deze aan
nieuwe situaties aanpassen.
Is zich bewust van basisbegrippen uit de
algebra en de analyse.
Bezit kennis van basisbegrippen uit de algebra
en de analyse. Kan redeneringen doorgronden
en opstellen.
Is in staat redeneringen in technisch correcte
taal weer te geven.
Deze zijn ontleend aan “Criteria voor Academische Bachelor en Master Curricula”, een gezamenlijke
uitgave van TUD, TUE en UT, © TU/e, 2005. Het is de bedoeling dat in de tabel de bijdrage van het
betreffende theorievak aan de genoemde competenties wordt beschreven. Niet elke competentie komt
noodzakelijkerwijs aan de orde. Zie ook voorbeeld.
1
Specificatietabel2 (ook wel ‘toetsmatrijs’) voor [Wiskundige
Structuren]
Een specificatietabel is een matrix met enerzijds te toetsen onderwerpen en anderzijds het cognitieve
niveau van de toetsvragen. De specificatietabel weerspiegelt de doelen van het vak.
Het gebruik van de specificatietabel is noodzakelijk om de toets zo representatief mogelijk te laten zijn. In
de cellen komt te staan hoeveel vragen gewijd gaan worden aan een bepaald onderwerp, gegeven een
bepaald niveau. Als u van mening bent dat een bepaald onderwerp erg belangrijk is, dan maakt u daar
relatief veel vragen over.
Bij gelijkblijvende leerdoelen en inhoud over de jaren heen mag de specificatietabel niet wijzigen. Dit
zorgt voor een onderlinge vergelijkbaarheid van de toetsen.
Vak: Wiskundige Structuren
Vakcode: wi1607
Leerstof / niveau
Feitenkennis
(leerstof kunnen
reproduceren)
Inzicht (leerstof
kunnen uitleggen
in eigen woorden)
Toepassing
(leerstof kunnen
gebruiken in
vergelijkbare
situatie)
Totaal
Verzamelingen
1
2
1
4
Functies
2
2
1
5
Getallen
2
2
2
6
Rijen
3
3
2
8
Continuiteit
3
2
2
7
Reeksen
2
2
2
6
Puntsgewijze en
uniforme
convergentie
Totaal
2
3
2
7
15
16
12
43
Invulinstructie: Keuze tussen cijfers en percentages:
Cijfers: U geeft 1 (beetje belangrijk), 2 (gemiddeld belangrijk) en 3 (zeer belangrijk) per onderwerp en
(eventueel meerdere) niveau. Bij een 3 stelt u drie keer zoveel vragen over dit onderwerp op het
aangegeven niveau.
2
Berkel, H.van: (1999) Zicht op toetsen, toetsconstructie in het hoger onderwijs. Van Gorcum, Assen p.7882.
Percentages: U verdeelt percentages over de onderwerpen en niveaus. Als u zich strikt houdt aan de
percentages kan het lastig worden deze om te zetten in (hele) aantallen vragen.