theorie_145
advertisement
THEORIEVRAGEN 1) Wat is druk? Leid af voor een gas en een vloeistof. Waarom mag je spreken over druk van een gas? Begrip dat kracht verspreid over een oppervlak meet = DRUK pg Fn A pin Q lim A0 Fn dFn A dA Door een systeem te beperken tot een bepaalde ruimte druk in het systeem Botsingen met de wand druk op de wand Oppervlakje binnen het systeem botsingen hiertegen inwendige druk Arbeid door drukkracht van een fluïdum Cilindervormig vat met zuiger Botsingen van fluïdumdeeltjes op zuiger kracht zuiger Fx pA Arbeid geleverd dr Fx bij verplaatsing van de zuiger van x naar x+dx: W Fxdx pAdx pdV Arbeid verricht dr fluïdum bijverplaatsing van de zuiger van x 1 naar x2 V2 W1 2 pdV V1 Arbeid is positief als V toeneemt Arbeid verricht dr de uitwendige krachten op fluïdum is tegengesteld aan de arbeid verricht dr het fluïdum (actie en reactie) In grafiek: V1 < V2: Arbeid is oppervlakte onder de kromme V1 > V2: Arbeid is tegengesteld aan oppervlakte onder de kromme p p 0 V1 V2 V 0 V1 V2 V Kringproces: macroscopische begintoestand = macroscopische eindtoestand Positief: in uurwijzerzin doorlopen Negatief: in tegenuurwijzerzin doorlopen Bij een gas veroorzaken de botsende gasdeeltjes de druk 1 2) Kathodestraalbuis y Duidelijkere tekeningen: zie cursus x In het elektronenkanon wordt een elektronenstraal gegenereerd. De straal wordt eerst dr een horizontaal gericht veld afgebogen, dan dr een verticaal gericht veld. Dan treft de straal een fluorescerend scherm waar ze een lichtpunt opwekt. De buis is luchtledig. In het elektronenkanon worden vrije elektronen gevormd en versneld zodat ze dezelfde snelheid hebben. Tussen de verticale platen: horizontaal gericht veld horizontale kracht en horizontale verandering van de snelheid horizontale afbuiging. Analoog tss de horizontale platen. AFBUIGSYSTEMEN y hoek tss vg en v0 = vg Fe v0 vy E ev0 z E d E v0 D Fe e E m a Tussen de platen: ay e E me vy aytd en ed E mev 0 td d v0 Buiten de platen: Geen kracht meer Snelheidsvector constant 2 Hoek afbuiging: tg ~E vy ed E v0 v0²me Hoe groter E, hoe groter de afbuiging 3) Snelheidsfilter Elektrisch veld en magnetisch inductieveld Totale kracht van beide velden op q: F q E v B Beweging van een lading, homogene velden, loodrecht op elkaar Fe en Fm werken elkaar tegen B E q a E v B m E Fm B v Fe F F ma a m Geen versnelling (dus ongestoord door beide velden) ALS: E v B B v OF E E en B gegeven : v0 B v groter Fm > Fe afwijking naar boven v kleiner Fe > Fm afwijking naar beneden Om deeltjes met een bepaalde snelheid te selecteren: Deeltjes sturen door gebied waar elektrisch veld loodrecht staat op magnetisch veld en waarvan de verhouding van de grootte van E en B gelijk is aan de gewenste snelheid. 4) Massaspectrograaf Gebied waarin een homogeen magnetisch veld heerst Ladingen met een bepaalde snelheid v worden loodrecht in dit veld geschoten cirkelbaan m a F m e v B m a n evB an v² mv² ma n evB r r mv r eB 3 De straal is evenredig met de massa Als alle andere grootheden constant gehouden worden, kunnen ladingen met verschillende massa’s gescheiden worden Kernen van een element (= samenstelling verschillende isotopen, verschillende massa) dezelfde snelheid geven door snelheidsfilter Bundel van deeltjes door homogeen magnetisch veld sturen v B Deeltjes met verschillende massa ~ cirkelbaan met verschillende straal verschillende isotopen scheiden q q q v : Als je niet weet, kan je door v, r en B berekenen m rB m m B B 5) Cyclotron Geladen deeltjes versnellen met elektrische velden MAAR zeer grote velden nodig Homogeen magnetisch veld kan de grootte vd snelheid niet veranderen: F m v T B E B A Ladingen vertrekken in de bron en worden versneld door het elektrisch veld tss de 2 D’s ladingen beschrijven cirkelboog r mv qB m a F m e v B ma n evB v² mv² ma n evB r r mv r eB an 4 Ladingen keren terug nr het gebied tss de 2 D’s Alternator heeft het elektrisch veld van richting veranderd ladingen worden versneld en beschrijven een cirkelboog met grotere straal in de 2 de D enz. Bij het verlaten van het cyclotron worden de deeltjes naar een doelwit T gericht 6) Bespreek de mechanische resonantie van de gedempte trilling adhv de veer en adhv de fasorvoorstelling Systeem ondervindt naast terugroepende kracht en dempingskracht ook sinusoïdaal variërende kracht. Systeem kan reageren met een amplitude die veel groter is dan de amplitude van de aandrijving: RESONANTIE. Model: bolletje aan verticaal opgestelde veer Bolletje beweegt in vloeistof en ondervindt harmonisch variërende kracht k en m: cte Grootte van de demping en frequentie van de aandrijving kunnen variëren. DIFFERENTIAALVERGELIJKING (2DE WET VAN NEWTON) d²x dx m kx Ad sin t dt² dt d²x dx k k k x Xd sin t en 0² dt² m dt m m 2m m d²x dx 2 0²x 0²Xd sin t dt² dt Systeem gaat trillen met de frequentie van de aandrijving xs X sint : stationair e oplossing d²x s dxs 2 0²xs 0²Xd sint dt² dt 0²xs 0²X sint 2 dxs 2X cos t dt I II 2X sin( t ) 2 d²x s X²sint dt² III Som moet de projectie van de vector zijn die de trilling 0²Xdsint voorstelt 5 FASORVOORSTELLING III II Som I Hoek tussen x-as en som: t Hoek tussen x-as en I: t + y x STELLING VAN PYTHAGORAS Amplitude van de som = amplitude van II + (amplitude van I – amplitude van III) 0 4 Xd² 2X² 0²X ²X² X²2² 0² ²² X² 0 4 Xd² Xd 2² 0² ²² 2 ² ² ² 1 0² 0² Uit figuur: tg 2 0² ² 0 < <- uitwijking volgt op de aandrijving X = 0 geen demping Xd 0² 1 ² heel klein : X Xd 0 : x Xd 0 : Xd 0 : X0 0: Max X? Amplitude systeem (X) kan groter zijn dan amplitude aandrijving (X d) 1 X frequentie interval waarvoor 1 0 Xd 2 Versterkin g van het inputsigna al (kan zeer groot zijn voor een zeer kleine demping) 6 Amplitudekarakteristiek maximaal: 0 1 - 2 ² 0 Maximum naar links en maximale waarde daalt als demping stijgt Demping te groot : 1 X Xd 0 2 7) Bespreek de wetten van Ohm Stroom van positieve ladingen in tijdsinterval t stromen in het volume van de cilinder tussen de vlakken a en b en door de doorsnede A. N: aantal ladingen per volume q: lading van een deeltje b a x=vdt Q nqAx nqAvdt I Q nqAvd t MICROSCOPISCHE VORM Driftsnelheid : vd E d I Stroomdich theid : J A dI J nqv d dA J nq v d en v d E d J nq E n q E Conductivi teit : n q J E Re sistivitei t : 1 1 n q E J of E J MACROSCOPISCHE VORM I nqvdA n q AE v d E d 7 Spanning over een geleider : U El E n q a U l l R n q A U l I I U R 1 (conductan tie) R I G U - Ud G 8)Bespreek de elektrische weerstand. Is I altijd evenredig met U? R U : Wet van Ohm I Weerstand van een geleider is afhankelijk van zijn afmetingen l A is temperatuu rsafhankel ijk R metalen geleider : elektronen wordne versneld dr elektrisch veld elektronen worden afgeremd dr botsingen met ionen Temperatuu r stijgt ionen trillen heviger om evenwichts positie kans op botsing tss elektronen en ionen is groter grotere weerstand bij hogere temperatuu r (niet vr alle geleiders) R - R0 R0T - T0 0 : PTC : grotere weerstand bij hogere temperatuu r α 0 : NTC : kleinereweerstand bij hogere temperatuu r Energieomzetting in weerstand warmteontwikkeling Elektronen botsen tegen ionen en geven een deel van hun E k aan de ionen De gemiddelde kinetische energie van de ionen neemt toe Temperatuur stijgt 8 WEERSTANDEN IN SERIE I: cte 2 I R1 R 1 U U 3 R2 R3 2de wet van Kirchoff U-R1I-R2I-R3I=0 R=R1+R2+R3 U-RI=0 n R Ri i1 WEERSTANDEN IN PARALLEL 3 2 1 R1 R2 R3 4 5 8 U R U I 7 U V61 I3R3 I1 I 6 1=2=3 I3 U V52 I2R2 U V43 I1R1 U R1 R2 R3 I 4=5=6 Eerste wet van Kirchoff I-I1-I2-I3=0 I1 U R1 I2 U R2 I3 U R3 I 1 1 1 U R1 R 2 R 3 1 1 1 1 R R1 R 2 R 3 Is I altijd evenredig met U??????? 9 9) Bespreek het verband tussen U en I bij RC op gelijkstroom RC-schakeling: weerstand en condensator in serie geschakeld R C I s Opladen door kring te sluiten q C V1 V 2 U Uc R V1 C+ + + - V2 Spanning over C stijgt Op linkerplaat steeds hogere potentiaal: 0 V1 V tussen positieve pool van de bron en linkerplaat wordt steeds kleiner Ladingen ondervinden een kleinere kracht Snelheid en stroom nemen af 2de wet van Kirchoff Vbron VR VC 0 U - iR - q 0 C i : kleine letter : tijdsafhan kelijk dq positieve stroom ~ stijgende q dt dq q U-R 0 Differenti aalvgl eerste orde dt C dq q UC dt RC RC t q UC 1 e RC RC Qmax UC U t I e RC R dq In stationair regime : 0 dt Eindlading : q UC i t q U 1 e RC c RC Uc 10 Uc U RC 2RC 3RC Voor stroom: uitdrukking vr q afleiden: it t U RC e R UR iR i UR R Stroom neemt exponentieel af C : systeem bereikt sneller stationair regime Ontladen: U daalt exponentieel C+ - R I schakelaar toe: positieve en negatieve plaat met elkaar verbonden stroom van positieve nr negatieve plaat s 2de wet van Kirchoff q IR 0 C q dq R0 C dt q dq RC dt t q Q 0e RC it q i - dq dt Q0 : beginlading UC na opladen met zelfde weerstand t Q RC e RC 11 10) Wat is diffusiespanning? Wat zijn de voorwaarden voor dit verschijnsel? Hoe kom je aan de formule H 2O Na+ClNa+Cl- diffusiekracht V 2 V1 kT c2 ln Q c1 ? Na+Cl- + + Na+Cl- Na+ClNa+Cl- + + Na+Cl+ + c1 >> c2 + wand: semi-permeabel vr Na+ dr concentratieverschil: diffusie ° potentiaalverschil spanning Voorwaarden: concentratieverschil, semipermeabele wand die 1 soort ionen doorlaat E elektrische kracht Diffusiekracht wordt tegengewerkt door elektrische kracht Hoe meer ionen er verplaatst worden, hoe groter het veld wordt Na zeker tijd zijn de 2 krachten even sterk geworden: DYNAMISCH EVENWICHT Model: enkel Na+ ~ ideaal gas dr H2O tss Na moleculen Na+ p(x) p(x+x) Na+ x x x+x px x px dp (definitie afgeleide) x dx dp px x px x dx n c pV nRT V n p RT cRT V x component vd diffusiekr acht : Fdx px A px x A px px x A dc RTxA dx dp xA dx x - component vd elektrisch e krac ht : Fex Exq q NAnq en n cV NAcVq NAcxAq Ex - dV (potentiaa l! ) dx 12 Resultante vd krachten is nul Fdx Fex 0 Fdx -Fex dc dV RTxA NAcqxA dx dx RT dc dV NA q c - 2 1 dV RT dc RT V2 V1 (ln c2 ln c1) NA q c N Aq - V2 V1 RT c2 ln NAq c1 RT c2 ln : Nernstpote ntiaal NAq c1 11) Geef de formule vr de stroom I in een RLC-kring met wisselspanning RLC-kring: bron, weerstand, condensator en inductiespoel in serie u~ C R Harmonische spanning: ut U sint it I sint L Fasorvoorstelling vr U & I UL U I UR UC Hoek met UR: t+ Hoek met U:t 1 I C UL XLI LI UC XCI UR RI 2de Wet van Kirchoff u=uC+uL+uR 13 2f Stelling van Pythagoras U² UR² Ul UC ² 1 U² R²I² L ²I² C U I 1 R² L ² C 1 L C tg R Amplitude hangt af van de frequentie Stroom is maximaal als 1 LC Dan is de kring in RESONANTIE 12) Bespreek Ep en krachtwerking van een systeem van twee moleculen. Gebruik redenering olv het concept energie. Leg uit wat bindingsenergie is. Ep,2 Fi Ep,1 Fi W1 2 1 dim ensionaal : dEp Fi dW dEpFi, x Fi, xdx (def. Arbeid) dEpFi, x dx Deeltje streeft nr min vr Ep Fi, x - Ep max labiel evenwicht Ep min stabiel evenwicht 3 - dimensiona al : dEp Fi Fi, xdx Fi, ydy Fi, zdz y en z constant dEpy, z Fi, xdx dEpy, z partiële afgeleide van Ep naar x : Ep Fi, x dx Ep Fi, x x Ep Fi, y y Fi, z x Componenten van de krachtvector Ep x 14 Vector: 1ste component: partiële afgeleide nr x 2de component: partiële afgeleide nr y 3de component: partiële afgeleide nr x Gradiënt vd functie F Ep Ep vd wisselwerking tss 2 moleculen Ep r Ep afgeleide positief F21 2 F12 Fr 1 Ep afgeleide negatief Kracht: aantrekkend als r>rmin Fr negatief: kracht op ene deeltje tegengesteld aan plaatsvector van dit deeltje t.o.v. het andere Afstotend als r<rmin Ep rmin 0 r Ep min Fr 0 r 15 13) Wat is het verschil tss warmte en temperatuur? Leid de formule af V1p1=V2p2 voor een adiabatisch proces. 2 systemen in thermisch contact als er energie uitwisseling mogelijk is zonder dat er mechanische arbeid geleverd wordt. De uitgewisselde energie is WARMTE. Als de energie uitwisseling stopt thermisch evenwicht, de 2 systemen hebben dezelfde temperatuur Enkel warmteoverdracht tss systemen met verschillende temperatuur. TEMPERATUUR is een maat vr de Ek, inw per deeltje van een systeem. 3 pV pV NkT 2 3 U NkT 2 U Adiabatisch proces: systeem thermisch geïsoleerd vd omgeving, kan met de omgeving enkel mechanische energie uitwisselen Q 0 1ste wet van de thermodynamica dU W W1 2 U1 U2 Systeem kan enkel arbeid verrichten dr verandering van inwendige energie Uitzetting: W positief, U Ideale gaswet: pV= nRT Geïsoleerd dU ncvdTdU W dU pdV 0 pdV cv dpV nRdT ndT (ideale gaswet) Vdp pdV nRdT R pdV cv cvVdp cvpdV RpdV Vdp pdV cvVdp cv R pdV cvVdp cp pdV dp cp dV p cv V cp cv p1 V2 ln ln p 2 V1 V1 p1 V 2 p2 16 14) Geef de microscopische beschrijving van een ideaal gas Ideaal gas: model vr verdund gas N identieke puntmassa’s, onderlinge interactie wordt verwaarloosd Enkel elastische botsingen met wanden van het vat Geen kinetische energie uitgewisseld met wand Onderling ook geen kinetische energie uitgewisseld kinetische energie: constante vgxt c z n m0vi² m0 n U vi² d 2 i 1 i 1 2 vg b y n 1 a vg² vi² N i 1 U m0 n m0vg² vi² N 2 i 1 2 Druk op wand abcd? x-component vd gemiddelde kracht van de deeltjes op de wand Elastische botsingen met de wand verandering van hoeveelheid beweging p m0 vgx m0 vgx 2m0 vgx Fx p 2m0 vgx t t Aantal deeltjes tegen de wand in tijdsinterval t? N V helft in volume met basis abcd (oppervlakte A) en hoogte vgxt botsen - deeltjes per volume : andere helft gaat verkeerde kant uit Aantal deeltjes in dit volume : vgx t A N V 1 vgx t A N 2m0 vgx 2 V t N A m0vgx² druk delen door A V N p m0vgx² V 1 vgx² vgy² vgz² vg² vgx² vg² 3 1N p m0vg² 3V 2 m0vg² 2 2 pV N U Nu met u inwendige energie per deeltje 3 2 3 3 Rx 17 x 15-16)Bespreek de wet van arbeid en mechanische energie (uitgaande van arbeid en kinetische energie) Wet van arbeid en mechanische energie: verandering van energie van een puntmassa=arbeid van de niet conservatieve krachten (afhankelijk van de gevolgde weg) 1 kracht zw zw W1 2 - E p,2- E p,1 E k , 2 E k ,1 W 1 2 zw zw Ek,2 Ek,1 - E p,2- E p,1 zw zw Ek,2 E p,2 Ek,1 E p,1 Als deeltje 1 conservatieve kracht F i ondervindt Ek,2 Ek,1 W1 2 Ep,2 Fi Ep,1 F i Ek,2 Ep,2 Fi Ek,1 Ep,1 F i (Wet van behoud van energie) Meerdere krachten : conservati eve en niet conservati eve n k F F i1 i1 i m i, c F i, nc i1 k r2 W1 2 F i1 k r2 r m i, c dr r1 i1 r 1 F i, ncd r 2 k F i, c d r Ep,2 Fi, c Ep,1 F i, c i1 i1 r1 m r1 i1 r nc F i, ncd r W 1 2 2 Ek,2 Ek,1 W1 2 (Wat arbeid en kinetische energie) k nc Ek,2 Ek,1 Ep,2 Fi, c Ep,1 F i, c W 1 2 i1 k k nc Ek,2 Ep,2 Fi, c Ek,1 Ep,1 F i, c W 1 2 i1 i1 Mechanische energie van een systeem is de kinetische energie + alle vormen van potentiële energie k E Ek,2 Ep,2Fi, c i1 Bondige vorm wet van arbeid en mechanische energie: nc E2 E1 W 12 18 Als de niet conservatieve krachten geen arbeid leveren: E2=E1 Wet van behoud van mechanische energie 17)Leid de uitdrukking af voor entropieveranderingen bij een isotherm proces Geïsoleerd systeem V0/2 V0/2 Gas levert geen arbeid: drukkracht staat loodrecht op de verplaatsing Geen warmte uitwisseling met de omgeving W 0 Q 0 Inwendige energie verandert niet, ISOTHERM proces Waarom vult gas heel de ruimte? - Aantal mogelijkheden om 1 deeltje in V0 te plaatsen is evenredig met V0 - Als verschillende deeltjes op dezelfde plaats kunnen zitten: * Aantal mogelijkheden om N deeltjes in V0 te plaatsen is evenredig met V0N * Aantal mogelijkheden bij V0/2 is evenredig met (V0/2)N Evenredigheidsfactor wordt bepaald dr aantal mogelijkheden vr de snelheid Aantal is gelijk omdat inwendige energie gelijk is Snelheidswaarden moeten voldoen aan: N U i1 m0vi² 2 N V0 Waarschijn lijkheid deeltjes links 2 N 2 N Waarschijn lijkheid deeltjes overal Vo voor N 10 23 0 Quasistatische overgang: transformatie van een toestand naar een andere via evenwichtstoestanden V V+V V0 2 Eindvolume : V 0 Beginvolume : 19 T verandert niet inwendige energie verandert niet Q1 2 W1 2 V klein genoeg W pV Q12 pV NkT V V Aantal microtoest anden V V V V V Q1 2 1 1 N Aantal microtoest anden V V V NkT Q1 2 Q1 2 Aantal microtoest anden V V ln klein N ln 1 grote N Aantal microtoest anden V NkT NkT Q1 2 Q1 2 N NkT kT Q1 2 k lnaantal microtoest andenV ΔV k lnaantal microtoest anden V T Entropie : S S0 k lnaantal microtoest anden bij thermodyna mische toestand N N J K SV V SV Q12 T N niet afhankelij k van de gevolgde weg Geïsoleerd systeem evolueert zo dat de entropie toeneemt Evenwichtstoestand van een systeem = toestand van maximale entropie Systeem evolueert zo dat de entropie van het systeem en de omgeving toenemen Evenwichtstoestand = toestand van maximale entropie van systeem en omgeving 19)Hoe komen we aan de formule vr relativistische energie? Relativiteitstheorie: Massa afhankelijk van de snelheid: sneller ‘zwaarder’ m v m0 r 1 W1 2 F d r r2 r1 m0 : rustmassa; c : lichtsnelh eid v² 1 c² d m v F dt r2 r2 r 1 r1 dr dv² W1 2 d m v v md v vdm m v²dm dt 2 r2 20 m0 mv 1 v² c² v² m0 ² mv ² 1 c² v² v² 0 2mv dmv 1 mv²d c ² c ² v² v² mv d c² v²dmv of mv d v²dmv c²dmv c² 2 r1 W1 2 c²dm c²mv2 mv1 r2 Massa oorspronke lijk in rust wordt tot snelheid v gebrahct Arbeid verhoogt relativistische energie van m0 c² tot mv c² m0 c² : rustenergi e E E0 mv c² m0 c² mc² Equivalentie van massa en energie Arbeid leidt tot veranderin g van massa als de massa verkleint, komt er energie vrij 20)Verklaar dipool en ECG Dipool: systeem waarin positieve en negatieve ladingen verschoven zijn tegenover elkaar zodat gelijke positieve en negatieve ladingen op afstand l van elkaar zijn y Vector van negatieve nr positieve lading: P Dipoolmome nt : p Ql e r1 Potentiaal van een dipool : r kQ kQ 1 1 V r V-Q r VQ r kQ r1 r2 r1 r2 r2 -Q p 0 +Q x l l 1 y² x 2 2 l r2 y² x 2 Cartesisch e coördinate n P r1 2 1 1 V r kQ 2 2 l l y ² x y ² x 2 2 r2 -Q r 1 p l 21 2 +Q Poolcoördi naten : r l l cos 2 l r2 r cos 2 OF r1 r l r1 r 1 cos 2r l r2 r 1 cos 2r 1 1 l 1 cos r1 r 2r 1 1 l 1 cos r2 r 2r p cos kQl cos V r r² 40r² ECG: zenuwprikkeling voor het hart in het hart elektrische stroom in bepaalde richting (100A) Elektrisch effect van het hart ~ dipoolvector Dipoolmoment verandert periodisch Periode = periode waarmee het hart het bloed voortstuwt Richting vd dipool: hartvector Elektrische potentiaal afhankelijk vd afstand en de richting () Driehoek van Einthoven Potentiaal rechterarm (RA), linkerarm (LA) en linkervoet(LV) meten. LV is nulniveau. U1,U2 en U3 zijn de componenten vd hartvector volgens de verbindingslijnen tss beide armen, RALV en LA-LV Grootte hartvector kan hieruit berekend worden Tekening zie cursus (sorry schatje, geen zin meer) 21)Bespreek alle mogelijkheden van elastische botsingen 1-dimensionaal zie vraag 18 2-en 3- dimensionaal m1 v 1 m2 v 2 m1 v 1'm2 v 2' Behoud hoeveelhei d beweging m1v1² m2m2² m1v1'² m2v2'² Behoud kinetische energie 2 2 2 2 2 projecties v1 , x; v1 , y v2, x; v2, y Te zoeken : v1 , x'; v1 , y' v2, x'; v2, y' 4 onbekenden Extra gegeven of parameter nodig 22
