niveau Beta

WERKBLAD 4 - THEMA 14
(NIVEAU BETA)
Dit is de voorkennis die je moet hebben bij dit werkblad:
Als de resulterende kracht 0 N is, staat een voorwerp stil of beweegt met constante snelheid.
Kracht is een vectorgrootheid en geven we weer met een pijl.
1. De pijl begint op de plaats waar de kracht werkt, het aangrijpingspunt.
2. De pijlpunt wijst in de richting waarin de kracht werkt.
3. In een tekening waarin meer krachten zijn getekend, wordt een grotere kracht ook met een
grotere pijl aangegeven.
Het vinden van de resulterende kracht, (vectoren optellen).
Als er één kracht werkt op een voorwerp is dat automatisch de resulterende kracht. Heel vaak werken er
echter meerdere krachten op een voorwerp en zal je de resulterende kracht moeten gaan achterhalen.
Als de krachten op één lijn liggen is dat relatief eenvoudig.
Krachten op één lijn.
Stel er werken 2 krachten op een blokje en deze zijn allebei dezelfde kant op gericht, zie de figuur (A)
hieronder. Dan kun je de krachten gewoon optellen.
Als rekenregel geldt: Fres = F1 + F2 .
In figuur (B) liggen de krachten ook op één lijn, alleen zijn ze nu tegengesteld gericht. De regel is dan dat
je de krachten van elkaar aftrekt.
Als rekenregel krijg je dan: Fres = F1 – F2.
1
Vragen
1.
2.
Leg uit dat als 2 krachten niet op één lijn liggen, zoals in situatie C hierboven, de resulterende kracht
altijd kleiner is dan de beide krachten opgeteld.
Een bal waarop een zwaartekracht werkt van 2,1 N wordt recht omhoog gegooid. Tijdens het
bewegen werkt er op de bal een wrijvingskracht.
Een wrijvingskracht is een kracht die altijd in de tegengestelde richting werkt als de richting waarin
een voorwerp zich beweegt.
a. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omhoog gaat en de wrijvingskracht gelijk is aan
0,6 N.
b. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal op zijn hoogste punt is aangekomen en weer op
het punt staat naar beneden te gaan. (Dit is een instinker!).
c. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omlaag gaat en de wrijvingskracht gelijk is aan
0,9 N.
Krachten niet op één lijn.
Het wordt lastiger om de krachten samen te nemen als ze niet op één lijn liggen, zie figuur C. Met behulp
van de volgende aanpak kan echter de resulterende kracht gevonden worden:
Bij het samennemen van 2 vectoren kun je de resulterende vector vinden door de 2 vectoren achter elkaar te
leggen. Dit doe je door in het beginpunt eerst de ene vector te leggen en dan tegen de kop van de vector,
(zo wordt de pijlpunt genoemd), de staart van de andere vector te leggen. De resulterende vector is dan de
pijl die begint bij het beginpunt en eindigt bij de kop van de 2 de vector. Deze manier van werken wordt de
kop, staart-methode genoemd.
Ik laat nu elk van de stappen zien in een tekening om de werkwijze te verduidelijken.
We nemen als uitgangspunt de situatie van figuur C zoals die hierboven getekend
staat.
a) Het beginpunt waar we de eerste vector tekenen is het aangrijpingspunt van de
krachten.
b) Als we de eerste vector getekend hebben, leggen we de 2 de vector daar
achteraan, zijn staart tegen de kop van de 1 ste vector aan.
c) Nu tekenen we de verbinding tussen beginpunt en eindpunt, deze vector is
volgens de theorie de resulterende vector en omdat het in ons geval om krachten
gaat, de resulterende kracht.
Welke vector je als eerste neemt is willekeurig. Je had dus ook eerst F 2 mogen
tekenen en daarna F1. Dit is te zien in de volgende figuur d. Voeg je nu beide figuren
samen, in figuur e, dan krijg je wiskundig gezien een parallellogram. Vaak wordt, om
de resulterende kracht te vinden al meteen het parallellogram getekend. Deze
aanpak heeft daarom een aparte naam en wordt de parallellogrammethode
genoemd.
Simulatie.
Om een betere voorstelling te krijgen hoe je bij beide methodes de resulterende
kracht kunt vinden zijn er 2 simulaties toegevoegd.
 De eerste simulatie werkt met de kop, staart-methode, klik op de link en
volg de gegeven aanwijzingen bij de applet: Resultante (optellen van
krachten).
2

De tweede simulatie werkt met behulp van de parallellogrammethode, klik op de link en volg de
gegeven aanwijzingen bij de applet: parallellogrammethode
Voorbeeld.
Er werken op een voorwerp 2 krachten, waarvoor geldt: F 1 = 20 N, F2 = 40 N. De hoek die de krachten
maken is 30 graden. Wat is de resulterende kracht.
Oplossing: De krachten worden op schaal getekend, zie de
figuur (A) hiernaast. De schaal die gekozen wordt is 1 : 10.
Dus F1 wordt getekend als een pijl met een lengte van 2
cm en F2 wordt getekend als een pijl van 4 cm, (deze
waarde vind je op de computer niet terug). Door de
parallellogram methode toe te passen wordt de
resulterende kracht gevonden, zie figuur B.
Vervolgens wordt de getekende pijl die de resulterende
kracht voorstelt opgemeten. De lengte is: 5,7 cm. Hieruit
volgt dat de resulterende kracht 5,7 X 10 = 57 N is.
A
F2 = 40 N
F1 = 20 N
Fr = 56 N
B
Een bijzonder geval: de krachten maken een hoek van 90
graden is.
Als de hoek tussen de 2 krachten gelijk is aan 90 graden, dan zal het parallellogram
tevens een rechthoek zijn, zie de figuur hiernaast als voorbeeld. De resulterende
kracht hoef je dan niet te halen uit de tekening maar vindt je door te bedenken dat
deze kracht in de tekening kunt berekenen met de stelling van Pythagoras. De
stelling van Pythagoras luidt: a  b  c
2
2
c
b
2
Voorbeeld
Kracht F1 = 20 N en F2 = 40 N. Wat is de resulterende kracht als de hoek die deze 2 krachten
maken gelijk is aan 90 graden?
a
F2 = 40 N
Fr = ...
Oplossing: Je kunt dus nu de krachten optellen met behulp van de stelling van Pythagoras
waarbij a staat voor 20 N en b voor 40 N, c staat voor de resulterende kracht.
a 2  b 2  c 2 -> 202 + 402 = 2000 -> hieruit volgt dat c2 = 2000 en c = 44,7 N. Dus geldt Fres =
44,7 N.
F1 = 20 N
Vragen
Maak de volgende opdrachten op papier en maak een foto van de resultaten.
3. Teken de volgende krachten en hoeken. Bepaal de resulterende kracht. Maak je tekeningen niet te
klein. Kies zelf een schaal en zet die bij je tekening.
a. F, = 30 N en F2 = 40 N maken een hoek van 45°.
b. F, = 12 ∙103 N en F2 = 6 ∙ 103 N maken een hoek van 110°.
c. F, = 6 N en F2 = 8 N staan loodrecht op elkaar, (maken een hoek van 90 graden).
4. Je laat twee honden tegelijk uit. De honden trekken ieder in een eigen richting aan de riem met een
kracht van 30 N elk. De hoek tussen de riemen is 40°.
a. Maak een tekening op schaal (bovenaanzicht) van de krachten die de trekkende honden
uitoefenen.
b. Bepaal uit de tekening de kracht die jij moet uitoefenen om de honden zo vast te houden dat ze
stil staan.
3