Het vinden van de resulterende kracht, (vectoren optellen).

Werkblad 2 – Kracht is een vector -Thema 14
(NIVEAU BETA)
Practicum
Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau
gevorderd, of basis werken kunnen je helpen als er geen andere “bèta-leerlingen” zijn.
Benodigd practicummateriaal: een balletje, een vel papier en rietjes (liggen klaar of vraag docent).
Opdracht 1
Zet op het vel papier een lijn en probeer het balletje langs de lijn te laten bewegen door er tegenaan
te blazen. Kijk hoe goed dit lukt.
Schrijf je waarnemingen op waarbij je er op let hoe de snelheid van het balletje verandert:
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
Leg uit of er momenten waren waarop je kon zien dat er een resulterende kracht werkte. (Gebruik bij
je antwoord de rood gedrukte regel uit de theorie).
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
Leg uit of er ook momenten waren waarop je kon zien dat de resulterende kracht 0 N was. (Gebruik
bij je antwoord de rood gedrukte regel uit de theorie).
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
Opdracht 2
Leg het balletje op het midden van het papier en blaas nu van 2 kanten zodanig dat het balletje blijft
stilliggen.
Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje stil blijft liggen. Noem in je antwoord zowel de
richting waarin elk van jullie blies, als hoe hard elk van jullie moest blazen.
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
Doe nu hetzelfde alleen blaas nu van 3 kanten. Het balletje moet weer stil blijven liggen.
Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje stil bleef liggen. Noem in je antwoord zowel de
richting waarin elk van jullie blies, als hoe hard elk van jullie moest blazen.
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
Opdracht 3
Leg het balletje op het begin van de lijn op het papier en blaas nu met 2 personen onder een hoek
van 45 graden zodanig dat het balletje over de lijn gaat bewegen.
Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje over de lijn gaat bewegen.
……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..
1
theorie
Vectoren
Bij het blazen tegen het balletje moet je niet alleen rekening houden met hoe hard je blaast, maar
ook in welke richting je blaast. Als het bij een grootheid niet alleen uitmaakt hoe groot de grootheid
is, maar er ook rekening gehouden moet worden met de richting waarin de grootheid werkt, dan
noemen we zo’n grootheid een vectorgrootheid. Krachten behoren daar dus toe.
Om beide aspecten van de kracht, (grootte en richting) duidelijk weer te geven wordt gebruik
gemaakt van een vector. Een vector is een wiskundige naam voor een pijl die de volgende
eigenschappen:
1. De pijl begint op de plaats waar de kracht werkt, het aangrijpingspunt.
2. De pijlpunt wijst in de richting waarin de kracht werkt.
3. In een tekening waarin meer krachten zijn getekend, wordt een grotere kracht ook met een
grotere pijl aangegeven.
In een situatie dat er tegen een voetbal wordt getrapt, begint de pijl daar waar de voet de bal raakt.
Vervolgens wijst de pijl in de richting waar de kracht van de voet de bal heen wil sturen. Met de
lengte van de pijl geef je aan of de kracht groot of klein is. Deze situatie staat afgebeeld in de
volgende tekening.
Vragen
1. In de tekening zie je een fietser staan voor een rood stoplicht en een mug die geraakt wordt
door een vliegenmepper.
a. Geef in tekeningen met een pijl de kracht aan die werkt op de fiets en de mug. Zorg dat de
kracht op de juiste plaats begint en in de juiste richting wijst.
2.
b. Leg uit wat de kracht op de fiets en de mug tot gevolg kan hebben voor deze voorwerpen.
Een fietser rijdt met constante snelheid. Hieronder staan 3 afbeeldingen met daarop de fiets en
de voorwaartse en achterwaartse kracht weergegeven, (voor het overzicht is de fietser
weggelaten).
a. Leg uit of de vectoren die hier getekend staan op de juiste plaats zijn getekend.
b. Leg uit welke afbeelding bij de genoemde situatie hoort waarbij de snelheid van de fietser
constant is.
c. Leg uit wat er met de snelheid van de fiets gebeurd in de andere 2 situaties.
2
Het vinden van de resulterende kracht, (vectoren optellen).
Als er één kracht werkt op een voorwerp is dat automatisch de resulterende kracht. Heel vaak
werken er echter meerdere krachten op een voorwerp en zal je de resulterende kracht moeten gaan
achterhalen. Als de krachten op één lijn liggen is dat relatief eenvoudig.
Krachten op één lijn.
Stel er werken 2 krachten op een blokje en deze zijn allebei dezelfde kant op gericht, zie de figuur (A)
hieronder. Dan kun je de krachten gewoon optellen.
Als rekenregel geldt: Fres = F1 + F2 .
In figuur (B) liggen de krachten ook op één lijn, alleen zijn ze nu tegengesteld gericht. De regel is dan
dat je de krachten van elkaar aftrekt.
Als rekenregel krijg je dan: Fres = F1 – F2.
Vragen
3. Leg uit dat als 2 krachten niet op één lijn liggen, zoals in situatie C hierboven, de resulterende
kracht altijd kleiner is dan de beide krachten opgeteld.
4. Een bal waarop een zwaartekracht werkt van 2,1 N wordt recht omhoog gegooid. Tijdens het
bewegen werkt er op de bal een wrijvingskracht.
Een wrijvingskracht is een kracht die altijd in de tegengestelde richting werkt als de richting
waarin een voorwerp zich beweegt.
a. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omhoog gaat en de wrijvingskracht gelijk is
aan 0,6 N.
b. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal op zijn hoogste punt is aangekomen en weer
op het punt staat naar beneden te gaan. (Dit is een instinker!).
c. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omlaag gaat en de wrijvingskracht gelijk is
aan 0,9 N.
3
Krachten niet op één lijn.
Het wordt lastiger om de krachten samen te nemen als ze niet op één lijn liggen, zie figuur C. Met
behulp van de volgende aanpak kan echter de resulterende kracht gevonden worden:
Bij het samennemen van 2 vectoren kun je de resulterende vector vinden door de 2 vectoren achter
elkaar te leggen. Dit doe je door in het beginpunt eerst de ene vector te leggen en dan tegen de kop
van de vector, (zo wordt de pijlpunt genoemd), de staart van de andere vector te leggen. De
resulterende vector is dan de pijl die begint bij het beginpunt en eindigt bij de kop van de 2de vector.
Deze manier van werken wordt de kop, staart-methode genoemd.
Ik laat nu elk van de stappen zien in een tekening om de werkwijze te
verduidelijken. We nemen als uitgangspunt de situatie van figuur C zoals die
hierboven getekend staat.
a) Het beginpunt waar we de eerste vector tekenen is het aangrijpingspunt van
de krachten.
b) Als we de eerste vector getekend hebben, leggen we de 2de vector daar
achteraan, zijn staart tegen de kop van de 1ste vector aan.
c) Nu tekenen we de verbinding tussen beginpunt en eindpunt, deze vector is
volgens de theorie de resulterende vector en omdat het in ons geval om
krachten gaat, de resulterende kracht.
Welke vector je als eerste neemt is willekeurig. Je had dus ook eerst F2 mogen
tekenen en daarna F1. Dit is te zien in de volgende figuur d. Voeg je nu beide
figuren samen, in figuur e, dan krijg je, wiskundig gezien, een parallellogram.
Vaak wordt, om de resulterende kracht te vinden al meteen het parallellogram
getekend. Deze aanpak heeft daarom een aparte naam en wordt de
parallellogrammethode genoemd.
Simulatie.
Om een betere voorstelling te krijgen hoe je bij beide methodes de resulterende
kracht kunt vinden zijn er 2 simulaties toegevoegd.
 De eerste simulatie werkt met de kop, staart-methode, klik op de link en
volg de gegeven aanwijzingen bij de applet: Resultante (optellen van
krachten).
 De tweede simulatie werkt met behulp van de parallellogrammethode, klik op de link en volg
de gegeven aanwijzingen bij de applet: parallellogrammethode
4
Voorbeeld.
Er werken op een voorwerp 2 krachten, waarvoor geldt: F1 = 20 N, F2 = 40 N. De hoek die de krachten
maken is 30 graden. Wat is de resulterende kracht.
Oplossing: De krachten worden op schaal getekend, zie
de figuur (A) hiernaast. De schaal die gekozen wordt is 1
: 10. Dus F1 wordt getekend als een pijl met een lengte
van 2 cm en F2 wordt getekend als een pijl van 4 cm,
(deze waarde vind je op de computer niet terug). Door
de parallellogram methode toe te passen wordt de
resulterende kracht gevonden, zie figuur B.
Vervolgens wordt de getekende pijl die de resulterende
kracht voorstelt opgemeten. De lengte is: 5,7 cm.
Hieruit volgt dat de resulterende kracht 5,7 X 10 = 57 N
is.
A
F2 = 40 N
F1 = 20 N
Fr = 56 N
B
Een bijzonder geval: de krachten maken een hoek van 90 graden is.
Als de hoek tussen de 2 krachten gelijk is aan 90 graden, dan zal het
parallellogram tevens een rechthoek zijn, zie de figuur hiernaast als voorbeeld.
De resulterende kracht hoef je dan niet te halen uit de tekening maar vindt je
door te bedenken dat deze kracht in de tekening kunt berekenen met de stelling
van Pythagoras. De stelling van Pythagoras luidt: a 2  b 2  c 2
c
b
a
Voorbeeld
Kracht F1 = 20 N en F2 = 40 N. Wat is de resulterende kracht als de hoek die deze 2
krachten maken gelijk is aan 90 graden?
Oplossing: Je kunt dus nu de krachten optellen met behulp van de stelling van Pythagoras
waarbij a staat voor 20 N en b voor 40 N, c staat voor de resulterende kracht.
a 2  b 2  c 2 -> 202 + 402 = 2000 -> hieruit volgt dat c2 = 2000 en c = 44,7 N. Dus geldt Fres =
44,7 N.
F2 = 40 N
Fr = ...
F1 = 20 N
Vragen
Maak de volgende opdrachten op papier en maak een foto van de resultaten.
5. Teken de volgende krachten en hoeken. Bepaal de resulterende kracht. Maak je tekeningen niet
te klein. Kies zelf een schaal en zet die bij je tekening.
a. F, = 30 N en F2 = 40 N maken een hoek van 45°.
b. F, = 12 ∙103 N en F2 = 6 ∙ 103 N maken een hoek van 110°.
c. F, = 6 N en F2 = 8 N staan loodrecht op elkaar, (maken een hoek van 90 graden).
6. Je laat twee honden tegelijk uit. De honden trekken ieder in een eigen richting aan de riem met
een kracht van 30 N elk. De hoek tussen de riemen is 40°.
a. Maak een tekening op schaal (bovenaanzicht) van de krachten die de trekkende honden
uitoefenen.
b. Bepaal uit de tekening de kracht die jij moet uitoefenen om de honden zo vast te houden dat
ze stil staan. (Denk eraan wat er geldt voor de resulterende kracht bij het stilstaan van een
voorwerp).
5