Opmerkingen over het document “Overzicht tussendoelen wiskunde

Opmerkingen over het document
“Overzicht tussendoelen wiskunde havo en vwo”1
(SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling)
G. Prokert, TU Eindhoven
[email protected]
Algemene opmerkingen:
• Er is in het stuk vaak sprake van het herkennen en gebruiken van passende
vaktaal. Dit wordt echter nergens expliciet gemaakt: Welke vaktermen
worden worden scholieren geacht te kunnen begrijpen en te gebruiken?
Juist in een document dat bedoeld is als houvast voor wiskundedocenten
en methodeschrijvers lijkt me dit van het grootste belang.
• Gezien de problemen op dit gebied zou het wenselijk zijn dat het belang
van (het oefenen van) elementaire rekenvaardigheden, i.h.b. het uitvoeren
van rekenoperaties met breuken en variabelen, explicieter genoemd zou
worden. Dit immers een impliciete voorwaarde voor de haalbaarheid van
veel van de genoemde leerdoelen. Op zich is dit nogal vanzelfsprekend, de
momentele situatie geeft echter aanleiding voor de wens dit wat duidelijker
onder het voetlicht te brengen.
• In zeer veel gevallen zou de duidelijkheid van het stuk gebaat zijn als de
verwachtingspatronen door voorbeelden verduidelijkt worden. Dit gebeurde ook eerder in het trajectenboek, en werkte voor mij verhelderend.
• Domein A:
De leerdoelen bij 2.1., 2.2 en 3. zijn extreem algemeen geformuleerd. Bijna
letterlijk dezelfde zinnen staan in academische criteria voor bachelor- en
mastergraden Wiskunde, toch wordt hier iets anders bedoeld. Zouden
voorbeelden kunnen helpen duidelijk te maken aan welk niveau men hier
denkt?
• Domein B
4.2.: Noem de beoogde relaties expliciet: “groter”, “kleiner”, “deler”,
”veelvoud”? (andere?) Geef ook de beoogde notatie expliciet.
4.3.: Dit hoort voor een deel bij 4.2. Priemgetallen: Kennis van de definitie
van priemgetallen. In eenvoudige gevallen kunnen bepalen of een
getal een priemgetal is.
4.6.: Om breuken in decimale getallen om te kunnen zetten, zoals hier
geëist, moet de “staartdeling” beheerst worden. Dit zou men hier
expliciet kunnen noemen.
1 http://www.slo.nl/downloads/2010/overzicht-tussendoelen-wiskunde-havo-en-vwo.pdf
1
4.7.: Voorstel tot herformulering: Kennis van het begrip “irrationaal getal”, en weten dat sommige wortels van natuurlijke getallen en het
getal π irrationaal zijn.
Hoort het bij de leerdoelen dat rationale getallen corresponderen met
periodieke decimale getallen? Dit is mij onduidelijk.
4.8: i.p.v. “benoemen” naar mijn mening beter “begrijpen”.
5.: Het zou wenselijk zijn hier expliciet aan te geven welke berekeningen
op welk niveau zonder of met rekenmachine beheerst moeten worden.
5.2.: Dit is (te) vaag. Om wat voor situaties gaat het?
5.3.: Wordt hier bedoeld: “de orde van grootte van de uitkomst van een
berekening vooraf kunnen schatten, en deze schatting te gebruiken
als verificatie voor de uitkomst” ?
5.4.: Welk beleid bij het inzetten van de rekenmachine wordt beoogd? Wat
voor kritiek op de uitkomsten moet geleverd kunnen worden? (Het
grote belang van dit punt spreekt voor zich.)
5.5.: De zgn. “wetenschappelijke notatie” voor zeer kleine of zeer grote
getallen zullen de scholieren waarschijnlijk voor het eerst ontmoeten
in verband met de rekenmachine, ze staat daar in principe echter los
van. Kunnen omgaan hiermee hoort eigenlijk bij Subdomein B1.
6.: Ook hier zou ik graag veel explicieter zien welke berekeningen verwacht worden. Punten 6.2 en 6.3 geven wat dat betreft het goede
voorbeeld. Belangrijk lijkt mij hierbij ook het zo ver mogelijk vereenvoudigen van algebraı̈sche uitdrukkingen.
7. Dit begrijp ik niet. Over wat voor telproblemen gaat dit? Misschien
helpen hier wat voorbeelden.
Domein C: De leerdoelen hier vind ik helder en werkbaar geformuleerd.
Domein D: 9.: Welke maateenheden worden scholieren geacht te beheersen?
10.2.: Wat voor “meetkundige tekeningen” moeten worden gemaakt, en hoe
moeten die op Havo-wB en vwo-wAC gemaakt worden, als passer en
geodriehoek allen bij vwo-wB genoemd worden? Gaat het hiet bijvoorbeeld om het perspectivisch tekenen van ruimtelijke objecten?
Zo ja, volgens welke methode? Gaat het om constructie van driehoeken etc. op basis van gegeven zijden, hoeken etc.?
10.3.: Welke ruimtelijke en vlakke figuren moeten herkend, benoemd etc.
worden?
10.5.: Gaat het hier on het kennen en toepassen van de gebruikelijke stellingen over gelijkvormigheid en congruentie van driehoeken? Zo ja,
dan zou dit expliciet gezegd kunnen worden.
Domein E: Precieze, werkbare doelen worden gegeven in de punten 11.5, 11.6, 11.8,
12.2 t/m 12.5, 14.2, 14.3, 16.2 t/m 16.4 en 16.6. Het in deze punten bereikte niveau van concretisering lijkt mij wenselijk voor het hele document.
Enkele opmerkingen over de andere punten:
2
11.1.: Voor wat voor verbanden wordt het tekenen van een grafiek verwacht?
11.2.: Het gebruik van termen als “patroon”, “structuur”, “ situatie”, “woordformule” komt op mij vaag en verwarrend over. Feitelijk lijkt het
allemaal om verbanden (d.w.z. functies) te gaan.
11.3.: Aan wat voor “globale en locale informatie” wordt hier gedacht?
13.: Wat voor definitie voor “exponentiële groei” en “exponentiële verbanden” wordt hier verondersteld? Dit onderwerp is inhoudelijk verre van triviaal (zeker in het continue geval), en alles wat hiermee
gebeurt is afhankelijk van een goed hanteerbare definitie. Wat is bijvoorbeeld het in 13.4 genoemde “kenmerk” van exponentiële groei?
Wat is het verwachtingspatroon bij het beschrijven van het “verschil
met lineaire groei”?
15.: Het begrip “regelmaat” is uiterst vaag. De tekst geeft hier naar mijn
mening geen enkele houvast.
16.: Wat zou de uitkomst kunnen of moeten zijn bij het vergelijken van
twee verbanden? Gaat het om de vraag voor welke waarde(n) van
de onafhankelijke variabele de afhankelijke variabele voor de ene verband grotere dan wel kleinere waarden aanneemt dan de andere?
16.5.: Ik neem aan dat het om vergelijkingen van de vorm ax = p gaat. In
verband hiermee valt op dat nergens elders in het document sprake
is van machten met een niet geheeltallige exponent! Ook rekenregels voor machten die hier van essentieel belang zijn worden nergens
expliciet genoemd.
16.8.: Dit lijkt bij 16.3 te horen.
Domein F: 17.: Ook hier denk ik dat voorbeelden het verwachtingspatroon duidelijker
kunnen maken.
3