Foton - Natuurkunde uitgelegd

FOTON
OPGAVENVERZAMELING
NATUURKUNDE
5 VWO
ERIK VAN MUNSTER
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Cirkelbeweging & baansnelheid
Middelpuntzoekende kracht
Ronddraaiende slinger
Gravitatiewet
Planeetbanen
Gravitatie-energie
Ontsnappingssnelheid
1 Slijptol
Een slijptol is een stuk gereedschap voor metaalbewerking. Hij bestaat uit een snel
draaiende slijpschijf die tegen het te bewerken metaal aan wordt gehouden. Hierbij ontstaat
een vonkenregen van wegschietende gloeiende metaaldeeltjes. Bereken de maximale
snelheid die de wegschietende metaaldeeltjes kunnen hebben bij het werken met een
slijptol van 7,5 cm die draait met 2800 rotaties per minuut (RPM).
2 Draaimolen
Melissa en Suzanne zitten samen in een draaimolen. Melissa zit op een houten paard op een
afstand van 2,6 m van het midden. Suzanne zit naast haar in een brandweerauto op een
afstand van 4,0 m van het midden. De draaimolen doet 9,4 s over één rondje.
a Bereken de baansnelheid van Melissa en van Suzanne.
b De draaimolen gaat sneller draaien zodanig dat de baansnelheid van Melissa hetzelfde
wordt als de eerdere baansnelheid van Suzanne. Hoe lang doet de draaimolen nu over
één rondje?
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
c Wat wordt in dit geval de nieuwe baansnelheid van Suzanne?
3 Fietstocht
Renske fietst 4,7 km met een constante snelheid van huis naar school. Op haar fiets zitten
28” wielen. Dit betekent dat de diameter van de wielen (inclusief fietsband) 28 inch is.
a Bereken de omtrek van haar fietswielen.
b Bereken hoeveel omwentelingen de fietswielen moeten maken tijdens de hele rit.
c Een van de fietswielen loopt een klein beetje aan. Hierdoor hoort Renske een klein tikje
tijdens elke omwenteling. Ze hoort elke 0,50 s een tikje. Hoeveel minuten doet Renske
over haar fietstocht?
4 Middelpuntzoekende kracht
In onderstaande situaties beschrijft een voorwerp steeds een (deel van een) cirkelbaan.
Noem in elke situatie de kracht aan die verantwoordelijk voor de middelpuntzoekende
kracht.
a Een kogel wordt aan een touw wordt rondgeslingerd.
b De planeet Mars draait rond de zon.
c Je maakt op de fiets een bocht.
5 Eenheid
Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht geldt onderstaande formule. Laat zien
dat de eenheden aan beide kanten gelijk zijn.
Fmpz = middelpuntzoekende kracht (N)
m = massa (kg)
v = baansnelheid (ms-1)
r = straal (m)
6 Fmpz
Bereken voor elk van onderstaande situaties de grootte van Fmpz.
a Een massa van 2,3 kg draait met 4,2 ms-1 rondjes met straal 1,0 m.
b Dezelfde massa draait in een twee keer grotere straal maar met dezelfde omloopstijd.
c Een maan met een massa van 3,2∙1020 kg draait met een omloopstijd van 4,0 dagen rond
een planeet op een afstand van 12000 km van het middelpunt van de planeet.
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
7 Bocht
Een auto met een massa van 2200 kg maakt een bocht met een straal van 20 m naar links
met een constante snelheid van 20 km/h (zie onderstaande afbeelding). De voorwaartse
kracht van de motor (Fmotor) tijdens het maken van de bocht is 850 N.
a Bereken de grootte van de middelpuntzoekende kracht.
b Waar komt de middelpuntzoekende kracht vandaan?
c Bepaal de totale wrijvingskracht op de auto.
8 Zweefmolen
Harald zit op de kermis in een zweefmolen. Als de zweefmolen nog stil staat bevindt zijn
zwaartepunt zich op een afstand van 3,1 m van de draaias van de zweefmolen en 2,8 m
onder het ophangpunt van zijn stoeltje. Zodra de zweefmolen gaat draaien hangt zijn
stoeltje scheef onder een hoek α van 26°. De massa van Harald bedraagt 75 kg, inclusief zijn
stoeltje.
a Harald heeft net bij natuurkunde geleerd dat bij cirkelbeweging een middelpuntzoekende kracht naar binnen toe werkt. Voor Harald voelt het juist alsof hij naar buiten
geduwd wordt en niet naar binnen. Leg uit hoe dit kan.
b Bereken door ontbinden van de spankracht de grootte van de resulterende kracht op
Harald (zie rechter figuur hieronder).
c De zweefmolen doet 6,0 s over één rondje. Toon met een berekening aan dat de
middelpuntzoekende kracht die op Harald werkt gelijk is aan de resulterende kracht.
Bepaal hiervoor eerst de straal van de baan die Harald beschrijft.
d Harald ziet in het stoeltje vóór hem een meisje zitten dat een stuk kleiner en lichter is dan
hijzelf. Haar stoeltje hangt onder precies dezelfde hoek (26°). Leg uit dat de massa niks uit
maakt voor hoe scheef het stoeltje hangt.
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
9 Aardrotatie
De aarde draait in 24 uur om haar eigen as. De betekent dat op voorwerpen op het
aardoppervlak ook een middelpuntzoekende kracht werkt. We gaan er bij deze opgave van
uit dat de aarde bolvormig is en dat de zwaartekracht overal gelijk is aan 9,81·massa.
a Hoe groot is de baansnelheid als je op de evenaar staat?
b Bereken de middelpuntzoekende kracht op een massa van 50,0 kg op de evenaar.
c Frederieke weegt volgens een nauwkeurige weegschaal op de noordpool 50,0 kg. Welke
massa zou dezelfde weegschaal aangeven op de evenaar?
d Nederland ligt op 52° noorderbreedte. Dit betekent dat de cirkel die wij beschrijven
tijdens een rotatie kleiner is dan op de evenaar. Bereken de grootte en de richting van de
middelpuntzoekende kracht in Nederland. Bereken hiervoor eerst de baansnelheid.
e Welke massa zou Frederieke meten als ze zich met dezelfde weegschaal in Nederland zou
wegen?
10 Gravitatiekracht
Bereken de grootte van de gravitatiekracht tussen de twee objecten. De gegeven afstanden
zijn steeds tussen de middelpunten van de objecten.
a Een massa van 3,2 kg en massa 1,0 kg op een afstand van 2,0 m.
b Twee neutronen op een afstand van 3,0 nm.
c De aarde en de maan.
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
11 Gravitatieconstante
In de formule voor gravitatiekracht komt een constante G voor: de gravitatieconstante.
a Laat aan de hand van de formule zien dat de eenheid van G Nm2kg-2 is.
b Henry Cavendish heeft G eind 18e eeuw voor het eerst experimenteel bepaald. Hij heeft
een gravitatiekracht van 1,45∙10-7 N gemeten tussen een lichte loden bol van 0,73 kg en
een zware bol van 158 kg op een afstand van 23 cm (tussen de middelpunten). Laat met
een berekening zien dat de waarde voor G die hieruit volgt overeenkomt met de
gravitatieconstante in BINAS.
12 Verband
Lex en Babette vergelijken de zwaartekracht op verschillende hoogtes. Ze doen dit door de
zwaartekracht te meten op een massa van 5,0 kg op verschillende etages in hun school.
a Wat voor soort verband bestaat er volgens de formule tussen de gravitatiekracht (Fg) de
afstand (r). Kies uit: recht evenredig, omgekeerd evenredig, kwadratisch, omgekeerd
kwadratisch of wortelverband.
b Lex zegt: “Op een twee keer zo grote hoogte is de zwaartekracht vier keer zo klein want er
is een omgekeerd kwadratisch verband tussen de Fg en r”. Babette zegt: “Voor de
zwaartekracht geldt de formule Fz = m∙g en de hoogte maakt dus niks uit.”
Wie heeft er volgens jou gelijk? Leg uit.
13 Appel
Een appel met een massa van 200 g en een doorsnede van 10 cm ligt op de grond.
a Hoe groot is de afstand tussen het middelpunt van de appel en het middelpunt van de
aarde?
b Hoe groot is de gravitatiekracht die de aarde op de appel uitoefent?
c Hoe groot zou de gravitatiekracht op de appel zijn als deze zich in het International Space
Station (ISS) zou bevinden op 330 km boven het aardoppervlak?
d Op welke afstand van de aarde zou de appel zich moeten bevinden om helemaal geen
gravitatiekracht van de aarde te ondervinden?
14 Valversnelling
Een knikker met een massa van 5,0 g bevindt zich vlak boven het oppervlak van de planeet
Mars.
a Bereken de kracht van de planeet op de knikker met behulp van de gravitatiewet.
b Toon met een berekening met de tweede wet van Newton (F =m∙a) aan dat de versnelling
die de knikker ondergaat tijdens het vallen gelijk is aan de gravitatieversnelling op zoals
deze in BINAS tabel 31 staat.
c Een planeet heeft een massa van 3,0∙1026 kg en een straal van 4,0∙107 m. Bereken de
valversnelling (gravitatieversnelling) op het planeetoppervlak.
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
d Hoeveel keer zo zwaar zou je je voelen als je op het oppervlak van deze planeet zou
staan?
15 Kepler
Voor planeten in een baan om de zon geldt de 3e wet van Kepler (zie onder).
a Leidt deze formule af uit de formules voor Fmpz en Fgrav.
b Laat zien dat de eenheden aan beide kanten gelijk zijn.
c De massa van de zon kan berekend worden met de 3e wet van Kepler. Toch is het pas eind
18e eeuw, lang ná Kepler en Newton, gelukt om de massa van de zon te bepalen. Leg uit
waarom dit pas toen kon.
r = afstand tot de zon (m)
T = omloopstijd (s)
G = gravitatieconstante (Nm2kg-2)
Mzon = massa zon (kg)
16 Jupitermaantjes
In 1610 ontdekte Galileï vier maantjes die om de planeet Jupiter draaien: De gegevens van
deze maantjes staan in BINAS tabel 31.
a Beredeneer (geen berekening) op grond van de gegevens dat het maantje Io de grootste
gravitatiekracht van Jupiter ondervindt.
b Bereken de grootte van de gravitatiekracht die Io ondervindt van Jupiter.
c Bereken de baansnelheid van Io door de middelpuntzoekende kracht gelijk te stellen aan
de gravitatiekracht.
d Laat met een berekening zien dat de baansnelheid klopt met de omloopstijd van Io in
tabel 31.
e Stef beweert: “De omloopstijd van Io is het kleinst van de vier maantjes omdat de
gravitatiekracht op Io het grootst is”. Ben jij het hiermee eens? Leg uit.
17 Exoplaneet
Een exoplaneet is een planeet die niet om de zon maar om een andere ster draait. Bij de ster
Gliese 876 zijn sinds 1998 vier exoplaneten ontdekt. De gegevens staan in BINAS tabel 32G.
a Volgens de wet van Kepler geldt dat r3/T2 = constant. Bepaal voor elk van de vier
exoplaneten deze constante.
b Hoe komt het dat de constante niet hetzelfde is voor de vier exoplaneten?
c Bereken de massa van de centrale ster Gliese 876.
d Hoeveel keer zwaarder of lichter is Gliese 876 dan onze zon?
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
18 Geostationair
Een geostationaire satelliet draait in een baan recht boven de evenaar om de aarde en heeft
een omloopstijd gelijk aan de rotatieperiode van de aarde: 23 uur en 56 minuten. Hij draait
op deze manier met de aarde mee en staat altijd recht boven dezelfde positie. Voordeel
hiervan is dat satelliet vanaf de aarde gezien altijd op hetzelfde punt aan de hemel staat.
a Laat met een berekening met de 3e wet van Kepler zien dat de baan van een
geostationaire satelliet op 3,579·104 km boven het aardoppervlak ligt.
b Een TV-satelliet zit in een geostationaire baan recht boven de evenaar op dezelfde
lengtegraad als Nederland. Stella wil met een schotelantenne het TV-signaal van de
satelliet opvangen en moet de schotel zo precies mogelijk op de satelliet aan de hemel
richten. Stella moet haar schotel hiervoor precies naar het zuiden richten. Leg uit
waarom.
c Hoeveel graden boven de horizon moet Stella haar schotel richten? Gebruik hiervoor de
schematische afbeelding hieronder (niet op schaal). Bereken eerst de lengtes van de
lijnstukken a en b.
19 Gravitatie-energie
Een meteoroïde met een massa van 930 kg zweeft op een afstand van 20000 km van het
maanoppervlak met een verwaarloosbare snelheid als hij door de maan wordt aangetrokken
en steeds sneller beweegt in de richting van het maanoppervlak.
a Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde zich nog op 20000 km van het
maanoppervlak bevindt?
b Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde uiteindelijk inslaat op het
maanoppervlak?
c Bereken uit het verschil in gravitatie-energie de snelheid waarmee de meteoroïde inslaat
op de maan.
d Waarom is het maanoppervlak bezaait met inslagkraters en zijn er op het aardoppervlak
vrijwel geen inslagkraters te vinden?
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
20 Ellips
Johannes Keppler heeft in de 16e eeuw ontdekt dat planeetbanen geen perfecte cirkels zijn
maar ellipsen. De zon staat in één van de brandpunten van de ellips. De afstand tussen de
planeet en de zon is dus ook niet constant. Het punt in de baan waarin de afstand tot de zon
minimaal is wordt het perihelium genoemd. Het punt waarbij deze afstand maximaal is
wordt het apohelium genoemd.
a In welk punt is de gravitatie-energie van de planeet het grootst? Het perihelium of het
apohelium?
b De baansnelheid van een planeet is niet constant tijdens zijn baan rond de zon.
Beredeneer of de baansnelheid groter is in het perihelium of in het apohelium.
c In ons zonnestelsel heeft de planeet Mercurius de meest afgeplatte baan. De perihelium
afstand bedraagt 46 miljoen km, de apohelium afstand 70 miljoen km. De minimale
baansnelheid van Mercurius is 39 km/s. Bepaal de maximale baansnelheid van Mercurius.
21 Ontsnappingssnelheid
Bij deze vraag mag je de wrijvingskracht die een voorwerp in de dampkring ondervindt
verwaarlozen.
Ontsnappingssnelheid is de beginsnelheid die een voorwerp moet hebben om vanaf het
planeetoppervlak te kunnen ontsnappen en tot op zo’n grootte afstand te komen dat de
zwaartekracht van de planeet op het voorwerp 0 is. Voor de grootte van de
ontsnappingssnelheid geldt onderstaande formule.
a Leidt deze formule af uit de formules voor kinetische en gravitatie-energie (BINAS tabel
35A4/5).
b In BINAS tabel 31 staat de ontsnappingsnelheid van de aarde. Ga met een berekening na
of deze snelheid klopt met onderstaande formule.
c Bereken de ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van de zon.
d Aan het eind van hun leven kunnen grote sterren instorten en zó compact worden dat de
ontsnappingssnelheid groter wordt dan de lichtsnelheid. Zelfs licht kan dan dus niet aan
de zwaartekracht van de ster ontsnappen. Dit heet een zwart gat. Hoe klein zou de zon
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
moeten worden om in een zwart gat te veranderen?
vontsn = ontsnappingssnelheid (ms-1)
G = gravitatieconstante (Nm2kg-2)
M = massa planeet of ster (kg)
r = straal planeet of ster (m)
22 Maanmodel
Selena wil weten wat er gebeurt als de maan opeens stil zou staan en op de aarde zou
vallen. Zij heeft hiervoor onderstaand model gemaakt. Dit model berekent achtereenvolgens
de gravitatiekracht die de maan ondervindt, de versnelling en de snelheid van de maan in de
richting van de aarde en de afstand tussen maan en aarde.
a Het model moet stoppen als de maan de aarde raakt. Complementeer modelregel 5.
b Selena laat haar model rekenen en ontdekt dat de maan na 4,8 dagen met een snelheid
van 9,8·103 ms-1 op de aarde botst (zie grafiek hieronder). Laat met een berekening zien
dat deze snelheid klopt op grond van de afname van de gravitatie-energie.
c Selena bedenkt dat haar model niet klopt. De aarde zal ook een aantrekkingskracht van
de maan ondervinden. De aarde zal dus tegelijkertijd ook versnellen in de richting van de
maan. Breidt het model uit zodanig dat ook de beweging van de aarde hierin
meegenomen wordt. Hint: versnelling en de snelheid moeten nu voor maan en aarde
apart berekend worden.
d Als Selena haar aangepast model laat rekenen komt ze op dezelfde grafiek uit. Kennelijk
maakt de beweging van de aarde niks uit. Leg uit hoe dit kan.
1
Fgrav:= G*mm*ma/r^2
Bereken de gravitatiekracht
Startwaarden
1
a:= Fgrav/mm
Bereken de versnelling
2
v:=v + a*dt
3
r:= r –v*dt
Bereken de snelheid
Bereken de afstand
5
if … then stop
Zijn ze al gebotst? Dan stoppen
6
t:=t+dt
G = 6,67384·1011 Nm2kg-2
r = 3,844·108 m
mm= 7,35·1022 kg
ma= 5,972·1024 kg
ra=6,371·106 m
rm=1,738·106 m
v = 0 m/s
t=0s
dt = 100 s
Hoog tijd op en begin opnieuw
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
1 Slijptol
a 22 ms-1
2 Draaimolen
a 1,7 en 2,7 ms-1
b 6,1 s
c 4,1 ms-1
3 Fietstocht
a 2,2 m
b 2,1·103
c 18 min
6 Fmpz
a 41 N
b 1,8·102 N
c 1,3·1018 N
7 Bocht
a 3,4·103 N
c 3,5·103 N
8 Zweefmolen
b 3,6·102 N
9 Aardrotatie
a 4,6·102 ms-1
b 1,68 N
c 49,8 kg
d 1,04 N
e 49,9 N
10 Gravitatiekracht
a 5,3·10-11 N
b 2,1·10-47 N
c 1,98·1020 N
13 Appel
a 6,371·106 m
b 1,96 N
c 1,77 N
d ∞
16 Jupitermaantjes
b 5,6·1022 N
c 1,7·104 ms-1
17 Exoplaneet
a 1,1 1,1 1 0,9·1018
b 6,3·1029 kg
c 3,1 x lichter
18 Geostationair
c 30,52°
19 Gravitatie-energie
a -2,10·108 J
b -2,62·109 J
c 3,4·102 ms-1
20 Ellips
14 Valversnelling
c 59 km/s
-2
a 1,9·10 N
c 13 ms-2
d 1,3 x zwaarder
21 Ontsn.snelheid
c 617,4 km/s
d 2,953 km
TRILLINGEN & GOLVEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Trillingen
Fase & gereduceerde fase
Oscilloscoop
Harmonische trilling
Trillingsenergie & Snelheid
Resonantie & eigentrilling
Golven
Longitudinaal/transversaal
Geluid & toonhoogte
Golffasen
Interferentie
Knoop- & buiklijnen
Snaren & staande golven
Gesloten buis
Open buis
Zenden & ontvangen
Modulatie
Amplitudemodulatie (AM)
Frequentiemodulatie (FM)
Bandbreedte
Bitrate
Sampling / bemonsteren
1 Trillingen
Van twee trillende voorwerpen staat hieronder de positie als functie van de tijd.
a Bepaal voor beide trillingen de periode.
b Bepaal voor beide trillingen de amplitude.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
2 Frequentie
Bepaal in elk van onderstaande situaties de frequentie.
a Een trillende snaar maakt 2000 trillingen per seconde.
b Je hart maakt 90 slagen per minuut.
c Een slinger doet 7,3 s over 10 slingerbewegingen..
3 Oscilloscoop
Een sinusvormige elektrisch signaal met een frequentie van 200 Hz wordt gemeten met een
oscilloscoop. Het signaal wordt zichtbaar als het bovenste signaal in de afbeelding hieronder.
a Op welke tijdbasis staat de oscilloscoop ingesteld?
b Een tweede elektrisch signaal wordt ook aangesloten op de oscilloscoop (onderste
signaal). Wat is de frequentie van dit signaal?
c De gevoeligheid van de oscilloscoop staat ingesteld op 1,0 V/div. Bepaal de amplitude van
beide signalen.
4 Fase
Bea en Eddy zitten naast elkaar ieder op hun eigen schommel. De schommelfrequentie is
voor beiden gelijk aan 0,655 Hz. Bea en Eddy beginnen te schommelen vanuit dezelfde
startpositie. Bepaal in elk van onderstaande situatie de grootte van het faseverschil en het
gereduceerde faseverschil tussen Bea en Eddy.
a Bea start op precies hetzelfde moment als Eddy.
b Bea wacht tot Eddy precies één keer heen en weer is geweest en start dan precies op het
moment dat Eddy weer op de beginpositie is.
c Bea start als Eddy aan de andere kant is.
d Bea start precies één minuut nadat Eddy gestart is.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
5 Harmonische trilling
Stefan en Linde hebben uitgevonden dat de kracht en de uitwijking van een veer recht
evenredig met elkaar zijn. Als ze een massa aan de veer hangen en deze een stukje naar
beneden trekken gaat de massa een sinusvormige trilling uitvoeren. Stefan en Linde zijn het
er over eens dit een harmonisch trilling is. Stefan zegt dat dit is omdat de uitwijking en de
kracht evenredig met elkaar zijn, Linde zegt dat dit komt omdat de trilling sinusvormig is.
Leg uit wie er volgens jou gelijk heeft.
6 Eenheid
Voor een massa-veersysteem geldt onderstaande formule voor de trillingstijd. Laat zien dat
de eenheid aan beide kanten van de formule gelijk is.
T = trillingstijd (s)
m = massa (kg)
C = veerconstante (Nm-1)
7 Duikplank
Finn staat op een duikplank. De plank zakt 30 cm in als Finn aan het uiteinde staat. De massa
van Finn is 54 kg.
a Bereken de veerconstante van de duikplank.
b Als Finn beweegt brengt hij zichzelf en de duikplank in trilling. Bereken de trillingstijd.
c Als Finn met meer kracht heen en weer beweegt blijkt zijn amplitude wel toe te nemen
maar de trillingstijd hetzelfde te blijven. Leg uit hoe dit komt.
8 Scooter
De scooter van Roos is bij beide wielen voorzien van vering. Als Roos op haar scooter gaat
zitten veert zowel het voorwiel als het achterwiel 15 cm in. De massa de scooter is 129 kg en
de massa van Roos 60 kg. Het zwaartepunt van de massa van de scooter en Roos bevindt
zich precies tussen beide wielen in.
a Bereken de veerconstante van iedere van de veren.
b Wat is de totale veerconstante van de scooter?
c Naast vering is de ophanging ook voorzien van demping. Dit betekent dat een eventuele
trilling van de vering gedempt wordt. Wat zou de frequentie zijn van de trilling die Roos
op haar scooter zou ondervinden als deze niet voorzien zou zijn van demping?
d Beredeneer (geen berekening) of de frequentie groter of kleiner wordt als Roos iemand
achterop zou nemen.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
9 Veermassa
Loubna wil van een veer de veerconstante bepalen door de trillingstijd bij verschillende
massa’s te meten. Van haar resultaten maakt ze een grafiek met horizontaal de massa’s die
ze aan de veer heeft gehangen en verticaal het kwadraat van de trillingstijd. Aan de formule
heeft ze namelijk gezien dat er géén recht evenredig verband is tussen de trillingstijd en de
massa maar wél tussen het kwadraat van de trillingstijd en de massa.
a Toon dit aan de hand van de formule aan.
b Bepaal de veerconstante met behulp van de richtingscoëfficiënt van een lijn door de
meetpunten. Let op: de lijn gaat niet door (0,0).
c Loubna vermoedt dat het door de massa van de veer zelf komt dat de lijn niet door (0,0)
gaat. Welke massa zou bij de massa’s opgeteld moeten worden om de afwijking te
kunnen verklaren?
d Als Loubna de veer weegt vindt ze een massa van 42 g. Leg uit waarom dit een stuk hoger
is dan het antwoord op vraag c.
10 Gelijk lopen
Aan een veer met een veerconstante van 31,6 Nm-1 hangt een massa mA van 200 g.
Daarnaast hangt een veer met een veerconstante van 17,5 Nm-1 met daaraan een massa mB
van 250 g. Beide massa’s worden 5,0 cm naar beneden getrokken en op t = 0 s tegelijkertijd
losgelaten.
a Bereken voor beide massa’s de trillingstijd.
b Stel voor beide veren de formule op die de uitwijking als functie van de tijd geeft.
c Bereken de uitwijking van mB op het moment dat mA één hele trilling heeft gemaakt.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
d Na hoeveel tijd lopen de massa’s weer ‘gelijk’?
11 Resonantie
Een vrachtauto met een massa van 8600 kg, inclusief lading, rijdt op een bouwterrein op een
weg bestaande uit betonnen platen. De platen zijn 2,0 m lang en breed maar liggen niet
helemaal vlak. Elke keer als de vrachtauto over een overgang tussen twee platen rijdt krijgt
de vrachtauto een zetje naar boven. Door deze zetjes gaat de lading schudden. Het blijkt dat
dit effect maximaal als de vrachtauto rijdt met een snelheid van 9,0 km/h. De afstand tussen
de wielen van de vrachtauto is 4,0 m.
a Leg uit hoe het komt dat het effect het grootst is bij één bepaalde snelheid.
b Bereken de veerconstante van de vering in de vrachtauto.
c Als de afstand tussen de wielen 5,0 m geweest zou zijn zou het effect bij een andere
snelheid optreden. Bereken bij welke snelheid.
12 Snelheid
Voor de maximale snelheid die tijdens een harmonische trilling bereikt wordt geldt
onderstaande formule. Een massa aan een veer voert een trilling uit die in onderstaande
grafiek staat weergegeven.
a Op welke tijdstippen is de snelheid maximaal?
b Bereken de grootte van de maximale snelheid met behulp van de formule.
c Laat zien dat de snelheid die volgt uit het tekenen van een raaklijn correspondeert met
het antwoord op vraag b.
vmax = maximale snelheid (ms-1)
A = amplitude (m)
T = trillingstijd (s)
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
13 Slingerenergie
Thomas en Lola doen een proef met een slinger bestaande uit een massa van 125 g aan een
lang koord. Ze trekken de slinger 5,0 cm opzij en meten hoe lang de slinger er over doet om
10 keer heen en weer te slingeren. Ze vinden een tijd van 22,1 s.
a Bereken de trillingstijd van de slinger.
b Met behulp videometen meten ze dat de snelheid van de slinger in de evenwichtsstand
1,4 cm/s bedraagt. Bereken de kinetische energie van de slinger in de evenwichtsstand.
c Thomas en Lola zijn het niet eens over de trillingsenergie van de slinger. Thomas denkt
dat de trillingsenergie gelijk is aan de eerder gevonden kinetische energie. Lola denkt dat
ook de zwaarte-energie moet worden meegerekend. De slinger is namelijk hoger boven
de grond naarmate deze verder van de evenwichtsstand komt. Leg uit wie er gelijk heeft.
14 Trillingsmodel
Erwin wil met een rekenmodel uitzoeken wat er gebeurt als een massa aan een veer wordt
gehangen. Hij heeft het vermoeden dat de situatie anders is dan in een ideaal massa-veer
systeem omdat er behalve de veerkracht van de veer nóg een kracht in het spel is.
a Welke kracht werkt er nog meer op de massa?
b Het model van Erwin staat hieronder. Erwin vindt een trillingstijd van 0,628 s. Laat met
een berekening zien dat dit klopt met de te verwachten trillingstijd voor een massa-veer
systeem.
c Erwin wil ook de energie uitrekenen. Hij voegt hiervoor 2 modelregels in om de
veerenergie, kinetische energie uit te rekenen. Welke regels moet Erwin hiervoor
toevoegen?
d Als Erwin de grafieken van de energie die uit zijn model komen beter bestudeert ziet hij
dat de veerenergie niet sinusvormig is. Hij trekt hieruit de conclusie dat het dus geen
harmonische trilling is. Ben jij het met Erwin eens?
1
Fveer:= C*u
1
Fres := (-m*g) + Fveer
Bereken de veerkracht
Bereken de resulterende kracht
2
a := Fres / m
Bereken de versnelling
3
v := v + a*dt
Bereken de snelheid
5
u := u + v*dt
Bereken de uitrekking
6
t:=t+dt
Hoog tijd op en begin opnieuw
Startwaarden
C =50 N/m2
m=0,50 kg
u =0 m
v = 0 m/s
t=0s
dt = 0,005 s
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
15 Golflengte
Bereken in elk van onderstaande situaties de golflengte.
a Door met je hand het uiteinde van een koord op en neer te bewegen met 3,5 Hz ontstaan
in het koord golven die zich met 2,8 ms-1 verplaatsen.
b Een kunstmatig opgewekt golf met een periode van 5,0 s beweegt zich met 1,5 ms-1 in
een golfslagbad.
a Een geluidsgolf van 1000 Hz beweegt zich door lucht met een temperatuur van 20 ⁰C.
16 Golf op zee
Twee schepen drijven op zee op een afstand van 53 m van elkaar. Beide schepen deinen op
en neer door een langskomende golf. In de afbeelding hieronder staat de situatie op t = 0 s
en daaronder een grafiek van hoogte van schip A.
a Bepaal de golflengte van de golf.
b Bereken de snelheid van de golf. Bepaal hiervoor eerst de frequentie waarmee schip A op
en neer deint.
c Schets in het diagram hieronder de grafiek van de beweging van schip B vanaf t = 0 s.
d Schip A vaart nu met een snelheid van 5,0 ms-1 naar schip B toe. Bereken de frequentie
waarmee schip A op en neer deint tijdens het varen. Je mag er hierbij vanuit gaan dat het
schip met constante snelheid vaart.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
17 Longitidinaal/Transversaal
Pim en Bram doen een proef met geluidsgolven die zich door de vloer voortplanten. Ze laten
op t = 0 s een kogel op de grond vallen en meten met een op de grond geplakte
contactmicrofoon op een afstand van 3,0 m hoe lang de golf erover doet. Ze vinden hierbij 3
pulsen: Op 0,70 ms, 0,81 ms en op 8,7 ms . Ze denken dat de laatste puls komt door geluid
dat zich door de lucht heeft voortgeplant en niet door de vloer.
a Toon met een berekening aan dat ze hierin gelijk hebben.
b Over de andere twee pulsen zijn ze het niet eens. Bram denkt dat er twee mogelijke
voortplantingsmanieren zijn voor geluid in een vaste stof met ieder een eigen snelheid:
transversaal en longitudinaal. Pim denkt geluid zich alleen longitudinaal kan voortplanten
en denkt dat de tweede puls komt door reflectie van de puls tegen de wanden. Ze
herhalen de proef met nu een afstand van 2,0 m en vinden nu 0,47 ms, 0,54 ms en 5,8
ms. Wie heeft er gelijk?
18 Superpositie
Twee golven met dezelfde golflengte maar met verschillende amplitude en fase interfereren
met elkaar. Schets in elk van onderstaande situaties de vorm van de superpositie van de
twee golven.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
19 Resulterende amplitude
Bepaal in elk van onderstaande situaties de resulterende amplitude. De golflengte en
frequentie zijn steeds gelijk.
a Twee golven in fase met amplitudes van 2,1·10-3 m en 1,5·10-3 m.
b Twee wisselspanningen met een amplitudes van 3,0 V en 3,1 V met Δ= 2,5.
c Twee geluidsgolven in fase met amplitudes van 0,71 Pa en 0,44 Pa en een derde golf in
tegenfase met een amplitude van 1,15 Pa.
d Leg uit waarom het bij deze vraag van belang is dat de golflengte en frequentie voor elk
van de golven gelijk is?
20 Interferentie
Twee luidsprekers op een onderlinge afstand van 2,6 m brengen in fase een sinusvormige
toon van 1000 Hz voort. Als gevolg hiervan ontstaat in de ruimte vóór de luidsprekers een
patroon van knoop- en buiklijnen. Zie afbeelding hieronder.
a Bereken de golflengte van het geluid. Ga uit van een temperatuur van 20 °C.
b In de afbeeldingen zijn drie lijnen a, b en c, getekend. Een hiervan is een knooplijn. Leg uit
welke van de drie de knooplijn voorstelt.
c Tussen de lijnen a en b bevinden zich nog meer knooplijnen. Teken in de afbeeldingen
deze knooplijnen.
d Op een afstand van 86 cm van luidspreker A bevindt zich punt x (zie figuur). Ga door een
berekening na of x zich op een knooplijn, op een buiklijn of op geen van beiden bevindt.
21 Staande golven
Hieronder staan steeds een aantal staande golven schematisch weergegeven. Bepaal voor
elk van de staande golven welk getal n er bij hoort.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
22 Reageerbuis
Harm heeft ontdekt dat als je een lege reageerbuis rechtop tegen je lippen houdt en over de
opening heen blaast je een toon hoort. Als hij de frequentie meet vindt hij een toon van 480
Hz bij een reageerbuis met een lengte van 18 cm.
a Toon aan dat de reageerbuis zich gedraagt als een buis met één open uiteinde.
b Door de buis met water te vullen verandert de toonhoogte. Beredeneer of de toon hoger
of lager wordt naarmate er meer water in de buis zit.
c Harm heeft berekent dat hij de buis moet vullen met 9,4 cm water om een toon te krijgen
van 1000 Hz. Laat zien dat de berekening van Harm klopt.
d Als Harm de frequentie van de toon meet komt hij uit op een lagere frequentie.
Noem twee mogelijke oorzaken.
23 Klankkast
In een klankkast kunnen meerdere staande golven ontstaan. De frequenties die horen bij
deze staande golven worden eigenfrequenties genoemd. Wanneer een trillingsbron met
dezelfde frequentie als één van de eigenfrequenties in contact komt met de klankkast gaat
de klankkast door resonantie meetrillen. Het geluid van de trillingsbron wordt zo versterkt
weergegeven. De klankkast hieronder is aan één zijde open. In de bovenkant past een
stemvork. Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met de dikte van de wanden.
a Laat met een berekening zien dat de eigenfrequentie horende bij de staande golf met een
buik aan het open uiteinde gelijk is aan 440 Hz.
b In de tabel hieronder staan alle eigenfrequenties onder de 3 kHz voor deze klankkast. Ga
voor elk van de resonantiefrequentie na hoe ze kunnen ontstaan.
Resonantiefrequenties:
 440 Hz
 1225 Hz
 1320 Hz
 1715 Hz
 2450 Hz
24 Gitaar
De gitaar van Sebastiaan heeft zes snaren met ieder een vrije lengte van 62,5 cm. De
hoogste snaar is gemaakt van nylon en heeft een dikte van 0,60 mm. Wanneer Sebastiaan de
snaar los aanslaat ontstaat een staande golf met een golflengte van 1,25 m en klinkt een e1
met een frequentie van 329,6 Hz.
a Beredeneer of dit de grondtoon is of een boventoon.
b Bereken de golfsnelheid in de snaar.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
c De golfsnelheid in een gespannen snaar hangt af van de spankracht, de massa en de
lengte van de snaar volgens onderstaande formule. Bereken de spankracht in de snaar.
d Sebastiaan wil nu op dezelfde snaar een a1 spelen met een frequentie van 440 Hz. Hij
doet dit door de snaar in te korten door hem met zijn vinger vlak achter een van de
dwarsbalkjes, of fretten, te duwen. Leg aan de hand van de formule uit dat de
golfsnelheid hierbij niet verandert ondanks dat de lengte van de snaar korter wordt.
e Geef in de afbeelding hieronder aan achter welke fret Sebastiaan zijn vinger moet zetten.
vgolf = golfsnelheid (ms-1)
Fs = spankracht (N)
m= massa snaar (kg)
l = lengte snaar (m)
25 Saxofoon
Een tenorsaxofoon bestaat uit een lange buis die vanaf het mondstuk tot aan het uiteinde
steeds wijder wordt. In de afbeelding hieronder staat de saxofoon ‘uitgerold’ weergegeven,
Door middel van het sluiten van kleppen die in de buis zijn aangebracht kan de toon gekozen
worden. De grondtoon van de laagste toon die gespeeld kan worden heeft een frequentie
van 103,8 Hz.
a Een van de boventonen die met de laagste toon meeklinken heeft een frequentie van
415,3 Hz. Toon met een berekening aan dat een saxofoon zich gedraagt als een buis met
twee open uiteinden.
b Maureen heeft opgemeten dat een tenorsaxofoon uitgerold een buislengte van 1,32 m
zou hebben. Ze heeft uitgerekend dat de frequentie van de toon die bij een buis van deze
lengte hoort 129,9 Hz is en geen 103,8 Hz. Laat zien dat de berekening van Maureen
klopt. Ga hierbij uit van een luchttemperatuur van 20 °C.
c Maureen vermoedt dat de verkeerde lengte is gebruikt bij de berekening. Op internet
heeft ze gevonden dat niet de lengte maar de ‘akoestische lengte’ gebruikt moet worden.
Dit is de lengte van een denkbeeldige buis die verlengd wordt tot waar de buis in een
punt eindigt. Bereken de akoestische lengte van de saxofoon die klopt met de
frequentie.
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
d Aan het smalle uiteinde heeft de buis een diameter van 12,5 mm. Bij het bespelen zit op
deze plaats een mondstuk met daarop gemonteerd een riet. Om goed gestemd te zijn
moet het interne volume van de hele buis gelijk zijn aan het volume van een kegel met
een lengte gelijk aan de akoestische lengte van de buis. Bereken het interne volume van
het mondstuk.
26 Modulatie
Door een radiozender wordt het onderstaande signaal uitgezonden.
a Leg uit of dit een AM of FM signaal is.
b Bepaal de frequentie van de draaggolf.
c Bepaal de frequentie van het signaal waarmee de draaggolf is gemoduleerd.
d Hoe groot is het frequentiegebied dat door het signaal in beslag wordt genomen?
27 FM
De meeste muziekzenders in Nederland zenden uit op de FM.
a Leg uit wat FM betekent.
b Radiozenders op de FM zenden uit op frequenties tussen 87,3 MHz en 108,0 MHz. In een
regio is dit frequentiegebied is onderverdeeld in 69 kanalen. Bereken de bandbreedte die
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
voor elk kanaal is gereserveerd.
c Om muziek van voldoende kwaliteit uit te zenden moeten signaalfrequenties tot 15 kHz
goed doorgegeven kunnen worden. Waarom is de gereserveerde bandbreedte op de FM
groter dan 15 kHz?
28 Sampling
Bereken in elk van onderstaande situaties de stapgrootte bij het digitaliseren.
a Spanningen tussen 0,0 V en 5,0 V worden omgezet naar een 16-bits signaal.
b Spanningen tussen -5,0 V en 5,0 V worden omgezet naar een 8-bits signaal.
c Spanningen tussen 0,0 V en 1,0 V worden omgezet naar een 32-bits signaal.
29 Datatransfer
Bereken in elk van onderstaande situaties de datatransfer rate.
a Een 8-bits signaal wordt doorgegeven met een frequentie van 10 kHz.
b Muziek van CD-kwaliteit (44,1 kHz 16-bit stereo) wordt live doorgegeven.
c Een beveiligingscamera neemt zwart-wit beelden op van 300 bij 200 pixels met 8-bits per
pixel en 20 beeldjes per seconde.
30 CD
De bemonsteringsfrequentie van muziek op CD-kwaliteit is 44,1 kHz bij een resolutie van 16
bits. Een muzieknummer is 2 minuut en 13 seconden lang. Hilde heeft berekend dat het
muziekstuk 11,7 MB in beslag neemt. Als Hilde kijkt hoeveel groot het nummer is op haar
computer is blijkt dit twee keer zo groot te zijn. Hilde bedenkt dat dit komt omdat het stereo
is en er dus twee aparte kanalen zijn voor links en voor rechts.
a Ga na of de berekening van Hilde klopt. MB staat voor megabyte en een byte is 8 bits.
b Hilde wil het nummer naar haar vriendin sturen. Ze heeft een internetverbinding met een
uploadsnelheid van 12,4 Mbps (megabits per seconde). Bereken hoe lang het voor Hilde
duurt om het geluidsbestand weg te sturen.
c Als haar vriendin later het muziekbestand downloadt gaat dit een stuk sneller: In 3,1 s
staat het bestand op haar computer. Bereken de downloadsnelheid in Mbps.
d Door het geluidsbestand om te zetten naar een MP3 wordt het gecomprimeerd tot
ongeveer 10% van de oorspronkelijke grootte. Wat zijn de voor en nadelen van het
omzetten naar MP3?
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
1 Trillingen
a 1,7 en 2,5 ms
b 17 en 24 cm
2 Frequentie
a 2000 Hz
b 1,5 Hz
c 1,4 Hz
3 Oscilloscoop
a 0,50 ms/div
b 1,0 kHz
c 1,5 V en 1,8 V
4 Fase
a =0 r=0
b =1 r=0
c =0,5 r=0,5
d =39,3 r=0,3
7 Duikplank
a 1,8·103 Nm-1
b 1,1 s
8 Scooter
a 2,0·103 Nm-1
b 3,9·103 Nm-1
c 0,72Hz
9 Veermassa
b 30 Nm-1
c 14 g
10 Gelijk lopen
20 Interferentie
b 0,50 en 0,75 s
c -2,5 cm
d 1,5 s
a 34,3 cm
11 Resonantie
b 5,3·105 Nm-1
c 4,5 km/h
21 Staande golven
a 3
b 1
c 2
24 Gitaar
12 Snelheid
a 0, 2, 4, 6 en 8 s
b 0,63 ms-1
b 412 ms-1
c 54,7 N
d 5e fret vanaf kop
13 Slingerenergie
25 Saxofoon
a 2,21 s
b 1,2·10-5 J
c 1,65 m
d 13 cm3
15 Golflengte
a 80 cm
b 7,5 m
c 34,3 cm
26 Modulatie
b 4,0 MHz
c 0,15 MHz
d 3,85 – 4,15 MHz
16 Golf op zee
a 31 m
b 4,3 ms-1
d 0,31 Hz
27 FM
b 300 kHz
19 Resulterende A.
a 3,6·10-3 m
b 0,1 V
c 0 Pa
28 Sampling
a 7,6·10-5 V
b 3,9·10-2 V
c 2,3·10-10 V
29 Datatranser
a 80 kbps
TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
b 1,4 Mbps
c 9,6 Mbps
30 CD
b 15,1 s
c 61 Mbps
ELEKTROMAGNETISME – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Elektrische lading
Elektroscoop
Wet van Coulomb
Elektrisch veld
Veldlijnen
Veldsterkte
Elektr.energie & spanning
Versneller
Toepassingen versneller
Magnetisme
Magnetisme & elektriciteit
Magnetische veldlijnen
Rechterhandregel draad
Stroomspoel
Rechterhandregel spoel
Magnetische veldsterkte
Lorentzkracht
Toepassingen Lorentzkracht
Magnetische flux
Inductie
Wet van Lenz
Fluxverandering
Dynamo
1 Balletjes
Vier piepschuim balletjes hangen ieder aan een dun draadje. Doordat ieder balletje
elektrisch geladen is hangen de draadjes niet recht naar beneden. Balletje A is positief
geladen. Beredeneer wat het teken (plus of min) van de lading van de andere balletjes is.
2 Elektrische lading
Wat is de lading van…
a Een elektron
b Een chloor ion (Cl-)
ELEKTROMAGNETISME - VWO
c Een tweewaardig ijzer ion (Fe2+)
3 Plastic staaf
Een plastic staaf wordt met een doek opgewreven en krijgt hierdoor een lading van -0,62 nC.
a Beredeneer of de elektronen van de doek op de staaf zijn overgegaan of andersom.
b Hoeveel elektronen hebben zich tussen de staaf en de doek verplaatst?
c Wanneer de staaf vervolgens boven een hoopje papiersnipper wordt gehouden trekt de
staaf de papiersnippers aan. Leg uit hoe dit kan terwijl de papiersnippers zelf ongeladen
zijn.
4 Elektroscoop
Een elektroscoop is een instrument waarmee elektrische lading gemeten wordt. Een
eenvoudige elektroscoop is geheel gemaakt van metaal en bestaat uit een bol met
daaronder twee strookjes aluminiumfolie. Als de elektroscoop ongeladen is hangen de
strookjes aluminiumfolie naar beneden, als de elektroscoop elektrisch geladen is gaan de
twee strookjes aluminiumfolie uit elkaar staan.
a Leg uit hoe het komt dat de strookjes uit elkaar gaan staan.
b Ook als er een geladen voorwerp in de buurt van de ongeladen elektroscoop gehouden
wordt zonder dat deze de elektroscoop aanraakt, gaan de blaadjes uit elkaar staan. Als
het voorwerp weer weggehaald wordt gaan de blaadjes weer naar beneden hangen. Leg
uit hoe dit kan.
5 Wet van Coulomb
Voor de aantrekking- af afstotingskracht tussen geladen voorwerpen geldt de wet van
Coulomb (zie onder).
a Bepaald aan de hand van de formule de eenheid van de constante f. Controleer je
antwoord in BINAS tabel 7.
b Bereken de grootte van de kracht tussen een voorwerp met een lading van + 2,1 μC en
een voorwerp met een lading van -0,80 μC op een onderlinge afstand van 4,0 cm.
c Boris denkt dat er niks gebeurt als de voorwerpen losgelaten worden. Volgens Boris zijn
de richtingen waarin de krachten werken tegengesteld aan elkaar en zullen de krachten
elkaar opheffen. Leg uit welke denkfout Boris maakt.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
Fel = aantrekkings- of afstotingskracht (N)
f = 8,987551787∙109 (…)
q, Q = elektrische lading (C)
r = afstand (m)
6 Veldsterkte
Bereken in elk van onderstaande situatie de grootte en richting van de veldsterkte.
a Een lading van +0,30 mC ondervindt een kracht van 0,15 N naar rechts.
b Een lading van + 1,0 C ondervindt een kracht van 23 N naar boven.
c Een lading van -6,5 μC ondervindt een kracht van 4,0 mN naar rechts.
d Een lading van +8,0 nC wordt naar links getrokken door een metalen bol met een lading
van -5,5 nC op een afstand van 12 cm.
7 Radiaal veld
In de buurt van een positief geladen metalen bol bevindt zich de punten p en q.
a Teken in de afbeelding hieronder de veldlijnen die bij het door de metalen bol opgewekte
veld horen. Teken hierbij ook de veldlijnen die door punten p en q lopen.
b Punt p bevindt zich op 20 cm rechts van de bol. De elektrische veldsterkte in punt p
bedraagt 230 NC-1 naar rechts. Bereken de lading van de bol.
c Bepaal de elektrische veldsterkte in punt q.
8 Twee ladingen
Twee geladen voorwerpen met ladingen van +0,30 nC en -0,30 nC bevinden zich op een
afstand van 10 cm van elkaar. In punt p, midden tussen de ladingen, wordt een denkbeeldige
proeflading van +1,0 C geplaatst.
a Bereken de grootte van de kracht van de linker lading op de proeflading.
b Beredeneer (geen berekening) hoe groot de kracht van de rechter lading op de
proeflading is.
c Bepaal de grootte en richting van de resulterende kracht op de proeflading.
d Bepaal de grootte en richting van de veldsterkte op punt p.
e Bepaal de grootte en de richting van de veldsterkte in punt q, 2,5 cm boven punt p.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
Bepaal hiervoor eerst de twee krachten en bepaal vervolgens de somkracht.
9 Millikan
De lading van het elektron is voor het eerst bepaald door Robert A. Millikan. Hij bracht
hiervoor een fijne nevel van minuscule geladen oliedruppeltjes in een nauwkeurig regelbaar
homogeen veld tussen twee geladen platen (zie afbeelding hieronder). Met een microscoop
kon hij ieder druppeltje individueel bestuderen. Door de elektrische kracht op een
druppeltje gelijk te maken aan de zwaartekracht kon hij een druppeltje laten zweven. Uit de
veldsterkte waarbij dit gebeurde kon hij vervolgens de lading van het druppeltje bepalen.
a Teken de veldlijnen in onderstaande afbeelding.
b Beredeneer of de druppeltjes positief of negatief geladen waren.
c Voor het laten zweven van een druppeltje met een massa van 4,167 pg (picogram) bleek
een elektrisch veldsterkte van 2630 NC-1 nodig. Bereken de elektrische kracht op dit
druppeltje.
d Bereken de lading van dit druppeltje.
e Leg uit hoe Millikan door het meten van een groot aantal druppeltjes met ieder een
andere lading de lading het elektron kon bepalen.
f Hoe groot is het elektronentekort of -overschot van dit druppeltje?
10 Veldmodel
Silke wil weten wat er gebeurt als een positief geladen deeltje wordt losgelaten in een
elektrisch veld veroorzaakt door een positieve lading A en een negatieve lading B. Ze heeft
ELEKTROMAGNETISME - VWO
van te voren bepaald hoe de elektrische veldlijn loopt door het punt waar het geladen
deeltje wordt losgelaten (zie onder). Haar verwachting is dat het deeltje de veldlijn zal
volgen naar lading B. Om uit te rekenen of dit inderdaad is wat er gaat gebeuren heeft Silke
onderstaand rekenmodel gemaakt. Bij alle stappen wordt zowel de x-richting als de yrichting uitgerekend. Alle variabelen hebben dus een grootte én een richting.
a Leg uit waarom zowel de x- als de y-richting moet worden uitgerekend.
b In welke rekenstappen wordt de wet van Coulomb gebruikt?
c In welke rekenstap wordt de massa van het deeltje gebruikt? Geef de berekening die bij
deze rekenstap gedaan moet worden.
d Als Silke haar model laat rekenen blijkt het deeltje niet de veldlijn te volgen maar af te
wijken (zie stippellijn). Leg uit waardoor dit komt.
e Hoe zou Silke haar model moeten aanpassen zodat wél de elektrische veldlijn gevolgd
wordt?
1
Bereken de kracht van lading A op het deeltje
2
Bereken de kracht van lading B op het deeltje
3
Bereken de resulterende kracht op het deeltje
4
Bereken de versnelling van de het deeltje
5
Bereken de snelheid van de het deeltje
6
Bereken de nieuwe positie van het deeltje
7
Bereken de nieuwe afstand tot A
8
Bereken de nieuwe afstand tot B
9
Hoog tijd op en begin opnieuw
Deeltje
massa = 1,0 g
lading = 1,0*10^-9 C
startpositie = (-5,5)
startsnelheid = (0,0)
Ladingen
positie A = (-5,0)
positie B = (5,0)
lading A = 2,0*10^-9 C
lading B = +2,0*10^-9 C
tijd = 0 s
tijdstapje = 0,01 s
11 Stroomkring
Tussen de twee polen van een batterij heerst een spanningsverschil van ΔU = 9,0 V.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
a Leg uit wat de natuurkundige betekenis is van een spanningsverschil.
b Als de batterij op een lampje wordt aangesloten gaat er een stroom van 0,30 A lopen.
Hoeveel lading verplaatst zich per seconde door de stroomkring?
c Bereken hoeveel elektrische energie er per seconde wordt omgezet in een andere
energiesoort. Vergelijk je antwoord met het vermogen van het lampje.
12 Spanningsveld
Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met zwaartekracht en wrijving.
Op een metalen bol met een diameter van 12 cm staat een spanning van +1000 V. In de
afbeelding hieronder staat aangegeven hoe de elektrische spanning op verschillende
afstanden afneemt in stapjes van 10 cm gemeten vanaf het oppervlak van de bol. Hoe verder
van de bol hoe lager de spanning. Op grote afstand nadert de spanning 0 V.
a Leg uit of de bol positief of negatief geladen is.
b Een alfadeeltje (massa 4 u en lading +2 e) bevindt zich op het oppervlak van de bol. Als
het alfadeeltje wordt losgelaten vliegt het weg van de bol. Bereken de kinetische energie
als het deeltje 30 cm heeft afgelegd.
c Bereken de snelheid van het alfadeeltje op dit moment.
d Bereken de snelheid die het alfadeeltje uiteindelijk zal bereiken.
e Een elektron wordt vanaf grote afstand door de bol aangetrokken. Bereken de snelheid
waarmee het elektron op de bol botst.
13 Versnelspanning
Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met zwaartekracht en wrijving.
Twee metalen platen bevinden zich op een afstand van 6,0 cm van elkaar. Op één van de
platen bevindt zich een elektron. Tussen de platen wordt een spanning van 1,2 kV gezet
waardoor tussen de platen een homogeen elektrisch veld ontstaat en het elektron gaat
versnellen en van de ene naar de andere plaat beweegt.
a Bereken de hoeveelheid elektrische energie hierbij die wordt omgezet in kinetische
energie.
b Bereken de snelheid waarmee het elektron de andere plaat bereikt.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
c Bereken de grootte van de kracht die tijdens het versnellen op het elektron werkt. Stel
hiervoor de verrichtte arbeid gelijk aan de energieverandering die je bij vraag a berekend
hebt.
d Bereken de veldsterkte tussen de platen.
e Voor de grootte van de veldsterkte in een homogeen veld tussen twee platen geldt
onderstaande formule. Leidt deze formule af uit de formules voor elektrische veldsterkte
en de verrichtte arbeid.
E = grootte veldsterkte (NC-1)
ΔU = spanningsverschil tussen platen (V)
d = afstand tussen platen (m)
14 Elektronvolt
In de natuurkunde wordt voor energie ook de eenheid elektronvolt gebruikt (afkorting: eV)
in plaats van de Joule (J). De definitie van een elektronvolt staat hieronder.
Een elektronvolt is energieverandering die een deeltje met een lading gelijk aan
die van een elektron ondervindt bij het overbruggen van een spanningsverschil
van 1 volt.
a Bereken energieverandering van een elektron bij het overbruggen van een
spanningsverschil van 1 volt.
b Zoek in de elektronvolt op in BINAS tabel 5 en vergelijk dit met je antwoord op de vorige
vraag.
c Een elektron wordt in een versneller bestaande uit twee geladen platen met een
spanning van 2,2 kV versneld. Bereken de kinetische energie die het elektron hierbij krijgt
in eV.
c De elektronvolt wordt voornamelijk in de atoom- kern- en deeltjesfysica gebruikt als
eenheid van energie en vrijwel nooit in andere gebieden van de natuurkunde. Leg uit
waarom.
15 Lineaire versneller
In een lineaire versneller worden deeltjes in stapjes versnelt. De deeltjes ontstaan in een
bron met een metalen omhulsel en vliegen achtereenvolgens door verschillende buizen
waarbij de spanning bij tussen de achtereenvolgende buisjes steeds wisselt (zie afbeelding
hieronder). Voor het versnellen van protonen wordt een wisselspanning met een frequentie
van 2,7 MHz gebruikt waarbij de gemiddelde grootte van de spanning van 2,0 kV bedraagt.
a De gehele versneller bevindt zich in een vacuüm. Leg uit waarom dit belangrijk is.
b Waar vind de versnelling plaats? Binnen de buizen of tussen de buizen?
c Bereken de snelheid die de protonen hebben als ze uit buisje 1 komen. Je mag er vanuit
ELEKTROMAGNETISME - VWO
gaan dat de protonen met een verwaarloosbare beginsnelheid uit de bron komen.
d Bereken de snelheid van de protonen als ze uit buisje 7 komen.
e Bereken hoe lang buisje 7 moet zijn om ervoor te zorgen dat de protonen op het juiste
moment nog een laatste zetje na krijgen.
f Om dezelfde versneller te gebruiken voor het versnellen van He2+ moet de frequentie
aangepast worden. Bereken welke frequentie nodig is voor het versnellen van He2+deeltjes.
16 Magneten
Twee ijzeren staafjes trekken elkaar aan als de uiteinde bij elkaar worden gehouden.
Als één van de staven wordt omgedraaid blijken de staven elkaar óók aan te trekken.
Daan concludeert hieruit dat het dus niet door magnetisme komt maar door iets anders.
Magneten zouden elkaar namelijk afstoten als één van de twee magneten wordt
omgedraaid.
a Leg waarom Daan geen gelijk heeft en dat het verschijnsel verklaard kan worden door aan
te nemen dat één van de staafjes magnetisch is en de ander niet.
b Hoe zou je, zonder andere hulpmiddelen, kunnen uitvinden welk van de twee staafjes
magnetisch is en welke niet?
17 Magneetveld
Teken de magnetische veldlijnen in onderstaande situaties. Geef bij iedere veldlijn ook de
richting aan. Bepaal bij opgave B eerst aan de hand van het kompasje aan welke kant de
noord- en zuidpool van de magneet liggen.
18 Veldlijnen
Elektrische en magnetische verschillen van elkaar in hun eigenschappen en in hun betekenis.
Zet in onderstaande tabel een kruisje op de juiste plaats. Sommige eigenschappen gelden
voor beide soorten veldlijnen.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
Eigenschap / Betekenis
Elektrische
veldlijnen
Magnetische
veldlijnen
Hebben een begin en een einde
Geven de richting aan waarin een kompasje zich richt
Komen niet voor binnen een geleider
Hoe dichter op elkaar hoe groter de veldsterkte
Kruizen elkaar nooit
Staan altijd loodrecht op een geleider
Geven de richting aan waarin een +lading beweegt
Zijn gesloten krommen
19 Rechterhand draad
Bepaal met de rechterhandregel voor stroomdraden de richting van het magnetische veld op
de plaats van het vraagteken. Kies uit links, recht, boven, beneden, papier in, of papier uit.
20 Rechterhand spoel
Een spoel is op een batterij aangesloten volgens onderstaande schakeling. In en rond de
spoel bevinden zich een aantal kompasnaaldjes. Beredeneer van elk kompasnaaldje in welke
richting de noordpool zal gaan wijzen als de schakelaar gesloten wordt.
21 Linkerhand
In een magneetveld bevindt zich steeds een stroomdraad of een bewegend geladen deeltje.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
Bepaal in elke van onderstaande situaties de richting van de lorentzkracht.
22 Lorentzkracht
Bereken in elk van onderstaande situaties de grootte van de lorentzkracht. Het magneetveld
staat steeds loodrecht op de stroomrichting of de snelheid van het deeltje.
a Door een draad met een lengte van 30 cm in een magneetveld van 0,40 T loopt een
stroom van 2,0 A.
b Een proton beweegt zich met 7,2·104 ms-1 door een magneetveld van 1,3 T.
c Leg uit (geen berekening) dat de grootte van de lorentzkracht in de vorige situatie
hetzelfde zou zijn als de vraag over een elektron zou gaan.
d Geef twee redenen waarom, ondanks de even grote lorentzkracht, het effect van het
magneetveld op de baan van een bewegend proton anders is dan op een elektron.
23 Ampère
Door twee parallelle stroomdraden loopt een stroom. In de rechter afbeelding hieronder zijn
de stroomdraden weergegeven als de draden recht op je af komen met daarbij de door de
stroom opgewekte magnetische veldlijnen.
a Geef in alle veldlijnen de richting aan.
b Bepaal de richting van de lorentzkracht op ieder van de draden. (Een draad ondervindt
geen lorentzkracht van het door hem zelf opgewekte veld).
c Voor de sterkte van een magneetveld in de buurt van een rechte stroomdraad geldt
onderstaande formule. Bereken de lorentzkracht per meter die werkt bij een
stroomsterkte van 1 A en een onderlinge afstand van 1 m (je hoeft hierbij geen rekening
te houden met afronden).
d Vergelijk je antwoord met de definitie van de ampère (BINAS tabel 3B).
e Beredeneer wat er zou gebeuren als de stroom in tegengestelde richting zou lopen in de
draden.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
B = sterkte magneetveld (T)
μ = 1,25664·10-6
I = stroomsterkte (A)
r = afstand tot draad (m)
24 Massaspectrometer
In een massaspectrometer kan de samenstelling van een stof onderzocht worden. De te
onderzoeken stof wordt eerst gasvormig gemaakt waarna de moleculen of atomen worden
geïoniseerd. Hierna worden ze door twee elektrisch geladen platen versneld. De deeltjes
komen vervolgens in een ruimte waar een homogeen magnetisch veld heerst (aangegeven
met B in de afbeelding hieronder). Door dit magnetisch veld worden de deeltjes afgebogen.
Uit de plaats waar de deeltjes de detector raken kan de straal van de baan bepaald worden
waarmee kan worden uitgerekend wat de massa van het deeltje was. De gehele opstelling
bevindt zich in vacuüm. In onderstaande massaspectrometer wordt een sample gemeten
wat bestaat uit twee soorten atomen: koolstof met atoommassa 12 u en een andere lichtere
atoomsoort.
a Geef in de afbeelding in punt p met vectorpijlen de richtingen van de snelheid en de
lorentzkracht aan.
b Leid met de linkerhandregel af wat de richting van het magneetveld is en geef dit aan in
de afbeelding.
c De massa van de deeltjes kan bepaald worden aan de hand van de straal van de baan aan
de hand van onderstaande formule. Leid deze formule af. Aanwijzing: stel eerst een
formule op voor de snelheid van het deeltje nadat het versneld is en stel daarna de
lorentzkracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht.
d De massaspectrometer stond ingesteld op een versnelspanning van 2,0 kV en een
magnetisch veldsterkte van 0,035 T. Bereken de straal van de baan van de
koolstofatomen. Ga er vanuit dat tweewaardig geïoniseerde atomen zijn gebruikt (2+) .
e Bepaal de massa van de lichtere atoomsoort aan de hand van de straal van de baan.
Welke atoomsoort zou dit kunnen zijn?
ELEKTROMAGNETISME - VWO
m = massa deeltje (kg)
B = sterkte magneetveld (T)
q = lading deeltje (C)
r = straal baan (m)
U = versnelspanning (V)
25 Elektromotor
Een elektromotor bestaat uit een draaibaar draadraam van 4,0 cm bij 1,5 cm in een
permanente magneetveld van 0,16 T. Door het draadraam loopt een stroom van 2,0 A. De
drie afbeeldingen hieronder stellen opeenvolgende stadia voor tijdens een kwart
omwenteling.
a Teken in de linker afbeelding de stroomrichting in het draadraam en de richting van de
lorentzkracht op lange zijden van het draadraam. Bepaal aan de hand hiervan de richting
van het magneetveld en teken de magnetische veldlijnen.
b Bereken de grootte van de lorentzkracht op de lange zijde voor elk van de drie stadia.
c Leg uit waarom de lorentzkracht op de korte zijde geen invloed uitoefent op het draaien
van het draadraam.
d In welk van de drie stadia is de motor op zijn sterkst? Leg uit.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
26 Luidspreker
Een luidspreker bestaat uit een ringvormige permanente magneet met daarin een spoel.
Zodra er stroom doorheen loopt wordt de spoel door het heersende magneetveld naar
binnen of buiten gedrukt. Aan de spoel zit een trechtervormig conus vast die met de spoel
meebeweegt. Als een wisselstroom door de spoel loopt gaat de conus met dezelfde
frequentie bewegen. De drukgolven in die hierbij worden opgewekt resulteren uiteindelijk in
geluid. Hieronder staat de luidspreker schematisch weergegeven. In werkelijkheid bestaat de
spoel uit 120 wikkelingen en heeft een diameter van 4,0 cm
a In de rechter afbeelding staat een bovenaanzicht van de ringvormige magneet. Teken in
de afbeelding de magnetische veldlijnen.
b Het magnetische veld van de permanente magneten is niet homogeen, maar toch mag
het magneetveld op de plaats van de spoeldraden constant beschouwd worden. Leg uit
waarom.
c Bepaal de richting (naar binnen of naar buiten) waarin de conus gedrukt wordt bij een
stroom in de in de tekening aangegeven richting.
d Bereken de kracht die op de conus wordt uitgeoefend bij een stroomsterkte van 70 mA.
Ga hierbij uit van een magnetische veldsterkte van 0,23 T op de positie van de spoel.
27 Flux
Bereken voor elk van onderstaande situaties de grootte van de magnetische flux door het
draadraam. Het magneetveld heeft een sterkte 0,50 T en het draadraam is 4,0 bij 4,0 cm in
elk van de situaties.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
28 Wet van Lenz
Een LED is een lampje waar alleen stroom kan lopen in één richting. In de andere richting
wordt de stroom geblokkeerd en zal de LED niet branden. De stroomrichting waarbij de LED
brandt wordt aangewezen door het driehoekje in het symbool voor de LED. Bepaal voor elk
van onderstaande situaties met behulp van de wet van Lenz of de LED gaat branden of niet.
29 Fluxverandering
In een rechthoekig draadraam van 50 bij 10 cm is een lampje met een weerstand van 20 Ω
opgenomen. Het draadraam wordt met een constante snelheid van 0,30 ms -1 in een
homogeen magneetveld met een veldsterkte van 0,22 T geduwd.
a Bereken hoeveel de flux door het draadraam per seconde toeneemt.
b Bereken de inductiespanning die in het draadraam wordt opgewekt.
c Bereken de stroomsterkte in het draadraam en geef in de afbeelding aan in welke richting
deze stroom loopt.
d Bereken de grootte en richting van de lorentzkracht die op het draadraam werkt.
e Laat met een berekening zien dat het bij het duwen geleverde vermogen gelijk is aan het
door het lampje verbruikte vermogen.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
30 Dynamo
Bart en Vera hebben zelf een eenvoudige dynamo gebouwd van een draaiende schijf met
daarop een staafmagneet en een spoel. Met een voltmeter aangesloten op een computer
meten ze de opgewekte inductiespanning als functie van de tijd. Bij het monteren van de
magneet zijn Bart en Vera niet heel precies geweest. De noordpool van de magneet zit
dichter bij de rand van de schijf dan de zuidpool.
a Geef in de grafiek de momenten aan dat een magneetpool zich recht voor de spoel
bevindt. Gebruik een ‘N’ of ‘Z’ om aan te geven om welke pool het gaat.
b Bepaal uit de grafiek de omloopstijd van magneet.
c Bart en Vera willen een lampje laten branden op hun dynamo maar ontdekken dat de
opgewekte spanning hiervoor te laag is. Bart wil dit oplossen door de magneet sneller
laten draaien. Vera denkt dat hierdoor alleen de frequentie van de spanning zal
toenemen maar niet de grootte van de spanning. Leg uit wie er gelijk heeft.
d Bepaal de grootte van de maximale inductiespanning bij een omloopstijd van 0,80 s.
31 Draaiend spoeltje
Een cilindervormig spoeltje bestaande uit 85 wikkelingen draait rond in een homogeen
magneetveld van 0,19 T. In de grafiek hieronder staat de flux door de spoel als functie van
de tijd.
a Bereken de diameter van de spoel. Bepaal hiervoor eerst uit de grafiek de maximale flux.
b Bepaal de maximale grootte van de in de spoel opgewekte inductiespanning.
c De hoogte van de opgewekt spanning wordt bepaald door drie grootheden:
 Aantal wikkelingen
 Spoeldiameter
 Draaifrequentie
ELEKTROMAGNETISME - VWO
Ga voor elk van deze drie grootheden na wat voor soort verband er bestaat met de
resulterende spanning.
32 Vallende magneet
Karlijn laat een klein staafmagneetje door een lange spoel heen vallen. De magneet wordt op
t = 0 s losgelaten op 10 cm boven de ingang van de spoel. De lengte van de spoel is 85 cm. In
de grafiek hieronder staat de opgewekte inductiespanning tot halverwege de spoel.
Teken het vervolg van de grafiek. Je mag hierbij de afmeting van het magneetje zelf
verwaarlozen en ervan uitgaan dat zwaartekracht de enige kracht is die op het magneetje
werkt.
ELEKTROMAGNETISME - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
2 Elektrische lading
a -1,602176565·10-19 C
b -1,602176565·10-19 C
c 3,20435313·10-19 C
3 Plastic staaf
9
b 3,9·10 elektronen
5 Wet van Coulomb
b 9,4 N
2
-1
5,0·10 NC →
23 NC-1 ↑
6,2·102 NC-1 ←
3,4·103 NC-1 ←
7 Radiaal veld
b 1,0 nC
c 9,2·102 NC-1 ↑
8 Twee ladingen
a
b
c
d
e
24 Massaspectrometer
b 0,30 C
c 2,7 J / 2,7 W
d 45 cm
e 1,5·10-26 kg = 9 u
12 Spanningsveld
25 Elektromotor
-16
b 2,67·10 J
c 2,83·105 ms-1
d 1,88·107 ms-1
b 1,3·10-2 N per zijde
26 Luidspreker
d 0,24 N
13 Versnelspanning
6 Veldsterkte
a
b
c
d
11 Stroomkring
1,1·103 N
1,1·103 N
2,2·103 N ←
2,2·103 NC-1←
1,5·103 NC-1←
9 Millikan
c 4,09·10-14 N
d 1,55·10-17 N
f 97 elektronen
a
b
c
d
1,9·10-16 J
2,1·107 ms-1
3,2·10-15 N
2,0·104 NC-1
27 Flux
a
b
c
d
8,0·10-4 Wb
4,0·10-4 Wb
0 Wb
5,7·10-4 Wb
14 Elektronvolt
a 1,602176565·10-19 J
c 2,2 keV
15 Lineaire versneller
c
d
e
f
6,2·105 ms-1
1,2·106 ms-1
30 cm
1,9 MHz
22 Lorentzkracht
a 0,24 N
b 1,5·10-14 N
23 Ampére
c 2·10-7 N
29 Fluxverandering
a 6,6·10-3 Wbs-1
b 6,6 mV
c 0,33 mA
d 7,3·10-3 N
30 Dynamo
b 2,0 s
d 18 mV
31 Draaiend spoeltje
a 4,8 cm
b 4,0 Hz
c 0,72 V
MATERIE & MOLECULEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Moleculen & fasen
Temperatuur
Dichtheid
Druk
Vloeistofdruk
Gaswetten
Algemene gaswet
Toestandsveranderingen
Kringprocessen
Warmte
Warmtetransport
Warmtegeleiding
Calorimeter
Warmtecapaciteit
Soortelijke warmte
Warmte-evenwicht
Opgaven in dit hoofdstuk horen bij “Eigenschappen van stoffen en materialen” en zijn onderdeel van het VWO schoolexamen.
Voor dit onderwerp bestaat geen landelijke stofomschrijving. Precieze invulling kan van school tot school verschillen.
1 Drie fasen
Hieronder staan schematisch de drie fasen of aggregatietoestanden weergegeven.
Geef aan welke afbeelding bij welke fase hoort en geef de belangrijkste eigenschappen van
elke fase.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
2 Van der Waalskracht
De kracht waarmee moleculen elkaar aantrekken is genoemd naar de Nederlandse
natuurkundige van der Waals die deze kracht voor het eerst nauwkeurig bepaalde.
Vanderwaalskracht ontstaat doordat de verdeling van de elektronen verandert als
moleculen elkaar dicht naderen. Resultaat van deze veranderde ladingsverdeling is dat er
een elektrische aantrekkingskracht ontstaat, ook al zijn de moleculen op zich niet geladen.
Leg uit:
a Waarom vanderwaalskrachten in gassen verwaarloosbaar klein zijn.
b Waarom stoffen met een lage molecuulmassa (meestal) een laag kookpunt hebben.
c Waarom vanderwaalskrachten tussen verschillende molecuulsoorten (adhesie) anders
zijn dan tussen moleculen van dezelfde soort (cohesie).
3 Welke fase?
Bepaal van elk van onderstaande stoffen in welke fase ze zich bevinden.
a IJzer bij 1230 K.
b Zuurstof bij -182 ⁰C.
c Aluminium bij 34 K.
d Ethanol (Alcohol) bij -18 ⁰C.
4 Brownse beweging
Tot in de 20e eeuw waren wetenschappers er niet van overtuigd dat materie uit moleculen
was opgebouwd. Moleculen waren immers nog nooit direct waargenomen. Vandaar dat
hardnekkig werd vastgehouden aan de term molecuultheorie.
a Leg in je eigen woorden uit wat een theorie is.
b De Schotse plantkundige Robert Brown ontdekte in 1827 onder de microscoop dat
stuifmeelkorrels in vloeistof een grillige beweging uitvoeren. Het lijkt alsof ze op
willekeurige momenten telkens een zetje in een willekeurige beweging krijgen. Leg uit dat
deze beweging goed verklaard kan worden met de molecuultheorie.
5 Molecuultheorie
Probeer onderstaande verschijnselen met de molecuultheorie te verklaren.
a Wanneer inkt voorzichtig in een bekerglas water gedruppeld wordt zal de inkt zich na
verloop van tijd spontaan verdelen door het water.
b Wanneer aan één kant van het lokaal de gaskraan even opgedraaid wordt, duurt het even
voordat aan de andere kant van het lokaal de gaslucht geroken wordt.
c Beide bovengenoemde processen vinden bij hogere temperatuur sneller plaats dan bij
lagere temperatuur.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
6 Atomen en moleculen
Hieronder staan een aantal uitspraken over atomen en moleculen. Bepaal van elke uitspraak
of het over moleculen of over atomen gaat.
Atoom
Molecuul
Naam afgeleid van het Grieks voor “ondeelbaar”
Naam afgeleid van het Latijn voor “kleine hoeveelheid”
Bestaat uit een kern met daaromheen elektronen
Ontleedt bij hoge temperatuur
Zijn de bouwstenen van moleculen
Zijn opgebouwd uit atomen
Bestaan vrijwel oneindig veel soorten van
Bestaan iets meer dan 100 soorten van
7 Plasma
Wanneer je een stof in de gasfase nog verder verhit zal de stof eerst ontleden in
afzonderlijke atomen. Wanneer nog verder verhit wordt treedt op een gegeven moment
plasmavorming op: de elektronen komen los van de atomen waar ze bij hoorde.
a Een plasma geleidt een elektriciteit, in tegenstelling tot een gewoon gas.
Leg uit hoe dit kan.
b Plasma wordt ook wel “de vierde fase” genoemd. Leg deze naam uit.
c In tegenstelling tot andere faseovergangen, is de overgang van gas naar plasma geleidelijk
en niet abrupt bij één overgangstemperatuur. Leg uit hoe dit komt.
8 Massa
In deze opgave is de temperatuur steeds 293 K en is de druk gelijk aan de standaarddruk.
Bepaal aan de hand van de dichtheid de massa van onderstaande hoeveelheden stof.
a 1,0 liter ethanol.
b Lucht in een kamer van 3,0 x 4,0 x 3,0 m.
c Een messing cilinder met een diameter van 7,0 cm en een hoogte van 6,5 cm.
d Een koper bol met een diameter van 21 cm.
9 Kristalrooster
In gewoon keukenzout zitten natrium- en chlooratomen om en om gerangschikt in een
zogenaamd kubisch rooster (zie afbeelding hieronder).
a Bereken de massa van een kubusvormige zoutkristalletje van 1,0 mm3.
b Bereken hoeveel atomen zich in totaal in het zoutkristal bevinden. In het kristal bevinden
MATERIE & MOLECULEN - VWO
zich evenveel natrium als chlooratomen. De atoommassa’s van natrium en chloor zijn te
vinden in BINAS tabel 99.
c Bereken hoeveel atomen zich op een rijtje bevinden langs één van ribben. (Hint je hebt
hiervoor een derdemachtswortel nodig).
d Bereken afstand die ieder atoom inneemt in het kristalrooster.
10 Temperatuur
Temperatuur is een maat voor de snelheid van de moleculen. Preciezer gezegd: De
gemiddelde kinetische energie van de moleculen is recht evenredig met de temperatuur in
Kelvin. In de grafiek hieronder staat de snelheidsverdeling van N2 (stikstof) moleculen in
lucht bij een temperatuur van 293 K. Horizontaal staat de grootte van de snelheid en
verticaal het relatieve aantal moleculen dat met deze snelheid beweegt.
a De gemiddelde grootte van de snelheid in een gas is afhankelijk van de temperatuur maar
de gemiddelde snelheid is 0 ms-1. Leg uit waarom.
b Leg uit hoe de grafiek zou veranderen als de temperatuur hoger zou worden.
c De stippellijn geeft de snelheidsverdeling van CO2 (kooldioxide) moleculen die ook in lucht
voorkomen bij dezelfde temperatuur (293 K). Leg uit hoe het kan dat deze gemiddeld
minder snel bewegen terwijl de temperatuur hetzelfde is.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
11 Treinrails
De meeste materialen zetten uit bij hogere temperatuur. De mate waarin een materiaal
uitzet hangt af van het soort materiaal volgens onderstaande formule. De lineaire
uitzettingscoëfficiënt die in de formule voorkomt is te vinden in BINAS tabellen 8 t/m 10.
a Verklaar met de molecuultheorie waarom materialen uitzetten bij hogere temperatuur.
b Bij het leggen van treinrails wordt bij het plaatsen van elke rail steeds een kleine ruimte
opengelaten voordat de volgende rail gelegd wordt. Zo kan de rail in de zomer bij grote
hitte uitzetten zonder dat de rails vervormen. Bij het bouwen van een spoorlijn worden
roestvrijstalen rails gebruikt met een lengte van 25,0000 m (bij 293 K). Tussen de rails
wordt steeds een tussenruimte van 6,0 mm opengelaten. Bereken de maximale
temperatuur die de treinrails aankunnen voordat er krachten op de rail gaan werken.
c Nadeel van een ruimte tussen de rails is het lawaai wat de treinwielen maken bij iedere
tussenruimte (De methode wordt om deze reden ook nauwelijks meer toegepast). Leg uit
waarom dit lawaai in de winter sterker is dan in de zomer.
L = lengte (m)
L0 = beginlengte (m)
α = lineaire uitzettingscoefficient (K-1)
ΔT = temperatuurverschil (K of ⁰C)
12 Thermometer
Een vloeistofthermometer bestaat uit een bolvormig reservoir met
daarboven een smalle vloeistofkolom. Door het uitzetten van de vloeistof in
het reservoir en de kolom komt het vloeistofniveau in de kolom hoger te
staan bij hogere temperatuur. De gevoeligheid van de thermometer hangt af
van onderstaande eigenschappen. Leg voor elk van de grootheden uit hoe je
ze zó kunt kiezen dat een kleine temperatuurverandering resulteert in een
zo groot mogelijk verschil in vloeistofhoogte.
a De soort vloeistof
b Het volume van het reservoir
c De diameter van de kolom
13 Druk
De bovenkant van een punaise heeft een oppervlak van 0,65 cm3. De punt van een punaise
heeft een oppervlak van 2,1 mm2. Josh wil met de punaise een poster ophangen op zijn
prikbord en duwt met een kracht van 1,5 N op de bovenkant een punaise. Deze kracht is niet
voldoende om de punaise het prikbord in te duwen.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
a Bereken de druk die Josh met zijn vinger op de punaise uitoefent.
b Bereken de druk die de punt van de punaise op het prikbord uitoefent.
c De minimale druk die nodig is om de punaise het prikbord in te duwen is 1,0∙106 Pa.
Bereken de kracht die Josh op de punaise moet uitoefenen om de poster op te hangen.
d Met een scherpere punt zou de kracht die nodig is kleiner zijn. Leg uit waarom.
14 Raam
a Bereken de kracht die de buitenlucht uitoefent op een raampje van 50 cm bij 80 cm.
b Laat aan de hand van BINAS tabel 6A zien dat deze kracht van dezelfde orde van grootte
is als de zwaartekracht op een Indische olifant.
b Leg uit waarom het raam niet door de luchtdruk naar binnen wordt geduwd.
c Dubbel glas bestaat uit twee lagen glas op een afstand van ongeveer een centimeter met
daartussen een spouw: Een van de buitenwereld afgesloten lege ruimte. In deze ruimte
zit een gas onder een druk gelijk aan de buitendruk. Voor de warmte-isolatie zou het
echter beter zijn als deze ruimte vacuüm zou zijn. Leg uit waarom dit in de praktijk erg
lastig is.
15 Flesje
Mara heeft een plastic flesje water gekocht en meegenomen op haar bergwandeling. Ze
vertrekt vanuit het dal vanaf een hoogte van 350 m boven zeeniveau. Als ze op 1100 m
hoogte wat water wil drinken gaat het flesje met een sis open.
a Hoe groot is het drukverschil tussen de binnenkant en buitenkant van het flesje vlak
voordat Mara het flesje opendraait? Ga er hierbij vanuit dat de druk met 1,0 millibar daalt
per 8,2 m stijging.
b Op 1500 m hoogte drinkt ze haar flesje leeg en draait het flesje dicht. Als ze later die dag
weer beneden in het dal is merkt ze dat het flesje ingedeukt is. Hoe groot is het
drukverschil nu tussen de binnen- en buitenkant?
16 Duikboot
Een duikboot vaart in de Noordzee op een diepte van 120 m onder het wateroppervlak. De
duikboot is uitgerust met een dieptemeter die de diepte weergeeft op basis van de druk
onder water. Het verband tussen de druktoename en de diepte wordt gegeven door
onderstaande formule.
a Toon met een berekening aan dat de druk op de diepte van de duikboot 1,28∙106 Pa is. Ga
hierbij uit van zuiver water en een luchtdruk gelijk aan de standaarddruk.
b In de praktijk is de dichtheid van het water niet overal hetzelfde. De dichtheid kan
variëren van 998 kg∙m-3 in zoet water tot 1027 kg∙m-3 in water met een hoge
zoutconcentratie zoals de Noordzee. Hoe groot is het verschil tussen de door de meter
aangegeven diepte en de werkelijke diepte als er geen rekening gehouden wordt met de
MATERIE & MOLECULEN - VWO
toegenomen dichtheid?
c De door de dieptemeter gemeten druk is de som van de waterdruk en de luchtdruk boven
water. Afhankelijk van het weer kan de luchtdruk verschillen van 960 millibar in een
lagedruk gebied tot 1040 millibar in een hogedrukgebied. Laat met een berekening zien
dat afwijkingen door luchtdrukverschillen kleiner dan één meter zijn.
Δp = drukverschil ten opzichte van oppervlak (Pa)
ρ = dichtheid water (kg∙m-3)
g = zwaartekrachtsversnelling (m∙s-2)
h = diepte ten opzichte van oppervlak (m)
17 Wet van Boyle
Bij deze vraag mag je ervan uitgaan dat de temperatuur gelijk blijft
Jeroen en Bart hebben het verband gemeten tussen volume en druk met een injectiespuit
met daarop aangesloten een drukmeter.
a Wat voor soort verband bestaat er volgens de wet van Boyle tussen de druk en volume?
b Bij 50 ml is de druk gelijk aan de standaarddruk. Bereken met de wet van Boyle de druk bij
een volume van 10 ml.
c De werkelijk gemeten druk bij een volume van 10 ml wijkt hiervan af. Jeroen denkt dat de
afwijking komt door meetonzekerheid. Bart denk dat dit komt door een systematische
fout. Leg uit waarom Bart gelijk heeft en hoe je dit aan de meetpunten kunt zien.
d Bart heeft het vermoeden dat de afwijking komt doordat ze het volume van de lucht in de
drukmeter zelf en in de aansluiting niet hebben meegerekend. Bepaal aan de hand van de
grafiek hoe groot dit volume is.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
18 Algemene gaswet
De algemene gaswet (zie onder) geeft het verband tussen druk, volume, aantal mol en
temperatuur van een ideaal gas. Een ideaal gas is een gas waarbij het volume van de
moleculen zelf en de krachten tussen de moleculen onderling verwaarloosd mogen worden.
Onder normale omstandigheden gedragen de meeste gassen zich als ideaal gas.
a Bereken met de algemene gaswet hoeveel mol lucht zich in een volume van 1,00 m3
bevindt bij p = p0 en T=273 K.
b Bereken de massa van de lucht uit de vorige vraag. Voor lucht geldt een molaire massa
van 28,97 g mol-1. Vergelijk je antwoord met de dichtheid van lucht (BINAS tabel 12).
c Jules en Remco zijn het niet eens over wanneer de algemene gaswet gebruikt mag
worden. Volgens Jules geldt de algemene gaswet alleen voor ideale gassen op aarde.
Volgens Remco mag de algemene gaswet alleen voor afgesloten hoeveelheden ideaal gas
gebruikt worden. Wie heeft er gelijk?
p = druk (Pa)
V = volume (m2)
n = aantal mol (mol)
R = 8,3144621 Jmol-1 K-1
T = temperatuur (K)
19 Druk en temperatuur
Druk wordt door een gas uitgeoefend door tegen de wand botsende moleculen. Als de
temperatuur stijgt neemt ook de snelheid van de moleculen toe. Hierdoor neemt de druk in
een gas toe bij hogere temperatuur.
Marit en Vera zijn het niet eens over het precieze verband tussen druk en temperatuur.
Vera denkt dat als de temperatuur twee keer zo hoog wordt, de botsingen twee keer zoveel
effect zullen hebben doordat de botssnelheid twee keer zo groot is. Ook zullen er door de
dubbele snelheid twee keer zoveel botsingen per tijdseenheid plaatsvinden. Deze twee
effecten samen zorgen dus gecombineerd voor vier keer grotere druk en er is dus een
kwadratisch verband tussen druk en temperatuur. Marit heeft uit de algemene gaswet
afgeleid dat er geen kwadratisch maar een recht evenredig verband is tussen druk en
temperatuur. Leg uit welke denkfout Vera maakt.
20 Plantenkas
Bij deze vraag mag je ervan uitgaan dat de lucht zich als ideaal gas gedraagt en dat de druk
buiten de kas gelijk is aan p0.
Een tropische plantenkas heeft een lengte van 50 m, een breedte van 15 m en een
gemiddelde hoogte van 2,1 m. In de nacht is de temperatuur in de kas 17 °C.
a Bereken de massa van de aanwezige lucht in de kas. Ga er hierbij van uit dat in de kas de
MATERIE & MOLECULEN - VWO
standaarddruk heerst en gebruik een massa van 28,97 g per mol.
b Overdag stijgt de temperatuur naar 33 °C. Als we de kas als een afgesloten vat zouden
beschouwen zou bij het opwarmen behalve de temperatuur ook de druk stijgen. Bereken
hoe groot het drukverschil tussen de binnenkant en buitenkant van de kas zou zijn.
c In werkelijkheid blijft bij het opwarmen de luchtdruk gelijk aan die buiten de kas omdat er
lucht door kieren en gaten wegstroomt. Bereken hoeveel kg lucht er ontsnapt.
21 Kringproces
Een hoeveelheid gas zit opgesloten in een cilinder. De cilinder is aan de bovenkant
afgesloten met een wrijvingsloos vrij beweegbare zuiger met verwaarloosbare massa. In de
beginsituatie (toestand 1) is het volume 2,5 l, de temperatuur 273 K en wordt er geen kracht
op de zuiger uitgeoefend.
a Hoe groot is de druk in de cilinder in toestand 1?
b Het gas wordt verhit waardoor het uitzet en de zuiger naar buiten drukt tot een volume
van 7,5 liter (toestand 2). Bereken de temperatuur in toestand 2.
c De zuiger wordt hierna terug naar binnen geduwd totdat het oorspronkelijk volume van
2,5 liter is bereikt. De druk stijgt hierdoor tot 3,0 bar. De temperatuur blijft hierbij
constant. Teken in het p,V-diagram hieronder het verloop van toestand 2 naar toestand 3.
d Vervolgens keert het gas weer terug naar toestand 1. Beschrijf wat er gebeurt tijdens de
overgang van toestand 3 naar toestand 1.
e Teken hieronder het p,T-diagram van het hele kringproces. Toestand 1 is al ingetekend.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
22 Warmte en temperatuur
Hieronder staan een aantal beschrijvingen van termen die met warmte en temperatuur te
maken hebben. Geef bij elke beschrijving aan welke term hierbij hoort.
Kies uit: Kelvin, °Celsius, Calorie, Q, calorimeter, Joule, absoluut nulpunt en warmte
Beschrijving
Temperatuur waarbij moleculen stil staan
Eenheid van temperatuur in het dagelijks leven
SI eenheid van warmte
Symbool van warmte
Oude eenheid van warmte
SI eenheid van temperatuur
Geïsoleerd bakje
Energie nodig om iets te verwarmen
23 Warmtetransport
a Noem de 3 manieren van waarop warmte zich kan verplaatsen. Geef bij elk van de drie
manieren van warmtetransport een korte beschrijving en een voorbeeld.
b In een thermosfles worden alle soorten warmtetransport zoveel mogelijk tegengegaan.
Beschrijf voor elk van de 3 manieren van warmtetransport hoe dit gebeurt.
c Ook in een woonhuis wil je in de winter warmtetransport naar buiten zoveel mogelijk
MATERIE & MOLECULEN - VWO
tegengaan. Beschrijf voor elk van de 3 manieren van warmtetransport een
isolatiemaatregel.
24 Koelkast
De hoeveelheid warmte die een materiaal per seconde geleidt hangt af van het soort
materiaal, het contactoppervlak, het temperatuurverschil tussen beide kanten van het
materiaal en de dikte van het materiaal volgens onderstaande formule. De warmtegeleidingscoëfficiënt is een materiaalconstante die terug te vinden is in BINAS tabel 10.
Een koelkast van 95 cm x 60 cm x 60 cm is van binnen geïsoleerd met een laag EPS
piepschuim met een gemiddelde dikte van 1,75 cm.
a Bereken het totale buitenoppervlak van de koelkast.
b In de keuken waar de koelkast staat is het 18 °C. Binnen in de koelkast wordt de
temperatuur op 6,0 °C gehouden. Bereken hoeveel warmte er per seconde van buiten de
koelkast binnen komt. Ga er hierbij vanuit dat er alleen sprake is van geleiding door de
wanden.
c De koelkast heeft een koelvermogen van 312 W. Dit wil zeggen dat als de koelpomp aan
staat er 312 Joules warmte per seconde uit de koelkast weggehaald wordt en aan de
buitenlucht wordt afgegeven. Bereken hoeveel % van de tijd de koelpomp aan moet staan
om de temperatuur in de koelkast op 6,0°C te houden.
d Leg uit dat een koelkast minder energie verbruikt naarmate de ruimte waarin deze staat
kouder is.
P = warmtetransport (Js-1)
λ = warmtegeleidingscoefficient (Wm-1K-1)
A = oppervlak (m2)
ΔT = temperatuurverschil (K)
d = dikte (m)
25 Opwarmen
Bereken hoeveel warmte er toegevoerd moet worden in elk van onderstaande processen.
De begintemperatuur is telkens 20 ⁰C.
a Het opwarmen tot 100 ⁰C van een pan met een warmtecapaciteit van 450 J∙K-1
b Het aan de kook brengen van 500 ml water.
c Het aan de kook brengen van 500 ml melk in bovenstaande pan.
26 Warmcapaciteit
Bereken de warmtecapaciteit van
a Een voorwerp dat 12 ⁰C in temperatuur stijgt bij een warmtetoevoer van 3,0 kJ.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
b Een staafje zilver van 350 g.
c 9,45 liter water.
27 Geiser
Een gasgeiser kan per minuut 24 liter warm water met een temperatuur van 55 ⁰C leveren.
Het toevoerwater heeft een temperatuur van 15 ⁰C.
a Bereken hoeveel warmte het verwarmen van 1,0 L water van 15 ⁰C naar 55 ⁰C kost.
b Bereken het vermogen van de geiser.
c Een manier om heter water uit de geiser te krijgen is door de kraan minder ver open te
draaien. Bereken de watertemperatuur als de kraan zover wordt dicht gedraaid dat nog
maar 12 liter water per minuut uit de kraan komt. Je mag er hierbij vanuit gaan dat het
door de gasgeiser geleverde vermogen gelijk blijft.
28 Friteuse
Een friteuse bestaat uit een geïsoleerde pan met daarin een verwarmingselement. Het
elektrisch vermogen van de friteuse bedraagt 1500 W en de warmtecapaciteit van de (lege)
friteuse is 900 J/K. De friteuse wordt gevuld met 1,5 kg vloeibare frituurolie en aangezet. In
de grafiek onder deze opgave staat het verloop van de temperatuur (doorgetrokken lijn).
a Leg uit waarom de grafiek bij hoger wordende temperatuur afwijkt van een rechte lijn.
b Bepaal aan de hand van de grafiek de soortelijke warmte van de gebruikte frituurolie. Je
mag er hierbij vanuit gaan dat de eerste 100 seconde het warmteverlies verwaarloosbaar
is en dat de pan en de olie steeds dezelfde temperatuur hebben.
c Bepaal de hoeveelheid weggelekte warmte tussen t = 0 en t = 300s.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
29 Hoefijzer
Een smid koelt een ijzeren hoefijzer in een bak koelwater na het smeden. Het roodgloeiende
hoefijzer heeft een massa van 700 g, is gemaakt van ijzer en heeft een temperatuur van 890
⁰C . De koelwaterbak bevat 5,0 L water met een temperatuur van 25 ⁰C. Doordat het
koelwater de warmte van het hoefijzer overneemt, daalt de temperatuur van het hoefijzer
en stijgt de temperatuur van het koelwater. Uiteindelijk ontstaat er een evenwicht als de
temperatuur van het hoefijzer en koelwater gelijk zijn.
Voor de warmteafgifte van het hoefijzer en de warmteopname van het koelwater gelden
onderstaande formules. Aangezien de door het ijzer afgegeven warmte opgenomen wordt
door het water geldt Qijzer = Qwater. Bereken wat de eindtemperatuur wordt die het hoefijzer
en het koelwater uiteindelijk bereiken. Aanwijzing: Schrijf voor de eindtemperatuur ’Teind’ en
bepaal eerst een uitdrukking voor ΔTijzer en ΔTwater.
Q = warmteopname/-afgifte (J)
c = soortelijke warmte (J∙kg-1∙K-1)
m = massa (kg)
ΔT = temperatuurverschil (K of ⁰C)
30 Afkoelingsmodel
Tracy wil weten wat er gebeurt met de temperatuur van voorwerpen in de ruimte. Ze heeft
in BINAS tabel 35-E1 gevonden dat het warmteverlies door straling evenredig is met het
oppervlak van het voorwerp en de vierde macht van de temperatuur: P = σ∙A∙T4. Op basis
van deze formule heeft ze het onderstaande computermodel gemaakt van een koperen bol
met een begintemperatuur van 500 K.
a Waarom hoeft Tracy geen rekening te houden met afkoeling door geleiding en stroming?
b Wanneer ze haar model laat rekenen ziet ze zoals verwacht de temperatuur afnemen (zie
grafiek hieronder). In het begin neemt de temperatuur sneller af dan later. Leg uit hoe dit
komt.
c Tracy realiseert zich dat de bol ook warmte opneemt door absorptie van straling,
bijvoorbeeld van de zon. Ze wil kijken wat er gebeurt als de bol 100 W aan
stralingsenergie absorbeert. Welke modelregel moet hiervoor aangepast worden en op
welke manier?
d Als ze haar aangepaste model laat rekenen ziet ze dat de temperatuur daalt tot 344,2 K
en daarna constant blijft. Laat met een berekening zien dat bij deze temperatuur geldt Pin
= Puit.
MATERIE & MOLECULEN - VWO
1
Puit := sig*A*T^4
2
dQ :=-Puit*dt
Bereken warmteafname
3
dT :=dQ/c*m
Bereken temp. verandering
4
T := T + dT
Bereken nieuwe temperatuur
5
t :=t + dt
Hoog tijd op en begin opnieuw
Bereken uitgestraald vermogen
Constanten
r = 0,1 m
A = 4*pi*r^2
V = 4/3 * pi*r^3
-3
rho = 896 kg m
m = rho*V
-2 -4
sig = 5,67*10^-8 Wm K
-1 -1
c = 387 J kg K
dt = 100 s
Start
waarden
t=0s
T = 500 K
MATERIE & MOLECULEN - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
b 0 Pa
8 Massa
a
b
c
d
25 Opwarmen
0,80 kg
47 kg
2,1 kg
43 kg
9 Kristalrooster
a 2,2·10-6 kg
b 4,6·1019
c 3,6·106
d 2,8·10-10 m
11 Treinrails
16 Duikboot
b 3m
17 Boyle
b 5,0 bar
d 4,5 ml
18 Algemene gaswet
a 44,6 mol
b 1,29 kg
27 Geiser
13 Druk
a 2,3·104 Pa
b 7,1·105 Pa
c 2,1 N
21 Kringproces
a 8,2∙102 K
14 Raam
24 Koelkast
4
a 4,1·10 N
15 Flesje
a 9,1·103 Pa
26 Warmtecapaciteit
a 2,5∙102 JK-1
b 84 JK-1
c 3,9∙104 JK-1
20 Plantenkas
a 1,9∙103 kg
b 5,6∙103 Pa
c 1,0∙102 kg
a 44 ⁰C / 317 K
a 36 kJ
b 1,7∙105 J
c 2,0∙105 J
a 3,00 m2
b 72 J
c 23 %
a 1,7∙105 J
b 6,7∙104 W
c 95 °C
28 Friteuse
b 1,7∙103 Jkg-1K-1
c 66 kJ
29 Hoefijzer
a 38 °C