Polarisatie

Deel 5
Polarisatie
Electromagnetische Straling is
Gepolariseerd
• Iedere transversale trilling is gepolariseerd
• Tot nu alleen trillingen beschouwd waarvan
E (en B) in één vlak trilt:
Lineair gepolariseerd licht.
(In de optica wordt bijna altijd alleen het E-veld beschouwd)
Polarisatiehoek
Stel twee golven met dezelfde frequentie E1(x,t) en E2(x,t):
Als beide golven in het zelfde vlak trillen,
dan gewoon (scalair) optellen:
E( x, t )  E1 ( x, t )  E2 ( x, t )
Als beide golven niet in hetzelfde vlak trillen
dan vectoriëel optellen:
E( x, t )  E1 ( x, t )  E2 ( x, t )
Gelijke fase
E( x, t )  E1 ( x, t )  E2 ( x, t )
Levert weer een trilling in één vlak op.
Bijvoorbeeld twee loodrecht op elkaar staande trillingen (e1= e2=0):
E x ( z, t )  ˆiE0 x cos(kz  t 
E y ( z, t )  ˆjE0 y cos(kz  t 
(

E( z, t )  ˆiE0 x  ˆjE0 y cos(kz  t 
Constante amplitude
Wederom lineair
gepolariseerd
Lineaire polarisatie
Ongelijke fase
Bijvoorbeeld twee loodrecht op elkaar
staande golven die 90o uit fase zijn:
E x ( z, t )  ˆiE0 x cos(kz  t 
 ˆ

ˆ
E y ( z, t )  jE0 y cos kz  t    jE0 y sin (kz  t 
4

Indien : E0 x  E0 y  E0


E( z , t )  E0 ˆi cos(kz  t   ˆj sin (kz  t 
Amplitude is constant; richting variëert met de tijd en
de plaats (z)
Circulair gepolariseerd licht
Links- en rechtsom circulair
Rechtsom (met de klokwijzers mee):


E( z, t )  E0 ˆi cos(kz  t   ˆj sin (kz  t 
Linksom (tegen de klokwijzers in):


E( z, t )  E0 ˆi cos(kz  t   ˆj sin (kz  t 
Willekeurig faseverschil
E x ( z, t )  ˆiE0 x cos(kz  t 
E y ( z, t )  ˆjE0 y cos(kz  t  e 
Beschouw de curve die de tip van de E-vector
beschrijft als functie van de tijd ( elimineer (kzt) ):
2
 E y   Ex 
 E x  E y 

 

 cos e  sin 2 e




2
 E  E 
E  E 
 0 x  0 y 
 0 y   0x 
tan 2a 
2
Ey
E0y
E
E0x
2 E0 x E0 y cos e
E0 x  E0 y
2
a
2
Elliptisch gepolariseerd licht
Ex
Ontbinden van lineair
gepolariseerd licht (1)
Lineair gepolariseerd licht kan ontbonden worden in twee
loodrecht op elkaar staande componenten:
ˆj
ˆj
E
Ey
î
î
Ex
E( z, t )  E x ( z, t )  E y ( z, t )  ˆiEx ( z, t )  ˆjEy ( z, t )
(

 ˆiE0 x  ˆjE0 y cos(kz  t 
Ontbinden van lineair
gepolariseerd licht (2)
Lineair gepolariseerd licht kan ook in twee tegengesteld
draaiende circulaire polarisaties worden ontbonden:
j
j
j
E0
E
î
Rechts:


E( z, t )  E ˆi cos(kz  t   ˆj sin (kz  t 
E( z, t )  E0 ˆi cos(kz  t   ˆj sin (kz  t 
0
Links:
E( z, t )  2E0ˆi cos(kz  t 
E0
î
î
Gelijke
frequenties
Willekeurige
fases
Natuurlijk licht
Resultante som
weer met die
frequentie
• Elk atoom zendt gedurende ~10ns een lichtgolf uit met
willekeurige polarisatie.
• Bijdragen van alle atomen vectoriëel optellen. Resultante
is wederom gepolariseerd en bestaat gedurende ~10ns
Ongepolariseerd of natuurlijk licht
Ongepolariseerd licht altijd voor te stellen m.b.v. twee loodrecht
op elkaarstaande, lineair gepolariseerde, incoherente
(fluctuerende fase) golven met (gemiddeld) gelijke amplitudes.
Polarisator
Een (ideale) polarisator laat één enkele polarisatie richting door:
Analysator
Met een tweede polarisator (analysator) kan de polarisatie
van het licht bepaald worden:
Mogelijke polarisatoren
Externe reflectie:
 E  n cos i  ni cos t tan ( i   t 
r||   0 r   t

 E0i || ni cos t  nt cos i tan ( i   t 
Als : i   t  90 dan is : r||  0
i=p(=56.3°)
n 
In dat geval is :  p  arctan  t 
 ni 
r  
sin(  p   t )
sin(  p   t )
 cos 2 p
Voor lucht - glas : r  cos(2  56.3  0.384
R  r  0.148
2
0.148
Reflectie polarisator:
Lineair
gepolariseerd
licht
p
ongepolariseerd
licht
Laag rendement: Iout= 0.148Iin
Wire-grid polarisator
• Het E-veld in de richting van de draden (vertikaal) induceert een stroom en wordt
daardoor verzwakt
• Het E-veld loodrecht (horizontaal) op de draden wordt niet verzwakt.
• De draden zenden een EM veld (vertikaal) uit in voor- en achterwaartse richting. De
voorwaartse golf interfereert destructief met de oorspronkelijke golf.
Polaroid.
Polaroid is een soort moleculair wire-grid. Langgerekte HC
moleculen, voorzien van iodine atomen, werken als een
soort ‘parallelle elektrische draden’.
Anisotrope kristallen
Dubbelbrekend Calcite
splitst de beide
polarisaties t.g.v.
verschillende
brekingsindices