T_5Q140_26062000

REGELSYSTEMEN VOOR BMT (5Q140)
26 juni 2000
14.00 - 17.00 uur
Dit is een open boek tentamen. U mag UITSLUITEND het volgende materiaal gebruiken:
- boek Close/Frederic
- witte reader 2000
- het diktaat "Introduktie regelaars ontwerpen"
- collegenotities van prof. Arts over biologische voorbeelden.
Het notebook mag uitsluitend gebruikt worden om MATLAB te draaien. Alle andere
toepassingen van het notebook zijn niet toegestaan.
Oefenopgaven, uitwerkingen en eigen aantekeningen zijn NIET toegestaan. Beantwoord de
vragen kort en bondig. Motiveer steeds uw antwoord en laat zien hoe u aan uw antwoorden
komt. Alleen het vermelden van een antwoord is niet voldoende. Veel succes!
Vraagstuk 1 (20 punten)
Van een niet teruggekoppeld systeem luidt de beschrijvende differentiaalvergelijking:
2y(t )  10 y(t )  8 y (t )  40u (t )  8u (t )
a)
Geef de overdrachtfunctie H(s) van dit systeem en teken het polen- en nulpuntenbeeld.
b)
Teken het benaderde Bodediagram voor amplitude (d.w.z. benaderd door de lage- en
hoge- frequentie-asymptoten van de polen en nulpunten) en geef hierin de knikpunten
en de waarden van de hellingen aan.
c)
Gebruik nu Matlab. Bepaal m.b.v. margin:
c1)
de Bodediagrammen voor amplitude en fase. Neem de gevonden diagrammen
over en teken het Bodediagram voor amplitude in het benaderde diagram voor
opgave b).
c2)
de fasemarge en de daarbij behorende frequentie.
d)
Leg uit waarom de versterkingsmarge (gain margin) oneindig is.
e)
H(s) wordt volledig teruggekoppeld (dw.z. eenheidsterugkoppeling). Is het
teruggekoppelde systeem H'(s) instabiel? Waarom wel/niet?
f)
Een nieuw systeem G(s) wordt gevormd door toevoeging van een delay-element (met
vertraging Td) aan H(s); het delay-element en H(s) staan dus in serie. De vertraging Td
dient zo gekozen te worden dat de fasemarge van G(s) 45o is. Hoe groot moet Td zijn?
g)
G(s) wordt nu volledig teruggekoppeld. Zal het teruggekoppelde systeem instabiel
zijn? Waarom wel/niet?
Vraagstuk 2 (20 punten)
1
( s  1)( s  2)
Bereken de steady-state fout indien de input een eenheidsstap is.
H(s) wordt als volgt teruggekoppeld:
Een proces wordt gegeven door:
a)
b)
u(t) +
-
K
s
H ( s) 
H(s)
y(t)
b1)
b2)
c)
d)
Bereken nu de steady-state fout.
Bereken voor welke waarden van K het teruggekoppelde systeem instabiel is;
K kan positief of negatief zijn.
Hoe dient de regelaar gemodificeerd te worden om stabiliteit voor K>0 te garanderen?
Licht Uw antwoord toe.
Gebruik nu rltool. Ontwerp nu een regelaar, zodat:
- de eindfout nul is;
- het teruggekoppelde systeem stabiel is voor alle K>0;
- het teruggekoppelde systeem een stapresponsie heeft die binnen 2 sec. op 80%
van de eindwaarde is en niet meer dan 10% overshoot heeft.
Geef de instellingen van de gevonden regelaar (K, pole(s), zero(s)) en geef een schets
van de gevonden stapresponsie; vergeet hierbij de schalen van de assen niet.
Vraagstuk 3 (20 punten)
12( s  1)
( s  2)( s  3)
Bepaal een toestandsmodel van dit systeem in de controller canonical form (CCF).
Geef de daarbij behorende Ac, Bc en Cc en geef een blokdiagram.
Is dit systeem regelbaar?
Bereken de toestandsterugkoppelvector l die voor het CCF toestandsmodel zorgt dat de
eigenwaarden van het geregelde systeem liggen op 1,2 = -5 + 5j.
Bereken het toestandsmodel in CCF dat hoort bij het toestandsteruggekoppeld proces
als bedoeld in c). Bereken ook de overdrachtsfunctie.
Gegeven is een systeem met overdrachtsfunctie H ( s) 
a)
b)
c)
d)
Vraagstuk 4 (20 punten)
a)
Wat is actuatorverzadiging en wat voor consequenties heeft dit? Geef een voorbeeld.
b)
Leg uit waarom robuustheid en performance van een geregeld proces meestal niet
samengaan.
c)
Wat voor effecten hebben resp. P, I en D-acties van een regelaar op de prestaties van
een geregeld proces?
d)
Waarom kunnen van bij een H(s) meerdere toestandsmodellen gevonden worden?
Vraagstuk 5 (20 punten)
De lichtsterkte op het netvlies wordt onder andere geregeld door variatie van de diameter van
de pupil, waardoor het licht het oog binnentreedt. We construeren een model van deze
regeling.
Veronderstel:
B= lichtintensiteit van het buitenlicht,
I= lichtintensiteit op het netvlies,
A= pupildoorsnede,
f= frequentie fz van zenuw-impulsen in de oogzenuw tengevolge van de lichtintensiteit
op het netvlies.
Door het regelsysteem in het brein wordt fz vergeleken met een setpointfrequentiewaarde f0,
en wordt het verschil f gebruikt voor bijsturing van de pupildoorsnede.
Overdrachten worden weergegeven door de volgende relaties:
Hi
in het oog:
I = c1 A B
Hn
in het netvlies:
f = c2 ln(c3 I)
in het brein:
f = f0-f
HA
pupildoorsnedesturing:
dA/dt = c4 A f
Hierbij zijn c1, c2, c3 en c4 constanten.
a)
b)
Maak een schets van de regellus voor de pupilreflex met het setpoint f0 als ingang en
de pupildoorsnede als uitgang.
Welke delen in de regellus hebben een niet-lineaire overdracht?
Veronderstel dat bij B=B1 de toestand 1 van evenwicht optreedt met A=A1. Vervolgens
worden overdrachtfuncties berekend door linearisatie rond deze evenwichtstoestand.
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Welke waarde heeft f bij de evenwichtstoestand?
Bereken de waarden voor I en f bij deze evenwichtstoestand als functie van A1 en B1.
Beschrijf de gelineariseerde overdrachtsfunctie in Laplace notatie voor het oog Hi, het
netvlies Hn, en
voor de pupildoorsnedesturing HA.
Bepaal de overdrachtsfunctie van de open regellus, ofwel de rondgaande versterking,
als functie van de constanten c1-4 en A1 en B1.
Bepaal de overdrachtsfunctie van het regelsysteem voor een (korte) verstoring van het
setpoint.
De inregeltijd wordt gekarakteriseerd door een tijdconstante van 0.3 s. De buitenlichtintensiteit B neemt nu een factor 2 toe tot B2.
i) Geef de nieuwe waarde van de inregeltijdconstante.