Een manier om de basiscursus wiskunde op te zetten kan ook zijn:

Programma voor het college
Basiswiskunde
2007-2008
Sk – Far – MMW – SBI
Jan Los
[email protected]
kamer S330
Programma voor het college Basiswiskunde 2007-2008 voor studenten Scheikunde,
Medische natuurwetenschappen, Farmaceutische wetenschappen en Science,
Business and Innovation
Programma per college
College 1
vd Craats
H1
College 2
vd Craats
H2
Complexe getallen: H1
College 3
vd Craats
H3
Complexe getallen: H2
College 4
vd Craats
H4
College 5
vd Craats
H6: 17
College 6
vd Craats
H6: 16+18
Complexe getallen: H3
College 7
vd Craats
H7: 20+21
College 8
Complexe getallen: H4+H5
College 9
Complexe getallen: H6
College 10
Complexe getallen: H7
College 11
Complexe getallen: H8
College 12
Bewijzen met volledige inductie
College 13
Bewijzen met volledige inductie
College 14
Bespreking opgaven, herhaling en tentamen vorige cursus
Niet bestudeerd hoeft te worden: H5, H6: 19, H7: 22+23, H8
Inleiding
Leerlingen op het VWO maken bij wiskunde veelvuldig gebruik van de grafische
rekenmachine en de formulekaart. Het is echter belangrijk dat een aantal
basisvaardigheden ook toegepast kunnen worden zonder deze hulpmiddelen. Wij zullen
in dit college dan ook geen gebruik maken van deze hulpmiddelen! Een aantal formules
moet dan ook uit het hoofd geleerd worden. Ook is er in dit college veel aandacht voor de
notatie. Soms is deze iets anders dan je gewend bent uit de VWO boeken. Er wordt ook
nieuwe stof behandeld. Afhankelijk van je vooropleiding wb1 of wb12 en eventuele
behandelde keuzeonderwerpen zijn dit: de arcsin, arccos en arctan functies en hun
afgeleiden, het rekenen met complexe getallen en het bewijzen van stellingen met
volledige inductie. Veel succes met dit college!
Werkwijze
Bij het verwerken van de stof is het nodig om veel opgaven te maken. In het programma
per college hieronder staat steeds welke opgaven er per college gemaakt moeten worden.
Deze opgaven komen ofwel uit het Basisboek wiskunde van Jan vd Craats en Rob Bosch
(aangeduid met “vdC”) of uit het dictaat van A.C.M. Ran (aangegeven met “dictaat”). Bij
elke opgave van het huiswerk geldt: van het boek van vd Craats altijd minstens 2 vragen
maken. Als je ze beide goed hebt ga dan naar de volgende opgave. Als er één of twee fout
zijn, maak dan ook de andere! We raden je aan om wel alle opgaven uit het dictaat te
maken (dus niet alleen a en b).
Als je de opgaven tijdens het college niet afkrijgt, maak je de rest thuis. Je kunt de
opgaven nakijken met behulp van de antwoorden achter in het boek. De antwoorden van
de opgaven van het dictaat vind je op de website van prof. Ran:
http://www.cs.vu.nl/~ran/Basiswiskunde2007.html op deze site zijn overigens ook oude
tentamens met uitwerkingen te vinden. Daarna maak je via een speciale internetpagina
een zelftest. Dit kan op iedere computer met een internetverbinding. Na het maken van de
zelftest kun je direct zien welke opgaven je goed had en wat de juiste antwoorden van de
zelftest zijn. Ook kan de docent zien welke opgaven bij veel studenten problemen
opleveren en daar bij het volgende college nog op ingaan. De ervaring leert dat er een
duidelijk verband is tussen het maken van de zelftesten en het slagen op het tentamen!
Meer informatie over de zelftest vind je hieronder.
Informatie over de zelftest
Bij de eerste tien colleges hoort een digitale zelftest. Deze zelftesten kun je vinden op
http://mapleta.can.nl/classes/quant/ (let op: er staat dus geen www in deze link, het is
handig om even een ‘bookmark’ van deze pagina te maken). Het is de bedoeling dat je de
zelftest maakt nadat je de opgaven van het bijbehorende college gemaakt hebt (en vóór
het volgende college).
Als je voor het eerst een zelftest gaat maken, moet je je even registreren. Dit doe je door
op de link Register as a student in this class te klikken links op de pagina. Hierdoor kan
de docent zien wie er aan de zelftest hebben meegedaan en welke opgaven er bij veel
studenten problemen hebben opgeleverd. Overigens tellen de resultaten van de gemaakte
zelftesten niet mee bij het bepalen van je eindcijfer.
De webpagina geeft een overzicht van alle zelftesten. Als je het gewenste college
aanklikt, kom je (na het invullen van het bij de registratie gekozen inlognaam en
password) bij de opgaven van dat college. Er zijn invulvakken voor de antwoorden. Met
de knoppen ‘Next’ en ‘Back’ kun je naar volgende en vorige pagina’s (opgaven) toe. Het
is belangrijk om steeds deze knoppen te gebruiken en niet de ‘forward’ en ‘backward’
knoppen van de internetbrowser. Als je klaar bent met het maken van de opgaven klik je
op ‘Grade’. Je kunt daarna je resultaten bekijken en de correcte antwoorden. Daarna klik
je op ‘Quit & Save’ en worden je resultaten bewaard. Vergeet niet om op `Quit & Save’
te klikken, anders worden je antwoorden niet geregistreerd! Het is in principe mogelijk
om dezelfde opgaven later nog eens te maken, bijvoorbeeld als voorbereiding op je
tentamen.
Hoe vul je antwoorden in?
Iedere opgave bevat één of meer vakjes waarin je antwoorden in kunt vullen. We geven
een aantal voorbeelden van de manier waarop je dat moet doen.
Maple TA notatie
*, /
+, ^
sqrt
pi
sin, cos, tan
ln
e
betekenis
vermenigvuldigen, delen
optellen, aftrekken
machtsverheffen
wortel
π
sinus, cosinus, tangens
natuurlijke logaritme
grondtal van de natuurlijke logaritme
Voorbeeld
3*x, a*b, 2/3
(3+x)/(x-4)
x^3
sqrt(3)
3*pi
sin(pi/3), cos(2), tan(pi)
ln(7)
(e-1)/3
Voorbeeld 1 Je gebruikt het teken / voor delingen (en niet: ). Stel het antwoord op een
x6
bepaalde vraag is
. Je vult dan in (x+6)/(x-1). Let daarbij ook op het plaatsen van de
x 1
6
haakjes. Als je invult x+6/x-1 dan bedoel je daarmee x   1 en dat is iets anders.
x
Voorbeeld 2 Je gebruikt het teken * voor vermenigvuldigen. Stel het antwoord op een
vraag is 3(x+6). Je vult dan in 3*(x+6). De * staat voor vermenigvuldigen en moet je
altijd opschrijven, behalve als er staat dat je het antwoord ook in formulevorm mag
schrijven, dan is het antwoord 3(x+1) (zonder *) ook correct.
Voorbeeld 3 Je gebruikt sqrt voor wortels. Als je 3 wilt antwoorden, noteer je dat met
sqrt(3), vergeet daarbij de haakjes niet. Ook 3^(1/2) of 3^0.5 heeft dezelfde betekenis.
Voorbeeld 4 Bij vergelijkingen met meerdere oplossingen gebruik je ; om de
verschillende oplossingen van elkaar te scheiden. Als de opgave luidt:
Los op (x+2)(x-3)=0, noteer je als antwoord -2; 3 (je schrijft dus niet x=-2; x=3).
Voorbeeld 5 Je schrijft een decimale punt, geen komma dus 3/2=0.5 en 1/8=0.125.
1
3
Verder is een notatie als 1 in Maple TA niet mogelijk, je kunt in plaats hiervan
2
2
schrijven.
Tip: Als je een formule hebt ingetypt, kun je daarna op Preview klikken om te kijken hoe
je formule er volgens Maple TA uit gaat zien. Je ziet dan meteen of er bijvoorbeeld nog
haakjes missen.
Specifiek Programma per college
College 1: vdC H1 Getallen
Besproken wordt:
Doel en werkwijze college
Delen door een breuk…… bewijs
Ggd en kgv
Rekenen met wortels
Maken:
VdC:
1.3
1.5
2.1
2.4
3.7
3.8
1.11
2.11
3.16
1.15
2.15
3.22
1.17
2.18
3.24
1.25
2.19
3.27
2.23
3.45
3.48
College 2: vdC H2 Algebra + Complexe getallen H1
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 1
Ontbinden in factoren
Breuken
Rekenen met complexe getallen
Maken:
vdC:
4.8
4.15
5.3
5.11
6.5
6.7
dictaat:
1.1
1.2
4.19
5.15
6.9
4.33
5.22
6.10
4.40
5.39
4.45
5.44
4.46
5.45
4.50
4.55
nb: van de opgaven van complexe getallen raden we
je aan alle opgaven te maken!
College 3: vdC H3 Getallenrijen + Complexe getallen H2
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 2
Binomium van Newton
Rekenkundige- en meetkundige rij
Limieten
Rekenen met complexe getallen
Huiswerk:
vdC:
7.5
7.18
8.2
8.4
dictaat:
2.1 t/m 2.4
7.21ad
8.5
7.23abc
8.11
7.25abc
8.12
8.14
College 4: vdC H4 Vergelijkingen
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 3
Eerstegraads en tweedegraads vergelijkingen
Eerstegraads ongelijkheden
Kwadraat afsplitsen
Stelsels oplossen
Huiswerk:
vdC:
9.10
10.2
9.12
10.7
9.18
10.9
9.20 9.21 9.22 9.24 9.25
10.13 10.15 10.16 10.20 11.1
9.26
11.5
College 5: vdC H6.17 Goniometrie (niet blz. 144 en 145)
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 4
Graden, radialen, sinus, cosinus tangens
Formules en table blz. 137
Arcsin, arcos, arctan
Huiswerk:
vdC:
17.3 17.10 17.11 17.13 17.14 17.16 17.17
17.18 17.19 17.31 17.32 17.34 17.35
17.37 17.38 17.44
College 6: vdC H6.16 en H6.18 Functies + Complexe getallen H3
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 5
Lineaire- kwadratische- machts-, absolute-waarde-, rationaleexponentiele- en logarithmische functies
Modulus en argument
Huiswerk:
vdC:
16.1 16.7 16.9 16.11 16.14
16.19 16.21 16.23 16.25 16.29 16.34
16.38 18.1 18.10 18.18 18.19
dictaat:
3.1 t/m 3.5
9.28
College 7: vdC H7.20+21 Differentieren en integreren
Besproken wordt:
Differentieren, raaklijn, produktregel, quotientregel, kettingregel
Afgeleide van arcsin, arcos en arctan
Oppervlakte en primitieve functie
Standard primitieven
Huiswerk:
vdC:
20.3 20.5 20.10 20.13 20.16 20.22(allen)
20.23 20.27 20.29 20.30 20.39 20.41
21.17 21.21 22.1 22.2 22.3(allen)
College 8: Complexe getallen H4+H5
Besproken wordt:
Vermenigvuldigen en delen van complexe getallen
De stelling van de Moivre
Huiswerk:
4.1 t/m 4.4
5.1 t/m 5.3
Let op: alle opgaven!
Zelftest:
Iedere opgave goed of fout
drie punten per opgave!
Cijfer = punten +1
4.3b
5.1d
5.2
College 9: Complexe getallen H6
Besproken wordt:
Huiswerk college 8
Het oplossen van vergelijkingen in C
Huiswerk:
dictaat:
6.1 en 6.2
En voor de liefhebbers twee ster opgaven!
College 10: Complexe getallen H7
Besproken wordt:
Huiswerk college 9
Het oplossen van vergelijkingen in C
Huiswerk:
Compl:
7.1 t/m 7.3
College 11: Complexe getallen H8 (+H9 en H10)
Besproken wordt:
Huiswerk college 10
Meetkundige plaatsen
Huiswerk:
dictaat:
8.1 en 8.2
Zelftest:
Iedere opgave goed of fout
drie punten per opgave!
Cijfer = punten +1
dictaat:
8.1a 8.1h
8.2d
College 12: Bewijzen met volledige inductie H1
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 11
Huiswerk
Volledige inductie
1.1 en 1.2
Geen zelftest meer
College 13: Bewijzen met volledige inductie H2 (+H3+H4)
Besproken wordt:
Vragen over huiswerk college 12
Huiswerk
Volledige inductie
2.1 en 2.2
Tentamen vorige cursus
College 14:
Bespreking opgaven, herhaling en tentamen vorige cursus