Week 5: Kommagetallen

Week 5: Kommagetallen
Linker pagina:
Je rijdt over de rijksweg; het gaat weer eens erg langzaam doordat je in 4 km file
bent terechtgekomen. Da valt je oog op een groen paaltje langs de weg. Er staat op
A 28 Re 56.4 . [ afbeelding van een hectometerpaaltje]
Enig idee wat dat betekent? A 28 en Re betekent dat je op Rijksweg A 28 bent de
rechterweg. Maar nu die 56.4? Dat is het aantal km dat je verwijderd bent van
Utrecht aar de A 28 begint. Je bent meer dan 56 km, maar geen 57 km van Utrecht
af..4 betekent dat je bijna op de helft bent tussen 56 en 57. We spreken over
decimale getallen ook wel kommagetallen, omdat er een komma in voorkomt
(logisch). 0,4 spreken we ook wel uit als 4 tiende. En ziedaar het verband tussen
kommagetallen en breuken. Daar gaan we het in dit hoofdstuk over hebben en daar
gaan we mee oefenen.
Intro kommagetallen.
Net zoals we tussen 10 en 20 een verfijning kennen, 11, 12 , 13 enz zo kunnen we
ook tussen 1 en 2 een verfijning aanbrengen. Dat doen we door de afstand tussen 1
en 2 in 10 gelijke stukken te verdelen. Na het eerste stukje komen we bij 1,1, dan bij
1,2 enz.
We hebben die verfijning best vaak nodig, vooral bij metingen, omdat we vaak niet
op een heel aantal (meters, liters of kilogramman) uitkomen. Stel je voor: je meet iets
en het is meer dan 1, maar nog lang geen 2; dan is het bijvoorbeeld 1,3. Net zoals
13 tussen 10 en 20 inzit, zo zit 1,3 in tussen 1 en 2. Lees 1 dan als 1,0 en 2 als 2,0.
1,3 spreek je uit als “één drie tiende” en dan heb je weer de kink naar de breuken,
3
dus 1,3 = 1 .
10
Zo’n verfijning kan nog verder. Die kleine stukjes verdeel je telkens weer in 10 gelijke
stukken; dat levert bijvoorbeeld een getal als 1,34. De 3 is van 3 tienden en de 4 is
van 4 honderdsten.
3
4
Je hoort telkens een breuk en dat klopt, want 0,3 =
en 0,04 =
. Opgeteld zijn
10
100
3
4
30
4
34




deze twee breuken 0,34: kijk maar
en dat is gelijk aan
10 100 100 100 100
0,34
Van breuken decimale getallen of kommagetallen maken
Breuken waarvan de noemer een macht van 10 is, kan direct geschreven worden als
decimale getallen.
Voorbeelden:
7
1.
= 0,7
10
27
2.
3
= 3, 27
100
11
3.
15
= 15, 0011
10000
Ook breuken waarvan de noemer te herleiden is tot (een macht van ) 10 zijn
eenvoudig te schrijven als kommagetallen.
Voorbeelden:
3 75
1.
= 0,75

4 100
1
125
12  12
2.
= 12,125
8
1000
17
85
 14
3.
14
= 14,85
20
100
Er zijn echter ook breuken die niet zo gemakkelijk te schrijven zijn als macht van 10.
Probeer het maar eens met een breuk waarvan de noemer 3 is.
In de bovenstaande voorbeelden kon je nog door een vermenigvuldiging de noemer
10 , 100 of 1000 maken. Dat gaat bij 3 niet.
2
Hoe moet je de breuk
als decimaal getal schrijven? Je ziet in elke breuk ook een
3
deling; hier de deling 2 : 3. Als je die deling uitvoert, dan is het antwoord 0,6666….;
dit wordt een repeterende breuk genoemd. Deze is op twee decimale afgerond: 0,67.
Op de manier van delen kun je elke breuk tot een decimaal (een komma) getal
maken. Zo geeft de deling 3 : 4 ook 0,75
Samengevat: breuken worden decimale getallen door een deling uit te voeren, waar
die breuk voor staat: teller gedeeld door noemer.
Elke breuk is te schrijven als decimaal getal en altijd via een deling. Deze deling komt
uit (dus de rest is gelijk aan 0, zoals bij 3 : 4) of de deling gaat repeteren (zoals bij 2 :
3).
Er zijn ook breuken waarbij het wat langer duurt voordat het gaat repeteren.
Bijvoorbeeld de breuken met noemer 7 of 13.
1
Zo is
gelijk aan 0, 142857142857142857…..
7
4
En
= 0,307692307692307692……
13
Vraagstukken: Nu zelf. Maak van de volgende breuken kommagetallen.
1.
2.
3.
4.
5
=
6
4
=
11
3
3 =
5
17
=
12
Van kommagetallen breuken maken
Hoe gaat het nu andersom?
Dat is eigenlijk heel eenvoudig; je spreekt het al als een breuk uit, dus hoef je hem
alleen nog maar zo op te schrijven.
Voorbeelden:
7
1.
0,7 (spreek uit 7 tiende), dus 0,7 =
10
18
9

2.
0,18 (spreek uit 18 honderdsten), dus 0,18 =
(want
100 50
vereenvoudigen moet!)
4
1
3.
0,004 (spreek uit 4 duizendsten), dus 0,004 =

1000 250
11
4.
3, 11 (spreek uit 3 elf honderdsten), dus 3,11 = 3
100
Rekenen met kommagetallen
Rekenen met kommagetallen gaat eigenlijk net zo als met hele getallen, alleen moet
je zorgen dat je geen tienden bij honderdsten optelt. Zo is: 0,7 + 0,10 geen 0,17
maar 0, 8, want 0,10 is gelijk aan 0,1, dus er staat gewoon 0,7 + 0,1 = 0,8
Dus let goed op wat er staat:
Vraagstukken:
1.
3,25 + 5, 34
2.
7, 13 – 4, 37
3.
4, 18 + 8,4
4.
Welk getal is het grootst: 7,9 of 9,12 ?
5.
Welk getal ligt er midden tussen 5, 9 en 5, 10?
6.
Zet de volgende getallen van klein naar groot: 0,16 ; 0,6 ; 0,017 en 0, 159
De relatie tussen breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen
1.
3
zo, dat
5
je 5 breuken krijgt die dezelfde waarde hebben
de teller door 7 gedeeld kan worden
de noemer een veelvoud is van 8
teller en noemer beide veelvouden zijn van 13
eenvoudig kunt zien wat 1/5e deel is van deze breuk
Schrijf de breuk
a.
b.
c.
d.
e.
Een verschil tussen breuken en kommagetallen.
4 8 20


 .... .
7 14 35
Dat kan bij een kommagetal niet, daar blijft 0,27 altijd 0,27. Je kunt alleen nog nullen
achteraan zetten, maar dat verandert het getal niet wezenlijk, zoals 0,27 = 0,27000 .
(Als het getale het gevolg is van een meting, dan heeft het wel degelijk een andere
betekening, namelijk door afronding verkregen….)
Breuken kan je op veel manieren kunt schrijven, zoals bijv.
2.
Schrijf de verhouding 2 : 3 eens anders en wel zo dat
a. het eerste getal gelijk is aan 8
b. het tweede getal gelijk is aan 27
c. beide getallen opgeteld gelijk zijn aan 50
d. beide getallen opgeteld gelijk zijn aan 135
e. het verschil van beide getallen gelijk is aan 9
Een verschil tussen verhoudingen en procenten.
Je ziet dat je verhoudingen, evenals dat bij breuken het geval is, op veel manieren
kan schrijven. Zo is dus: 4 : 7 = 8 : 14 = 20 : 35 = ……
Dat kan bij procenten niet. Want 37% is en blijft 37%; dat kun je niet anders
schrijven,
Conclusie:
Kommagetallen en procenten heten ook wel gestandaardiseerde getallen terwijl
breuken en verhoudingen dat niet zijn.
Nog enkele gevarieerde vragen over breuken:
Welk getal ligt er midden tussen 3/8 en 1?
Welke twee getallen verschillen 1/3 van 5/7?
Bereken: 2 3/5 – 1 5/6
Bereken 5 x 3 2/7
7 van 160 =
8
1 van 77 000 =
7
2 van 28 000 =
7
5 van 98 =
7
Welke breuken passen bij de twee vraagtekens?
3 van 416 =
4
1 van 540 =
5
Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen zijn in elkaar over te zetten,
dat gaan we in deze oefening dan ook doen.
Vul het volgende schema in, er staat op elke rij één getal gegeven, de rest kun je zelf
berekenen.
breuken
procenten
eenvoudig
kommagetallen
0,5
idem
20%
idem
idem
1:3
1
8
Wat moeilijker
24%
idem
idem
0,32
2
7
idem
moeilijkst
idem
idem
idem
verhoudingen
5 : 11
35
13
315%
2,531
17 : 5