GETALLENLEER 2 Gehele getallen: optelling en aftrekking
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GETALLENLEER 2 Gehele getallen: optelling en aftrekking G13 Gehele getallen optellen en aftrekken 48 G14 Eigenschappen van het optellen in ℤ 59 G15 Handig rekenen met eigenschappen 61 G16 Negatieve getallen in een assenstelsel 65 G17 Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen 70 47 G13 Gehele getallen optellen en aftrekken Positieve en negatieve getallen in het dagelijkse leven Bereken hoe oud deze personen geworden zijn. 128 B a b c Archimedes –212 + 287 = 75 .......................................... .............................................................. Archimedes werd .......................................... . . . . . . . . . . . . . . .75 . . . . . . . . . jaar. ...................................... Pythagoras geboren: overleden: Leeftijd? –475 + 569 = .94 .......................................... ............................................................. Pythagoras werd .......................................... . . . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . .jaar. ...................................... M. C. Escher geboren: overleden: Eratosthenes Leeftijd? 129 B • • 287 voor Christus 212 voor Christus Leeftijd? Leeftijd? d geboren: overleden: 569 voor Christus 475 voor Christus 1898 1972 1972 – 1898 =. . . .74 .......................................... .......................................................... M. C. Escher werd .......................................... . . . . . . . . . . . . . . . .74 . . . . . . . . jaar. ...................................... geboren: overleden: 276 voor Christus 195 voor Christus –195 + 276 = 81 .......................................... .............................................................. Eratosthenes .......................................... .werd . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 . . . . . . . . .jaar. .................................. De Griekse wiskundige Euclides vierde zijn 43ste verjaardag in 287 voor Christus. . .–287 . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 43 . . . . . . . . . .= . . . . . .–330 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . In welk jaar werd hij geboren? In welk jaar is hij overleden als je weet dat hij 55 jaar oud werd? b Toen Julius Caesar in 44 voor Christus overleed, was hij 56 jaar oud. In welk jaar werd hij geboren? • • Archimedes ging op zoek naar een benadering voor het getal π (pi). De ‘stelling van Pythagoras’ zegt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden. Eratosthenes vond met zijn ‘zeef’ een methode om priemgetallen te zoeken. Het werk van de Nederlandse graficus M.C. Escher is nauw met wiskunde verbonden. Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. a 130 B Weetje Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. Euclides werd geboren . .in . . . . . . . .330 . . . . . . . . . . . . .voor . . . . . . . . . . . . . . . .Christus. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .–330 . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 55 .........= . . . . . . .–275 . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hij . . . . . . . . . . is . . . . . . .gestorven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..in . . . . . . 275 .......... . .voor . . . . . . . . . . . . . . . . Christus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .–44 . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .56 . . . . . . . . .= . . . . . . –100 . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Julius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Caesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .werd . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .geboren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . .100 . . . . . . . . . . . . . voor .. . . . . . . . . . . . . . . . . Christus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het laagste punt van Nederland ligt op 6,76 meter onder het N.A.P. in Nieuwekerk aan den IJssel. Dicht bij het drielandenpunt op de Vaalserberg bevindt zich het hoogste punt van Nederland (N.A.P. +322,70 m). De zendmast Gerbrandytoren in IJsselstein is 367 meter hoog. a Hoe groot is het hoogteverschil tussen het hoogste en het laagste punt van Nederland? 322,70 – (–6,76) = 329,46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Het .................................................................................. . . . . . . . . . . . . .hoogteverschil . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .329,46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m. ..................................................... b Als je de zendmast Gerbrandytoren op het laagste punt van Nederland zou zetten, hoe hoog steekt die toren dan boven het N.A.P uit? –6,76 + 367 = 360,24 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De . . . . . . . . . . .toren . . . . . . . . .. . . . . . . . . steekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .360,24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .boven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .N.A.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .uit. ........ 48 G13 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN Weetje N.A.P. betekent Normaal Amsterdams Pijl. Dit komt overeen met het gemiddelde zeeniveau. Deze peilschaal bij Woerden geeft de waterstand aan: 188 cm onder (–) N.A.P. 131 B • • Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. a 4000 . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 600 . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . 4600 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . De . . . . . . . . . . .zee . . . . . . . . . . . .is . . . . . .4600 . . . . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . .. . .diep. .............. Ten zuidwesten van Hawaï ligt een onderzeese vulkaan, de Vailulu’u. De vulkaan steekt ruim 4 kilometer boven de zeebodem uit, terwijl de top nog zo’n 600 meter onder het zeeniveau ligt. Hoe diep is de zee? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . b Het diepste punt van de vaste aarde ligt in de Marianentrog (–11 035 meter). Het hoogste punt op aarde is de Mount Everest. Bereken de hoogte van de Mount Everest als je weet dat het verschil tussen het hoogste en het laagste punt op aarde 19 883 meter bedraagt. –11 . . . . . . . . . . . . .035 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .19 . . . . . . . . .883 . . . . . . . . . . .. . = . . . . . . .8848 ........ De . . . . . . . . . . .Mount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Everest . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .is ........... 8848 . . . . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .hoog. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . c De El Teide is de grootste vulkaan op het eiland Tenerife. Hij ligt 3718 meter boven de zeespiegel en 7000 meter boven de zeebodem. Hoe hoog is het gedeelte van de vulkaan dat zich onder de zeespiegel bevindt? 7000 . . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 3718 . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .3282 . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het . . . . . . . . . . . . . gedeelte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . . . . .. . . .de . . . . . . . . .vulkaan .... dat . . . . . . . . . . . . .zich . . . . . . . . . . . . . . onder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de . . . .. . . . .zeespiegel ............ bevindt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .3282 . . . . . . . . . . . . . . . . .m . .. . . . . .hoog. ........... Op 352 meter diepte in de zee bevindt zich een duikboot. Hij stijgt 67 meter. 132 B a Hoe ver onder de zeespiegel bevindt de duikboot zich nu? b Hoeveel meter moet de duikboot dalen om op een diepte van 400 meter te geraken? –352 . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .67 . . . . . . . . .= . . . . . .–285 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . De nu . . . . . . . . . . .duikboot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bevindt . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .zich . 285 . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .onder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . . ..zeespiegel. ................ –400 . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .285 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . –115 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . De . . . . . . . . . . .duikboot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .moet . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 115 ............m . . . . . . . . .dalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . In de Tongatrog vlakbij Nieuw-Zeeland bevindt zich de hoogste berg in zee. De bodem van de Tongatrog ligt 9055 meter onder de zeespiegel en de berg is 8690 meter hoog. Hoe diep onder water kun je de top van de berg vinden? 133 B –9055 + 8690 = –365 De top van de berg bevindt zich ............................................................................................ . . . . . . . . . . .365 . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . . onder . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .water. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ............................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 134 B • • Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. a De som van –38 en –42. b Het verschil van 9 en –32. c Hannes bevindt zich op de tweede verdieping en daalt met de lift drie verdiepingen. Daar staat zijn wagen in een ondergrondse garage. Hoeveel verdiepingen onder de grond staat zijn wagen geparkeerd? –38 + (–42) = –80 .9 . . . . .– . . . . . .(–32) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .2 . . . . .– . . . . . .3 . . . . .= . . . . . . .–1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 49 d Als je een getal vermindert met –5 bekom je 12. Wat is dat getal? 12 + (–5) = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . e Mijn opa is in het jaar 1993 overleden op 86-jarige leeftijd. In welk jaar werd hij geboren? 1993 – 86 = 1907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 B • • 136 B • • Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. –5 + 6 = 1 .2 . . . . .– . . . . . .4 . . . . .= . . . . . . .–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–1 . . . . . . . . .+ . . . . . .3 . . . . . .= . . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . a Het is –5 °C en de temperatuur stijgt met zes graden. b Het is 2 °C en het wordt vier graden kouder. c Je bent op de ondergrondse parking op niveau –1. De lift brengt je drie verdiepingen hoger. d Je bent in een flatgebouw op de 13de verdieping. Met de lift daal je 8 verdiepingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . e Je hebt een score van 14 punten, maar krijgt 16 strafpunten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . f Een diepzeeduiker zwemt op een diepte van 30 meter en duikt nog 30 meter dieper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 – 8 = 5 14 + (–16) = –2 .–30 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .30 . . . . . . . . .= . . . . . . –60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken uit. a Pieter staat 15 euro in het rood op zijn rekening en hij koopt nog een cd van 17 euro. –15 + (–17) = –32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................ b Een bedrijf maakte de eerste maand 652 euro verlies maar had de volgende maand een winst van 1234 euro. –652 + 1234 = 582 ........................................................ ........................................................ c Een diepzeeduiker zwemt op een diepte van 23 meter en duikt nog 18 meter dieper. –23 – 18 = –41 ........................................................ ........................................................ d Bert heeft een schuld van 17 euro bij Thomas en een schuld van 23 euro bij Yusef. –17 + (–23) = –40 ........................................................ ........................................................ e Wannes staat 23 euro in het rood op zijn rekening en hij stort 50 euro. f Een bedrijf maakte de eerste maand een winst van 3658 euro, maar had de volgende maand een verlies van 528 euro. –23 + 50 = 27 .3658 . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .(–528) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . 3130 ..... ........................................................ ........................................................ 137 V* Vul de tabel in. Het kookpunt van een zuivere stof is de temperatuur waarbij de vloeistof in gas overgaat. Zo kookt water bijvoorbeeld bij 100 °C. Het smeltpunt is de temperatuur waarbij een stof overgaat van vaste naar vloeibare vorm. Water bevriest bij 0 °C. a b c d e f g 50 G13 Het smeltpunt van aceton ligt 151 °C lager dan zijn kookpunt. Zuurstof kookt bij –183 °C. Het smeltpunt ligt 36 °C lager. Het smeltpunt van broom is 176 °C hoger dan het kookpunt van zuurstof. Zijn kookpunt is 66 °C hoger dan zijn smeltpunt. Het smeltpunt van chloor is 1 °C minder dan het tegengestelde van het kookpunt van water. Zijn kookpunt ligt 66 °C hoger. Het verschil in kookpunt en smeltpunt van kwik is 396 °C. Bereken het smeltpunt als het kookpunt 357 °C is. Het verschil in smelt- en kookpunt van fosfor is 84 °C meer dan dat verschil bij aceton. Bereken het kookpunt als het smeltpunt 44 °C is. Het kookpunt van stikstof ligt 14 graden hoger dan zijn smeltpunt. GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN Stof Smeltpunt (in °C) Kookpunt (in °C) Gebruik –95 56 Aceton wordt als oplosmiddel gebruikt, onder meer als product om bepaalde lijmen en nagellak te verwijderen. Broom –7 59 Broom wordt vaak gebruikt in brandwerende middelen, medicijnen en in de foto-industrie. Chloor –101 –35 Chloor wordt veel gebruikt bij het zuiveren van water, onder meer in zwembaden. Fosfor 44 279 Fosfor wordt onder meer gebruikt voor lucifers en bij de productie van vuurwerk. –39 357 Kwik werd lang gebruikt in thermometers. Nu vind je kwik in spaarlampen en in de tandheelkunde voor het vullen van gaatjes. –210 –196 –219 –183 Aceton Kwik Stikstof Zuurstof Stikstof wordt onder meer gebruikt voor het bevriezen van wratten. Een kikker springt van hokje naar hokje. Hij mag echter niet schuin springen en elk hokje mag maar één keer worden aangeraakt. De getallen waar hij opkomt, moet je optellen. 138 V* a Teken in het blauw een weg van start naar finish en geef de uitkomst die je bij de finish krijgt. start 1 –3 –5 9 –1 1 – 3 – 5 + 8 – 1 + 5 – 6 = –1 2 –5 3 8 –1 5 Teken in het rood de route met de kleinste uitkomst. Geef de uitkomst van die route. –1 –2 –4 1 7 –6 2 – 5 – 2 – 4 + 1 + 7 – 6 = –7 –3 4 6 –3 8 finish .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gehele getallen optellen en aftrekken 139 E 140 E • • Reken uit. Denk hierbij telkens aan een lift in een flatgebouw of een thermometer. a 3–7= b –2 + 8 = c –6 – 5 = –4 6 ....................................... –11 ....................................... ....................................... d 12 – 8 = e –3 + 2 = f 8 – 16 = 4 .–1 ...................................... .–8 ...................................... ....................................... g –4 – 9 = h –13 + 27 = i 73 – 100 = –13 .14 ...................................... .–27 ...................................... ....................................... Reken uit. a 4+5= 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 9 4 ......... +5 b 10 – 6 = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 4 10 ......... –6 c 10 – 10 = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 7 10 – 10 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 51 d 10 – 15 = –5 ..................... –5 0 ......... 1 2 10 – 15 e –4 + 6 = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –4 0 2 1 ......... +6 f –9 + 6 = –3 ..................... –3 –9 0 ......... 1 3 +6 g –7 – 4 = –11 ..................... –11 ......... –7 –5 0 1 –4 h 2–8= –6 ..................... –6 0 ......... 1 2 5 –8 141 E 142 E 143 E 144 E 145 B 52 G13 Reken uit. a 17 + 9 = b –3 – 8 = c –15 – 21 = 26 ....................................... –11 ....................................... –36 ....................................... d –11 – 9 = e 36 + 4 = f –28 – 14 = –10 ....................................... 9....................................... –19 ....................................... d –23 – 6 = e +24 + 8 = f –33 – 9 = –5 ....................................... 4....................................... –8 ....................................... d –19 + 14 = e 26 – 1 = f 6 – 23 = 6....................................... –3 ....................................... 7....................................... d –25 + 7 = e 32 – 5 = f +26 – 33 = 21 ....................................... –5 ....................................... 5....................................... –21 ....................................... e –14 + 52 = f –8 – 24 = g 46 – 16 = h 15 – 32 = –20 ....................................... 40 ....................................... –42 ....................................... g 56 + 54 = h –16 – 36 = i –47 – 29 = –29 ....................................... 32 ....................................... –42 ....................................... g –62 – 59 = h 76 + 54 = i –68 – 27 = –5 ....................................... 25 ....................................... –17 ....................................... g –34 + 45 = h 23 – 78 = i –65 + 45 = –18 ....................................... 27 ....................................... –7 ....................................... g –45 + 36 = h 62 – 54 = i –56 + 27 = 38 ....................................... –32 ....................................... 30 ....................................... –17 ....................................... i 34 – 99 = j –24 – 35 = k –16 + 37 = l –57 – 24 = 110 ....................................... –52 ....................................... –76 ....................................... Reken uit. a –6 – 4 = b 7+2= c –12 – 7 = –121 ....................................... 130 ....................................... –95 ....................................... Reken uit. a 7 – 12 = b –4 + 8 = c –11 + 3 = 11 ....................................... –55 ....................................... –20 ....................................... Reken uit. a 6–0= b –9 + 6 = c –3 + 10 = –9 ....................................... 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –29 ....................................... Reken uit. a 13 + 8 = b –13 + 8 = c 13 – 8 = d –13 – 8 = GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN –65 ....................................... –59 ....................................... 21 ....................................... –81 ....................................... 146 B 147 B 148 B Reken uit. a 12 + 8 = b –18 + 3 = c 26 – 4 = d –12 – 16 = 20 ....................................... –15 ....................................... 22 ....................................... –28 ....................................... e –21 + 20 = f –26 – 17 = g 36 – 29 = h 18 – 37 = –1 ....................................... –43 ....................................... 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –19 ....................................... i 45 – 75 = j –59 – 62 = k –38 + 66 = l –48 – 35 = –30 ....................................... –121 ....................................... 28 ....................................... –83 ....................................... Omcirkel het juiste resultaat. a 7–8= A : 15 B : –15 C:1 D : –1 b –7 + 8 = A : 15 B : –15 C:1 D : –1 c –7 – 8 = A : 15 B : –15 C:1 D : –1 d –14 – 3 = A : 17 B : –17 C : 11 D : –11 e –14 + 3 = A : 17 B : –17 C : 11 D : –11 f –21 + 35 = A : 56 B : –56 C : 14 D : –14 g 11 – 20 = A : 31 B : –31 C:9 D : –9 h –5 – 15 = A : 20 B : –20 C : 10 D : –10 i 30 – 10 = A : 40 B : –40 C : 20 D : –20 j –17 – 29 = A : 46 B : –46 C : 12 D : –12 In de tabel vind je de uiterste temperaturen (in graden Celsius) van de zon, de maan en enkele planeten. a minimumtemperatuur maximumtemperatuur zon 5500 maan –240 127 Mercurius –170 450 Venus 13 465 Aarde –89 58 Mars –125 20 Jupiter –145 21 Bron : www.nasa.gov Hoeveel bedraagt het verschil tussen de temperatuur van de zon en de minimumtemperatuur van de maan? 5500 – (–240) = 5740 Het verschil tussen de temperatuur van de zon en .................................................................................. . . . .de . . . . . . . . . .minimumtemp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . maan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . . 5740 . . . . . . . . . . . . . . . . .°C. ................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Hoe groot is het verschil tussen de laagste temperatuur op aarde en de laagste temperatuur op Mars? –89 – (–125) = 36 Het temperatuurverschil is 36 °C. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Hoe groot is het verschil tussen de maximum- en de minimumtemperatuur op Mercurius? 450 – (–170) = 620 Het verschil tussen maximum- en minimum.................................................................................. . . . .temperatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . op . . . . . . . . . . Mercurius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .620 . . . . . . . . . . . . .°C. .......................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Hoeveel bedraagt het verschil tussen de minimumtemperaturen van Venus en Jupiter? 13 – (–145) = 158 Het verschil tussen de minimumtemperatuur .................................................................................. . . . .van . . . . . . . . . . . . . .Venus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . .. . . .Jupiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bedraagt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 . . . . . . . . . . . . .°C. .................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 53 149 B • • • In deze oefening ben jij de leraar. Doorstreep de foute antwoorden. Verbeter ze. a b c d e f 54 G13 h i j k l juist ............................................................................ 8. . . . . .–. . . . . 12 8 – 12 = 4 . . . . . . . . .= . . . . . . .–4 ................................................. –7 + 7 = –14 –7 . . . . . . . . . .+ . . . . . .7 .....= . . . . . . .0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . –2 –2 + 5 = –7 . . . . . . . . . .+ . . . . . .5 .....= . . . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . –4 – (–5) = –9 –4 . . . . . . . . . .– . . . . . .(–5) . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .1 ........................................ 8 + (–10) = 2 8 . . . . . .+ . . . . . . (–10) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . –2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 5 – 9 = –4 a –6 b ............ 4 –2 –8 –10 –18 –28 –1 ............ 3 2 5 7 < = ................... < ................... 8–3 d –12 + 15 –9 + 5 e 11 – 16 3+6 f –5 – 7 ............ –46 ............ .–74 . . . . . . . . . . . –120 ............ 12 19 31 a –3 + 7 b 5–9 c –4 – 8 ................... > . . . . . . .= ............ . . . . . . .< ............ ................... –6 + 3 g –15 + 6 –2 – 3 h 4–5 6 – 10 i –1 – 15 < . . . . . .> ............. . . . . . .= ............. ................... 3+6 –3 + 1 –15 – 1 Schrijf na elk fout antwoord van oefening 149 welke fout de leerling heeft gemaakt. 152 V* 155 B g Vul in met <, = of >. 151 V* 154 B ............................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vul de ontbrekende getallen in deze rijen aan. 150 B 153 B –5 + 8 = 3 3 – 4 = –1 3–4=1 ............................................ ................................ –12 – 23 = –35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –12 – 23 = –11 ............................................. juist 9 – 12 = –3 ............................................. ............................... –7 – 16 = –23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –7 – 16 = 9 ............................................. juist –3 – 7 = –10 ............................................. ............................... –5 + 8 = –13 • • • • • • Schrijf de oefeningen eerst zonder haakjes. Reken uit. a 3 – (+8) = b 10 – (–4) = c +6 + (–2) = d 4 + (–8) = e –6 – (–1) = 3 – 8 = –5 10 + 4 = 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 6–2=4 ........................................... ................................ 4 – 8 = –4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... –6 + 1 = –5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... ........................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f 10 – (+6) = g +3 + (+4) = h +7 + (–3) = i –5 – (–8) = j –5 + (–7) = 10 – 6 = 4 .3 . . . . .+ . . . . . . .4 . . . . .= ......7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .7 . . . . .– . . . . . .3 . . . . .= . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–5 . . . . . . . . .+ . . . . . . .8 . . . . .= . . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–5 . . . . . . . . .– . . . . . .7 . . . . .= . . . . . . .–12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . f –5 – (+6) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . g 2 + (+9) = h –7 + (–11) = i –5 + (+3) = j –2 + (+8) = –5 – 6 = –11 .2 . . . . .+ . . . . . . .9 . . . . .= . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–7 . . . . . . . . .– . . . . . .11 . . . . . . . .= . . . . . . –18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–5 . . . . . . . . .+ . . . . . . .3 . . . . .= . . . . . . –2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–2 . . . . . . . . .+ ......8 . . . . . .= . . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . f –16 + (+81) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . g 16 – (+37) = h 48 + (–26) = i –46 – (–38) = j –52 + (+78) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Schrijf de oefeningen eerst zonder haakjes. Reken uit. a –5 – (–1) = b –5 – (–7) = c 4 + (–10) = d 10 – (+4) = e –6 + (–8) = –5 + 1 = –4 –5 + 7 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 4 – 10 = –6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 10 – 4 = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... –6 – 8 = –14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... ........................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schrijf de oefeningen eerst zonder haakjes. Reken uit. a –12 – (–18) = b –30 + (–25) = c +47 + (–39) = d –12 – (+49) = e –27 – (+37) = –12 + 18 = 6 –30 – 25 = –55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 47 – 39 = 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... –12 – 49 = –61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... –27 – 37 = –64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... ........................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN –16 + 81 = 65 .16 . . . . . . . . .– . . . . . 37 .........= . . . . . . .–21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .48 . . . . . . . . .– . . . . . .26 . . . . . . . . .= . . . . . . .22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–46 . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .38 . . . . . . . . .= . . . . . . .–8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–52 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 78 . . . . . . . . . .= . . . . . .26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 156 B 157 B • • • • Schrijf de oefeningen eerst zonder haakjes. Reken uit. a 78 – (–61) = b –27 – (+33) = c 37 + (–57) = d 14 + (–36) = e –15 – (+39) = f –28 – (–7) = g –106 + (+8) = h –56 – (+48) = i –74 + (–12) = j –35 – (–24) = –28 + 7 = –21 .–106 . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .8 . . . . .= . . . . . . –98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–56 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 48 . . . . . . . . . .= . . . . . . –104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–74 . . . . . . . . . . . .– . . . . . .12 . . . . . . . . .= . . . . . .–86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .–35 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .24 . . . . . . . . .= . . . . . . –11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Reken uit met je rekentoestel. Werk ondertussen de haakjes weg. a –312 – (+516) – (–307) + (–406) = b 29 – (+465) + (+271) – (–69) + (–2501) = c –16 – (–24) + (–12) + (+14) – (+35) – (–17) + (–23) = –312 . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . .516 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .307 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .406 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . –927 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . .– . . . . . 465 . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .271 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .69 .........– . . . . . .2501 . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .–2597 . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –16 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 24 . . . . . . . . . .– . . . . .12 . . . . . . . . .+ . . . . . . 14 . . . . . . . . .– . . . . . .35 . . . . . . . . .+ . . . . . .17 . . . . . . . . .– . . . . . .23 . . . . . . . ..= . . . . . .–31 .......... Vul de bewerkingstabellen in. 158 B + –2 –1 –4 4 0 –3 – –2 –3 3 –1 –4 –1 1 –5 –1 2 –6 0 –4 –7 –4 –2 –8 –4 –1 6 4 10 6 3 6 8 6 12 8 5 8 4 8 2 10 4 0 6 –3 9 8 11 Vul de ontbrekende getallen in. Zet haakjes indien nodig. 159 V* 4 a ..... ................ + (–7) = –3 d b (–8) = 2 –6 – ..................... e c (–5) = 17 12 – ..................... f –14 +27 = 13 5 – . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . = –16 –3 + . . . . . . 10 ............... = 7 .................... –9 g .................... –14 = –23 h 25 – . . . . . . .29 . . . . . . . . . . . . . = –4 i .................... –12 –6 = –18 Vul de ontbrekende getallen in. Zet haakjes indien nodig. 160 V* a b c 161 B 78 + 61 = 139 –27 – 33 = –60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 37 – 57 = –20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 14 – 36 = –22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... –15 – 39 = –54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... ........................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • 8 = –10 9 = –4 5 – ..................... 3 –12 = –9 ..... ............... –2 – .................... 4 d –2 + e .................... f =2 g –6 +7 = 1 . . . . . . . . .3 . . . . . . . . . . . –8 = –5 h ..................... i –10 +5 = –5 . . . .–20 . . . . . . . . . . . . . . . . . +2 = –18 25 + . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . = 38 .................... Vul de lege vakjes in de piramides aan. Op elke steen staat de som van de getallen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmachine. –8 84 11 –19 15 –4 –15 6 9 –13 –2 –6 12 –3 –10 30 1 –8 8 –3 54 29 9 –5 25 20 14 5 6 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN –1 G13 55 162 B • • Vul de lege vakjes in de piramides aan. Op elke steen staat de som van de getallen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmachine. –52 –19 –33 –9 –10 –23 –5 –4 –6 –17 0 2 –2 3 –1 2 –3 163 V* • • –3 5 –5 6 –8 –11 14 –25 –2 –3 –1 –7 1 –1 2 5 –3 –52 14 –6 –25 –66 –49 –17 –40 –9 21 –6 –6 27 0 27 Vul de ontbrekende vakjes in de bewerkingstabellen in. 7 –1 –9 –14 2 –3 9 1 2 –8 –22 12 7 19 11 12 25 11 31 43 16 1 –13 –8 –10 –9 –16 –15 – –3 –17 –6 –18 –5 –2 0 14 + –15 –20 165 V** 3 7 Vul de ontbrekende vakjes in de bewerkingstabel in. + –5 –1 3 –2 2 9 4 7 –9 10 –6 8 16 0 –11 –7 1 –15 –7 –12 –8 0 –16 Vul de ontbrekende vakjes in de bewerkingstabel in. – –3 8 –2 7 –10 –8 1 G13 –2 2 –1 –5 3 10 6 –9 –7 0 –4 1 –6 56 5 –4 3 –1 GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN 9 15 –12 –2 10 –17 –6 166 V** –12 Vul de lege vakjes in de piramides aan. Op elke steen staat de som van de getallen op de twee stenen eronder. Controleer met je rekenmachine. 8 164 V* –5 19 –8 –27 41 –68 58 –126 –8 66 –192 167 V* • • 168 V* • • Waar of niet waar? Verklaar je antwoord met een getallenvoorbeeld. a Als je bij –10 een getal optelt, is de som altijd waar groter dan –10. niet waar ...................................................................................................... b Als je bij een getal –7 optelt dan wordt de uitkomst altijd groter dan –7. waar niet waar ...................................................................................................... c Als je van –6 een getal aftrekt dan wordt de uitkomst altijd kleiner dan –6. waar niet waar ...................................................................................................... d Als twee gehele getallen negatief zijn dan is hun som ook negatief. waar niet waar ...................................................................................................... e Als twee gehele getallen een verschillend teken hebben dan is hun som positief. waar niet waar ...................................................................................................... f Als twee gehele getallen een verschillend teken hebben dan is hun verschil positief. waar niet waar ...................................................................................................... g Als twee gehele getallen hetzelfde teken hebben dan is hun verschil negatief. waar niet waar ...................................................................................................... –10 + (–3) = –13 en –13 < –10 –7 + (–7) = –14 en –14 < –7 –6 – (–8) = 2 en 2 > –6 –5 + (–8) = –13 –9 + 5 = –4 –8 – (+3) = –11 8–6=2 Waar of niet waar? Geef een tegenvoorbeeld als het niet waar is. a b c b – a = a + (–b) b – (–a) = –a – b b–a+c=b+c–a waar niet waar Als .............a . . . . . .= . . . . . . .3 . . . . . . . .en . . . . . . . . . . . .b . . . . . .= . . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . dan . . . . . . . . . . . . . . . . .5 . . . . .– . . . . . .3 . . . . .= . . . . . . .2 . . . . . . . .en . . . . . . . . . . . .3 . . . . . .+ . . . . . .(–5) . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . waar niet waar Als .............a . . . . . .= . . . . . . .2 . . . . . . . .en . . . . . . . . . . . .b . . . . . .= . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . dan . . . . . . . . . . . . . . . . .8 . . . . .– . . . . . .(–2) . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .10 . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . –2 . . . . . . . . . .– . . . . .8 . . . . . .= . . . . . .–10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . waar niet waar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Bij een aftrekking is de eerste term 10. Bereken de som van de twee termen en het verschil. 169 V*** 10 – a = v dus is v + a = 10 a + v............................................................................ + 10 = 10 + 10 = 20 ................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . 170 V* 171 V* • • • • Vervang in elke oefening de letters door de gegeven getallen: a = –7 en b = 5. Reken uit. a a+b= b a – (–b) = c a–b= d a – (+b) = –7 + 5 = –2 –7 – (–5) = –7 + 5. . . .= .................................................... . . . . . . –2 ...................... –7 – 5 = –12 .................................................... ................................ –7 – 5 = –12 .................................................... ................................ .................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e –a + b = f –a + (–b) = g –a – b = h –a – (–b) = –(–7) + 5 = 7 + 5 = 12 .–(–7) . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .(–5) . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .7 . . . . . .– . . . . .5 . . . . . .= . . . . . .2 ................. .–(–7) . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .5 . . . . .= . . . . . . .7 . . . . .– . . . . . .5 . . . . .= . . . . . .2 .......................... .–(–7) . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .(–5) . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .7 . . . . .+ . . . . . .5 . . . . . .= . . . . . .12 ................. .................................................................................... Vervang in elke oefening de letters door de gegeven getallen: a = 3 en b = –12. Reken uit. a a+b= b a – (–b) = c a–b= d a – (+b) = 3 + (–12) = 3 – 12 = –9 3 – (+12) = 3 – 12. . = .................................................... . . . . . . .–9 ....................... 3 – (–12) = 3 + 12. . .= .................................................... . . . . . . 15 ....................... 3 – (–12) = 3 + 12. . .= .................................................... . . . . . . 15 ....................... .................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e –a+b= f – a + (–b) = g –a–b= h – a – (–b) = –3 + (–12) = –3 – 12 = –15 .–3 . . . . . . . . .+ . . . . . . (+12) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . –3 . . . . . . . . . .+ . . . . . .12 . . . . . . . . .= . . . . . .9 .............. .–3 . . . . . . . . .– . . . . . (–12) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . –3 . . . . . . . . . .+ . . . . . .12 . . . . . . . . .= . . . . . .9 ............... .–3 . . . . . . . . .– . . . . . (+12) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .–3 . . . . . . . . .– . . . . . 12 . . . . . . . . .= . . . . . . –15 ................ .................................................................................... GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN G13 57 172 V* Bekijk de wereldkaart met de tijdzones en los de vragen op. a Het . . . . . . . . . . .tijdsverschil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bedraagt . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . In 1968 vonden de Olympische Spelen plaats in Tokyo (Japan). Vier jaar later vonden de Spelen plaats in Mexico. Wat is het tijdverschil tussen beide steden? 16 . . . . . . . .uren. . . . . . . . . . . . . . . .In . . . . . . .Mexico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . .het ............. 16 . . . . . . . .uur . . . . . . . . . . vroeger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dan . . . . . . . . . . ..in . . . . . . .Japan. ......... b Klas 6A van de basisschool heeft een kindje geadopteerd in Suriname. De leerlingen krijgen de kans om het eens te zien via de webcam. Kunnen zij op een dinsdagnamiddag om 15.00 uur een contact afspreken? Waarom (niet)? Ja, in Suriname is het . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 uur vroeger dan bij ons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . (11.00 u.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . c u. De ouders van Maaike maken ter gelegenheid van hun vijftiende .Het . . . . . . . . . . .vliegtuig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .landt . . . . . . . . . . . . . . ..om . . . . . . . . . . 22.00 ...... huwelijksverjaardag een reis naar Santo Domingo in de Dominicaanse Republiek. onze Het vliegtuig stijgt op om 13.00 uur in Brussel en de vliegreis duurt 9 uren. . . . . . . . . . . . . . . .tijd. . . . . . . . . . . . In . . . . . . .de . . . . . . . .Dom. . . . . . . . . . . .. . . . . Rep. . . . . . . . . . . . . is het Hoe laat, plaatselijke tijd, landt het vliegtuig? 5 uur vroeger, u. . . . . . . . . . . . dus . . . . . . . . . . . dan . . . . . . . . . . . . .is . . . . .het . . . . . . . . . . daar . .. . . . . . . . . . . . .17.00 .... d De papa van Bjorn is op zakenreis in San Francisco in de Verenigde Staten. Kan het zijn dat hij aan de ontbijttafel zit wanneer het voor Bjorn bedtijd is? Neen, . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . .België . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . het . . . . . .. . . . .8 . . . . uur . . . . . . . . later. Wanneer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .papa . . . . . . . . . . . . . . . .aan . . . . . . . . . .. .de ............... ontbijttafel zit, is het hier nog. .geen . . . . . . . . . . . . . . .bedtijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . voor . . . . . . . . . . . . . .Bjorn. .. . . . . . . . . . . . . . . . . e Julie gaat op reis naar Kaapstad. Ze vertrekt in Brussel om 8.40 uur (plaatselijke tijd) en landt 14 uur later in Kaapstad. Hoe laat is het er dan? Julie landt in Kaapstad om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 22.40 u. onze tijd. Dan is het . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . in Kaapstad 23.40 u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . f 58 G13 De Australian Open vindt elk jaar plaats in Melbourne. In Melbourne is het één uur vroeger dan in Sydney. De finale wordt gespeeld om 13.30 uur plaatselijke tijd en wordt rechtstreeks uitgezonden. Hoe laat moet je je tv-toestel inschakelen om die wedstrijd te kunnen zien? Opgelet: in Melbourne moet je één uur bijtellen voor de zomertijd. GEHELE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN Wanneer het in Melbourne 13.30 u. is, is het in Sydney 14.30 u. Trek eerst het zomeruur er terug af, dus is het 13.30 u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Bij ons is het 10 uur vroeger, dus wij .moeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . .tv . . . . . .inschakelen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .om . . . . . 3.30 u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 173 V* Bepaal telkens de waarde van a. a a –7 b a – (+23) .............. +2 –6 . . . . . . . . . .– . . . . . .2 . . . . .= . . . . . . .–8 . . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . . . . . –8 . . . . . . . . . .+ . . . . . .7 . . . . . .= . . . . . .–1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dus . . . .. . . . . . . . .a .. . . . = . . . . . . .–1 ...... –6 – (–12) .............. 4 4. . . . . .+ . . . . . . (–12) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .–8 . . . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . . . . .–8 .........+ . . . . . . .(+23) . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dus . . . .. . . . . . . . .a .. . . . .= . . . . . .15 ...... G14 Eigenschappen van het optellen in ℤ 174 B 175 B 176 B Formuleer de eigenschap die in de oefeningen wordt toegepast. a (–6 + 8) + 5 = –6 + (8 + 5) b 4+0=0+4 c 12 + (–3 – 8) = (–3 – 8) + 12 d 2 + (3 + 5) – 6 = (2 + 3) + (5 – 6) Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Formuleer de eigenschap die in de oefeningen wordt toegepast. a (–2 + 7) + 3 = –2 + (7 + 3) b (–8 + 6) + 2 = –8 + (6 + 2) c 5 – 7 = –7 + 5 d 5 + (–3 + 7) = (–3 + 7) + 5 Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het ....... . . . . . . optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Noteer bij elke gelijkheid die is aangeduid de eigenschap die wordt toegepast. 12 + (–3) + 7 + 6 + (–4) Het optellen is associatief in ℤ. ................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Het optellen .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Het optellen .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 12 + (–3 + 7) + 6 + (–4) 12 + 4 + 6 + (–4) 12 + 4 + (–4) + 6 12 + (4 + (–4)) + 6 12 + 0 + 6 12 + 6 177 B Noteer bij elke gelijkheid die is aangeduid de eigenschap die wordt toegepast. –2 + 6 + 2 + 8 – 3 –2 + (6 + 2) + 8 – 3 –2 + (2 + 6) + 8 – 3 Het optellen is associatief in ℤ. ................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Het optellen .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .commutatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Het optellen .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .associatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in . . . . . . . .ℤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . (–2 + 2) + 6 + 8 – 3 0+6+8–3 6+8–3 178 B Verbind de voorbeelden in de eerste kolom met de juiste eigenschap. (–3 + 0) + 8 = – 3 + (0 + 8) • • Het optellen is commutatief in ℤ. (0 + 4) + (8 – 0) = (8 – 0) + (0 + 4) • • Het optellen is associatief in ℤ. EIGENSCHAPPEN VAN HET OPTELLEN IN ℤ G14 59 Noteer bij elke gelijkheid die is aangeduid de eigenschap die wordt toegepast. 179 B a + (c + 0) + b Het optellen is associatief in ℤ. ................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . a + c + (0 + b) a+c+b a + (c + b) a + (b + c) Het optellen is associatief in ℤ. Het optellen is commutatief in ℤ. Het optellen is associatief in ℤ. a+b+c 180 B • • Schrijf zonder haakjes. Reken handig uit. a –2 – 3 + 5 – 8 + 2 – 7 = 2 – 15 = –13 –(2 + 3) + (5 – 8) – (–2 + 7) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . b 14 – 12 + 8 + 3 – 10 = 3 14 – (12 – 8) – (–3 + 10) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . c (3 – 18) – (15 + 27 – 8) + (24 – 19 + 30) – 12 = 3 – 18 – 15 – 27 + 8 + 24 – 19 + 30 – 12 .= . . . . . .8 . . . . . .– . . . . .34 . . . . . . . . . .= . . . . . .–26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Reken uit op twee manieren. 181 B Schrijf de opgave eerst zonder haakjes a –(5 + 6) + (14 + 8) = –5 – 6 + 14 + 8 = 22 .......... . . . . . . . . . .– . . . . .11 . . . . . . . . .= . . . . . .11 ............................................ .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b 5 + (3 – 8) – (–6 – 2) = 5+3–8+6+2 = 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c –(17 + 13) + 3 – 8 – (–12 – 18) = –17 – 13 + 3 – 8 + 12 + 18 = –5 .......... .......................................................................... .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 V* G14 –11 + 22 . . . .= . . . . . .11 .......................................................................... .................................................................................... 5 + (–5) – (–8) . . . .= . . . . . .8 .......................................................................... .................................................................................... –30 + 3 – 8 – (–30) . . . .= . . . . . .–30 .............+ . . . . . . .3 . . . . .– . . . . . .8 . . . . .+ . . . . . . .30 . . . . . . . . .= . . . . . . –5 ................ .................................................................................... Schrijf zonder haakjes. De letters stellen gehele getallen voor. 182 B 60 Reken eerst uit wat tussen haakjes staat a a – (b – c + d) = b –(a + b – c) + (d – e) = c (a + b + c) – (d + e) – f = d a + (b – c) – (d – e) + f = a–b+c–d .–a . . . . . . . . . .– . . . . .b . . . . . .+ . . . . . .c . . . . .+ . . . . . . .d . . . . .– . . . . . .e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .a . . . . . .+ . . . . . .b . . . . . .+ . . . . . .c . . . . .– . . . . .d . . . . . .– . . . . . .e . . . . .– . . . . .f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .a . . . . . .+ . . . . . .b . . . . . .– . . . . .c . . . . .– . . . . . .d . . . . .+ . . . . . . .e . . . . .+ . . . . . .f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Vul binnen de haakjes de juiste tekens in zodat de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getallen voor. a a + b – c + d = –( . . .– . . . . . a . . .– . . . . . b . .+ ...... c ) + d b a + b – c + d = a – ( . . .– . . . . . b . . .+ . . . . . c . . .– ..... d ) c a – b – c – d = a – ( . . .+ . . . . . b . . .+ . . . . . c . . .+ ..... d ) d a – b – c – d = –( . . – . . . . . . a . .+ . . . . . . b) + ( . . .– . . . . . c . .– ...... d ) EIGENSCHAPPEN VAN HET OPTELLEN IN ℤ Vul binnen de haakjes de juiste tekens in zodat de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getallen voor. 184 V** a a – b + c + d + e – f = a – ( ..+ . . . . . . b . .– . . . . . . c . . .– . . . . . d . . .– ..... e ..+ ...... f ) b a – b + c + d + e – f = (a – b) + ( . . + . . . . . . c . .+ . . . . . . d) – ( . . – . . . . . . e . .+ ...... f ) c a – b + c + d + e – f = –( . .– . . . . . . a . . .+ . . . . . b . .– . . . . . . c ) – ( . .– . . . . . . d . .– . . . . . . e . .+ ...... f ) d . . . . . . a . .+ . . . . . . b) – ( . .– . . . . . . c . .– . . . . . . d) – ( . .– . . . . . . e . .+ ...... f ) a – b + c + d + e – f = –( . . – G15 Handig rekenen met eigenschappen Reken handig uit. 185 B a b c 186 B • • b c • • d –14 + 3 + 24 – 19 (6 + 14) + (5 + 55) = .............................................................................. ................................ = . . (–14 . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 24) ...........+ . . . . . . .(3 . . . . . . .– . . . . . .19) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 + 60 = 80 = .............................................................................. ................................ = . . 10 . . . . . . . . .– . . . . . .16 . . . . . . . . .= . . . . . . –6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –17 – 6 – 25 – 3 e 27 + 35 – 12 – 58 – 3 (–17 – 3) + (–6 – 25) = .............................................................................. ................................ = . . (27 . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .35) . . . . . . . . . . .+ . . . . . . (–12 . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 58 . . . . . . . . . .– . . . . . 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –20 – 31 = –51 = .............................................................................. ................................ = . . 62 . . . . . . . . . .– . . . . .73 .........= . . . . . . .–11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 + 15 – 7 + 23 – 13 f –28 – 6 + 14 + 6 – 12 (5 + 15) + 23 + (–7 – 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .............................................................................. = . . –28 .............– . . . . . .6 .....+ . . . . . . .14 . . . . . . . . .+ . . . . . .6 .....– . . . . . .12 . . . . . . . . .= . . . . . .(–28 . . . . . . . . . . . . . . .– . . . .. .12) . . . . . . . . . . .+ . . . . 14 20 + 23 – 20 = 23 = .............................................................................. ................................ = . . –40 . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 14 . . . . . . . . .= . . . . . . .–26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Schrijf zonder haakjes. Reken handig uit. a 187 B 6 + 5 + 14 + 55 (–3) + 6 + (–15) + (+7) d –(–36) – 36 + 48 + 11 – 34 –3 + 6 – 15 + 7 = .............................................................................. ................................ = . . 36 . . . . . . . . . .– . . . . . 36 . . . . . . . . . .+ . . . . . .48 .........+ . . . . . . .11 . . . . . . . .– . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 – 18 = .............................................................................. ................................ = . . 59 .........– . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –5 = .............................................................................. ................................ = . . 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . (+3) – (–8) + 9 – (+4) e 54 + (–55) – 46 – (–22) 3+8+9–4 = .............................................................................. ................................ = . . 54 . . . . . . . . . .– . . . . . 55 .........– . . . . . .46 .........+ . . . . . . .22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 – 4 = .............................................................................. ................................ = . . 76 .........– . . . . . .101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 16 = .............................................................................. ................................ = . . –25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –25 + 14 – (–23) – (+41) f –68 + (+15) + 57 – 22 –25 + 14 + 23 – 41 = .............................................................................. ................................ = . . –68 . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 15 . . . . . . . . .+ . . . . . . .57 . . . . . . . . .– . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 – 66 = .............................................................................. ................................ = . . 72 . . . . . . . . . .– . . . . .90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –29 = .............................................................................. ................................ = . . –18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Schrijf zonder haakjes. Reken handig uit. a 5 + (–3) + (–8) + 10 + 3 b 17 + (–10) + (+22) + 14 + (–16) – 5 5 – 3 – 8 + 10 + 3 = .............................................................................. ................................ = . . 17 . . . . . . . . .– . . . . . .10 . . . . . . . . .+ . . . . . .22 . . . . . . . . .+ . . . . . . .14 . . . . . . . . .– . . . . .16 . . . . . . . . .– . . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 – 8 = .............................................................................. ................................ = . . 53 .........– . . . . . .31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 7 = .............................................................................. ................................ = . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN G15 61 c d –(–24) + 18 – 25 + 32 – 11 e –5 + (–5 – 7) – (8 – 13) + 15 24 + 18 – 25 + 32 – 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .............................................................................. = . –5 . . . . . . . . . .– .....5 . . . . . .– .....7 . . . . . .– .....8 . . . . . .+ . . . . . . 13 . . . . . . . . .+ . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 74 – 36 = .............................................................................. ................................ = . 13 . . . . . . . . .– . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38 = .............................................................................. ................................ = .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . (–25) + (–13) – (+17) – (–25) + 30 f 69 – (16 – 7) + 25 + (–14 + 3) –25 – 13 – 17 + 25 + 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .............................................................................. = . 69 . . . . . . . . . .– . . . . . 16 . . . . . . . . .+ . . . . . . .7 . . . . .+ . . . . . . 25 . . . . . . . . . .– . . . . . 14 . . . . . . . . .+ . . . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 0 = .............................................................................. ................................ = . 104 . . . . . . . . . . . . . .– . . . . .30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . = .............................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Bereken het eindsaldo van deze rekeninguittreksels. 188 B KBC-rekening 450-1223456-95 Beginsaldo op 10-09-2009 Storting van rekeningnr. 123-4567890-12 Op 14-09-2009 Mededeling: zakgeld Aankoop in Metropolis Op 15-09-2009 Aankoop in Mediamarkt Op 19-09-2009 Eindsaldo op 19-09-2009 KBC-rekening 450-1223456-95 100 Beginsaldo op 26-09-2009 20 Overschrijving via Self–Servicekantoor Op 27-09-2009 Mededeling: betaling GSM-factuur – 8 Storting van rekeningnr. 123-3254498-34 Op 29-09-2009 – 75 Mededeling: Veel plezier op de kermis! Storting van rekeningnr. 123-3119675-84 Op 30-09-2009 Mededeling: Bedankt dat je me geld leende! 100 + 20 – 8 – 75 = 120. .–. . . . . .83 ................................................................................................... . . . . . . . . .= . . . . . . 37 . . . . .. . Eindsaldo op 01-10-2009 – 10 – 28 40 25 –10 – 28 + 40 + 25 = 65 – 38 = 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 189 B • • Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. Reken handig uit. a Bij de vertrekhalte van de bus stappen veertien personen op. Aan de eerste halte stappen nog eens acht personen op en stappen zes personen af. Aan de tweede halte stappen er drie personen op de bus. Bij de derde halte stappen vijf personen af en zes personen op. Hoeveel personen zitten na de derde halte in de bus? 14 + 8 – 6 + 3 – 5 + 6 = 25 – 5 = 20 Er zitten 20 personen op de .................................................................................. . . . . . . bus . . . . . . . . . . . . . na . . . . . . . . . . de . . . . . . . . . .derde . . . . .. . . . . . . . . . . . . . halte. ............................................................................................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Robbe gaat naar het casino en speelt op de roulette. Hij koopt 50 fiches om mee te starten en wint er al snel 15 bij. Bij het volgende spel heeft hij tegenslag en verliest hij 28 fiches. Hij leent van een vriend nog 13 fiches om een laatste spelletje te spelen. Hiermee verdient hij nog eens 20 fiches bij. Hoeveel fiches heeft hij als hij stopt met spelen en nadat hij de geleende fiches heeft teruggegeven? 50 + 15 – 28 + 13 + 20 – 13 = 70 – 13 = 57 Robbe eindigt met 57 fiches. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Joris neemt 25 knikkers mee naar school. Bij een eerste spelletje wint hij vier knikkers bij. Daarna verliest hij negen knikkers en nog eens twee knikkers. Bij het laatste spelletje wint hij er zeven terug. Hoeveel knikkers neemt hij mee terug naar huis? 25 + 4 – 9 – 2 + 7 = 36 – 11 = 25 Joris neemt 25 knikkers mee .................................................................................. . . . . . . . . . terug . . . . . . . . . . . . . . . . . . .naar . . . . . . . . . . . . . . . ..huis. .......................................................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 V* Bij een toets met tien meerkeuzevragen worden je antwoorden als volgt beoordeeld. Je krijgt twee punten per goed antwoord en er wordt een punt per fout antwoord afgetrokken. Als je een vraag niet beantwoordt, verlies je geen punten. a Bereken de resultaten van deze leerlingen. Hanne: zes goede en drie foute antwoorden, een vraag niet beantwoord. 12 – 3 = 9 Hanne haalt 9 punten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 G15 HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN Loren: acht goede en twee foute antwoorden. 16 – 2 = 14 Loren haalt 14 punten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seppe: vijf goede en vier foute antwoorden, een vraag niet beantwoord. 10 – 4 = 6 Seppe haalt 6 punten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marieke: vijf goede en twee foute antwoorden, drie vragen niet beantwoord. 10 – 2 = 8 Marieke haalt 8 punten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Hoeveel punten heeft iemand die alles juist heeft? 20 punten .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Geef alle mogelijke combinaties om een 14 als resultaat te bekomen. 8 goede en 2 foute antwoorden 16 – 2 = 14 7 goede vragen en 3 vragen .................................................................................. . . . . . . . . .onbeantwoord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 – 0 = 14 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 V* Bij een toets met tien meerkeuzevragen worden je antwoorden als volgt beoordeeld. Je krijgt twee punten per goed antwoord en er wordt een punt per fout antwoord afgetrokken. Als je een vraag niet beantwoordt, verlies je geen punten. a Wat is de maximumscore? 20 punten .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Wanneer behaal je de maximumscore? Als je alle vragen goed beantwoordt. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Wat is de minimumscore? –10 punten .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Wanneer behaal je de minimumscore? Als je alle vragen fout beantwoordt. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Hoeveel punten behaal je als je negen vragen juist hebt, en één fout? 18 – 1 = 17 Je haalt 17 punten. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f Hoeveel punten behaal je als je vijf vragen goed hebt, maar ook vijf vragen fout? 10 – 5 = 5 Je haalt 5 punten. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 V* Vul de volgende tovervierkanten verder aan. Bij een tovervierkant moet je ervoor zorgen dat de som zowel horizontaal, verticaal als diagonaal hetzelfde is. –10 1 –15 –16 17 –25 –13 –8 –3 –17 –8 1 –1 –17 –6 9 –33 0 HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN G15 63 Vul de volgende tovervierkanten verder aan. 193 V* 194 B –18 –8 –50 20 –30 –14 –10 –6 0 –20 –40 –12 –2 –16 –10 –60 10 Vervang de letters door de gegeven getallen. Reken handig uit. • • 195 B –4 a a+b+c+d= b a + (–b) – (–c) + d = c –a–b–c–d= a = –5 b=3 –5 + 3 +. .8. . . . . .+. . . . . .(–3) .......................... . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .–5 . . . . . . . . .+ . . . . . .3 . . . . . .+ . . . . . .8 . . . . . .– . . . . .3 . . . . . .= . . . . . .–5 . . . . . . . . .+ . . . . . . ..8 . . . .= ......3 ......................................................... –5 + (–3). . . .–. . . . .(–8) .......................... . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . (–3) . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .–5 . . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . .+ . . . . . .8 . . . . .– . . . . . .3 . . . . .= . . . . . . .–3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –(–5) – 3. . .–. . . . . .8. . . . .–. . . . . .(–3) .......................... . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .5 . . . . . .– . . . . .3 . . . . . .– .....8 . . . . . .+ . . . . . .3 . . . . . .= . . . . . .5 .....– . . . . . .8 . . . .. .= . . . . . .–3 ............................................................ Vervang de letters door de gegeven getallen. Reken handig uit. • • a a+b+c–d= b a + (–b) – (–c) + d = c –a–b+c–d= a=2 b = –8 a c = –8 d=9 2.......................... + (–8) + . . . . . . .(–8) .............– . . . . . .9 .....= . . . . . . .2 . . . . .– . . . . . .8 . . . . .– . . . . . .8 . . . . .– . . . . . .9 . . . . .= . . . . . . .2 . . . . .– . . . . . .25 . . . . . .. . .= . . . . . . –23 ........................................................... 2.......................... + (+8) .–. . . . .(+8) . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .9 . . . . .= ......2 . . . . . .+ . . . . . .8 . . . . . .– . . . . .8 . . . . . .+ . . . . . .9 .....= . . . . . . .2 . . . . .+ . . . . . . .9 . . .. .= . . . . . . 11 ............................................................ –2 – (–8). . .+ .......................... . . . . . . .(–8) .............– . . . . . .9 .....= . . . . . . .–2 . . . . . . . . .+ . . . . . .8 . . . . . .– . . . . .8 . . . . . .– . . . . .9 . . . . . .= . . . . . .–11 . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vervang de letters door de gegeven getallen. Schrijf de vormen zonder haakjes. Reken uit met je rekenmachine. 196 V* • • • c=8 d = –3 b–a+c–d= b a = 209 b = –45 –(–a) + (+b) – c + (–d) = c c = –387 d = 1037 c + d – a + (–c) – b = –45 –............................................................... 209 + (–387) – 1037 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–387 ................ . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .1037 ................– . . . . . .209 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .387 . . . . . . . . . . . . .– (–45) =................ –45............................................................... – 209 – 387 – 1037 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .–387 . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . 1037 . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 209 . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .387 . . . . . . . + 45 –(–209).. . . .+ =................ –1678 ............................................................... . . . . . . (–45) . . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .(–387) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .(–1037) ................. .= . . . . . .873 ........................................................................ ................ ............................................................... ..= . . . . .209 .............– . . . . . .45 . . . . . . . . .+ . . . . . . .387 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 1037 ................... ............................................................................... ................ ............................................................... ..= . . . . .–486 ........................................................................ ............................................................................... 197 V* 64 G15 Vul de tabel verder in. Controleer je oplossingen met je rekenmachine. • • a b c a+b–c –2 3 –7 –2 + 3 + 7 =8 –2 – 3 – 7 = –12 –2 – 3 + 7 =2 –2 – (3 + 7) = –2 – 10 = –12 –4 4 –4 + 4 + 6 –6 = 6 –4 – 4 – 6 = –14 –4 – 4 + 6 = –2 –4 – (4 + 6) = –4 – 10 = –14 3 –8 11 3 – 8 – 11 = –16 3 + 8 + 11 = 22 3 + 8 – 11 =0 3 – (–8 – 11) = 3 + 19 = 22 15 – 10 + 25 15 –10 –25 = 30 15 + 10 – 25 =0 15 + 10 + 25 = 50 15 – (–10 + 25) = 15 – 15 =0 HANDIG REKENEN MET EIGENSCHAPPEN a–b+c a–b–c a – (b – c) G16 Negatieve getallen in een assenstelsel Bekijk het assenstelsel en los de vragen op. 198 E a Geef de coördinaat van de punten A, B en C. y A(. . . .–2 . . . . . . . . . , . . . .4 . . . . . . . . .) A B(. . . . .5 ........, .....1 . . . . . . . .) C(. . . . .0 . . . . . . . . , . . –2 . . . . . . . . . . .) b c d Teken in het assenstelsel de punten D(3, –2), E(–4,0) en F(2, 1). F Kleur het gedeelte van het assenstelsel groen waar de x-coördinaat positief en de y-coördinaat negatief is. B 1 E 0 Waar liggen de punten waarvan de x-coördinaat steeds 0 is? 1 C Op de y-as of de verticale as. .................................................................................. Een assenstelsel bevat de volgende punten: 199 E A(3, 8) 200 B • • • B(–1, 5) C(2, –6) D(4, 1) E(0, 7) F(–7, 3) a Van welk(e) punt(en) is de x-coördinaat negatief? b Welke punten hebben dezelfde y-coördinaat? c Welk(e) punt(en) ligt/liggen op de y-as? d Welk(e) punt(en) ligt/liggen onder de x-as? Teken de weg die je moet volgen om uit de doolhof te geraken als je vertrekt bij punt A. Vul in de tabel de punten in die je op je weg tegenkomt. Geef van die punten de coördinaat. te volgen weg A coördinaat G(3, –4) H(–8, 2) I(5, 0) J(–6, –6) B, . . . . . . . .F, . . . . . .H . . . . . . .en .........J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . C . . . . . . en . . . . . . . . . .J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . C, . . . . . . . .G . . . . . . .en . . . . . . . . .J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . y L G E I J H M (–2,–5) F K (1,–5) 1 D (4,–5) 0 H (–3,2) F (3,1) I (–2,4) J (0,4) L (5,5) 1 x C B A K D NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 65 201 B • • Teken in het volgende rooster een assenstelsel. Neem op de beide assen een bereik van –5 tot 5. a Teken in het assenstelsel de punten A(–3, –2), B(1, 0) en C(3, 1). b Liggen de punten A, B en C op één rechte? y F C Ja 1 c Teken nog drie punten D, E en F die op deze rechte liggen. 0 d Geef de coördinaten van D, E en F. .................................................................................. D(. . .–5 .........., E 1 x A –3 E( . . .–1 . . . . . . . . . . , . . .–1 . . . . . . . . . .) F( . . . . .5 . . . . . . . . , . . . . .2 . . . . . . . .) 202 B B . . . . . . . . . . . . .) D Bekijk aandachtig de klimatogrammen voor Helsinki. Klimatogrammen voor Helsinki maximumtemperatuur minimumtemperatuur 27 18 19 11 11 4 3 –3 –5 jan maa mei jul sept nov –10 jan maa mei jul aantal uren zon hoeveelheid neerslag (in mm) 12 76 9 57 6 38 3 19 0 a jan maa mei jul sept nov 0 jan maa mei jul sept nov sept nov Wat is de droogste maand? Maart is de droogste maand. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b De grafieken van de maximumtemperatuur en de minimumtemperatuur zien er bijna hetzelfde uit. Wil dit dan zeggen dat die temperaturen dicht bij elkaar liggen? Verklaar je antwoord. Neen, want de schaalverdeling op de y-as is niet hetzelfde bij de twee grafieken. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Gedurende hoeveel maanden is de neerslag minder dan 57 mm? Gedurende 5 maanden. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Hoe loopt de grafiek van de temperatuur van juli tot december? De grafiek is dalend. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Gedurende hoeveel maanden vriest het? Gedurende 4 maanden is de minimumtemperatuur negatief. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 G16 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL 203 B Bekijk de grafiek over het spaargedrag van Liesbeth. a Wat is het hoogste bedrag dat Liesbeth in haar spaarpot had tijdens deze periode van negen weken? 20 euro .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Hoeveel spaarde ze in week 3? 10 euro .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Wat gebeurde er in week 4? Liesbeth heeft geld uitgegeven. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Welk bedrag heeft Liesbeth uitgegeven in week 4? 30 euro .................................................................................. ........................... Spaargedrag van Liesbeth Wat heeft ze hiervoor moeten doen? spaargeld in euro e Ze heeft geld moeten lenen. .................................................................................. ........................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f Wanneer heeft ze haar tekort terugbetaald? 15 10 5 tijd in weken –5 In welke week kwam het hoogste bedrag bij in de spaarpot van Liesbeth? –10 –15 In de negende week. .................................................................................. ........................... h 20 0 In de zesde week. .................................................................................. ........................... g 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hoeveel euro heeft ze die week gespaard? 15 euro .................................................................................. ........................... Deze grafiek vind je terug in de boekjes die een baby bij zijn geboorte krijgt van Kind en Gezin. a Kleur het bolletje bij de titel die bij deze grafiek past. gewichtscurve van meisjes van 0 tot 7 jaar lengtecurve van meisjes van 0 tot 1 jaar lengtecurve van meisjes van 0 tot 7 jaar groeicurve van hoofdomtrek van meisjes van 0 tot 7 jaar lengte in cm 204 V* 130 120 110 100 90 80 70 60 50 b 0 1 2 3 4 leeftijd in jaren 5 6 7 Stel bij deze grafiek de juiste vragen die de volgende antwoorden hebben. 100 cm Hoe groot zijn de meisjes van .................................................................................. . . . . . . . . . . . . .3,5 . . . . . . . . . . .jaar . . . . . . . . . . . . . .gemiddeld? . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de leeftijd in jaren Wat wordt er voorgesteld op .................................................................................. . . . . . . . . . . de . . . . . . . . . .horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .as? ............................................................................................................. 5 jaar Hoe oud zijn de meisjes als. . . . .ze .................................................................................. . . . . . . . .110 . . . . . . . . . . . .cm . . . . . . . . . . . .groot . . . . . . .. . . . . . . . . . . .zijn? ............................................................................................................... stijgend Hoe is het verloop van deze .................................................................................. . . . . . . .grafi . . . . . . . . . . . . . . .ek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tussen 0 en 1 jaar Wanneer groeien de meisjes .................................................................................. . . . . . . . . . het . . . . . . . . . . . . snelst? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 67 205 B 206 B De boekhouder van het bedrijf Hangmat houdt van elke maand de inkomsten en uitgaven bij. a Bereken per maand hoeveel winst of verlies er is. b Bereken de totalen na elke maand. c Stel de totalen na elke maand voor in een grafiek. maand inkomsten uitgaven winst / verlies maandtotaal jaartotaal januari 1000 2000 verlies –1000 –1000 februari 1500 100 winst 1400 400 maart 1500 300 winst 1200 1600 april 800 400 winst 400 2000 mei 900 1100 verlies –200 1800 juni 2560 520 winst 2040 3840 juli 3650 1470 winst 2180 6020 augustus 2710 860 winst 1850 7870 september 1455 632 winst 823 8693 oktober 561 1568 verlies –1007 7686 november 635 597 winst 38 7724 december 1634 3655 verlies –2021 5703 In de tabel staan de gemiddelde maandtemperaturen in graden Celsius in de steden Aden (in Jemen, een Arabisch land) en Bann (in de Duitse deelstaat Rijnland-Palts). Maand J F M A M J J A S O N D Aden 8 9 11 13 14 17 19 16 13 10 9 4 Bann –2 1 5 10 12 21 24 22 17 9 4 –3 a Teken een grafiek die hoort bij deze tabel. Gebruik verschillende kleuren voor de twee steden. Werk op een apart blad. b Bereken de gemiddelde jaartemperatuur voor beide steden. Rond af op de eenheid. Aden (8 + 9 + 11 + 13 + 14. . . . + .................................................................................. . . . . . . .17 ........+ . . . . . . .19 . . . . . . . . .+ . . . . . .16 . . .. . . . . .+ . . . . . . 13 . . . . . . . . .+ . . . . . . 10 . . . . . . . . . .+ . . . . . .9 . . . . .+ . . . . . . .4) . . . . . . .:. . . 12 . . . . . . . . .≈ . . . . . . .12 . . . . . . . . °C .................................. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bann (–2 + 1 + 5 + 10 + 12. . . . .+ .................................................................................. . . . . . . 21 . . . . . . . . .+ . . . . . . .24 . . . . . . . . .+ . . . . . .22 . .. . . . . . . + . . . . . . .17 . . . . . . . . .+ . . . . . .9 . . . . .+ . . . . . . .4 . . . . .– . . . . . .3) . . . . . . . :. . . 12 . . . . . . . . .= . . . . . . .10 . . . . . . . . .°C .................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c In welke maanden is de temperatuur in beide steden gelijk? In mei en in september. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. d Hoe verlopen de grafieken van januari tot mei? Stijgend. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Vergelijk het verloop van de grafieken voor beide steden van juli tot december. De grafiek van Bann daalt. . .sterker .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dan . . . . . . . . . . . . . . die . . . .. . . . . . . van . . . . . . . . . . . . . .Aden. ...................................................................................................... 68 G16 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL Teken een temperatuurcurve voor Minsk. Gebruik twee verschillende kleuren voor de maximumtemperatuur en de minimumtemperatuur. Teken de grafieken in hetzelfde assenstelsel. 207 V* • • • j –2 –8 f –2 –9 m 3 –5 a 10 1 m 16 6 temperatuur in °C Gemiddelde maxi- Gemiddelde minimumtemperatuur mumtemperatuur j 21 10 25 j 22 12 a 21 11 s 17 8 15 o 12 4 10 n 4 –1 d 0 –4 maximum temperatuur minimum temperatuur 20 5 0 a b c Plaats de punten A(–2, 4) en B(4, –4) in het assenstelsel. Verbind de punten A en B en noem het midden van dit lijnstuk M. Bepaal de coördinaat van het punt M. Dec Nov Okt Sep Aug Juli Juni Mei Teken in het volgende rooster een assenstelsel. Neem op de beide assen een bereik van –5 tot 5. Apr 208 V* • • Ma Jan –10 Feb –5 maanden y A M(1,0) .................................................................................. . . d Bepaal zonder te tekenen de coördinaat van het midden N van het lijnstuk dat door de punten C(–22, –10) en D(2, 6) wordt bepaald. 1 N(–10,–2) .................................................................................. . . 0 M 1 x B M(1,0) –2 + 4 = 2 4 + (–4) = 0 2:2=1 0:2=0 N(–10,–2) –22 + 2 = –20 –20 : 2 = –10 –10 + 6 = –4 –4 : 2 = –2 NEGATIEVE GETALLEN IN EEN ASSENSTELSEL G16 69 G17 Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen 209 B Los de vergelijkingen op. a x – 3 = –6 d x = –6 + 3 x = –3 .................................................................................. ................................ x. . . . .= . . . . . . 18 .........+ . . . . . . .36 ....................................................................................... x. . . . .= . . . . . . 54 ....................................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b x + 12 = –24 e x = –24 – 12 x = –36 .................................................................................. ................................ x + 7 = 12 f x = 12 – 7 x=5 .................................................................................. ................................ Los de vergelijkingen op. a –8 + x = –35 d x = –35 + 8 x = –27 .................................................................................. ................................ b 3 – (–x) = 5 3+x=5 x=5–3 .................................................................................. ................................ x=2 .................................................................................. ................................ .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c e x – 15 = 27 x = 27 + 15 .................................................................................. ................................ x = 42 .................................................................................. ................................ x. . . . .= . . . . . . –3 . . . . . . . . . .– . . . . . 16 ........................................................................................ x. . . . .= . . . . . . –19 ....................................................................................................... .................................................................................................................. f x. . . . .= . . . . . . 25 . . . . . . . . . .+ . . . . . .23 ....................................................................................... x. . . . .= . . . . . . 48 ....................................................................................................... –30 + x = –51 d x = –51 + 30 x = –21 .................................................................................. ................................ b 15 + x = 7 x = 7 – 15 x = –8 .................................................................................. ................................ .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 27 = x –18 x – 18 = 27 x = 27 + 18 .................................................................................. ................................ x = 45 .................................................................................. ................................ .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –23 = x + 12 x. . . . .+ . . . . . . .12 . . . . . . . .= . . . . . . .–23 ....................................................................................... ...............x . . . . . .= . . . . . .–23 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . 12 ..................................................................... ...............x . . . . . .= . . . . . .–35 ....................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 24 – (–x) = 38 24 . . . . . . . . .+ . . . . . . .x . . . . .= . . . . . .38 ....................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .x .....= . . . . . . .38 . . . . . . . . .– . . . . . .24 ........................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .x .....= . . . . . . .14 ....................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G17 –23 + x = 25 Los de vergelijkingen op. a 70 16 + x = –3 27 = x – 15 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 B –2 = 8 + x 8. . . . . .+. . . . . .x. . . . .= . . . . . . –2 ........................................................................................... . . . . . . . . . . . .x . . . . .= . . . . . . –2 .........– . . . . . .8 ............................................................................ . . . . . . . . . . . .x . . . . .= . . . . . . –10 ........................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 B 14 + x = –9 x. . . . .= . . . . . . –9 . . . . . . . . . .– . . . . . 14 ........................................................................................ x. . . . .= . . . . . . –23 ....................................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 B 6 + x = –5 x. . . . .= . . . . . . –5 . . . . . . . . . .– .....6 ........................................................................................ x. . . . .= . . . . . . –11 ....................................................................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c x – 36 = 18 f –39 + x = 61 x. . . . .= . . . . . . 61 . . . . . . . . .+ . . . . . . .39 ....................................................................................... x. . . . .= . . . . . . 100 ....................................................................................................... Vertaal deze oefeningen naar een wiskundige bewerking. a Jeroen is nu x jaar. Vier jaar geleden was hij . . . . .x. . . . – . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . . jaar. b De som van twee getallen is 59. Het ene getal is x, het andere getal is . . . .59 . . . . . . . .– . . . . .x ............ c Klaartje heeft x euro. Als ze 34 euro uitgeeft, heeft ze nog . . . . x . . . . .– . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . euro. VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN 213 B d Toon heeft 27 knikkers. Koen heeft er x meer, dus Koen heeft . . . .27 . . . . . . . .+ . . . . . .x . . . . . . . . . . knikkers. e Marijke is zes jaar jonger dan haar zus. Als haar zus x jaar is, is Marijke . . . .x. . . .– . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . jaar. f De som van twee getallen is x en één van die getallen is 20. Het andere getal is . . . x . . . . .– . . . . .20 ............... g Een blikje bevat 33 cl cola. Ik drink x cl, dan blijft er nog . . . . 33 . . . . . . . . .– . . . . .x . . . . . . . . . . cl cola in het blikje. h In een gemengde jeugdbeweging zitten 46 leden. Er zijn x jongens, dus zijn er . . . . 46 . . . . . . . . .– . . . . .x . . . . . . . . . . meisjes. Problemen oplossen met een vergelijking. Wat is de onbekende in het vraagstuk? Schrijf het verband tussen de onbekende en de bekende gegevens als een vergelijking. Los de vergelijking op. Formuleer een antwoordzin. a Tuur krijgt 15 euro van zijn grootmoeder voor zijn verjaardag. Nu heeft hij net genoeg geld om een computerspelletje van 56 euro te kopen. Hoeveel spaargeld had Tuur? Het spaargeld is x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. x + 15 = 56 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = 56 – 15 ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x = 41 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Tuur had 41 euro gespaard. ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Nadat moeder 180 cm van een stuk gordijnstof heeft afgeknipt, blijft er nog 230 cm over. Hoe lang was het stuk stof? De lengte van het oorspronkelijke ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .stuk . . . . . . . . . . . . . ..stof . . . . . . . . . . . . .is . . . . . . x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x – 180 = 230 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = 230 + 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................ x = 410 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het stuk stof was 410 ................................................................ . . . . . . .cm . . . . . . . . . . .lang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Om met een vereniging naar de 'Night of the proms' te gaan met de bus, moet je 40 euro per persoon betalen. Het inkomticket kost 33 euro, hoeveel kost dan het busvervoer per persoon? De prijs van de bus is ................................................................. . . . . . .x . . . . .per . . . . . . . . . . . .persoon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x + 33 = 40 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = 40 – 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................ x=7 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het busvervoer kost. . .7. . . . . .euro ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .per . . . . . . . . . . . .persoon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN G17 71 214 B Problemen oplossen met een vergelijking. Wat is de onbekende in het vraagstuk? Schrijf het verband tussen de onbekende en de bekende gegevens als een vergelijking. Los de vergelijking op. Formuleer een antwoordzin. a Imelda staat op een ladder met 25 treden. Op de hoeveelste trede staat ze als ze nog acht treden moet doen om bovenaan de ladder te geraken? De trede waar Imelda ................................................................. . . . . . . . . .op . . . . . . . . . .staat . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .x. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x + 8 = 25 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = 25 – 8 ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x = 17 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Imelda staat op de 17e ................................................................ . . . . . . . . . . . trede . . . . . . . . . . . . . . . . . . van . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . ladder. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b De som van twee getallen is –12. Het ene getal is 2, wat is het andere getal? Het andere getal is x. ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2 + x = –12 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = –12 – 2 ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x = –14 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het andere getal is –14. ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Het vriest buiten 7 graden. In de huiskamer wijst de thermometer 21 graden aan. Hoeveel graden is het buiten kouder dan binnen? Het temperatuurverschil ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –7 + x = 21 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . x = 21 + 7 ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x = 28 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het is buiten 28 °C kouder ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dan . . . . . . . . . . . . . .binnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Als je een getal optelt bij –1002 bekom je –1457. Wat is dat getal? Het getal is x. ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . –1002 + x = –1457 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. x = –1457 +. . .1002 ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x = –455 ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Het getal is –455. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................ 72 G17 VERGELIJKINGEN VAN DE VORM X + A = B OPLOSSEN
