Toets blok 13 Poissonverdeling

Wiskunde D Online
Toets blok 13: Poissonverdeling
4 opgaven, 10 onderdelen, 33 punten
1
Aardbevingen in Groningen
In de maand februari 2017, een periode van precies vier weken, zijn er door het KNMI 15
aardbevingen geregistreerd in de provincie Groningen (bron: www.KNMI.nl). Deze
frequentie is al enige tijd redelijk stabiel.
Rond in deze opgave je antwoorden af op 2 decimalen.
4p
a
Ruud gaat vijf dagen naar Groningen. Bereken de kans dat er gedurende die tijd minstens
één aardbeving wordt geregistreerd. Gebruik de formule van de Poissonverdeling.
2p
b
Bereken de kans dat er hoogstens twee aardbevingen worden geregistreerd in de periode
dat Ruud in Groningen is.
3p
c
Bereken de kans dat er gedurende de 5 dagen van Ruud’s verblijf op precies drie
achtereenvolgende dagen aardbevingen zijn geregistreerd en op de andere twee niet.
3p
d
T is het aantal uren dat Ruud wacht voordat er een nieuwe aardbeving wordt geregistreerd
in Groningen. Bereken de kans dat hij minder dan 10 uur hoeft te wachten.
2
Kindertelefoon
‘De Kindertelefoon is er voor alle kinderen en jongeren van 8 tot 18 jaar die in vertrouwen
willen praten.’ Volgens de site van de Kindertelefoon zijn er zo’n 10 000 telefoontjes per
jaar. Hij is zeven dagen per week bereikbaar van 11 tot 18 uur. De binnenkomende
telefoontjes worden over zeven bellocaties in Nederland verdeeld. We nemen aan dat
kinderen of jongeren geen voorkeur hebben voor bepaalde bereikbaarheidsuren, dus de
gemiddelden zijn voor elk uur gelijk. We nemen aan dat telefoontjes naar de Kindertelefoon
Utrecht bij benadering Poissonverdeeld zijn.
Janine werkt als vrijwilliger in Utrecht. Zij heeft de ervaring dat ze als haar dienst begint in
10% van de gevallen binnen een kwartier het eerste telefoontje in Utrecht heeft.
5p
a
Bereken de kans dat Janine vanmiddag meer dan een uur moet wachten op het eerste
telefoontje in Utrecht.
3p
b
Bereken of Janine’s ervaring past bij de aantallen telefoontjes die in de inleiding van deze
opgave genoemd zijn, als je aanneemt dat Utrecht een zevende deel van alle telefoontjes
krijgt.
3
Ambulance voor het verzorgingshuis
Aan het einde van mijn straat zit een verzorgingshuis. Ambulances voor dat huis komen voor
mijn raam langs en gedurende een aantal maanden heb ik bijgehouden hoe vaak een
ambulance naar het verzorgingshuis ging. De resultaten van deze dataverzameling staan in
de tabel.
Je kunt hierin aflezen dat er 10 maanden waren waarin 2
ambulances naar het verzorgingshuis gingen.
2p
a
Bereken met de tabelgegevens het gemiddelde aantal ambulances
per maand.
3p
b
Laat met berekeningen zien of de verdeling in de tabel hoort bij
een Poissonverdeling.
aantal
ambulances
0
1
2
3
4
5
aantal
keer
7
12
10
6
3
1
Stoffen
4
In een textielfabriek worden rollen stof vervaardigd met een lengte van 50 meter per rol. Het
aantal weeffouten per rol is Poisson-verdeeld met een bijbehorende verwachtingswaarde
van 1 weeffout per rol. Bij de kwalitatieve keuring van de rollen stof worden deze
gescheiden in rollen van A-kwaliteit (met 0 of 1 weeffout per rol) en rollen van B-kwaliteit
(met twee of meer weeffouten per rol).
4p
a
Bereken de kans dat een willekeurige rol de aanduiding B-kwaliteit krijgt.
4p
b
De productieomvang per dag is gelijk aan 2000 meter stof. Hoe groot is de kans dat er op
een willekeurige dag tenminste 30 rollen met A-kwaliteit worden gemaakt?