1 Weerstand - meneerriksen.nl

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal
Reader
Weerstand
J. Kuiper
Transfer Database
ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs,
Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs.
Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 16.
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2013.
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch,
mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet
j o het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen
te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB
Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen,
readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden.
Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie
www.auteursrechtenonderwijs.nl.
De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen
die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
1
Weerstand
1
1.1
1.2
Weerstand tegen stroom
Geleiderweerstand
1
1
1
Weerstand
1Weerstand tegen stroom
Elektrische stroom is een verplaatsing van elektronen in een materiaal. Het ene
materiaal biedt meer weerstand tegen de stroom dan het andere. Die weerstand is
afhankelijk van de hoeveelheid vrije elektronen. De weerstand tegen de stroom
noemen we kortweg weerstand.
De weerstand geven we aan met de letter R en drukken we uit in Ω (ohm).
R komt van het Engelse woord resistance. Ω is de Griekse hoofdletter omega.
2Geleiderweerstand
Ook geleiders bieden weerstand tegen de stroom. De weerstand van geleiders is
afhankelijk van een aantal factoren.
Invloed van de doorsnede van de geleider
De doorsnede van de geleider is van invloed op de weerstand. Een dikke geleider
heeft meer vrije elektronen dan een dunne geleider en daardoor minder weerstand. Met andere woorden: hoe groter de doorsnede A , des te kleiner de weerstand R . De weerstand R is dus omgekeerd evenredig met de doorsnede A .
Zie figuur 1. De drie geleiders hebben dezelfde lengte en zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. Stel dat de geleider van 1 mm2 een weerstand heeft van 8 Ω .
De geleiders van 2 mm2 en 10 mm2 hebben daarmee dan een omgekeerd evenredige
1
1
× 8 Ω = 0, 8 Ω .
waarde van respectievelijk × 8 Ω = 4 Ω en
2
10
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
2
Weerstand
R=1Ω
10
mm2
R=5Ω
2 mm2
R = 10 Ω
1 mm2
Figuur 1 – R omgekeerd evenredig met A
Niet altijd is de doorsnede bekend, zodat we die eerst moeten berekenen. We zien
enkele veel voorkomende vormen van geleiders met de bijbehorende formules voor
het berekenen van de oppervlakte. Zie figuur 2.
2
b
m
5m
d
d
34
h
A = 14 π d 2
cirkelvormig
A = b .h
rechthoekig
A =d2
vierkant
A =
1/4 π d
2
3
sectorvormig
Figuur 2 – Verschillende vormen van geleiders
Oefeningen
1
Bereken van de drie doorsneden de oppervlakte. Zie figuur 2.
Ga uit van de volgende waarden:
d = 4 mm
b = 3 mm
h = 5 mm
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
3
Weerstand
Invloed van de lengte van de geleider
De tegenwerking die de stroom ondervindt in een lange leiding is groter dan in
een korte leiding met dezelfde doorsnede en van hetzelfde materiaal.
De lengte l van de geleider is dus ook van invloed op de weerstand.
De weerstand R is rechtevenredig met de lengte l . Zie figuur 3. De drie geleiders
hebben dezelfde doorsnede en zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. Stel dat de
geleider van 1 m een weerstand heeft van 5 Ω . De geleiders van 2 m en 10 m
2
10
× 5 Ω = 50 Ω .
hebben dan weerstanden van respectievelijk × 5 Ω = 10 Ω en
1
1
R = 10 Ω
l = 10 m
R=2Ω
l=2m
R=1Ω
l=1m
Figuur 3 – R recht evenredig met l
Invloed van de materiaalsoort van de geleider
Het ene materiaal geleidt de stroom beter dan het andere materiaal en is dus van
invloed op de weerstand. Van alle materialen is de weerstand bekend bij eenzelfde
lengte, eenzelfde doorsnede en dezelfde temperatuur. We noemen dat de soortelijke weerstand of specifieke weerstand van het materiaal.
De soortelijke weerstand van een materiaal is de weerstand bij een lengte van
1 m, een doorsnede van 1 mm2 en een temperatuur van 20 °C.
De soortelijke weerstand geven we aan met de Griekse letter ρ (rho) en wordt
uitgedrukt in Ωmm2 /m .
!
Werken we in het SI-eenhedenstelsel, dan moeten we de doorsnede in
m2 zetten. Voor ρ vinden we dan als eenheid Ωm2 /m = Ωm .
De soortelijke weerstand is aangegeven voor drie geleiders met een lengte van
1 meter en een doorsnede van 1 mm2 . Zie figuur 4.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
4
Weerstand
A = 1 mm2
A = 1 mm2
A = 1 mm2
koper R = 0,0175 Ω
ijzer R = 0,12 Ω
koolstof R = 100 Ω
l=1m
Figuur 4
Een materiaal met een hoge soortelijke weerstand heeft bij dezelfde lengte en
doorsnede een grotere weerstand dan een materiaal met een lage soortelijke weerstand. Daarom is de weerstand R rechtevenredig met de soortelijke weerstand.
Samenvattend: de weerstand R van een geleider is:
› omgekeerd evenredig met de doorsnede A ;
› rechtevenredig met de lengte l ;
› rechtevenredig met de soortelijke weerstand ρ .
Vb. 1
Een koperdraad heeft een weerstand van 8 Ω . Hoe groot is de weerstand
van een koperdraad die twee keer zo lang is en een drie keer kleinere doorsnede heeft?
Gegeven
Koperdraad met R1 = 8 Ω.
Gevraagd
1
R2 van een koperdraad met 2 × l en × A van R1 .
3
Oplossing
l is twee keer zo lang en A is eenderde keer zo groot als R1 . ⇒ R2 is twee
keer zo groot door de lengte en drie keer zo groot door de doorsnede als R1
en dus gelijk aan 2 × 3 × 8 Ω = 48 Ω .
Oefeningen
2
e weerstand is recht evenredig met de lengte en omgekeerd evenredig met de
D
doorsnede. Wat wil dat zeggen?
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
5
Weerstand
O mschrijf het begrip ‘soortelijke weerstand’.
3a
b
Welke benaming wordt voor de soortelijke weerstand ook gebruikt?
c
M et welke letter geven we de soortelijke weerstand aan?
d
Wat is de eenheid van soortelijke weerstand?
4Een voedingsleiding heeft een lengte van 1 km. De weerstand van de voedingslei-
5
E en voedingsleiding heeft een weerstand van 1, 2 Ω. De doorsnede van de leiding
is 4 mm2 .
Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde lengte en een
doorsnede van 16 mm2 .
6
aar een kantoorgebouw loopt een voedingsleiding van 16 mm2 die een weerstand
N
heeft van 0, 7 Ω. Door de toename van computergebruik is de leiding niet meer
zwaar genoeg om de gevraagde energie te transporteren. Daarom worden er twee
extra leidingen van 6 mm2 naast de eerste geschakeld. Zie figuur 5.
Bereken de weerstand van de drie voedingsleidingen samen.
ding is 0, 5 Ω.
Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde doorsnede en een
lengte van 175 m.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
6
Weerstand
A = 16 mm2
R = 0,7 Ω
A = 6 mm2
A = 6 mm2
Figuur 5 – Voedingsleidingen
Zetten we de evenredigheden van A, l en ρ met R in een formule, dan volgt daaruit:
R=
l
⋅ ρ
A
(1)
Ω
m
mm2
Ωmm2/m
R
l
A
ρ
De eenheid van ρ kunnen we afleiden door de formule om te zetten.
R=
l
R⋅ A
⋅ ρ→R⋅ A=l⋅ ρ→ρ=
A
l
Vullen we voor R, A en l de eenheden in, dan volgt daaruit de eenheid voor ρ ,
namelijk Ωmm2 /m .
Zoals eerder is aangegeven, kunnen we ρ ook uitdrukken in Ωm .
De soortelijke weerstanden van drie materialen staan in beide eenheden vermeld.
Zie tabel 1. Let erop dat bij de soortelijke weerstand in Ωm , er een vermenigvuldigingsfactor van 10–6 achter de waarde staat. Deze vermenigvuldigingsfactor is
het gevolg van het omrekenen van 1 mm2 = 10–6 m2 .
Materiaal
Soortelijke weerstand in Ωmm2/m
Soortelijke weerstand in Ωm
Koper
0,0175
0, 0175 ⋅ 10–6
IJzer
0,12
0, 12 ⋅ 10–6
Koolstof
100
100 ⋅ 10–6
Tabel 1
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
7
Weerstand
In het volgende voorbeeld vinden we een berekening met beide uitdrukkingen
voor de soortelijke weerstand en de doorsnede.
Vb. 2
Een koperen telefoondraad loopt van een telefoontoestel naar een schakelkast. De draad heeft een lengte van 200 m en een doorsnede van
0, 2 mm2 (0, 2 ⋅ 10–6 m2 ). De draad heeft een soortelijke weerstand van
0, 0175 Ωmm2 /m(0, 0175 ⋅ 10–6 Ωm). Bereken de weerstand van de draad.
Gegeven
Gegeven 1 :
A = 0, 2 mm2
l = 200 m
ρ = 0, 0175 Ωmm2 /m
Gegeven 2 :
A = 0, 2 ⋅ 10–6 m2
l = 200 m
ρ = 0, 0175 ⋅ 10–6 Ωm
Gevraagd
R
Oplossing
Oplossing 1 :
l
R= ⋅ ρ⇒
A
200 m
R=
× 0, 0175 Ωmm2 /m = 17, 5 Ω
2
0, 2 mm
Oplossing 2 :
l
R= ⋅ ρ⇒
A
R=
200 m
0, 2 ⋅ 10–6 m2
× 0, 0175 ⋅ 10–6 Ωm = 17, 5 Ω
Oefeningen
7
ereken de weerstand van een koperstaaf met een doorsnede van 10 mm2 en een
B
lengte van 1, 5 m. ρkoper = 0, 0175 Ωmm2 /m
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
8
Weerstand
8
oor het wikkelen van een weerstand gebruiken we een nikkelinedraad. De draad
V
heeft een lengte van 6, 25 m en een doorsnede van 0, 25 mm2 . De soortelijke
weerstand van nikkeline is 0, 43 Ωmm2 /m. Bereken de weerstand.
9
oor het wikkelen van een transformatorspoel wordt een koperdraad gebruikt. Er
V
worden 400 wikkelingen gelegd met een gemiddelde lengte van 30 cm. De draaddiameter is 1, 2 mm. De soortelijke weerstand van koper is 0, 0175 Ωmm2 /m .
Bereken de weerstand van de wikkeldraad.
10
E en toestel is aangesloten met een twee-aderige kabel met koperen geleiders. De
kabelweerstand is 1, 5 Ω. De aderdoorsnede is 4 mm2 . De soortelijke weerstand van
koper is 0, 0175 ⋅ 10–6 Ωm.
Bereken de lengte van de kabel.
11
oor het wikkelen van een strijkijzerelement wordt rechthoekig bandmateriaal
V
gebruikt met een breedte van 2 mm en een lengte van 7 m. Het gebruikte materiaal is kantal, dat een soortelijke weerstand heeft van 1, 45 Ωmm2 /m. De weerstand van het element is 40, 6 Ω. Bereken de dikte van het bandmateriaal.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
9
Weerstand
Antwoorden
2
1Cirkelvorm: 12, 6 mm
Rechthoek: 15 mm2
Vierkant: 16 mm2
L engte groter/kleiner, dan weerstand evenredig groter/kleiner.
Doorsnede groter/kleiner, dan weerstand evenredig kleiner/groter.
2
3a
b
c
d
e soortelijke weerstand is de weerstand van een materiaal met een lengte van
D
1 meter en een doorsnede van 1 mm2 bij een temperatuur van 20 °C .
Specifieke weerstand.
D e Griekse letter ρ (rho).
B ij een doorsnede in mm2 is dat Ωmm2 /m en bij een doorsnede in m2 is dat Ωm .
4
R2 = 0, 0875 Ω
5
R2 = 0, 3 Ω
6
R2 = 0, 4 Ω
7
2, 63 mΩ
8
10, 75 Ω
9
1, 86 Ω
10
171,5 m
11
0, 125 mm
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013