vastestoffysica

die Keure
va
st
es
to
ffy
si
ca
VASTESTOFFYSICA
MODULE INTERACTIE - 3 e GRAAD
2
si
ca
1 Vaste stoffen
to
ffy
De foto toont eilandjes van goud, organische moleculen en
kobaltatomen, bekeken door een tunnelmicroscoop, een instrument
dat het mogelijk maakt om individuele atomen te zien. Op de
goudeilandjes – groen in het midden – worden driehoekige
organische moleculen neergezet die normaal gezien een regelmatig
netwerk van zeshoeken vormen. In de gaatjes van de zeshoeken
kunnen vervolgens kobaltatomen geplaatst worden. Aangezien die
magnetisch zijn, kan dat interessant zijn voor toepassingen zoals
sensoren en geheugenchips. De experimenten lopen helaas niet
steeds zoals gepland, zegt doctoraatstudente Tsveta Ivanova van
het Laboratorium voor Vastestoffysica en Magnetisme van de KUL.
“In dit geval werd het organisch netwerk onstabiel zodra we kobalt
toevoegden. Maar het leverde wel een mooi beeld op!”.
Foto: Tsveta Ivanova © KU Leuven Artikel: Ilse Frederickx (Campuskrant)
va
st
es
Het deeltjesmodel leerde je dat alle materie bestaat uit deeltjes en dat materie kan voorkomen in
vaste, vloeibare of gasvormige fase. Systemen waarbij de materie in vaste fase voorkomt, noemen
we ‘vaste stoffen’. In zo’n systeem hebben de deeltjes een vaste positie ten opzichte van elkaar en
vormen roosterstructuren. Daarom heeft zo’n systeem min of meer een vaste vorm en een vast volume.
Daarom kun je met water in vaste fase (ijs) sculpturen maken!
ijssculptuur geheugenchip
Vaste stoffen vormen ook de basis van de moderne technologie, bv. voor geleiders, geheugenchips,
sensoren … Bovenstaand artikel geeft een voorbeeld van een onderzoeksproject in de vastestoffysica.
Het is dat domein van de fysica dat we in deze module bestuderen. We bekijken roosterstructuren en
zien hoe die structuur de elektrische eigenschappen van een vaste stof bepaalt.
3
2.1
Voorstelling van een atoom
si
ca
2 Roosterstructuren
to
ffy
Een atoom bestaat uit een kern met protonen en neutronen waarrond zich elektronen bewegen.
De eenvoudigste voorstelling van een atoom is het model van Bohr-Sommerfeld. Daarin bewegen de
elektronen op schillen rond de kern.
elektronen
elektronen
neutronen
en
neutronen
en protonen
protonen
vereenvoudigde voorstelling van een atoom
Onderstaande tabel toont de Bohr-Sommerfeld-voorstelling van enkele atomen.
natrium (Na)
chloor (Cl)
K-schil
2
2
2
L-schil
8
8
8
1
7
es
neon (Ne)
va
st
voorstelling
M-schil
De elektronen op de buitenste schil zijn de valentie-elektronen. Neon heeft 8, natrium 1 en chloor
7 valentie-elektronen. Metalen zijn opgebouwd uit atomen met enkele (1, 2 of 3) valentie-elektronen.
Daarom noemt men die atomen metallische atomen. Een atoom met veel valentie-elektronen is een
niet-metallisch atoom.
Een atoom zoals neon heeft 8 valentie-elektronen. Die structuur noemt men de octetstructuur. Die
atoomstructuur is erg stabiel. Atomen “streven” naar die structuur door het aangaan van bindingen
met andere atomen.
4
Soorten roosterbindingen
si
ca
2.2
to
ffy
Niet alleen het soort atomen waaruit een stof is opgebouwd, maar ook de roosterstructuur bepaalt de
eigenschappen van de vaste stof. Diamant en grafiet zijn allebei opgebouwd uit koolstofatomen, maar
hun roosterstructuur is verschillend. Daardoor is diamant een zeer harde stof en elektrisch niet geleidend,
terwijl grafiet zacht is en elektrisch wel geleidend.
diamant
grafiet
We bekijken de soorten bindingen tussen de deeltjes in een rooster.
es
2.2.1 De ionbinding
Bij een ionbinding bestaat het rooster uit positieve en negatieve ionen. Vele zouten hebben een
ionbinding. Om te zien hoe een ionbinding ontstaat, bekijken we NaCl (“keukenzout”) als voorbeeld.
Na
Cl
2
2
M-schil
8
8
N-schil
1
7
va
st
K-schil
voorstelling
atoom met
valentieelektronen
Na heeft 1 valentie-elektron, chloor 7. Een natriumatoom staat zijn valentie-elektron af aan een
chloor-atoom. Het natriumatoom wordt zo een positief ion (Na+) met de octetstructuur van neon. Het
chlooratoom wordt een negatief ion (Cl-) met de octetstructuur van argon.
5
Cl
si
ca
Na
to
ffy
Door de coulombkracht tussen de Na+- en de Cl- -ionen ontstaat een ionrooster waarin de deeltjes
sterk aan elkaar gebonden zijn. Omdat er geen vrije ladingen zijn, is een vaste stof met een ionrooster
elektrisch niet geleidend.
2.2.2 De covalente binding
Een covalente binding (of atoombinding) is een binding tussen atomen waarbij de atomen valentieelektronen gemeenschappelijk hebben. We bekijken kwarts (siliciumdioxide SiO2, grondstof voor glas)
als voorbeeld.
es
Si
Silicium heeft 4 valentieelektronen o.w.v. sp3-hybridisatie
(zie lessen chemie)
K-schil
2
2
M-schil
8
6
N-schil
4
st
voorstelling
atoom met
valentieelektronen
va
O
Si
O
Si
Een siliciumatoom gaat covalente bindingen aan met vier
zuurstofatomen.
Een zuurstofatoom gaat covalente bindingen aan met twee
siliciumatomen.
O
Si
O
Si
O
O
Si
O
O
Zo ontstaat een rooster van covalente
bindingen, een covalent rooster
(of atoomrooster).
si
ca
6
to
ffy
Als de covalente bindingen sterk zijn, is de stof elektrisch niet geleidend, omdat er geen vrije ladingen
zijn. Als de covalente bindingen zwakker zijn, zoals bij zuiver silicium (zie verder), is de stof elektrisch
een beetje geleidend, omdat sommige elektronen uit hun covalente binding kunnen “ontsnappen”.
2.2.3 De metaalbinding
De metaalbinding is een binding tussen metallische atomen. We bekijken als voorbeeld aluminium.
Al
2
M-schil
8
N-schil
3
es
K-schil
va
st
voorstelling
atoom met
valentieelektronen
Aluminium heeft 13 elektronen, waarvan 3 valentie-elektronen.
Bij kamertemperatuur is de coulombkracht van de (positieve) kern op de (negatieve) valentie-elektronen
te zwak om die elektronen bij de kern te houden. De valentie-elektronen kunnen vrij door het rooster
bewegen: het zijn vrije elektronen. Het rooster zelf bestaat uit positieve ionen die zich op vaste plaatsen
bevinden, een metaalrooster.
Omdat er vrije ladingen zijn (de vrije elektronen), is een vaste stof met een metaalbinding elektrisch
geleidend. Dat is het geval voor alle metalen.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
positieve roosterionen en vrije elektronen in een metaal
3 Halfgeleiders
Naast geleiders en isolatoren bestaan er ook halfgeleiders zoals silicium (Si) en germanium (Ge).
Het belang van die materialen kan moeilijk overschat worden: halfgeleidertechnologie is de basis van
de moderne elektronica. Een belangrijk centrum van onderzoek en productie van halfgeleiders, Silicon
Valley, een gebied rond San José in Californië, is trouwens genoemd naar het element silicium, het
basismateriaal voor transistors, IC’s en chips.
ic © IMEC
Silicon Valley
va
st
es
to
ffy
Silicium werd in 1823 ontdekt
door Berzelius. Het komt veelvuldig voor in industriële producten:
het is bv. onder de vorm van SiO2
het belangrijkste bestanddeel van
zand en klei, wat gebruikt wordt
voor stenen, cement en glas.
si
ca
7
De eerste elektrische toepassing van Si is de transistor die in 1948 ontworpen werd dankzij de intense
samenwerking van William Shockley, Walter Brattain en John Bardeen. Een transistor kan gebruikt worden als schakelaar of om elektrische signalen te versterken. Commerciële toepassingen lieten dan ook
niet op zich wachten: in 1953 werden transistors gebruikt in hoorapparaten en in 1954 verscheen de
eerste transistorradio op de markt. De eerste transistors waren een centimeter groot. Door toenemende
miniaturisatie worden tegenwoordig miljoenen transistors in één chip ondergebracht.
Alhoewel Shockley, Brattain en Bardeen in 1956 samen de Nobelprijs fysica kregen, was op dat moment
hun relatie totaal verzuurd door eerzucht en commerciële belangen.
atoomnummer Z
silicium
14
germanium
32
molmassa M
28,09 g/mol
72,59 g/mol
3
massadichtheid 
smeltpunt
-
dichtheid aan vrije e (bij 27 °C)
2,33 · 10 kg/m
5,3 · 103 kg/m3
1410 °C
2830 °C
10
3
-3
1,5 · 10 cm
2,4 · 1013 cm-3
8
Zuiver silicium
si
ca
3.1
Vast koper heeft een metaalrooster. Een koperatoom heeft 1 valentie-elektron op de N-schil dat als vrij
elektron door het rooster kan bewegen. Daardoor is koper een goede elektrische geleider. Elk koperatoom
levert 1 vrij elektron. De dichtheid aan vrije elektronen in koper is daardoor 8,7 ∙ 1022 cm-3.
3,3 ∙ 10
is 3,3 duizend miljard!
Silicium heeft 4 valentie-elektronen. Die vormen covalente bindingen met de valentie-elektronen van de
omringende Si-atomen. Ruimtelijk gezien ontstaat zo een covalent rooster met een tetraëdrische structuur
(zie fig. a).
In het vervolg gebruiken we de tweedimensionale Lewisvoorstelling (zie fig. b) waarbij elk streepje staat
voor een gemeenschappelijk elektronenpaar.
es
We bekijken de eigenschappen
van halfgeleiders aan de hand
van silicium. Germanium heeft
analoge eigenschappen.
Bij 27 °C heeft silicium een dichtheid aan vrije elektronen van 1,5 ∙ 1010 cm-3. Dat betekent dat er slechts 1
vrij elektron is per 3,3 ∙ 1012 atomen silicium! (zie oef 1 van reeks 1). Silicium is zeer weinig geleidend: het
is een halfgeleider.
to
ffy
12
a) ruimtelijke structuur
b) tweedimensionale Lewisvoorstelling
va
st
Bij zeer lage temperatuur zitten alle valentie-elektronen ‘gevangen’ in de covalente bindingen: dat is
de grondtoestand. Bij stijging van de temperatuur neemt de inwendige energie toe en gaan de atomen
harder trillen. Ook de elektronen krijgen meer energie, waardoor sommige elektronen uit hun covalente
binding los geraken en een vrij elektron worden. Zoals hierboven gezien is dit echter zeer beperkt: er is
slechts één vrij elektron per 3,3 · 1012 atomen (bij 27 °C).
Op de plaats waar een elektron uit de covalente binding ontsnapt, ontstaat een ‘positief gat’. Dat gat
kan opgevuld worden door een nabijgelegen covalent elektron en zich zo verplaatsen. In een zuivere halfgeleider zijn er dus vrije negatieve elektronen en evenveel beweeglijke positieve gaten.
ontstaan van een vrij elektron en een gat
Waaruit kun je afleiden dat er
per seconde gemiddeld evenveel
excitaties als recombinaties
gebeuren?
☞
verplaatsing van een gat
Leg je een spanning aan over de halfgeleider, dan verschuiven zowel de vrije elektronen als de gaten.
De geleiding in een zuivere halfgeleider door de vrije elektronen en de gaten noemt men intrinsieke
halfgeleiding. De vorming van een vrij elektron en een gat noemt men excitatie.
Wanneer een vrij elektron terug een gat opvult, spreken we van recombinatie.
Een zuivere halfgeleider bevat evenveel vrije elektronen als positieve beweeglijke gaten.
9
3.2
•
… wel vrije elektronen leveren,
maar geen gaten! … Wordt hierdoor de halfgeleider geladen?
Bij dopering worden Si-atomen in het rooster vervangen door ‘vreemde’ atomen. In praktijk gebruikt
men atomen met vijf valentie-elektronen (bv. arseen) of met drie valentie-elektronen (bv. indium).
De orde van dopering is ongeveer één vreemd atoom per 106 à 107 Si-atomen.
Door dopering kan men n- en p-type halfgeleiders creëren en die vormen de basis voor diodes en
transistors.
n-type halfgeleider
Hierbij gebruikt men voor de dopering atomen met vijf valentie-elektronen, bv. arseen (As).
Vier valentie-elektronen van As vormen covalente bindingen met de omringende Si-atomen.
Het vijfde elektron wordt niet in een covalente binding opgenomen en is zo zwak gebonden dat het in
praktijk bij kamertemperatuur zich als een vrij elektron gedraagt.
De ‘achtergebleven’ As-atomen vormen positieve vaste ionen in het rooster. Merk op dat de As-atomen
wel vrije elektronen leveren, maar geen gaten!
to
ffy
Men spreekt ook wel van
gedoteerde halfgeleiders.
si
ca
Gedopeerd silicium
Si
+
es
As
–
vorming van een vrij elektron (n-type halfgeleider)
va
st
We zoeken nu een antwoord op de vraag: hoe verandert het aantal vrije ladingen door dopering?
We bekijken als voorbeeld de dopering van Si met één atoom As per 107 atomen Si en berekenen
de dichtheid aan vrije elektronen en gaten na dopering.
Het aantal vrije elektronen
afkomstig van Si blijft praktisch
constant. Waarom?
Oplossing:
Een volume van 1 cm3 bevat 4,99 · 1022 Si-atomen (zie oef 1 van reeks 1).
Dopering:
op 107 Si-atomen 1 As-atoom
op 4,99 · 1022 Si-atomen 4,99 · 1022 / 107 = 4,99 · 1015 As-atomen
Elk As-atoom levert een vrij elektron.
Er komen dus 4,99 · 1015 vrije elektronen bij.
afkomstig van Si
afkomstig van As
totaal
vrije elektronen
1,5 · 1010
4,99 · 1015
15
4,99 · 10
gaten
1,5 · 1010
0
1,5 · 1010
10
☞
si
ca
Geleiding omwille van het zuivere
Si noemt men intrinsieke halfgeleiding, geleiding door dopering is
extrinsieke halfgeleiding.
Door dopering wordt het aantal vrije elektronen per cm3 meer dan 300 000 maal groter!
Het aantal gaten afkomstig van het zuivere Si is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de vrije
elektronen.
Daaruit blijkt dat de geleiding vooral toe te schrijven is aan de extra vrije elektronen afkomstig van
de dopering. Daarom noemt men dit een n-type halfgeleider. Het vreemde element waarmee men dopeert en dat de extra vrije elektronen levert, noemt men de donor.
In een n-type halfgeleider zijn er vrije elektronen en positieve roosterionen afkomstig van de donor.
Het aantal vrije elektronen en gaten afkomstig van het zuivere silicium is verwaarloosbaar.
p-type halfgeleider
to
ffy
•
Daarbij gebruikt men atomen met drie valentie-elektronen om te doperen, bv. indium (In).
De drie valentie-elektronen van In vormen covalente bindingen met de omringende Si-atomen.
Er blijft één lege plaats over. Dit gat wordt opgevuld door een covalent elektron van een nabijgelegen
Si-atoom. Zo ontstaat een vast negatief roosterion (het In-atoom) en een gat.
Merk op dat de In-atomen wel gaten leveren, maar geen vrije elektronen!
Si
va
st
es
In
☞
––
++
vorming van een beweeglijk gat (p-type halfgeleider)
De geleiding is nu vooral toe te schrijven aan de extra gaten omwille van de dopering.
Daarom noemt men dat een p-type halfgeleider.
Het vreemde atoom waarmee men dopeert, neemt een elektron op en levert zo een gat.
Daarom noemt men dat element de acceptor.
In een p-type halfgeleider zijn er beweeglijke positieve gaten en negatieve roosterionen afkomstig van
de acceptor. Het aantal vrije elektronen en gaten afkomstig van het zuivere silicium is verwaarloosbaar.
11
De diode
3.3.1 Structuur van een diode
si
ca
3.3
Een diode is een halfgeleidercomponent en bestaat uit een gedeelte n-type en een gedeelte p-type
halfgeleidermateriaal. Men noemt dit ook een pn-junctie.
In een stroomkring wordt een diode voorgesteld zoals in fig. b.
p
n
p
Depletielaag: hierin zit
het Latijnse woord plere
wat leeglopen betekent.
p
Zowel de vrije elektronen van het n-gebied als de beweeglijke gaten van het p-gebied kunnen de grens
tussen de p- en de n-zone passeren. In die grenslaag zullen vrije elektronen en gaten elkaar ontmoeten en recombineren: hierdoor ontstaat een laagje van enkele µm breed dat geen vrije ladingen meer
bevat en zich als een isolator gedraagt. Men noemt dat de depletielaag. Aan de n-zijde is die laag positief geladen door de positieve roosterionen, aan de p-zijde negatief door de negatieve roosterionen.
Over de depletielaag ontstaat een elektrisch veld, zodat vrije elektronen en gaten die laag niet zomaar
kunnen passeren.
nn
p
es
p
b) voorstelling diode
to
ffy
a) bouw diode
n
+
n
�
E
st
vorming van de depletielaag
–
va
☞
Een diode bestaat uit een p-type en een n-type halfgeleider. De depletielaag is het laagje in
de grenszone dat geen vrije ladingen meer bevat.
3.3.2 Diode in een gelijkstroomkring
Een diode heeft een merkwaardige eigenschap: in één zin laat ze stroom door (doorlaatrichting) en
in de andere zin niet (sperrichting). Dit zie je als je een diode in serie met een lampje op een gelijkspanningsbron aansluit.
In doorlaatrichting wijzen
de stroompijl en de diode
in dezelfde zin.
doorlaatrichting
sperrichting
12
diode geschakeld in doorlaatrichting
p
n
e–
si
ca
•
p
e–
n
e–
e–
verdwijning van de depletielaag in doorlaatrichting
•
to
ffy
De minpool van de bron duwt vrije elektronen in het n-gebied. Als de spanning over de diode voldoende
groot is, worden de elektronen over de depletielaag geduwd en komen in het p-gebied terecht.
Daar kunnen elektronen recombineren met gaten. Dat verlies aan vrije elektronen en gaten wordt echter
gecompenseerd door de bron die elektronen uit het p-gebied wegtrekt, waardoor gaten ontstaan.
De minimale spanning die nodig is om elektronen door de depletielaag te krijgen, noemt men de drempelspanning Ud. Ze bedraagt 0,3 V voor Ge en 0,7 V voor Si (bij 25°C).
diode geschakeld in sperrichting
n
es
p
va
☞
n
e–
st
e–
p
verbreding van de depletielaag in sperrichting
De minpool van de bron duwt vrije elektronen in het p-gebied, die daar recombineren met de beweeglijke
gaten. De pluspool van de bron trekt vrije elektronen weg uit het n-gebied.
Alle vrije ladingen verdwijnen zo uit de diode en ze gedraagt zich als een isolator. De depletielaag strekt
zich als het ware uit over de ganse diode.
In doorlaatrichting is een diode geleidend, in sperrichting is een diode niet geleidend.
13
Toepassingen
si
ca
3.4
3.4.1 Gelijkrichten van een wisselstroom
Omdat een diode de stroom maar in één zin doorlaat, kan men ze gebruiken om van een wisselspanning
gelijkspanning te maken. Men noemt dat het gelijkrichten van een wisselspanning.
Dit gebeurt bv. in de lader van een gsm.
gelijkrichten met één diode
to
ffy
•
es
In tijdsverloop ∆t1 staat de diode in doorlaatrichting.
Door de weerstand loopt een stroom I. Over de weerstand staat een spanning UR.
In tijdsverloop ∆t2 zijn de polen van de bron omgekeerd en staat de diode in sperrichting. Door de weerstand loopt geen stroom. Over de weerstand staat dan geen spanning.
gelijkrichten met een brugcel
va
st
•
brugcel
Een ‘brugcel’ bestaat uit 4 diodes geschakeld zoals in de fig.
In tijdsverloop ∆t1 loopt de stroom zoals in de fig. weergegeven in het rood.
In tijdsverloop ∆t2 zijn de polen van de bron omgekeerd. Ga na dat de zin van de stroom door
de ­weerstand dezelfde blijft. Het resultaat is een pulserende gelijkspanning.
14
si
ca
3.4.2 De LED
to
ffy
Een LED is een 'Light-Emitting Diode': een diode die licht uitzendt. LED’s zijn klein, hebben een lange
levensduur en verbruiken weinig energie. Daarom worden ze tegenwoordig veel gebruikt:
bv. voor huisverlichting, als signaallampje, zoals een LED op je computer… Clusters van led’s worden gebruikt bij zaklampen, reclamepanelen, verkeersborden … De eerste praktisch bruikbare (rode) LED werd in
1962 ontwikkeld door Nick Holonyak Jr.
Hoe is een LED opgebouwd?
Een LED is een diode en bestaat dus uit p- en n-type halfgeleidermateriaal. Een AlGaAs-LED (aluminiumgalliumarsenide) bestaat uit Si gedopeerd met Al en Ga als donor en As als acceptor. Zo’n diode zendt rood
licht uit.
es
voorstelling LED
Een LED wordt in doorlaatrichting aangesloten. Door de diode loopt er dan een stroom en in de diode
recombineren elektronen en gaten. Daarbij komt energie vrij onder de vorm van licht. De kleur van het
geproduceerde licht is afhankelijk van de gebruikte materialen. De behuizing van de diode is transparant
zodat het licht kan worden uitgezonden.
n
st
p
Om te zien hoe je de LED moet aansluiten is de
n-zijde (die je moet aansluiten op de minpool
van de bron) bv. afgeplat.
p
n
va
3.4.3 De LDR
nachtlampje
Een LDR is een ‘Light Depending Resistance’. Het is een component
waarvan de waarde van de weerstand afhangt van de kleur en de
intensiteit van het licht dat erop invalt. Men spreekt ook van een
fotoweerstand. De werking van een LDR berust op het feit dat bij
sommige materialen, zoals bv. bij zuivere halfgeleiders, het aantal
vrije elektronen toeneemt bij absorptie van licht van bepaalde kleuren.
Hoe meer licht geabsorbeerd wordt, hoe meer vrije elektronen er
zijn en hoe kleiner de weerstand. Een veel gebruikt materiaal voor
fotoweerstanden is cadmiumsulfide; dit materiaal heeft de grootste
gevoeligheid in het gebied van het zichtbare licht.
Een LDR wordt bv. gebruikt in een nachtlampje dat automatisch aangaat als
het donker wordt.
LDR in een nachtlampje
(sterk vergroot)
15
si
ca
4 De wet van Pouillet
Zowel door het snoer als door het verwarmingselement van een waterkoker loopt een even grote
stroom. Toch wordt het verwarmingselement heet en het snoer niet!
Het vermogen wordt gegeven door P = R ∙ I 2.
Vermits de stroom door snoer en verwarmingselement even groot is, moet de weerstand ervan
verschillend zijn. Dat leidt tot het volgend onderzoek.
4.1
to
ffy
Onderzoek
Onderzoeksvraag: Van welke factoren hangt de elektrische weerstand af?
Hypothese: Van welke factoren denk je dat de elektrische weerstand afhangt?
Voorbereiden en verzamelen van informatie:
es
Beredeneer van welke factoren de waarde van een weerstand zou kunnen afhangen en hoe je dat
kunt onderzoeken.
Welke grootheden ga je meten?
Maak een schets van de opstelling.
Welk materiaal heb je nodig?
Hoe zul je tewerk gaan?
Waarop moet je letten voor je eigen veiligheid? En voor het materiaal?
U
va
st
itvoeren
Voer het experiment uit.
Verzamel de resultaten in tabellen.
Maak grafieken.
Leid uit de grafiek(en) verbanden af tussen de grootheden.
Rapporteren en reflecteren
Maak een verslag van je onderzoek.
Klopt de hypothese die je formuleerde?
Klopt de formule die je afleidde met wat je bv. op het internet vindt?
Indien je een constante bepaald hebt (bv. de specifieke weerstand), klopt die waarde dan met
hetgeen je in de literatuur vindt? Verklaar het eventuele verschil.
Wat ging goed in het experiment?
Welke problemen ondervond je?
Hoe zou je het onderzoek kunnen verbeteren?
16
si
ca
4.2
De wet van Pouillet
Let op het verschil tussen de
diameter d en de doorsnede A.
Uit je onderzoek kon je afleiden dat
• de weerstand R recht evenredig is met de lengte l van de draad:
R~l
• de weerstand R omgekeerd evenredig is met de doorsnede A van de draad:
R~
1
A
Verwar de specifieke weerstand 
van een materiaal niet met de
massadichtheid  van een
materiaal.
WET
R~
l
A
l
R = cte · A
Als je die constante bepaalt, vind je dat ze afhangt van het materiaal waaruit de draad gemaakt is.
Men noemt die constante de specifieke weerstand of resistiviteit van het materiaal, symbool .
De specifieke weerstand van een materiaal wordt uitgedrukt in  · m2/m =  · m
Hoe kleiner , hoe beter geleidend het materiaal is.
Voor een draad met lengte l, doorsnede A en specifieke weerstand  wordt de weerstand R
gegeven door
es
☞
to
ffy
Daaruit volgt
l
R=· A
Dat is de wet van Pouillet genaamd naar Claude Pouillet (1791-1868).
va
st
Specifieke weerstand voor enkele materialen bij kamertemperatuur (in  · m)
aluminium
2,7 · 10-8
koolstof
30 · 10-5
constantaan
49 · 10-8
germanium
0,46
silicium
650
-8
goud
2,4 · 10
ijzer
10 · 10-8
koper
1,7 · 10-8
lood
22 · 10-8
porselein
1012
nichroom
100 · 10-8
eboniet
1012 tot 1013
platina
11 · 10-8
glas
1012 tot 1015
wolfraam
5,6 · 10-8
pvc
1016
zilver
1,6 · 10-8
kwarts
1018
De weerstand van een draad wordt bepaald door zijn lengte, zijn doorsnede en het materiaal
waaruit hij gemaakt is. Elektriciteitsdraden moeten een kleine weerstand hebben. Zo’n draad moet
dus een voldoende grote doorsnede hebben en bestaan uit materiaal met een kleine .
Daarom gebruikt men koper als materiaal voor elektriciteitsdraden.
17
Voorbeeldoefeningen
✍ OEFENING
Bereken de weerstand van een koperen draad met lengte 5,0 m en doorsnede 2,5 mm2.
Oplossing
De weerstand R wordt gegeven door
·l
A
1,7 · 10-8  · m · 5,0 m
=
2,5 mm2
R =
to
ffy
✍ OEFENING
si
ca
4.3
=
1,7 · 10-8  · m · 5,0 m
2,5 · 10-6 m2
= 0,034 
Bij een koolweerstand bestaat de weerstand uit een koolstofstrookje op een isolerende cilinder.
Hoe groot is de doorsnede van de strook voor een weerstand van 22 k als de lengte ervan gelijk is
aan 0,70 cm?
es
Oplossing
De weerstand R wordt gegeven door de wet van Pouillet:
R =
·l
A
Daaruit volgt
A =  · l
R
=
-5
-2
= 30 · 10  · m · 0,70 · 10 m
3
22 . 10 
va
st
30 · 10-5  · m · 0,70 cm
22 k
= 9,5 · 10-11 m2
= 9,5 · 10-5 mm2
regelbare weerstand
met koolstofstrook
Claude Pouillet
koolweerstanden
18
si
ca
5 Invloed van de temperatuur op de
elektrische weerstand
to
ffy
Vroeger werden gloeilampjes gebruikt voor de fietsverlichting.
Tegenwoordig gebruikt men meestal leds.
Op zo’n gloeilampje vind je bv. als vermelding ‘6 V – 2,4 W’.
Als je met die gegevens de weerstand van het lampje berekent, vind je 15 .
Als je de weerstand meet met een ohmmeter, vind je een waarde van ongeveer 2 .
Vanwaar dat verschil?
‘6 V – 2,4 W’ betekent dat het lampje een vermogen heeft van 2,4 W als je het op een spanning van
6 V aansluit. Het lampje “brandt” dan, d.w.z. het gloeidraadje is zo heet dat het licht uitzendt.
Als je de weerstand met een ohmmeter meet, gaat er een zeer kleine stroom door het lampje om de
meting te doen, maar het lampje brandt niet en de gloeidraad blijft koud.
Daaruit kun je afleiden dat de weerstand afhangt van de temperatuur. Dat leidt tot volgend onderzoek.
5.1
Onderzoek
O
nderzoeksvraag: Hoe verandert de elektrische weerstand met de temperatuur?
Hypothese: Hoe denk je dat de elektrische weerstand verandert met de temperatuur? Denk je dat er een
verschil is voor verschillende materialen? Hoe denk je dat de R(θ)-grafiek eruitziet?
es
Voorbereiden en verzamelen van informatie:
va
st
Beredeneer hoe de waarde van een weerstand zou kunnen veranderen met de temperatuur en hoe je
dat kunt onderzoeken.
Welke grootheden ga je meten?
Maak een schets van de opstelling.
Welk materiaal heb je nodig?
(Tip: Waarom kun je beter een lange en dunne ijzer of koperdraad gebruiken dan een gloeilampje om het
onderzoek te doen? Je doet het onderzoek algemeen, dus niet specifiek voor het gloeidraadje van een lamp.)
Hoe zul je tewerk gaan?
Waarop moet je letten voor je eigen veiligheid? En voor het materiaal?
U
itvoeren
Voer het experiment uit.
Verzamel de resultaten in tabellen.
Maak grafieken.
Leid uit de grafiek(en) verbanden af tussen de grootheden.
Rapporteren en reflecteren
Maak een verslag van je onderzoek.
Klopt de hypothese die je formuleerde?
Klopt de formule die je afleidde met wat je bv. op het internet vindt?
Indien je een constante bepaald hebt (bv. de temperatuurcoëfficiënt), klopt die waarde dan met
hetgeen je in de literatuur vindt? Verklaar het eventuele verschil.
Wat ging goed in het experiment?
Welke problemen ondervond je?
Hoe zou je het onderzoek kunnen verbeteren?
19
si
ca
5.2
Verband weerstand – temperatuur
Als je temperatuur θ van een materiaal verandert, verandert de elektrische weerstand R ervan (meestal).
Experimenteel vind je dat de R(θ)-grafiek een schuine rechte is die niet door de oorsprong gaat.
to
ffy
R (Ω)
θ (°C)
es
De vergelijking van een schuine rechte die niet door O gaat, is
y=m∙x+q
y komt hier overeen met de weerstand R en x met de temperatuur θ, dus
R = m ∙ θ + q
(*)
va
st
Bij 0 °C is de weerstand Ro
Ro = m ∙ 0 °C + q
q = Ro
R (Ω)
ΔR
Δθ
RO
θ (°C)
m is de richtingscoëfficiënt (rico) van de rechte:
m=
∆R
∆θ
20
Vergelijking (*) wordt:
R=
∆R
∆R
1 ∆R
∙
∙ θ + Ro = Ro +
∙ θ = Ro ∙ 1 +
∙θ
∆θ
∆θ
Ro ∆θ
De verhouding
si
ca
1 ∆R
∙
geeft de verandering van weerstand per °C en per .
Ro ∆θ
Die verhouding hangt enkel af van het soort materiaal. Dat is de (weerstands)temperatuurcoëfficiënt
van het materiaal, symbool α.
Ze wordt uitgedrukt in / ∙ °C = °C-1.
☞
to
ffy
De verandering van de weerstand R met de temperatuur θ wordt gegeven door
R = Ro (1 + α ∙ θ)
α is de temperatuurcoëfficiënt van het materiaal waaruit de weerstand bestaat.
Bespreking van de formule:
1)
De R(θ)-grafiek is een schuine rechte die niet door de oorsprong gaat: dat besluit is slechts geldig voor
een aantal materialen (zie verder) en is slechts waar voor een beperkt temperatuurgebied. In hetgeen
volgt veronderstellen we dat de temperaturen in dat gebied liggen.
R
es
2)Geen enkele weerstand blijft zich volgens die rechte gedragen. Bij voldoende verwarming zal de weerstand immers smelten; bij afkoeling zal de weerstand eerst minder sterk dalen en vervolgens bij een
zeer lage temperatuur plots nul worden: het materiaal wordt supergeleidend.
3) De rico van de rechte R = Ro (1 + α ∙ θ) is Ro ∙ α.
va
st
R
fig a: α > 0
θ
Als α > 0, is de rico positief en is de
rechte stijgend: de weerstand neemt
toe met de temperatuur. Dat is het
geval voor de meeste metalen.
R
fig b: α = 0
Als α = 0, is de rechte horizontaal:
de weerstand verandert niet met
de temperatuur. Dat is het geval
voor sommige legeringen zoals bv.
constantaan (60 % Cu, 40 % Ni).
R
θ
fig c: α < 0
θ
Als α < 0, is de rico negatief en is de
rechte dalend: de weerstand neemt af
met de temperatuur. Dat is het geval voor
zuivere halfgeleiders (zie verder).
21
si
ca
5.3
Voorbeeldoefeningen
✍ OEFENING
Je meet voor de weerstand van een wolfraamdraad in smeltend ijs (0 °C) 136,3 W en in kokend water
(100 °C) 201,8 W. Bereken met die resultaten de temperatuurcoëfficiënt van wolfraam.
to
ffy
Oplossing
De weerstand bij een temperatuur θ wordt gegeven door
R = Ro ∙ (1 + α ∙ θ)
De gegevens invullen geeft
201,8  = 136,3  ∙ (1 + α ∙ 100 °C)
Uitwerken geeft
201,8 
= (1 + α ∙ 100 °C)
136,3 
1,480 = 1 + α ∙ 100 °C
α=
1,480 – 1
= 0,00480 °C-1
100 °C
es
Dat komt overeen met de tabelwaarde van 4,82 ∙ 10-3 °C -1.
✍ OEFENING
Een koperdraad heeft bij 20 °C een weerstand van 3,60 . Bereken de weerstand bij 0 °C.
va
st
Oplossing
De weerstand bij een temperatuur θ wordt gegeven door
R = Ro ∙ (1 + α ∙ θ) (*)
α is de temperatuurcoëfficiënt van koper: α = 4,3 ∙ 10-3 °C-1 (zie tabel achteraan)
Ro is de weerstand bij 0 °C. Die is niet gekend, maar kun je berekenen omdat je weet dat de weerstand
bij 20 °C gelijk is aan 3,60 :
3,60  = Ro ∙ (1 + 4,3 ∙ 10-3 °C-1 ∙ 20 °C)
Uitwerken geeft
3,60  = Ro ∙ (1 + 0,086)
Ro =
3,60
 = 3,31 
1,086
Met (*) kun je nu de weerstand bij 60 °C berekenen:
R = 3,31  ∙ (1 + 4,3 ∙ 10-3 °C-1 ∙ 60 °C)
= 3,31  ∙ (1 + 0,258)
= 3,31  ∙ 1,258
= 4,16 
22
si
ca
5.4
R( θ )-grafiek voor verschillende materialen
•
R
voor metalen is  positief
De R()-grafiek is een stijgende rechte. De weerstand neemt toe met de temperatuur.
•
to
ffy
Verklaring:
de stroom door de weerstand R wordt gegeven door I = n · |Q| · v · A.
•
n is constant. Bij metalen is de dichtheid n aan vrije elektronen nagenoeg constant: alle valentie-elektronen zijn immers vrij en de eronder gelegen energieniveaus zijn volledig gevuld.
Een kleine temperatuurstijging volstaat niet om die elektronen vrij te maken.
•|Q| is een constante.
•
v daalt: de roosterionen trillen harder bij een hogere temperatuur en daarom zullen de vrije
elektronen trager door het rooster opschuiven.
•
A is constant.
Daaruit volgt dat I daalt en dat de weerstand R stijgt met de temperatuur.
voor zuivere halfgeleiders is  negatief
es
De R()-grafiek is een dalende kromme. De weerstand neemt af met de temperatuur (fig. a).
va
st
8,7
fig. a: R()-grafiek
(°C)
(°C)
0,82
fig. b: n()-grafiek
Verklaring:
I = n · |Q| · v · A
•
n stijgt. Bij halfgeleiders zijn de vrije elektronen afkomstig uit de covalente bindingen.
Bij kamertemperatuur zijn dat er maar zeer weinig (zie oef 1 van reeks 1). Bij stijging van de temperatuur komen er meer vrije elektronen. Fig. b geeft n als functie van  voor Si. Bij 20 °C is het aantal
vrije elektronen 0,82 · 1010 cm-3; bij 50 °C is dat aantal 8,7 · 1010 cm-3. Het aantal vrije elektronen
neemt met ongeveer een factor 10 toe!
•|Q| is een constante.
•
v daalt: de roosterionen trillen harder bij een hogere temperatuur en daarom zullen de vrije
elektronen trager door het rooster opschuiven.
• A is constant.
De stijging van n is belangrijker dan de daling van v.
Daaruit volgt dat I stijgt en dat de weerstand R daalt met de temperatuur.
23
•
voor sommige materialen is  nul
si
ca
R
Dat is bv. het geval voor constantaan (een legering bestaande uit 40% Ni en 60% Cu).
De R()-grafiek is dan een horizontale rechte. De weerstand blijft constant als de temperatuur verandert.
•
R
to
ffy
Verklaring:
I = n · |Q| · v · A
• n stijgt. Door de keuze van het materiaal komen er bij stijging van de temperatuur meer vrije
elektronen
•|Q| is een constante.
•
v daalt: de vrije elektronen zullen trager door het rooster opschuiven, omdat de roosterionen harder
trillen bij een hogere temperatuur.
• A is constant.
De stijging van n en de daling van v compenseren elkaar.
Daaruit volgt dat I en R constant blijven.
voor een gedopeerde halfgeleider is de R()-grafiek ingewikkeld
Hoe de weerstand verandert met de temperatuur hangt af van het materiaal van de halfgeleider, het type
donor of acceptor en van de mate van dopering. Voor een n-type halfgeleider kan je bv. nevenstaande
grafiek krijgen.
va
st
es
Tot een bepaalde temperatuur (hier 60 °C) stijgt de weerstand:
•
n blijft constant: het aantal vrije elektronen van de donoratomen neemt nauwelijks toe, want
bij kamertemperatuur zijn alle donoratomen immers reeds geïoniseerd. Het aantal vrije elektronen
van de zuivere halfgeleider zal sterk toenemen, maar hun aantal is nog verwaarloosbaar klein
t.o.v. het aantal vrije elektronen van de donoratomen.
•|Q| is een constante.
• v daalt.
• A is constant.
Daaruit volgt dat I daalt en R stijgt met de temperatuur.
PTC staat voor Positieve
TemperatuurCoëfficiëntthermistor. NTC voor
Negatieve TemperatuurCoëfficiënt-thermistor.
Vanaf 60 °C daalt de weerstand:
•
n neemt sterk toe want het aantal vrije elektronen van de donoratomen blijft constant, terwijl het
­aantal vrije elektronen van de zuivere halfgeleider sterk toeneemt en groter wordt dan het aantal vrije
elektronen van de donoratomen.
•|Q| is een constante.
• v daalt.
• A is constant.
De toename van n is belangrijker dan de afname van v .
Daaruit volgt dat I stijgt en R daalt vanaf 60 °C.
Een gedopeerde halfgeleider is in feite een legering. Voor die materialen heeft de R()-grafiek een grillige
vorm. Dat is ook zo voor andere (halfgeleider)legeringen. Zo’n componenten worden veel gebruikt in de
elektronica en noemt men thermistors.
Als de weerstand van een thermistor stijgt met de temperatuur (α > 0) spreken we van een PTC.
Als de weerstand daalt met de temperatuur (α < 0) spreken we van een NTC.
In volgende paragraaf behandelen we toepassingen van PTC’s en NTC’s.
24
si
ca
5.5
Toepassingen
•
108
Een PTC kan gebruikt worden als thermische beveiliging bij een elektrische motor: hierdoor slaat
de motor af bij oververhitting. Men gebruikt hiervoor PTC’s van gedopeerd keramisch materiaal
(bv. bariumtitanaat) waarvan de weerstand snel toeneemt als een bepaalde temperatuur overschreden
wordt. Die temperatuur is afhankelijk van de PTC en noemt men de ‘schakeltemperatuur’.
107
106
105
103
102
(°C)
0
50 70 90 100
150
to
ffy
In de stroomkring met de motor is de PTC in serie opgenomen. Die PTC bevindt zich tegen de motor.
Als de motor te warm wordt, zal de temperatuur van de PTC stijgen tot boven de schakeltemperatuur.
Hierdoor stijgt de weerstand zeer snel en daalt de stroom waardoor de motor stilvalt.
Voor de PTC van fig. a ligt de schakeltemperatuur rond 90 °C: bij 70 °C is de weerstand gelijk aan
100  , bij 90 °C 1000  en bij 100 °C is de weerstand 10 000 .
104
101
Toepassing van een PTC:
Ub
R()-grafiek van PTC
•
Toepassing van een NTC:
es
Een NTC kan gebruikt worden als
temperatuursensor. De NTC wordt daarvoor
in serie met een gewone weerstand op
een bron aangesloten.
va
6,13
st
11,2
21
5,00 V
R
NTC
15,0 kΩ
We nemen als voorbeeld een weerstand met een waarde R van
15,0 k, een bronspanning Ub van 5,00 V en een NTC waarvan
de weerstand verandert zoals in nevenstaande figuur.
Bij 21 °C is de weerstand van de NTC RNTC = 11,2 k.
De stroom in de kring is dan
(°C)
37
5,00 V
Ub
I = R + R = 15,0 · 103  +11,2 · 103  = 0,191 · 10-3 A
NTC
De spanning over de NTC bedraagt
UNTC = RNTC · I = 11,2 · 103  · 0,191 · 10-3 A = 2,14 V
R()-grafiek van NTC
Bij 37 °C is de weerstand van de NTC RNTC = 6,13 k.
Voor de stroom in de kring vind je dan
I = 0,237 · 10-3 A
en voor de spanning over de NTC
UNTC = 1,45 V
25
si
ca
De spanning over de NTC verandert dus met de temperatuur. Door die spanning te meten,
kun je met de NTC de temperatuur bepalen.
De ijkcurve geeft het verband tussen de spanning UNTC over de NTC en de temperatuur  ervan.
Als die curve lineair is, spreekt men van een lineaire sensor en volstaan twee punten voor de ijking.
Sensoren die niet lineair zijn, kunnen door een elektronische schakeling gelineariseerd worden.
2,5
2,14
1,45
1
to
ffy
0,5
(°C)
37
21
lineaire ijkcurve
niet-lineaire ijkcurve
Omdat een NTC zo klein kan zijn als de kop van een naald, reageert hij erg snel op temperatuurveranderingen. Daarom gebruikt men zo’n sensor bv. om de ademhaling van patiënten op een
intensive care-afdeling te bewaken. De sensor wordt in de neus aangebracht en registreert de
temperatuur van de (koude) ingeademde lucht en de (warme) uitgeademde lucht. Onderstaande
grafiek toont het resultaat.
NTC
35
es
(°C)
30
25
20
NTC naast meetlatje
va
st
15
0
0
t (s)
10
20
30
40
50
60
registratie ademhaling
Naast temperatuursensoren bestaan er nog andere sensoren: druk-, licht-, versnellings-, geleidingssensoren … Telkens zorgt een verandering van de grootheid in kwestie voor een verandering van
een spanning. Door die spanning te meten en gebruik te maken van de ijkcurve wordt de grootheid
bepaald. Veel controleapparatuur in bv. auto’s en vliegtuigen werkt met sensoren.
input
output
sensor
temp
spanning
26
6.1
Het verschijnsel
si
ca
6 Het piëzo-elektrisch effect
V
Het woord piëzo is afgeleid
van het Griekse woord piezein
en betekent “drukken”.
to
ffy
De figuur toont een aansteker voor een gasfornuis.
Als je de knop indrukt, ontstaat een vonk.
De werking daarvan berust op het piëzo-elektrisch effect.
Het piëzo-elektrisch effect is het fenomeen waarbij de druk over een kristal een elektrische spanning
daar over doet ontstaan. Het fenomeen werd door Pierre en Jacques Curie ontdekt in 1880.
Het omgekeerde geldt ook: als over zo’n kristal een elektrische spanning wordt aangelegd, wordt het
vervormd.
6.2
es
Verklaring
st
Het piëzo-elektrisch effect treedt op bij sommige kristallen zoals bv. kwarts (SiO2).
Of het piëzo-elektrisch effect optreedt of niet hangt af van de roosterstructuur van het materiaal.
Een kristal heeft een ionrooster. Als gevolg van de symmetrie van het rooster valt het centrum van de
positieve ionen samen met dat van de negatieve. Bij vele kristallen blijft dat zo, ook als er een druk op
het materiaal wordt uitgeoefend (fig a).
Bij sommige kristallen wordt de symmetrie echter zo verbroken dat het centrum van de positieve en
de negatieve ladingen niet meer samenvalt (fig. b). Er treedt polarisatie op: één zijde van het kristal
wordt positief geladen, de andere zijde negatief, waardoor een spanning over die zijden ontstaat.
fig b
va
fig a
het centrum van de + en –
ladingen valt samen
het centrum van de + en –
ladingen valt samen
het centrum van de + en –
ladingen valt samen
het centrum van de + en –
ladingen valt niet meer samen
27
Toepassingen
si
ca
6.3
gasgeiser met automatische ontsteking
Een gasgeiser verwarmt water dat door een spiraal stroomt, door de verbranding
van gas. Om dat gas aan te steken is bij oudere geisers een waakvlam voorzien.
Moderne geisers hebben geen waakvlam meer: het gas ontsteekt automatisch
op het moment dat je warm water neemt. De werking daarvan berust op het
piëzo-elektrisch effect: het stromende water geeft een druk op een piëzokristal waardoor een spanning ontstaat. Die spanning zorgt voor een vonk die
het gas doet ontbranden.
•
piëzo-microfoon
Bij geluid ontstaan er drukveranderingen in de lucht. Die drukveranderingen doen een membraan
trillen, dat op zijn beurt die trillingen overbrengt over een piëzo-kristal. De druk over het kristal doet
daarover een spanning ontstaan, die naar een versterker of opnametoestel kan gestuurd worden.
•
druksensor
Een druksensor zet druk om in elektrische spanning.
Een piëzo-kristal genereert een spanning als er een druk op wordt
uitgeoefend en is dus uitermate geschikt om als druksensor te
gebruiken. Zo’n druksensor zit bv. in een bloeddrukmeter.
es
to
ffy
•
kwartshorloge
In een kwartshorloge gebruikt men een kwartskristal. Door een elektrische spanning over het kristal
te brengen, wordt dat vervormd en aan het trillen gebracht. Die trilling wordt gebruikt om het
tijdmechanisme van het horloge te sturen.
st
•
Piëzo-inkjetprinters
Epson maakt gebruik van het piëzo-elektrisch effect in zijn
inkjetprinters. Achter elk inktkanaal in de printkop bevindt zich een
piëzo-elektrisch element. Een symbool bestaat (zoals op een lcdscherm) uit een zeer groot aantal “inkt”pixels. Wanneer zo’n pixel
moet worden gedrukt, wordt over het piëzo-kristal een elektrische
puls gezet, waardoor het wordt samengedrukt. Door die
vormverandering wordt een minuscuul druppeltje inkt (de pixel) uit
het inktkanaal geschoten. Vandaar ook de naam inkjet.
•
shoe power generator
Aan de Louisiana Tech University wordt gewerkt aan de ontwikkeling van de “shoe power generator”. In
de hiel van een loopschoen is een piëzo-kristal ingebouwd. Tijdens het lopen wordt het kristal bij elke
tred ingedrukt. De spanning die daarbij telkens ontstaat, geeft een stroom die kan gebruikt worden om
bv. een gsm of gps op te laden tijdens het lopen.
va
•
28
R E E K S 1
1.Bij 27 °C heeft Si een dichtheid aan vrije elektronen van
1,5 ∙ 1010 cm-3. Per hoeveel atomen Si is er een vrij elektron?
2.Een zuivere halfgeleider is aangesloten op een bron.
De stroom is een gevolg van de verplaatsing van de vrije
elektronen en de gaten. Verklaar waarom de driftsnelheid
van de vrije elektronen groter is dan die van de gaten.
12.Een gloeilamp heeft een vermogen van 100 W bij 230 V.
De lamp van een overheadprojector heeft een vermogen
van 250 W bij 24 V.
a) Welke lamp heeft de grootste weerstand?
b)Van welke lamp is de gloeidraad het dikst als de
lengte en het materiaal van beide draadjes hetzelfde zou zijn?
to
ffy
3. Een p-type halfgeleider bevat
vrije elektronen:
heel veel – veel – niet zo veel – weinig – geen
beweeglijke gaten:
heel veel – veel – niet zo veel – weinig – geen
positieve roosterionen:
heel veel – veel – niet zo veel – weinig – geen
negatieve roosterionen:
heel veel – veel – niet zo veel – weinig – geen
11.Over een koperdraad met lengte 1,50 m wordt een
spanning aangelegd van 1,5 V. Men meet een stroomsterkte van 1,5 A. Bereken:
a) de weerstand van de draad
b)de diameter van de draad
si
ca
7 Oefeningen
13.Een koperdraad heeft bij 0 °C een weerstand van
0,150 . Bereken de weerstand van die draad bij 40 °C.
14.Een goudcontact in een elektrisch circuit van de Space
Shuttle heeft bij -15 °C een weerstand van 0,0030 .
Tijdens de lancering stijgt de temperatuur van dit circuit tot 40 °C. Bepaal de weerstand van het contact bij
die temperatuur.
15.De weerstand van een metalen draad is 12,56  bij 0 °C
en 18,29  bij 100 °C. Bepaal de temperatuurcoëfficiënt
 van het materiaal.
5.Een diode is aangesloten in doorlaatrichting.
Dan bewegen:
a) gaten van p- naar n-gebied
b) gaten van n- naar p-gebied
c) vrije elektronen van p- naar n-gebied
d)vrije elektronen van n- naar p-gebied
16.Een weerstand heeft een temperatuurcoëfficiënt van
2,80 · 10 -3 °C -1 en een weerstand van 100 . Bij welke
temperatuur is de weerstand tweemaal zo groot?
st
es
4.Als een diode in doorlaatrichting is aangesloten en de
spanning erover is lager dan de drempelspanning, dan
is de weerstand van de diode klein / groot.
6.Een koperdraad heeft lengte 4,60 m en doorsnede 1,5 mm2.
Bereken de weerstand van de draad.
va
7.Een koperdraad met lengte 14,50 m heeft een diameter van
0,20 mm. Als je over de draad een spanning aanlegt van 6,0 V,
meet je een stroomsterkte van 0,758 A.
Bereken hieruit de specifieke weerstand van koper.
8.Ik wil een weerstand maken van 8,3  met een draad met
diameter 0,50 mm en  = 3,8 · 10-8  m. Hoe lang moet die
draad zijn?
9.Een gloeilamp heeft op kamertemperatuur een weerstand
van 120  en bestaat uit wolfraam. De lengte van het gloeidraadje is 12,8 cm. Bereken de dikte van het draadje.
10.Welke stof uit de tabel heeft de kleinste -waarde? Waarom
gebruikt men dat materiaal niet voor elektriciteitsdraden?
17.Een koperdraad heeft bij 20 °C een weerstand van 1,0 .
Bij welke temperatuur wordt de weerstand nul als de
weerstand lineair zou blijven dalen met de temperatuur?
18.Een PTC en een weerstand zijn in serie op een bron
aangesloten. Hoe verandert de stroomsterkte en de
spanning over de PTC bij stijgende temperatuur?
19.Een NTC en een weerstand zijn in serie op een bron
aangesloten. Hoe verandert de stroomsterkte en de
spanning over de NTC bij stijgende temperatuur?
20.Een thermistor en een lampje zijn in serie op een bron
aangesloten. Het lampje brandt nauwelijks.
Als je de thermistor met een lucifer verwarmt, gaat het
lampje harder branden. Verklaar.
21.Koolstof heeft een negatieve temperatuurcoëfficiënt,
omdat koolstof
a) een metaal is
c) een halfgeleider is
b) een isolator is
d) een gedopeerde halfgeleider is
29
∆R
1.
De verhouding
is onafhankelijk van Ro,
Ro · ∆θ
alhoewel Ro in die verhouding voorkomt.
Verklaar grafisch hoe dat kan.
2.Het gloeidraadje van een lamp heeft diameter
0,20 · 10-3 m en weerstand 50 . Voor een weerstand van
25  moet het gloeidraadje een diameter hebben van
a) 0,10 · 10-3 m
b)0,14 · 10-3 m
c) 0,28 · 10-3 m d)0,40 · 10-3 m
10.Stel dat je een n-type halfgeleider zo sterk uitvergroot
dat de atomen op zo’n 10 cm van elkaar zouden liggen.
Welke uitspraak geeft best weer wat je dan zou zien?
Je ziet
a) veel vrije elektronen en gaten;
b)veel vrije elektronen en positieve roosterionen;
c) enkel atomen en covalente bindingen;
d)vooral atomen en covalente bindingen en met wat
geluk een vrij elektron en een positief roosterion.
to
ffy
3.Een geleider met lengte l en diameter d is aangesloten op
een bron met spanning U. Als ik de geleider vervang door
één met dezelfde diameter en uit hetzelfde materiaal, maar
met een dubbele lengte, zal
a)de weerstand van de geleider stijgen/dalen/gelijk blijven
b)de stroomsterkte stijgen/dalen/gelijk blijven
c)
het elektrisch veld in de draad stijgen/dalen/gelijk blijven
d)de driftsnelheid van de vrije elektronen in de geleider
stijgen/dalen/gelijk blijven
9.Een ijzeren draad van een weideafsluiting heeft
lengte 350 m en gemiddelde diameter 2,58 mm.
Hoeveel verandert de weerstand van de draad van de
winter (-15 °C) ten opzichte van de zomer (+ 30 °C)?
si
ca
R E E K S 2
es
4.Bij een tl-buis loopt een stroom door een gas. De buis heeft
een inwendige diameter 10 mm en lengte 40 cm. Op de buis
staat ‘230 V - 11 W’.
Bereken de specifieke weerstand van het gas.
st
5.Een elektrische boiler is aangesloten op 230 V.
De verwarmingsweerstand van de boiler is gemaakt van nichroom, heeft een lengte van 4,0 m en een doorsnede van
0,25 mm2. Bereken de stroom door de boiler.
va
6.Geef de moleculaire verklaring van het feit dat
a)
R~l
b)
R ~ 1/A
c)de weerstand afhangt van het materiaal waaruit hij bestaat.
7.Op een lamp staat ‘230 V – 100 W’. Bij 20 °C is
de weerstand 36 . De temperatuurcoëfficiënt van het
gloeidraadje is 4,9 · 10-3 °C-1. Bepaal de gloeitemperatuur
van het draadje bij 230 V.
8. Welke uitspraak klopt? Kon ik rondlopen in a) een zuiver halfgeleider, dan zou ik af en toe
een positief gat en een negatief roosterion zien;
b) een p-type halfgeleider, dan kom ik enkel
ladingen tegen die vast zitten in het rooster;
c) de depletielaag, dan is de kans om een vrij elektron of
een gat aan te treffen even groot.
11.Een elektrisch kacheltje bestaat uit 2 parallelgeschakelde weerstandsdraden met elk een vermogen
van 1200 W bij 230 V. Het kacheltje is aangesloten
op een kring met een zekering. Schakelt men de 2
weerstanden tegelijk in dan springt de zekering. Als
men de tweede weerstand enige tijd na de andere
inschakelt springt de zekering niet. Verklaar.
12.Bewijs: als de temperatuur van een weerstand verandert van 1 tot 2 is de verandering van de weerstand
R2 – R1 =  · R0 · (2 – 1)
13.De grootte van het elektrisch veld in de depletielaag
is van de orde 105 N/C. De depletielaag is ongeveer
5 µm breed. Bereken het potentiaalverschil over de
depletielaag.
14.Bij - 60 °C is de waarde van een weerstand 145,5 
en bij 100 °C is de weerstand 169,8  . Bepaal de
temperatuurcoëfficiënt van het materiaal waaruit de
weerstand bestaat.
15.Per hoeveel atomen Ge is er een vrij elektron
(bij 27 °C)? Is dat meer of minder in vergelijking
met Si? Verklaar.
16.Om een temperatuursensor te maken, zet Sofie
een NTC in serie met een weerstand van 10,0 k
op een bron met spanning 10,0 V. Bij 20,0 °C meet
ze over de NTC een spanning van 5,20 V en bij
50,0 °C een spanning van 3,34 V.
a)Bepaal de weerstand van de NTC bij 20 °C en
bij 50 °C.
b)Stel de functie voor de ijkgrafiek op.
Veronderstel dat de sensor lineair is.
c)Welke temperatuur meet ze met de sensor als
de spanning over de NTC 4,52 V is?
30
18.Een ijzerdraad heeft bij 10,0 °C een weerstand van 25,3  .
Hoe groot is de weerstand bij 60,0 °C?
19.Een diode is aangesloten in doorlaatrichting.
Hoe verandert de weerstand van de diode als de spanning
vanaf 0 V toeneemt?
22.Een weerstand heeft een temperatuurcoëfficiënt 
en weerstand R. Leid de formule af voor de temperatuur waarbij de weerstand nul zou worden.
si
ca
17.Een PTC en een NTC hebben bij kamertemperatuur eenzelfde
weerstand en worden op hetzelfde ogenblik op een bron
aangesloten. De bronspanning is in beide gevallen dezelfde.
Na enige tijd is de NTC heet en de PTC niet. Verklaar.
23.Wat is het verschil tussen een positief gat en een
positief roosterion?
24.Om een temperatuursensor te maken zet men
een weerstand in serie met een NTC.
Waarom gebruikt men niet enkel de NTC?
25.
to
ffy
20.Fig. a toont de R (θ)-grafiek voor een draad met doorsnede A.
Welke grafiek geldt voor een draad met zelfde lengte en uit
hetzelfde materiaal gemaakt, maar met een doorsnede die
tweemaal zo groot is (grafiek b, c of d)?
R
R
R0
R0
b)
es
a)
0
R
R
R0
st
R0
0
c)
0
va
d)
0
21.Je beschikt over een lampje (6 V – 3 W), een diode met
drempelspanning 0,7 V en een bron met regelbare
spanning. Je zet het lampje en de diode in serie en regelt
de bronspanning zo dat het lampje op zijn normaal
vermogen (3 W) brandt.
a) Teken de schakeling.
b)Hoe groot is de spanning die je meet over de bron,
over het lampje, over de diode?
c) Vervolgens keer je de polen van de bron om.
Brandt het lampje nog? Verklaar.
Hoe groot is de spanning die je nu meet over het lampje,
over de diode?
Een lampje is aangesloten op een bron. Het lampje
heeft kenmerken ‘6 V – 3 W’. Bij een spanning die
hoger is dan 6 V springt het lampje. De bron geeft
een spanning van 6 V en kan een maximale stroom
leveren van 5 A. Boven die waarde springt de zekering van de bron.
a) Ga na dat de lamp normaal brandt.
b)Je beschikt over een diode met drempelspanning
0,7 V en doorslagspanning 20 V. Je kan die diode
op 4 manieren in de schakeling opnemen: in serie
of parallel, in sper- of in doorlaatrichting.
Teken voor elk van die gevallen de schakeling en
voorspel wat er zal gebeuren.
26.We hebben aangetoond dat R = Ro ∙ (1 + α ∙ θ)
waarbij Ro de weerstand is bij 0 °C en 0 °C de referentietemperatuur.
a) Toon aan dat algemeen geldt dat
R = R1 ∙ [1 + α1 ∙ (θ - θ1)]
waarbij R1 de weerstand is bij temperatuur θ1 en
θ1 de referentietemperatuur.
b)Toon aan dat de temperatuurcoëfficiënt afhangt
van de referentietemperatuur, m.a.w. toon aan
dat α niet gelijk is aan α1.
31
Gegevenstabellen
proton
massa
si
ca
deeltjelading
+1,60 · 10-19 C 1,673 · 10-27 kg
elektron - 1,60 · 10-19 C 9,109 · 10-31 kg
neutron
1,675 · 10-27 kg
0
dichtheid n aan vrije ladingen voor
enkele materialen bij kamertemperatuur
(aantal per cm3)
18,1 · 1022
aluminium
4,6 · 1022
germanium
0,9 · 1013
silicium
goud
5,9 · 1022
atoomnummer Z
1432
molmassa M
28,09 g/mol
to
ffy
cadmium
11,5 · 1022
indium
72,59 g/mol
koper
8,7 · 1022
massadichtheid  2,33 · 10 kg/m 5,3 · 103 kg/m3
lood
13,2 · 1022
smelttemperatuur
1410 °C
2830 °C
dichtheid aan vrije e- (bij 27 °C) 1,5 · 1010 cm-3 2,4 · 1013 cm-3
magnesium
8,6 · 1022
silicium
0,8 · 1010
14,8 · 1022
es
tin
water1,· 1014
zilver
13,2 · 1022
va
st
zink
5,9 · 1022
3
germanium
r
3
si
ca
Druk die Keure
es
Auteur Leo Van Echelpoel
to
ffy
Opmaak en lay-out die Keure
www.interactie.diekeure.be
www.diekeure.be
ISBN: 978 90 4862 013 5
st
K.B.: D/2015/0147/112
Bestelnr.: 90 707 3560
NUR: 126
va
© Copyright by Die Keure, Brugge
Verantwoordelijke uitgever: Die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - RPR 0405 108 325
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van dit boek
is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever.
De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen.
Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust
voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Dit
boek is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is
het keurmerk van de Forest Stewardship Council.