Nova Natuurkunde 4 vwo

advertisement
4
AUTEURS
v wo | gymnasium
Hans van Bemmel
Peter van Hoeflaken
Lodewijk Koopman
Rein Tromp
EINDREDACTIE
Fons Alkemade
4
v wo | g ym n a sium
natuurkunde
NATUURKUNDE
ISBN 978 90 345 7982 9
546510
546510_OM.indd 1
17-10-12 11:32
Inhoud
Voorwoord
4
1 Bewegingen beschrijven
5
3 Energieomzettingen
71
Praktijk
Praktijk
Uitlopen of inhalen
Snelle en langzame films
Springen
Energiezuinig vervoer
Theorie
6
1 Arbeid bij hijsen
2 Arbeid bij op gang komen en remmen
3 Arbeid bij het uitrekken van een veer
4 Ruilen tussen energiesoorten
5 Energie om arbeid te verrichten
6 Warmte en rendement
7 Vermogen
Practica
Theorie
1 Plaats bepalen
2 Snelheid: verandering van plaats
3 Verandering van snelheid
4 Van versnelling en snelheid naar verplaatsing
5 Banen berekenen
Practica
11
14
18
22
27
31
The Power Collective
Dutch Institute For Fundamental Energy Research
Studeren: Interdisciplinary Science
Tijdmeting in de sport
4 Elektrische systemen
35
Stalen zenuwen?
Pieken en dalen in het elektriciteitsnet
36
Maatschappij
108
Theorie
Theorie
1 Verband tussen versnelling en kracht
2 Krachten samenstellen
3 Krachten ontbinden
4 Krachten in evenwicht
5 De wet van Hooke
6 Bewegingen modelleren
Practica
107
Praktijk
Praktijk
Bouwen op breuklijnen
Eeuwen blijven staan
77
80
83
87
90
93
95
100
Maatschappij
Maatschappij
2 Kracht en beweging
72
1 Spanning, stroomsterkte en vermogen
2 Weerstand en geleidbaarheid
3 Weerstand van een draad
4 De wetten van Kirchhoff
5 Vervangingsweerstand
6 Speciale componenten
7 Vermogen en rendement
Practica
43
46
51
53
57
59
64
114
118
121
125
129
135
138
142
Maatschappij
Fokker: lucht- en ruimtevaarttechniek
Bouwkunde
Studeren: Electrical Engineering – mastertrack
Care and Cure
Veiligheidskeurmerken
2
546510_01.indd 2
17-10-12 10:32
P
P
5 Biofysica: de natuurkunde
van het leven*
Zuur-base
149
Praktijk
Lopen op bionische benen
Robots leren lopen
150
Theorie
1 Biofysica
2 Een model voor lopen
3 Evenwicht: het zesde zintuig
4 Moleculaire motoren
5 Nanowetenschap
Practica
156
157
162
167
170
176
Maatschappij
Studeren: Nanobiologie
Prothesen verbeteren
6 Geofysica: de natuurkunde
van de vaste aarde*
179
Praktijk
Onderzoek aan een gletsjer
Voorspellen van vulkaanuitbarstingen
180
Theorie
1
2
3
4
5
Het inwendige van de aarde
Zwaartekrachtmetingen
Seismologie en seismiek
Warmte
Elektrische, magnetische en
elektromagnetische meetmethoden
Practica
185
187
190
195
197
201
Maatschappij
Studeren: Geofysica
Deltares
Antwoorden
206
Trefwoordenregister
209
* keuzestof schoolexamen
3
546510_01.indd 3
17-10-12 10:32
Voorwoord
Voor je ligt het eerste deel van Nova. Deze methode is op zo’n manier opgebouwd, dat je
vanuit verschillende invalshoeken de stof kunt benaderen. Ieder hoofdstuk bestaat namelijk
uit drie delen:
P: de praktijk; voorbeelden van toepassingen van de theorie.
T: de theorie; uitleg over natuurkundige concepten, grootheden, de verbanden, formules
en experimenten.
M: de maatschappij; waarom is kennis van de theorie belangrijk voor jou, als onderdeel van
die maatschappij?
Bij P en M kun je altijd kiezen uit twee alternatieven. Bij alle drie de delen horen opgaven.
Jouw eigen werkwijze
Vanzelfsprekend bepaal je samen met je docent hoe je de stof in leerjaar 4 gaat behandelen.
Je begint ieder hoofdstuk met de voorkennistoets (online). Hierin komt de vereiste voorkennis aan bod. Dat kan stof zijn uit voorgaande jaren, maar ook uit eerdere hoofdstukken. Zo
begint iedereen goed voorbereid aan het nieuwe hoofdstuk.
Na de voorkennistoets kun je op verschillende manieren met Nova werken:
1 Ben je vooral geïnteresseerd in onderzoek, begin dan met een P-deel. Daarbij kun je
kiezen voor een online versie met links naar (opmerkelijke) filmpjes en sites of je doet het
andere P-deel uit dit boek. Daarna doe je het T-deel en een M-deel.
2 Wanneer je interesse vooral uitgaat naar het belang van natuurkunde voor de maatschappij,
begin dan met een van de M-delen. De M-delen worden uitsluitend online aangeboden.
Vervolgens doe je een P-deel of ga je direct naar het T-deel.
3 Vind je het belangrijk om eerst de theoretische concepten te bestuderen, om daarna te
kijken hoe die theorie in de praktijk en de maatschappij wordt gebruikt? In dat geval begin
je met het T-deel en doe je daarna de P- en M-delen.
Iedereen sluit af met het beantwoorden van de onderzoeksopdracht(en) aan het einde van
een P-deel. Het maakt niet uit welk P-deel van dat hoofdstuk je kiest. Indien je de stof voldoende beheerst, kun je de onderzoeksopdrachten van allebei de P-delen oplossen.
Keuzestof
Voor het schoolexamen kun je kiezen uit vier keuzehoofdstukken die her en der voorkomen
in de boeken van de leerjaren 4 - 6. Twee van die hoofdstukken worden behandeld. Waarschijnlijk bepaalt je docent welke twee dat zijn. De keuzehoofdstukken zijn in de inhoudsopgave aangegeven met een *.
Opgaven
De opgaven kennen een verschillende opbouw. Voor sommige opgaven staat een +. Het
zijn pittige opgaven. Ook zijn er opgaven waar
bij staat. Dat zijn opgaven die over-
genomen zijn van de natuurkunde olympiade. Deze opgaven zijn extra uitdagend. Vraag je
docent om meer informatie. In de meeste hoofdstukken zijn examenopgaven opgenomen.
Je voorbereiding voor je examen begint dus al in leerjaar 4.
Test jezelf
Was je in staat de onderzoeksopdrachten van het P-deel op te lossen, maar wil je toch nog
even kijken of je de stof echt beheerst? Maak dan online de diagnostische toets. Besef dat
de Onthoud! aan het einde van de paragraaf slechts dient om de kern van de paragraaf nog
eens aan te geven. Hij volstaat NIET om een toets voor te bereiden.
Wij wensen je succes en plezier met Nova!
De auteurs
4
546510_01.indd 4
17-10-12 10:32
4
Elektrische
systemen
P
Praktijk
T
Theorie
M
Maatschappij
Stalen zenuwen?
Pieken en dalen in het elektriciteitsnet
Elektrische systemen
Studeren: Electrical Engineering –
mastertrack Care and Cure
Veiligheidskeurmerken
Je leven zou er zonder elektriciteit compleet anders uitzien. Geen televisie, computer of smartphone. De meeste behandelingen die in ziekenhuizen worden verricht, zouden onmogelijk zijn
zonder gebruik te maken van elektriciteit. Dat het leven zelfs direct afhankelijk is van elektriciteit is misschien minder voor de hand liggend. Al je spieren, dus ook je hart, werken dankzij
elektrische signalen. Hoewel het hart dus gewend is aan elektrische schokjes, kan elektriciteit
ook gevaarlijk zijn. Een kleine stroom door het hart kan al fataal zijn. Hoe je elektriciteit veilig
kunt benutten, kun je begrijpen met behulp van natuurkunde.
546510_04.indd 107
17-10-12 10:50
Praktijk
Pieken en dalen in het elektriciteitsnet
Stalen
zenuwen?
Internist Boris Kanen is een man met een missie. Een moeilijke missie. Hij
wil de kwaliteit van leven van dwarslaesiepatiënten verbeteren. Herstel van
een dwarslaesie is bij de huidige stand van medische kennis en kunde nog
niet mogelijk. Maar er zijn al veel vorderingen gemaakt in het tegengaan
van de complicaties die veel patiënten ondervinden. Kanen vertelt over
de mogelijkheden die hij ziet in onderzoek dat het door hem opgerichte
Dwarslaesie Fonds financiert. Hij besteedt daarbij speciale aandacht aan
aspecten waarbij kennis van beweging en stroomgeleiding een rol speelt.
Het Dwarslaesie Fonds
Het idee voor de oprichting van het
Dwarslaesie Fonds kwam tijdens Kanens
opleiding tot arts. In die tijd stond hij
af en toe aan het bed van vaak jonge
dwarslaesiepatiënten en zag hij met
hoeveel problemen ze te maken kregen.
Omdat deze problemen hem aangrepen,
en omdat hij wist dat regelmatig veelbelovende onderzoeksplannen niet
werden uitgevoerd vanwege geldgebrek,
besloot hij fondsen te gaan werven. Het
Dwarslaesie Fonds subsidieert onderzoek
van medici, biologen en bewegingswetenschappers.
Er zijn in Nederland zo’n 10 000 mensen
met een dwarslaesie. Ieder jaar komen
daar ongeveer 400 patiënten bij. De
term dwarslaesie betekent letterlijk
‘dwars-letsel’ en wordt gebruikt om een
letsel aan het ruggenmerg aan te
duiden. In het dagelijks leven wordt dit
vaak een gebroken nek of rug genoemd.
Bij een dwarslaesie ontbreekt door een
beschadiging van het ruggenmerg de
verbinding tussen de hersenen en de
organen en spieren. Hierdoor kunnen de
hersenen geen boodschappen meer
sturen naar de spieren en kunnen er
geen (gevoels)boodschappen naar de
▲ figuur 1
Boris Kanen
108
546510_04.indd 108
17-10-12 10:50
P
hersenen worden gestuurd. Daardoor
zijn in het gebied onder de dwarslaesie
beweging en gevoel verstoord. Deze
onderbreking van de signaalgeleiding
kan totaal zijn. Dan komt dus geen
enkele boodschap meer door. De
onderbreking kan ook gedeeltelijk zijn.
In dat geval blijft een deel van de
verbinding tussen de hersenen en het
lichaam in stand.
De zenuwbanen herstellen zich niet
vanzelf, zoals een geschaafde huid wel
doet. Een beschadiging van het
ruggenmerg levert vrij snel littekenweefsel op. De cellen van het littekenweefsel voorkomen dat de afgebroken
zenuwvezels opnieuw naar het lagere
deel van het ruggenmerg kunnen
uitgroeien. Dit is een van de belangrijkste redenen waarom bij dwarslaesie
geen of heel weinig herstel optreedt.
Een dwarslaesie leidt dus altijd tot een
blijvende, meer of minder ernstige
handicap.
De gemiddelde leeftijd van dwarslaesiepatiënten is 39 jaar. De belangrijkste
oorzaken van een dwarslaesie zijn
verkeersongevallen en medische
ingrepen. Patiënten krijgen regelmatig
last van complicaties die een gevolg
zijn van het niet kunnen bewegen:
botontkalking, hart- en vaatziekten,
chronische pijn. Kanen wil zich extra
inzetten voor het bevorderen van nieuw
onderzoek omdat de patiënten zo jong
zijn en zoveel zaken hun kwaliteit van
leven negatief beïnvloeden.
belangrijkste oorzaken van een dwarslaesie
verkeersongevallen
35%
ziekte en/of medische behandeling
18%
sport
15%
bedrijfsongevallen
13%
overige zaken
10%
val van een hoogte
9%
(bron: www.dwarsleet.nl)
4 Elektrische systemen
vragen
1
Eén belangrijke spier krijgt geen
signalen vanuit de hersenen, maar
geeft zichzelf de voor samentrekkingen benodigde elektrische
signalen.
a Welke spier is dat?
b Hoe blijkt uit wat je weet over
dwarslaesiepatiënten dat die spier
geen informatie uit de hersenen
nodig heeft om te werken?
Care en cure
Op korte termijn hebben patiënten
volgens Kanen het meest aan een goede
bestrijding van de gevolgen van de
dwarslaesie die ze in het dagelijks leven
ondervinden. Dit wordt ‘care’ genoemd:
zorg en ondersteuning. Onder ‘care’
vallen bijvoorbeeld:
• De medische zorg ter voorkoming
van complicaties zoals doorligplekken. Doorligplekken zijn moeilijk te
behandelen wonden die ontstaan
door druk-, schuif- of wrijfkrachten
op de huid. Deze wonden treden
snel op bij mensen die niet kunnen
bewegen. In welke houding kun je
het beste liggen, op welke manier
zit je het beste in een rolstoel? Dit
lijken simpele zaken, maar zorgvuldig onderzoek kan veel uitmaken bij
het voorkomen van doorliggen.
Onderzoekers op dit terrein moeten
veel weten over krachten en druk.
• Het ontwikkelen van een goed
oefenprogramma dat hart en longen
in vorm houdt. Dit heeft vooral
betrekking op biologische en
fysiologische aspecten van het
lichaam.
• Het inzetten van robotica: apparaten die mensen in staat stellen om
te staan, lopen, trainen en zelfs
trap-lopen, ondanks het ontbreken
van de zenuwfunctie in beide
richtingen, van en naar de ledematen.
Zonder gevoel in de ledematen, wat
het evenwichtsgevoel belemmert, en
zonder het vermogen de spieren te
prikkelen zodat ze gaan bewegen,
kunnen deze patiënten toch
bewegen met behulp van apparaten.
Op dit nogal natuurkundige terrein
werken robotonderzoekers van de
technische universiteiten, bewegingswetenschappers van bijvoorbeeld de Vrije Universiteit in
Amsterdam, en artsen veel samen.
Over dit laatste punt filosofeert Kanen:
“In het geval van robotica kun je je
afvragen of dit nog valt onder ‘care’ of
eerder onder ‘cure’, genezing. Want als
de functionaliteit helemaal terug is en
de patiënt nagenoeg normaal kan lopen,
is de patiënt dan niet gewoon genezen?”
Zenuwen vervangen
Het ultieme doel bij de behandeling van
dwarslaesiepatiënten is echte genezing
te bewerkstelligen: herstel van de
zenuwfunctie. Kanen verwacht veel van
het onderzoek hiernaar, maar hij wil
toch uitleggen waarom het helemaal
niet eenvoudig is op dit gebied vooruitgang te boeken.
“Kijk, de meeste mensen denken bij een
zenuw aan een soort stroomdraadje.
Alsof je lichaam helemaal vol zit met
koperen leidinkjes. Als dat zo zou zijn,
zou het transporteren van elektrische
signalen een eenvoudige zaak zijn. Waar
de zenuw kapot is, zou je een koperdraadje kunnen aanleggen en voilà, de
pulsjes komen weer door. Maar een
zenuw is veel meer dan een koperdraadje. De verschillen zijn groot. Om te
beginnen is er helemaal geen beweging
van ladingen in de richting waarin de
zenuw loopt, zoals in een metalen
draad waarvan de uiteinden met de
twee polen van een batterij zijn
verbonden.”
Er staat geen spanning over de beide
uiteinden van een zenuw, zoals een
batterij of een stopcontact een spanning
zet op de aansluitdraden van een
apparaat. Of zoals een versterker een
109
546510_04.indd 109
17-10-12 10:50
P
4 Elektrische systemen
80 mV
rustpotentiaal
presynaptisch
neuron
membraan
postsynaptisch
neuron
geleiding
▲ figuur 3
Zenuwcellen met hun dendrieten (vertakte uitlopers);
in de cirkel zie je een synaps.
▲ figuur 2
Bij zenuwen staat de spanning niet tussen het linker- en het rechteruiteinde van de ‘draad’, maar tussen de binnenkant en de buitenkant.
spanning zet op het uiteinde van de
draadjes die naar luidsprekers lopen. De
spanning staat tussen de binnenkant en
de buitenkant van de zenuw (figuur 2).
Als er een puls gaat lopen, gaan er
ladingen bewegen door het celmembraan, van de buitenkant van de uitloper
van de zenuwcel naar binnen. De lading
beweegt over de breedte van de zenuwuitloper. Dan heb je het over micrometers. In de lengterichting, die tot wel
een meter lang is, loopt geen lading.
Het signaal, de boodschap, loopt wél in
de lengterichting. Als dat naar binnen
stromen van lading op één plek gebeurt,
gebeurt hetzelfde heel even later ook
vlak naast deze plek. Zo gaat er een
pulsje langs de hele zenuw bewegen,
zonder dat de puls zwakker wordt. De
zenuw laadt zich over de hele lengte zelf
weer op als er een pulsje is geweest.
Er zijn nog meer belangrijke verschillen
tussen een stroomdraad en een zenuw:
de pulsen die een zenuw doorgeeft, zijn
altijd even groot. Bij een ‘gewone’
stroomdraad is het zo dat een grotere
spanning leidt tot een grotere stroomsterkte; dat is recht evenredig met
elkaar. Bij een zenuwuitloper loopt er
een signaal als de prikkel groot genoeg
is, maar de grootte van het signaal wordt
niet groter als de prikkel groter is.
Zenuwgeleiding gaat ook veel langzamer
dan de geleiding in stroomdraden.
Het zijn trouwens ionen die bewegen
door het celmembraan, geen elektronen
zoals in een koperdraadje. Dat is nog een
reden waarom het beeld van zenuwen als
stroomdraadjes te eenvoudig is. Die
ionen zijn veel groter en zwaarder dan
elektronen.
Een kapot stukje zenuw repareer je dus
niet zomaar met een koperdraadje.
Daarmee krijg je de echte zenuwgeleiding met ionen, aan de andere kant van
een onderbreking in een zenuw, niet
opnieuw op gang.
Kanen: “Een zenuw is ook helemaal niet
één draad. De zenuwcellen vormen
samen een netwerk (figuur 3). Eén
binnenkomend signaal is niet genoeg om
een zenuwcel te prikkelen om een puls
door te geven. Dit is afhankelijk van
hoeveel signalen er van verschillende
kanten binnenkomen. Pas als dat er
genoeg zijn, gaat de geleiding van het
signaal verder.
Zelfs als je de elektrische geleiding langs
een uitloper van een zenuwcel zou
kunnen nabootsen, dan nog zou je de
overdracht van de ene naar de andere cel
niet goed in een model van stroomdraadjes kunnen vangen. Want die geleiding
gaat weer heel anders dan de geleiding
langs de uitloper van één cel. Het eind
van de ene cel geeft een chemische stof
af, een zogenoemde neurotransmitter,
die de volgende cel opvangt. Dit proces
kun je natuurlijk nooit inbouwen in een
netwerk van koperdraadjes, of halfgeleiders, of supergeleiders, of koolstof of
welke gewone geleider dan ook.”
vragen
2
Een zenuw kan in principe op elke
plek van zijn hele lengte geprikkeld worden. Leg uit hoe dat kan.
3
‘Bij een gewone stroomdraad leidt
een grotere spanning tot een
grotere stroomsterkte, dat is recht
evenredig met elkaar.’ Geef dit
recht evenredige verband weer in
een formule.
110
546510_04.indd 110
17-10-12 10:50
P
4
In een diagram kun je het verband
weergeven tussen de grootte van
het signaal (verticaal) tegen de
grootte van de prikkel (horizontaal).
a Schets dit verband voor een
stroomdraad.
b Doe dit ook voor een uitloper
van een zenuw (dendriet).
c Leg uit dat het proces waarbij lading door de wand van de
uitloper van de zenuw stroomt,
niet voldoet aan de wet van Ohm
(U = I · R, met R constant).
De doorbraak gaat zeker
komen
Draadjes aanleggen in een lichaam is
dus geen oplossing voor de patiënten.
Een ander idee is om systemen in het
lichaam te bouwen die lijken op draadloze internetverbindingen of boodschappen van en naar een mobieltje.
Dit is een interessante gedachte, maar
hij lijkt niet veelbelovend. Het aansturen van zenuwen is enigszins mogelijk
door zenuwcellen te prikkelen, zoals
ook een pacemaker doet. Maar deze
aansturing is voorlopig nog niet erg
verfijnd. Een pacemaker geeft een flinke
spanning af die een heel gebied prikkelt. De elektroden zijn niet gekoppeld
aan één enkele uitloper van een zenuwcel (figuur 4). Pas als dat kan, kun je op
kunstmatige manier de zenuwen prikkelen in het lichaam van een patiënt in
het gebied onder het rugletsel.
Een groot probleem is dat het opvangen
van signalen nog veel moeilijker is dan
het geven van signalen. Die opgevangen
signalen heb je nodig als je gevoelsprikkels wilt doorgeven van de ledematen naar de hersenen. Of van de
geslachtsorganen naar de hersenen, wat
zowel van belang zou zijn voor het
tegengaan van incontinentie als voor
het terugkrijgen van de seksuele functies. Het onderzoek naar biosensoren
voor het opvangen van biologische
prikkels en bioactuatoren voor het aansturen van functies in het lichaam,
staat helaas nog in de kinderschoenen.
4 Elektrische systemen
Boris Kanen en zijn collega-artsen
verwachten veel meer van de mogelijkheid het zelfherstellend vermogen van
zenuwcellen een handje te helpen. Maar
ook dat is niet eenvoudig, al was het
maar omdat littekenweefsel het groeien
van een goede geleidende verbinding in
de weg staat. Maar dit is wel de weg
waarop het Dwarslaesie Fonds verdergaat, aan de ‘cure’-kant.
“Uitlopers van zenuwcellen groeien in
beperkte mate aan. Stamcellen kunnen
helpen dit proces te versterken. Ook
kun je met nanotechnieken de ongericht
groeiende synapsen geleiden, zodat ze
de goede kant op groeien en verbindingen leggen. Dan komt ‘cure’ in zicht. En
dat blijft ons ultieme doel. Daar hebben
we medici bij nodig, biologen, chemici,
en vanwege de benodigde kennis van
nanotechnologie ook mensen met
kennis van natuurkunde.”
vragen
5
Leg uit dat een pacemaker zowel
een meting doet als een signaal
afgeeft.
6
Leg uit hoe het komt dat het
kunstmatig aansturen van het hart
eenvoudiger is dan het aansturen
van bijvoorbeeld de zenuwen die
je hand laten bewegen.
onderzoeksopdrachten
Bestudeer voor je de onderzoeksopdrachten uitvoert de theorie van dit
hoofdstuk.
7
Er zijn weegschalen die via een
elektrische meting het vetpercentage van het lichaam meten.
a Zoek uit hoe deze weegschalen
werken. Van waar naar waar loopt
de stroom? Leg uit dat je hier met
een serieschakeling van tweemaal een stukje huid en van twee
benen te maken hebt.
pacemaker
hart
elektroden
▲ figuur 4
Een pacemaker prikkelt grote groepen zenuwcellen tegelijk.
111
546510_04.indd 111
17-10-12 10:50
P
4 Elektrische systemen
▲ figuur 5
▲ figuur 6
In steeds meer bedrijven en openbare gebouwen zie je een
Willem Einthoven (1860-1927)
defibrillator hangen.
b Wat zeggen je informatiebronnen over de betrouwbaarheid van
deze meetmethode?
8
Bij een hartstilstand kan het hart
weer op gang gebracht worden
met een defibrillator (figuur 5).
a Gebruik de zoekterm ‘defibrillatie’ om uit te zoeken hoe groot de
spanning is die wordt afgegeven
als een patiënt die een hartstilstand heeft een ‘klap’ krijgt
toegediend.
b Geef twee voorbeelden van een
meting aan het menselijk lichaam
waarbij de weerstand van de huid
opzettelijk met een gel wordt
verlaagd.
De energie van de schok die met
een defibrillator wordt toegediend,
bedraagt enkele honderden joules.
c Van welke drie grootheden
hangt deze energie af?
9
Willem Einthoven (figuur 6) was
een Nederlandse arts en onderzoeker die in 1924 de Nobelprijs
kreeg voor ‘Fysiologie of Genees-
kunde’. Hij wist dat het hart elektrische spanningspulsjes maakt
en dat die aan de buitenkant van
het lichaam ook leiden tot kleine
elektrische spanningen. Die zijn
echter in de orde van millivolts.
Bovendien variëren de spanningen
snel. De metingen die daaraan in
zijn tijd konden worden gedaan,
waren zeer onnauwkeurig.
Einthovens nieuwe cardiograaf
was veel nauwkeuriger. Wat hij
nodig had, was een heel dun en
flexibel geleidend draadje. Als
daar stroompjes door lopen, en je
houdt het draadje in een magneetveld, dan wordt er een kracht
op uitgeoefend die afhangt van de
grootte van de stroom.
Daardoor gaat het draadje een beweging uitvoeren die met behulp
van een microscoop zichtbaar is
te maken.
Einthoven had een slimme manier
bedacht om flexibele geleidende
draadjes te maken. Hij bevestigde
een druppel vloeibaar glas aan
een pijl. Door de pijl met een
boog weg te schieten, kreeg hij
een lange glasdraad van 2 μm dik.
Daar nam hij een klein stukje van
en daar dampte hij een laagje
zilver of goud op.
a Leg uit waarom Einthoven als
geleidend materialen voor zilver
en goud koos.
Ga ervan uit dat het laagje zilver
op het glasdraadje 0,5 μm dik is.
De diameter van de glaskern is
2 μm.
b Bereken de massa van een
stukje draad van 2,5 cm lengte.
c Bereken de weerstand van deze
zilverdraad met niet-geleidende
glaskern.
d Bereken de grootte van de
stroompjes die door de draad
lopen als de grootte van de spanningen rond de 1 mV ligt.
Door een dikker draadje loopt bij
dezelfde spanning een grotere
stroom. De kracht die de draad
ondervindt in een magneetveld is
dan ook groter. Toch is het beter
een zo dun mogelijk draadje te
gebruiken.
112
546510_04.indd 112
17-10-12 10:50
P
4 Elektrische systemen
e Leg uit welk voordeel zo’n heel
dun draadje heeft voor het nauwkeurig vastleggen van spanningen
die het hart veroorzaakt op de
huid.
In zijn toespraak bij het in
ontvangst nemen van de Nobelprijs vermeldt Einthoven dat hij
meestal werkt met draden van een
paar micrometer dik, maar dat hij
ook een draadje van 0,2 μm dik
en 18 mm lengte kan maken, en
dat dat draadje een weerstand van
2,5·104 Ω heeft.
f Ga met een berekening na of
dit een draadje van zuiver goud
is, of dat ook hier een glaskern in
zit.
Zo’n meting van de hartactiviteit
waar Willem Einthoven mee
begon, heet een ECG, een
elektrocardiogram.
g Zoek op wat een EEG is.
10 Er bestaat een hartafwijking waarbij een extra zenuwbaan binnen
het hart zorgt voor terugkoppeling. Een signaal wekt zelf weer
een nieuw signaal op, waardoor
het hart op hol slaat.
Zoek op hoe dergelijke patiënten
worden behandeld en leg uit hoe
het komt dat de behandeling
gemakkelijker te doen is dan een
behandeling die zenuwen herstelt.
Gebruik de zoekterm ‘WPW’.
+11 Zoek informatie over de ziekte
multiple sclerose (MS). Leg uit
wat deze ziekte met elektrische
geleiding te maken heeft.
+12 Ga naar de website van het Dwarslaesie Fonds. Zoek een voorbeeld
van onderzoek dat gesteund wordt
door dit fonds en dat gebruikmaakt van natuurkundige kennis.
113
546510_04.indd 113
17-10-12 10:50
Theorie
1
4 Elektrische systemen
Spanning,
stroomsterkte
en vermogen
Elektrische apparaten die in Nederland zijn aangesloten op het
lichtnet werken op een spanning van 230 V. Zodra je een
apparaat aanzet, bijvoorbeeld een waterkoker, gaat er een
stroom door het apparaat lopen en wordt er elektrische energie
omgezet. Op het typeplaatje van het apparaat kun je aflezen
voor welke spanning het apparaat is ontworpen (afbeelding 1).
Hierop zie je ook hoe groot het elektrische vermogen is (in
watt).
TYPE AJ3
220-240V 50/60Hz
1850 - 2200W
CAPACITY 1,5 LITERS
Made in France
N°Q/96 252
4784959C F15116 423
P
T
▲ afbeelding 2
Bij een bliksemflits stromen negatieve ladingen van de wolk naar
▲ afbeelding 1
de grond.
typeplaatje van een waterkoker
Elektrische stroomsterkte
Elektrische stroom kun je vergelijken met het stromen van een
rivier. De stroming in een rivier wordt aangegeven met de
grootheid debiet: de hoeveelheid water (in liter) die in één
seconde langs een bepaald punt stroomt. Elektrische stroomsterkte is op analoge wijze gedefinieerd, maar geeft aan
hoeveel elektrische lading er per seconde langs een bepaald
punt stroomt (afbeelding 2). De eenheid voor elektrische lading
is de coulomb. Elektrische stroomsterkte is gedefinieerd als:
Q
__
I= t
Hierin is:
• I de elektrische stroomsterkte in ampère (A);
• Q de elektrische lading in coulomb (C);
• t de tijd waarin de hoeveelheid lading Q voorbijkomt in
seconde (s).
Elektrische stroomsterkte, kortweg stroomsterkte, meet je met
een stroommeter. Omdat de stroomsterkte aangeeft hoeveel
lading er langs een bepaald punt stroomt in een bepaalde tijd,
moet je een stroommeter in de stroomkring plaatsen, zoals
aangegeven in afbeelding 3. De elektrische stroom door het
lampje in afbeelding 3 gaat dan ook volledig door de stroommeter.
Als het duidelijk is dat het om elektrische stroom en elektrische lading gaat, kun je kortweg zeggen ‘stroomsterkte’ en
‘lading’. Voor de elektrische lading van kleine deeltjes, zoals
elektronen, wordt vaak de kleine letter q als symbool gebruikt.
In een stroomkring zijn het de elektronen die stromen. Elk
elektron heeft eenzelfde, negatieve lading, in grootte gelijk aan
het elementair ladingskwantum e: qe = −e = −1,6·10–19 C. Een
nauwkeuriger waarde voor e vind je in Binas.
114
546510_04.indd 114
17-10-12 10:50
T
–
1,5 V
+
4 Elektrische systemen
+
A
A
▲ afbeelding 3
elektrische stroom meten
Voorbeeldopgave 1
a Hoeveel lading stroomt er in 1,0 minuut door een
apparaat wanneer I = 1,5 A?
b Hoeveel elektronen stromen er dan voorbij?
Uitwerking
Q
__
a Uit I = t volgt: Q = I · t. Invullen van I = 1,5 A en
t = 1,0 min = 60 s geeft: Q = 1,5 A · 60 s = 90 C
b Elk elektron heeft een lading van –1,6·10–19 C. Het
antwoord bij a is een positieve hoeveelheid lading. Positieve
lading die van A naar B stroomt, kun je ook zien als negatieve lading die de andere kant op stroomt, van B naar A. Om
te berekenen hoeveel elektronen er voorbij stromen, kun je
het minteken daarom weglaten. Het aantal elektronen dat
Q
90 C
voorbij stroomt is dan gelijk aan: ––
= 56·1019
qe = –––––––––
1,6·10–19 C
Let op: aantal heeft geen eenheid.
Elektrische spanning
Elektrische spanning is te vergelijken met de zwaarte-energie
van een massa. In hoofdstuk 3 heb je geleerd dat bij het vallen
van een massa zwaarte-energie wordt omgezet in een andere
energievorm: kinetische energie. Als de massa op de grond
neerkomt, wordt de kinetische energie omgezet in warmte:
energie waar je niet veel meer mee kunt doen. Maar je zou met
een vallende massa ook andere dingen in beweging kunnen
zetten. Denk maar aan een stuwmeer met een waterkrachtcentrale (afbeelding 4). Het vallende water geeft energie af aan
een turbine en die laat een generator (dynamo) draaien.
Met elektriciteit werkt het net zo. In een elektrische stroomkring stromen ladingen doordat ze bij de bron elektrische
energie meekrijgen, een vorm van potentiële energie. Wanneer
de ladingen door de stroomkring stromen, geven ze die energie
af, bijvoorbeeld aan de gloeidraad in een lampje.
▲ afbeelding 4
stuwmeer met waterkrachtcentrale
Als je de polen van een spanningsbron direct met elkaar
verbindt, dan geven de ladingen al hun energie aan de stroomdraad af. Dit heet kortsluiting. De elektrische energie wordt
omgezet in de stroomdraad die daar niet op berekend is. Er
gaat een grote stroom lopen, de stroomdraad wordt heet en kan
doorbranden.
De elektrische spanning, kortweg spanning, is een maat voor
het verschil in elektrische energie van een lading tussen twee
punten in een stroomkring. Dat verschil in elektrische energie
geeft aan hoeveel energie er per coulomb lading is afgegeven,
bijvoorbeeld aan een lamp. De spanning is daarom:
___
ΔE
U= Q
Hierin is:
• U de spanning in volt (V);
• ΔE het verschil in elektrische energie tussen twee punten in
joule (J);
• Q de lading in coulomb (C).
115
546510_04.indd 115
17-10-12 10:50
T
Spanning meet je met een spanningsmeter. Omdat spanning
een verschil in elektrische energie tussen twee punten aangeeft,
sluit je een spanningsmeter aan over een elektrische component, bijvoorbeeld een lampje (afbeelding 5).
–
+
1,5 V
+
4 Elektrische systemen
Hierin is:
• P het vermogen in watt (W);
• U de spanning in volt (V);
• I de stroomsterkte in ampère (A).
Voorbeeldopgave 3
Een waterkoker is aangesloten op het stopcontact. De
waterkoker heeft een vermogen van 2,3 kW. Hoe groot is de
stroomsterkte door de waterkoker?
V
V
▲ afbeelding 5
Uitwerking
In Nederland staat op het stopcontact een spanning van
__
P
230 V. Uit de formule voor vermogen volgt dat I = U
3
8,3·10 W
Invullen van de gegevens geeft: I = –––––––– = 10 A
230 V
elektrische spanning meten
▶ Experiment 1: Vermogen meten
Elektrisch vermogen
Stroomsterkte geeft aan hoeveel lading er per seconde langs
een punt in een stroomkring stroomt. Spanning geeft aan
hoeveel energie die lading tussen twee punten in de stroomkring afgeeft. Als je de spanning en de stroomsterkte weet, kun
je berekenen hoeveel energie er per seconde door de ladingen
wordt afgestaan.
Voorbeeldopgave 2
Over een lampje staat een spanning van 6,0 V. Er gaat een
stroom door het lampje van 0,50 A. Hoeveel energie wordt er
per seconde afgestaan aan het lampje?
Uitwerking
Een stroomsterkte van 0,50 A betekent dat er per seconde
0,50 C aan lading door het lampje stroomt. Een spanning van
6,0 V betekent dat elke coulomb lading een energie afgeeft
van 6,0 J. Door 0,50 C wordt dan per seconde 3,0 J afgestaan.
Onthoud!
• Elektrische stroomsterkte in ampère is de hoeveelheid
lading in coulomb die per seconde langs een bepaald punt
Q
__
in een stroomkring stroomt: I = t . Als het duidelijk is
dat het om elektrische stroom gaat, kun je kortweg
zeggen ‘stroomsterkte’.
• Elektrische spanning in volt is het energieverschil in joule
tussen twee punten in een stroomkring per hoeveelheid
___
ΔE
lading in coulomb: U = Q . Als het duidelijk is dat het
om elektrische spanning gaat, kun je kortweg zeggen
‘spanning’.
• Het vermogen in watt is de hoeveelheid elektrische
energie in joule die per seconde wordt omgezet in een
andere energievorm, bijvoorbeeld warmte. Je kunt het
vermogen berekenen met: P = U · I.
opgaven
1
De berekening uit voorbeeldopgave 2 is ook in een formule te
schrijven:
Q
ΔE ___
ΔE __
___
t = Q · t =U·I
De elektrische energie die per seconde door een spanningsbron
wordt geleverd, of aan een elektrische component wordt
afgestaan, is het elektrisch vermogen:
Een stroommeter wordt ook wel een ampèremeter
genoemd.
a Waarom is het natuurkundig gezien nauwkeuriger om
van een stroommeter te spreken in plaats van een ampèremeter?
b Leg met behulp van de definitie voor stroomsterkte
uit waarom een stroommeter in de stroomkring naast
een component wordt opgenomen en er niet parallel aan
wordt gezet.
P=U·I
116
546510_04.indd 116
17-10-12 10:50
T
2
Een spanningsmeter wordt ook wel een voltmeter genoemd.
a Wat is natuurkundig gezien de beste benaming:
spanningsmeter of voltmeter?
b Leg met behulp van de definitie voor spanning uit
waarom een spanningsmeter parallel over een component
wordt aangesloten en niet in serie.
3
De stroomsterkte door een stroomdraad is 0,25 A.
a Bereken hoeveel lading er per seconde langs een
bepaald punt stroomt.
b Bereken hoeveel elektronen dit zijn.
4
In afbeelding 6 zie je een 9V-batterij. Hoeveel elektrische
energie heeft een elektron aan de negatieve pool van deze
batterij ten opzichte van de positieve pool?
4 Elektrische systemen
7
In afbeelding 7 zie je foto’s van drie verschillende schakelingen waarin een of meer lampjes en een schakelaar
zijn aangesloten op een spanningsbron.
a Teken voor elk van deze schakelingen het schakelschema. Gebruik symbolen voor de verschillende componenten. Gebruik eventueel Binas om de juiste symbolen op te
zoeken.
b Geef voor elke schakeling aan welke lampjes je aan en
uit kunt zetten met behulp van de schakelaar.
▲ afbeelding 6
9V-batterij
5
In deze paragraaf wordt elektrische stroom door een
stroomdraad vergeleken met een stromende rivier.
a Leg uit welke grootheden in het geval van een rivier
overeenkomen met de stroomdraad.
Een elektrische stroomdraad en een rivier hebben overeenkomsten, maar er zijn ook verschillen.
b Noem twee belangrijke verschillen.
6
In deze paragraaf wordt elektrische spanning vergeleken
met vallend water.
a Welke grootheid komt in het geval van vallend water
overeen met ΔE?
b Welke grootheid komt overeen met Q?
c Welke elektrische component komt overeen met het
stuwmeer waaruit het water naar beneden stroomt?
Er zijn ook hier weer verschillen tussen elektriciteit en
stromend water.
d Noem twee belangrijke verschillen.
▲ afbeelding 7
drie verschillende schakelingen
117
546510_04.indd 117
17-10-12 10:50
T
8
9
Afbeelding 1 toont het typeplaatje van een waterkoker. Er
staat voor zowel de spanning als het vermogen een bereik,
in plaats van een bepaalde waarde.
a Leg uit welk vermogen hoort bij een spanning van
220 V.
b Bereken hoe groot de stroomsterkte door de waterkoker
is wanneer de spanning 220 V is.
c Bereken ook de stroomsterkte door de waterkoker
wanneer de spanning 240 V is.
d Vergelijk je antwoorden bij opgaven 8b en c en probeer
een verklaring voor het verschil te geven.
Een broodrooster heeft een vermogen van 900 W.
a Bereken de stroom door de broodrooster.
Het roosteren van een boterham duurt 2,0 min.
b Hoeveel lading stroomt er in deze tijd door de broodrooster?
c Met hoeveel elektronen komt dit overeen?
+10 De stroomsterkte van een bliksemflits is 30 kA. Bij de
ontlading stroomt er in totaal 15 C elektrische lading.
a Bereken hoe lang de ontlading duurt.
b Controleer je antwoord bij a door op internet te zoeken
naar een filmpje met een hogesnelheidsopname van een
bliksemflits. Gebruik bijvoorbeeld als zoekterm: ‘2000
fps lightning’.
Bij de ontlading komt 500 MJ energie vrij.
c Bereken wat de spanning is tussen de wolk en de
grond.
d Bereken hoe groot het vermogen is van een bliksemflits.
e Hoe groot is de stroomsterkte van een stopcontact wanneer het vermogen even groot is als bij een bliksemflits?
4 Elektrische systemen
2 Weerstand en
geleidbaarheid
Een wasmachine en een leeslampje werken op dezelfde
spanning. Je sluit ze beide aan op een stopcontact met
U = 230 V. De gevolgen zijn heel verschillend. Het lampje zet
een elektrisch vermogen van bijvoorbeeld P = 20 W om, de
wasmachine op sommige momenten wel honderd keer zo veel.
Een verband uit de vorige paragraaf leert je dat bij een groter
vermogen een grotere stroomsterkte hoort: in de formule
P = U · I is voor apparaten in huis de U gelijk, dus P en I zijn
recht evenredig met elkaar.
Leegstromende stuwmeren en draden
Het water in een stuwmeer heeft zwaarte-energie en zal naar
beneden stromen als daar de mogelijkheid voor is. De mate
waarin dat mogelijk is, wordt bepaald door hoe ver de kleppen
in de dam openstaan. De beheerder zet de kleppen verder open
als de turbines harder moeten draaien. Hoe verder de kleppen
open staan, hoe meer water er per seconde gaat stromen.
Hoeveel dat is hangt dus af van de verbinding tussen het
hooggelegen meer en het lager gelegen gebied.
Zo werkt het ook in elektrische systemen. De spanning U geeft
aan hoe groot de ‘druk’ is die op elektronen wordt uitgeoefend
om van de minpool in de richting van de pluspool te gaan
bewegen. In een batterij wordt dit bepaald door de materialen
die zich bij beide polen bevinden. Daardoor heeft een lithiummangaandioxidebatterij een andere spanning dan een zinkkoolstofbatterij. Bij een wisselspanning die wordt opgewekt
met een dynamo hangt de grootte van de spanning onder
andere af van de sterkte van de magneet en het tempo waarmee
de magneet draait.
Wat je op een spanningsbron aansluit, bepaalt hoeveel elektrische stroom er gaat lopen. Als je er niets op aansluit, loopt er
geen stroom. Als er een werkend apparaat is aangesloten,
ontstaat er een gesloten stroomkring en loopt er een bij dat
apparaat passende stroom. Als er tussen de polen alleen een
stukje heel goed geleidend materiaal zit, dan loopt er een heel
grote stroom. Dat is kortsluiting.
Definitie van weerstand en geleidbaarheid
De weerstand is een grootheid die aangeeft hoeveel stroom er
gaat lopen bij een bepaalde spanning. Hoe groter de weerstand,
hoe kleiner de stroomsterkte. De definitie van de weerstand
van een apparaat of van een draad luidt:
__
U
R= I
118
546510_04.indd 118
17-10-12 10:50
Hierin is:
• U de elektrische spanning in volt (V);
• I de elektrische stroomsterkte in ampère (A);
• R de elektrische weerstand in ohm (Ω).
R is de afkorting van het Engelse woord Resistance. Uit de
definitie van de weerstand volgt automatisch dat de bijbehorende eenheid gelijk is aan de eenheid van spanning gedeeld
____
__
1V
V
door de eenheid van stroomsterkte: 1 Ω = 1 A = 1 A
In veel toepassingen ligt de spanning vast, bijvoorbeeld omdat
een apparaat moet worden aangesloten op het lichtnet. Je
gebruikt de formule daarom vaak om uit te rekenen wat de
__
U
stroomsterkte wordt. De geschikte vorm is dan: I = R
Soms kom je een begrip tegen dat eigenlijk geen nieuwe
informatie geeft, maar dat soms handiger is dan het begrip
weerstand. Dat is de geleidbaarheid G. Er geldt:
__
I
G=U
__
1
Je ziet dat G = R . Deze grootheid bevat dezelfde informatie
over een draad of een apparaat als de weerstand, maar soms is
__
U
het handig om te kunnen schrijven I = G · U in plaats van I = R
De eenheid van geleidbaarheid is de siemens (S): 1 S = 1 Ω–1.
4 Elektrische systemen
__
P 1800 W
I = U = ––––––– = 7,83 A
230 V
230 V
__
U ––––––
R= I =
= 29,4 Ω
7,83 A
•
•
▶ Experiment 2: De weerstand van nietaangesloten apparaten
De wet van Ohm
__
U
Met I = R kun je altijd berekeningen doen, als je maar werkt
met de op dat moment geldende I, U en R. Een ohmse weerstand is een speciaal geval: daarbij is de weerstandswaarde R
constant. Dat betekent dat de stroom die gaat lopen recht
evenredig is met de aangelegde spanning. De grafiek van I
tegen U is dus een rechte lijn door de oorsprong. Je zegt dan:
“Deze weerstand voldoet aan de wet van Ohm.”
Bij veel weerstandsdraden in apparaten is dat echter niet zo: de
weerstand is niet constant, het verband tussen U en I is niet
recht evenredig. De oorzaak is dat de draad warm wordt als er
meer vermogen wordt omgezet. Dit heeft invloed op de grootte
van de weerstand. Meestal wordt bij een hogere temperatuur
de weerstand groter. Dat betekent dat als de spanning bijvoorbeeld 10× zo groot wordt, de stroomsterkte minder dan 10× zo
groot wordt. In afbeelding 8 zie je de (I,U)-diagrammen van
een ohmse en een niet-ohmse weerstand.
→ I (A)
T
Van veel huishoudelijke apparaten weet je het vermogen. P en
U zijn dus bekend. Door de verbanden P = U · I en U = I · R te
combineren, kun je conclusies trekken over de weerstand van
het apparaat.
1,0
0,5
Voorbeeldopgave 4
0
0
1
2
3
4
5
6
→ U (V)
→ I (A)
In een strijkijzer loopt de stroom door een draad van de ene
aansluitbus van het stopcontact naar een verwarmingselement, door het verwarmingselement, en door een draad terug
naar de andere aansluitbus van het stopcontact. Een strijkijzer
heeft een vermogen van 1800 W. Bereken de gezamenlijke
weerstand van de draden en het verwarmingselement.
1,0
0,5
Uitwerking
• Gegeven zijn P en U, want P staat in de opgave en je
weet dat een strijkijzer werkt op 230 V.
• Gevraagd is R.
•
__
P
Je hebt twee formules nodig. Eerst bereken je met I = U
de stroomsterkte door het strijkijzer. Daarna bereken je
__
U
met R = I de weerstand.
0
0
1
2
3
▲ afbeelding 8
4
5
6
→ U (V)
(I,U)-diagrammen van een ohmse weerstand (boven) en een
niet-ohmse weerstand (beneden)
119
546510_04.indd 119
17-10-12 10:50
T
Voorbeeldopgave 5
Je meet de weerstand van een niet-aangesloten gloeilamp van
40 W. Je doet dit door de polen van een multimeter te verbinden met de beide pinnen van de stekker die aan de lamp
vastzit, terwijl de gloeilamp gewoon in de fitting van de lamp
is gedraaid. Je meet dat de weerstand gelijk is aan 108 Ω.
Beredeneer of de gloeidraad voldoet aan de wet van Ohm.
4 Elektrische systemen
13
In een auto werken de elektrische systemen op een accu
die 12 V levert. Vergelijk een koplamp met vermogen
60 W met een lamp in huis van hetzelfde vermogen.
a Leg uit welke lamp de grootste weerstand heeft.
b Bereken de verhouding van de weerstanden van beide
lampen.
14
Je hebt een batterij van 4,5 V. Je sluit er een lampje op
aan dat hoort te werken op een spanning van 4,5 V en dat
dan een vermogen van 6,0 W omzet.
a Bereken de weerstand van het lampje.
Uitwerking
Op de manier van voorbeeldopgave 4 bereken je dat de
weerstand gelijk is aan 1,3 kΩ als de gloeilamp van 40 W aan
staat. Kennelijk is de weerstand van de gloeidraad veel hoger
als hij heet is, dan als hij koud is. De weerstand heeft geen
constante waarde, de gloeidraad voldoet dus niet aan de wet
van Ohm.
Onthoud!
• Elektrische weerstand in ohm (Ω) geeft aan hoeveel
•
•
•
•
__
U
stroom er gaat lopen bij een bepaalde spanning: R = I
De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand:
__
I
G = U . De eenheid van geleidbaarheid is de siemens (S).
Als R voor een apparaat of een draad constant is, dan
voldoet deze weerstand aan de wet van Ohm. Die
weerstand noem je dan een ohmse weerstand.
Veel weerstanden voldoen niet aan de wet van Ohm, vaak
wordt de weerstand groter als de spanning groter wordt.
Dit komt doordat dan ook de temperatuur stijgt.
Door de verbanden P = U · I en U = I · R te combineren,
kun je conclusies trekken over de weerstand van een
apparaat.
De batterij raakt leeg en je hebt alleen een andere batterij
van 1,5 V.
b Bereken hoeveel vermogen nu wordt omgezet in het
lampje. Ga ervan uit dat de weerstand gelijk is.
c Leg uit hoe het komt dat het vermogen nu méér dan
3× zo klein is als bij een spanning van 4,5 V.
15
+16 Met een multimeter meet je dat een heel dikke potlood-
streep op papier een weerstand heeft van 1,5 MΩ.
a Bereken de stroomsterkte die zal gaan lopen als je de
uiteinden van de potloodstreep verbindt met de polen van
een batterij van 4,5 V.
b Laat met een berekening zien dat deze potloodstreep
bij deze spanning niet als een gloeidraad zal oplichten.
+17 Men schakelt de volgende drie weerstanden in serie:
16 Ω (1,0 W), 8,0 Ω (0,40 W) en 4,0 Ω (0,25 W). De
waarde tussen haakjes geeft het maximale vermogen dat
in de weerstand mag worden omgezet opdat de weerstand
niet beschadigd zal worden. Deze serieschakeling wordt
aangesloten op een regelbare voeding waarvan de spanning onbeperkt kan worden verhoogd.
Welke weerstand zal als eerste beschadigd worden als
men de spanning geleidelijk opvoert?
opgaven
11
Als een aanvoerbuis van de waterleiding is gesprongen,
loopt er per seconde een grote hoeveelheid water je huis in.
a Leg uit met welk elektrisch verschijnsel je dit kunt
vergelijken.
Als een weg is afgesloten, loopt er helemaal geen verkeersstroom.
b Leg uit met welke situatie dit overeenkomt in het geval
van een elektrisch circuit.
12
De polen van een batterij van 4,5 V raken een stukje
staalwol waardoor de weerstand tussen de polen gelijk is
aan 0,1 Ω.
a Bereken het vermogen dat zal worden omgezet.
b Leg uit dat de batterij op deze manier snel leeg zal
raken.
Apparaten hebben een eigen weerstand.
a Leg uit welk apparaat als geheel een grotere weerstand
heeft: een vaatwasmachine of een koffiezetapparaat.
b Leg uit welk van de twee apparaten de grootste geleidbaarheid heeft.
120
546510_04.indd 120
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
3 Weerstand van
een draad
Een elektrische stroomdraad kan elektrische ladingen geleiden
in een stroomkring. Meestal zijn stroomdraden gemaakt van
koper, met daaromheen een plastic omhulsel. Het koper geleidt
stroom goed, het plastic omhulsel juist niet. Niet alle materialen geleiden dus even goed. De elektrische geleiding hangt
echter niet alleen van het materiaal af, maar ook van de
afmetingen van de stroomdraad.
▶ Experiment 3: De weerstand van een metalen draad
▲ afbeelding 10
STM-opname van een koperoppervlak
Model van een stroomdraad
In een stroomdraad zijn het de elektronen die bewegen. Dit zijn
negatief geladen deeltjes en deze worden dus aangetrokken door
de pluspool van een spanningsbron. Elektronen stromen van min
naar plus. Voordat elektronen werden ontdekt, hadden natuurkundigen al afgesproken dat elektrische stroom van plus naar
min stroomt (afbeelding 9). Dat kan verwarrend werken, let daar
dus op. Meestal heb je het over de elektrische stroom en niet
over de elektronen waaruit de stroom bestaat. Om de weerstand
van een draad te begrijpen, is het nodig te kijken naar wat er met
die elektronen in een draad gebeurt.
–
+
I
▲ afbeelding 9
elektrische stroom (I) en elektronenstroom in een stroomkring
die ook weer opgevuld kan worden enzovoort. Zo verplaatsen de
elektronen zich door de koperen draad.
Als de stroomkring niet gesloten is, dan ondervinden de
elektronen in de schakeling wel een elektrische kracht van de
spanningsbron, maar kunnen ze geen kant op. Zodra de schakeling wordt gesloten, zullen de elektronen richting de positieve
pool van de spanningsbron gaan stromen. Maar de stroomdraad
is geen lege ruimte. De elektronen moeten door een rooster van
positief geladen koperionen bewegen en worden als flipperkastballetjes alle kanten op geschoten. Gemiddeld bewegen ze wel
de goede kant op, maar soepel gaat dat niet. Ze staan bovendien
bij het botsen energie af aan het metaalrooster, dat daardoor
opwarmt. Het effect hiervan is dat stroomdraden weerstand
hebben en warm worden. Dit kun je vergelijken met het stromen
van water in een rivier: er ontstaat een evenwicht waarbij de
stroomsnelheid in de rivier min of meer constant is. Zou het
water sneller stromen, dan ondervindt het water meer weerstand
en gaat het meer kolken: de stroom remt af. Als water geen
weerstand zou ondervinden, dan zou het steeds sneller gaan,
doordat de zwaartekracht het water blijft versnellen.
Weerstand van een stroomdraad
Een koperen stroomdraad is opgebouwd uit koperatomen die op
een min of meer regelmatige manier zijn geordend in een
metaalrooster (afbeelding 10). Bij elk atoom hoort een vast
aantal elektronen; 29 in het geval van koper. De meeste van deze
elektronen zijn sterk gebonden aan de kern van het koperatoom.
In een metaalrooster gebeurt er echter iets wonderlijks. Per
koperatoom zijn er enkele elektronen, de zogenoemde valentieelektronen, die vrijwel niet gebonden zijn aan één specifieke
atoomkern. Onder invloed van een kleine kracht kunnen deze
elektronen zich gemakkelijk door het metaalrooster verplaatsen.
Wanneer een elektron zich door het rooster verplaatst, laat het
een lege plek achter die snel gevuld zal worden door een ander
elektron. Dat elektron laat vervolgens ook een lege plek achter
De weerstand van een stroomdraad hangt van drie grootheden
af: de lengte van de draad, de dikte van de draad en het materiaal waarvan de draad is gemaakt. Hoe langer de draad, hoe
moeilijker deze stroom geleidt en hoe hoger de weerstand
wordt. Dit is te vergelijken met een lang rietje waardoor je
frisdrank probeert te drinken.
Hoe dikker de draad, hoe gemakkelijker de draad stroom
geleidt en hoe lager de weerstand. Dit kun je vergelijken met
een dik rietje, of met meerdere rietjes waardoor je frisdrank
drinkt: ook dat gaat gemakkelijker.
121
546510_04.indd 121
17-10-12 10:50
De weerstand van een draad wordt gegeven door:
ρ·l
____
R= A
Hierin is:
• R de weerstand van de draad in ohm (Ω);
• ρ de soortelijke weerstand van de draad in ohm keer meter (Ω m);
• l de lengte van de draad in meter (m);
• A de doorsnede van de draad in vierkante meter (m2).
4 Elektrische systemen
25
→ ρ (10−8 Ω m)
T
20
ijzer
aluminium
goud
koper
15
10
5
De soortelijke weerstand ρ is een materiaaleigenschap. In
Binas vind je de soortelijke weerstand voor verschillende
materialen in de tabellen met stofeigenschappen. De eenheid
‘ohm keer meter’ wordt vaak uitgesproken als ‘ohm-meter’.
0
0
100
200
300
400
500
600
→ T (K)
▲ afbeelding 11
De draad tussen een geluidsinstallatie en een luidspreker is
gemaakt van koper en bestaat uit twee ‘aders’. De draad heeft
een lengte van 4,0 m. De doorsnede van een ader is 2,0 mm2.
Bereken de weerstand van een van de aders van deze draad.
Uitwerking
Reken altijd eerst om naar de juiste eenheden: elke ader in de
draad heeft een lengte van 4,0 m en een doorsnede van
2,0 mm2 = 2,0·10–6 m2. De soortelijke weerstand van koper is
te vinden in Binas: ρ = 17·10–9 Ω m. Invullen van de gegevens
in de formule voor de weerstand van een draad geeft:
17·10 –9 · 4,0
___________
R=
= 34·10–3 Ω = 34 mΩ
2,0·10 –6
soortelijke weerstand voor verschillende metalen uitgezet tegen
de temperatuur
→ ρ (10−8 Ω m)
Voorbeeldopgave 6
128
124
120
0
0
150
250
350
450
→ T (K)
▲ afbeelding 12
soortelijke weerstand voor nichroom bij verschillende
Van de meeste materialen hangt de soortelijke weerstand af van de
temperatuur. Meestal geldt: hoe lager de temperatuur, hoe lager de
soortelijke weerstand (afbeelding 11 en 12). Supergeleidende
materialen hebben onder een bepaalde temperatuur helemaal geen
weerstand meer. Het verschil met gewone geleiders is dat de
soortelijke weerstand van een supergeleider onder een bepaalde
temperatuur abrupt naar nul gaat (afbeelding 13).
Draden weergeven in een schakelschema
In schakelschema’s geef je schematisch weer hoe een schakeling in elkaar zit. Bijvoorbeeld of componenten in serie of
parallel geschakeld zijn, waar zich een schakelaar in de
schakeling bevindt en of er een gelijkspanningsbron of wisselspanningsbron is aangesloten. De verbindingen tussen de
componenten geef je weer met lijntjes. De afspraak is dat die
lijntjes perfect geleidende draden voorstellen, dus zonder
weerstand. In werkelijkheid hebben de draden natuurlijk wel
weerstand. De reden voor deze afspraak is dat het dan niet
uitmaakt hoe lang je de lijntjes tekent. Je kunt het schakelschema zo overzichtelijk houden. Wanneer je rekening moet houden
met de weerstand van de draden, kun je de stroom-draden
voorstellen als weerstandjes met symbool R (afbeelding 14).
→ ρ (μΩ cm)
temperaturen
300
250
200
TC
150
100
50
0
50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290
→ T (K)
▲ afbeelding 13
Een supergeleider verliest zijn weerstand onder een bepaalde
temperatuur.
122
546510_04.indd 122
17-10-12 10:50
T
–
+
R
4 Elektrische systemen
20
Ga uit van de formule voor de weerstand van een draad.
Herschrijf deze formule zodat deze achtereenvolgens
begint met:
a l=…
b A=…
c ρ=…
21
Een ronde stroomdraad is gemaakt van koper en heeft een
diameter van 1,4 mm en een lengte van 3,8 m.
a Bereken de weerstand van de draad.
R
▲ afbeelding 14
De weerstandjes R geven hier de weerstand van de stroom-
Door de draad gaat een stroomsterkte van 0,28 A.
b Bereken de spanning over de draad.
c Hoeveel elektrische energie zet de draad per seconde
om?
draden aan.
▶ Experiment 4: Het materiaal van een metalen
draad bepalen
22
Een ronde draad van aluminium met een lengte van 1,0 m
is aangesloten op een spanningsbron, ingesteld op een
spanning van 0,10 V. Door de draad gaat een stroomsterkte van 3,5 A. De draad wordt op kamertemperatuur
gehouden. Bereken de diameter van de draad.
23
Een ronde draad van een onbekend materiaal heeft een
lengte van 1,5 m en een diameter van 1,2 mm. Als de
draad op een spanningsbron van 2,5 V wordt aangesloten,
loopt er een stroomsterkte van 4,2 A door de draad.
a Bereken de soortelijke weerstand van de draad.
b Bepaal met behulp van Binas van welk materiaal deze
draad gemaakt zou kunnen zijn.
24
Stroomdraad A heeft een weerstand van 1,3 Ω. Stroomdraad B is twee keer zo lang als stroomdraad A en twee
keer zo dik. Beredeneer met behulp van de formule voor
de weerstand van een draad hoe groot de weerstand van
stroomdraad B is.
25
Je hebt een aantal stukken stroomdraad van hetzelfde
materiaal, van gelijke lengte en dikte. Elk stuk draad heeft
een weerstand R. Je sluit n van deze draden in serie aan.
a Beredeneer met behulp van de formule voor de weerstand van een draad hoe groot de weerstand van deze n
draden samen is. Druk je antwoord uit in R en n.
▶ Experiment 5: De temperatuurafhankelijkheid
van een ijzeren draad
Onthoud!
• De weerstand (in Ω) van een draad wordt gegeven door:
ρ·l
____
R = A . Hierin is ρ de soortelijke weerstand van de
draad (in Ω m), l de lengte van de draad (in m) en A
de doorsnede van de draad (in m 2).
• In een draad die stroom geleidt, zijn het de elektronen die
bewegen. Doordat de elektronen zich door een rooster
van positieve ionen moeten bewegen, ondervinden ze
weerstand.
• De lijntjes in een schakelschema stellen ideale stroomdraden voor: ze hebben geen weerstand.
opgaven
18
Laat door middel van een afleiding zien dat de eenheid
van soortelijke weerstand ρ gelijk is aan Ω m.
19
In Binas staat een tabel met eigenschappen van metalen.
a Welk van de metalen die daar genoemd worden, heeft
de hoogste soortelijke weerstand?
b Welk metaal heeft de laagste soortelijke weerstand?
c Vergelijk je antwoorden bij opgaven 19a en b met
de soortelijke weerstand van koper. Druk het verschil
in soortelijke weerstand ten opzichte van de soortelijke
weerstand van koper in procenten uit.
d Geef twee argumenten waarom vaak voor koper wordt
gekozen als materiaal voor het maken van stroomdraden.
Je sluit n van deze draden vervolgens parallel aan.
b Beredeneer hoe groot de weerstand van deze draden
samen is. Druk je antwoord weer uit in R en n.
26
De langste hoogspanningslijn in Nederland ligt tussen
Zwolle (Overijssel) en Meeden (Groningen) en heeft een
lengte van 107 km. Het gemiddelde vermogen van deze
lijn is 2630 MW bij een spanning van 380 kV.
a Bereken de gemiddelde stroomsterkte van deze lijn.
123
546510_04.indd 123
17-10-12 10:50
T
De lijn bestaat uit vier kabels die van Zwolle naar Meeden lopen en vier kabels die teruglopen van Meeden naar
Zwolle. Deze kabels hebben weerstand.
b Teken het schakelschema van de hoogspanningskabels.
c Bereken de stroomsterkte door een van de kabels.
4 Elektrische systemen
+28 Het verwarmingselement van een waterkoker bestaat uit
een dikke metalen spiraal (afbeelding 16). De waterkoker
heeft een vermogen van 2,3 kW.
a Bereken hoe groot de weerstand van het verwarmingselement is.
b Waarom zal er op de buitenkant van de metalen spiraal
die je in afbeelding 16 ziet geen spanning staan?
De kabels zijn gemaakt van aluminium en hebben een
diameter van 12 cm.
d Bereken de weerstand van een van de kabels.
e Bereken het omgezette vermogen in elk van de kabels.
Dit vermogen is het verlies aan elektrische energie in de
kabels.
27
In de metalen spiraal van afbeelding 16 bevindt zich een
nichromen draad met een doorsnede van 1,0 mm2. De
nichromen draad is elektrisch geïsoleerd van het metalen
omhulsel.
c Bereken de lengte van de draad.
d Hoe zou je een draad van de lengte die je bij c hebt
berekend in de metalen spiraal kunnen krijgen die je in
afbeelding 16 ziet?
e Leg uit waarom er geen nichromen draad is gebruikt
die even lang is als het verwarmingselement (maar wel
iets dunner).
f Bekijk het diagram in afbeelding 12. Om welke twee
redenen is er gekozen voor nichroom?
Bekijk de schakelschema’s in afbeelding 15. De spanning
van de bron is in beide gevallen hetzelfde. Ook is het
lampje in beide schakelingen hetzelfde.
a Leg uit dat de lampjes in de twee situaties even sterk
zullen branden.
In werkelijkheid zullen de lampjes niet even sterk branden.
b Leg uit waarom niet.
c Teken een schakelschema waarin je rekening houdt
met de weerstand van de draden waarmee het lampje is
aangesloten.
▲ afbeelding 15
▲ afbeelding 16
twee schakelingen
verwarmingselement van een waterkoker
124
546510_04.indd 124
17-10-12 10:50
T
4 De wetten van
Kirchhoff
In de praktijk heb je vaak te maken met meerdere apparaten in
een schakeling. In huis zijn die apparaten parallel geschakeld.
Er bestaan ook toepassingen van serieschakelingen.
Parallelschakeling
In een stekkerdoos zitten vier stekkers. Elk van de vier
apparaten die op de stekkerdoos zijn aangesloten, werkt op een
spanning van 230 V. In de stekkerdoos is ervoor gezorgd dat
elk van de vier apparaten zijn eigen stroomkring heeft, waarop
in alle gevallen een spanning van 230 V staat. Op deze manier
krijgt niet alleen elk apparaat de juiste spanning, maar kunnen
de apparaten ook onafhankelijk van elkaar worden aan- en
uitgezet (afbeelding 17).
4 Elektrische systemen
Zo kan het zijn dat bij een parallelschakeling 1,00 C per
seconde door een televisie loopt, en 5,00 C per seconde door
een stofzuiger die op dezelfde stekkerdoos is aangesloten. Die
1,00 C lading geeft in die televisie 230 J af. Dit is blijkbaar een
televisie die een vermogen van 230 W verbruikt. De andere
lading van 5,00 C per seconde die door de stofzuiger loopt,
geeft in totaal 1,15 kJ af. De stofzuiger zet 1,15 kW om.
Voor de stroomsterkte geldt dat als er 1,00 A door de televisie
loopt en 5,00 A door de stofzuiger, het wel zo moet zijn dat in
de toevoer- en de afvoerdraad van de stekkerdoos de stroomsterkte gelijk is aan 6,00 A. In de stekkerdoos splitst de stroom
zich. Nadat de deelstromen door de apparaten zijn gegaan,
komen ze uiteindelijk in de stekkerdoos weer bij elkaar, en de
hoofdstroom loopt terug naar het stopcontact.
In het algemeen gelden voor twee apparaten die parallel zijn
geschakeld twee regels:
U1 = U2
en
Itotaal = I1 + I2
Serieschakeling
Als de spanningsbron een te hoge spanning afgeeft voor het
apparaat dat je wilt gebruiken, dan kun je een weerstand in
serie met je apparaat aansluiten (afbeelding 18).
▲ afbeelding 17
schema van een parallelschakeling
Soms zijn mensen er verbaasd over dat elk apparaat in een
parallelschakeling de totale spanning krijgt. Het helpt als je je
realiseert dat de spanning U de energie per lading is. Als op
een schakeling een spanning van 230 V staat, betekent dit dat
elke coulomb lading 230 J energie meekrijgt. Elke coulomb
lading krijgt deze energie mee bij de ene pool van de spanningsbron, en die coulomb lading is deze energie weer kwijtgeraakt als hij aankomt bij de andere pool. Deze lading geeft al
die energie onderweg af, daarbij worden bijvoorbeeld draden
heet of komt een motor in beweging. In een parallelschakeling
neemt een bepaalde lading slechts een van de routes. Die
lading geeft al zijn energie af op zijn eigen route.
Elk parallel aangesloten apparaat waar stroom doorheen gaat,
ziet dus elektronen voorbijkomen met dezelfde door de
spanningsbron meegegeven energie. De spanning is dus voor
elk apparaat gelijk aan de spanning van de bron.
M
▲ afbeelding 18
schema van een serieschakeling waarin een apparaat met een
motor is opgenomen
De regels waaraan de stroomsterkte en de spanning in een
serieschakeling voldoen, zijn precies andersom vergeleken met
die voor een parallelschakeling:
I1 = I2
en
Utotaal = U1 + U2
125
546510_04.indd 125
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
Ook nu zijn de regels inzichtelijk als je je voorstelt wat
spanning en stroomsterkte betekenen. De stroomsterkte is de
hoeveelheid lading die in een seconde een bepaald punt
passeert. In een serieschakeling kan elke lading slechts één
route volgen, er zijn geen splitsingen of punten waar stromen
zich samenvoegen. Alles wat door weerstand 1 stroomt, moet
ook door weerstand 2 stromen. Anders zou er lading in het
niets verdwijnen, of zou zich lading ophopen. Dat is allebei
onmogelijk omdat elektronen niet kunnen verdwijnen en
omdat een opeenhoping van lading zichzelf ongedaan zou
maken doordat de ladingen elkaar afstoten. De regel I1 = I2
voor een serieschakeling is een gevolg van de wet van behoud
van lading.
lading, en de tweede van de wet van behoud van energie. De
regels voor schakelingen met alleen weerstanden in serie of
alleen weerstanden parallel, zijn speciale gevallen van de
wetten van Kirchhoff.
Deze regels zijn alleen echt nodig in lastige schakelingen.
Voorbeeldopgave 7 is daarom wat pittig.
Voor de spanning blijft de definitie dat het om de energie per
lading gaat. Als een coulomb lading bij de ene pool van een
batterij 4,5 J energie meekrijgt, en je wilt dat er slechts 1,5 J in
een lampje wordt omgezet, dan moet je ervoor zorgen dat die
coulomb lading elders op zijn route 3,0 J kwijtraakt. Dat
gebeurt in de weerstand die in serie met het lampje is geschakeld. Zo zie je dat de regel Utotaal = U1 + U2 voor een serieschakeling een speciaal geval is van de wet van behoud van
energie.
▲ afbeelding 19
Algemene regels voor schakelingen
In het eerste deel van deze paragraaf zijn twee situaties met
weerstanden bekeken, eerst parallel en daarna in serie. De
Duitse natuurkundige Gustav Kirchhoff (1824-1887) formuleerde twee regels die voor alle schakelingen geldig zijn, ook
als de schakeling niet is op te splitsen in ‘parallelle stukjes’ en
‘seriestukjes’. De wetten van Kirchhoff luiden:
1 Voor elk punt in een schakeling geldt Σi Ii = 0.
Voor elk punt in een schakeling geldt dat er net zoveel
stroom naartoe loopt als ervandaan. Stromen naar het punt
toe worden positief gerekend, stromen er vanaf negatief.
Als vier draden aan een punt vastzitten, dan tel je vier
stromen bij elkaar op (afbeelding 19a).
2 Voor elke stroomkring geldt Σi Ui = 0.
Als vanaf een bepaald beginpunt een route wordt gevolgd
die uiteindelijk weer bij het beginpunt uitkomt, dan is de
totale spanning gelijk aan 0 V. Een eenvoudig voorbeeld is
een batterij van 4,5 V en een lampje dat daarop werkt. Als
je de minpool punt A noemt en de pluspool punt B, dan kun
je een route volgen van A, door de batterij naar B. De
spanning neemt dan met 4,5 V toe. Als je vervolgens de
route buitenom, door het lampje van B naar A volgt, neemt
de spanning weer af met 4,5 V. Samen is dat 0 V (afbeelding 19b).
De tweede regel houdt ook in dat de spanning tussen twee
punten onafhankelijk is van de route waarlangs je van het ene
naar het andere punt loopt. Ook van de algemene regels kun je
zeggen dat de eerste het gevolg is van de wet van behoud van
A
a
B
b
de wetten van Kirchhoff uitgebeeld
Voorbeeldopgave 7
Bekijk het schakelschema in afbeelding 20. Alle weerstanden
hebben een weerstand van 1,0 Ω.
Hoe groot is de stroom I die gaat lopen tussen de punten A en
B als tussen deze punten een spanning van 1,0 V wordt
aangelegd?
B
A
▲ afbeelding 20
een lastige schakeling
Uitwerking
Maak gebruik van het gegeven dat er symmetrie is in het
rooster.
• Als je de figuur spiegelt in de lijn y = x (schuin omhoog),
dan krijg je dezelfde figuur terug. Dat wil zeggen dat de
twee weerstanden die linksonder aan A vastzitten
equivalent zijn. Er moet dus dezelfde stroom door beide
lopen. Dus zal vanaf punt A precies de helft van de
stroom omhooglopen, en precies de helft naar rechts. Die
stroomsterkte is dus ½I in elk van die stukken (aangegeven met een dubbel pijltje in afbeelding 21).
126
546510_04.indd 126
17-10-12 10:50
T
•
•
De figuur is ook symmetrisch bij spiegeling ten opzichte
van de lijn door de sterretjes in afbeelding 21. Dat wil
zeggen dat de spanning in twee gelijke delen is verdeeld:
er is een spanning van 0,5 V tussen het punt A linksonder
en de ‘lijn met sterretjes’, en ook een spanning van 0,5 V
tussen de ‘lijn met sterretjes’ en punt B rechtsboven. Want
anders was de symmetrie verbroken.
Vanuit C is zowel de stroom naar boven als de stroom
naar rechts gericht naar een punt waar de potentiaal 0,5 V
is. Ook dit is een symmetrie: de twee stromen naar
equivalente punten. Dus zijn deze stroomsterktes gelijk.
0,5 V
B 0,0 V
1
I
4
1
I
4
4 Elektrische systemen
▶ Experiment 6: Spanning en stroomsterkte in
schakelingen met meerdere weerstanden
Onthoud!
• Voor twee weerstanden die parallel zijn geschakeld geldt:
U1 = U2 en Itotaal = I1 + I2.
• Voor twee weerstanden die in serie zijn geschakeld geldt:
I1 = I2 en Utotaal = U1 + U2.
• De wetten van Kirchhoff luiden:
1 Voor elk punt in een schakeling geldt dat er net
zoveel stroom naartoe loopt als ervandaan.
2 Als vanaf een bepaald beginpunt een route wordt
gevolgd die uiteindelijk weer bij het beginpunt
uitkomt, dan is de totale spanning gelijk aan 0 V.
Dit is equivalent met:
1 Voor elk punt in een schakeling geldt Σi Ii = 0.
2 Voor elke stroomkring geldt Σi Ui = 0.
C
opgaven
1
I
2
A 1,0 V
29
1
I
2
1
I
4
0,5 V
Als deze totale stroom groter is dan 16 A, brandt de zekering door.
b Bereken hoe groot het vermogen is van de apparaten
die je tegelijk met de waterkoker en het koffiezetapparaat
kunt aansluiten.
▲ afbeelding 21
de wetten van Kirchhoff toegepast
Uit de symmetrie heb je drie verbanden gevonden. Met de
wetten van Kirchhoff los je nu het probleem volledig op.
• Bij punt C links geldt dat de totale stroomsterkte die dat
punt verlaat even groot is als de totale stroomsterkte die
naar dat punt toestroomt. Dus Iomhoog + Inaar rechts = ½I.
• Je weet verder al dat de twee stroomsterktes gelijk zijn,
dus beide zijn Iomhoog = Inaar rechts = ¼I.
• Voor de twee weerstanden aan de linkerkant, van linksonder naar linksboven, geldt de regel voor een serieschakeling: U1 + U2 = Utotaal.
• Omdat de afzonderlijke weerstanden gelijk zijn aan 1,0 Ω
geldt: ½I · 1,0 Ω + ¼I · 1,0 Ω = 0,5 V.
Hieruit volgt: ¾I = 0,5 A, ofwel Itotaal = 0,67 A.
De schakeling als geheel heeft een weerstand:
1,0 V
__
U
R = I = –––––– = 1,5 Ω
0,67 A
Op een stekkerdoos zijn een waterkoker met vermogen
1,8 kW en een koffiezetapparaat met vermogen 500 W
aangesloten.
a Bereken de stroomsterkte door de draad van de stekkerdoos.
30
a
In elk van de afbeeldingen 22a tot en met 22e staat over
de twee aansluitpunten een spanning van 1,0 V. Elk
afzonderlijk weerstandje heeft een waarde van 1,0 Ω.
Bereken in alle gevallen de grootte van de totale stroom
die loopt tussen de aansluitpunten.
b
c
d
e
▲ afbeelding 22
vijf schakelingen
127
546510_04.indd 127
17-10-12 10:50
T
31
Je hebt een batterij van 4,5 V en een lampje waarop staat:
‘6,0 W; 1,5 V’.
a Leg uit hoe je een extra weerstand in de schakeling
moet opnemen om ervoor te zorgen dat het lampje goed
brandt en bereken de benodigde weerstandswaarde.
b Leg uit dat dit niet lukt als je een batterij van 1,5 V
hebt en een lampje waarop staat: ‘6,0 W; 4,5 V’.
32
In de schakeling van afbeelding 23 zijn de drie weerstanden bekend: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω en R3 = 30 Ω.
Je meet dat I2 gelijk is aan 1,0 A.
a Bereken de stromen door en de spanningen over alle
drie de weerstanden.
b Bereken de totale stroom door en de totale spanning
over de schakeling.
4 Elektrische systemen
35
Nu wil je in dezelfde schakeling de spanning over een van
de elementen meten. Je zet een spanningsmeter parallel
aan het element.
d Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff
uit dat er weinig stroom door de spanningsmeter moet
lopen.
e Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff
uit dat over de spanningsmeter dezelfde spanning staat als
over het element waar het parallel aan staat.
f Leg uit dat een spanningsmeter een grote weerstand
moet hebben.
Je kunt dus met één enkele meting alles vastleggen.
c Leg uit of het uitmaakt welke van de afzonderlijke
spanningen of stromen je meet. Is alles goed genoeg om
alles vast te leggen?
R2
R1
R3
▲ afbeelding 23
36
combinatie van drie weerstanden
33
34
Op een bepaalde snelweg is een constante verkeersstroom
van 100 auto’s per minuut. Er zijn 30 auto’s per minuut
die één bepaalde afslag nemen.
a Hoeveel auto’s per minuut vervolgen hun weg op de
snelweg?
b Welke wet van Kirchhoff is hiermee analoog?
De regel Itotaal = I1 + I2 voor een parallelschakeling is
een speciaal geval van een van de algemene wetten van
Kirchhoff. Welke?
Als je een meting doet, is het de bedoeling dat het doen
van de meting de oorspronkelijk bestaande situatie zo min
mogelijk verandert. Je wilt in een schakeling de stroomsterkte meten. Dat doe je door de schakeling te verbreken,
een stroommeter in serie te zetten met de rest van de
schakeling en alles opnieuw aan te sluiten.
a Leg met behulp van de regel voor spanningen in
een serieschakeling uit dat er weinig spanning over de
stroommeter zal moeten staan.
b Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff
uit dat alle stroom door de stroommeter zal gaan.
c Leg uit dat een stroommeter een kleine weerstand moet
hebben.
In de schakeling van afbeelding 24 loopt door weerstandje R5 een stroom van 1,0 A. Elk afzonderlijk weerstandje
heeft een waarde van 1,0 Ω. Bereken voor elk weerstandje de stroomsterkte.
R4
R1
R2
R3
R5
R6
▲ afbeelding 24
combinatie van zes weerstanden
37
Een stroomdraad kan niet een onbeperkt grote stroom
geleiden. Wanneer de stroom te groot wordt, bestaat het
gevaar van doorbranden. Leg uit waarom je moet uitkijken met het aansluiten van meerdere apparaten op een
stekkerdoos.
128
546510_04.indd 128
17-10-12 10:50
T
+38 Een stuk draad heeft een lengte van 1,0 m en een weer-
stand van 1,0 Ω. Het is in een cirkel gelegd en aangesloten op de manier van afbeelding 25. De spanning tussen
de aansluitpunten is 1,0 V. Tussen de aansluitpunten zit
aan de linkerkant een stuk draad van lengte x.
Laat zien dat de totale stroomsterkte gelijk is aan 1
x(1−x)
x
4 Elektrische systemen
5 Vervangingsweerstand
De weerstand van een elektrische component geeft aan hoe
groot de stroomsterkte door de component is bij een bepaalde
spanning. Als je weet hoe groot de stroomsterkte is, dan weet
je ook het vermogen van de component. Hetzelfde geldt voor
een complete schakeling. Wanneer je de weerstand van de hele
schakeling kent, dan weet je ook hoe groot de stroomsterkte is
bij een bepaalde spanning en daarmee ook het vermogen van
de schakeling. Daarom is het handig deze weerstand te kunnen
berekenen.
▶ Experiment 7: De vervangingsweerstand van
serie- en parallelschakelingen
▲ afbeelding 25
stuk draad in de vorm van een cirkel
+39 Alle ribben van de kubus in afbeelding 26 hebben een
weerstand van 1,0 Ω. Tussen twee diagonaal tegenover
elkaar gelegen hoekpunten wordt een spanning aangelegd
van 1,0 V. Bereken de totale stroomsterkte. Tip: de redenering lijkt op de redenering met de wetten van Kirchhoff
in voorbeeldopgave 7.
Totale weerstand van een serieschakeling
Stel je voor dat je een kastje hebt dat je op een spanningsbron
kunt aansluiten. Je weet niet wat er in het kastje zit. Als je er
een spanning van 6,0 V op zet, gaat er een stroomsterkte van
3,0 A lopen (afbeelding 27). Uit paragraaf 1 weet je dat het
vermogen van het kastje gelijk is aan
P = U · I = 6,0 V · 3,0 A = 18 W. De weerstand kun je ook
6,0 V
__
U _____
berekenen: R = I = 3,0 A = 2,0 Ω (paragraaf 2).
U = 6,0 V
U = 6,0 V
I = 3,0 A
I = 3,0 A
R
R
▲ afbeelding 26
kubus van draden
▲ afbeelding 27
▲ afbeelding 28
Een kastje is aangesloten op een
In het kastje zitten twee
spanningsbron.
identieke weerstanden.
Als je het kastje open schroeft, ontdek je dat er twee gelijke
weerstandjes in serie geschakeld zijn (afbeelding 28). Samen
hebben deze weerstandjes blijkbaar een weerstand van 2,0 Ω.
Dit is de totale weerstand van de in serie geschakelde weerstandjes. Zo heeft iedere schakeling een totale weerstand. Dit
wordt ook wel de vervangingsweerstand genoemd. De totale
weerstand van een schakeling is gelijk aan de totale spanning
over de schakeling, gedeeld door de totale stroomsterkte door
de schakeling:
129
546510_04.indd 129
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
Utot
___
Rtot = I
tot
Rv
Hierin is:
• Rtot de totale weerstand in ohm (Ω);
• Utot de totale spanning in volt (V);
• Itot de totale stroomsterkte in ampère (A).
Deze formule volgt uit de algemene formule voor weerstand,
__
U
R = I . De totale weerstand kun je dus berekenen door eerst de
totale spanning en stroomsterkte te bepalen. Voor een serieschakeling heb je in paragraaf 4 geleerd dat Utot = U1 + U2 en
Itot = I1 = I2. Voor de totale weerstand van een serieschakeling
geldt daarom:
Utot ___________
U1 + U2 + ... ___
U1 ___
U2
___
= I + I + ... = R1 + R2 + …
Rtot = I =
I
tot
tot
1
2
De totale weerstand van in serie geschakelde componenten is
dus gelijk aan de som van de weerstand van de afzonderlijke
componenten. De twee identieke in serie geschakelde weerstandjes in afbeelding 28 hebben dus elk een weerstand van
1,0 Ω.
Je kunt van iedere combinatie van componenten de weerstand
bepalen, als je ze maar (denkbeeldig) in een kastje kunt stoppen
waar één draad in en één draad uit gaat (afbeelding 29). Voor
zo’n situatie is het handiger de term vervangingsweerstand te
gebruiken omdat je die componenten zou kunnen vervangen
door een weerstandje dat een even grote weerstandswaarde
heeft. Het gaat dan niet om de totale weerstand van de schakeling, maar van het stukje dat je bekijkt.
Rv
▲ afbeelding 30
Het is niet mogelijk de vervangingsweerstand te bepalen van de
weerstanden in het getekende ‘doosje’.
Totale weerstand van een parallelschakeling
De totale weerstand van een parallelschakeling volgt ook uit
de totale stroomsterkte en spanning. Om de vervangingsweerstand voor een parallelschakeling te bepalen, is het gemakke__
1
lijker naar de geleidbaarheid G te kijken. Aangezien G = R ,
geldt voor de totale geleidbaarheid van een schakeling:
Itot
___
G tot = U
tot
In paragraaf 4 heb je geleerd dat voor een parallelschakeling
geldt: Utot = U1 = U2 en Itot = I1 + I2. Hiermee kun je de totale
geleidbaarheid voor een parallelschakeling berekenen:
Itot _________
I1 + I2 + ... ___
I1 ___
I2
___
= U + U + … = G1 + G 2 + …
G tot = U =
U
tot
tot
1
2
De geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten is
dus gelijk aan de som van de geleidbaarheid van de afzonderlijke componenten. Met de formule voor geleidbaarheid,
__
1
G = R , volgt dat de totale weerstand van een parallelschakeling
voldoet aan:
___
___
1 ___
1
1
Rtot = R1 + R2 + ...
▲ afbeelding 29
Je kunt de vervangingsweerstand bepalen van de weerstanden
in het ‘kastje’.
In afbeelding 30 zie je een voorbeeld waar het bepalen van de
vervangingsweerstand misgaat. Hier zijn er vier draden die op
het ‘kastje’ zijn aangesloten. Dan kun je niet meer zeggen
welke stroom erin gaat en welke spanning erop staat.
Voorbeeldopgave 8
Bekijk de schakeling in afbeelding 31.
a Hoe groot is de totale weerstand van deze schakeling?
b Hoe groot is de totale stroomsterkte bij een totale
spanning van 6,0 V?
c Hoe groot is de spanning over en stroomsterkte door elk
van de drie componenten?
130
546510_04.indd 130
17-10-12 10:50
T
•
6,0 V
R1
0,33 Ω
4 Elektrische systemen
R2
8,0 Ω
R3
4,0 Ω
De stroomsterkte door weerstand 2 en 3 volgt ook weer
uit regel 3: I2 = U2/R2 = 5,3 / 8,0 = 0,66 A. En: I3 = U3/R3
= 5,3/4,0 = 1,33 A. Je ziet dat I2 + I3 = 2,0 A, dus gelijk
aan de totale stroomsterkte.
Je kunt met behulp van de eigenschappen van een serie- en
parallelschakeling ook beredeneren wat er met bijvoorbeeld de
totale stroomsterkte gebeurt wanneer er iets in de schakeling verandert. Daarvoor hoef je niet steeds alles precies uit te rekenen.
▲ afbeelding 31
schakeling met drie weerstanden
Voorbeeldopgave 9
Uitwerking
a De totale weerstand kun je in twee stappen berekenen.
Bereken eerst de vervangingsweerstand Rp van de twee
parallel geschakelde weerstanden (afbeelding 31):
1 + –––––
1 = 3– Ω–1, dus R = 8– Ω = 2,7 Ω.
1 = –––––
––
p
3
Rp 8,0 Ω 4,0 Ω 8
Dit is een afgerond tussenantwoord. Reken in je rekenmachine
door met het onafgeronde antwoord. De parallelschakeling
staat in serie met weerstand 1. De totale weerstand is dan:
Rtot = R1 + Rp = 0,33 Ω + 2,7 Ω = 3,0 Ω
Utot
___
b Uit de formule Rtot = I volgt dat de totale stroomsterkte
tot
Utot 6,0 V
___
–––––
gelijk is aan: Itot = R =
= 2,0 A
3,0 Ω
tot
Bekijk de schakeling in afbeelding 32 met drie identieke
gloeilampjes. De spanning over de lampjes is laag, zodat ze
zich als ohmse weerstand gedragen. Hun weerstanden zijn
dus gelijk aan elkaar.
c De spanning over en de stroomsterkte door elk van de
drie componenten kun je vinden door systematisch de
volgende drie ‘regels’ toe te passen:
1 stroomsterkte blijft gelijk in een serieschakeling, maar
deelt in een parallelschakeling,
2 spanning blijft gelijk in een parallelschakeling, maar deelt
in een serieschakeling,
3 het verband tussen stroomsterkte, spanning en
__
U
weerstand: R = I
Gebruik deze regels om zo veel mogelijk te weten te komen
van de schakeling.
• Omdat de stroomsterkte gelijk blijft in een serieschakeling, is de totale stroomsterkte door weerstand 1 gelijk
aan I1 = Itot = 2,0 A (regel 1). De spanning over deze
weerstand vind je met regel 3:
U1 = R1 · I1 = 0,33 · 2,0 = 0,66 V
• De totale stroomsterkte door de parallelschakeling is ook
2,0 A, omdat deze schakeling in serie staat met weerstand
1. De spanning over de twee parallelle componenten is
gelijk en dus ook gelijk aan de spanning van de parallelle
schakeling: U2 = U3 = Up. Je kunt deze spanning berekenen met regel 3: Up = Rp · Ip = 8/3 · 2,0 = 16/3 V = 5,3 V.
Je had ook regel 2 toe kunnen passen:
Up = Utot – U1 = 6,0 – 0,7 = 5,3 V
▲ afbeelding 32
2
1
3
drie lampjes, aangesloten op een spanningsbron
Beredeneer wat er in de volgende gevallen gebeurt:
a Lampje 1 wordt losgedraaid.
b Lampje 3 wordt losgedraaid.
c Er wordt een lampje parallel aan lampje 1 geplaatst.
d Er wordt een lampje parallel aan lampje 2 en 3 geplaatst.
De bronspanning blijft in alle gevallen gelijk.
Uitwerking
a Wanneer lampje 1 wordt losgedraaid, wordt de stroomkring onderbroken en gaan alle lampjes uit.
b Wanneer lampje 3 wordt losgedraaid, gaat alle stroom
door lampje 2. De geleiding van de parallelschakeling neemt
daardoor af, de weerstand toe. De totale stroomsterkte neemt
dus af. Uit U = I · R volgt dat de spanning over 1 afneemt.
Dus een groter deel van de spanning gaat over lampje 2 staan.
Dus lampje 2 gaat feller branden, lampje 1 minder fel. De
lampjes branden nu even fel.
c Wanneer er een lampje parallel aan lampje 1 wordt
geplaatst, neemt de geleiding van dit deel van de schakeling
toe en de weerstand af. Er gaat dan minder spanning over
lampje 1 staan. Over alle lampjes komt nu evenveel spanning
te staan, dus ze branden even fel.
131
546510_04.indd 131
17-10-12 10:50
T
d Wanneer er nog een lampje parallel aan lampje 2 en 3
wordt geplaatst, neemt de geleiding van de parallelschakeling
toe en de weerstand af. Er gaat dus minder spanning over dit
deel van de schakeling staan. De parallel geschakelde lampjes gaan dus minder fel branden, lampje 1 feller.
4 Elektrische systemen
opgaven
40
Een weerstand is aangesloten op een spanningsbron. Leg
uit wat er in de volgende gevallen gebeurt met de geleiding en de weerstand van een schakeling.
a Je voegt een gelijke weerstand in serie toe aan de eerste
weerstand.
b Je voegt een gelijke weerstand parallel toe aan de eerste weerstand.
c Je voegt twee gelijke weerstanden toe aan de eerste
weerstand: één parallel en één in serie.
41
Een waterkoker kun je zien als drie in serie geschakelde
weerstanden: een nichromen verwarmingselement dat met
twee koperen stroomdraden op het stopcontact is aangesloten. In opgave 27 in paragraaf 3 heb je gevonden dat
de totale weerstand van de waterkoker gelijk is aan 23 Ω.
a Teken schematisch de drie weerstanden van de waterkoker.
b In welk van de drie weerstanden moet het meeste vermogen worden omgezet?
c Welk van de drie weerstanden heeft de grootste weerstand?
d Maak een schatting voor de diameter en de lengte van
de twee stroomdraden.
e Bereken met je antwoord op opgave 41d de weerstand
van de stroomdraden.
f Hoe groot moet dan de weerstand van het verwarmingselement zijn?
g Hoeveel vermogen wordt er omgezet in de stroomdraden?
42
Bekijk de schakelingen in afbeelding 33. Beredeneer voor
elk van de situaties welke lampjes er branden wanneer
de schakelaar open is en wanneer de schakelaar gesloten
wordt. Gebruik hierbij de begrippen ‘totale weerstand’ en
‘geleiding’.
43
Een bolletje staalwol wordt onder spanning gezet (afbeelding 34). Er gaat een stroom lopen en het bolletje gaat
gloeien.
a Leg uit of je het bolletje staalwol kunt zien als serie- of
als parallelschakeling.
b Wat betekent je antwoord bij opgave 43a voor de totale
weerstand van het bolletje?
Nogmaals de weerstand van een draad
In paragraaf 3 heb je geleerd dat de weerstand van een draad
ρ·l
____
wordt gegeven door: R = A . Dit verband kun je ook begrijpen door te kijken naar de totale weerstand van serie of
parallel geschakelde stukken draad.
Stel je voor dat je drie gelijke stukken draad hebt, elk met een
lengte van 1,0 m en een weerstand van 2,0 Ω. De geleidbaarheid
van elk stuk draad is dus 0,50 Ω–1. Wanneer je deze drie stukken
in serie aan elkaar schakelt, krijg je een draad van 3,0 m. Volgens
het verband voor de weerstand van een draad moet dan ook de
weerstand drie keer zo groot worden: 6,0 Ω. Dat volgt ook uit de
totale weerstand van drie in serie geschakelde weerstanden:
Rtot = R1 + R2 + R3 = 2,0 Ω + 2,0 Ω + 2,0 Ω = 6,0 Ω.
Wanneer je de drie stukken draad parallel aansluit, dicht tegen
elkaar aan, krijg je een draad die een drie keer zo groot oppervlak
heeft als één enkele draad. Volgens het verband voor de weerstand van een draad moet de weerstand dan drie keer zo klein
worden: 0,667 Ω. Hetzelfde resultaat vind je door gebruik te
maken van de formule voor de geleidbaarheid van parallel
geschakelde weerstanden: Gtot = G1 + G2 + G3 = 0,50 Ω–1 +
0,50 Ω–1 + 0,50 Ω–1 = 1,50 Ω–1. De totale weerstand is dus:
1
1
Rtot = ––– = –––– = 0,67 Ω.
Gtot 1,50
Een langere draad kun je dus zien als in serie geschakelde
draden, een dikkere draad als parallel geschakelde draden.
Onthoud!
• De totale weerstand van in serie geschakelde componenten is gelijk aan de som van de weerstand van de
afzonderlijke componenten: Rtot = R1 + R2 + …
• De geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten
is gelijk aan de som van de geleidbaarheid van de
afzonderlijke componenten: G tot = G1 + G 2 + …
• Uit de geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten volgt dat de totale weerstand voldoet aan:
___
___
1 ___
1
1
Rtot = R1 + R2 + ...
• De totale weerstand van een gehele of deel van een
schakeling wordt ook wel de vervangingsweerstand
genoemd.
Je trekt het bolletje staalwol uit elkaar, zodat er een
enkele draad ontstaat. Vervolgens zet je deze draad onder
dezelfde spanning als hiervoor.
c Leg uit of de staalwol meer of minder zal gaan gloeien.
132
546510_04.indd 132
17-10-12 10:50
T
A
B
C
4 Elektrische systemen
45
B
A
C
A
B
Van weerstand R1 wordt de weerstandswaarde groter
gemaakt.
b Leg uit wat er gebeurt met de stroomsterkten I2 en I3
door de weerstanden R2 en R3.
b
a
C
A
B
Drie weerstanden zijn opgenomen in de schakeling zoals
weergegeven in afbeelding 35.
a Zoek in Binas op wat de betekenis is van het symbool
van een weerstand met een pijl erdoorheen.
C
R1
R3
c
d
R2
▲ afbeelding 33
vier schakelingen met een schakelaar
▲ afbeelding 35
schakeling met drie weerstanden
46
Een homogene metalen draad AB met een lengte van
1,20 m heeft een elektrische weerstand van 5,0 Ω (afbeelding 36). P is een willekeurig op de draad gelegen punt. Q
ligt precies tussen de punten P en B in. De draad wordt nu
gedeeltelijk dubbelgeslagen, waarbij B met P in contact
wordt gebracht. De weerstand tussen A en Q blijkt nu
4,0 Ω te zijn.
A
B
▲ afbeelding 34
P
Q
P=B
Q
bolletje staalwol
A
44
Een ideale spannings- of stroommeter mag de spanning
en stroom van een stroomkring niet beïnvloeden.
a Hoe moet je een spanningsmeter aansluiten?
b Moet een spanningsmeter een kleine of juist grote
weerstand hebben? Gebruik het begrip ‘totale weerstand’
in je antwoord.
c Hoe moet je een stroommeter aansluiten?
d Moet een stroommeter een kleine of juist een grote
weerstand hebben? Gebruik het begrip ‘totale weerstand’
in je antwoord.
▲ afbeelding 36
een draad die wordt dubbelgeslagen
a Teken het schakelschema voor de dubbelgeslagen
draad.
b Noem de weerstand tussen punten A en P RAP. Druk de
weerstand van een enkele draad tussen P en Q uit in de
totale weerstand van de draad en RAP.
c Druk de weerstand van de dubbelgeslagen draad uit in
RAP en de totale weerstand van de draad.
d Bereken hoe groot de weerstand RAP is.
e Bereken de afstand tussen de punten A en P.
133
546510_04.indd 133
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
47
Drie gelijke weerstanden en een ideale spannings- en
stroommeter zijn opgenomen in een schakeling (afbeelding 37). Beredeneer wat er met de aanwijzing op beide
meters gebeurt wanneer de schakelaar wordt gesloten.
48
Bekijk de schakelingen in afbeelding 38. Weerstand
R2 heeft een twee maal zo grote weerstandswaarde als
weerstand R1. Beredeneer in welk van de schakelingen het
(elektrisch) vermogen het grootst is.
Om de totale weerstand van de nieuwe schakeling uit te
rekenen, is het niet juist om uit te gaan van de weerstand
van de schakeling uit afbeelding 39.
e Leg dit uit door je antwoord op opgave 49d te gebruiken.
f Beredeneer wat er met de totale weerstand zal gebeuren als je het extra lampje erop aansluit.
g Stel dat je het lint oneindig lang maakt. Beredeneer wat
er dan gebeurt met de totale weerstand.
h Hoe veranderen je antwoorden bij opgaven 49b, c, f en g
wanneer de draadjes tussen de lampjes geen weerstand
zouden hebben?
i Ga in deze opgave na waar je gebruik hebt gemaakt
van de wetten van Kirchhoff en wanneer je gebruik hebt
gemaakt van de regels voor stroom en spanning in serie
en parallel.
+49 In afbeelding 39 zie je de schakeling van een lint van n
identieke, parallel aangesloten lampjes, elk met weerstand
R. De draadjes waarmee de lampjes op de spanningsbron
zijn aangesloten, hebben zelf ook een weerstand R. Het
kan helpen om deze schakeling zelf na te bouwen om te
zien wat er gebeurt. Zoek lampjes en weerstandjes uit
waarvan de weerstand zo veel mogelijk overeenkomen.
a Leg uit dat de lampjes blijven branden wanneer één
van de lampjes doorbrandt.
b Beredeneer of alle lampjes even fel branden. Indien ze
niet even fel branden: welk lampje brandt het felst?
c Door welke weerstand gaat de grootste stroom?
R1
R1
R2
R2
R1
Stel dat je nog een lampje parallel aansluit, op eenzelfde
manier als waarop de andere lampjes zijn aangesloten.
d Leg uit dat de drie componenten die je aansluit (twee
weerstanden en een lampje) onderling in serie zijn
geschakeld en gezamenlijk parallel staan over het laatste
lampje.
R1
a
R1
b
R1
R2
R1
R
A
V
R
R2
R1
c
d
R
S
▲ afbeelding 37
▲ afbeelding 38
schakeling met drie identieke weerstanden
vier schakelingen
R
R
L1
R
L2
R
R
R
L3
R
Ln
R
▲ afbeelding 39
lint van lampjes
134
546510_04.indd 134
17-10-12 10:50
T
6 Speciale
componenten
Niet alleen metalen geleiden elektrische stroom. Op halfgeleidende materialen is een hele industrie gebaseerd. Chips zijn de
belangrijkste toepassing, maar er worden ook temperatuursensoren en lichtsensoren van gemaakt.
▶ Experiment 8: Meten aan een LDR
Metalen en supergeleiders
Als je een spanning aanlegt tussen twee uiteinden van een
metaaldraadje, gaan de geleidingselektronen bewegen. Doordat
de elektronen met onzuiverheden en trillende ionen botsen,
heeft een metaaldraadje een weerstand. Als de temperatuur
hoger wordt, trillen de ionen heviger. Er is dan een grotere
kans dat een elektron botst met een ion. In het algemeen wordt
de weerstand hoger als de temperatuur toeneemt. Een draad
gemaakt van zo’n metaal noem je een PTC, een element met
Positieve Temperatuur Coëfficiënt. Een gewone metaaldraad
vertoont dit gedrag.
In een supergeleider bewegen de elektronen beneden een
bepaalde temperatuur niet afzonderlijk, maar als één geheel. Je
kunt gewone geleidingselektronen in een metaal vergelijken
met watermoleculen in vloeibaar water en de elektronen in een
supergeleider met de watermoleculen in een groot brok ijs. In
stromend water gaat elk molecuul zijn eigen weg, in een
glijdend brok ijs bewegen ze gezamenlijk één kant op zonder
onderling van positie te veranderen. Hierdoor kan een waterstroom van richting veranderen als er een steen op de route
ligt, terwijl een gletsjer gewoon over de steen heen schuift en
niet van koers verandert. Zo kan ook een gewoon geleidingselektron van koers veranderen door een enkele onzuiverheid of
door een enkel trillend ion, terwijl de als collectief opererende
elektronen in een supergeleider daardoor niet worden beïnvloed. De weerstand van een supergeleidend materiaal is echt
gelijk aan nul, niet alleen maar superklein.
De belangrijkste toepassing van supergeleiding is in supersterke elektromagneten. Als de draad supergeleidend is, dan is
de weerstand gelijk aan nul en kun je een grote stroom laten
lopen zonder dat de spoel heet wordt.
Halfgeleiders
In halfgeleiders is iets heel anders aan de hand. Deze stoffen
zijn eigenlijk isolatoren. Als het heel koud is, blijven de elektronen bij hun eigen atoom. Er zijn geen geleidingselektronen.
Maar de elektronen zitten niet heel erg vast, een klein beetje
energie is genoeg om ze los te maken en er geleidingselek-
4 Elektrische systemen
tronen van te maken. Als de temperatuur hoger wordt, komen
er meer elektronen los. Die gaan bijdragen aan de geleiding.
Voor elk elektron dat eenmaal los is, geldt net als bij metalen
dat het bij een hogere temperatuur moeilijker wordt om zich
een weg te banen door het rooster van steeds heviger trillende
ionen. Wat dat betreft neemt de weerstand toe als de temperatuur toeneemt. Maar dit wordt tenietgedaan door het effect van
het toenemende aantal geleidingselektronen bij een hogere
temperatuur. Al met al neemt de weerstand sterk af als de
temperatuur toeneemt. Een halfgeleider is een NTC, een
materiaal met een Negatieve Temperatuur Coëfficiënt.
Ook de energie van licht kan in halfgeleiders leiden tot het
vrijmaken van extra elektronen. De weerstand van zo’n
materiaal neemt af als je er licht op laat vallen. Een LDR, een
Light Dependent Resistor, is dus een stukje halfgeleidend
materiaal.
Toepassing van NTC en LDR
In heel veel apparaten wordt de temperatuur gemeten en in een
computergeheugen opgeslagen zonder dat iemand voortdurend
op een thermometer kijkt en de gegevens intikt. Denk maar aan
een weerstation of een couveuse. In deze apparaten wordt een
NTC gebruikt om een temperatuurregistratie om te zetten in
een elektrische spanning. Elektrische spanningen vormen het
signaal dat naar de computer gaat.
Zo’n temperatuursensor bestaat uit een serieschakeling van een
NTC en een gewoon weerstandje (afbeelding 40).
NTC
constante R
V
▲ afbeelding 40
temperatuursensor
Over de hele schakeling wordt een constante spanning van
bijvoorbeeld 5,0 V gezet. Er loopt een stroom. De spanning
over de vaste weerstand heeft een bepaalde waarde. Als de
temperatuur toeneemt, dan neemt de weerstand van de NTC af.
De andere weerstand blijft gelijk. De totale weerstand neemt
dus af. Omdat de totale spanning gelijk blijft, neemt de
stroomsterkte toe. De spanning over de vaste weerstand is
gelijk aan U = I · R. Deze neemt toe. Dit is de waarde die de
sensor afgeeft. Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger deze
waarde.
135
546510_04.indd 135
17-10-12 10:50
T
De spanning over de NTC neemt af. Weliswaar neemt de
stroomsterkte toe, maar de weerstand neemt sterker af zodat
U = I · R lager wordt. In feite wordt de totale spanning van
5,0 V anders verdeeld als de temperatuur verandert.
Als je de NTC vervangt door een LDR heb je een lichtsensor:
de spanning over de vaste weerstand neemt toe als de hoeveelheid licht die op de LDR valt toeneemt.
Diode
Hoe goed een halfgeleider geleidt, is te beïnvloeden door
kleine hoeveelheden andere stoffen door het materiaal te
mengen. Als het hoofdbestanddeel bijvoorbeeld silicium is,
dan verandert een minieme hoeveelheid fosfor de geleidbaarheid enorm. Deze manipuleerbaarheid van halfgeleiders zorgt
ervoor dat je er heel veel mee kunt doen. Hierop is de hele
chipindustrie gebaseerd.
De diode is het belangrijkste voorbeeld van een bijzondere
component. In een diode zijn twee verschillende stukjes halfgeleider op elkaar geplakt en is het resultaat dat de diode in
één richting wel stroom doorlaat en in de andere richting niet.
De twee richtingen noem je de doorlaatrichting en de sperrichting. Het ‘di’ in diode betekent ‘twee’: deze component heeft
twee kanten en gedraagt zich verschillend in de twee mogelijke
richtingen waarin je probeert een stroom te laten lopen.
Het symbool voor diode kun je lezen als een pijltje (afbeelding 41). In de richting van de pijl laat de diode de stroom
door, tegen de pijl in niet.
Diodes die licht geven als er stroom doorheen gaat heten leds
(Light Emitting Diode).
▲ afbeelding 41
het symbool voor een diode
Redeneervoorbeeld
Soms heb je een wisselspanningsbron en is het nodig die
wisselspanning om te zetten in een gelijkspanning. Leg uit
dat de schakeling van afbeelding 42 dat doet.
IN
+
UIT
–
◀ afbeelding 42
schakeling met vier diodes
4 Elektrische systemen
Uitwerking
Gedurende de halve periode van de wisselspanning dat bij de
ingang (aan de linkerkant van de schakeling) de bovenkant de
pluspool is, laat de diode rechtsboven de stroom gemakkelijk
door. Die diode heeft dan bijna geen weerstand en het is alsof
de bovenste aansluiting van de wisselspanning direct is
verbonden met het bovenste punt van de uitgang, die dus op
dat moment de pluspool is. Gedurende de andere helft van de
periode is de onderste aansluiting van de ingang de pluspool.
Op dat moment geleidt de diode rechtsonder heel goed en is
het punt waar + bij staat opnieuw direct verbonden met de
kant van de ingang die op dat moment plus is. Dit punt is dus
altijd de plus van de uitgang.
Aardlekschakelaar en zekering
Behalve de componenten waarmee je grip krijgt op de temperatuur, de lichtsterkte en de richting waarin de stroom loopt,
zijn er twee componenten die bedoeld zijn voor de veiligheid.
De zekering is opgenomen in serie met de hoofdleiding van
een groep. In een groep zijn de apparaten parallel geschakeld.
Als er meer en meer apparaten worden aangesloten, neemt de
hoofdstroom toe. Dit kan niet oneindig zo doorgaan, bijvoorbeeld door steeds nieuwe stekkerdozen aan te sluiten op andere
stekkerdozen, omdat bij een te grote hoofdstroom de draad te
heet zou worden en brand zou kunnen ontstaan. Om dat te
voorkomen slaat de zekering door als de stroom door de
zekering te groot wordt. Vaak is de grenswaarde I = 16 A.
De aardlekschakelaar meet of er wel evenveel stroom een
schakeling ingaat als er uitkomt. Als dat niet zo is, is er iets
gevaarlijks aan de hand: de stroom lekt naar de aarde, misschien wel via het lichaam van een persoon. Dit is gevaarlijk,
ook als de stroom door die persoon veel en veel kleiner is dan
de stroomsterkte waarbij de zekering in werking treedt. De
aardlekschakelaar schakelt binnen milliseconden de spanning
uit als er een verschil van 30 mA is tussen de stroom die een
groep ingaat en de stroom die terugkomt.
Onthoud!
• Gewone metalen zijn PTC-weerstanden. De afkorting
betekent Positieve Temperatuur Coëfficiënt: de weerstand
wordt groter als de temperatuur stijgt.
• Een halfgeleider is bij lage temperaturen een isolator. Als
er energie wordt toegevoerd, komen er in deze materialen
meer geleidingselektronen vrij, waardoor de weerstand daalt.
• Halfgeleidende materialen werken in een schakeling als
een NTC: ze hebben een Negatieve Temperatuur Coëfficiënt, de weerstand daalt als de temperatuur stijgt.
• Halfgeleidende materialen kunnen dienen als LDR: een
Light Dependent Resistor. De weerstand daalt als er licht
op het materiaal valt.
136
546510_04.indd 136
17-10-12 10:50
T
• Een temperatuursensor bestaat uit een serieschakeling
van een NTC en een gewone weerstand.
• Een lichtsensor bestaat uit een serieschakeling van een
LDR en een gewone weerstand.
• Met twee stukjes verschillend soort halfgeleider kun je
een diode maken: een component die in één richting de
stroom doorlaat, en in de andere richting niet.
• Een zekering schakelt de stroom uit als de stroomsterkte
te groot dreigt te worden. Dit voorkomt dat er door
overbelasting of kortsluiting brand ontstaat.
• Een aardlekschakelaar schakelt de stroom uit als er
stroom weglekt naar de aarde. Dit voorkomt dat er langer
dan een paar milliseconden een stroom door een persoon
blijft lopen.
4 Elektrische systemen
▲ afbeelding 43
opstelling van het experiment van Pierre en Diane
opgaven
50
Stel dat je vertrouwt op een zekering van 16 A om spanning uit te schakelen als er een stroom door een persoon
loopt. Bereken hoeveel vermogen dan maximaal binnen
het lichaam van de persoon wordt omgezet.
51
Leg uit waarom een NTC beter geschikt is om een temperatuursensor op te baseren dan een supergeleider, ondanks
het feit dat ook in een supergeleider de waarde van de
weerstand afhangt van de temperatuur.
52
Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van
de NTC tegen de temperatuur. Daarvoor moet nog een
aantal elektrische verbindingen in de practicumopstelling van afbeelding 43 gemaakt worden. P en Q zijn de
aansluitpunten van de NTC.
a Teken de afbeelding schematisch na en teken de draden
die nodig zijn om de metingen voor deze grafiek te kunnen uitvoeren.
In afbeelding 44 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt.
Je schakelt een diode in serie met een weerstand van
100 Ω. Over de serieschakeling zet je een wisselspanning
met een amplitude van 4,5 V en een frequentie van 50 Hz.
Als er een stroom door de diode loopt, is de spanning
over de diode gelijk aan 1,5 V. Je meet de spanning over
de weerstand.
a Teken het schakelschema.
b Teken de grafiek van de stroomsterkte I tegen de tijd t.
Laat t lopen van 0 tot 50 ms.
c Teken de grafiek van de gemeten spanning over de
weerstand tegen de tijd.
+53 Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waar-
schuwingssysteem waarbij een led gaat branden als de
temperatuur 20 °C of hoger is (afbeelding 43). Op de
practicumtafel staan de volgende spullen klaar:
• een driepoot met brander en een glas gevuld met water
en ijs;
• een NTC en een thermometer die zich in het water
bevinden;
• een regelbare spanningsbron, een spannings- en een
stroommeter.
▲ afbeelding 44
grafiek van RNTC tegen de temperatuur
137
546510_04.indd 137
17-10-12 10:50
T
Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder
nog over een variabele weerstand en een led. In afbeelding 45 staat het (I,U)-diagram van de led. De led geeft
licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat.
4 Elektrische systemen
7 Vermogen en
rendement
Vermogen en rendement ben je al in hoofdstuk 3 tegengekomen. Alles wat je daar hebt geleerd, geldt ook voor elektrisch
vermogen en elektrisch rendement.
▶ Experiment 9: Het rendement van elektrische
apparaten
Van vermogen naar energie
Vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde wordt
omgezet. Een lamp van 12 W zet bijvoorbeeld 12 J energie per
seconde om in licht en warmte. Het verband tussen elektrisch
vermogen en elektrische energie wordt daarom gegeven door:
▲ afbeelding 45
(I,U)-diagram van de led
Diane en Pierre bouwen de schakeling van afbeelding 46.
E=P·t
Hierin is:
• E de elektrische energie in joule (J);
• P het elektrische vermogen in watt (W);
• t de tijd in seconde (s).
Voorbeeldopgave 10
Hoeveel energie zet een stofzuiger van 1500 W om die
20 minuten aan staat? Druk je antwoord uit in joule en in
kilowattuur.
▲ afbeelding 46
schakeling voor het waarschuwingssysteem
b Leg aan de hand van afbeelding 44, 45 en 46 uit dat de
led niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij
een hoge temperatuur.
De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de led licht
geeft bij een temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V.
c Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt
ingesteld.
bron: examen 2010-II
Uitwerking
Gebruik de gegeven formule: E = P · t.
E = 1,5·103 W · 20 · 60 s = 1,8·106 J
Om de hoeveelheid energie in kilowattuur uit te drukken,
schrijf je het vermogen als hoeveelheid kilowatt en de tijd in
aantal uur: 1500 W = 1,500 kW en 20 min = 0,33 h. Daaruit
volgt: E = P · t = 1,500 kW · 0,33 h = 0,50 kWh
In geval van grote getallen is het handig om niet de eenheid
joule te gebruiken als het om elektrische energie gaat, maar de
eenheid kilowattuur: kWh. Dit moet je lezen als kilowatt keer
uur. Omdat het in de industrie vaak om nog grotere energieverbruiken gaat, worden daar ook wel MWh en GWh gebruikt. De
kWh is een maat voor energie die meestal wordt gebruikt voor
elektrische energie. Je kunt deze maat echter ook voor andere
energiesoorten gebruiken, zoals mechanische energie.
Rendement
In hoofdstuk 3 heb je twee formules geleerd voor rendement
die ook hier geldig zijn:
138
546510_04.indd 138
17-10-12 10:50
T
Pnuttig
Enuttig
_____
_____
η = E · 100% = P · 100%
in
in
Hierin is:
• Enuttig de energie die nuttig wordt gebruikt;
• Ein de toegevoerde, of verbruikte energie;
• Pnuttig het vermogen dat nuttig gebruikt wordt;
• Pin het toegevoerde vermogen.
4 Elektrische systemen
opgaven
54
Bereken hoeveel joule één kilowattuur is.
55
Het gemiddelde vermogen van een zuinige koelkast is
12 W, het piekvermogen 130 W.
a Leg uit waarom het piekvermogen veel hoger is dan het
gemiddelde vermogen.
b Hoeveel is het energieverbruik van de koelkast in een
jaar, uitgedrukt in kilowattuur?
Het rendement kan ook uitgedrukt worden als getal tussen 0 en
1. In dat geval hoef je niet met 100% te vermenigvuldigen in
bovenstaande formule voor het rendement. Let erop dat je voor
de energie die nuttig wordt gebruikt dezelfde eenheid gebruikt
als voor de energie die wordt toegevoerd. Beide energieën kun
je dus uitdrukken in joule, maar ook in kilowattuur. Hetzelfde
geldt voor de vermogens: de eenheid moet hetzelfde zijn.
Het vermogen van een stofzuiger is 1,8 kW.
c Wordt hier piekvermogen of gemiddeld vermogen
bedoeld?
d Maak een schatting hoe lang een stofzuiger in een jaar
aan staat.
e Bereken het energieverbruik van de stofzuiger in een
jaar, uitgedrukt in kWh.
f Welk apparaat is duurder in het gebruik, de koelkast of
de stofzuiger?
Voorbeeldopgave 11
Een elektrische lift tilt een massa van 100 kg over een hoogte
van 2,5 m. De lift heeft een vermogen van 650 W. Het tillen
duurt 5,0 s. Bereken het rendement.
Uitwerking
De arbeid is gelijk aan W = Fz · s = (100 · 9,81) · 2,5 =
2,45 kJ. Dit is de nuttig toegepaste energie. Er zijn vervolgens twee uitwerkingen mogelijk.
I Het nuttige vermogen is:
Enuttig 2,45·103 J
Pnuttig = –––– = ––––––––– = 491 W
5,0 s
t
Het rendement is dus:
Pnuttig
_____
____
491
η = P · 100% = 650 · 100% = 75%
in
II De toegevoerde energie is gelijk aan:
Ein = Pin · t = 650 · 5,0 = 3250 J = 3,25 kJ
Het rendement is dan:
Enuttig
2,45
_____
____
η = E · 100% = 3,25 · 100% = 75%
in
Onthoud!
• De elektrische energie bereken je met E = P · t. Als je
SI-eenheden invult, dan is dit de elektrische energie in
joule.
• Elektrische energie kun je ook uitdrukken in de eenheid
kilowattuur. Dezelfde formule E = P · t geldt dan, maar je
drukt vermogen uit in kilowatt en tijd in uur.
• Het rendement van een energieomzetting bereken je op
dezelfde manier als je hebt geleerd voor mechanische
energie in hoofdstuk 3.
• Het rendement kan ook gegeven worden als getal tussen
0 en 1.
56
Op een oplaadbare batterij staat ‘1,2 V’ en ‘2000 mAh’.
a Hoeveel energie is er in de batterij opgeslagen? Druk
dit uit in wattuur.
Je laadt de batterij op met een oplader. De stroom die gaat
lopen is 200 mA bij een spanning van 1,2 V.
b Hoe lang duurt het voordat de batterij is opgeladen als
je aanneemt dat er geen elektrische energie verloren gaat?
In werkelijkheid duurt het zestien uur voor de batterij is
opgeladen.
c Bereken hoe groot het rendement is waarmee de batterij wordt opgeladen.
57
Een accu van een auto geeft een spanning van 12 V en
heeft een capaciteit van 35 Ah. Bij het starten is er een
stroom nodig van 180 A.
a Bereken de energie die in de accu is opgeslagen, uitgedrukt in kWh.
b Leg uit hoe het kan dat er een grote stroom gaat lopen
van 180 A, terwijl de capaciteit 35 Ah is.
Als je de lichten van de auto aan laat staan, loopt er een
stroom van 3,0 A.
c Bereken het totale vermogen van de lampen.
d Hoe lang duurt het voordat de accu leeg is?
58
Laat met behulp van het verband tussen energie en vermogen zien dat je het rendement kunt berekenen met zowel het vermogen als met energie. Ga uit van de formule
voor rendement uitgedrukt in energie.
139
546510_04.indd 139
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
Een waterkoker is met een verlengsnoer van 10 m aangesloten op het stopcontact. De aders van het verlengsnoer
zijn van koper en hebben een diameter van 1,0 mm.
Het vermogen van de waterkoker is 2,2 kW. Het aan de
kook brengen van een bepaalde hoeveelheid water duurt
3,5 min.
a Teken het schakelschema voor de gegeven situatie.
b Bereken de weerstand van een ader van het verlengsnoer.
c Hoe groot is de spanning op de waterkoker?
d Bereken het rendement van deze schakeling als je
aanneemt dat alle elektrische energie die de waterkoker
omzet, ten goede komt aan het opwarmen van het water.
e In werkelijkheid is het rendement lager. Leg uit hoe dat
komt.
59
Een spaarlamp van 12 W zet 45% van de elektrische energie om in zichtbaar licht.
a Hoeveel energie wordt er per seconde omgezet in
warmte?
60
a Stel dat je het lampje bij a aansluit. Is het in dat geval
mogelijk de variabele weerstand zo in te stellen dat het
lampje uit is?
Wanneer je het lampje bij b aansluit, is het mogelijk de
lichtintensiteit van het lampje te variëren van minimaal
(uit) tot maximaal.
b Leg dit uit.
De variabele weerstand heeft een maximale waarde van
100 Ω. Op het lampje dat je aansluit staat ‘6 V; 3 W’. De
spanningsbron heeft een spanning van 6,0 V. De weerstand van het lampje is constant wanneer de spanning
lager is dan 7,0 V.
c Bereken het rendement van de schakeling wanneer
de lichtintensiteit van het lampje 50% van maximaal is.
Lichtintensiteit van het lampje en de spanning over het
lampje zijn recht evenredig.
62
In de winter gebruik je deze lamp om warm te blijven.
b Hoe groot is het rendement van de lamp?
eindopdracht – Transport van elektriciteit
Een elektriciteitscentrale levert energie aan een groot
gebied. Een typische centrale levert maximaal 600 MW
elektrisch vermogen en ligt buiten de stad. Als gemiddelde afstand tot de gebruikers is 10 km een realistische
schatting.
a Laat met een berekening zien dat de gebruikers maximaal 2,61 MA afnemen.
b Leg uit of de elektrische apparaten van de gebruikers in
serie of parallel zijn geschakeld.
c Bereken de vervangingsweerstand van alle aangesloten
elektrische apparaten samen.
Je wilt in de winter ook een boek kunnen lezen bij de
lamp.
c Hoe groot is nu het rendement van de lamp?
d Leg uit hoe het kan dat je in deze opgave drie verschillende waarden voor het rendement hebt gevonden.
+61 Oude lichtdimmers bestonden uit een variabele weerstand
waarvan de weerstandswaarde gevarieerd kon worden. In
afbeelding 47 zie je een schematische weergave van een
variabele weerstand. Het pijltje geeft een contact aan dat
je kunt verplaatsen langs de weerstand. Je deelt daarmee
de weerstand als het ware in tweeën. In afbeelding 47 zijn
twee plaatsen (a en b) aangegeven waar je een lampje
kunt aansluiten.
Tussen de centrale en de stad wordt de energie via
kabels getransporteerd.
d Teken het schakelschema van de centrale, de kabels
(heen en terug) en de apparaten van de gebruikers. Stel
deze apparaten voor als de vervangingsweerstand die je
bij opdracht 62c hebt berekend.
Wanneer de centrale een spanning van 230 V zou
leveren, dan zouden de aangesloten apparaten niet meer
op 230 V werken, maar op een kleinere spanning. Dit
komt doordat in de serieschakeling de spanning wordt
verdeeld over de kabels en de apparaten. Het zou
aanvaardbaar zijn als over elk van de twee kabels een
spanning van 10 V zou staan.
e Hoe groot moet de spanning zijn die de centrale levert
zodat er bij de huishoudens een spanning van 230 V
beschikbaar is?
a
b
▲ afbeelding 47
variabele weerstand als dimmer
140
546510_04.indd 140
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
f Bereken het rendement van het transport als van de
230 V die de centrale levert er 10 V over elke kabel staat.
g Bereken hoe dik een koperen kabel zou moeten zijn
om 2,6 MA te kunnen transporteren wanneer de spanning
over elk van de kabels 10 V is.
In werkelijkheid wordt de energie in de kabels bij een
veel hogere spanning getransporteerd. In een transformatorhuisje in de woonwijk wordt de spanning uiteindelijk
verlaagd naar 230 V. Het vermogen dat de kabel aanlevert
aan het transformatorhuisje is gelijk aan het verbruikte
vermogen van de apparaten in de huishoudens.
h Leg uit hoeveel keer zo groot de weerstand van de
kabel mag zijn als de spanning waarbij de energie wordt
getransporteerd 200× zo groot is, terwijl het getransporteerde vermogen gelijk is, en ook evenveel vermogen
verloren gaat doordat in de kabels warmte ontstaat.
i Beredeneer hoe dik de kabel kan zijn wanneer de elektrische energie onder een 200× zo grote spanning wordt
getransporteerd als bij opdracht 62e.
141
546510_04.indd 141
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
Practica
EXPERIMENT 1
Vermogen meten
Inleiding
Het vermogen van elektrische apparaten kun je meten door
de spanning over en stroom door het apparaat te meten. Het
vermogen volgt dan uit de formule: P = U · I. In dit experiment bepaal je van verschillende fietslampjes het vermogen.
Je frist hiermee ook je kennis op over het meten van spanning
en stroom in een stroomkring.
Onderzoeksvraag
Hoe groot is het vermogen van verschillende fietslampjes?
Benodigdheden
verschillende fietslampjes; spanningsmeter of multimeter;
stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron; aansluitdraden
Uitvoering
• Maak voor elk fietslampje een tabel met drie kolommen:
spanning, stroom en vermogen. Zet boven elke tabel om
welk fietslampje het gaat. Noteer de meetwaarden in de
tabel.
EXPERIMENT 2
De weerstand van niet-aangesloten
apparaten
Inleiding
Op apparaten staat vaak het vermogen vermeld dat ze omzetten. Als het een apparaat is dat op het lichtnet werkt, weet je
de spanning waarop het werkt en kun je de stroomsterkte door
het apparaat uitrekenen. Bij veel apparaten kun je rechtstreeks
de weerstand meten, door de twee pennen van de stekker aan
te sluiten op een multimeter in de ‘ohm-stand’. Bij die meting
werkt het apparaat natuurlijk niet, omdat de stekker niet in het
stopcontact zit. Zou er een verschil zijn tussen de weerstand
die je berekent voor het werkende apparaat en de gemeten
weerstand van het niet-aangesloten apparaat?
NB: De manier van meten in dit experiment werkt alleen bij
eenvoudige apparaten, waarbij er geen elektronische componenten zijn die bepalen of er een stroom kan gaan lopen.
Alleen als je ook zonder spanning een knop op ‘aan’ kunt zetten, lukt het.
•
•
•
•
•
•
Stel de spanningsbron in op 0 V.
Sluit het eerste lampje op de spanningsbron aan.
Sluit de spannings- en stroommeter op de juiste manier
aan om de spanning over en stroom door de component te
meten.
Gebruik de spanningsmeter om de spanningsbron op vier
verschillende spanningen in te stellen. Kies als hoogste
spanning de waarde die op het lampje staat vermeld.
Meet bij elke spanning de stroomsterkte door het lampje.
Herhaal alle hiervoor beschreven handelingen voor de
andere lampjes.
verwerking
Bereken het vermogen bij iedere meetwaarde.
Hoe goed komt het gemeten vermogen overeen met de
waarde die op het lampje staat vermeld?
3 Welk verband is er tussen het vermogen van het lampje en
de lichtsterkte, en de warmte die het lampje afgeeft?
4 Is het vermogen van het fietslampje constant? Geef hiervoor een verklaring.
1
2
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvraag.
Onderzoeksvraag
Is de weerstand van een apparaat die je bepaalt door de weerstand tussen de pennen van de stekker te meten, gelijk aan de
weerstand die je berekent uit het vermelde vermogen?
Benodigdheden
strijkbout; waterkoker; bureaulamp met gloeilamp; multimeter
Veiligheid
Voer de metingen uit wanneer de apparaten NIET zijn aangesloten op het stopcontact.
Uitvoering
• Neem een apparaat en zet de aan/uit-knop op ‘aan’.
Let op: sluit het apparaat niet aan op een stopcontact!
• Sluit de multimeter aan op de pennen van de stekker.
• Noteer de weerstand.
• Noteer ook het vermogen dat het apparaat verbruikt.
• Herhaal dit voor alle apparaten.
142
546510_04.indd 142
17-10-12 10:50
T
4 Elektrische systemen
verwerking
Bereken uit het vermogen en de spanning van het lichtnet
de weerstand van elk apparaat.
2 Vergelijk de gemeten en de berekende waarden.
3 Waarschijnlijk is het verschil het grootst bij de gloeilamp.
Kun je dat verklaren?
1
Conclusie
4 Beantwoord de onderzoeksvraag.
EXPERIMENT 3
De weerstand van een metalen draad
•
Inleiding
In dit experiment onderzoek je op welke manier de weerstand
van een metalen draad afhangt van de volgende grootheden:
de lengte van de draad, de dikte van de draad en het materiaal
waar de draad van is gemaakt.
•
Onderzoeksvraag
Op welke manier hangt de weerstand van een metalen draad af
van de dikte en lengte van de draad en het materiaal waarvan
de draad is gemaakt?
Benodigdheden
metalen draden van verschillende dikte en materiaal (1,1 m
lang); twee krokodillenklemmen; aansluitdraden; koolstofweerstand (≈ 10 Ω); spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron; meetlint of
rolmaat
Uitvoering
• Maak voor elk soort meting een tabel met de volgende
kolommen: spanning, stroomsterkte, weerstand, lengte,
doorsnede. Noteer boven de tabel het materiaal waarvan
de draad is gemaakt.
• Sluit de koolstofweerstand aan op de spanningsbron. Deze
voorkomt dat er een te grote stroom gaat lopen wanneer je
de metalen draad aansluit op de spanningsbron.
• Sluit één aansluitdraad met krokodillenklem aan op de
spanningsbron en één aansluitdraad met krokodillenklem
op de koolstofweerstand.
• Sluit de stroom- en spanningsmeter zo aan dat je de
stroomsterkte door en de spanning over de metalen draad
kunt meten.
•
•
Stel de spanningsbron in op een lage spanning zodat het
vermogen dat in de draad wordt omgezet klein blijft (minder dan 1,0 W).
Kies een draad van één soort materiaal en dikte. Klem
steeds verschillende lengtes van de metalen draad in met
de krokodillenklemmen. Bijvoorbeeld: 20 cm, 40 cm,
80 cm en 100 cm. Meet stroom en spanning bij de verschillende lengtes.
Kies een draad van één soort materiaal waarvan je verschillende diktes hebt. Klem steeds een gelijke lengte
van de draad in (1,0 m). Meet stroom en spanning van
verschillende diktes draad.
Kies ten slotte twee draden van gelijke lengte en dikte,
maar van verschillend materiaal. Meet stroom en spanning
van deze twee draden.
verwerking
1
2
3
4
5
6
Reken voor elke meting de weerstand uit.
Teken een (R,l)-diagram voor alle draden met dezelfde
doorsnede A en van hetzelfde materiaal (met de lengte dus
langs de x-as).
Teken een (R,A)-diagram voor alle draden van dezelfde
lengte en materiaal.
Vergelijk de weerstanden van de draden van verschillend
materiaal.
Waarom is het belangrijk het vermogen dat in de draad
wordt omgezet laag te houden?
Op welke manier zou je nauwkeuriger de weerstand van
de draad kunnen bepalen?
Conclusie
7 Beantwoord de onderzoeksvraag.
143
546510_04.indd 143
17-10-12 10:50
T
EXPERIMENT 4
Het materiaal van een metalen draad
bepalen
Inleiding
In dit experiment oefen je met wat je hebt geleerd over de
weerstand van metalen draden. Door het meten van de weerstand van een metalen draad kun je de soortelijke weerstand en
daarmee het materiaal bepalen waar de draad van gemaakt is.
Onderzoeksvraag
Van welk materiaal is een gegeven metalen draad gemaakt?
Benodigdheden
schuifmaat; meetlint of rolmaat; ohmse weerstand (≈ 10 Ω);
(variabele) spanningsbron; spanningsmeter of multimeter;
stroommeter of multimeter; aansluitdraden; krokodillenklemmen
Uitvoering
• Meet de lengte van de draad.
• Meet de diameter van de draad.
• Sluit de metalen draad en de ohmse weerstand in serie aan
op de spanningsbron.
• Sluit op de juiste wijze de spanningsmeter en stroommeter
aan.
4 Elektrische systemen
•
Meet bij verschillende spanningen van de spanningsbron de
spanning over en de stroomsterkte door de draad. Zorg dat
het vermogen dat in de draad wordt omgezet niet meer is
dan ongeveer 1,0 W. Noteer de meetgegevens in een tabel.
verwerking
1
2
3
4
5
6
Zet de meetgegevens uit in een (U,I)-diagram (dus met
de spanning langs de y-as). Welk verband verwacht je te
vinden? Teken de grafiek voor dit verband door de meetpunten.
Leg uit dat het hellingsgetal van de grafiek gelijk is aan de
weerstand van de draad. Bepaal vervolgens deze helling.
Reken de diameter van de draad om in de doorsnede van
de draad in m2.
Druk de soortelijke weerstand van een draad uit in de
weerstand R, de lengte l en de doorsnede A van de draad.
Vul de meetgegevens in de uitdrukking voor de soortelijke
weerstand in en reken hiermee de soortelijke weerstand
van de draad uit in Ω m.
Welke aanvullende meting zou je uit kunnen voeren om te
controleren of je het juiste materiaal hebt gevonden?
Conclusie
7 Beantwoord de onderzoeksvraag (gebruik Binas).
EXPERIMENT 5
De temperatuurafhankelijkheid van een
ijzeren draad
Veiligheid
Zorg ervoor dat het bekerglas stevig staat en dat er geen water
in de apparatuur komt.
Inleiding
De (soortelijke) weerstand van de meeste materialen hangt af
van de temperatuur. In dit experiment leer je op welke manier
je deze afhankelijkheid kunt bepalen en hoe de soortelijke
weerstand van een ijzeren draad verandert als de temperatuur
verandert.
Uitvoering
De ijzeren draad gaat dienen als verwarmingselement om het
gedestilleerde water op te warmen. Bij de stijgende temperatuur meet je steeds spanning en stroom om de weerstand van
de draad uit te kunnen rekenen.
• Maak een tabel met de volgende kolommen: spanning,
stroom, weerstand, temperatuur.
• Wikkel de ijzeren draad strak om bijvoorbeeld een potlood, om zo een spiraal te krijgen.
• Sluit de ijzeren draad met de krokodillenklemmen aan op
de spanningsbron.
• Sluit de spanningsmeter en stroommeter aan op de ijzeren
draad.
• Leg de ijzeren spiraal op de bodem van het bekerglas.
Zorg dat de draad op geen enkele plaats contact maakt
met zichzelf. Klem de aansluitdraden eventueel met een
knijper aan de rand van het bekerglas, zodat het geheel op
zijn plaats en ondergedompeld blijft.
Onderzoeksvraag
Hoe hangt de soortelijke weerstand van een ijzeren draad af
van de temperatuur?
Benodigdheden
ijzeren draad (l = 1,0 m, d = 0,2 mm); aansluitdraden; krokodillenklemmen; spanningsmeter of multimeter; stroommeter
of multimeter; (variabele) spanningsbron; bekerglas (diameter
circa 10 cm); gedestilleerd water (circa 200 mL); thermometer
of meetcomputer met temperatuursensor
144
546510_04.indd 144
17-10-12 10:50
T
•
•
•
•
Vul het bekerglas met gedestilleerd water, niet meer dan
nodig om de draad volledig onder water te krijgen. Hoe
meer water je gebruikt, hoe langzamer de temperatuur van
het water stijgt.
Reken uit op welke spanning je de spanningsbron in moet
stellen zodat het omgezette vermogen in de draad ongeveer
20 W is. Controleer of de stroom die dan gaat lopen niet te
groot is voor de gebruikte spanningsbron. Indien de bron
het aan kan: stel de spanning in op de waarde die je hebt
berekend.
Plaats de thermometer of de sensor in het bekerglas en roer
af en toe zodat het water een constante temperatuur krijgt.
Lees de volgende waarden af en noteer deze in de tabel:
spanning, stroom en temperatuur. Herhaal dit voor elke 2 °C
dat de watertemperatuur stijgt. Stop wanneer het water een
temperatuur heeft bereikt van 50 °C.
verwerking
Geef twee redenen waarom het voor dit experiment belangrijk is om gedestilleerd water te gebruiken.
2 Bereken de doorsnede van de draad.
3 Reken bij elke spanning de weerstand van de draad uit en
daarmee de soortelijke weerstand van de draad. Tip: gebruik
je grafische rekenmachine of een rekenbladprogramma.
1
EXPERIMENT 6
Spanning en stroomsterkte in schakelingen met meerdere weerstanden
Inleiding
Met twee weerstanden kun je een serieschakeling of een
parallelschakeling maken. Met drie weerstanden zijn er vier
mogelijke manieren van schakelen. Kun je door in al deze
mogelijke schakelingen spanningen en stroomsterktes te
meten regels ontdekken voor de verdeling van spanning en
van stroom over meerdere weerstanden?
Onderzoeksvraag
Hoe zijn stroom en spanning verdeeld in gecombineerde serieen parallelschakelingen?
Benodigdheden
spanningsbron die 5,0 V gelijkspanning levert; drie identieke
weerstanden (van bijvoorbeeld 100 Ω); stroommeter of multimeter; spanningsmeter of multimeter
4 Elektrische systemen
4
Teken een (ρ,T)-diagram.
Wanneer de temperatuur niet te sterk varieert, dan is de soortelijke weerstand te benaderen door de volgende formule:
ρ(T) = ρ0 · [1 + α · (T – T0)]. Hierbij is ρ0 de soortelijke weerstand bij de referentietemperatuur T0 en α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt die uitdrukt hoe sterk de soortelijke weerstand
van de temperatuur afhangt.
5 Onderzoek of dit verband een goede benadering is van de
meetgegevens.
6 Bepaal de trendlijn door de meetgegevens (bijvoorbeeld met
een grafische rekenmachine). Kies een lineair verband.
7 Het lineaire verband dat de computer vindt heeft de vorm:
y = a · x + b. Schrijf het verband voor ρ(T) in deze vorm
en druk a uit in ρ0 en α. Kies als referentietemperatuur (T0)
20 °C. Lees de bijbehorende waarde voor ρ0 af uit je meetgegevens.
8 Bepaal de waarde voor α. Wat is de eenheid van deze coëfficiënt? Zoek op of je in Binas een waarde voor deze coëfficiënt kunt vinden.
Conclusie
9 Beantwoord de onderzoeksvraag.
Uitvoering
A – Twee weerstanden
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Teken het schakelschema voor twee weerstanden in serie.
Bouw de schakeling.
Meet de spanning over de ene weerstand, over de andere
weerstand en over het geheel.
Onderbreek de schakeling tussen de pluspool van de spanningsbron en de eerste weerstand en plaats op die positie
een stroommeter.
Meet de stroomsterkte.
Doe dit ook met de stroommeter tussen beide weerstanden in.
Doe een derde meting met de stroommeter tussen de tweede
weerstand en de minpool van de spanningsbron.
Teken het schakelschema voor twee parallelle weerstanden.
Meet beide deelstromen en de totale stroom.
B – Drie weerstanden
•
•
•
Maak de schakeling van afbeelding 48. Dit heet een
gemengde schakeling omdat er een paralleldeel is dat als
geheel in serie staat met een enkele weerstand.
Meet de stroomsterkte door elk van de weerstanden.
Meet de spanning over R1, over het paralleldeel, en over
het geheel.
145
546510_04.indd 145
17-10-12 10:50
T
R2
4 Elektrische systemen
verwerking
gemengde schakeling
Welke regels kun je opstellen voor de manier waarop stromen en spanningen zich verdelen in een schakeling met
twee weerstanden?
2 Welke regels kun je opstellen voor de manier waarop stromen en spanningen zich verdelen in een schakeling met
drie weerstanden?
•
Conclusie
3 Beantwoord de onderzoeksvraag.
R1
1
R3
▲ afbeelding 48
•
Teken een schakeling met twee weerstanden in serie,
samen parallel aan een derde weerstand.
Meet de hoofdstroom en de stroomsterkte in beide parallelle takken.
EXPERIMENT 7
De vervangingsweerstand van serie- en
parallelschakelingen
Inleiding
De totale weerstand van een schakeling kun je bepalen door
de totale stroom en spanning van de schakeling te meten en de
__
U
formule R = I te gebruiken. De totale weerstand kun je ook
direct berekenen op basis van de weerstand van de aangesloten componenten.
Onderzoeksvraag
Hoe hangt de totale weerstand af van de manier waarop weerstanden zijn geschakeld (in serie of parallel)?
Benodigdheden
vier verschillende ohmse weerstanden; aansluitdraden; spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron
Veiligheid
Let er bij de uitvoering op dat het totale vermogen van de
spanningsbron niet hoger wordt dan het maximale vermogen
van de ohmse weerstanden.
Uitvoering
• Sluit achtereenvolgens 2, 3 en 4 ohmse weerstanden in
serie aan op de spanningsbron. Noteer voor elke schakeling de weerstand van de aangesloten weerstanden. Meet
voor elke schakeling de totale spanning en stroom.
•
•
Herhaal de vorige handeling, maar sluit de weerstanden nu
parallel aan.
Verzin voor elkaar een gemengde schakeling met vier
ohmse weerstanden. Laat de ander de metingen uitvoeren
om de totale weerstand te bepalen.
verwerking
Bereken voor elk van de schakelingen de totale weerstand.
Welk verband kun je voor een serieschakeling ontdekken
tussen de totale weerstand en de afzonderlijke weerstanden?
3 Bereken voor de parallelschakeling de geleidbaarheid
__
1
(G = R ) van de afzonderlijke componenten en de totale
geleidbaarheid.
4 Welk verband kun je voor de parallelschakeling ontdekken
tussen de totale geleidbaarheid en de geleidbaarheid van
de afzonderlijke componenten?
5 Bepaal de totale weerstand van de gemengde schakeling.
Controleer dit antwoord door ook de totale weerstand
uit te rekenen met behulp van de formules voor de totale
weerstand.
1
2
Conclusie
6 Beantwoord de onderzoeksvraag.
146
546510_04.indd 146
17-10-12 10:50
T
EXPERIMENT 8
Meten aan een LDR
Inleiding
De afkorting LDR betekent Light Dependent Resistor. De materialen waarvan deze weerstanden zijn gemaakt, gaan beter
geleiden als er meer licht op valt.
Onderzoeksvraag
Hoe sterk hangt de weerstand van een LDR af van de lichtsterkte?
Benodigdheden
LDR; multimeter; lamp
EXPERIMENT 9
Het rendement van elektrische apparaten
4 Elektrische systemen
Uitvoering
• Meet de weerstand van de LDR met de multimeter bij de
lichtsterkte die er normaal in het lokaal is.
• Meet de weerstand van de LDR met de multimeter als er
geen licht op valt.
• Meet de weerstand van de LDR als je de LDR dichter bij
een lamp in het lokaal houdt.
verwerking
1
Maak een tabel waarin je voor elke situatie de weerstand
noteert.
Conclusie
2 Beantwoord de onderzoeksvraag.
verwerking
Bereken voor elk van de lampen de lichtsterkte van de
lamp door de lichtsterkte die je zonder lamp hebt gemeten af te trekken van de lichtsterkte die je met lamp hebt
gemeten.
2 Bereken voor elk van de lampen de verhouding tussen de
lichtsterkte (in lux) en het opgenomen vermogen (in watt).
Dit is een maat voor het rendement.
3 Waarom weet je nu alleen iets over het relatieve rendement van de lampen?
1
Inleiding
Elektrische apparaten zetten elektrische energie om in een
andere vorm van energie. Niet alle elektrische energie wordt
echter omgezet in nuttige energie. Het rendement is dus (vrijwel) altijd lager dan 100%. In dit experiment onderzoek je het
rendement van verschillende soorten lampen.
Onderzoeksvraag
Hoe groot is het (relatieve) rendement van verschillende
soorten lampen?
Benodigdheden
gloeilamp; spaarlamp; ledlamp; bijbehorende fitting voor de
lampen; energiemeter; lichtsensor
Uitvoering
• Sluit de gloeilamp aan op de energiemeter.
• Stel de gloeilamp stabiel op zodat deze alleen direct in de
lichtsensor schijnt en zo min mogelijk via andere voorwerpen.
• Stel de lichtsensor zodanig op dat het licht van de gloeilamp zo goed mogelijk op de sensor valt.
• Meet met de lichtsensor de lichtsterkte (in lux) wanneer de
gloeilamp uit is.
• Schakel de gloeilamp aan en meet met de energiemeter het
vermogen in watt en met de sensor de lichtsterkte in lux.
• Herhaal voorgaande handelingen voor de spaarlamp en de
ledlamp.
In de theorie wordt een andere definitie gegeven voor het
rendement. Daarvoor moet je de nuttige energie delen door de
toegevoerde energie.
4 Welk van deze twee energieën heb je in dit experiment
gemeten? Waarom is het moeilijk om die andere energie te
meten?
De lichtsterkte hangt af van de afstand tussen de lamp en de
sensor.
5 Hoe zou je het experiment aan kunnen passen om een
waarde te berekenen die niet afhangt van de afstand tussen
lamp en sensor?
Het menselijk oog is niet voor alle kleuren licht even gevoelig. Voor het rendement van lampen is het ook belangrijk te
weten wat de gevoeligheid is van het oog. Het is niet echt
nuttig wanneer een lamp een kleur licht uitzendt waarvoor het
oog niet of nauwelijks gevoelig is. Ook de sensor heeft een
bepaalde gevoeligheid voor verschillende kleuren licht.
147
546510_04.indd 147
17-10-12 10:50
T
6
Zoek in Binas de gevoeligheid van het menselijk oog
op. Zoek ook op wat de gevoeligheid van de lichtsensor is.
Vergelijk deze twee met elkaar. Lijken de gevoeligheden op
elkaar? Wat is het effect als de twee gevoeligheden afwijken?
4 Elektrische systemen
Conclusie
7 Beantwoord de onderzoeksvraag.
Open onderzoek
onderzoek 1 De weerstand van potloodstrepen
onderzoek 2 Automatische lamp
Inleiding
Een potloodstreep geleidt elektrische stroom. Zou de theorie
over weerstand die is opgesteld voor stroomdraden ook werken
voor dunne, smalle laagjes grafiet? Als deze theorie ook geldig
is voor potloodlijnen, dan zal:
• de weerstand groter zijn voor een langere potloodstreep
(om precies te zijn zal de weerstand recht evenredig zijn
met de lengte van de streep);
• de weerstand omgekeerd evenredig zijn met de breedte
van de streep (bij dezelfde lengte en dikte);
• de weerstand omgekeerd evenredig zijn met de dikte van
de streep (bij dezelfde lengte en breedte);
R·A
• de uitkomst van –––– gelijk zijn aan de soortelijke
l
weerstand van grafiet.
Inleiding
Er bestaan lampen die automatisch aan gaan wanneer het
donker wordt. Zo’n lamp is een primitief automatisch systeem
dat je zelf kunt ontwerpen met wat je in dit hoofdstuk hebt
geleerd. Hiervoor heb je een LDR, een ohmse weerstand, een
led en een spanningsbron nodig. Onderzoek hoeveel vermogen
het systeem omzet wanneer de lamp wel en wanneer deze niet
aan is. Probeer het systeem uit te breiden zodat er meerdere
leds aangaan om voldoende licht te geven en waarbij is in te
stellen bij welke lichtsterkte de lamp aan gaat.
Onderzoeksvragen
1 Welke orde van grootte heeft de weerstand van een dikke
potloodstreep?
2 Kloppen de metingen met de vier voorspellingen uit de
inleiding?
3 Zijn er verschillen tussen H-, B- en HB-potloden?
4 Zijn er verschillen tussen zwarte potloden en kleurpotloden?
5 Kun je uit de metingen de soortelijke weerstand van
grafiet bepalen?
Praktisch
De laatste onderzoeksvraag kun je waarschijnlijk alleen wat
betreft de orde van grootte beantwoorden. Want om te bepalen
hoe dik je laagje is, moet je een schatting maken van het
volume dat van je potloodpunt is afgesleten bij het dik
opvullen van een lijn van bijvoorbeeld 10 cm lang en 0,5 cm
breed, en dat volume is heel klein. Nog een tip bij het interpreteren van de resultaten: stel jezelf de vraag of de binnenkant
van een potlood wel uit puur grafiet bestaat.
Ontwerpvragen
1 Hoe kun je met een LDR en een ohmse weerstand een led
automatisch aan laten gaan wanneer het donker wordt?
2 Hoe is het systeem aan te passen zodat ingesteld kan
worden bij welke lichtsterkte de led aan gaat?
3 Op welke manier kunnen meerdere leds worden aangesloten?
4 Op welke manier kan het systeem werken op een beperkt
aantal (twee tot vier) AA-batterijen?
Onderzoeksvraag
Hoe groot is het rendement van de schakeling?
Praktisch
Denk voordat je gaat bouwen het schakelschema voor dit
systeem uit. Hoe sluit je de LDR, led en ohmse weerstand op
de spanningsbron aan? Het is handig voor zowel de LDR als
de led de karakteristiek te hebben. Bepaal door metingen bij
welke spanning de led aan gaat. Let op dat de spanning over de
led niet te groot is. De led moet dus altijd in serie met een
ohmse weerstand worden geschakeld.
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvraag.
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvragen.
148
546510_04.indd 148
17-10-12 10:50
Download
Random flashcards
fff

2 Cards Rick Jimenez

Rekenen

3 Cards Patricia van Oirschot

Create flashcards