Nova Natuurkunde 4 vwo
advertisement
4 AUTEURS v wo | gymnasium Hans van Bemmel Peter van Hoeflaken Lodewijk Koopman Rein Tromp EINDREDACTIE Fons Alkemade 4 v wo | g ym n a sium natuurkunde NATUURKUNDE ISBN 978 90 345 7982 9 546510 546510_OM.indd 1 17-10-12 11:32 Inhoud Voorwoord 4 1 Bewegingen beschrijven 5 3 Energieomzettingen 71 Praktijk Praktijk Uitlopen of inhalen Snelle en langzame films Springen Energiezuinig vervoer Theorie 6 1 Arbeid bij hijsen 2 Arbeid bij op gang komen en remmen 3 Arbeid bij het uitrekken van een veer 4 Ruilen tussen energiesoorten 5 Energie om arbeid te verrichten 6 Warmte en rendement 7 Vermogen Practica Theorie 1 Plaats bepalen 2 Snelheid: verandering van plaats 3 Verandering van snelheid 4 Van versnelling en snelheid naar verplaatsing 5 Banen berekenen Practica 11 14 18 22 27 31 The Power Collective Dutch Institute For Fundamental Energy Research Studeren: Interdisciplinary Science Tijdmeting in de sport 4 Elektrische systemen 35 Stalen zenuwen? Pieken en dalen in het elektriciteitsnet 36 Maatschappij 108 Theorie Theorie 1 Verband tussen versnelling en kracht 2 Krachten samenstellen 3 Krachten ontbinden 4 Krachten in evenwicht 5 De wet van Hooke 6 Bewegingen modelleren Practica 107 Praktijk Praktijk Bouwen op breuklijnen Eeuwen blijven staan 77 80 83 87 90 93 95 100 Maatschappij Maatschappij 2 Kracht en beweging 72 1 Spanning, stroomsterkte en vermogen 2 Weerstand en geleidbaarheid 3 Weerstand van een draad 4 De wetten van Kirchhoff 5 Vervangingsweerstand 6 Speciale componenten 7 Vermogen en rendement Practica 43 46 51 53 57 59 64 114 118 121 125 129 135 138 142 Maatschappij Fokker: lucht- en ruimtevaarttechniek Bouwkunde Studeren: Electrical Engineering – mastertrack Care and Cure Veiligheidskeurmerken 2 546510_01.indd 2 17-10-12 10:32 P P 5 Biofysica: de natuurkunde van het leven* Zuur-base 149 Praktijk Lopen op bionische benen Robots leren lopen 150 Theorie 1 Biofysica 2 Een model voor lopen 3 Evenwicht: het zesde zintuig 4 Moleculaire motoren 5 Nanowetenschap Practica 156 157 162 167 170 176 Maatschappij Studeren: Nanobiologie Prothesen verbeteren 6 Geofysica: de natuurkunde van de vaste aarde* 179 Praktijk Onderzoek aan een gletsjer Voorspellen van vulkaanuitbarstingen 180 Theorie 1 2 3 4 5 Het inwendige van de aarde Zwaartekrachtmetingen Seismologie en seismiek Warmte Elektrische, magnetische en elektromagnetische meetmethoden Practica 185 187 190 195 197 201 Maatschappij Studeren: Geofysica Deltares Antwoorden 206 Trefwoordenregister 209 * keuzestof schoolexamen 3 546510_01.indd 3 17-10-12 10:32 Voorwoord Voor je ligt het eerste deel van Nova. Deze methode is op zo’n manier opgebouwd, dat je vanuit verschillende invalshoeken de stof kunt benaderen. Ieder hoofdstuk bestaat namelijk uit drie delen: P: de praktijk; voorbeelden van toepassingen van de theorie. T: de theorie; uitleg over natuurkundige concepten, grootheden, de verbanden, formules en experimenten. M: de maatschappij; waarom is kennis van de theorie belangrijk voor jou, als onderdeel van die maatschappij? Bij P en M kun je altijd kiezen uit twee alternatieven. Bij alle drie de delen horen opgaven. Jouw eigen werkwijze Vanzelfsprekend bepaal je samen met je docent hoe je de stof in leerjaar 4 gaat behandelen. Je begint ieder hoofdstuk met de voorkennistoets (online). Hierin komt de vereiste voorkennis aan bod. Dat kan stof zijn uit voorgaande jaren, maar ook uit eerdere hoofdstukken. Zo begint iedereen goed voorbereid aan het nieuwe hoofdstuk. Na de voorkennistoets kun je op verschillende manieren met Nova werken: 1 Ben je vooral geïnteresseerd in onderzoek, begin dan met een P-deel. Daarbij kun je kiezen voor een online versie met links naar (opmerkelijke) filmpjes en sites of je doet het andere P-deel uit dit boek. Daarna doe je het T-deel en een M-deel. 2 Wanneer je interesse vooral uitgaat naar het belang van natuurkunde voor de maatschappij, begin dan met een van de M-delen. De M-delen worden uitsluitend online aangeboden. Vervolgens doe je een P-deel of ga je direct naar het T-deel. 3 Vind je het belangrijk om eerst de theoretische concepten te bestuderen, om daarna te kijken hoe die theorie in de praktijk en de maatschappij wordt gebruikt? In dat geval begin je met het T-deel en doe je daarna de P- en M-delen. Iedereen sluit af met het beantwoorden van de onderzoeksopdracht(en) aan het einde van een P-deel. Het maakt niet uit welk P-deel van dat hoofdstuk je kiest. Indien je de stof voldoende beheerst, kun je de onderzoeksopdrachten van allebei de P-delen oplossen. Keuzestof Voor het schoolexamen kun je kiezen uit vier keuzehoofdstukken die her en der voorkomen in de boeken van de leerjaren 4 - 6. Twee van die hoofdstukken worden behandeld. Waarschijnlijk bepaalt je docent welke twee dat zijn. De keuzehoofdstukken zijn in de inhoudsopgave aangegeven met een *. Opgaven De opgaven kennen een verschillende opbouw. Voor sommige opgaven staat een +. Het zijn pittige opgaven. Ook zijn er opgaven waar bij staat. Dat zijn opgaven die over- genomen zijn van de natuurkunde olympiade. Deze opgaven zijn extra uitdagend. Vraag je docent om meer informatie. In de meeste hoofdstukken zijn examenopgaven opgenomen. Je voorbereiding voor je examen begint dus al in leerjaar 4. Test jezelf Was je in staat de onderzoeksopdrachten van het P-deel op te lossen, maar wil je toch nog even kijken of je de stof echt beheerst? Maak dan online de diagnostische toets. Besef dat de Onthoud! aan het einde van de paragraaf slechts dient om de kern van de paragraaf nog eens aan te geven. Hij volstaat NIET om een toets voor te bereiden. Wij wensen je succes en plezier met Nova! De auteurs 4 546510_01.indd 4 17-10-12 10:32 4 Elektrische systemen P Praktijk T Theorie M Maatschappij Stalen zenuwen? Pieken en dalen in het elektriciteitsnet Elektrische systemen Studeren: Electrical Engineering – mastertrack Care and Cure Veiligheidskeurmerken Je leven zou er zonder elektriciteit compleet anders uitzien. Geen televisie, computer of smartphone. De meeste behandelingen die in ziekenhuizen worden verricht, zouden onmogelijk zijn zonder gebruik te maken van elektriciteit. Dat het leven zelfs direct afhankelijk is van elektriciteit is misschien minder voor de hand liggend. Al je spieren, dus ook je hart, werken dankzij elektrische signalen. Hoewel het hart dus gewend is aan elektrische schokjes, kan elektriciteit ook gevaarlijk zijn. Een kleine stroom door het hart kan al fataal zijn. Hoe je elektriciteit veilig kunt benutten, kun je begrijpen met behulp van natuurkunde. 546510_04.indd 107 17-10-12 10:50 Praktijk Pieken en dalen in het elektriciteitsnet Stalen zenuwen? Internist Boris Kanen is een man met een missie. Een moeilijke missie. Hij wil de kwaliteit van leven van dwarslaesiepatiënten verbeteren. Herstel van een dwarslaesie is bij de huidige stand van medische kennis en kunde nog niet mogelijk. Maar er zijn al veel vorderingen gemaakt in het tegengaan van de complicaties die veel patiënten ondervinden. Kanen vertelt over de mogelijkheden die hij ziet in onderzoek dat het door hem opgerichte Dwarslaesie Fonds financiert. Hij besteedt daarbij speciale aandacht aan aspecten waarbij kennis van beweging en stroomgeleiding een rol speelt. Het Dwarslaesie Fonds Het idee voor de oprichting van het Dwarslaesie Fonds kwam tijdens Kanens opleiding tot arts. In die tijd stond hij af en toe aan het bed van vaak jonge dwarslaesiepatiënten en zag hij met hoeveel problemen ze te maken kregen. Omdat deze problemen hem aangrepen, en omdat hij wist dat regelmatig veelbelovende onderzoeksplannen niet werden uitgevoerd vanwege geldgebrek, besloot hij fondsen te gaan werven. Het Dwarslaesie Fonds subsidieert onderzoek van medici, biologen en bewegingswetenschappers. Er zijn in Nederland zo’n 10 000 mensen met een dwarslaesie. Ieder jaar komen daar ongeveer 400 patiënten bij. De term dwarslaesie betekent letterlijk ‘dwars-letsel’ en wordt gebruikt om een letsel aan het ruggenmerg aan te duiden. In het dagelijks leven wordt dit vaak een gebroken nek of rug genoemd. Bij een dwarslaesie ontbreekt door een beschadiging van het ruggenmerg de verbinding tussen de hersenen en de organen en spieren. Hierdoor kunnen de hersenen geen boodschappen meer sturen naar de spieren en kunnen er geen (gevoels)boodschappen naar de ▲ figuur 1 Boris Kanen 108 546510_04.indd 108 17-10-12 10:50 P hersenen worden gestuurd. Daardoor zijn in het gebied onder de dwarslaesie beweging en gevoel verstoord. Deze onderbreking van de signaalgeleiding kan totaal zijn. Dan komt dus geen enkele boodschap meer door. De onderbreking kan ook gedeeltelijk zijn. In dat geval blijft een deel van de verbinding tussen de hersenen en het lichaam in stand. De zenuwbanen herstellen zich niet vanzelf, zoals een geschaafde huid wel doet. Een beschadiging van het ruggenmerg levert vrij snel littekenweefsel op. De cellen van het littekenweefsel voorkomen dat de afgebroken zenuwvezels opnieuw naar het lagere deel van het ruggenmerg kunnen uitgroeien. Dit is een van de belangrijkste redenen waarom bij dwarslaesie geen of heel weinig herstel optreedt. Een dwarslaesie leidt dus altijd tot een blijvende, meer of minder ernstige handicap. De gemiddelde leeftijd van dwarslaesiepatiënten is 39 jaar. De belangrijkste oorzaken van een dwarslaesie zijn verkeersongevallen en medische ingrepen. Patiënten krijgen regelmatig last van complicaties die een gevolg zijn van het niet kunnen bewegen: botontkalking, hart- en vaatziekten, chronische pijn. Kanen wil zich extra inzetten voor het bevorderen van nieuw onderzoek omdat de patiënten zo jong zijn en zoveel zaken hun kwaliteit van leven negatief beïnvloeden. belangrijkste oorzaken van een dwarslaesie verkeersongevallen 35% ziekte en/of medische behandeling 18% sport 15% bedrijfsongevallen 13% overige zaken 10% val van een hoogte 9% (bron: www.dwarsleet.nl) 4 Elektrische systemen vragen 1 Eén belangrijke spier krijgt geen signalen vanuit de hersenen, maar geeft zichzelf de voor samentrekkingen benodigde elektrische signalen. a Welke spier is dat? b Hoe blijkt uit wat je weet over dwarslaesiepatiënten dat die spier geen informatie uit de hersenen nodig heeft om te werken? Care en cure Op korte termijn hebben patiënten volgens Kanen het meest aan een goede bestrijding van de gevolgen van de dwarslaesie die ze in het dagelijks leven ondervinden. Dit wordt ‘care’ genoemd: zorg en ondersteuning. Onder ‘care’ vallen bijvoorbeeld: • De medische zorg ter voorkoming van complicaties zoals doorligplekken. Doorligplekken zijn moeilijk te behandelen wonden die ontstaan door druk-, schuif- of wrijfkrachten op de huid. Deze wonden treden snel op bij mensen die niet kunnen bewegen. In welke houding kun je het beste liggen, op welke manier zit je het beste in een rolstoel? Dit lijken simpele zaken, maar zorgvuldig onderzoek kan veel uitmaken bij het voorkomen van doorliggen. Onderzoekers op dit terrein moeten veel weten over krachten en druk. • Het ontwikkelen van een goed oefenprogramma dat hart en longen in vorm houdt. Dit heeft vooral betrekking op biologische en fysiologische aspecten van het lichaam. • Het inzetten van robotica: apparaten die mensen in staat stellen om te staan, lopen, trainen en zelfs trap-lopen, ondanks het ontbreken van de zenuwfunctie in beide richtingen, van en naar de ledematen. Zonder gevoel in de ledematen, wat het evenwichtsgevoel belemmert, en zonder het vermogen de spieren te prikkelen zodat ze gaan bewegen, kunnen deze patiënten toch bewegen met behulp van apparaten. Op dit nogal natuurkundige terrein werken robotonderzoekers van de technische universiteiten, bewegingswetenschappers van bijvoorbeeld de Vrije Universiteit in Amsterdam, en artsen veel samen. Over dit laatste punt filosofeert Kanen: “In het geval van robotica kun je je afvragen of dit nog valt onder ‘care’ of eerder onder ‘cure’, genezing. Want als de functionaliteit helemaal terug is en de patiënt nagenoeg normaal kan lopen, is de patiënt dan niet gewoon genezen?” Zenuwen vervangen Het ultieme doel bij de behandeling van dwarslaesiepatiënten is echte genezing te bewerkstelligen: herstel van de zenuwfunctie. Kanen verwacht veel van het onderzoek hiernaar, maar hij wil toch uitleggen waarom het helemaal niet eenvoudig is op dit gebied vooruitgang te boeken. “Kijk, de meeste mensen denken bij een zenuw aan een soort stroomdraadje. Alsof je lichaam helemaal vol zit met koperen leidinkjes. Als dat zo zou zijn, zou het transporteren van elektrische signalen een eenvoudige zaak zijn. Waar de zenuw kapot is, zou je een koperdraadje kunnen aanleggen en voilà, de pulsjes komen weer door. Maar een zenuw is veel meer dan een koperdraadje. De verschillen zijn groot. Om te beginnen is er helemaal geen beweging van ladingen in de richting waarin de zenuw loopt, zoals in een metalen draad waarvan de uiteinden met de twee polen van een batterij zijn verbonden.” Er staat geen spanning over de beide uiteinden van een zenuw, zoals een batterij of een stopcontact een spanning zet op de aansluitdraden van een apparaat. Of zoals een versterker een 109 546510_04.indd 109 17-10-12 10:50 P 4 Elektrische systemen 80 mV rustpotentiaal presynaptisch neuron membraan postsynaptisch neuron geleiding ▲ figuur 3 Zenuwcellen met hun dendrieten (vertakte uitlopers); in de cirkel zie je een synaps. ▲ figuur 2 Bij zenuwen staat de spanning niet tussen het linker- en het rechteruiteinde van de ‘draad’, maar tussen de binnenkant en de buitenkant. spanning zet op het uiteinde van de draadjes die naar luidsprekers lopen. De spanning staat tussen de binnenkant en de buitenkant van de zenuw (figuur 2). Als er een puls gaat lopen, gaan er ladingen bewegen door het celmembraan, van de buitenkant van de uitloper van de zenuwcel naar binnen. De lading beweegt over de breedte van de zenuwuitloper. Dan heb je het over micrometers. In de lengterichting, die tot wel een meter lang is, loopt geen lading. Het signaal, de boodschap, loopt wél in de lengterichting. Als dat naar binnen stromen van lading op één plek gebeurt, gebeurt hetzelfde heel even later ook vlak naast deze plek. Zo gaat er een pulsje langs de hele zenuw bewegen, zonder dat de puls zwakker wordt. De zenuw laadt zich over de hele lengte zelf weer op als er een pulsje is geweest. Er zijn nog meer belangrijke verschillen tussen een stroomdraad en een zenuw: de pulsen die een zenuw doorgeeft, zijn altijd even groot. Bij een ‘gewone’ stroomdraad is het zo dat een grotere spanning leidt tot een grotere stroomsterkte; dat is recht evenredig met elkaar. Bij een zenuwuitloper loopt er een signaal als de prikkel groot genoeg is, maar de grootte van het signaal wordt niet groter als de prikkel groter is. Zenuwgeleiding gaat ook veel langzamer dan de geleiding in stroomdraden. Het zijn trouwens ionen die bewegen door het celmembraan, geen elektronen zoals in een koperdraadje. Dat is nog een reden waarom het beeld van zenuwen als stroomdraadjes te eenvoudig is. Die ionen zijn veel groter en zwaarder dan elektronen. Een kapot stukje zenuw repareer je dus niet zomaar met een koperdraadje. Daarmee krijg je de echte zenuwgeleiding met ionen, aan de andere kant van een onderbreking in een zenuw, niet opnieuw op gang. Kanen: “Een zenuw is ook helemaal niet één draad. De zenuwcellen vormen samen een netwerk (figuur 3). Eén binnenkomend signaal is niet genoeg om een zenuwcel te prikkelen om een puls door te geven. Dit is afhankelijk van hoeveel signalen er van verschillende kanten binnenkomen. Pas als dat er genoeg zijn, gaat de geleiding van het signaal verder. Zelfs als je de elektrische geleiding langs een uitloper van een zenuwcel zou kunnen nabootsen, dan nog zou je de overdracht van de ene naar de andere cel niet goed in een model van stroomdraadjes kunnen vangen. Want die geleiding gaat weer heel anders dan de geleiding langs de uitloper van één cel. Het eind van de ene cel geeft een chemische stof af, een zogenoemde neurotransmitter, die de volgende cel opvangt. Dit proces kun je natuurlijk nooit inbouwen in een netwerk van koperdraadjes, of halfgeleiders, of supergeleiders, of koolstof of welke gewone geleider dan ook.” vragen 2 Een zenuw kan in principe op elke plek van zijn hele lengte geprikkeld worden. Leg uit hoe dat kan. 3 ‘Bij een gewone stroomdraad leidt een grotere spanning tot een grotere stroomsterkte, dat is recht evenredig met elkaar.’ Geef dit recht evenredige verband weer in een formule. 110 546510_04.indd 110 17-10-12 10:50 P 4 In een diagram kun je het verband weergeven tussen de grootte van het signaal (verticaal) tegen de grootte van de prikkel (horizontaal). a Schets dit verband voor een stroomdraad. b Doe dit ook voor een uitloper van een zenuw (dendriet). c Leg uit dat het proces waarbij lading door de wand van de uitloper van de zenuw stroomt, niet voldoet aan de wet van Ohm (U = I · R, met R constant). De doorbraak gaat zeker komen Draadjes aanleggen in een lichaam is dus geen oplossing voor de patiënten. Een ander idee is om systemen in het lichaam te bouwen die lijken op draadloze internetverbindingen of boodschappen van en naar een mobieltje. Dit is een interessante gedachte, maar hij lijkt niet veelbelovend. Het aansturen van zenuwen is enigszins mogelijk door zenuwcellen te prikkelen, zoals ook een pacemaker doet. Maar deze aansturing is voorlopig nog niet erg verfijnd. Een pacemaker geeft een flinke spanning af die een heel gebied prikkelt. De elektroden zijn niet gekoppeld aan één enkele uitloper van een zenuwcel (figuur 4). Pas als dat kan, kun je op kunstmatige manier de zenuwen prikkelen in het lichaam van een patiënt in het gebied onder het rugletsel. Een groot probleem is dat het opvangen van signalen nog veel moeilijker is dan het geven van signalen. Die opgevangen signalen heb je nodig als je gevoelsprikkels wilt doorgeven van de ledematen naar de hersenen. Of van de geslachtsorganen naar de hersenen, wat zowel van belang zou zijn voor het tegengaan van incontinentie als voor het terugkrijgen van de seksuele functies. Het onderzoek naar biosensoren voor het opvangen van biologische prikkels en bioactuatoren voor het aansturen van functies in het lichaam, staat helaas nog in de kinderschoenen. 4 Elektrische systemen Boris Kanen en zijn collega-artsen verwachten veel meer van de mogelijkheid het zelfherstellend vermogen van zenuwcellen een handje te helpen. Maar ook dat is niet eenvoudig, al was het maar omdat littekenweefsel het groeien van een goede geleidende verbinding in de weg staat. Maar dit is wel de weg waarop het Dwarslaesie Fonds verdergaat, aan de ‘cure’-kant. “Uitlopers van zenuwcellen groeien in beperkte mate aan. Stamcellen kunnen helpen dit proces te versterken. Ook kun je met nanotechnieken de ongericht groeiende synapsen geleiden, zodat ze de goede kant op groeien en verbindingen leggen. Dan komt ‘cure’ in zicht. En dat blijft ons ultieme doel. Daar hebben we medici bij nodig, biologen, chemici, en vanwege de benodigde kennis van nanotechnologie ook mensen met kennis van natuurkunde.” vragen 5 Leg uit dat een pacemaker zowel een meting doet als een signaal afgeeft. 6 Leg uit hoe het komt dat het kunstmatig aansturen van het hart eenvoudiger is dan het aansturen van bijvoorbeeld de zenuwen die je hand laten bewegen. onderzoeksopdrachten Bestudeer voor je de onderzoeksopdrachten uitvoert de theorie van dit hoofdstuk. 7 Er zijn weegschalen die via een elektrische meting het vetpercentage van het lichaam meten. a Zoek uit hoe deze weegschalen werken. Van waar naar waar loopt de stroom? Leg uit dat je hier met een serieschakeling van tweemaal een stukje huid en van twee benen te maken hebt. pacemaker hart elektroden ▲ figuur 4 Een pacemaker prikkelt grote groepen zenuwcellen tegelijk. 111 546510_04.indd 111 17-10-12 10:50 P 4 Elektrische systemen ▲ figuur 5 ▲ figuur 6 In steeds meer bedrijven en openbare gebouwen zie je een Willem Einthoven (1860-1927) defibrillator hangen. b Wat zeggen je informatiebronnen over de betrouwbaarheid van deze meetmethode? 8 Bij een hartstilstand kan het hart weer op gang gebracht worden met een defibrillator (figuur 5). a Gebruik de zoekterm ‘defibrillatie’ om uit te zoeken hoe groot de spanning is die wordt afgegeven als een patiënt die een hartstilstand heeft een ‘klap’ krijgt toegediend. b Geef twee voorbeelden van een meting aan het menselijk lichaam waarbij de weerstand van de huid opzettelijk met een gel wordt verlaagd. De energie van de schok die met een defibrillator wordt toegediend, bedraagt enkele honderden joules. c Van welke drie grootheden hangt deze energie af? 9 Willem Einthoven (figuur 6) was een Nederlandse arts en onderzoeker die in 1924 de Nobelprijs kreeg voor ‘Fysiologie of Genees- kunde’. Hij wist dat het hart elektrische spanningspulsjes maakt en dat die aan de buitenkant van het lichaam ook leiden tot kleine elektrische spanningen. Die zijn echter in de orde van millivolts. Bovendien variëren de spanningen snel. De metingen die daaraan in zijn tijd konden worden gedaan, waren zeer onnauwkeurig. Einthovens nieuwe cardiograaf was veel nauwkeuriger. Wat hij nodig had, was een heel dun en flexibel geleidend draadje. Als daar stroompjes door lopen, en je houdt het draadje in een magneetveld, dan wordt er een kracht op uitgeoefend die afhangt van de grootte van de stroom. Daardoor gaat het draadje een beweging uitvoeren die met behulp van een microscoop zichtbaar is te maken. Einthoven had een slimme manier bedacht om flexibele geleidende draadjes te maken. Hij bevestigde een druppel vloeibaar glas aan een pijl. Door de pijl met een boog weg te schieten, kreeg hij een lange glasdraad van 2 μm dik. Daar nam hij een klein stukje van en daar dampte hij een laagje zilver of goud op. a Leg uit waarom Einthoven als geleidend materialen voor zilver en goud koos. Ga ervan uit dat het laagje zilver op het glasdraadje 0,5 μm dik is. De diameter van de glaskern is 2 μm. b Bereken de massa van een stukje draad van 2,5 cm lengte. c Bereken de weerstand van deze zilverdraad met niet-geleidende glaskern. d Bereken de grootte van de stroompjes die door de draad lopen als de grootte van de spanningen rond de 1 mV ligt. Door een dikker draadje loopt bij dezelfde spanning een grotere stroom. De kracht die de draad ondervindt in een magneetveld is dan ook groter. Toch is het beter een zo dun mogelijk draadje te gebruiken. 112 546510_04.indd 112 17-10-12 10:50 P 4 Elektrische systemen e Leg uit welk voordeel zo’n heel dun draadje heeft voor het nauwkeurig vastleggen van spanningen die het hart veroorzaakt op de huid. In zijn toespraak bij het in ontvangst nemen van de Nobelprijs vermeldt Einthoven dat hij meestal werkt met draden van een paar micrometer dik, maar dat hij ook een draadje van 0,2 μm dik en 18 mm lengte kan maken, en dat dat draadje een weerstand van 2,5·104 Ω heeft. f Ga met een berekening na of dit een draadje van zuiver goud is, of dat ook hier een glaskern in zit. Zo’n meting van de hartactiviteit waar Willem Einthoven mee begon, heet een ECG, een elektrocardiogram. g Zoek op wat een EEG is. 10 Er bestaat een hartafwijking waarbij een extra zenuwbaan binnen het hart zorgt voor terugkoppeling. Een signaal wekt zelf weer een nieuw signaal op, waardoor het hart op hol slaat. Zoek op hoe dergelijke patiënten worden behandeld en leg uit hoe het komt dat de behandeling gemakkelijker te doen is dan een behandeling die zenuwen herstelt. Gebruik de zoekterm ‘WPW’. +11 Zoek informatie over de ziekte multiple sclerose (MS). Leg uit wat deze ziekte met elektrische geleiding te maken heeft. +12 Ga naar de website van het Dwarslaesie Fonds. Zoek een voorbeeld van onderzoek dat gesteund wordt door dit fonds en dat gebruikmaakt van natuurkundige kennis. 113 546510_04.indd 113 17-10-12 10:50 Theorie 1 4 Elektrische systemen Spanning, stroomsterkte en vermogen Elektrische apparaten die in Nederland zijn aangesloten op het lichtnet werken op een spanning van 230 V. Zodra je een apparaat aanzet, bijvoorbeeld een waterkoker, gaat er een stroom door het apparaat lopen en wordt er elektrische energie omgezet. Op het typeplaatje van het apparaat kun je aflezen voor welke spanning het apparaat is ontworpen (afbeelding 1). Hierop zie je ook hoe groot het elektrische vermogen is (in watt). TYPE AJ3 220-240V 50/60Hz 1850 - 2200W CAPACITY 1,5 LITERS Made in France N°Q/96 252 4784959C F15116 423 P T ▲ afbeelding 2 Bij een bliksemflits stromen negatieve ladingen van de wolk naar ▲ afbeelding 1 de grond. typeplaatje van een waterkoker Elektrische stroomsterkte Elektrische stroom kun je vergelijken met het stromen van een rivier. De stroming in een rivier wordt aangegeven met de grootheid debiet: de hoeveelheid water (in liter) die in één seconde langs een bepaald punt stroomt. Elektrische stroomsterkte is op analoge wijze gedefinieerd, maar geeft aan hoeveel elektrische lading er per seconde langs een bepaald punt stroomt (afbeelding 2). De eenheid voor elektrische lading is de coulomb. Elektrische stroomsterkte is gedefinieerd als: Q __ I= t Hierin is: • I de elektrische stroomsterkte in ampère (A); • Q de elektrische lading in coulomb (C); • t de tijd waarin de hoeveelheid lading Q voorbijkomt in seconde (s). Elektrische stroomsterkte, kortweg stroomsterkte, meet je met een stroommeter. Omdat de stroomsterkte aangeeft hoeveel lading er langs een bepaald punt stroomt in een bepaalde tijd, moet je een stroommeter in de stroomkring plaatsen, zoals aangegeven in afbeelding 3. De elektrische stroom door het lampje in afbeelding 3 gaat dan ook volledig door de stroommeter. Als het duidelijk is dat het om elektrische stroom en elektrische lading gaat, kun je kortweg zeggen ‘stroomsterkte’ en ‘lading’. Voor de elektrische lading van kleine deeltjes, zoals elektronen, wordt vaak de kleine letter q als symbool gebruikt. In een stroomkring zijn het de elektronen die stromen. Elk elektron heeft eenzelfde, negatieve lading, in grootte gelijk aan het elementair ladingskwantum e: qe = −e = −1,6·10–19 C. Een nauwkeuriger waarde voor e vind je in Binas. 114 546510_04.indd 114 17-10-12 10:50 T – 1,5 V + 4 Elektrische systemen + A A ▲ afbeelding 3 elektrische stroom meten Voorbeeldopgave 1 a Hoeveel lading stroomt er in 1,0 minuut door een apparaat wanneer I = 1,5 A? b Hoeveel elektronen stromen er dan voorbij? Uitwerking Q __ a Uit I = t volgt: Q = I · t. Invullen van I = 1,5 A en t = 1,0 min = 60 s geeft: Q = 1,5 A · 60 s = 90 C b Elk elektron heeft een lading van –1,6·10–19 C. Het antwoord bij a is een positieve hoeveelheid lading. Positieve lading die van A naar B stroomt, kun je ook zien als negatieve lading die de andere kant op stroomt, van B naar A. Om te berekenen hoeveel elektronen er voorbij stromen, kun je het minteken daarom weglaten. Het aantal elektronen dat Q 90 C voorbij stroomt is dan gelijk aan: –– = 56·1019 qe = ––––––––– 1,6·10–19 C Let op: aantal heeft geen eenheid. Elektrische spanning Elektrische spanning is te vergelijken met de zwaarte-energie van een massa. In hoofdstuk 3 heb je geleerd dat bij het vallen van een massa zwaarte-energie wordt omgezet in een andere energievorm: kinetische energie. Als de massa op de grond neerkomt, wordt de kinetische energie omgezet in warmte: energie waar je niet veel meer mee kunt doen. Maar je zou met een vallende massa ook andere dingen in beweging kunnen zetten. Denk maar aan een stuwmeer met een waterkrachtcentrale (afbeelding 4). Het vallende water geeft energie af aan een turbine en die laat een generator (dynamo) draaien. Met elektriciteit werkt het net zo. In een elektrische stroomkring stromen ladingen doordat ze bij de bron elektrische energie meekrijgen, een vorm van potentiële energie. Wanneer de ladingen door de stroomkring stromen, geven ze die energie af, bijvoorbeeld aan de gloeidraad in een lampje. ▲ afbeelding 4 stuwmeer met waterkrachtcentrale Als je de polen van een spanningsbron direct met elkaar verbindt, dan geven de ladingen al hun energie aan de stroomdraad af. Dit heet kortsluiting. De elektrische energie wordt omgezet in de stroomdraad die daar niet op berekend is. Er gaat een grote stroom lopen, de stroomdraad wordt heet en kan doorbranden. De elektrische spanning, kortweg spanning, is een maat voor het verschil in elektrische energie van een lading tussen twee punten in een stroomkring. Dat verschil in elektrische energie geeft aan hoeveel energie er per coulomb lading is afgegeven, bijvoorbeeld aan een lamp. De spanning is daarom: ___ ΔE U= Q Hierin is: • U de spanning in volt (V); • ΔE het verschil in elektrische energie tussen twee punten in joule (J); • Q de lading in coulomb (C). 115 546510_04.indd 115 17-10-12 10:50 T Spanning meet je met een spanningsmeter. Omdat spanning een verschil in elektrische energie tussen twee punten aangeeft, sluit je een spanningsmeter aan over een elektrische component, bijvoorbeeld een lampje (afbeelding 5). – + 1,5 V + 4 Elektrische systemen Hierin is: • P het vermogen in watt (W); • U de spanning in volt (V); • I de stroomsterkte in ampère (A). Voorbeeldopgave 3 Een waterkoker is aangesloten op het stopcontact. De waterkoker heeft een vermogen van 2,3 kW. Hoe groot is de stroomsterkte door de waterkoker? V V ▲ afbeelding 5 Uitwerking In Nederland staat op het stopcontact een spanning van __ P 230 V. Uit de formule voor vermogen volgt dat I = U 3 8,3·10 W Invullen van de gegevens geeft: I = –––––––– = 10 A 230 V elektrische spanning meten ▶ Experiment 1: Vermogen meten Elektrisch vermogen Stroomsterkte geeft aan hoeveel lading er per seconde langs een punt in een stroomkring stroomt. Spanning geeft aan hoeveel energie die lading tussen twee punten in de stroomkring afgeeft. Als je de spanning en de stroomsterkte weet, kun je berekenen hoeveel energie er per seconde door de ladingen wordt afgestaan. Voorbeeldopgave 2 Over een lampje staat een spanning van 6,0 V. Er gaat een stroom door het lampje van 0,50 A. Hoeveel energie wordt er per seconde afgestaan aan het lampje? Uitwerking Een stroomsterkte van 0,50 A betekent dat er per seconde 0,50 C aan lading door het lampje stroomt. Een spanning van 6,0 V betekent dat elke coulomb lading een energie afgeeft van 6,0 J. Door 0,50 C wordt dan per seconde 3,0 J afgestaan. Onthoud! • Elektrische stroomsterkte in ampère is de hoeveelheid lading in coulomb die per seconde langs een bepaald punt Q __ in een stroomkring stroomt: I = t . Als het duidelijk is dat het om elektrische stroom gaat, kun je kortweg zeggen ‘stroomsterkte’. • Elektrische spanning in volt is het energieverschil in joule tussen twee punten in een stroomkring per hoeveelheid ___ ΔE lading in coulomb: U = Q . Als het duidelijk is dat het om elektrische spanning gaat, kun je kortweg zeggen ‘spanning’. • Het vermogen in watt is de hoeveelheid elektrische energie in joule die per seconde wordt omgezet in een andere energievorm, bijvoorbeeld warmte. Je kunt het vermogen berekenen met: P = U · I. opgaven 1 De berekening uit voorbeeldopgave 2 is ook in een formule te schrijven: Q ΔE ___ ΔE __ ___ t = Q · t =U·I De elektrische energie die per seconde door een spanningsbron wordt geleverd, of aan een elektrische component wordt afgestaan, is het elektrisch vermogen: Een stroommeter wordt ook wel een ampèremeter genoemd. a Waarom is het natuurkundig gezien nauwkeuriger om van een stroommeter te spreken in plaats van een ampèremeter? b Leg met behulp van de definitie voor stroomsterkte uit waarom een stroommeter in de stroomkring naast een component wordt opgenomen en er niet parallel aan wordt gezet. P=U·I 116 546510_04.indd 116 17-10-12 10:50 T 2 Een spanningsmeter wordt ook wel een voltmeter genoemd. a Wat is natuurkundig gezien de beste benaming: spanningsmeter of voltmeter? b Leg met behulp van de definitie voor spanning uit waarom een spanningsmeter parallel over een component wordt aangesloten en niet in serie. 3 De stroomsterkte door een stroomdraad is 0,25 A. a Bereken hoeveel lading er per seconde langs een bepaald punt stroomt. b Bereken hoeveel elektronen dit zijn. 4 In afbeelding 6 zie je een 9V-batterij. Hoeveel elektrische energie heeft een elektron aan de negatieve pool van deze batterij ten opzichte van de positieve pool? 4 Elektrische systemen 7 In afbeelding 7 zie je foto’s van drie verschillende schakelingen waarin een of meer lampjes en een schakelaar zijn aangesloten op een spanningsbron. a Teken voor elk van deze schakelingen het schakelschema. Gebruik symbolen voor de verschillende componenten. Gebruik eventueel Binas om de juiste symbolen op te zoeken. b Geef voor elke schakeling aan welke lampjes je aan en uit kunt zetten met behulp van de schakelaar. ▲ afbeelding 6 9V-batterij 5 In deze paragraaf wordt elektrische stroom door een stroomdraad vergeleken met een stromende rivier. a Leg uit welke grootheden in het geval van een rivier overeenkomen met de stroomdraad. Een elektrische stroomdraad en een rivier hebben overeenkomsten, maar er zijn ook verschillen. b Noem twee belangrijke verschillen. 6 In deze paragraaf wordt elektrische spanning vergeleken met vallend water. a Welke grootheid komt in het geval van vallend water overeen met ΔE? b Welke grootheid komt overeen met Q? c Welke elektrische component komt overeen met het stuwmeer waaruit het water naar beneden stroomt? Er zijn ook hier weer verschillen tussen elektriciteit en stromend water. d Noem twee belangrijke verschillen. ▲ afbeelding 7 drie verschillende schakelingen 117 546510_04.indd 117 17-10-12 10:50 T 8 9 Afbeelding 1 toont het typeplaatje van een waterkoker. Er staat voor zowel de spanning als het vermogen een bereik, in plaats van een bepaalde waarde. a Leg uit welk vermogen hoort bij een spanning van 220 V. b Bereken hoe groot de stroomsterkte door de waterkoker is wanneer de spanning 220 V is. c Bereken ook de stroomsterkte door de waterkoker wanneer de spanning 240 V is. d Vergelijk je antwoorden bij opgaven 8b en c en probeer een verklaring voor het verschil te geven. Een broodrooster heeft een vermogen van 900 W. a Bereken de stroom door de broodrooster. Het roosteren van een boterham duurt 2,0 min. b Hoeveel lading stroomt er in deze tijd door de broodrooster? c Met hoeveel elektronen komt dit overeen? +10 De stroomsterkte van een bliksemflits is 30 kA. Bij de ontlading stroomt er in totaal 15 C elektrische lading. a Bereken hoe lang de ontlading duurt. b Controleer je antwoord bij a door op internet te zoeken naar een filmpje met een hogesnelheidsopname van een bliksemflits. Gebruik bijvoorbeeld als zoekterm: ‘2000 fps lightning’. Bij de ontlading komt 500 MJ energie vrij. c Bereken wat de spanning is tussen de wolk en de grond. d Bereken hoe groot het vermogen is van een bliksemflits. e Hoe groot is de stroomsterkte van een stopcontact wanneer het vermogen even groot is als bij een bliksemflits? 4 Elektrische systemen 2 Weerstand en geleidbaarheid Een wasmachine en een leeslampje werken op dezelfde spanning. Je sluit ze beide aan op een stopcontact met U = 230 V. De gevolgen zijn heel verschillend. Het lampje zet een elektrisch vermogen van bijvoorbeeld P = 20 W om, de wasmachine op sommige momenten wel honderd keer zo veel. Een verband uit de vorige paragraaf leert je dat bij een groter vermogen een grotere stroomsterkte hoort: in de formule P = U · I is voor apparaten in huis de U gelijk, dus P en I zijn recht evenredig met elkaar. Leegstromende stuwmeren en draden Het water in een stuwmeer heeft zwaarte-energie en zal naar beneden stromen als daar de mogelijkheid voor is. De mate waarin dat mogelijk is, wordt bepaald door hoe ver de kleppen in de dam openstaan. De beheerder zet de kleppen verder open als de turbines harder moeten draaien. Hoe verder de kleppen open staan, hoe meer water er per seconde gaat stromen. Hoeveel dat is hangt dus af van de verbinding tussen het hooggelegen meer en het lager gelegen gebied. Zo werkt het ook in elektrische systemen. De spanning U geeft aan hoe groot de ‘druk’ is die op elektronen wordt uitgeoefend om van de minpool in de richting van de pluspool te gaan bewegen. In een batterij wordt dit bepaald door de materialen die zich bij beide polen bevinden. Daardoor heeft een lithiummangaandioxidebatterij een andere spanning dan een zinkkoolstofbatterij. Bij een wisselspanning die wordt opgewekt met een dynamo hangt de grootte van de spanning onder andere af van de sterkte van de magneet en het tempo waarmee de magneet draait. Wat je op een spanningsbron aansluit, bepaalt hoeveel elektrische stroom er gaat lopen. Als je er niets op aansluit, loopt er geen stroom. Als er een werkend apparaat is aangesloten, ontstaat er een gesloten stroomkring en loopt er een bij dat apparaat passende stroom. Als er tussen de polen alleen een stukje heel goed geleidend materiaal zit, dan loopt er een heel grote stroom. Dat is kortsluiting. Definitie van weerstand en geleidbaarheid De weerstand is een grootheid die aangeeft hoeveel stroom er gaat lopen bij een bepaalde spanning. Hoe groter de weerstand, hoe kleiner de stroomsterkte. De definitie van de weerstand van een apparaat of van een draad luidt: __ U R= I 118 546510_04.indd 118 17-10-12 10:50 Hierin is: • U de elektrische spanning in volt (V); • I de elektrische stroomsterkte in ampère (A); • R de elektrische weerstand in ohm (Ω). R is de afkorting van het Engelse woord Resistance. Uit de definitie van de weerstand volgt automatisch dat de bijbehorende eenheid gelijk is aan de eenheid van spanning gedeeld ____ __ 1V V door de eenheid van stroomsterkte: 1 Ω = 1 A = 1 A In veel toepassingen ligt de spanning vast, bijvoorbeeld omdat een apparaat moet worden aangesloten op het lichtnet. Je gebruikt de formule daarom vaak om uit te rekenen wat de __ U stroomsterkte wordt. De geschikte vorm is dan: I = R Soms kom je een begrip tegen dat eigenlijk geen nieuwe informatie geeft, maar dat soms handiger is dan het begrip weerstand. Dat is de geleidbaarheid G. Er geldt: __ I G=U __ 1 Je ziet dat G = R . Deze grootheid bevat dezelfde informatie over een draad of een apparaat als de weerstand, maar soms is __ U het handig om te kunnen schrijven I = G · U in plaats van I = R De eenheid van geleidbaarheid is de siemens (S): 1 S = 1 Ω–1. 4 Elektrische systemen __ P 1800 W I = U = ––––––– = 7,83 A 230 V 230 V __ U –––––– R= I = = 29,4 Ω 7,83 A • • ▶ Experiment 2: De weerstand van nietaangesloten apparaten De wet van Ohm __ U Met I = R kun je altijd berekeningen doen, als je maar werkt met de op dat moment geldende I, U en R. Een ohmse weerstand is een speciaal geval: daarbij is de weerstandswaarde R constant. Dat betekent dat de stroom die gaat lopen recht evenredig is met de aangelegde spanning. De grafiek van I tegen U is dus een rechte lijn door de oorsprong. Je zegt dan: “Deze weerstand voldoet aan de wet van Ohm.” Bij veel weerstandsdraden in apparaten is dat echter niet zo: de weerstand is niet constant, het verband tussen U en I is niet recht evenredig. De oorzaak is dat de draad warm wordt als er meer vermogen wordt omgezet. Dit heeft invloed op de grootte van de weerstand. Meestal wordt bij een hogere temperatuur de weerstand groter. Dat betekent dat als de spanning bijvoorbeeld 10× zo groot wordt, de stroomsterkte minder dan 10× zo groot wordt. In afbeelding 8 zie je de (I,U)-diagrammen van een ohmse en een niet-ohmse weerstand. → I (A) T Van veel huishoudelijke apparaten weet je het vermogen. P en U zijn dus bekend. Door de verbanden P = U · I en U = I · R te combineren, kun je conclusies trekken over de weerstand van het apparaat. 1,0 0,5 Voorbeeldopgave 4 0 0 1 2 3 4 5 6 → U (V) → I (A) In een strijkijzer loopt de stroom door een draad van de ene aansluitbus van het stopcontact naar een verwarmingselement, door het verwarmingselement, en door een draad terug naar de andere aansluitbus van het stopcontact. Een strijkijzer heeft een vermogen van 1800 W. Bereken de gezamenlijke weerstand van de draden en het verwarmingselement. 1,0 0,5 Uitwerking • Gegeven zijn P en U, want P staat in de opgave en je weet dat een strijkijzer werkt op 230 V. • Gevraagd is R. • __ P Je hebt twee formules nodig. Eerst bereken je met I = U de stroomsterkte door het strijkijzer. Daarna bereken je __ U met R = I de weerstand. 0 0 1 2 3 ▲ afbeelding 8 4 5 6 → U (V) (I,U)-diagrammen van een ohmse weerstand (boven) en een niet-ohmse weerstand (beneden) 119 546510_04.indd 119 17-10-12 10:50 T Voorbeeldopgave 5 Je meet de weerstand van een niet-aangesloten gloeilamp van 40 W. Je doet dit door de polen van een multimeter te verbinden met de beide pinnen van de stekker die aan de lamp vastzit, terwijl de gloeilamp gewoon in de fitting van de lamp is gedraaid. Je meet dat de weerstand gelijk is aan 108 Ω. Beredeneer of de gloeidraad voldoet aan de wet van Ohm. 4 Elektrische systemen 13 In een auto werken de elektrische systemen op een accu die 12 V levert. Vergelijk een koplamp met vermogen 60 W met een lamp in huis van hetzelfde vermogen. a Leg uit welke lamp de grootste weerstand heeft. b Bereken de verhouding van de weerstanden van beide lampen. 14 Je hebt een batterij van 4,5 V. Je sluit er een lampje op aan dat hoort te werken op een spanning van 4,5 V en dat dan een vermogen van 6,0 W omzet. a Bereken de weerstand van het lampje. Uitwerking Op de manier van voorbeeldopgave 4 bereken je dat de weerstand gelijk is aan 1,3 kΩ als de gloeilamp van 40 W aan staat. Kennelijk is de weerstand van de gloeidraad veel hoger als hij heet is, dan als hij koud is. De weerstand heeft geen constante waarde, de gloeidraad voldoet dus niet aan de wet van Ohm. Onthoud! • Elektrische weerstand in ohm (Ω) geeft aan hoeveel • • • • __ U stroom er gaat lopen bij een bepaalde spanning: R = I De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand: __ I G = U . De eenheid van geleidbaarheid is de siemens (S). Als R voor een apparaat of een draad constant is, dan voldoet deze weerstand aan de wet van Ohm. Die weerstand noem je dan een ohmse weerstand. Veel weerstanden voldoen niet aan de wet van Ohm, vaak wordt de weerstand groter als de spanning groter wordt. Dit komt doordat dan ook de temperatuur stijgt. Door de verbanden P = U · I en U = I · R te combineren, kun je conclusies trekken over de weerstand van een apparaat. De batterij raakt leeg en je hebt alleen een andere batterij van 1,5 V. b Bereken hoeveel vermogen nu wordt omgezet in het lampje. Ga ervan uit dat de weerstand gelijk is. c Leg uit hoe het komt dat het vermogen nu méér dan 3× zo klein is als bij een spanning van 4,5 V. 15 +16 Met een multimeter meet je dat een heel dikke potlood- streep op papier een weerstand heeft van 1,5 MΩ. a Bereken de stroomsterkte die zal gaan lopen als je de uiteinden van de potloodstreep verbindt met de polen van een batterij van 4,5 V. b Laat met een berekening zien dat deze potloodstreep bij deze spanning niet als een gloeidraad zal oplichten. +17 Men schakelt de volgende drie weerstanden in serie: 16 Ω (1,0 W), 8,0 Ω (0,40 W) en 4,0 Ω (0,25 W). De waarde tussen haakjes geeft het maximale vermogen dat in de weerstand mag worden omgezet opdat de weerstand niet beschadigd zal worden. Deze serieschakeling wordt aangesloten op een regelbare voeding waarvan de spanning onbeperkt kan worden verhoogd. Welke weerstand zal als eerste beschadigd worden als men de spanning geleidelijk opvoert? opgaven 11 Als een aanvoerbuis van de waterleiding is gesprongen, loopt er per seconde een grote hoeveelheid water je huis in. a Leg uit met welk elektrisch verschijnsel je dit kunt vergelijken. Als een weg is afgesloten, loopt er helemaal geen verkeersstroom. b Leg uit met welke situatie dit overeenkomt in het geval van een elektrisch circuit. 12 De polen van een batterij van 4,5 V raken een stukje staalwol waardoor de weerstand tussen de polen gelijk is aan 0,1 Ω. a Bereken het vermogen dat zal worden omgezet. b Leg uit dat de batterij op deze manier snel leeg zal raken. Apparaten hebben een eigen weerstand. a Leg uit welk apparaat als geheel een grotere weerstand heeft: een vaatwasmachine of een koffiezetapparaat. b Leg uit welk van de twee apparaten de grootste geleidbaarheid heeft. 120 546510_04.indd 120 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen 3 Weerstand van een draad Een elektrische stroomdraad kan elektrische ladingen geleiden in een stroomkring. Meestal zijn stroomdraden gemaakt van koper, met daaromheen een plastic omhulsel. Het koper geleidt stroom goed, het plastic omhulsel juist niet. Niet alle materialen geleiden dus even goed. De elektrische geleiding hangt echter niet alleen van het materiaal af, maar ook van de afmetingen van de stroomdraad. ▶ Experiment 3: De weerstand van een metalen draad ▲ afbeelding 10 STM-opname van een koperoppervlak Model van een stroomdraad In een stroomdraad zijn het de elektronen die bewegen. Dit zijn negatief geladen deeltjes en deze worden dus aangetrokken door de pluspool van een spanningsbron. Elektronen stromen van min naar plus. Voordat elektronen werden ontdekt, hadden natuurkundigen al afgesproken dat elektrische stroom van plus naar min stroomt (afbeelding 9). Dat kan verwarrend werken, let daar dus op. Meestal heb je het over de elektrische stroom en niet over de elektronen waaruit de stroom bestaat. Om de weerstand van een draad te begrijpen, is het nodig te kijken naar wat er met die elektronen in een draad gebeurt. – + I ▲ afbeelding 9 elektrische stroom (I) en elektronenstroom in een stroomkring die ook weer opgevuld kan worden enzovoort. Zo verplaatsen de elektronen zich door de koperen draad. Als de stroomkring niet gesloten is, dan ondervinden de elektronen in de schakeling wel een elektrische kracht van de spanningsbron, maar kunnen ze geen kant op. Zodra de schakeling wordt gesloten, zullen de elektronen richting de positieve pool van de spanningsbron gaan stromen. Maar de stroomdraad is geen lege ruimte. De elektronen moeten door een rooster van positief geladen koperionen bewegen en worden als flipperkastballetjes alle kanten op geschoten. Gemiddeld bewegen ze wel de goede kant op, maar soepel gaat dat niet. Ze staan bovendien bij het botsen energie af aan het metaalrooster, dat daardoor opwarmt. Het effect hiervan is dat stroomdraden weerstand hebben en warm worden. Dit kun je vergelijken met het stromen van water in een rivier: er ontstaat een evenwicht waarbij de stroomsnelheid in de rivier min of meer constant is. Zou het water sneller stromen, dan ondervindt het water meer weerstand en gaat het meer kolken: de stroom remt af. Als water geen weerstand zou ondervinden, dan zou het steeds sneller gaan, doordat de zwaartekracht het water blijft versnellen. Weerstand van een stroomdraad Een koperen stroomdraad is opgebouwd uit koperatomen die op een min of meer regelmatige manier zijn geordend in een metaalrooster (afbeelding 10). Bij elk atoom hoort een vast aantal elektronen; 29 in het geval van koper. De meeste van deze elektronen zijn sterk gebonden aan de kern van het koperatoom. In een metaalrooster gebeurt er echter iets wonderlijks. Per koperatoom zijn er enkele elektronen, de zogenoemde valentieelektronen, die vrijwel niet gebonden zijn aan één specifieke atoomkern. Onder invloed van een kleine kracht kunnen deze elektronen zich gemakkelijk door het metaalrooster verplaatsen. Wanneer een elektron zich door het rooster verplaatst, laat het een lege plek achter die snel gevuld zal worden door een ander elektron. Dat elektron laat vervolgens ook een lege plek achter De weerstand van een stroomdraad hangt van drie grootheden af: de lengte van de draad, de dikte van de draad en het materiaal waarvan de draad is gemaakt. Hoe langer de draad, hoe moeilijker deze stroom geleidt en hoe hoger de weerstand wordt. Dit is te vergelijken met een lang rietje waardoor je frisdrank probeert te drinken. Hoe dikker de draad, hoe gemakkelijker de draad stroom geleidt en hoe lager de weerstand. Dit kun je vergelijken met een dik rietje, of met meerdere rietjes waardoor je frisdrank drinkt: ook dat gaat gemakkelijker. 121 546510_04.indd 121 17-10-12 10:50 De weerstand van een draad wordt gegeven door: ρ·l ____ R= A Hierin is: • R de weerstand van de draad in ohm (Ω); • ρ de soortelijke weerstand van de draad in ohm keer meter (Ω m); • l de lengte van de draad in meter (m); • A de doorsnede van de draad in vierkante meter (m2). 4 Elektrische systemen 25 → ρ (10−8 Ω m) T 20 ijzer aluminium goud koper 15 10 5 De soortelijke weerstand ρ is een materiaaleigenschap. In Binas vind je de soortelijke weerstand voor verschillende materialen in de tabellen met stofeigenschappen. De eenheid ‘ohm keer meter’ wordt vaak uitgesproken als ‘ohm-meter’. 0 0 100 200 300 400 500 600 → T (K) ▲ afbeelding 11 De draad tussen een geluidsinstallatie en een luidspreker is gemaakt van koper en bestaat uit twee ‘aders’. De draad heeft een lengte van 4,0 m. De doorsnede van een ader is 2,0 mm2. Bereken de weerstand van een van de aders van deze draad. Uitwerking Reken altijd eerst om naar de juiste eenheden: elke ader in de draad heeft een lengte van 4,0 m en een doorsnede van 2,0 mm2 = 2,0·10–6 m2. De soortelijke weerstand van koper is te vinden in Binas: ρ = 17·10–9 Ω m. Invullen van de gegevens in de formule voor de weerstand van een draad geeft: 17·10 –9 · 4,0 ___________ R= = 34·10–3 Ω = 34 mΩ 2,0·10 –6 soortelijke weerstand voor verschillende metalen uitgezet tegen de temperatuur → ρ (10−8 Ω m) Voorbeeldopgave 6 128 124 120 0 0 150 250 350 450 → T (K) ▲ afbeelding 12 soortelijke weerstand voor nichroom bij verschillende Van de meeste materialen hangt de soortelijke weerstand af van de temperatuur. Meestal geldt: hoe lager de temperatuur, hoe lager de soortelijke weerstand (afbeelding 11 en 12). Supergeleidende materialen hebben onder een bepaalde temperatuur helemaal geen weerstand meer. Het verschil met gewone geleiders is dat de soortelijke weerstand van een supergeleider onder een bepaalde temperatuur abrupt naar nul gaat (afbeelding 13). Draden weergeven in een schakelschema In schakelschema’s geef je schematisch weer hoe een schakeling in elkaar zit. Bijvoorbeeld of componenten in serie of parallel geschakeld zijn, waar zich een schakelaar in de schakeling bevindt en of er een gelijkspanningsbron of wisselspanningsbron is aangesloten. De verbindingen tussen de componenten geef je weer met lijntjes. De afspraak is dat die lijntjes perfect geleidende draden voorstellen, dus zonder weerstand. In werkelijkheid hebben de draden natuurlijk wel weerstand. De reden voor deze afspraak is dat het dan niet uitmaakt hoe lang je de lijntjes tekent. Je kunt het schakelschema zo overzichtelijk houden. Wanneer je rekening moet houden met de weerstand van de draden, kun je de stroom-draden voorstellen als weerstandjes met symbool R (afbeelding 14). → ρ (μΩ cm) temperaturen 300 250 200 TC 150 100 50 0 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 → T (K) ▲ afbeelding 13 Een supergeleider verliest zijn weerstand onder een bepaalde temperatuur. 122 546510_04.indd 122 17-10-12 10:50 T – + R 4 Elektrische systemen 20 Ga uit van de formule voor de weerstand van een draad. Herschrijf deze formule zodat deze achtereenvolgens begint met: a l=… b A=… c ρ=… 21 Een ronde stroomdraad is gemaakt van koper en heeft een diameter van 1,4 mm en een lengte van 3,8 m. a Bereken de weerstand van de draad. R ▲ afbeelding 14 De weerstandjes R geven hier de weerstand van de stroom- Door de draad gaat een stroomsterkte van 0,28 A. b Bereken de spanning over de draad. c Hoeveel elektrische energie zet de draad per seconde om? draden aan. ▶ Experiment 4: Het materiaal van een metalen draad bepalen 22 Een ronde draad van aluminium met een lengte van 1,0 m is aangesloten op een spanningsbron, ingesteld op een spanning van 0,10 V. Door de draad gaat een stroomsterkte van 3,5 A. De draad wordt op kamertemperatuur gehouden. Bereken de diameter van de draad. 23 Een ronde draad van een onbekend materiaal heeft een lengte van 1,5 m en een diameter van 1,2 mm. Als de draad op een spanningsbron van 2,5 V wordt aangesloten, loopt er een stroomsterkte van 4,2 A door de draad. a Bereken de soortelijke weerstand van de draad. b Bepaal met behulp van Binas van welk materiaal deze draad gemaakt zou kunnen zijn. 24 Stroomdraad A heeft een weerstand van 1,3 Ω. Stroomdraad B is twee keer zo lang als stroomdraad A en twee keer zo dik. Beredeneer met behulp van de formule voor de weerstand van een draad hoe groot de weerstand van stroomdraad B is. 25 Je hebt een aantal stukken stroomdraad van hetzelfde materiaal, van gelijke lengte en dikte. Elk stuk draad heeft een weerstand R. Je sluit n van deze draden in serie aan. a Beredeneer met behulp van de formule voor de weerstand van een draad hoe groot de weerstand van deze n draden samen is. Druk je antwoord uit in R en n. ▶ Experiment 5: De temperatuurafhankelijkheid van een ijzeren draad Onthoud! • De weerstand (in Ω) van een draad wordt gegeven door: ρ·l ____ R = A . Hierin is ρ de soortelijke weerstand van de draad (in Ω m), l de lengte van de draad (in m) en A de doorsnede van de draad (in m 2). • In een draad die stroom geleidt, zijn het de elektronen die bewegen. Doordat de elektronen zich door een rooster van positieve ionen moeten bewegen, ondervinden ze weerstand. • De lijntjes in een schakelschema stellen ideale stroomdraden voor: ze hebben geen weerstand. opgaven 18 Laat door middel van een afleiding zien dat de eenheid van soortelijke weerstand ρ gelijk is aan Ω m. 19 In Binas staat een tabel met eigenschappen van metalen. a Welk van de metalen die daar genoemd worden, heeft de hoogste soortelijke weerstand? b Welk metaal heeft de laagste soortelijke weerstand? c Vergelijk je antwoorden bij opgaven 19a en b met de soortelijke weerstand van koper. Druk het verschil in soortelijke weerstand ten opzichte van de soortelijke weerstand van koper in procenten uit. d Geef twee argumenten waarom vaak voor koper wordt gekozen als materiaal voor het maken van stroomdraden. Je sluit n van deze draden vervolgens parallel aan. b Beredeneer hoe groot de weerstand van deze draden samen is. Druk je antwoord weer uit in R en n. 26 De langste hoogspanningslijn in Nederland ligt tussen Zwolle (Overijssel) en Meeden (Groningen) en heeft een lengte van 107 km. Het gemiddelde vermogen van deze lijn is 2630 MW bij een spanning van 380 kV. a Bereken de gemiddelde stroomsterkte van deze lijn. 123 546510_04.indd 123 17-10-12 10:50 T De lijn bestaat uit vier kabels die van Zwolle naar Meeden lopen en vier kabels die teruglopen van Meeden naar Zwolle. Deze kabels hebben weerstand. b Teken het schakelschema van de hoogspanningskabels. c Bereken de stroomsterkte door een van de kabels. 4 Elektrische systemen +28 Het verwarmingselement van een waterkoker bestaat uit een dikke metalen spiraal (afbeelding 16). De waterkoker heeft een vermogen van 2,3 kW. a Bereken hoe groot de weerstand van het verwarmingselement is. b Waarom zal er op de buitenkant van de metalen spiraal die je in afbeelding 16 ziet geen spanning staan? De kabels zijn gemaakt van aluminium en hebben een diameter van 12 cm. d Bereken de weerstand van een van de kabels. e Bereken het omgezette vermogen in elk van de kabels. Dit vermogen is het verlies aan elektrische energie in de kabels. 27 In de metalen spiraal van afbeelding 16 bevindt zich een nichromen draad met een doorsnede van 1,0 mm2. De nichromen draad is elektrisch geïsoleerd van het metalen omhulsel. c Bereken de lengte van de draad. d Hoe zou je een draad van de lengte die je bij c hebt berekend in de metalen spiraal kunnen krijgen die je in afbeelding 16 ziet? e Leg uit waarom er geen nichromen draad is gebruikt die even lang is als het verwarmingselement (maar wel iets dunner). f Bekijk het diagram in afbeelding 12. Om welke twee redenen is er gekozen voor nichroom? Bekijk de schakelschema’s in afbeelding 15. De spanning van de bron is in beide gevallen hetzelfde. Ook is het lampje in beide schakelingen hetzelfde. a Leg uit dat de lampjes in de twee situaties even sterk zullen branden. In werkelijkheid zullen de lampjes niet even sterk branden. b Leg uit waarom niet. c Teken een schakelschema waarin je rekening houdt met de weerstand van de draden waarmee het lampje is aangesloten. ▲ afbeelding 15 ▲ afbeelding 16 twee schakelingen verwarmingselement van een waterkoker 124 546510_04.indd 124 17-10-12 10:50 T 4 De wetten van Kirchhoff In de praktijk heb je vaak te maken met meerdere apparaten in een schakeling. In huis zijn die apparaten parallel geschakeld. Er bestaan ook toepassingen van serieschakelingen. Parallelschakeling In een stekkerdoos zitten vier stekkers. Elk van de vier apparaten die op de stekkerdoos zijn aangesloten, werkt op een spanning van 230 V. In de stekkerdoos is ervoor gezorgd dat elk van de vier apparaten zijn eigen stroomkring heeft, waarop in alle gevallen een spanning van 230 V staat. Op deze manier krijgt niet alleen elk apparaat de juiste spanning, maar kunnen de apparaten ook onafhankelijk van elkaar worden aan- en uitgezet (afbeelding 17). 4 Elektrische systemen Zo kan het zijn dat bij een parallelschakeling 1,00 C per seconde door een televisie loopt, en 5,00 C per seconde door een stofzuiger die op dezelfde stekkerdoos is aangesloten. Die 1,00 C lading geeft in die televisie 230 J af. Dit is blijkbaar een televisie die een vermogen van 230 W verbruikt. De andere lading van 5,00 C per seconde die door de stofzuiger loopt, geeft in totaal 1,15 kJ af. De stofzuiger zet 1,15 kW om. Voor de stroomsterkte geldt dat als er 1,00 A door de televisie loopt en 5,00 A door de stofzuiger, het wel zo moet zijn dat in de toevoer- en de afvoerdraad van de stekkerdoos de stroomsterkte gelijk is aan 6,00 A. In de stekkerdoos splitst de stroom zich. Nadat de deelstromen door de apparaten zijn gegaan, komen ze uiteindelijk in de stekkerdoos weer bij elkaar, en de hoofdstroom loopt terug naar het stopcontact. In het algemeen gelden voor twee apparaten die parallel zijn geschakeld twee regels: U1 = U2 en Itotaal = I1 + I2 Serieschakeling Als de spanningsbron een te hoge spanning afgeeft voor het apparaat dat je wilt gebruiken, dan kun je een weerstand in serie met je apparaat aansluiten (afbeelding 18). ▲ afbeelding 17 schema van een parallelschakeling Soms zijn mensen er verbaasd over dat elk apparaat in een parallelschakeling de totale spanning krijgt. Het helpt als je je realiseert dat de spanning U de energie per lading is. Als op een schakeling een spanning van 230 V staat, betekent dit dat elke coulomb lading 230 J energie meekrijgt. Elke coulomb lading krijgt deze energie mee bij de ene pool van de spanningsbron, en die coulomb lading is deze energie weer kwijtgeraakt als hij aankomt bij de andere pool. Deze lading geeft al die energie onderweg af, daarbij worden bijvoorbeeld draden heet of komt een motor in beweging. In een parallelschakeling neemt een bepaalde lading slechts een van de routes. Die lading geeft al zijn energie af op zijn eigen route. Elk parallel aangesloten apparaat waar stroom doorheen gaat, ziet dus elektronen voorbijkomen met dezelfde door de spanningsbron meegegeven energie. De spanning is dus voor elk apparaat gelijk aan de spanning van de bron. M ▲ afbeelding 18 schema van een serieschakeling waarin een apparaat met een motor is opgenomen De regels waaraan de stroomsterkte en de spanning in een serieschakeling voldoen, zijn precies andersom vergeleken met die voor een parallelschakeling: I1 = I2 en Utotaal = U1 + U2 125 546510_04.indd 125 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen Ook nu zijn de regels inzichtelijk als je je voorstelt wat spanning en stroomsterkte betekenen. De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die in een seconde een bepaald punt passeert. In een serieschakeling kan elke lading slechts één route volgen, er zijn geen splitsingen of punten waar stromen zich samenvoegen. Alles wat door weerstand 1 stroomt, moet ook door weerstand 2 stromen. Anders zou er lading in het niets verdwijnen, of zou zich lading ophopen. Dat is allebei onmogelijk omdat elektronen niet kunnen verdwijnen en omdat een opeenhoping van lading zichzelf ongedaan zou maken doordat de ladingen elkaar afstoten. De regel I1 = I2 voor een serieschakeling is een gevolg van de wet van behoud van lading. lading, en de tweede van de wet van behoud van energie. De regels voor schakelingen met alleen weerstanden in serie of alleen weerstanden parallel, zijn speciale gevallen van de wetten van Kirchhoff. Deze regels zijn alleen echt nodig in lastige schakelingen. Voorbeeldopgave 7 is daarom wat pittig. Voor de spanning blijft de definitie dat het om de energie per lading gaat. Als een coulomb lading bij de ene pool van een batterij 4,5 J energie meekrijgt, en je wilt dat er slechts 1,5 J in een lampje wordt omgezet, dan moet je ervoor zorgen dat die coulomb lading elders op zijn route 3,0 J kwijtraakt. Dat gebeurt in de weerstand die in serie met het lampje is geschakeld. Zo zie je dat de regel Utotaal = U1 + U2 voor een serieschakeling een speciaal geval is van de wet van behoud van energie. ▲ afbeelding 19 Algemene regels voor schakelingen In het eerste deel van deze paragraaf zijn twee situaties met weerstanden bekeken, eerst parallel en daarna in serie. De Duitse natuurkundige Gustav Kirchhoff (1824-1887) formuleerde twee regels die voor alle schakelingen geldig zijn, ook als de schakeling niet is op te splitsen in ‘parallelle stukjes’ en ‘seriestukjes’. De wetten van Kirchhoff luiden: 1 Voor elk punt in een schakeling geldt Σi Ii = 0. Voor elk punt in een schakeling geldt dat er net zoveel stroom naartoe loopt als ervandaan. Stromen naar het punt toe worden positief gerekend, stromen er vanaf negatief. Als vier draden aan een punt vastzitten, dan tel je vier stromen bij elkaar op (afbeelding 19a). 2 Voor elke stroomkring geldt Σi Ui = 0. Als vanaf een bepaald beginpunt een route wordt gevolgd die uiteindelijk weer bij het beginpunt uitkomt, dan is de totale spanning gelijk aan 0 V. Een eenvoudig voorbeeld is een batterij van 4,5 V en een lampje dat daarop werkt. Als je de minpool punt A noemt en de pluspool punt B, dan kun je een route volgen van A, door de batterij naar B. De spanning neemt dan met 4,5 V toe. Als je vervolgens de route buitenom, door het lampje van B naar A volgt, neemt de spanning weer af met 4,5 V. Samen is dat 0 V (afbeelding 19b). De tweede regel houdt ook in dat de spanning tussen twee punten onafhankelijk is van de route waarlangs je van het ene naar het andere punt loopt. Ook van de algemene regels kun je zeggen dat de eerste het gevolg is van de wet van behoud van A a B b de wetten van Kirchhoff uitgebeeld Voorbeeldopgave 7 Bekijk het schakelschema in afbeelding 20. Alle weerstanden hebben een weerstand van 1,0 Ω. Hoe groot is de stroom I die gaat lopen tussen de punten A en B als tussen deze punten een spanning van 1,0 V wordt aangelegd? B A ▲ afbeelding 20 een lastige schakeling Uitwerking Maak gebruik van het gegeven dat er symmetrie is in het rooster. • Als je de figuur spiegelt in de lijn y = x (schuin omhoog), dan krijg je dezelfde figuur terug. Dat wil zeggen dat de twee weerstanden die linksonder aan A vastzitten equivalent zijn. Er moet dus dezelfde stroom door beide lopen. Dus zal vanaf punt A precies de helft van de stroom omhooglopen, en precies de helft naar rechts. Die stroomsterkte is dus ½I in elk van die stukken (aangegeven met een dubbel pijltje in afbeelding 21). 126 546510_04.indd 126 17-10-12 10:50 T • • De figuur is ook symmetrisch bij spiegeling ten opzichte van de lijn door de sterretjes in afbeelding 21. Dat wil zeggen dat de spanning in twee gelijke delen is verdeeld: er is een spanning van 0,5 V tussen het punt A linksonder en de ‘lijn met sterretjes’, en ook een spanning van 0,5 V tussen de ‘lijn met sterretjes’ en punt B rechtsboven. Want anders was de symmetrie verbroken. Vanuit C is zowel de stroom naar boven als de stroom naar rechts gericht naar een punt waar de potentiaal 0,5 V is. Ook dit is een symmetrie: de twee stromen naar equivalente punten. Dus zijn deze stroomsterktes gelijk. 0,5 V B 0,0 V 1 I 4 1 I 4 4 Elektrische systemen ▶ Experiment 6: Spanning en stroomsterkte in schakelingen met meerdere weerstanden Onthoud! • Voor twee weerstanden die parallel zijn geschakeld geldt: U1 = U2 en Itotaal = I1 + I2. • Voor twee weerstanden die in serie zijn geschakeld geldt: I1 = I2 en Utotaal = U1 + U2. • De wetten van Kirchhoff luiden: 1 Voor elk punt in een schakeling geldt dat er net zoveel stroom naartoe loopt als ervandaan. 2 Als vanaf een bepaald beginpunt een route wordt gevolgd die uiteindelijk weer bij het beginpunt uitkomt, dan is de totale spanning gelijk aan 0 V. Dit is equivalent met: 1 Voor elk punt in een schakeling geldt Σi Ii = 0. 2 Voor elke stroomkring geldt Σi Ui = 0. C opgaven 1 I 2 A 1,0 V 29 1 I 2 1 I 4 0,5 V Als deze totale stroom groter is dan 16 A, brandt de zekering door. b Bereken hoe groot het vermogen is van de apparaten die je tegelijk met de waterkoker en het koffiezetapparaat kunt aansluiten. ▲ afbeelding 21 de wetten van Kirchhoff toegepast Uit de symmetrie heb je drie verbanden gevonden. Met de wetten van Kirchhoff los je nu het probleem volledig op. • Bij punt C links geldt dat de totale stroomsterkte die dat punt verlaat even groot is als de totale stroomsterkte die naar dat punt toestroomt. Dus Iomhoog + Inaar rechts = ½I. • Je weet verder al dat de twee stroomsterktes gelijk zijn, dus beide zijn Iomhoog = Inaar rechts = ¼I. • Voor de twee weerstanden aan de linkerkant, van linksonder naar linksboven, geldt de regel voor een serieschakeling: U1 + U2 = Utotaal. • Omdat de afzonderlijke weerstanden gelijk zijn aan 1,0 Ω geldt: ½I · 1,0 Ω + ¼I · 1,0 Ω = 0,5 V. Hieruit volgt: ¾I = 0,5 A, ofwel Itotaal = 0,67 A. De schakeling als geheel heeft een weerstand: 1,0 V __ U R = I = –––––– = 1,5 Ω 0,67 A Op een stekkerdoos zijn een waterkoker met vermogen 1,8 kW en een koffiezetapparaat met vermogen 500 W aangesloten. a Bereken de stroomsterkte door de draad van de stekkerdoos. 30 a In elk van de afbeeldingen 22a tot en met 22e staat over de twee aansluitpunten een spanning van 1,0 V. Elk afzonderlijk weerstandje heeft een waarde van 1,0 Ω. Bereken in alle gevallen de grootte van de totale stroom die loopt tussen de aansluitpunten. b c d e ▲ afbeelding 22 vijf schakelingen 127 546510_04.indd 127 17-10-12 10:50 T 31 Je hebt een batterij van 4,5 V en een lampje waarop staat: ‘6,0 W; 1,5 V’. a Leg uit hoe je een extra weerstand in de schakeling moet opnemen om ervoor te zorgen dat het lampje goed brandt en bereken de benodigde weerstandswaarde. b Leg uit dat dit niet lukt als je een batterij van 1,5 V hebt en een lampje waarop staat: ‘6,0 W; 4,5 V’. 32 In de schakeling van afbeelding 23 zijn de drie weerstanden bekend: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω en R3 = 30 Ω. Je meet dat I2 gelijk is aan 1,0 A. a Bereken de stromen door en de spanningen over alle drie de weerstanden. b Bereken de totale stroom door en de totale spanning over de schakeling. 4 Elektrische systemen 35 Nu wil je in dezelfde schakeling de spanning over een van de elementen meten. Je zet een spanningsmeter parallel aan het element. d Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff uit dat er weinig stroom door de spanningsmeter moet lopen. e Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff uit dat over de spanningsmeter dezelfde spanning staat als over het element waar het parallel aan staat. f Leg uit dat een spanningsmeter een grote weerstand moet hebben. Je kunt dus met één enkele meting alles vastleggen. c Leg uit of het uitmaakt welke van de afzonderlijke spanningen of stromen je meet. Is alles goed genoeg om alles vast te leggen? R2 R1 R3 ▲ afbeelding 23 36 combinatie van drie weerstanden 33 34 Op een bepaalde snelweg is een constante verkeersstroom van 100 auto’s per minuut. Er zijn 30 auto’s per minuut die één bepaalde afslag nemen. a Hoeveel auto’s per minuut vervolgen hun weg op de snelweg? b Welke wet van Kirchhoff is hiermee analoog? De regel Itotaal = I1 + I2 voor een parallelschakeling is een speciaal geval van een van de algemene wetten van Kirchhoff. Welke? Als je een meting doet, is het de bedoeling dat het doen van de meting de oorspronkelijk bestaande situatie zo min mogelijk verandert. Je wilt in een schakeling de stroomsterkte meten. Dat doe je door de schakeling te verbreken, een stroommeter in serie te zetten met de rest van de schakeling en alles opnieuw aan te sluiten. a Leg met behulp van de regel voor spanningen in een serieschakeling uit dat er weinig spanning over de stroommeter zal moeten staan. b Leg met behulp van een van de wetten van Kirchhoff uit dat alle stroom door de stroommeter zal gaan. c Leg uit dat een stroommeter een kleine weerstand moet hebben. In de schakeling van afbeelding 24 loopt door weerstandje R5 een stroom van 1,0 A. Elk afzonderlijk weerstandje heeft een waarde van 1,0 Ω. Bereken voor elk weerstandje de stroomsterkte. R4 R1 R2 R3 R5 R6 ▲ afbeelding 24 combinatie van zes weerstanden 37 Een stroomdraad kan niet een onbeperkt grote stroom geleiden. Wanneer de stroom te groot wordt, bestaat het gevaar van doorbranden. Leg uit waarom je moet uitkijken met het aansluiten van meerdere apparaten op een stekkerdoos. 128 546510_04.indd 128 17-10-12 10:50 T +38 Een stuk draad heeft een lengte van 1,0 m en een weer- stand van 1,0 Ω. Het is in een cirkel gelegd en aangesloten op de manier van afbeelding 25. De spanning tussen de aansluitpunten is 1,0 V. Tussen de aansluitpunten zit aan de linkerkant een stuk draad van lengte x. Laat zien dat de totale stroomsterkte gelijk is aan 1 x(1−x) x 4 Elektrische systemen 5 Vervangingsweerstand De weerstand van een elektrische component geeft aan hoe groot de stroomsterkte door de component is bij een bepaalde spanning. Als je weet hoe groot de stroomsterkte is, dan weet je ook het vermogen van de component. Hetzelfde geldt voor een complete schakeling. Wanneer je de weerstand van de hele schakeling kent, dan weet je ook hoe groot de stroomsterkte is bij een bepaalde spanning en daarmee ook het vermogen van de schakeling. Daarom is het handig deze weerstand te kunnen berekenen. ▶ Experiment 7: De vervangingsweerstand van serie- en parallelschakelingen ▲ afbeelding 25 stuk draad in de vorm van een cirkel +39 Alle ribben van de kubus in afbeelding 26 hebben een weerstand van 1,0 Ω. Tussen twee diagonaal tegenover elkaar gelegen hoekpunten wordt een spanning aangelegd van 1,0 V. Bereken de totale stroomsterkte. Tip: de redenering lijkt op de redenering met de wetten van Kirchhoff in voorbeeldopgave 7. Totale weerstand van een serieschakeling Stel je voor dat je een kastje hebt dat je op een spanningsbron kunt aansluiten. Je weet niet wat er in het kastje zit. Als je er een spanning van 6,0 V op zet, gaat er een stroomsterkte van 3,0 A lopen (afbeelding 27). Uit paragraaf 1 weet je dat het vermogen van het kastje gelijk is aan P = U · I = 6,0 V · 3,0 A = 18 W. De weerstand kun je ook 6,0 V __ U _____ berekenen: R = I = 3,0 A = 2,0 Ω (paragraaf 2). U = 6,0 V U = 6,0 V I = 3,0 A I = 3,0 A R R ▲ afbeelding 26 kubus van draden ▲ afbeelding 27 ▲ afbeelding 28 Een kastje is aangesloten op een In het kastje zitten twee spanningsbron. identieke weerstanden. Als je het kastje open schroeft, ontdek je dat er twee gelijke weerstandjes in serie geschakeld zijn (afbeelding 28). Samen hebben deze weerstandjes blijkbaar een weerstand van 2,0 Ω. Dit is de totale weerstand van de in serie geschakelde weerstandjes. Zo heeft iedere schakeling een totale weerstand. Dit wordt ook wel de vervangingsweerstand genoemd. De totale weerstand van een schakeling is gelijk aan de totale spanning over de schakeling, gedeeld door de totale stroomsterkte door de schakeling: 129 546510_04.indd 129 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen Utot ___ Rtot = I tot Rv Hierin is: • Rtot de totale weerstand in ohm (Ω); • Utot de totale spanning in volt (V); • Itot de totale stroomsterkte in ampère (A). Deze formule volgt uit de algemene formule voor weerstand, __ U R = I . De totale weerstand kun je dus berekenen door eerst de totale spanning en stroomsterkte te bepalen. Voor een serieschakeling heb je in paragraaf 4 geleerd dat Utot = U1 + U2 en Itot = I1 = I2. Voor de totale weerstand van een serieschakeling geldt daarom: Utot ___________ U1 + U2 + ... ___ U1 ___ U2 ___ = I + I + ... = R1 + R2 + … Rtot = I = I tot tot 1 2 De totale weerstand van in serie geschakelde componenten is dus gelijk aan de som van de weerstand van de afzonderlijke componenten. De twee identieke in serie geschakelde weerstandjes in afbeelding 28 hebben dus elk een weerstand van 1,0 Ω. Je kunt van iedere combinatie van componenten de weerstand bepalen, als je ze maar (denkbeeldig) in een kastje kunt stoppen waar één draad in en één draad uit gaat (afbeelding 29). Voor zo’n situatie is het handiger de term vervangingsweerstand te gebruiken omdat je die componenten zou kunnen vervangen door een weerstandje dat een even grote weerstandswaarde heeft. Het gaat dan niet om de totale weerstand van de schakeling, maar van het stukje dat je bekijkt. Rv ▲ afbeelding 30 Het is niet mogelijk de vervangingsweerstand te bepalen van de weerstanden in het getekende ‘doosje’. Totale weerstand van een parallelschakeling De totale weerstand van een parallelschakeling volgt ook uit de totale stroomsterkte en spanning. Om de vervangingsweerstand voor een parallelschakeling te bepalen, is het gemakke__ 1 lijker naar de geleidbaarheid G te kijken. Aangezien G = R , geldt voor de totale geleidbaarheid van een schakeling: Itot ___ G tot = U tot In paragraaf 4 heb je geleerd dat voor een parallelschakeling geldt: Utot = U1 = U2 en Itot = I1 + I2. Hiermee kun je de totale geleidbaarheid voor een parallelschakeling berekenen: Itot _________ I1 + I2 + ... ___ I1 ___ I2 ___ = U + U + … = G1 + G 2 + … G tot = U = U tot tot 1 2 De geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten is dus gelijk aan de som van de geleidbaarheid van de afzonderlijke componenten. Met de formule voor geleidbaarheid, __ 1 G = R , volgt dat de totale weerstand van een parallelschakeling voldoet aan: ___ ___ 1 ___ 1 1 Rtot = R1 + R2 + ... ▲ afbeelding 29 Je kunt de vervangingsweerstand bepalen van de weerstanden in het ‘kastje’. In afbeelding 30 zie je een voorbeeld waar het bepalen van de vervangingsweerstand misgaat. Hier zijn er vier draden die op het ‘kastje’ zijn aangesloten. Dan kun je niet meer zeggen welke stroom erin gaat en welke spanning erop staat. Voorbeeldopgave 8 Bekijk de schakeling in afbeelding 31. a Hoe groot is de totale weerstand van deze schakeling? b Hoe groot is de totale stroomsterkte bij een totale spanning van 6,0 V? c Hoe groot is de spanning over en stroomsterkte door elk van de drie componenten? 130 546510_04.indd 130 17-10-12 10:50 T • 6,0 V R1 0,33 Ω 4 Elektrische systemen R2 8,0 Ω R3 4,0 Ω De stroomsterkte door weerstand 2 en 3 volgt ook weer uit regel 3: I2 = U2/R2 = 5,3 / 8,0 = 0,66 A. En: I3 = U3/R3 = 5,3/4,0 = 1,33 A. Je ziet dat I2 + I3 = 2,0 A, dus gelijk aan de totale stroomsterkte. Je kunt met behulp van de eigenschappen van een serie- en parallelschakeling ook beredeneren wat er met bijvoorbeeld de totale stroomsterkte gebeurt wanneer er iets in de schakeling verandert. Daarvoor hoef je niet steeds alles precies uit te rekenen. ▲ afbeelding 31 schakeling met drie weerstanden Voorbeeldopgave 9 Uitwerking a De totale weerstand kun je in twee stappen berekenen. Bereken eerst de vervangingsweerstand Rp van de twee parallel geschakelde weerstanden (afbeelding 31): 1 + ––––– 1 = 3– Ω–1, dus R = 8– Ω = 2,7 Ω. 1 = ––––– –– p 3 Rp 8,0 Ω 4,0 Ω 8 Dit is een afgerond tussenantwoord. Reken in je rekenmachine door met het onafgeronde antwoord. De parallelschakeling staat in serie met weerstand 1. De totale weerstand is dan: Rtot = R1 + Rp = 0,33 Ω + 2,7 Ω = 3,0 Ω Utot ___ b Uit de formule Rtot = I volgt dat de totale stroomsterkte tot Utot 6,0 V ___ ––––– gelijk is aan: Itot = R = = 2,0 A 3,0 Ω tot Bekijk de schakeling in afbeelding 32 met drie identieke gloeilampjes. De spanning over de lampjes is laag, zodat ze zich als ohmse weerstand gedragen. Hun weerstanden zijn dus gelijk aan elkaar. c De spanning over en de stroomsterkte door elk van de drie componenten kun je vinden door systematisch de volgende drie ‘regels’ toe te passen: 1 stroomsterkte blijft gelijk in een serieschakeling, maar deelt in een parallelschakeling, 2 spanning blijft gelijk in een parallelschakeling, maar deelt in een serieschakeling, 3 het verband tussen stroomsterkte, spanning en __ U weerstand: R = I Gebruik deze regels om zo veel mogelijk te weten te komen van de schakeling. • Omdat de stroomsterkte gelijk blijft in een serieschakeling, is de totale stroomsterkte door weerstand 1 gelijk aan I1 = Itot = 2,0 A (regel 1). De spanning over deze weerstand vind je met regel 3: U1 = R1 · I1 = 0,33 · 2,0 = 0,66 V • De totale stroomsterkte door de parallelschakeling is ook 2,0 A, omdat deze schakeling in serie staat met weerstand 1. De spanning over de twee parallelle componenten is gelijk en dus ook gelijk aan de spanning van de parallelle schakeling: U2 = U3 = Up. Je kunt deze spanning berekenen met regel 3: Up = Rp · Ip = 8/3 · 2,0 = 16/3 V = 5,3 V. Je had ook regel 2 toe kunnen passen: Up = Utot – U1 = 6,0 – 0,7 = 5,3 V ▲ afbeelding 32 2 1 3 drie lampjes, aangesloten op een spanningsbron Beredeneer wat er in de volgende gevallen gebeurt: a Lampje 1 wordt losgedraaid. b Lampje 3 wordt losgedraaid. c Er wordt een lampje parallel aan lampje 1 geplaatst. d Er wordt een lampje parallel aan lampje 2 en 3 geplaatst. De bronspanning blijft in alle gevallen gelijk. Uitwerking a Wanneer lampje 1 wordt losgedraaid, wordt de stroomkring onderbroken en gaan alle lampjes uit. b Wanneer lampje 3 wordt losgedraaid, gaat alle stroom door lampje 2. De geleiding van de parallelschakeling neemt daardoor af, de weerstand toe. De totale stroomsterkte neemt dus af. Uit U = I · R volgt dat de spanning over 1 afneemt. Dus een groter deel van de spanning gaat over lampje 2 staan. Dus lampje 2 gaat feller branden, lampje 1 minder fel. De lampjes branden nu even fel. c Wanneer er een lampje parallel aan lampje 1 wordt geplaatst, neemt de geleiding van dit deel van de schakeling toe en de weerstand af. Er gaat dan minder spanning over lampje 1 staan. Over alle lampjes komt nu evenveel spanning te staan, dus ze branden even fel. 131 546510_04.indd 131 17-10-12 10:50 T d Wanneer er nog een lampje parallel aan lampje 2 en 3 wordt geplaatst, neemt de geleiding van de parallelschakeling toe en de weerstand af. Er gaat dus minder spanning over dit deel van de schakeling staan. De parallel geschakelde lampjes gaan dus minder fel branden, lampje 1 feller. 4 Elektrische systemen opgaven 40 Een weerstand is aangesloten op een spanningsbron. Leg uit wat er in de volgende gevallen gebeurt met de geleiding en de weerstand van een schakeling. a Je voegt een gelijke weerstand in serie toe aan de eerste weerstand. b Je voegt een gelijke weerstand parallel toe aan de eerste weerstand. c Je voegt twee gelijke weerstanden toe aan de eerste weerstand: één parallel en één in serie. 41 Een waterkoker kun je zien als drie in serie geschakelde weerstanden: een nichromen verwarmingselement dat met twee koperen stroomdraden op het stopcontact is aangesloten. In opgave 27 in paragraaf 3 heb je gevonden dat de totale weerstand van de waterkoker gelijk is aan 23 Ω. a Teken schematisch de drie weerstanden van de waterkoker. b In welk van de drie weerstanden moet het meeste vermogen worden omgezet? c Welk van de drie weerstanden heeft de grootste weerstand? d Maak een schatting voor de diameter en de lengte van de twee stroomdraden. e Bereken met je antwoord op opgave 41d de weerstand van de stroomdraden. f Hoe groot moet dan de weerstand van het verwarmingselement zijn? g Hoeveel vermogen wordt er omgezet in de stroomdraden? 42 Bekijk de schakelingen in afbeelding 33. Beredeneer voor elk van de situaties welke lampjes er branden wanneer de schakelaar open is en wanneer de schakelaar gesloten wordt. Gebruik hierbij de begrippen ‘totale weerstand’ en ‘geleiding’. 43 Een bolletje staalwol wordt onder spanning gezet (afbeelding 34). Er gaat een stroom lopen en het bolletje gaat gloeien. a Leg uit of je het bolletje staalwol kunt zien als serie- of als parallelschakeling. b Wat betekent je antwoord bij opgave 43a voor de totale weerstand van het bolletje? Nogmaals de weerstand van een draad In paragraaf 3 heb je geleerd dat de weerstand van een draad ρ·l ____ wordt gegeven door: R = A . Dit verband kun je ook begrijpen door te kijken naar de totale weerstand van serie of parallel geschakelde stukken draad. Stel je voor dat je drie gelijke stukken draad hebt, elk met een lengte van 1,0 m en een weerstand van 2,0 Ω. De geleidbaarheid van elk stuk draad is dus 0,50 Ω–1. Wanneer je deze drie stukken in serie aan elkaar schakelt, krijg je een draad van 3,0 m. Volgens het verband voor de weerstand van een draad moet dan ook de weerstand drie keer zo groot worden: 6,0 Ω. Dat volgt ook uit de totale weerstand van drie in serie geschakelde weerstanden: Rtot = R1 + R2 + R3 = 2,0 Ω + 2,0 Ω + 2,0 Ω = 6,0 Ω. Wanneer je de drie stukken draad parallel aansluit, dicht tegen elkaar aan, krijg je een draad die een drie keer zo groot oppervlak heeft als één enkele draad. Volgens het verband voor de weerstand van een draad moet de weerstand dan drie keer zo klein worden: 0,667 Ω. Hetzelfde resultaat vind je door gebruik te maken van de formule voor de geleidbaarheid van parallel geschakelde weerstanden: Gtot = G1 + G2 + G3 = 0,50 Ω–1 + 0,50 Ω–1 + 0,50 Ω–1 = 1,50 Ω–1. De totale weerstand is dus: 1 1 Rtot = ––– = –––– = 0,67 Ω. Gtot 1,50 Een langere draad kun je dus zien als in serie geschakelde draden, een dikkere draad als parallel geschakelde draden. Onthoud! • De totale weerstand van in serie geschakelde componenten is gelijk aan de som van de weerstand van de afzonderlijke componenten: Rtot = R1 + R2 + … • De geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten is gelijk aan de som van de geleidbaarheid van de afzonderlijke componenten: G tot = G1 + G 2 + … • Uit de geleidbaarheid van parallel geschakelde componenten volgt dat de totale weerstand voldoet aan: ___ ___ 1 ___ 1 1 Rtot = R1 + R2 + ... • De totale weerstand van een gehele of deel van een schakeling wordt ook wel de vervangingsweerstand genoemd. Je trekt het bolletje staalwol uit elkaar, zodat er een enkele draad ontstaat. Vervolgens zet je deze draad onder dezelfde spanning als hiervoor. c Leg uit of de staalwol meer of minder zal gaan gloeien. 132 546510_04.indd 132 17-10-12 10:50 T A B C 4 Elektrische systemen 45 B A C A B Van weerstand R1 wordt de weerstandswaarde groter gemaakt. b Leg uit wat er gebeurt met de stroomsterkten I2 en I3 door de weerstanden R2 en R3. b a C A B Drie weerstanden zijn opgenomen in de schakeling zoals weergegeven in afbeelding 35. a Zoek in Binas op wat de betekenis is van het symbool van een weerstand met een pijl erdoorheen. C R1 R3 c d R2 ▲ afbeelding 33 vier schakelingen met een schakelaar ▲ afbeelding 35 schakeling met drie weerstanden 46 Een homogene metalen draad AB met een lengte van 1,20 m heeft een elektrische weerstand van 5,0 Ω (afbeelding 36). P is een willekeurig op de draad gelegen punt. Q ligt precies tussen de punten P en B in. De draad wordt nu gedeeltelijk dubbelgeslagen, waarbij B met P in contact wordt gebracht. De weerstand tussen A en Q blijkt nu 4,0 Ω te zijn. A B ▲ afbeelding 34 P Q P=B Q bolletje staalwol A 44 Een ideale spannings- of stroommeter mag de spanning en stroom van een stroomkring niet beïnvloeden. a Hoe moet je een spanningsmeter aansluiten? b Moet een spanningsmeter een kleine of juist grote weerstand hebben? Gebruik het begrip ‘totale weerstand’ in je antwoord. c Hoe moet je een stroommeter aansluiten? d Moet een stroommeter een kleine of juist een grote weerstand hebben? Gebruik het begrip ‘totale weerstand’ in je antwoord. ▲ afbeelding 36 een draad die wordt dubbelgeslagen a Teken het schakelschema voor de dubbelgeslagen draad. b Noem de weerstand tussen punten A en P RAP. Druk de weerstand van een enkele draad tussen P en Q uit in de totale weerstand van de draad en RAP. c Druk de weerstand van de dubbelgeslagen draad uit in RAP en de totale weerstand van de draad. d Bereken hoe groot de weerstand RAP is. e Bereken de afstand tussen de punten A en P. 133 546510_04.indd 133 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen 47 Drie gelijke weerstanden en een ideale spannings- en stroommeter zijn opgenomen in een schakeling (afbeelding 37). Beredeneer wat er met de aanwijzing op beide meters gebeurt wanneer de schakelaar wordt gesloten. 48 Bekijk de schakelingen in afbeelding 38. Weerstand R2 heeft een twee maal zo grote weerstandswaarde als weerstand R1. Beredeneer in welk van de schakelingen het (elektrisch) vermogen het grootst is. Om de totale weerstand van de nieuwe schakeling uit te rekenen, is het niet juist om uit te gaan van de weerstand van de schakeling uit afbeelding 39. e Leg dit uit door je antwoord op opgave 49d te gebruiken. f Beredeneer wat er met de totale weerstand zal gebeuren als je het extra lampje erop aansluit. g Stel dat je het lint oneindig lang maakt. Beredeneer wat er dan gebeurt met de totale weerstand. h Hoe veranderen je antwoorden bij opgaven 49b, c, f en g wanneer de draadjes tussen de lampjes geen weerstand zouden hebben? i Ga in deze opgave na waar je gebruik hebt gemaakt van de wetten van Kirchhoff en wanneer je gebruik hebt gemaakt van de regels voor stroom en spanning in serie en parallel. +49 In afbeelding 39 zie je de schakeling van een lint van n identieke, parallel aangesloten lampjes, elk met weerstand R. De draadjes waarmee de lampjes op de spanningsbron zijn aangesloten, hebben zelf ook een weerstand R. Het kan helpen om deze schakeling zelf na te bouwen om te zien wat er gebeurt. Zoek lampjes en weerstandjes uit waarvan de weerstand zo veel mogelijk overeenkomen. a Leg uit dat de lampjes blijven branden wanneer één van de lampjes doorbrandt. b Beredeneer of alle lampjes even fel branden. Indien ze niet even fel branden: welk lampje brandt het felst? c Door welke weerstand gaat de grootste stroom? R1 R1 R2 R2 R1 Stel dat je nog een lampje parallel aansluit, op eenzelfde manier als waarop de andere lampjes zijn aangesloten. d Leg uit dat de drie componenten die je aansluit (twee weerstanden en een lampje) onderling in serie zijn geschakeld en gezamenlijk parallel staan over het laatste lampje. R1 a R1 b R1 R2 R1 R A V R R2 R1 c d R S ▲ afbeelding 37 ▲ afbeelding 38 schakeling met drie identieke weerstanden vier schakelingen R R L1 R L2 R R R L3 R Ln R ▲ afbeelding 39 lint van lampjes 134 546510_04.indd 134 17-10-12 10:50 T 6 Speciale componenten Niet alleen metalen geleiden elektrische stroom. Op halfgeleidende materialen is een hele industrie gebaseerd. Chips zijn de belangrijkste toepassing, maar er worden ook temperatuursensoren en lichtsensoren van gemaakt. ▶ Experiment 8: Meten aan een LDR Metalen en supergeleiders Als je een spanning aanlegt tussen twee uiteinden van een metaaldraadje, gaan de geleidingselektronen bewegen. Doordat de elektronen met onzuiverheden en trillende ionen botsen, heeft een metaaldraadje een weerstand. Als de temperatuur hoger wordt, trillen de ionen heviger. Er is dan een grotere kans dat een elektron botst met een ion. In het algemeen wordt de weerstand hoger als de temperatuur toeneemt. Een draad gemaakt van zo’n metaal noem je een PTC, een element met Positieve Temperatuur Coëfficiënt. Een gewone metaaldraad vertoont dit gedrag. In een supergeleider bewegen de elektronen beneden een bepaalde temperatuur niet afzonderlijk, maar als één geheel. Je kunt gewone geleidingselektronen in een metaal vergelijken met watermoleculen in vloeibaar water en de elektronen in een supergeleider met de watermoleculen in een groot brok ijs. In stromend water gaat elk molecuul zijn eigen weg, in een glijdend brok ijs bewegen ze gezamenlijk één kant op zonder onderling van positie te veranderen. Hierdoor kan een waterstroom van richting veranderen als er een steen op de route ligt, terwijl een gletsjer gewoon over de steen heen schuift en niet van koers verandert. Zo kan ook een gewoon geleidingselektron van koers veranderen door een enkele onzuiverheid of door een enkel trillend ion, terwijl de als collectief opererende elektronen in een supergeleider daardoor niet worden beïnvloed. De weerstand van een supergeleidend materiaal is echt gelijk aan nul, niet alleen maar superklein. De belangrijkste toepassing van supergeleiding is in supersterke elektromagneten. Als de draad supergeleidend is, dan is de weerstand gelijk aan nul en kun je een grote stroom laten lopen zonder dat de spoel heet wordt. Halfgeleiders In halfgeleiders is iets heel anders aan de hand. Deze stoffen zijn eigenlijk isolatoren. Als het heel koud is, blijven de elektronen bij hun eigen atoom. Er zijn geen geleidingselektronen. Maar de elektronen zitten niet heel erg vast, een klein beetje energie is genoeg om ze los te maken en er geleidingselek- 4 Elektrische systemen tronen van te maken. Als de temperatuur hoger wordt, komen er meer elektronen los. Die gaan bijdragen aan de geleiding. Voor elk elektron dat eenmaal los is, geldt net als bij metalen dat het bij een hogere temperatuur moeilijker wordt om zich een weg te banen door het rooster van steeds heviger trillende ionen. Wat dat betreft neemt de weerstand toe als de temperatuur toeneemt. Maar dit wordt tenietgedaan door het effect van het toenemende aantal geleidingselektronen bij een hogere temperatuur. Al met al neemt de weerstand sterk af als de temperatuur toeneemt. Een halfgeleider is een NTC, een materiaal met een Negatieve Temperatuur Coëfficiënt. Ook de energie van licht kan in halfgeleiders leiden tot het vrijmaken van extra elektronen. De weerstand van zo’n materiaal neemt af als je er licht op laat vallen. Een LDR, een Light Dependent Resistor, is dus een stukje halfgeleidend materiaal. Toepassing van NTC en LDR In heel veel apparaten wordt de temperatuur gemeten en in een computergeheugen opgeslagen zonder dat iemand voortdurend op een thermometer kijkt en de gegevens intikt. Denk maar aan een weerstation of een couveuse. In deze apparaten wordt een NTC gebruikt om een temperatuurregistratie om te zetten in een elektrische spanning. Elektrische spanningen vormen het signaal dat naar de computer gaat. Zo’n temperatuursensor bestaat uit een serieschakeling van een NTC en een gewoon weerstandje (afbeelding 40). NTC constante R V ▲ afbeelding 40 temperatuursensor Over de hele schakeling wordt een constante spanning van bijvoorbeeld 5,0 V gezet. Er loopt een stroom. De spanning over de vaste weerstand heeft een bepaalde waarde. Als de temperatuur toeneemt, dan neemt de weerstand van de NTC af. De andere weerstand blijft gelijk. De totale weerstand neemt dus af. Omdat de totale spanning gelijk blijft, neemt de stroomsterkte toe. De spanning over de vaste weerstand is gelijk aan U = I · R. Deze neemt toe. Dit is de waarde die de sensor afgeeft. Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger deze waarde. 135 546510_04.indd 135 17-10-12 10:50 T De spanning over de NTC neemt af. Weliswaar neemt de stroomsterkte toe, maar de weerstand neemt sterker af zodat U = I · R lager wordt. In feite wordt de totale spanning van 5,0 V anders verdeeld als de temperatuur verandert. Als je de NTC vervangt door een LDR heb je een lichtsensor: de spanning over de vaste weerstand neemt toe als de hoeveelheid licht die op de LDR valt toeneemt. Diode Hoe goed een halfgeleider geleidt, is te beïnvloeden door kleine hoeveelheden andere stoffen door het materiaal te mengen. Als het hoofdbestanddeel bijvoorbeeld silicium is, dan verandert een minieme hoeveelheid fosfor de geleidbaarheid enorm. Deze manipuleerbaarheid van halfgeleiders zorgt ervoor dat je er heel veel mee kunt doen. Hierop is de hele chipindustrie gebaseerd. De diode is het belangrijkste voorbeeld van een bijzondere component. In een diode zijn twee verschillende stukjes halfgeleider op elkaar geplakt en is het resultaat dat de diode in één richting wel stroom doorlaat en in de andere richting niet. De twee richtingen noem je de doorlaatrichting en de sperrichting. Het ‘di’ in diode betekent ‘twee’: deze component heeft twee kanten en gedraagt zich verschillend in de twee mogelijke richtingen waarin je probeert een stroom te laten lopen. Het symbool voor diode kun je lezen als een pijltje (afbeelding 41). In de richting van de pijl laat de diode de stroom door, tegen de pijl in niet. Diodes die licht geven als er stroom doorheen gaat heten leds (Light Emitting Diode). ▲ afbeelding 41 het symbool voor een diode Redeneervoorbeeld Soms heb je een wisselspanningsbron en is het nodig die wisselspanning om te zetten in een gelijkspanning. Leg uit dat de schakeling van afbeelding 42 dat doet. IN + UIT – ◀ afbeelding 42 schakeling met vier diodes 4 Elektrische systemen Uitwerking Gedurende de halve periode van de wisselspanning dat bij de ingang (aan de linkerkant van de schakeling) de bovenkant de pluspool is, laat de diode rechtsboven de stroom gemakkelijk door. Die diode heeft dan bijna geen weerstand en het is alsof de bovenste aansluiting van de wisselspanning direct is verbonden met het bovenste punt van de uitgang, die dus op dat moment de pluspool is. Gedurende de andere helft van de periode is de onderste aansluiting van de ingang de pluspool. Op dat moment geleidt de diode rechtsonder heel goed en is het punt waar + bij staat opnieuw direct verbonden met de kant van de ingang die op dat moment plus is. Dit punt is dus altijd de plus van de uitgang. Aardlekschakelaar en zekering Behalve de componenten waarmee je grip krijgt op de temperatuur, de lichtsterkte en de richting waarin de stroom loopt, zijn er twee componenten die bedoeld zijn voor de veiligheid. De zekering is opgenomen in serie met de hoofdleiding van een groep. In een groep zijn de apparaten parallel geschakeld. Als er meer en meer apparaten worden aangesloten, neemt de hoofdstroom toe. Dit kan niet oneindig zo doorgaan, bijvoorbeeld door steeds nieuwe stekkerdozen aan te sluiten op andere stekkerdozen, omdat bij een te grote hoofdstroom de draad te heet zou worden en brand zou kunnen ontstaan. Om dat te voorkomen slaat de zekering door als de stroom door de zekering te groot wordt. Vaak is de grenswaarde I = 16 A. De aardlekschakelaar meet of er wel evenveel stroom een schakeling ingaat als er uitkomt. Als dat niet zo is, is er iets gevaarlijks aan de hand: de stroom lekt naar de aarde, misschien wel via het lichaam van een persoon. Dit is gevaarlijk, ook als de stroom door die persoon veel en veel kleiner is dan de stroomsterkte waarbij de zekering in werking treedt. De aardlekschakelaar schakelt binnen milliseconden de spanning uit als er een verschil van 30 mA is tussen de stroom die een groep ingaat en de stroom die terugkomt. Onthoud! • Gewone metalen zijn PTC-weerstanden. De afkorting betekent Positieve Temperatuur Coëfficiënt: de weerstand wordt groter als de temperatuur stijgt. • Een halfgeleider is bij lage temperaturen een isolator. Als er energie wordt toegevoerd, komen er in deze materialen meer geleidingselektronen vrij, waardoor de weerstand daalt. • Halfgeleidende materialen werken in een schakeling als een NTC: ze hebben een Negatieve Temperatuur Coëfficiënt, de weerstand daalt als de temperatuur stijgt. • Halfgeleidende materialen kunnen dienen als LDR: een Light Dependent Resistor. De weerstand daalt als er licht op het materiaal valt. 136 546510_04.indd 136 17-10-12 10:50 T • Een temperatuursensor bestaat uit een serieschakeling van een NTC en een gewone weerstand. • Een lichtsensor bestaat uit een serieschakeling van een LDR en een gewone weerstand. • Met twee stukjes verschillend soort halfgeleider kun je een diode maken: een component die in één richting de stroom doorlaat, en in de andere richting niet. • Een zekering schakelt de stroom uit als de stroomsterkte te groot dreigt te worden. Dit voorkomt dat er door overbelasting of kortsluiting brand ontstaat. • Een aardlekschakelaar schakelt de stroom uit als er stroom weglekt naar de aarde. Dit voorkomt dat er langer dan een paar milliseconden een stroom door een persoon blijft lopen. 4 Elektrische systemen ▲ afbeelding 43 opstelling van het experiment van Pierre en Diane opgaven 50 Stel dat je vertrouwt op een zekering van 16 A om spanning uit te schakelen als er een stroom door een persoon loopt. Bereken hoeveel vermogen dan maximaal binnen het lichaam van de persoon wordt omgezet. 51 Leg uit waarom een NTC beter geschikt is om een temperatuursensor op te baseren dan een supergeleider, ondanks het feit dat ook in een supergeleider de waarde van de weerstand afhangt van de temperatuur. 52 Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de practicumopstelling van afbeelding 43 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten van de NTC. a Teken de afbeelding schematisch na en teken de draden die nodig zijn om de metingen voor deze grafiek te kunnen uitvoeren. In afbeelding 44 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt. Je schakelt een diode in serie met een weerstand van 100 Ω. Over de serieschakeling zet je een wisselspanning met een amplitude van 4,5 V en een frequentie van 50 Hz. Als er een stroom door de diode loopt, is de spanning over de diode gelijk aan 1,5 V. Je meet de spanning over de weerstand. a Teken het schakelschema. b Teken de grafiek van de stroomsterkte I tegen de tijd t. Laat t lopen van 0 tot 50 ms. c Teken de grafiek van de gemeten spanning over de weerstand tegen de tijd. +53 Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waar- schuwingssysteem waarbij een led gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is (afbeelding 43). Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar: • een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs; • een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden; • een regelbare spanningsbron, een spannings- en een stroommeter. ▲ afbeelding 44 grafiek van RNTC tegen de temperatuur 137 546510_04.indd 137 17-10-12 10:50 T Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele weerstand en een led. In afbeelding 45 staat het (I,U)-diagram van de led. De led geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat. 4 Elektrische systemen 7 Vermogen en rendement Vermogen en rendement ben je al in hoofdstuk 3 tegengekomen. Alles wat je daar hebt geleerd, geldt ook voor elektrisch vermogen en elektrisch rendement. ▶ Experiment 9: Het rendement van elektrische apparaten Van vermogen naar energie Vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde wordt omgezet. Een lamp van 12 W zet bijvoorbeeld 12 J energie per seconde om in licht en warmte. Het verband tussen elektrisch vermogen en elektrische energie wordt daarom gegeven door: ▲ afbeelding 45 (I,U)-diagram van de led Diane en Pierre bouwen de schakeling van afbeelding 46. E=P·t Hierin is: • E de elektrische energie in joule (J); • P het elektrische vermogen in watt (W); • t de tijd in seconde (s). Voorbeeldopgave 10 Hoeveel energie zet een stofzuiger van 1500 W om die 20 minuten aan staat? Druk je antwoord uit in joule en in kilowattuur. ▲ afbeelding 46 schakeling voor het waarschuwingssysteem b Leg aan de hand van afbeelding 44, 45 en 46 uit dat de led niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur. De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de led licht geeft bij een temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V. c Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld. bron: examen 2010-II Uitwerking Gebruik de gegeven formule: E = P · t. E = 1,5·103 W · 20 · 60 s = 1,8·106 J Om de hoeveelheid energie in kilowattuur uit te drukken, schrijf je het vermogen als hoeveelheid kilowatt en de tijd in aantal uur: 1500 W = 1,500 kW en 20 min = 0,33 h. Daaruit volgt: E = P · t = 1,500 kW · 0,33 h = 0,50 kWh In geval van grote getallen is het handig om niet de eenheid joule te gebruiken als het om elektrische energie gaat, maar de eenheid kilowattuur: kWh. Dit moet je lezen als kilowatt keer uur. Omdat het in de industrie vaak om nog grotere energieverbruiken gaat, worden daar ook wel MWh en GWh gebruikt. De kWh is een maat voor energie die meestal wordt gebruikt voor elektrische energie. Je kunt deze maat echter ook voor andere energiesoorten gebruiken, zoals mechanische energie. Rendement In hoofdstuk 3 heb je twee formules geleerd voor rendement die ook hier geldig zijn: 138 546510_04.indd 138 17-10-12 10:50 T Pnuttig Enuttig _____ _____ η = E · 100% = P · 100% in in Hierin is: • Enuttig de energie die nuttig wordt gebruikt; • Ein de toegevoerde, of verbruikte energie; • Pnuttig het vermogen dat nuttig gebruikt wordt; • Pin het toegevoerde vermogen. 4 Elektrische systemen opgaven 54 Bereken hoeveel joule één kilowattuur is. 55 Het gemiddelde vermogen van een zuinige koelkast is 12 W, het piekvermogen 130 W. a Leg uit waarom het piekvermogen veel hoger is dan het gemiddelde vermogen. b Hoeveel is het energieverbruik van de koelkast in een jaar, uitgedrukt in kilowattuur? Het rendement kan ook uitgedrukt worden als getal tussen 0 en 1. In dat geval hoef je niet met 100% te vermenigvuldigen in bovenstaande formule voor het rendement. Let erop dat je voor de energie die nuttig wordt gebruikt dezelfde eenheid gebruikt als voor de energie die wordt toegevoerd. Beide energieën kun je dus uitdrukken in joule, maar ook in kilowattuur. Hetzelfde geldt voor de vermogens: de eenheid moet hetzelfde zijn. Het vermogen van een stofzuiger is 1,8 kW. c Wordt hier piekvermogen of gemiddeld vermogen bedoeld? d Maak een schatting hoe lang een stofzuiger in een jaar aan staat. e Bereken het energieverbruik van de stofzuiger in een jaar, uitgedrukt in kWh. f Welk apparaat is duurder in het gebruik, de koelkast of de stofzuiger? Voorbeeldopgave 11 Een elektrische lift tilt een massa van 100 kg over een hoogte van 2,5 m. De lift heeft een vermogen van 650 W. Het tillen duurt 5,0 s. Bereken het rendement. Uitwerking De arbeid is gelijk aan W = Fz · s = (100 · 9,81) · 2,5 = 2,45 kJ. Dit is de nuttig toegepaste energie. Er zijn vervolgens twee uitwerkingen mogelijk. I Het nuttige vermogen is: Enuttig 2,45·103 J Pnuttig = –––– = ––––––––– = 491 W 5,0 s t Het rendement is dus: Pnuttig _____ ____ 491 η = P · 100% = 650 · 100% = 75% in II De toegevoerde energie is gelijk aan: Ein = Pin · t = 650 · 5,0 = 3250 J = 3,25 kJ Het rendement is dan: Enuttig 2,45 _____ ____ η = E · 100% = 3,25 · 100% = 75% in Onthoud! • De elektrische energie bereken je met E = P · t. Als je SI-eenheden invult, dan is dit de elektrische energie in joule. • Elektrische energie kun je ook uitdrukken in de eenheid kilowattuur. Dezelfde formule E = P · t geldt dan, maar je drukt vermogen uit in kilowatt en tijd in uur. • Het rendement van een energieomzetting bereken je op dezelfde manier als je hebt geleerd voor mechanische energie in hoofdstuk 3. • Het rendement kan ook gegeven worden als getal tussen 0 en 1. 56 Op een oplaadbare batterij staat ‘1,2 V’ en ‘2000 mAh’. a Hoeveel energie is er in de batterij opgeslagen? Druk dit uit in wattuur. Je laadt de batterij op met een oplader. De stroom die gaat lopen is 200 mA bij een spanning van 1,2 V. b Hoe lang duurt het voordat de batterij is opgeladen als je aanneemt dat er geen elektrische energie verloren gaat? In werkelijkheid duurt het zestien uur voor de batterij is opgeladen. c Bereken hoe groot het rendement is waarmee de batterij wordt opgeladen. 57 Een accu van een auto geeft een spanning van 12 V en heeft een capaciteit van 35 Ah. Bij het starten is er een stroom nodig van 180 A. a Bereken de energie die in de accu is opgeslagen, uitgedrukt in kWh. b Leg uit hoe het kan dat er een grote stroom gaat lopen van 180 A, terwijl de capaciteit 35 Ah is. Als je de lichten van de auto aan laat staan, loopt er een stroom van 3,0 A. c Bereken het totale vermogen van de lampen. d Hoe lang duurt het voordat de accu leeg is? 58 Laat met behulp van het verband tussen energie en vermogen zien dat je het rendement kunt berekenen met zowel het vermogen als met energie. Ga uit van de formule voor rendement uitgedrukt in energie. 139 546510_04.indd 139 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen Een waterkoker is met een verlengsnoer van 10 m aangesloten op het stopcontact. De aders van het verlengsnoer zijn van koper en hebben een diameter van 1,0 mm. Het vermogen van de waterkoker is 2,2 kW. Het aan de kook brengen van een bepaalde hoeveelheid water duurt 3,5 min. a Teken het schakelschema voor de gegeven situatie. b Bereken de weerstand van een ader van het verlengsnoer. c Hoe groot is de spanning op de waterkoker? d Bereken het rendement van deze schakeling als je aanneemt dat alle elektrische energie die de waterkoker omzet, ten goede komt aan het opwarmen van het water. e In werkelijkheid is het rendement lager. Leg uit hoe dat komt. 59 Een spaarlamp van 12 W zet 45% van de elektrische energie om in zichtbaar licht. a Hoeveel energie wordt er per seconde omgezet in warmte? 60 a Stel dat je het lampje bij a aansluit. Is het in dat geval mogelijk de variabele weerstand zo in te stellen dat het lampje uit is? Wanneer je het lampje bij b aansluit, is het mogelijk de lichtintensiteit van het lampje te variëren van minimaal (uit) tot maximaal. b Leg dit uit. De variabele weerstand heeft een maximale waarde van 100 Ω. Op het lampje dat je aansluit staat ‘6 V; 3 W’. De spanningsbron heeft een spanning van 6,0 V. De weerstand van het lampje is constant wanneer de spanning lager is dan 7,0 V. c Bereken het rendement van de schakeling wanneer de lichtintensiteit van het lampje 50% van maximaal is. Lichtintensiteit van het lampje en de spanning over het lampje zijn recht evenredig. 62 In de winter gebruik je deze lamp om warm te blijven. b Hoe groot is het rendement van de lamp? eindopdracht – Transport van elektriciteit Een elektriciteitscentrale levert energie aan een groot gebied. Een typische centrale levert maximaal 600 MW elektrisch vermogen en ligt buiten de stad. Als gemiddelde afstand tot de gebruikers is 10 km een realistische schatting. a Laat met een berekening zien dat de gebruikers maximaal 2,61 MA afnemen. b Leg uit of de elektrische apparaten van de gebruikers in serie of parallel zijn geschakeld. c Bereken de vervangingsweerstand van alle aangesloten elektrische apparaten samen. Je wilt in de winter ook een boek kunnen lezen bij de lamp. c Hoe groot is nu het rendement van de lamp? d Leg uit hoe het kan dat je in deze opgave drie verschillende waarden voor het rendement hebt gevonden. +61 Oude lichtdimmers bestonden uit een variabele weerstand waarvan de weerstandswaarde gevarieerd kon worden. In afbeelding 47 zie je een schematische weergave van een variabele weerstand. Het pijltje geeft een contact aan dat je kunt verplaatsen langs de weerstand. Je deelt daarmee de weerstand als het ware in tweeën. In afbeelding 47 zijn twee plaatsen (a en b) aangegeven waar je een lampje kunt aansluiten. Tussen de centrale en de stad wordt de energie via kabels getransporteerd. d Teken het schakelschema van de centrale, de kabels (heen en terug) en de apparaten van de gebruikers. Stel deze apparaten voor als de vervangingsweerstand die je bij opdracht 62c hebt berekend. Wanneer de centrale een spanning van 230 V zou leveren, dan zouden de aangesloten apparaten niet meer op 230 V werken, maar op een kleinere spanning. Dit komt doordat in de serieschakeling de spanning wordt verdeeld over de kabels en de apparaten. Het zou aanvaardbaar zijn als over elk van de twee kabels een spanning van 10 V zou staan. e Hoe groot moet de spanning zijn die de centrale levert zodat er bij de huishoudens een spanning van 230 V beschikbaar is? a b ▲ afbeelding 47 variabele weerstand als dimmer 140 546510_04.indd 140 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen f Bereken het rendement van het transport als van de 230 V die de centrale levert er 10 V over elke kabel staat. g Bereken hoe dik een koperen kabel zou moeten zijn om 2,6 MA te kunnen transporteren wanneer de spanning over elk van de kabels 10 V is. In werkelijkheid wordt de energie in de kabels bij een veel hogere spanning getransporteerd. In een transformatorhuisje in de woonwijk wordt de spanning uiteindelijk verlaagd naar 230 V. Het vermogen dat de kabel aanlevert aan het transformatorhuisje is gelijk aan het verbruikte vermogen van de apparaten in de huishoudens. h Leg uit hoeveel keer zo groot de weerstand van de kabel mag zijn als de spanning waarbij de energie wordt getransporteerd 200× zo groot is, terwijl het getransporteerde vermogen gelijk is, en ook evenveel vermogen verloren gaat doordat in de kabels warmte ontstaat. i Beredeneer hoe dik de kabel kan zijn wanneer de elektrische energie onder een 200× zo grote spanning wordt getransporteerd als bij opdracht 62e. 141 546510_04.indd 141 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen Practica EXPERIMENT 1 Vermogen meten Inleiding Het vermogen van elektrische apparaten kun je meten door de spanning over en stroom door het apparaat te meten. Het vermogen volgt dan uit de formule: P = U · I. In dit experiment bepaal je van verschillende fietslampjes het vermogen. Je frist hiermee ook je kennis op over het meten van spanning en stroom in een stroomkring. Onderzoeksvraag Hoe groot is het vermogen van verschillende fietslampjes? Benodigdheden verschillende fietslampjes; spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron; aansluitdraden Uitvoering • Maak voor elk fietslampje een tabel met drie kolommen: spanning, stroom en vermogen. Zet boven elke tabel om welk fietslampje het gaat. Noteer de meetwaarden in de tabel. EXPERIMENT 2 De weerstand van niet-aangesloten apparaten Inleiding Op apparaten staat vaak het vermogen vermeld dat ze omzetten. Als het een apparaat is dat op het lichtnet werkt, weet je de spanning waarop het werkt en kun je de stroomsterkte door het apparaat uitrekenen. Bij veel apparaten kun je rechtstreeks de weerstand meten, door de twee pennen van de stekker aan te sluiten op een multimeter in de ‘ohm-stand’. Bij die meting werkt het apparaat natuurlijk niet, omdat de stekker niet in het stopcontact zit. Zou er een verschil zijn tussen de weerstand die je berekent voor het werkende apparaat en de gemeten weerstand van het niet-aangesloten apparaat? NB: De manier van meten in dit experiment werkt alleen bij eenvoudige apparaten, waarbij er geen elektronische componenten zijn die bepalen of er een stroom kan gaan lopen. Alleen als je ook zonder spanning een knop op ‘aan’ kunt zetten, lukt het. • • • • • • Stel de spanningsbron in op 0 V. Sluit het eerste lampje op de spanningsbron aan. Sluit de spannings- en stroommeter op de juiste manier aan om de spanning over en stroom door de component te meten. Gebruik de spanningsmeter om de spanningsbron op vier verschillende spanningen in te stellen. Kies als hoogste spanning de waarde die op het lampje staat vermeld. Meet bij elke spanning de stroomsterkte door het lampje. Herhaal alle hiervoor beschreven handelingen voor de andere lampjes. verwerking Bereken het vermogen bij iedere meetwaarde. Hoe goed komt het gemeten vermogen overeen met de waarde die op het lampje staat vermeld? 3 Welk verband is er tussen het vermogen van het lampje en de lichtsterkte, en de warmte die het lampje afgeeft? 4 Is het vermogen van het fietslampje constant? Geef hiervoor een verklaring. 1 2 Conclusie 5 Beantwoord de onderzoeksvraag. Onderzoeksvraag Is de weerstand van een apparaat die je bepaalt door de weerstand tussen de pennen van de stekker te meten, gelijk aan de weerstand die je berekent uit het vermelde vermogen? Benodigdheden strijkbout; waterkoker; bureaulamp met gloeilamp; multimeter Veiligheid Voer de metingen uit wanneer de apparaten NIET zijn aangesloten op het stopcontact. Uitvoering • Neem een apparaat en zet de aan/uit-knop op ‘aan’. Let op: sluit het apparaat niet aan op een stopcontact! • Sluit de multimeter aan op de pennen van de stekker. • Noteer de weerstand. • Noteer ook het vermogen dat het apparaat verbruikt. • Herhaal dit voor alle apparaten. 142 546510_04.indd 142 17-10-12 10:50 T 4 Elektrische systemen verwerking Bereken uit het vermogen en de spanning van het lichtnet de weerstand van elk apparaat. 2 Vergelijk de gemeten en de berekende waarden. 3 Waarschijnlijk is het verschil het grootst bij de gloeilamp. Kun je dat verklaren? 1 Conclusie 4 Beantwoord de onderzoeksvraag. EXPERIMENT 3 De weerstand van een metalen draad • Inleiding In dit experiment onderzoek je op welke manier de weerstand van een metalen draad afhangt van de volgende grootheden: de lengte van de draad, de dikte van de draad en het materiaal waar de draad van is gemaakt. • Onderzoeksvraag Op welke manier hangt de weerstand van een metalen draad af van de dikte en lengte van de draad en het materiaal waarvan de draad is gemaakt? Benodigdheden metalen draden van verschillende dikte en materiaal (1,1 m lang); twee krokodillenklemmen; aansluitdraden; koolstofweerstand (≈ 10 Ω); spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron; meetlint of rolmaat Uitvoering • Maak voor elk soort meting een tabel met de volgende kolommen: spanning, stroomsterkte, weerstand, lengte, doorsnede. Noteer boven de tabel het materiaal waarvan de draad is gemaakt. • Sluit de koolstofweerstand aan op de spanningsbron. Deze voorkomt dat er een te grote stroom gaat lopen wanneer je de metalen draad aansluit op de spanningsbron. • Sluit één aansluitdraad met krokodillenklem aan op de spanningsbron en één aansluitdraad met krokodillenklem op de koolstofweerstand. • Sluit de stroom- en spanningsmeter zo aan dat je de stroomsterkte door en de spanning over de metalen draad kunt meten. • • Stel de spanningsbron in op een lage spanning zodat het vermogen dat in de draad wordt omgezet klein blijft (minder dan 1,0 W). Kies een draad van één soort materiaal en dikte. Klem steeds verschillende lengtes van de metalen draad in met de krokodillenklemmen. Bijvoorbeeld: 20 cm, 40 cm, 80 cm en 100 cm. Meet stroom en spanning bij de verschillende lengtes. Kies een draad van één soort materiaal waarvan je verschillende diktes hebt. Klem steeds een gelijke lengte van de draad in (1,0 m). Meet stroom en spanning van verschillende diktes draad. Kies ten slotte twee draden van gelijke lengte en dikte, maar van verschillend materiaal. Meet stroom en spanning van deze twee draden. verwerking 1 2 3 4 5 6 Reken voor elke meting de weerstand uit. Teken een (R,l)-diagram voor alle draden met dezelfde doorsnede A en van hetzelfde materiaal (met de lengte dus langs de x-as). Teken een (R,A)-diagram voor alle draden van dezelfde lengte en materiaal. Vergelijk de weerstanden van de draden van verschillend materiaal. Waarom is het belangrijk het vermogen dat in de draad wordt omgezet laag te houden? Op welke manier zou je nauwkeuriger de weerstand van de draad kunnen bepalen? Conclusie 7 Beantwoord de onderzoeksvraag. 143 546510_04.indd 143 17-10-12 10:50 T EXPERIMENT 4 Het materiaal van een metalen draad bepalen Inleiding In dit experiment oefen je met wat je hebt geleerd over de weerstand van metalen draden. Door het meten van de weerstand van een metalen draad kun je de soortelijke weerstand en daarmee het materiaal bepalen waar de draad van gemaakt is. Onderzoeksvraag Van welk materiaal is een gegeven metalen draad gemaakt? Benodigdheden schuifmaat; meetlint of rolmaat; ohmse weerstand (≈ 10 Ω); (variabele) spanningsbron; spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; aansluitdraden; krokodillenklemmen Uitvoering • Meet de lengte van de draad. • Meet de diameter van de draad. • Sluit de metalen draad en de ohmse weerstand in serie aan op de spanningsbron. • Sluit op de juiste wijze de spanningsmeter en stroommeter aan. 4 Elektrische systemen • Meet bij verschillende spanningen van de spanningsbron de spanning over en de stroomsterkte door de draad. Zorg dat het vermogen dat in de draad wordt omgezet niet meer is dan ongeveer 1,0 W. Noteer de meetgegevens in een tabel. verwerking 1 2 3 4 5 6 Zet de meetgegevens uit in een (U,I)-diagram (dus met de spanning langs de y-as). Welk verband verwacht je te vinden? Teken de grafiek voor dit verband door de meetpunten. Leg uit dat het hellingsgetal van de grafiek gelijk is aan de weerstand van de draad. Bepaal vervolgens deze helling. Reken de diameter van de draad om in de doorsnede van de draad in m2. Druk de soortelijke weerstand van een draad uit in de weerstand R, de lengte l en de doorsnede A van de draad. Vul de meetgegevens in de uitdrukking voor de soortelijke weerstand in en reken hiermee de soortelijke weerstand van de draad uit in Ω m. Welke aanvullende meting zou je uit kunnen voeren om te controleren of je het juiste materiaal hebt gevonden? Conclusie 7 Beantwoord de onderzoeksvraag (gebruik Binas). EXPERIMENT 5 De temperatuurafhankelijkheid van een ijzeren draad Veiligheid Zorg ervoor dat het bekerglas stevig staat en dat er geen water in de apparatuur komt. Inleiding De (soortelijke) weerstand van de meeste materialen hangt af van de temperatuur. In dit experiment leer je op welke manier je deze afhankelijkheid kunt bepalen en hoe de soortelijke weerstand van een ijzeren draad verandert als de temperatuur verandert. Uitvoering De ijzeren draad gaat dienen als verwarmingselement om het gedestilleerde water op te warmen. Bij de stijgende temperatuur meet je steeds spanning en stroom om de weerstand van de draad uit te kunnen rekenen. • Maak een tabel met de volgende kolommen: spanning, stroom, weerstand, temperatuur. • Wikkel de ijzeren draad strak om bijvoorbeeld een potlood, om zo een spiraal te krijgen. • Sluit de ijzeren draad met de krokodillenklemmen aan op de spanningsbron. • Sluit de spanningsmeter en stroommeter aan op de ijzeren draad. • Leg de ijzeren spiraal op de bodem van het bekerglas. Zorg dat de draad op geen enkele plaats contact maakt met zichzelf. Klem de aansluitdraden eventueel met een knijper aan de rand van het bekerglas, zodat het geheel op zijn plaats en ondergedompeld blijft. Onderzoeksvraag Hoe hangt de soortelijke weerstand van een ijzeren draad af van de temperatuur? Benodigdheden ijzeren draad (l = 1,0 m, d = 0,2 mm); aansluitdraden; krokodillenklemmen; spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron; bekerglas (diameter circa 10 cm); gedestilleerd water (circa 200 mL); thermometer of meetcomputer met temperatuursensor 144 546510_04.indd 144 17-10-12 10:50 T • • • • Vul het bekerglas met gedestilleerd water, niet meer dan nodig om de draad volledig onder water te krijgen. Hoe meer water je gebruikt, hoe langzamer de temperatuur van het water stijgt. Reken uit op welke spanning je de spanningsbron in moet stellen zodat het omgezette vermogen in de draad ongeveer 20 W is. Controleer of de stroom die dan gaat lopen niet te groot is voor de gebruikte spanningsbron. Indien de bron het aan kan: stel de spanning in op de waarde die je hebt berekend. Plaats de thermometer of de sensor in het bekerglas en roer af en toe zodat het water een constante temperatuur krijgt. Lees de volgende waarden af en noteer deze in de tabel: spanning, stroom en temperatuur. Herhaal dit voor elke 2 °C dat de watertemperatuur stijgt. Stop wanneer het water een temperatuur heeft bereikt van 50 °C. verwerking Geef twee redenen waarom het voor dit experiment belangrijk is om gedestilleerd water te gebruiken. 2 Bereken de doorsnede van de draad. 3 Reken bij elke spanning de weerstand van de draad uit en daarmee de soortelijke weerstand van de draad. Tip: gebruik je grafische rekenmachine of een rekenbladprogramma. 1 EXPERIMENT 6 Spanning en stroomsterkte in schakelingen met meerdere weerstanden Inleiding Met twee weerstanden kun je een serieschakeling of een parallelschakeling maken. Met drie weerstanden zijn er vier mogelijke manieren van schakelen. Kun je door in al deze mogelijke schakelingen spanningen en stroomsterktes te meten regels ontdekken voor de verdeling van spanning en van stroom over meerdere weerstanden? Onderzoeksvraag Hoe zijn stroom en spanning verdeeld in gecombineerde serieen parallelschakelingen? Benodigdheden spanningsbron die 5,0 V gelijkspanning levert; drie identieke weerstanden (van bijvoorbeeld 100 Ω); stroommeter of multimeter; spanningsmeter of multimeter 4 Elektrische systemen 4 Teken een (ρ,T)-diagram. Wanneer de temperatuur niet te sterk varieert, dan is de soortelijke weerstand te benaderen door de volgende formule: ρ(T) = ρ0 · [1 + α · (T – T0)]. Hierbij is ρ0 de soortelijke weerstand bij de referentietemperatuur T0 en α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt die uitdrukt hoe sterk de soortelijke weerstand van de temperatuur afhangt. 5 Onderzoek of dit verband een goede benadering is van de meetgegevens. 6 Bepaal de trendlijn door de meetgegevens (bijvoorbeeld met een grafische rekenmachine). Kies een lineair verband. 7 Het lineaire verband dat de computer vindt heeft de vorm: y = a · x + b. Schrijf het verband voor ρ(T) in deze vorm en druk a uit in ρ0 en α. Kies als referentietemperatuur (T0) 20 °C. Lees de bijbehorende waarde voor ρ0 af uit je meetgegevens. 8 Bepaal de waarde voor α. Wat is de eenheid van deze coëfficiënt? Zoek op of je in Binas een waarde voor deze coëfficiënt kunt vinden. Conclusie 9 Beantwoord de onderzoeksvraag. Uitvoering A – Twee weerstanden • • • • • • • • • Teken het schakelschema voor twee weerstanden in serie. Bouw de schakeling. Meet de spanning over de ene weerstand, over de andere weerstand en over het geheel. Onderbreek de schakeling tussen de pluspool van de spanningsbron en de eerste weerstand en plaats op die positie een stroommeter. Meet de stroomsterkte. Doe dit ook met de stroommeter tussen beide weerstanden in. Doe een derde meting met de stroommeter tussen de tweede weerstand en de minpool van de spanningsbron. Teken het schakelschema voor twee parallelle weerstanden. Meet beide deelstromen en de totale stroom. B – Drie weerstanden • • • Maak de schakeling van afbeelding 48. Dit heet een gemengde schakeling omdat er een paralleldeel is dat als geheel in serie staat met een enkele weerstand. Meet de stroomsterkte door elk van de weerstanden. Meet de spanning over R1, over het paralleldeel, en over het geheel. 145 546510_04.indd 145 17-10-12 10:50 T R2 4 Elektrische systemen verwerking gemengde schakeling Welke regels kun je opstellen voor de manier waarop stromen en spanningen zich verdelen in een schakeling met twee weerstanden? 2 Welke regels kun je opstellen voor de manier waarop stromen en spanningen zich verdelen in een schakeling met drie weerstanden? • Conclusie 3 Beantwoord de onderzoeksvraag. R1 1 R3 ▲ afbeelding 48 • Teken een schakeling met twee weerstanden in serie, samen parallel aan een derde weerstand. Meet de hoofdstroom en de stroomsterkte in beide parallelle takken. EXPERIMENT 7 De vervangingsweerstand van serie- en parallelschakelingen Inleiding De totale weerstand van een schakeling kun je bepalen door de totale stroom en spanning van de schakeling te meten en de __ U formule R = I te gebruiken. De totale weerstand kun je ook direct berekenen op basis van de weerstand van de aangesloten componenten. Onderzoeksvraag Hoe hangt de totale weerstand af van de manier waarop weerstanden zijn geschakeld (in serie of parallel)? Benodigdheden vier verschillende ohmse weerstanden; aansluitdraden; spanningsmeter of multimeter; stroommeter of multimeter; (variabele) spanningsbron Veiligheid Let er bij de uitvoering op dat het totale vermogen van de spanningsbron niet hoger wordt dan het maximale vermogen van de ohmse weerstanden. Uitvoering • Sluit achtereenvolgens 2, 3 en 4 ohmse weerstanden in serie aan op de spanningsbron. Noteer voor elke schakeling de weerstand van de aangesloten weerstanden. Meet voor elke schakeling de totale spanning en stroom. • • Herhaal de vorige handeling, maar sluit de weerstanden nu parallel aan. Verzin voor elkaar een gemengde schakeling met vier ohmse weerstanden. Laat de ander de metingen uitvoeren om de totale weerstand te bepalen. verwerking Bereken voor elk van de schakelingen de totale weerstand. Welk verband kun je voor een serieschakeling ontdekken tussen de totale weerstand en de afzonderlijke weerstanden? 3 Bereken voor de parallelschakeling de geleidbaarheid __ 1 (G = R ) van de afzonderlijke componenten en de totale geleidbaarheid. 4 Welk verband kun je voor de parallelschakeling ontdekken tussen de totale geleidbaarheid en de geleidbaarheid van de afzonderlijke componenten? 5 Bepaal de totale weerstand van de gemengde schakeling. Controleer dit antwoord door ook de totale weerstand uit te rekenen met behulp van de formules voor de totale weerstand. 1 2 Conclusie 6 Beantwoord de onderzoeksvraag. 146 546510_04.indd 146 17-10-12 10:50 T EXPERIMENT 8 Meten aan een LDR Inleiding De afkorting LDR betekent Light Dependent Resistor. De materialen waarvan deze weerstanden zijn gemaakt, gaan beter geleiden als er meer licht op valt. Onderzoeksvraag Hoe sterk hangt de weerstand van een LDR af van de lichtsterkte? Benodigdheden LDR; multimeter; lamp EXPERIMENT 9 Het rendement van elektrische apparaten 4 Elektrische systemen Uitvoering • Meet de weerstand van de LDR met de multimeter bij de lichtsterkte die er normaal in het lokaal is. • Meet de weerstand van de LDR met de multimeter als er geen licht op valt. • Meet de weerstand van de LDR als je de LDR dichter bij een lamp in het lokaal houdt. verwerking 1 Maak een tabel waarin je voor elke situatie de weerstand noteert. Conclusie 2 Beantwoord de onderzoeksvraag. verwerking Bereken voor elk van de lampen de lichtsterkte van de lamp door de lichtsterkte die je zonder lamp hebt gemeten af te trekken van de lichtsterkte die je met lamp hebt gemeten. 2 Bereken voor elk van de lampen de verhouding tussen de lichtsterkte (in lux) en het opgenomen vermogen (in watt). Dit is een maat voor het rendement. 3 Waarom weet je nu alleen iets over het relatieve rendement van de lampen? 1 Inleiding Elektrische apparaten zetten elektrische energie om in een andere vorm van energie. Niet alle elektrische energie wordt echter omgezet in nuttige energie. Het rendement is dus (vrijwel) altijd lager dan 100%. In dit experiment onderzoek je het rendement van verschillende soorten lampen. Onderzoeksvraag Hoe groot is het (relatieve) rendement van verschillende soorten lampen? Benodigdheden gloeilamp; spaarlamp; ledlamp; bijbehorende fitting voor de lampen; energiemeter; lichtsensor Uitvoering • Sluit de gloeilamp aan op de energiemeter. • Stel de gloeilamp stabiel op zodat deze alleen direct in de lichtsensor schijnt en zo min mogelijk via andere voorwerpen. • Stel de lichtsensor zodanig op dat het licht van de gloeilamp zo goed mogelijk op de sensor valt. • Meet met de lichtsensor de lichtsterkte (in lux) wanneer de gloeilamp uit is. • Schakel de gloeilamp aan en meet met de energiemeter het vermogen in watt en met de sensor de lichtsterkte in lux. • Herhaal voorgaande handelingen voor de spaarlamp en de ledlamp. In de theorie wordt een andere definitie gegeven voor het rendement. Daarvoor moet je de nuttige energie delen door de toegevoerde energie. 4 Welk van deze twee energieën heb je in dit experiment gemeten? Waarom is het moeilijk om die andere energie te meten? De lichtsterkte hangt af van de afstand tussen de lamp en de sensor. 5 Hoe zou je het experiment aan kunnen passen om een waarde te berekenen die niet afhangt van de afstand tussen lamp en sensor? Het menselijk oog is niet voor alle kleuren licht even gevoelig. Voor het rendement van lampen is het ook belangrijk te weten wat de gevoeligheid is van het oog. Het is niet echt nuttig wanneer een lamp een kleur licht uitzendt waarvoor het oog niet of nauwelijks gevoelig is. Ook de sensor heeft een bepaalde gevoeligheid voor verschillende kleuren licht. 147 546510_04.indd 147 17-10-12 10:50 T 6 Zoek in Binas de gevoeligheid van het menselijk oog op. Zoek ook op wat de gevoeligheid van de lichtsensor is. Vergelijk deze twee met elkaar. Lijken de gevoeligheden op elkaar? Wat is het effect als de twee gevoeligheden afwijken? 4 Elektrische systemen Conclusie 7 Beantwoord de onderzoeksvraag. Open onderzoek onderzoek 1 De weerstand van potloodstrepen onderzoek 2 Automatische lamp Inleiding Een potloodstreep geleidt elektrische stroom. Zou de theorie over weerstand die is opgesteld voor stroomdraden ook werken voor dunne, smalle laagjes grafiet? Als deze theorie ook geldig is voor potloodlijnen, dan zal: • de weerstand groter zijn voor een langere potloodstreep (om precies te zijn zal de weerstand recht evenredig zijn met de lengte van de streep); • de weerstand omgekeerd evenredig zijn met de breedte van de streep (bij dezelfde lengte en dikte); • de weerstand omgekeerd evenredig zijn met de dikte van de streep (bij dezelfde lengte en breedte); R·A • de uitkomst van –––– gelijk zijn aan de soortelijke l weerstand van grafiet. Inleiding Er bestaan lampen die automatisch aan gaan wanneer het donker wordt. Zo’n lamp is een primitief automatisch systeem dat je zelf kunt ontwerpen met wat je in dit hoofdstuk hebt geleerd. Hiervoor heb je een LDR, een ohmse weerstand, een led en een spanningsbron nodig. Onderzoek hoeveel vermogen het systeem omzet wanneer de lamp wel en wanneer deze niet aan is. Probeer het systeem uit te breiden zodat er meerdere leds aangaan om voldoende licht te geven en waarbij is in te stellen bij welke lichtsterkte de lamp aan gaat. Onderzoeksvragen 1 Welke orde van grootte heeft de weerstand van een dikke potloodstreep? 2 Kloppen de metingen met de vier voorspellingen uit de inleiding? 3 Zijn er verschillen tussen H-, B- en HB-potloden? 4 Zijn er verschillen tussen zwarte potloden en kleurpotloden? 5 Kun je uit de metingen de soortelijke weerstand van grafiet bepalen? Praktisch De laatste onderzoeksvraag kun je waarschijnlijk alleen wat betreft de orde van grootte beantwoorden. Want om te bepalen hoe dik je laagje is, moet je een schatting maken van het volume dat van je potloodpunt is afgesleten bij het dik opvullen van een lijn van bijvoorbeeld 10 cm lang en 0,5 cm breed, en dat volume is heel klein. Nog een tip bij het interpreteren van de resultaten: stel jezelf de vraag of de binnenkant van een potlood wel uit puur grafiet bestaat. Ontwerpvragen 1 Hoe kun je met een LDR en een ohmse weerstand een led automatisch aan laten gaan wanneer het donker wordt? 2 Hoe is het systeem aan te passen zodat ingesteld kan worden bij welke lichtsterkte de led aan gaat? 3 Op welke manier kunnen meerdere leds worden aangesloten? 4 Op welke manier kan het systeem werken op een beperkt aantal (twee tot vier) AA-batterijen? Onderzoeksvraag Hoe groot is het rendement van de schakeling? Praktisch Denk voordat je gaat bouwen het schakelschema voor dit systeem uit. Hoe sluit je de LDR, led en ohmse weerstand op de spanningsbron aan? Het is handig voor zowel de LDR als de led de karakteristiek te hebben. Bepaal door metingen bij welke spanning de led aan gaat. Let op dat de spanning over de led niet te groot is. De led moet dus altijd in serie met een ohmse weerstand worden geschakeld. Conclusie Beantwoord de onderzoeksvraag. Conclusie Beantwoord de onderzoeksvragen. 148 546510_04.indd 148 17-10-12 10:50
