Kommagetallen vermenigvuldigen en delen
advertisement
G36 Kommagetallen vermenigvuldigen en delen Op verkenning a Kommagetallen vermenigvuldigen Tom gaat op reis naar Amerika. In een wandelgids vindt hij een wandeling van 10,4 mijl. Hoeveel km is dat als je weet dat 1 mijl overeenkomt met 1,609 km? t t Noteer de getallen als breuken. Bereken het product zonder eerst de breuken te vereenvoudigen. t Schrijf het product als een kommagetal. t Vergelijk het aantal cijfers na de komma bij de factoren en het product. Wat stel je vast? t Reken uit op dezelfde manier. 9 _ 63 7 0,9 · 0,007 = _ · = _ = 0,0063 10 1000 10 000 1,21 · 0,07 = 1609 104 _ _ .................................................................................................. ............... 10 1000 104 1609 167 336 _ .................................................................................................. ............... · _ = _ 10 1000 10 000 16,7336 .................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . Het aantal cijfers na de komma van. . . het .................................................................................................. ............ product is gelijk aan de som van het aan.................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . tal cijfers na de komma van de factoren. 847 7 = _ 121 _ ·_ = 0,0847 .................................................................................................. .. .. .. .. . . . . . . . 100 100 10 000 Rekenregel – kommagetallen vermenigvuldigen t Bepaal het teken van het product. 30 · 0,6 · 0,5 t Bereken het product van de getallen zonder komma. t Plaats de komma in het product. Het aantal cijfers na de komma van het product is gelijk aan de som van het aantal cijfers na de komma van de factoren. Voeg eventueel nullen vooraan toe als je onvoldoende cijfers hebt om de komma te plaatsen. 30 · 6 · 5 –1,6 · (–0,9) = 900 –16 · (–9) = 144 30 · 0,6 · 0,5 = 9 –1,6 · (–0,9) 0,4 · 1,6 –0,07 · 0,8 4 · 16 = 64 0,4 · 1,6 = 0,64 –7 · 8 –0,07 · 0,8 = 1,44 = –56 = –0,056 CONTROLE 47 Reken uit. 2,24 · 0,2 = 0,123 · 0,6 = b 0,448 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................. 0,0738 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................. 1,5 · 7 = 42 · 0,8 = 10,5 .................................................................. . . . . . . . . .. . . . . . 33,6 .................................................................. . . . . . . . . .. . . . . . Machten van kommagetallen berekenen t Vul de tabel aan. Schrijf als een vermenigvuldiging Bereken het product 8 2 · _ 2 = _ 2 · _ 2 = _ = 0,008 ( _ 10 ) 10 10 10 1000 3 (0,2)3 (–0,03)2 3 3 9 = 0,0009 · – _ = _ ( – _ 100 ) ( 100 ) 10 000 1 · _ 1 · _ 1 = _ 1 1 · _ _ (0,01) (1,3)2 4 100 100 100 100 100 000 000 = 0,000 000 01 13 169 13 _ _ · = _ = 1,69 10 10 100 exponent van de macht aantal cijfers na de komma in het grondtal aantal cijfers na de komma in het product 3 1 3 2 2 4 4 2 8 2 1 2 Als je het aantal cijfers na de komma .................................................................................................. .............. in met de exponent, ken je het aantal cijfers na. .de . . . . . .het . . . . . . . . . . grondtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vermenigvuldigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .. . . . . . komma in het product. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................................................................................. ............... t Wat is het verband tussen de laatste drie kolommen? Rekenregel – macht van een kommagetal t Bereken de macht van het getal zonder komma. t Plaats de komma in het resultaat. 0,034 34 = 81 (8 cijfers na de komma, want 2 · 4 = 8) 0,034 = 0,000 000 81 Bereken het aantal cijfers na de komma door de exponent te vermenigvuldigen met het aantal cijfers na de komma van het grondtal. (–0,5)3 (–5)3 = –125 (3 cijfers na de komma, want 1 · 3 = 3) (–0,5)3 = –0,125 ( ) 3 3 33 27 Je kunt ook de macht berekenen door het kommagetal eerst 0,033 = _ = _3 =_ = 0,000 027 100 1 000 000 100 te vervangen door een decimale breuk. CONTROLE 48 Reken uit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... (0,03)² = .0,0009 0,000 000 008 (–0,002)³ = – ............................................................................ .............. Gebruik van de rekenmachine Welke toetsen moet je indrukken om (–0,001)2 te berekenen c Kommagetallen delen t Bereken telkens de gemiddelde snelheid in km/u. t Vul de tabel aan. bewerking met kommagetallen verhouding verhouding zonder kommagetallen (vermenigvuldig teller en noemer met eenzelfde macht van 10) resultaat in km/u Een voetganger legt 17,5 kilometer af in 3,5 uur. 17,5 : 3,5 Een fietser legt 30,15 kilometer af in anderhalf uur. 30,15 : 1,5 30,15 _ 3015 _ 20,1 24 : 0,25 24 _ 2400 _ 96 Een hogesnelheidstrein rijdt 12 minuten over een traject van 55,2 kilometer. 55,2 : 0,2 55,2 _ 552 _ 276 Een rolstoelgebruiker doet er 24 minuten over om een helling van 280 meter op te geraken. 0,28 : 0,4 0,28 _ 28 _ 0,7 Een auto rijdt een afstand van 24 kilometer op een kwartier. 17,5 _ 3,5 1,5 0,25 0,2 0,4 175 _ 35 150 25 2 40 5 G36 Kommagetallen vermenigvuldigen en delen (vervolg) t Hoe kun je op een snelle manier het quotiënt berekenen? Je beide getallen met eenzelfde macht van 10 zodat er geen.. .. .. .. . . . . . . . . . . . .vermenigvuldigt . . . . . .................................................................... ................................................................................................................ komma’s meer voorkomen in deler en deeltal. . . . . . . . . . . . . .................................................................... ................................................................................................................ .. .. .. .. . . . . . Rekenregel – kommagetallen delen t Vermenigvuldig beide getallen met eenzelfde macht van tien, zodat er geen komma’s meer voorkomen in de deler en het deeltal. –6,4 : (–0,8) = –64 : (–8) =8 27 : 0,003 = 27 000 : 3 = 9000 t Pas de tekenregel toe voor het delen van gehele getallen. 0,18 : 0,3 = 18 : 30 = 0,6 –0,28 : 7 = –28 : 700 = –0,04 CONTROLE 49 Reken uit. –169 : 1300 = . . . .–0,13 ........................................ –1,69 : 13 = –1500 : (–3) = ...................................... 500 –15 : (–0,03) = ............................................ 428 : 40 = .............................. 10,7 . . . . . . . . .. . . . . 4,28 : 0,4 = ...................................... .............................. . . . . . . . . .. . . . . Oefeningen WEER? 470 WEER? 471 WEER? 472 14 t t Reken uit. Schat eerst het resultaat. a 0,21 · 0,3 = 0,063 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... d 1,1 · (–0,3) · 20 = –6,6 .................................................. . . . . . . . . .. . . . . . b –2,3 · (–0,001) = 0,0023 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... e –0,7 · (–0,014) = 0,0098 .................................................. . . . . . . . . .. . . . . . c –1,2 · 4 = –4,8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... f 5 · (–0,07) · (–0,2) = 0,07 .................................................. . . . . . . . . .. . . . . . 15 t t Reken uit. Schat eerst het resultaat. a 0,014 = 0,000 . . . . . . . . . . . . . . . . . 000 . . . . . . . . . . . . .01 .......... c 0,034 = ......................................... 0,000 000 81 e (0,004)3 = 0,000 000. . .064 .......................... ............ b 8,241 = 8,24 ........................................ d (0,14)2 = ......................................... 0,0196 f (2,04)0 = 1.......................... . . . . . . . . . . . . . . . ....................................... –1,21 e –0,0032 = .......................... ............... –0,000 009 f –0,72 = ......................... . . . . . . . . .. . . . . . . –0,49 16 t t Reken uit. Schat eerst het resultaat. a (–0,002)3 = –0,000 . . . . . . . . . . . . . . . . 000 . . . . . . . . . .008 ...... c –1,12 = b (–1,5)2= 2,25 d – (–0,02)5 = 0,000 ....................................... 000 003 2 17 t t a ................................ Reken uit. Schat eerst het resultaat. 4,5 : 0,09 = WEER? 473 450 . . . . . . . . . . . .:. . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... d 15,3 : 0,0003 = = . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... b 36 : (–0,6) = 360 . . . . . . . . . . . .:. . .(–6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... = 51 000 ................................................... ............... e 0,005 : 0,2 = = . . . . . . . . –60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... c –1,44 : (–1,2) = –144 . . . . . . . . . . . . . . .:. . .(–120) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... = . . . . . . . . 1,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... 153 000 : 3 ................................................... . . . . . . . . .. . . . . . 5.................................................... : 200 .............. = 0,025 ................................................... ............... f 0,48 : 6 = 48 : 600 .................................................... .............. = 0,08 .................................................... .............. 18 t t a Reken uit. Noteer de tussenstappen. 2 · 0,7 = –_ 3 b 7 –2 · _ = _ 3 10 –2 · 7 = _ 3·2·5 –7 = _ 15 19 t t WEER? 474 –7 – 1,2 = 3,24 + _ 4 c 1 = 0,6 : _ 5 = 3,24 – 1,75 – 1,2 = 0,6 : 0,2 = 0,29 = 6:2 = 3 WEER? 477 Schat het resultaat. Omcirkel de juiste oplossing a 36,7 · 2,24 = 822,08 82,208 8,2208 b 42,12 : 5,2 = 8,1 81 0,81 c 3,98 + 6,17 + 2,9 = 13,05 11,93 14,23 d 70,12 – 59,87 = 11,75 129,99 10,25 20 Rekenen met wisselkoersen. a b c MEER? 475 476 Sara wil op reis naar Australië. Hoeveel Australische dollar krijgt ze van de bank als ze € 750 wil omwisselen? Na haar reis heeft Sara nog 125 Australische dollar over. Ze gaat deze dollars inruilen tegen euro’s. Hoeveel euro krijgt ze hiervoor van de bank? Hoeveel verlies heeft Sara geleden door te veel euro in Australische dollar te laten omwisselen? 750 · 1,5650 = 1173,75 Ze krijgt 1173,75 Australische dollar . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................... WEER? 480 481 125 : 1,7007 = 73,4991474 MEER? 482 483 .................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . Ze krijgt 73,50 euro van de bank. .................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . 125 : 1,5650 = 79,8722045 .................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . 79,87 – 73,50 = 6,37 .................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . Wisselkoersen voor 1 EUR munt aankoop verkoop Amerikaanse dollar 1,2829 1,3859 Australische dollar 1,5650 1,7007 Britse pond 0,6548 0,6985 Canadese dollar 1,4962 1,5975 Deense kroon 7,2020 7,6899 Noorse kroon 7,8684 8,4347 Zweedse kroon 8,9163 9,6360 Zwitserse frank 1,5817 1,6797 MEER? 478 479 Sara heeft 6,37 euro verlies geleden. .................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . Voorbeeld: Als je van de bank Amerikaanse dollarbiljetten koopt, dan krijg je voor 1 euro 1,2829 USD. Als je Amerikaanse dollarbiljetten verkoopt aan de bank, dan krijg je voor 1,3859 USD maar 1 euro. Wat moet je kunnen? τ kommagetallen vermenigvuldigen (met je rekenmachine) τ kommagetallen delen (met je rekenmachine) τ de macht van een kommagetal berekenen (met je rekenmachine)
