Fractalen zien en schilderen

Fractalen zien en schilderen
• Algemeen: Nieuwe inzichten in cognitie,
wiskunde en informatica?
• Wat betekent dat voor de schilder?
• Overigens: weten is goed, vergeten is
beter.
Het oog is veel wijzer dan het brein.
Wiskunde en Kunst door de
geschiedenis
• 1) Het Griekse wereldbeeld: De
werkelijkheid als getal
• 2) Het wereldbeeld van de Renaissance:
de werkelijkheid als geometrische ruimte
• 3) Hedendaags wereldbeeld: de
werkelijkheid als formele structuur, als
systeem van tekens
Probleem
• Waarom is ons oog bereid bomen en
water te zien wanneer er alleen maar wat
lijntjes staan?
• Vandaag: een antwoord op basis van
inzichten uit de informatica, cognitie en
wiskunde.
Fractalen: Koch’s curve
• Complexe
structuren
met simpel
programma
• Oneindig lang
• Selfsimilarity
• Bevat weinig
informatie
• Niet differentieerbaar
Hausdorf dimensie
• Dimensie:
Hoeveel
meer krijg
ik van iets
als ik
nauwkeuriger ga
meten?
Fractale dimensies
•
•
•
•
•
Kust van Engeland: 1.25
Kust van Noorwegen: 1.52
Bloemkool: 2.33
Broccoli: 2.66
Menselijk brein: 2.72
Lindenmayer systems
Lindenmayer trees
Groei en rekenen hangen
samen, maar hoe?
Ons oog is geoptimaliseerd
voor het waarnemen van fractale
structuren
Probleem voor de
schilder/tekenaar
• Met beperkte middelen (pen, krijt, penseel)
de onbeperkte rijkdom van de natuur
weergeven.
Fractale operaties op een wolk
Penseel grammatica’s voor
fractale structuren
Golven tekenen
Structuur suggereren
Ontdekking van de tekenaar
• Wie fractale structuren wil tekenen moet
enkel drie dingen doen:
• 1) De structuur vereenvoudigen (dwz. een
schaal van weergave kiezen)
• 2) een intepretatie in beeld elementen
vinden van de fractale transformatie
• 3) de beeldelementen in minimaal twee
verschillende schalen weergeven.
• Ons oog doet de rest!
Waarom werkt dit?
• Zowel in de levende als de levenloze
natuur komen op alle niveaus fractale
structuren voor.
• Fractale structuren zijn complex, maar
bevatten weinig informatie. (Selfsimilarity)
• Ons oog is gespecialiseerd in het
detecteren van deze structuren.
• Het let alleen op de basis transformaties
van selfsimilarity en filtert de willekeurige
structuren weg. Dat is een selectie op
betekenisvolle informatie.