Hoofdstuk 15

Opgaven hoofdstuk 15
Tijdreeksen: Beschrijvende analyses, modellen en voorspellingen
15.1
Leg met woorden uit wat het verschil is tussen een Laspeyres index en een Paasche index.
15.2
In de tabel wordt de bierproductie in de VS gegeven (in miljoenen barrels) over de periode
1970-1996.
a.
Gebruik 1977 als basisperiode om de enkelvoudige index voor deze tijdreeks te
berekenen.
b.
Is de index in a een hoeveelheidsindex of een prijsindex?
c.
Bereken opnieuw de enkelvoudige index, maar nu met 1980 als basisperiode. Teken de
twee indices in dezelfde grafiek.
15.3
Het Bruto Binnenlands Product (BBP) is de totale output aan goederen en diensten, naar de
marktprijs gewaardeerd. Het BBP wordt algemeen als barometer van de economie in de VS
gebruikt. Een van de onderdelen van het BBP wordt gevormd door de uitgaven voor
persoonlijke consumptie, die op hun beurt bestaan uit de som van uitgaven voor duurzame
goederen, niet-duurzame goederen en diensten. In de tabel wordt het BBP voor deze
onderdelen (in miljarden dollars) gegeven, om de vijf jaar van 1960 tot 1990, en jaarlijks van
1990 tot 1997.
Bron: U.S. Bureau of the Census, Statistical Abstract of the United States, 1998.
a.
Construeer, uitgaande van deze drie componentwaarden een ongewogen samengestelde
index voor de BBP-component voor de persoonlijke consumptie Gebruik 1970 als
basisjaar.
b.
Stel dat we de index willen updaten door 1980 als basisjaar te gebruiken. Update de
index door alleen gebruik te maken van de indexwaarden die je in a hebt berekend,
zonder de originele gegevens te gebruiken.
c.
Maak een grafiek van de index voor persoonlijke consumptie voor de jaren 1960-1997
(denk eraan dat de waarden tot en met 1990 alleen om de vijf jaar zijn gegeven, en
daarna voor elk jaar), waarbij je eerst 1970 als basisjaar gebruikt, en daarna 1980 als
basisjaar. Wat is het effect van het veranderen van basisjaar op de grafiek van deze
index?
15.4
Zie opgave 15.3. Stel dat de output voor 1970 in miljarden dollars gelijk is aan:
Duurzame goederen: 10,9
Niet-duurzame goederen: 14,02
Diensten: 42, 6
a.
Gebruik de output om de Laspeyresindex van 1960 tot 1997 te berekenen (met dezelfde
intervallen als in opgave 15.3), met 1970 als basisperiode.
b.
Teken de ongewogen samengestelde index van opgave 15.3 en de Laspeyresindex van a
in dezelfde grafiek. Bespreek de verschillen tussen de twee indices.
15.5
Zie opgave 15.2.
a.
Bereken de exponentieel geëffende reeks voor de bierproductie in de VS over de
periode 1970-1996, met w = 0,2.
b.
Bereken de exponentieel geëffende reeks met w = 0,8
c.
Teken de twee exponentieel geëffende reeksen (w = 0,2 en w = 0,8) in dezelfde grafiek.
15.6
De goudprijs wordt door sommige financiële analisten gebruikt als een barometer voor de
verwachtingen van beleggers met betrekking tot inflatie, waarbij de goudprijs gaat stijgen als
de zorg over inflatie toeneemt. De tabel geeft de gemiddelde jaarlijkse goudprijs (in dollar per
ounce) van 1979 tot en met 1999.
Bron: U.S. Bureau of the Census, Statistical Abstract of the United States, 1998; kitco.com Current Statistics, feb.
2000.
a.
Bereken een exponentieel geëffende reeks voor de goudprijs voor de periode 1979 tot
1999, met een smoothing coëfficiënt w = 0,8.
b.
Teken de oorspronkelijke reeks en de exponentieel geëffende reeks in dezelfde grafiek.
15.7
Zie opgave 15.2. In de tabel wordt de bierproductie in de VS (in miljoenen barrels) gegeven
over de jaren 1970 - 1996.
a.
Gebruik de waarden van de jaren 1970-1993 om de productie in 1994-1996 te
voorspellen met behulp van een enkelvoudige exponentiële effening met w = 0,3. En
met w = 0,7.
b.
Gebruik het Holt-Wintersmodel met w = 0,7 en v = 0,3 om de productie in 1994-1996 te
voorspellen. Doe dit nogmaals, maar nu met w = 0,3 en v = 0,7.
15.8
Zie onderdeel a van opgave 15.7. Gebruik de waarden over 1970-1993 om de productie in 1997
te voorspellen met behulp van exponentiële effening met w = 0,3, en vervolgens met w = 0,7.
15.9
De schommelingen in de prijs van goud en van andere edele metalen in het begin van de jaren
negentig waren een weerspiegeling van de kracht of de zwakte van de Amerikaanse dollar en
de daaropvolgende onrust onder de Europese valuta. In de tabel wordt de maandelijkse
goudprijs gegeven van januari 1990 tot december 1999.
a.
Gebruik exponentiële effening met w = 0,5 om de maandelijkse geëffende waarden van
1990 tot 1998 te berekenen. Voorspel vervolgens de maandelijkse goudprijzen voor
1999.
b.
Bereken 12 één-stap-vooruit voorspellingen voor 1999 door het exponentieel geëffende
model bij te werken met de werkelijke waarde van elke maand en dan de waarde van de
volgende maand te voorspellen.
c.
Herhaal a-b, maar nu met gebruikmaking van de Holt-Winstersmethode met w = 0,5 en
v = 0,5
15.10
Zie de tijdreeks voor bierproductie van opgave 15.7. In onderdeel a heb je voorspellingen
berekend van de bierproductie in 1994-1996 met behulp van exponentiële effening met w = 0,3
en w = 0,7.
a.
Bereken de voorspellingsfouten voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w =
0,3.
b.
Bereken de voorspellingsfouten voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w =
0,7.
c.
Bereken MAD voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w = 0,3.
d.
Bereken MAD voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w = 0,7.
e.
Bereken RMSE voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w = 0,3.
f.
Bereken RMSE voor de exponentieel geëffende voorspellingen met w = 0,7.
15.11
In de tabel staat het aantal toeristen (in duizenden) dat jaarlijks Frankrijk heeft bezocht over de
periode 1980-1997.
Bron: European Marketing Data and Statistics, 1988, 1991, 1997, 1999.
a.
Gebruik de toeristenaantallen voor 1980 tot 1995 en een enkelvoudige exponentiële
effening om de toeristenaantallen voor 1996 en 1997 te voorspellen. Gebruik w = 8.
b.
Gebruik het Holt-Wintersmodel met w = 0,8 en v = 0,7 om de toeristenaantallen voor
1996 en 1997 te voorspellen.
c.
Gebruik de MAD en RMSE criteria om de twee voorspellingsmodellen van a en b te
vergelijken. Welk model is beter? Waarom?
15.12
Zie opgave 15.9. Er worden twee modellen gebruikt om de maandelijkse goudprijzen van 1999
te voorspellen: een exponentieel effenend model met w = 0,5 en een Holt-Wintersmodel met w
= 0,5 en v = 0,5.
a.
Gebruik MAD en RMSE criteria om de nauwkeurigheid van de twee modellen te
vergelijken bij het voorspellen van de maandelijkse waarden voor 1999, uitgaande van
de gegevens voor 1990-1998.
b.
Gebruik MAD en RMSE criteria om de nauwkeurigheid van de twee modellen te
vergelijken bij het doen van 12 één-stap-vooruit voorspellingen, waarbij de modellen
steeds worden bijgewerkt met de werkelijke waarde van elke maand voordat de waarde
voor de volgende maand wordt berekend.
15.13
In de tabel wordt de omzet (in honderdduizenden dollars) in de kwartalen 1- 4 van een
warenhuis gegeven over een periode van 10 jaar.
a.
Stel een regressiemodel op dat de trend en de seizoenscomponenten bevat om de
omzetgegevens te beschrijven.
b.
Gebruik een kleinste-kwadratenregressieprogramma om het model aan te passen.
Beoordeel de aanpassing van het model.
c.
Gebruik het regressiemodel om de kwartaalomzet te voorspellen voor jaar 11. Geef 95%
betrouwbaarheidsintervallen voor de voorspellingen.
15.14
In de jaren negentig was er een fenomenale groei in de vervoerssector van de Amerikaanse
economie. In de tabel worden de uitgaven (in miljarden dollars) voor persoonlijke consumptie
in deze sector gegeven.
Bron: U.S. Bureau of the Census, Statistical Abstract of the United States, 1998.
a.
Pas het enkelvoudige regressiemodel
E(Yt)= ß0+ ß1t
aan, waarbij t het aantal jaren na 1970 is (dat wil zeggen, t = 0, 1, ...,26)
b.
Voorspel de persoonlijke consumptie-uitgaven voor 1997-2000. Bereken 95%
betrouwbaarheidsintervallen voor deze voorspellingen.
15.15
Geef voor elk van de volgende gevallen aan wat de beslissing is met betrekking tot de toets van
de nulhypothese dat er geen eerste-orde autocorrelatie is tegen de alternatieve hypothese dat er
een positieve autocorrelatie is.
a. k = 2, n = 20, α = 0,05, d = 1,1
b. k = 2, n = 20, α = 0,01, d = 1,1
c. k = 5, n = 65, α = 0,05, d = 0,95
d. k = 1, n = 31, α = 0,01, d = 1,35
15.16
In 1990 werden de gemiddelde kosten per week voor voedsel voor een gezin van vier personen
in een voorstad in de VS geschat op $154,40. In de tabel staan de winkelprijzen van een groep
levensmiddelen voor de periode 1990 tot 1997.
Bron: U.S. Bureau of the Census, Statistical Abstract of the United States, 1998.
Veronderstel dat een typisch gezin van vier personen de volgende hoeveelheden
levensmiddelen gemiddeld iedere week in 1990 kocht:
a.
Bereken een Laspeyresindex voor 1990 tot 1997, met 1990 als basisjaar.
b.
Hoeveel nam de prijs van dit “mandje” levensmiddelen volgens je index toe of af van
1990 tot 1997?
15.17
Het aantal dollar dat een persoon in de VS per jaar krijgt wordt zijn of haar nominaal inkomen
genoemd. Dit bedrag kan worden gecorrigeerd om de koopkracht van de gekregen dollars te
weerspiegelen door deze te vergelijken met de koopkracht in een bepaalde basisperiode. Het
resultaat wordt het reëel inkomen van de persoon genoemd. De consumentenprijsindex CPI kan
worden gebruikt om het nominaal inkomen te corrigeren om het reëel inkomen te verkrijgen (in
termen van dollars van 1982-1984). Als je je reëel inkomen voor een bepaald jaar wilt
berekenen, deel je eenvoudig het nominaal inkomen voor dat jaar door de CPI van dat jaar en
vermenigvuldigt dit met 100. In de tabel wordt de CPI gegeven voor elk jaar in de periode
1970-1997.
a.
Stel dat je nominaal inkomen is toegenomen van $20 000 in 1970 tot $60 000 in 1997.
Wat was dan je reëel inkomen in 1970 en 1997? Kon je meer goederen en diensten
kopen in 1970 of in 1977? Licht je antwoord toe.
b.
Welk nominaal inkomen had je in 1997 moeten hebben om dezelfde koopkracht gehad
te hebben als een nominaal inkomen van $20 000 in 1970?