Ambiguïteit aversie

Ambiguïteit aversie:
het fenomeen en de gevolgen voor
portfolio keuzes
Bachelorscriptie
Mitchell Stouthart
Datum:
Studentnummer:
Scriptiebegeleider:
29-06-2014
358733
Dr. A. Baillon
1
Inhoudsopgave
1. Introductie ........................................................................................................................................... 3
2. Literatuur review ................................................................................................................................. 5
3. Data en analyse ................................................................................................................................. 10
3.1. Data ............................................................................................................................................ 10
3.2. Analyse ....................................................................................................................................... 13
4. Resultaten.......................................................................................................................................... 20
5. Conclusie ........................................................................................................................................... 26
6. Discussie ............................................................................................................................................ 27
References ............................................................................................................................................. 29
2
1. Introductie
Het aantal Nederlandse huishoudens dat in bezit was van aandelen kwam, in de loop van 2013, uit op
1,44 miljoen (Visser, 2013). Veel mensen zullen dit aantal verbazingwekkend groot vinden. Echter,
wanneer u zich bedenkt dat Nederland op 1 januari 2013 maar liefst 7,57 miljoen huishoudens telde
(Centraal Bureau voor de Statistiek, 2013), valt het aantal in aandelen beleggende huishoudens tegen.
Waarom valt het tegen dat maar 19% van de huishoudens in bezit is van aandelen? U moet zich
bedenken het gemiddelde bruto rendement op aandelen in de het verleden uitkomt rond de 8% (Oude
Nijhuis, 2011). Oftewel, het rendement op aandelen blijkt vele malen hoger te zijn dan wat er behaald
kan worden op de spaarrekening of (vooral stabiele) obligaties. Waarom beleggen niet meer
huishoudens in aandelen? Dit is precies de vraag welke hoort bij het fenomeen genaamd: nonparticipation puzzle. Wellicht zou ambiguïteit aversie een verklaring kunnen bieden voor dit
fenomeen. Ambiguïteit aversie is namelijk het fenomeen dat mensen bekende kansen prefereren boven
onbekende kansen, zelfs wanneer dit leidt tot contradicties en niet volgens de standaard theorie
aanvaardbaar is. Wellicht zou een bepaalde groep mensen het toekomstige rendement op aandelen als
onbekend kunnen beschouwen en om deze reden niet durven te beleggen. Hoe deze twee fenomenen
aan elkaar gekoppeld zijn en hoe deze relatie onderzocht wordt zal later in deze paper terugkomen.
In deze paper zal naar aanleiding van een vooropgestelde onderzoeksvraag statistisch onderzoek
worden gedaan naar ambiguïteit aversie onder de Nederlandse huishoudens. De onderzoeksvraag
welke in deze paper zal worden beantwoord luidt: Is er sprake van ambiguïteit aversie onder de
Nederlandse huishoudens en is dit observeerbaar bij de portfolio keuzes? Ik heb gekozen voor het
stellen van twee deelvragen. De eerste deelvraag betreft het wel of niet kunnen aantonen van
ambiguïteit aversie onder de Nederlandse huishoudens. Het wel of niet kunnen aantonen van dit
fenomeen onder de Nederlandse huishoudens kan leiden tot interessante gevolgen. Welken dus ook
worden onderzocht in de tweede deelvraag. Wanneer blijkt dat er sprake is van ambiguïteit aversie,
zou dit mogelijke gevolgen kunnen hebben voor de portfolio keuzes die worden gemaakt door de
Nederlandse huishoudens. De vraag is echter welke rol dit fenomeen speelt en waar de implicaties
worden geobserveerd. Uit het resultaat van dit onderzoek zullen verschillende conclusies kunnen
3
worden getrokken. Allereest zal blijken dat er inderdaad sprake is van ambiguïteit aversie onder de
Nederlandse huishoudens, wat in lijn is met het hypothetische experiment uitgevoerd door Ellsberg
(1961). Na het aantonen van dit fenomeen worden er verschillende statistische toetsen uitgevoerd met
als doel het gevolg van ambiguïteit aversie bij het maken van portfolio keuzes te onderzoeken. Met het
resultaat van dit onderzoek kan er geconcludeerd worden dat er niet één duidelijke antwoord is op de
vraag of ambiguïteit aversie geobserveerd wordt bij het maken van portfolio keuzes. Respondenten
welke geen mening hebben over het rendement, dat zij het komende jaar verwachten, blijken
significant minder te beleggen in aandelen. Oftewel, wanneer het verwachte rendement (van aandelen)
wordt gezien als onbekend, heeft dit invloed op het percentage van het vermogen dat de respondent
besluiten te beleggen in aandelen. De verdere resultaten, waarbij verwacht zou kunnen worden dat
ambiguïteit aversie een rol speelt, hebben geen significante waarden.
Deze paper heeft de volgende opzet: allereerst zal in hoofdstuk 2 de literatuur review worden
behandeld. Hierin wordt ambiguïteit aversie van verschillende kanten belicht en zal er worden
verwezen naar eerder verricht onderzoek. In paragraaf 3.1. zal worden beschreven hoe de data is
verkregen en wordt er een overzicht gegeven van de gebruikte database. De analyse van dit onderzoek
is weergeven in paragraaf 3.2., in deze paragraaf zal een overzicht worden gegeven over hoe en wat
voor statisch onderzoek er zal worden gedaan. De resultaten van dit onderzoek zijn weergeven in
hoofdstuk 4. In hoofdstuk 5 zal er een conclusie worden getrokken uit de gevonden resultaten met als
doel het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Uiteindelijk zal in hoofdstuk 6 de discussie
plaatsvinden waarbij mogelijke misvattingen en zwaktes van het onderzoek belicht zullen worden.
4
2. Literatuur review
Knight (1921) was die eerste die een onderscheid maakte tussen risico en onzekerheid. In zijn boek
(Risk, Uncertainty, and Profit), dat hij over het verschil tussen deze twee begrippen schreef, schreef
hij: “Het zal blijken dat een meetbare onzekerheid, of strikt genomen een “risico”, zoveel verschilt
van een onmeetbare onzekerheid dat een meetbare onzekerheid helemaal geen onzekerheid, maar een
risico is”. Uit deze woorden kunnen we opmaken dat een onmeetbare onzekerheid verschilt van een
risico, wat een meetbare onzekerheid is. Dit is een belangrijke uitspraak gebleken. Na deze uitspraak
van Knight is het verschil tussen deze twee begrippen en de implicaties van beide begrippen door vele
onderzocht.
Er zijn vele onderzoeken uitgevoerd om ambiguïteit aan te tonen en de eigenschappen ervan te
onderzoeken. Waarom is ambiguïteit aversie zo belangrijk in de wereld van de economische
literatuur?
Savage heeft in 1954 een beslissingstheorie ontwikkeld welke vandaag de dag nog steeds wordt
toegepast, het subjective expected utitlity model. Dit model gaat ervan uit dat een persoon zijn
subjectieve verwachte nut wordt bepaald door het product van het nut van een uitkomst
vermenigvuldigd met de subjectieve kans op deze uitkomst, oftewel:
𝑛
𝑆𝐸𝑈(𝐸1 ; 𝑥1 , … , 𝐸𝑛 : 𝑥𝑛 ) = ∑ 𝑃(𝐸𝑖 )𝑢(𝑥𝑖 )
𝑖=1
Hier is Ei een onzeker gebeurtenis (‘onzeker’ omdat de kans niet bekend is) en xi de uitkomst van deze
gebeurtenis. Er geldt dat P(Ei) de subjectieve kans is (gebaseerd op bayesiaanse kans) die een persoon
heeft bij de uitkomst xi welke een nut geeft van u(xi). Volgens Savage maken mensen, die zich houden
aan door hem opgestelde axioma’s, rationele beslissingen (Savage, 1954). Ellsberg (1961) beweert
middels het volgende hypothetisch experiment zien dat de Savage axioma’s niet aannemelijk zijn en in
sommige gevallen worden geschonden. Stel dat er twee vazen worden gegeven met beide rode en
zwarte ballen. Vaas 1 bevat 100 ballen, de ratio tussen rode en zwarte ballen is hier onbekend.
5
Oftewel, de kansverdeling tussen de rode en zwarte ballen is onbekend (ook wel onmeetbaar). Vaas 2
bevat 50 rode en 50 zwarte ballen. In het vervolg noem ik R1 een rode bal uit vaas 1, Z1 een zwarte bal
uit vaas 1, R2 een rode bal uit vaas 2 en Z2 een zwarte bal uit vaas 2. Ter illustraties; wanneer een
respondent R1 prefereert boven R2 betekend dit dat deze respondent verwacht dat de kans groter is dat
er een rode bal uit vaas 1 wordt getrokken dan dat er een rode bal uit vaas 2 wordt getrokken. We
vragen een respondent welke optie hij of zij prefereert bij de volgende loterijen:
Eerste keuze:
A. €10 als R1 (bij het trekken van een bal uit vaas 1)
B. €10 als R2 (bij het trekken van een bal uit vaas 2)
Tweede keuze:
C. €10 als Z1 (bij het trekken van een bal uit vaas 1)
D. €10 als Z2 (bij het trekken van een bal uit vaas 2)
Een typische reactie zou zijn dat een respondent bij de eerste keuze kiest voor loterij B, omdat hij of
zij met zekerheid kan zeggen dat er een 50% kans bestaat dat de rode bal uit deze vaas wordt
getrokken en dit prefereert boven de onbekende kans in vaas 1. In de meeste gevallen zal deze zelfde
respondent bij de tweede keuze kiezen voor loterij D, met precies dezelfde reden welke gold bij de
eerste keus (het prefereren van bekende kansen boven onbekende kansen). Als deze twee keuzes
worden samengenomen, zien we een schending van de axioma’s van Savage. Wanneer een respondent
B prefereert boven A betekend dit dat deze respondent de kans op R2 groter acht dan de kans op R1.
Echter als deze zelfde respondent ook D prefereert boven C leidt dit tot een contradictie en moet
worden geconcludeerd dat de keuze van de respondent geen weergave is van kansen. Wiskundig kan
dit goed worden weergeven. Hierbij staat P(R1) voor de kans op een rode bal getrokken uit vaas 1 en
P(R2) de kans op een rode bal getrokken uit vaas 2, uiteraard staat R voor een rode bal en Z voor een
zwarte bal. Uit het hypothetische experiment kunnen de volgende gegevens worden afgeleid:
6
Naar aanleiding van de eerste keuze: P(R2) > P(R1)1
Naar aanleiding van de tweede keuze: P(Z2) > P(Z1)
Uit deze vergelijkingen kunnen we de volgende conclusie halen: P(R2) + P(Z2) > P(R1) + P(Z1)
Logischerwijs geeft een kans van 50% op een rode bal (P(R2)) plus de een kans van 50% op een
zwarte bal (P(Z2)) een totale kans van 100% (P(1)). Oftewel, als we bovenstaande vergelijking
herschrijven krijgen we: P(R1) + P(Z1) < P(1), dit impliceert dat de totale kans die de respondenten
geven aan de onbekende kans op een rode bal plus de onbekende kans op een zwarte bal uit vaas 1
kleiner is dan 100%. Dit fenomeen wordt geïntroduceerd als ambiguïteit aversie; het prefereren van
bekende kansen boven onbekende kansen, zelfs wanneer dit leidt tot contradicties. Een andere
belangrijke implicatie van ambiguïteit aversie is dat deze leidt tot een schending van dynamic
consistency of consequentialism of beide (Dominiak, Duersch, & Lefort, 2012). Beide begrippen zijn
een aanname van rationaliteit, bij schending van één van deze begrippen wordt rationaliteit (zoals deze
beschreven door Savage) geschonden. Wanneer er wordt gekeken naar dynamic consistency wordt
deze aanname geschonden in het volgende voorbeeld uit Ozdenoren en Peck (2007). Er wordt aan een
respondent een vaas voorgesteld met drie kleuren: rood, blauw en groen. 30 van deze ballen zijn rood
en 60 zijn blauw en/of groen. Uit de vaas wordt random een kleur bal getrokken. Voor dit experiment
noemen we LRG de loterij die €10 uitbetaald als er een rode of groene bal wordt getrokken en €0 als
deze niet wordt getrokken. En we noemen LBG de loterij die €10 uitbetaald als er een blauwe of groene
bal wordt getrokken en €0 als deze niet wordt getrokken. Stel dat er een spel wordt gespeeld met twee
keuzes. Op t=0 moet de beslissing nemer kiezen tussen LRG en LBG, hierna wordt er een bal getrokken
uit de vaas. Op t=1 wordt er aan de respondent verteld of de getrokken bal groen is of niet en mag hij
of zij de keuze van loterij veranderen. Op t=0 is de keuze LBG > LRG en stel dat op t=1 de respondent
wordt verteld dat de getrokken bal niet groen is. Nu moet de respondent een afweging maken tussen de
kans op een rode en de kans op een blauwe bal. In het geval dat de respondent ambiguïteit avers is gaat
de voorkeur uit naar LRG > LBG (want de respondent heeft een aversie tegen de onbekende kans op
1
Met het groter dan teken (>) wordt bedoeld dat de respondent het één prefereert boven het ander. Oftewel,
“x > b” betekent dat de respondent x prefereert boven b. Het omgekeerde is waar voor het kleiner dan teken
(<). Het tilde teken (~) heeft indifferentie tussen twee opties weer.
7
blauw). Stel dat er op t=1 tegen de respondent wordt gezegd dat de getrokken bal groen is, nu zal de
respondent in beide gevallen de loterij winnen en is dus indifferent tussen de twee loterijen (LRG~LBG).
Volgens Epstein en Schneider (2003) zijn de keuzes die hier worden gemaakt een schending van
dynamic consistency. Wanneer er wordt gekeken naar de keuze op t=1 wordt LRG geprefereerd boven
LBG en hierbij maakt het niet uit welke informatie er is verkregen door de respondent. Wanneer de
respondent dynamic consistent is zou deze (met ambiguïteit aversieve preferenties op t=1), volgens
Epstein en Schneider, op t=0 moeten kiezen voor LRG > LBG. Met ditzelfde voorbeeld uit Ozdenoren en
Peck (2007) kan ook de schending van consequentialism worden aangetoond. Dit is namelijk het geval
wanneer de respondent op t=1 leert dat er geen groene bal is getrokken en één van de twee loterijen
blijft prefereren boven de andere. Volgens consequentialism zou, wanneer de respondent leert dat er
geen groene bal is getrokken en deze alleen kan kiezen tussen twee loterijen die verschillen als er een
groene bal wordt getrokken, indifferent moeten zijn tussen de twee loterijen.
Ook in de financiële literatuur is veel onderzoek gedaan naar en de implicaties van ambiguïteit aversie
bij verschillende fenomenen. Zo kwamen Chen en Epstein (2002) met een belangrijke verklaring van
ambiguïteit aversie op de equity premium puzzle. Hun theorie is dat het abnormale rendementen dat
kan worden behaald met een security kan worden verklaard door een optelling van een risico premie
en een ambiguïteit premie. Oftewel, beleggers in aandelen eisen een relatief hoger rendement uit hun
investering dan van andere, meer vastrentende, instrumenten (zoals obligaties) omdat zij risico avers
zijn en het toekomstige rendement onbekend is. Een andere belangrijke vinding is gedaan door Epstein
en Miao (2003), zij verklaren de home-bias (de empirie dat beleggers meer beleggen in bedrijven dicht
bij huis dan bedrijven ver bij hen vandaan) op de aandelenmarkt aan de hand van ambiguïteit aversie.
De conclusie van hun onderzoek is dat investeerders significant meer geld beleggen in bedrijven uit
eigen land omdat deze investeerders denken dat zij meer weten over de kansen/risico’s van deze
bedrijven dan bedrijven in het buitenland. Kortom, de investeerders hebben een aversie tegen (het
gevoel van) onbekende kansen/risico’s. Daarnaast zijn er onderzoeken gedaan naar de invloed van
ambiguïteit aversie op portfolio keuzes. Zo concludeerde Ameur en Prigent (2013), in een theoretische
studie, dat de optimale portfolio keuze van een investeerder afhangt van zijn of haar risico- en
8
ambiguïteit aversie voor kansverdeling. Dimmock, Kouwenberg en Wakker (2014) schreven een paper
over ambiguïteit aversie bij het nemen van economische beslissingen. In eerste instantie maten zij op
een simpele manier de houding tot ambiguïteit bij respondenten en zochten de relatie tussen deze
factor en investeringen. Uit deze analyse blijkt dat er een negatieve relatie bestaat tussen a-insensitivity
(het falen in onderscheid maken tussen verschillende niveaus van onzekerheid, een component van de
houding tot ambiguïteit) en de deelname in de aandelenmarkt. Ook vonden zij een negatieve relatie
tussen ambiguïteit aversie en deelname in de aandelenmarkt, dit was alleen het geval bij respondenten
die het toekomstige rendement op aandelen als zeer onbekend beschouwden. Dit zou een verklaring
kunnen zijn voor de non-participation puzzle. De non-participation puzzle is het fenomeen dat minder
huishoudens (ook rijkere huishoudens) geld beleggen in de aandelenmarkt dan dat zou mogen worden
verwacht als er wordt gekeken naar de historische rendementen. Haliassos en Bertaut (1995) lieten in
hun onderzoek zien dat het indirect hebben van aandelen, risico aversie, heterogeniteit in geloof,
gewoonte persistentie of leenbeperkingen (welke zorgt voor een grens op iemands welvaart) geen
verklaring kunnen bieden voor dit fenomeen. Wellicht zou ambiguïteit aversie inderdaad een
verklaring kunnen zijn voor de non-participation puzzle.
9
3. Data en analyse
3.1. Data
Alle data die wordt gebruikt bij dit onderzoek naar ambiguïteit aversie onder Nederlandse huishoudens
en de keuzes op de aandelenmarkt is verkregen bij LISS2 (Longitudinal Internet Studies for the Social
sciences) panel en geadministreerd door CentERdata (Tilburg Universiteit, Nederland). De LISS panel
is een representatieve steekproef van Nederlands individuen welke hebben meegedaan aan
maandelijkse vragenlijsten via het internet. Wanneer huishoudens geen mogelijkheid hadden voor
toegang tot het internet, werden zij voorzien van een computer en een internet verbinding. Ieder jaar
wordt er een longitudinale studie uitgevoerd in de panel.
Voor dit onderzoek wordt er gebruikt gemaakt van twee datasets. De eerste is genaamd: “ambiguity
aversion and household portfolio choice”. In deze panel wordt er een vragenlijst voorgelegd aan
individuen, waarin de voorkeuren tussen bekende en onbekende kansen van de individuen wordt
onderzocht. De vragenlijst is tussen 04-01-2010 en 27-01-2010 voorgelegd aan 2491 leden van
huishoudens en is door 1933 (77,6%) van deze leden volledig ingevuld. In het onderzoek werden aan
de respondenten drie spellen voorgelegd, waarbij ieder spel uit maximaal zes rondes kon bestaan. Na
de drie spellen werden er twee (controle)vragen voorgelegd. De kans op het winnen van een prijs met
deze twee vragen hing af van de kans op winnen in de laatste ronde van spel 1. De respondent kon
worden ingedeeld in één van twee groepen (random en beide met een kans van 50%), wanneer een
respondent werd ingedeeld onder conditie 1 werd de respondent verteld dat het een fictief spel betrof
en dat er geen extra geld kon worden verkregen. Wanneer een respondent werd ingedeeld onder
conditie 2 werd er verteld dat er een echt spel werd gespeeld en dat hij of zij een extra bedrag van 15
euro kon winnen. Voor mijn onderzoek gebruik ik uit dit panel alleen het eerste spel dat werd gespeeld
2
Zie http://www.lissdata.nl/lissdata/ voor meer informatie over de panel.
10
en de vragen welke hier bij hoorde. De vraag die de respondenten moesten beantwoorden is afgebeeld
in figuur 1.
Figuur 1
Bron: http://www.lissdata.nl/lissdata/
Zoals uit figuur 1 blijkt mogen de respondenten zelf de kleur kiezen waarop zij willen wedden. Dit is
een belangrijk gegeven. De respondent zal de kleur kiezen waarvan hij of zij denkt dat deze evenveel
of meer kans heeft te worden getrokken dan de kleur die hij of zij niet kiest. Oftewel, wanneer de
respondent de kleur paars kiest geldt er (voor deze respondent): P(paars) ≥ P(geel). Nadat de
respondent een kleur heeft gekozen wordt gevraagd welke optie hij of zij prefereert. De vraag is of
11
de respondent liever heeft dat de geprefereerde kleur bal wordt getrokken uit de doos met de
bekende kansverdeling, de onbekende kansverdeling of dat hij of zij indifferent is tussen de dozen.
Wanneer de respondent de keuze maakt dat hij of zij indifferent is, zal het spel stoppen. Echter,
wanneer de respondent deze keuze niet maakt en het trekken van een bal uit de ene doos prefereert
boven het trekken van een bal uit de andere doos zal het spel verder gaan. De vraag die volgde werd
door het panelonderzoek als volgt samengesteld:
Figuur 2
Bron: http://www.lissdata.nl/lissdata/
Zoals uit figuur 2 blijkt varieerde de kans op winnen vanaf de tweede ronde en wordt dit beïnvloed
door het antwoord van de respondent in de vorige ronde(n). Wanneer de respondent besloot dat hij of
12
zij indifferent was tussen de opties of de kans op winnen viel onder een bepaald niveau (minder dan
2,5% verschil met de “bodem” of “plafond” waarde) werd het spel beëindigd. Op deze manier bleven
de vragen worden samengesteld tot de respondent indifferent was tussen de dozen of dat het maximum
van vijf iteraties was bereikt.
De tweede dataset welke gebruikt is heeft de titel “Are investors driven by sentiments?”. Deze
vragenlijst is tussen 01-11-2010 en 30-11-2010 voorgelegd aan 929 leden van huishoudens. Hiervan
hebben 755 (81,3%) leden de vragenlijst volledig ingevuld. Het onderzoek welke hier is verricht had
als doel om na te gaan of er een relatie bestaat tussen het humeur van de investeerder en de keuze die
deze investeerder maakt op de aandelenmarkt. Echter voor mijn onderzoek ga ik deze database anders
benaderen. De respondenten kregen verschillende vragen voorgeschoteld over de aandelenmarkt,
echter gebruik ik alleen de volgende vragen in mijn onderzoek:

Welk percentage van u beleggingsportefeuille bestaat uit aandelen?

Wat denkt u dat de rendementen op de Nederlandse aandelenmarkt (als gemeten door
rendementen op de AEX-index) in het komende jaar zullen zijn?
(Er zijn meer vragen gebruikt uit deze database, echter hadden deze alleen als doel om de robuustheid
van de toetsen na te gaan). De vraag over het toekomstige rendement op de aandelenmarkt kan worden
gezien als een vraag naar ambiguïteit. Dit omdat de kansverdeling van het toekomstige rendement als
onbekend beschouwd kan worden en het antwoord op dit soort vragen, naar waarschijnlijkheid, af zal
hangen van de ambiguïteit voorkeur (avers of zoekend) van de respondent.
3.2. Analyse
Doormiddel van de dataset “ambiguity aversion and household portfolio choice” kan worden
nagegaan of er sprake is van ambiguïteit aversie onder de Nederlandse huishoudens. Zoals we zagen in
figuur 1 moesten de respondenten (na het kiezen van de kleur naar voorkeur) de vraag beantwoorde
welke doos zij prefereerde, de doos met de bekende kansen (50/50 kans) of de doos waarbij geen
kansverdeling was gegeven tussen de twee kleuren ballen. Een derde optie was de keuze dat je als
13
respondent indifferent was tussen de twee dozen. Wanneer de respondent koos dat hij of zij indifferent
was stopte het spel, omdat we nu weten wat de verwachte kans is, volgens deze respondent, dat zijn of
haar voorkeurs kleur bal wordt getrokken uit de doos met onbekende kansen. Bij indifferentie is deze
kans namelijk gelijk aan de kans dat de bal met die kleur wordt getrokken uit de doos met de bekende
kansen. Echter, zoals we weten uit figuur 2, gaat het spel verder wanneer de respondent een voorkeur
heeft voor één van de twee dozen. Hierbij veranderen de kansen van de bekende doos totdat de
respondent indifferent is of het maximum van vijf iteraties was bereikt. Dit betekend dus dat de laatste
keuze die de respondent maakt in dit spel het dichts ligt bij de verwachte kans dat zijn of haar kleur bal
naar voorkeur wordt getrokken uit de doos met onbekende kansen. De dataset verschaft deze
gegevens, het geeft een overzicht van de laatste keuze die respondenten hebben gemaakt (“doos B”,
“doos O” of “Geen voorkeur”) en de kans die hierbij hoorde dat zijn of haar kleur bal werd getrokken
uit de doos met bekende kansen.
Stel dat een respondent bij de laatste iteratie is aangekomen (omdat hij of zij dus nog niet indifferent is
geweest tussen de twee dozen) en er wordt gegeven dat de kans dat de kleur bal naar voorkeur wordt
getrokken uit de doos met bekende kansen 40,63% is. Nu moet deze respondent weer een afweging
maken wat hij of zij denkt dat de kansverdeling is van de onbekende doos. Wanneer de respondent
hier kiest voor de bekende doos betekend dit dat deze respondent denkt dat de kans dat zijn of haar
kleur wordt getrokken uit de onbekende doos kleiner is dan 40,63%. We noemen de kans dat de
voorkeurs kleur bal wordt getrokken uit de doos met onbekende kansen: P(Vo), waarbij de V staat voor
de voorkeurs kleur bal en de ‘o’ voor de onbekende doos. Voor de respondent geldt dus P(Vo) < 40%.
De respondent is dus ambiguïteit avers. Oftewel, zoals ook uit dit voorbeeld blijkt, een waarde lager
dan 50% in de laatste vraag duidt op ambiguïteit aversie (P(Vo) < 50%). Dit is ook de manier waarop
ik wil toetsen of deze populatie duidt op ambiguïteit aversie. Beter gezegd: of de gemiddelde
respondent ambiguïteit avers is. Dit doe ik door de gemiddelde kans, in de laatst gestelde vraag, dat de
(voorkeurs kleur) bal wordt getrokken uit de bekende doos uit te rekenen.
Echter kan ik de dataset nog nauwkeuriger maken dan dat deze in oorsprong is over de voorkeuren van
de respondenten. Wanneer een respondent in de laatste iteratie (iteratie 5) kiest voor de bekende doos
14
betekend dit alleen dat hij of zij denkt dat de kans dat de bal met voorkeurs kleur wordt getrokken uit
de doos met onbekende kansen lager is dan uit de doos met bekende kansen. De keuze geeft niet de
precieze kansverdeling weer welke de respondent verwacht in de onbekende doos. Om dichter bij deze
waarde te komen tel ik 1,563 op bij de kans dat de voorkeurs kleur bal wordt getrokken uit de bekende
doos, als de respondent (bij de laatste iteratie) koos voor optie van de onbekende doos. Wanneer de
respondent koos voor de bekende doos bij de laatste iteratie betekend dit dat hij of zij verwacht dat de
kans dat de voorkeurs kleur bal wordt getrokken uit de onbekende doos kleiner is dan de weergegeven
kans en haal ik 1,563 van deze kans of. Bij indifferentie verander ik niks aan de kans. Waarom 1,563?
Wanneer de respondent bij de laatste iteratie een voorkeur heeft voor één van de twee dozen betekend
dit dat de kans weer zou moeten worden aangepast (voor de zesde keer), oftewel:
50
(2)𝑛−1
waarbij n hier
de zesde iteratie zou zijn.
Vanaf nu wordt de waarde van de aangepaste laatste iteratie aangeduid met ‘Ambiguiteit_sterkte’. De
minimum waarde welke de variabele ‘Ambiguiteit_sterkte’ kan aannemen is:
50
(2)5−1
− 1,563 = 1,562
deze waarde zal optreden bij respondenten die bij iedere iteratie hebben gekozen voor de bekende
doos. Hetzelfde geldt voor het maximum, deze zal voorkomen bij respondenten die bij iedere iteratie
50
voor de onbekende doos hebben gekozen en zal een waarde hebben van: 100 − (2)5−1 + 1,563 =
98,438.
Voor de variabele ‘Ambiguiteit_sterkte’ kan het gemiddelde worden uitgerekend en zal door middel
van een t-toets worden getest of de gemiddelde waarde ‘Ambiguiteit_sterkte’ significant lager is dan
50%, wat duidt op ambiguïteit aversie.
Ook kan er een binaire logistische regressie worden uitgevoerd om te onderzoeken of de mate van
ambiguïteit aversie invloed heeft op het gegeven dat een respondent wel of geen aandelen in bezit
heeft. Hierbij geef ik een waarde van 1 aan de respondenten die aandelen bezaten en een waarde van 0
aan de respondenten die geen aandelen bezaten op 31 december 2009 (vanaf nu wordt deze variabele
aangeduid met ‘Bezit_aandelen’). Tevens is dit de afhankelijke variabele in deze binaire logistische
regressie. Als onafhankelijke variabele gebruik ik ‘Ambiguiteit_sterkte’. Het resultaat van deze
15
regressie zou meerdere implicaties kunnen hebben. Zo zou kunnen blijken dat respondenten welke
meer ambiguïteit avers zijn een relatief grotere kans hebben om niks te investeren in aandelen. In dat
geval zou ambiguïteit een verklaring kunnen bieden van de non-participation puzzle. Uiteraard is er
dan ook weer bewijs gevonden dat ambiguïteit aversie impact heeft op portfolio beslissingen.
Wanneer de dataset “Are investors driven by sentiments?” wordt gebruikt, kunnen de verschillende
gedachten van respondenten over de aandelenmarkt worden belicht. De respondenten werd gevraagd
welk percentage van zijn of haar investeringen bestond uit aandelen (respondenten die geen aandelen
bezitten worden uit deze analyse weggelaten). Als antwoord moesten zij een cijfer geven, waarbij 1
staat voor een percentage tussen 0% en 20%, 2 staat voor een percentage tussen 21% en 40%, etc.
Oftewel, een hoger getal als antwoord staat voor een groter percentage van de totale investeringen
belegd in aandelen (de variabele welke het antwoord op deze vraag weergeeft wordt aangeduid met
‘Percentage_aandelen’). Een andere vraag die werd gesteld aan de respondenten (welke aandelen
bezaten) was: wat denkt u dat het rendement zal zijn op de Nederlandse aandelenmarkt (gemeten als
het rendement op de AEX-index) in het komende jaar? Als antwoord konden de respondenten weer
verschillende percentages kiezen, in de database worden de antwoorden weer weergeven met cijfers.
Een 1 staat voor een rendement van -15% of slechter, een 2 voor een rendement tussen -15% en -10%,
etc. Dit ging zo verder tot en met het cijfer 8, wat staat voor een rendement van 15% of beter. Ook
konden respondenten antwoorden met een 9, dit staat voor het niet hebben van een mening/het niet
weten. We verwijderen alle respondenten die als antwoord optie 9 hebben gegeven. Nu houden we een
database over waarbij een hoger cijfer staat voor een hoger verwacht rendement (deze variabele wordt
aangeduid met ‘Verwachte_rendement’). Door middel van een lineaire regressie zal ik onderzoeken of
en wat de relatie is tussen de antwoorden op deze twee vragen. Hierbij neem ik de vraag welk
percentage van de respondent zijn of haar investeringen bestond uit aandelen als afhankelijke variabele
en de vraag wat hij of zij verwacht dat het rendement van de AEX-index komend jaar zal zijn als
onafhankelijke variabele. In theorie zou kunnen worden verwacht dat wanneer een respondent een
hoger rendement verwacht, deze een duidelijkere richting heeft als verwachting over het rendement
van aandelen. Dus een respondent welke verwacht dat het rendement het komende jaar 5% is, zal
16
minder beleggen in aandelen dan een respondent welke verwacht dat het rendement 30%. Het
argument dat hiervoor zou kunnen worden gegeven is dat respondenten welke meer ambiguïteit avers
zijn naar het rendement van aandelen minder beleggen in aandelen, omdat zij het bijbehorende risico
niet durven te nemen voor een rendement van bijvoorbeeld 5%. Respondenten welke niet (of minder)
ambiguïteit avers zijn naar het rendement van aandelen (zij hebben een duidelijkere richting in
gedachten en verwachten bijvoorbeeld een rendement van 30%) zullen dit risico wel durven te nemen.
Belangrijk is dat de respondent bij zijn of haar keuze over wel of niet investeren het rendement van
meer vaste-inkomens instrumenten meeneemt in de keuze evaluatie. Bij de voorgaande regressie
waren de respondenten, welke bij de vraag naar het verwachte rendement voor de AEX in het
komende jaar hadden geantwoord met een 9 (het niet hebben van een mening/het niet weten),
verwijderd.
Echter is het natuurlijk belangrijk om na te gaan of er een relatie bestaat tussen het kiezen van deze
optie en welk percentage van de respondent zijn of haar investeringen bestaat uit aandelen. Om dit na
te gaan wordt er een dummy variabele geïntroduceerd. Deze dummy, welke wordt gebruikt als
onafhankelijke variabele in een lineaire regressie, heeft een waarde van 1 voor de respondenten die
geen mening hadden bij het verwachte rendement van de AEX komend jaar en een waarde van 0 voor
de andere respondenten (deze dummy variabele wordt aangeduid met ‘Geen_mening_rendement’). Als
afhankelijke variabele wordt uiteraard, net als bij de voorgaande regressie, de variabele
‘Percentage_aandelen’ gebruikt. Vanuit het oogpunt van ambiguïteit aversie zou kunnen worden
verwacht dat respondenten welke geen mening hebben bij het verwachte rendement van de AEX in het
komende jaar minder investeren in aandelen. Dit, omdat het niet hebben van een mening (of “het niet
weten”) kan worden beschouwd als het zien van het rendement op aandelen als een onbekende kans.
Oftewel, respondenten welke deze optie kiezen zullen naar alle waarschijnlijkheid minder vermogen
blootstellen aan aandelen en vaker kiezen voor meer vaste inkomens instrumenten (waarbij wel het
rendement voor het komende jaar bekend is).
Sommige respondenten hebben beide vragenlijsten ingevuld, in totaal 279 leden van deze
huishoudens. Doormiddel van het samenvoegen van de twee databases kunnen er meer analysis
17
worden gedaan. Nu kunnen er relaties worden gelegd tussen de vragen welke direct analyseren of een
respondent ambiguïteit avers is of niet en portfolio keuzes welke deze respondent maakt. Doormiddel
van een lineaire regressie wil ik nagaan of respondenten welke ambiguïteit avers zijn een andere
mening hebben over het verwachte rendement van de aandelenmarkt (hier AEX-index). Als
onafhankelijke variabele gebruik in een dummy. Deze dummy geeft aan of een respondent ambiguïteit
avers is of niet. We weten dat een respondent ambiguïteit avers is als de kans dat de voorkeurs kleur
bal wordt getrokken (gegeven in de doos met bekende kansen) bij de laatste iteratie kleiner is dan
50%. Alle ambiguïteit avers respondenten krijgen een waarde van 1, alle andere respondenten krijgen
een waarde van 0 (deze dummy wordt aangeduid met ‘Ambiguiteit_avers’). Als afhankelijke variabele
gebruik ik ‘Verwachte_rendement’. Uit deze regressie zal blijken of er een significant verschil bestaat
tussen het verwachte rendement voor respondenten die ambiguïteit avers zijn en respondenten die niet
ambiguïteit avers zijn. Als uit het resultaat blijkt dat respondenten die ambiguïteit avers zijn een hoger
rendement verwachten in het komende jaar, zou dit enigszins in lijn kunnen zijn met de verklaring van
Chen en Epstein (2002) voor de equity premium puzzle. Deze verklaring hield in dat beleggers in
aandelen een relatief hoger rendement eisen uit hun investering dan van andere, meer vastrentende,
instrumenten (zoals obligaties) omdat zij risico avers zijn en het toekomstige rendement onbekend is.
Belangrijk hier is wel om in gedachten te houden dat de equity premium puzzle een achteraf
geobserveerd fenomeen is, daarom lijkt het verschijnen van dit resultaat onwaarschijnlijk. Wanneer dit
resultaat wel wordt aangetoond zou dit enigszins in strijd zijn met sommige verwachte resultaten van
voorgaande regressies. Naar aanleiding van de resultaten van alle regressies zal er een uiteindelijke
conclusie getrokken worden.
In tabel 1, op de volgende pagina, wordt een samenvatting weergegeven van alle gebruikte variabelen
met hun beschrijving, type en de statistische eigenschappen.
18
Tabel 1
Naam variabele
Ambiguiteit_sterkte
Beschrijving
Geeft dat kans weer die hoort bij de laatste iteratie dat de gekozen kleur
bal wordt getrokken uit de doos met bekende kansen.
Type
Schaalvariabele
Bezit_aandelen
Deze variabele heeft een waarde van 1 voor de respondenten die
aandelen bezaten en een waarde van 0 voor de respondenten die geen
aandelen bezaten op 31 december 2009
Het rendement dat wordt verwacht door de respondent. Respondenten
moesten hier kiezen voor een getal van 1 t/m 8, waarbij een hoger getal
staat voor een hoger verwacht rendement.
Deze variabele geeft weer welk percentage de respondent van zijn totale
investeringen belegd in aandelen. Respondenten moesten hier kiezen
voor een getal van 1 t/m 5, waarbij een hoger getal staat voor een groter
percentage van de totale investeringen belegd in aandelen.
Deze variabele heeft een waarde van 1 voor de respondenten die geen
mening hadden bij het verwachte rendement van de AEX komend jaar
en een waarde van 0 voor de andere respondenten.
Deze variabele heeft een waarde van 1 voor alle respondenten die
ambiguïteit avers zijn, alle andere respondenten krijgen een waarde van
0.
Een variabele met een waarde van 1 voor respondenten welke hebben
aangegeven dat zij het hoofd van het huishouden zijn en een waarde van
0 voor de overige respondenten.
Deze variabele heeft een waarde van 1 wanneer een respondent de
financiële zaken van het huishouden regelt en een waarde van 0 wanneer
dit niet het geval is.
Deze variabele geeft het antwoord van de respondenten op de vraag wat
zij verwachten dat het risico (volatiliteit) is van de Nederlandse
aandelenmarkt in het komende jaar, vergeleken met het gemiddelde jaar.
De respondenten moesten als antwoord een getal van 1 t/m 5 geven (op
een ordinale schaal), waarbij een lager getal staat voor een hoger
verwacht risico.
Deze variabele heeft een waarde van 1 voor de respondenten welke geen
mening hadden over de volatiliteit het komende jaar (vergeleken met
voorgaande jaren) en een waarde van 0 voor de overige respondenten.
Dummy variabele
Verwachte_rendement
Percentage_aandelen
Geen_mening_rendement
Ambiguiteit_avers
Huishoud_hoofd
Regelt_financiele_zaken
Verwachte_volatiliteit
Geen_mening_volatiliteit
19
Schaalvariabele
Schaalvariabele
Dummy variabele
Dummy variabele
Dummy variabele
Dummy variabele
Ordinale variabele
Dummy variabele
Statistisch
N = 1935
Minumum = 1,57
Maximum = 98,45
Gemiddelde = 41,66
Std. Deviatie = 23,70
N = 1935
Gemiddelde = 0,18
Std. Deviatie = 0,38
N = 611
Gemiddelde = 5,30
Std. Deviatie = 0,85
N = 758
Gemiddelde = 3,20
Std. Deviatie = 1,66
N = 879
Gemiddelde = 0,17
Std. Deviatie = 0,37
N = 1935
Gemiddelde = 0,63
Std. Deviatie = 0,48
N = 1935
Gemiddelde = 0,56
Std. Deviatie = 0,50
N = 1928
Gemiddelde = 0,56
Std. Deviatie = 0,497
N = 601
Gemiddelde = 2,99
Std. Deviatie = 0,88
N = 879
Gemiddelde = 0,18
Std. Deviatie = 0,38
4. Resultaten
Tabel 2 geeft de resultaten van de variabele ‘Ambiguiteit_sterkte’ weer. De tabel geeft een
omschrijving van de gebruikte data en het resultaat van de uitgevoerde t-toets.
Tabel 2
Totale
populatie
Ambiguiteit_sterkte 1935
Minimum
Maximum
Gemiddelde Standaard
deviatie
1,57*
98,45*
41,66
23,70
t-Toets:
gemiddelde =
50
t
Sig.
(2zijdig)
-15,48 0,000
*Door afronding van SPSS zijn deze waarden niet gelijk aan het verwachte minimum en maximum zoals besproken in het
analyse gedeelte.
Wanneer we kijken naar tabel 2 zien we dat de laatste iteratie een gemiddelde waarde heeft van 41,66
met een standaarddeviatie van 23,70. De standaarddeviatie is aan de grote kant, de waarden van de
laatste iteratie lopen dus ver uiteen. Dit is ook te zien aan het minimum en maximum. In de tabel
wordt ook het resultaat van de tweezijdige t-toets gepresenteerd, waarbij wordt getest of het
gemiddelde van de laatste iteratie gelijk is aan 50. Echter, de nulhypothese van mijn onderzoek is:
gemiddelde ‘Ambiguiteit_sterkte’ < 50. Oftewel, SPSS voert een tweezijdige t-toets uit en mijn
nulhypothese vergt een eenzijdige t-toets. De gevonden t-waarde is -15,48 met een bijbehorende pwaarde van 0,000. Dit betekend dat het significantie niveau van de eenzijdige t-toets gelijk is aan
0,000
2
= 0,000. Hieruit kan worden geconcludeerd dat het gemiddelde van de laatste iteratie significant
kleiner is dan 50, dit duidt op het ambiguïteit avers zijn van de gemiddelde respondent.
De resultaten van de binaire logistische regressie, waarbij het wel of niet bezitten van aandelen als
dichotome uitkomstvariabele is gebruikt (‘Bezit_aandelen’) en de variabele ‘Ambiguiteit_sterkte’ als
predictor, zijn te vinden in model 1 van tabel 3. De respondenten welke aandelen bezaten kregen een
binaire waarde van 1 en de respondenten welke geen aandelen bezaten een binaire waarde van 0.
20
Tabel 3
Constante
Ambiguiteit_sterkte
Huishoud_hoofd
Regelt_financiele_zaken
Exp(β)
0,201
1,002
N=
Model 1
p-waarde
0,000
0,441
1935
Exp(β)
0,107
1,002
1,401
1,969
Model 2
p-waarde
0,000
0,404
0,012
0,000
1928
Afhankelijke variabele: Bezit_aandelen
De p-waarde bij de predictor ‘Ambiguiteit_sterkte’ is 0,441 en dit betekend dat de exp(β) van deze
predictor, welke 1,002 is, niet significant verschilt van 1. Uit de resultaten van deze logistische
regressie blijkt dus dat de waarde bij de laatste iteratie niet significant in verband staat tot het wel of
niet bezitten van aandelen. Om de robuustheid van de resultaten van deze logistische regressie na te
gaan voeg ik controle variabelen toe. Wanneer de regressie nogmaals wordt opgesteld worden twee
dummy variabelen toegevoegd (zie model 2 van tabel 3). Een dummy variabele (‘Huishoud_hoofd’)
met een waarde van 1 voor respondenten welke hebben aangegeven dat zij het hoofd van het
huishouden zijn en een waarde van 0 voor de overige respondenten. De tweede dummy welke wordt
toegevoegd heeft een waarde van 1 wanneer een respondent de financiële zaken van het huishouden
regelt en een waarde van 0 wanneer dit niet het geval is (‘Regelt_financiele_zaken’). Deze twee
dummy’s zijn toegevoegd omdat zij het wel of niet bezitten van aandelen corrigeren voor deze twee
zaken. Het is te verwachte dat het huishoud hoofd beslissing neemt over waar het geld van het
huishouden wordt geïnvesteerd (aandelen, obligaties, etc.). Ook kan worden verwacht dat wanneer een
respondent financiële zaken regelt, deze eerder in bezit is van aandelen vergeleken met respondenten
welke geen financiële zaken regelen. Het effect van beide dummy’s is significant en de waarde van de
coëfficiënt voor de variabele ‘Ambiguiteit_sterkte’ veranderd niet, de p-waarde van de significantie
veranderd naar 0,404. Het gevonden resultaat van het effect van ‘Ambiguiteit_sterkte’, op het wel of
niet bezitten van aandelen, is robuust en blijft niet significant.
Doormiddel van een lineaire regressie, met als afhankelijke variabele de vraag welk percentage van de
respondent zijn of haar investeringen bestond uit aandelen (=’Percentage_aandelen’) en als
21
onafhankelijke variabele de vraag wat hij of zij verwacht dat het rendement van de AEX-index
komend jaar zal zijn (=’Verwachte_rendement’), kan de relatie tussen de antwoorden op deze twee
vragen worden nagegaan. Zoals eerder vermeld, alle respondenten die optie 9 (het niet hebben van een
mening/het niet weten) hadden gekozen bij de vraag naar het verwachte rendement voor de AEX in
het komende jaar zijn verwijderd uit deze regressie. In model 1 van tabel 4 zijn de resultaten van de
lineaire regressie weergegeven.
Tabel 4
Constante
Verwachte_rendement
Verwachte_volatiliteit
Model 1
β
p-waarde
2,345
0,000
0,181
0,020
N=
R square =
610
0,009
Model 2
β
2,245
0,120
0,145
p-waarde
0,000
0,156
0,069
562
0,012
Afhankelijke variabele: Percentage_aandelen
De opgestelde regressie heeft een R square van ‘0,009’, hieruit kunnen we opmaken dat de opgestelde
regressie vrijwel geen voorspellende waarde heeft. Dit betekend dat vrijwel niets van de afhankelijke
variabele wordt voorspeld door de onafhankelijke variabele en de constante. Oftewel, de combinatie
van de constante samen met het gegeven antwoord op de vraag wat de respondent denkt dat het
rendement van de AEX het komende jaar zal zijn voorspeld weinig over de keuze van het percentage
van vermogen belegd in aandelen. Dit is logische en niet verbazingwekkend. In mijn onderzoek maakt
het vrijwel niets uit dat de waarde van de R square laag is. Met de opgestelde regressies probeer ik niet
te voorspellen. Het enige wat van belang is, is of de toegevoegde onafhankelijke variabele een
significante invloed hebben op de afhankelijke variabele. En, zoals blijkt uit tabel 4, de onafhankelijke
variabele van de opgestelde lineaire regressie is significant met een p-waarde van 0,020 en de
constante is ook significant met een p-waarde van 0,000. De coëfficiënt van de onafhankelijke
variabele is 0,181 en verschilt dus significant van nul, de constante van deze regressie heeft een
waarde van 2,345 en verschilt dus ook significant van nul. De positieve significante waarde van de
onafhankelijke variabele wijst op een positieve relatie tussen het antwoord op de vraag wat volgens de
respondent het verwachte rendement is van de AEX komend jaar en het percentage belegd, door deze
respondent, in aandelen. Echter moet er worden nagegaan of het resultaat van de opgestelde regressie
22
ook robuust is, dit ga ik na door een tweede onafhankelijke variabele toe te voegen aan de lineaire
regressie. De onafhankelijke variabele welke ik hier toevoeg is het antwoord van de respondenten op
de vraag wat zij verwachten dat het risico (volatiliteit) is van de Nederlandse aandelenmarkt in het
komende jaar, vergeleken met het gemiddelde jaar (=’Verwachte_volatiliteit’). Uiteraard worden ook
bij deze vraag de respondenten die ‘het niet weten/geen mening hebben’ over de volatiliteit verwijderd
uit de dataset. De reden om ‘Verwachte_volatiliteit’ toe te voegen aan de regressie is dat deze
variabele een verklarende waarde zou kunnen hebben voor het percentage belegd in aandelen, de
verwachte volatiliteit geeft immers het risico weer dat de respondenten voor ogen. Het resultaat van
deze regressie (zie model 2 van tabel 4) laat zien dat het significante effect van onafhankelijke
variabele ‘Verwachte_rendement’ op de afhankelijke variabele ‘Percentage_aandelen’ uit de originele
regressie (model 1) niet robuust is. Wanneer de tweede onafhankelijke variabele wordt toegevoegd
neemt de p-waarde van ‘Verwachte_rendement’ toe tot een waarde van 0,156. Oftewel, het positieve
effect van het verwachte rendement van de respondent op het percentage belegd in aandelen is niet
meer significant.
Echter moet ook het effect van het kiezen van optie 9 (het niet hebben van een mening/het niet weten)
bij de vraag naar het verwachte rendement voor de AEX in het komende jaar worden onderzocht. Dit
is gedaan door het introduceren van een dummy (‘Geen_mening_rendement’) als onafhankelijke
variabele. Deze dummy heeft een waarde van 1 voor de respondenten die geen mening hadden bij het
verwachte rendement van de AEX komend jaar en een waarde van 0 voor de andere respondenten. De
afhankelijke variabele is weer de vraag welk percentage van de respondent zijn of haar investeringen
bestond uit aandelen. In model 1 van tabel 5 zijn de resultaten van de lineaire regressie weergegeven.
Tabel 5
Model 1
β
p-waarde
Constante
Geen_mening_rendement
Verwachte_volatiliteit
Geen_mening_volatiliteit
N=
R square =
3,303
-0,565
0,000
0,000
757
0,018
Model 2
β
p-waarde
2,769
-0,788
0,184
0,000
0,004
0,015
600
0,025
23
Model 3
β
p-waarde
3,305
-0,552
0,000
0,006
-0,021
0,913
757
0,018
Afhankelijke variabele: Percentage_aandelen
Ook hier is de voorspellende waarde van de constante in combinatie met de onafhankelijke variabele
zeer klein, de R square van deze lineaire regressie is 0,018. Echter, het effect van de dummy op het de
afhankelijke variabele is zeer significant met een p-waarde van 0,000. De constante is ook significant
met een p-waarde van 0,000. De constante heeft een waarde van 3,303 en de coëfficiënt van de
dummy is -0,565. Samengenomen houdt dit in dat de respondenten die geen mening hebben bij de
vraag naar het verwachte rendement van de AEX in het komende jaar een significant lager percentage
beleggen in aandelen dan respondenten die wel een mening hebben over het rendement van de AEX in
het komende jaar. Om te testen of de resultaten van deze regressie robuust zijn of niet wil ik twee extra
regressies uitvoeren. Bij de eerste regressie neem ik als extra onafhankelijke variabele
‘Verwachte_volatiliteit’
(zie
model
2
van
tabel
5),
de
coëfficiënt
van
de
dummy
‘Geen_mening_rendement’ veranderd hierdoor naar waarde van -,788 en het effect blijft significant.
Bij de tweede extra regressie is de dummy ‘Geen_mening_volatiliteit’ toegevoegd, deze dummy heeft
een waarde van 1 voor de respondenten welke geen mening hadden over de volatiliteit het komende
jaar (vergeleken met voorgaande jaren) en een waarde van 0 voor de overige respondenten. Wanneer
deze dummy wordt toegevoegd (zie model 3 tabel 5) veranderd de coëfficiënt van de dummy
‘Geen_mening_rendement’ naar een waarde van -0,552 en blijft, ook hier, dit effect significant. De
resultaten duiden er op dat het (significante) negatieve effect van niet hebben van een mening over het
rendement van aandelen het komende jaar op het percentage belegd in aandelen robuust is.
De laatste resultaten komen van een lineaire regressie met als afhankelijke variabele het antwoord op
de vraag wat hij of zij verwacht dat het rendement van de AEX-index komend jaar zal zijn (alle
respondenten welke optie 9 hadden gekozen zijn hier weer weggelaten). En als onafhankelijke
variabele een dummy (‘Ambiguiteit_avers’), deze dummy geeft aan of een respondent ambiguïteit
avers is of niet. Een respondent is ambiguïteit avers als de kans dat de voorkeurs kleur bal wordt
getrokken (gegeven in de doos met bekende kansen) bij de laatste iteratie kleiner is dan 50%. Alle
ambiguïteit avers respondenten krijgen een waarde van 1, alle andere respondenten krijgen een waarde
van 0. Er wordt hier gekozen voor een dummy variabele omdat met deze regressie het effect wordt
24
onderzocht van ambiguïteit aversie en niet de sterkte van de ambiguïteit aversie op het verwachte
rendement. In model 1 van tabel 6 zijn de resultaten van deze lineaire regressie weergegeven.
Tabel 6
Constante
Ambiguiteit_avers
Regelt_financiele_zaken
Percentage_aandelen
β
5,153
0,203
Model 1
p-waarde
0,000
0,073
N=
R square =
189
0,017
β
4,986
0,187
-0,167
0,090
Model 2
p-waarde
0,000
0,093
0,186
0,010
188
0,062
Afhankelijke variabele: Verwachte_rendement
Net zoals bij voorgaande regressies is ook hier de R square laag met een waarde van 0,017. Uit model
1 blijkt verder dat de constante met een waarde van 5,153 significant verschilt van 0. Echter de
dummy variabele (met een coëfficiënt van 0,203) is met een p-waarde van 0,073 niet significant bij
een significantie niveau van 5% maar wel wanneer er wordt uitgegaan van een significantie niveau van
10%. Wanneer we uitgaan van een significantie niveau van 10% kan er worden geconcludeerd dat
respondenten welke ambiguïteit avers zijn een significant hoger verwacht rendement hebben van de
AEX in het komende jaar dan respondenten welke niet ambiguïteit avers zijn. Echter de p-waarde
wijst ons erop dat de zekerheid van deze relatie niet sterk is. Om te testen of deze regressie (met zijn
resultaten) robuust is, voer ik nogmaals de lineaire regressie uit met nog twee onafhankelijke
variabelen (zie model 2 van tabel 6). Een van de toegevoegde variabele is de dummy
‘Regelt_Financiele_Zaken’ (eerder al besproken). De rede om deze variabele toe te voegen is dat een
respondent welke financiële zaken regelt misschien sneller een richting kiest op de aandelenmarkt. De
tweede toegevoegde variabele is ‘Percentage_aandelen’, we weten van een eerdere regressie dat het
effect tussen deze onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele significant is. Wanneer beide
extra variabelen zijn toegevoegd aan de lineaire regressie zien we dat de coëfficiënt van de
oorspronkelijke onafhankelijke variabele (‘Ambiguiteit_avers) veranderd naar 0,187 en de p-waarde
van deze variabele veranderd naar 0,093. Oftewel, de conclusie over het effect van de onafhankelijke
variabele ‘Ambiguiteit_avers’ op de afhankelijke variabele ‘Verwachte_rendement’, zoals
geobserveerd in de oorspronkelijke regressie, is robuust.
25
5. Conclusie
Doormiddel van de gevonden resultaten kunnen er meerdere conclusies worden getrokken. Allereerst
is er een duidelijke vorm van ambiguïteit aversie gevonden onder de Nederlandse huishoudens. Uit de
resultaten blijkt dat de gemiddelde respondent de kans dat zijn of haar gekozen kleur bal wordt
getrokken uit de vaas met onbekende kansen significant kleiner schat dan 50%. Dit is in lijn met het
fenomeen ambiguïteit aversie, zoals Ellsberg deze beschreef in zijn bekende vazen experiment. Uit de
resultaten blijkt verder dat ‘Ambiguiteit_sterkte’ geen significante invloed heeft op het wel of niet
bezitten van aandelen. Ook is het effect van ‘Verwachte_rendement’ op de afhankelijke variabele
‘Percentage_aandelen’ na het testen voor robuustheid niet meer significant. Wel bestaat er een
significant negatief effect van ‘Geen_mening_rendement’ op het percentage vermogen dat de
respondent heeft belegd in aandelen (‘Percentage_aandelen’), dit resultaat is tevens robuust. Dus
respondenten welke geen mening hebben over het rendement, dat zij het komende jaar verwachten,
beleggen significant minder in aandelen. Ook blijkt uit de resultaten dat ambiguïteit averse
respondenten een hoger rendement verwachten in het komende jaar, echter moet hiervoor wel worden
uitgegaan van een significantie niveau van 10%. Doormiddel van deze resultaten kan de
onderzoeksvraag worden beantwoordt. De opgestelde onderzoeksvraag was: Is er sprake van
ambiguïteit aversie onder de Nederlandse huishoudens en is dit observeerbaar bij de portfolio keuzes?
We kunnen stellen dat er inderdaad sprake is van ambiguïteit aversie onder de Nederlandse
huishoudens. De tweede vraag is of dit ook geobserveerd wordt wanneer er wordt gekeken naar de
portfolio keuzes. Een duidelijke conclusie kan hierover niet worden getrokken. Wel kan er worden
gezegd dat respondenten welke geen mening hebben over het rendement, dat zij het komende jaar
verwachten, significant minder beleggen in aandelen. Oftewel, wanneer het verwachte rendement (van
aandelen) wordt gezien als onbekend, heeft dit invloed op het percentage van het vermogen dat de
respondent besluiten te beleggen in aandelen. In zekere zin speelt ambiguïteit aversie een rol bij
portfolio keuzes.
26
6. Discussie
Het eerste punt van discussie dat ik hier wil bespreken is naar aanleiding van de data. Het aantal
respondenten welke zijn gebruikt bij de regressie verschilt aanzienlijk en dit doet het resultaat niet ten
goede. Zo weten we dat het aantal respondenten dat de vragenlijst “ambiguity aversion and household
portfolio choice” volledig heeft ingevuld uitkwam op 1933 en 755 respondenten de vragenlijst “are
investors driven by sentiments?” volledig invulde. Wanneer deze databases werden gebruikt voor de
analyses kwam het aantal gebruikte respondenten uit rond deze aantallen, voor deze regressies is het
aantal gebruikte respondenten dus niet aan de lage kant. Echter bij het samenvoegen van beide
databases en het opstellen van de regressie welke hier bij hoorde is het aantal respondenten die zijn
gebruikt wel aan de lage kant. Bij het opstellen van de lineaire regressie met als afhankelijke variabele
‘Verwachte_rendement’ (alle respondenten welke geen mening hadden over het verwachte rendement
waren hier weggelaten) en als onafhankelijke variabele de dummy ‘Ambiguiteit_avers’ waren de
gegevens van 189 respondenten gebruikt. Dit is weinig en leidt tot problemen. Dit is mede de reden
dat de significantie van de onafhankelijke variabele in deze regressie niet sterk en dus niet zeker is.
En tweede punt van discussie zijn de toetsen voor robuustheid. Het aantal variabele welke konden
worden toegevoegd aan de regressies was beperkt en dit leidde tot het niet kunnen doen van sterke
toetsen op robuustheid. In sommige gevallen verviel de significantie van de gebruikte onafhankelijke
variabele waarbij dus het toevoegen van extra variabele nut had bij het toetsen op robuustheid. Echter,
wanneer het toevoegen van extra variabele(n) niet leidt tot het veranderen van significantie van de
onafhankelijke variabele in kwestie, zegt dit niets over het wel of niet robuust zijn van deze
onafhankelijke variabele in de opgestelde regressie. Het enige wat hieruit zou moeten worden afgeleid
is dat het wel of niet significant zijn van deze variabele niet veranderd, wanneer wordt gecorrigeerd
voor de toegevoegde extra variabele(n).
Een derde punt dat ter discussie kan worden gesteld is causaliteit. Ik spreek meerdere malen over een
onafhankelijke variabele die impact heeft op een bijbehorende afhankelijke variabele. Hiermee
suggereer ik dat deze volgorde van causaliteit een feit is. Echter is dit een aanname die ter discussie
27
kan en moet worden gesteld. De regressies in deze paper laten alleen de relatie zien tussen de
afhankelijke en onafhankelijke variabele en niet de tijdsvolgorde.
Het laatste punt van discussie heeft te maken met de onderbouwingen in het analyse gedeelte. De
relevantie van de opgestelde regressies worden hier onderbouwd door verwijzingen naar verschillende
theorieën welke zijn onderzocht of onderbouwd in andere papers. Uiteraard moet hier worden
opgemerkt dat tegen deze theorieën ook vaak tegenhangende theorieën kunnen worden ingebracht.
Ook moet er ter discussie staan of de gebruikte theorieën in dit onderzoek op de juiste manier zijn
ingebracht en ter verantwoording kunnen staan voor de variabele welke zijn gebruikt bij de door mij
opgestelde regressies.
28
References
Ameur, H. B., & Prigent, J. L. (2013). Optimal portfolio positioning under ambiguity. Economic
Modelling, 89-97.
Centraal Bureau voor de Statistiek. (2013, oktober 21). Bevolking; kerncijfers. Retrieved from CBS:
http://statline.cbs.nl/StatWeb/publication/?DM=SLNL&PA=37296ned&D1=024,26,41,45,47,52-53&D2=30,40,45,50,55,60-63&HDR=G1&STB=T&VW=T
Chen, Z., Epstein, & L. (2002). Ambiguity, Risk, and Asset Return in Continuous Time. Econometrica,
1403-1443.
Dimmock, S. G., Kouwenberg, R., & Wakker, P. P. (2014, Maart 5). Ambiguity Attitudes In a Large
Representative Sample. Retrieved from Social Science Research Network:
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1876580##
Dominiak, A., Duersch, P., & Lefort, J.-P. (2012). A dynamic Ellsberg urn experiment. Games and
Economic Behavior, 625-638.
Ellsberg, D. (1961). Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms. The Quarterly Journal of Economics, 643669.
Epstein, L. G., & Schneider, M. (2003). Recursive multiple-priors. Journal of Economic Theory, 1-13.
Epstein, L., & Miao, J. (2003). A two-peron dynamic equilibrium under ambiguity. Journal of Economic
Dynamics & Control, 1253-1288.
Haliassos, M., & Bertaut, C. C. (1995). Why do so Few Hold Stocks? The Economic Journal, 1110-1129.
Knight, F. H. (1921). Risk, Uncertainty and Profit. Boston: MA: Hart, Schaffner & Marx; Houghton
Mifflin Co.
Oude Nijhuis, H. (2011, januari 25). Het echte rendement van aandelen. Retrieved from z24:
http://www.z24.nl/ondernemen/hendrik-oude-nijhuis-het-echte-rendement-vanaandelen%E2%80%8F
Ozdenoren, E., & Peck, J. (2007). Ambiguity aversion, games against nature, and dynamic
consistency. Games of Economic behavior, 106-115.
Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. New York: Wiley.
Visser, M. (2013, december 28). Staan de seinen op groen met een AEX boven de 400? Retrieved from
Trouw:
http://www.trouw.nl/tr/nl/4504/Economie/article/detail/3569081/2013/12/28/Staan-deseinen-op-groen-met-een-AEX-boven-de-400.dhtml
29