Productverslag beroepsproduct 3 - HU
advertisement
Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 P RODUCTVERSLAG BEROEPSPRODUCT 3 Periode A en B Hogeschool Utrecht 2014/2015 Abdel Raïssi Studentnummer: 1588055 Naam HU-begeleider: Marius Kingma Naam begeleider: André van Vondelen School: Via Nova College Opleiding: Wiskunde Dossiernummer kennisbasis: ………………………. 1 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Inhoud Samenvatting........................................................................................................................................... 4 Hoofdstuk 1: Inleiding ............................................................................................................................. 5 1.1 Aanleiding en opdracht ................................................................................................................. 5 1.2 Context van de school in relatie tot het probleem ....................................................................... 6 1.3 Onderzoeksvraag ........................................................................................................................... 6 Hoofdstuk 2: Verkennend onderzoek ..................................................................................................... 7 2.1 Inleiding verkennend onderzoek (150 woorden) .......................................................................... 7 2.2 Praktijkverkenning ......................................................................................................................... 7 2.2.1 Inleiding .................................................................................................................................. 7 2.2.2 Plan van aanpak en middelen ................................................................................................ 7 Resultaten........................................................................................................................................ 8 2.3 Literatuurverkenning ................................................................................................................... 13 2.3.1 Inleiding ................................................................................................................................ 13 2.3.2 Literatuur .............................................................................................................................. 13 Fase 3: Ontwerp Product....................................................................................................................... 18 3.1 Conclusie verkenning................................................................................................................... 18 3.2 Ontwerpeisen .............................................................................................................................. 18 3.3 Vormgeving product .................................................................................................................... 19 Onderwerp ............................................................................................................................ 19 Doelgroep .............................................................................................................................. 19 Doelstelling ............................................................................................................................ 20 Vorm ...................................................................................................................................... 20 Het product als lesmateriaal ................................................................................................. 20 Hoofdstuk 4: Evaluatieonderzoek ......................................................................................................... 21 4.1 Inleiding en evaluatievragen ....................................................................................................... 21 4.2 Plan van aanpak en middelen ..................................................................................................... 21 4.3 Resultaten en conclusies evaluatie en presentatie ..................................................................... 22 Resultaten van de nameting-toets ................................................................................................ 23 Conclusie ....................................................................................................................................... 24 Eindconclusie over mijn beroepsproduct .......................................................................................... 25 Bijlagen .................................................................................................................................................. 26 Bijlage 2A Onderzoeksinstrumenten praktijkverkenning.................................................................. 26 Bijlage 2B Geordende gegevens praktijkverkenning ......................................................................... 27 2 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 3A Het beroepsproduct ......................................................................................................... 29 Bijlage 4A Planning vormgeving, uitvoering , evaluatie en presentatie ............................................ 30 Bijlage 4B Onderzoeksinstrumenten evaluatie ................................................................................. 31 Bijlage 4C Geordende onderzoeksgegevens evaluatie ..................................................................... 32 Literatuurlijst ......................................................................................................................................... 33 3 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Samenvatting Middels dit onderzoek geef antwoord op het onderzoeksvraag: ‘’ In hoeverre draagt het gebruik van door mij ontwikkeld extra en remediërend materiaal bij aan een significante verbetering van het rekenniveau van leerlingen die referentieniveau 1F nog niet hebben’’. Wetende dat uit de resultaten van vorig jaar, heeft meer dat de helft van de leerlingen op het Via Nova College onder het rekenniveau 1f gescoord. In opdracht van de rekencoördinator heb ik het onderzoek gestaart. Na de eerste fase, het oriënteren op de opdracht, ging ik de praktijk verkennen. Ik ging vanuit dat de leerlingen moeite hebben met het rekendomein getallen. In de praktijk blijkt dat de achterstand op dat rekendomein aanwezig is, maar minder groot dan op het rekendomein verhoudingen. In de fase literatuurverkenning, heb ik naar de oorzaken van rekenproblemen bij de leerlingen gezocht en ook naar de oplossingen die deze problemen kunnen voorkomen. Daarna heb ik een product ontworpen op basis van de conclusies die ik heb getrokken bij de fase verkenning. Dit product heb ik uitgevoerd en als laatste geëvalueerd. Als ik naar de resultaten van het onderzoek en naar de beoordeling van mijn opdrachtgever kijk, dan kan ik zeggen dat mijn product een verbetering zal aanbrengen bij de rekenresultaten van de leerlingen in de onderbouw. Ik heb dit verslag zodanig ingedeeld dat de lezer de hoofdstukken hopelijk met gemak kan lezen. 4 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1 Aanleiding en opdracht Uit de resultaten van vorig schooljaar is gebleken, dat 59% van de leerlingen van de onderbouw onder het rekenniveau 1F heeft gescoord. De school maakt zich grote zorgen over het rekenen. De resultaten van het centraal rekenexamen 2013/2014 waren schokkend. Deze resultaten waren zeer onder het niveau vooral bij de TL- leerlingen. Bijna 60% van deze leerlingen is niet geslaagd voor het rekenexamen vooral bij het rekendomein ‘’Getallen’’. Dit probleem speelt zich niet alleen af op deze school, maar ook op vergelijkbare vmbo-scholen in Nederland. Rekenen wordt een steeds groter probleem op de Nederlandse scholen. Leerlingen moeten vanaf het schooljaar 2016-2017 minimaal een 5 scoren bij het centraal rekenexamen om hun diploma te kunnen halen. Op het Via Nova college krijgen alle leerlingen van de onderbouw één uur rekenen per week. Zij kunnen daarnaast tijdens keuzewerktijd behalve aan taal ook werken aan het rekenen. In overleg met opdrachtgever, meneer André van Vondelen, rekencoördinator en leraar wiskunde en rekenen op het Via Nova College, hebben we besloten om een onderzoek te starten naar aanleiding van de rekenachterstand bij deze leerlingen. Dit onderzoek voer ik uit met als doel het rekenen te verbeteren. Het beroepsproduct dat ik ga maken, zal de leerlingen in de onderbouw (tweedejaars) dit schooljaar ondersteunen om het referentieniveau 1F te behalen. In de bovenbouw wordt er verwacht van de leerlingen dat ze het referentieniveau 2F moeten halen bij het rekenexamen. Dit beroepsproduct bestaat uit lesmateriaal, dat de leerlingen zal ondersteunen om hun rekenniveau te verhogen. Het referentieniveau bestaat uit 4 domeinen, te weten: ‘’Getallen’’, ‘’Verhoudingen’’, ‘’Meten/meetkunde’’ en ‘’Verbanden’’. Voor het rekendomein ‘’Getallen’’, zal er lesmateriaal ontwikkelt worden. Dit beroepsproduct zal gebruikt worden om verder te kunnen werken aan beter onderwijs met als doel betere resultaten wat betreft het rekenen met uiteindelijk zoveel mogelijk geslaagden. Voor mijn product zal ik de volgende literatuur gebruiken: - Protocol Ernstige Reken-Wiskunde Problemen en Dyscalculie (Groenestijn, Dijken, & Janson, 2012) - Rekenproblemen (Ruijssenaars, 2004) - Rekenen voor de lerarenopleiding (Ballering & Helden, 2008) - Volgens Bartjens (Engelsen & Lit, 2012) - Effectief omgaan met zwakke rekenaars (Gelderblom, 2008) 5 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 1.2 Context van de school in relatie tot het probleem Het Via Nova college (VNC) staat in Utrecht en is een openbare vmbo-school die opgericht is in 2005 en telt momenteel ongeveer 650 leerlingen. De school biedt plaats aan leerlingen met een basisschooladvies basisberoepsgerichte, kaderberoepsgerichte, theoretische leerweg en leerwegondersteuning. Tevens is het VNC een topsport talentenschool geaccrediteerd door het Landelijk Overleg Onderwijs Topsport (LOOT). Het Via Nova college biedt sinds 2012 een nieuwe onderwijsconcept aan dat gebaseerd is op de inzichten vanuit zowel het oude als het nieuwe onderwijs en waar de ontwikkeling van de leerling centraal staat. Naast de reguliere vakken biedt de school ook speciale programma’s aan de leerlingen zoals de Topsport Talent School. Voor het schooljaar 2012 leerden leerlingen op het Via Nova college in grote leerpleinen. Ongeveer de helft van de schooldag konden ze zelf kiezen aan welk vak ze werkten onder begeleiding van leraren. Sinds de komst van de nieuwe directeur stapte de school over naar een meer ‘’ouderwetse’’ gestructureerde manier van lesgeven. De leerpleinen worden verdeeld in kleinere ruimtes ter grootte van een lokaal. Het zelfstandige leren wordt zoveel mogelijk gestimuleerd in een gestructureerde leeromgeving. Het gevolg hiervan is dat de leraren meer tijd hebben om de individuele leerling te helpen. Tijdens keuzewerktijd mogen leerlingen kiezen aan welke vak ze willen werken. Tevens mogen zij ook extra uitleg krijgen voor taal en rekenen. Elke leerling heeft hierbij een eigen mentor die contact onderhoudt met de ouders. Het beroepsproduct is van groot belang voor de leerlingen van de onderbouw (tweedejaars), omdat het de basis is om het rekenniveau 2F bij het centraal rekenexamen te kunnen halen. Deze leerlingen moeten aan het eind van leerjaar 4 voor de rekentoets minimaal een 5 scoren om hun diploma te halen. 1.3 Onderzoeksvraag In dit beroepsproduct staat de volgende onderzoeksvraag centraal: In hoeverre draagt het gebruik van door mij ontwikkeld extra en remediërend materiaal bij aan een significante verbetering van het rekenniveau van leerlingen die referentieniveau 1F nog niet hebben. Het onderzoek beperkt zich tot het domein ‘’Getallen’’. Door een nulmeting en een eindtoets zal ik de ontwikkeling meetbaar maken in een groep die het materiaal aangeboden krijgt en een controlegroep die dit niet krijgt. Uit deze gegevens zal blijken of er een significant verschil is. Het onderzoek vindt plaats in een tijdbestek van drie weken (Dit komt nog in het plan van aanpak te staan). 6 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Hoofdstuk 2: Verkennend onderzoek 2.1 Inleiding verkennend onderzoek (150 woorden) 2.2 Praktijkverkenning 2.2.1 Inleiding Met deze praktijkverkenning onderzoek ik het probleem en probeer ik tot een oplossing te komen om invulling te geven aan de vormgeving van mijn product. Onder mijn product wordt verstaan drie lessen die uitgewerkt zijn volgens het directe instructiemodel en het toepassen van het handelingsmodel van het protocol Ernstige Reken Wiskunde problemen en Dyscalculie bij de instructie, daarnaast zal ik een handleiding opstellen die de stappen van het directe instructiemodel beschrijft. Om de praktijk te verkennen heb ik een aantal rekencollega’s d.m.v. van een vragenlijst geïnterviewd. Daarnaast heb ik enquêtes afgenomen bij een geselecteerde groep leerlingen. Om vervolgens tot het daadwerkelijke product te komen, zal ik eerst antwoord geven op een aantal deelvragen: 1- Welke eisen worden gesteld aan de leerlingen van leerjaar 2 op het gebied van ‘’Getallen’’? 2-Wat zijn volgens leraren en onderbouwleerlingen oorzaken van de rekenachterstand bij leerlingen van leerjaar2 van het Via Nova College? 3- Hoe zou je volgens de leraren rekenen van het VMBO (Via Nova College) de rekenachterstand kunnen verbeteren? Om deze vragen te kunnen beantwoorden heb ik gebruik gemaakt van verschillende onderzoeksinstrumenten zoals vragenlijsten, enquêtes en interviews. Welke ik heb afgenomen bij de leerlingen en de rekenleraren. 2.2.2 Plan van aanpak en middelen Respondenten Mijn gegevens heb ik verzameld bij de rekencoördinator en twee rekenleraren. Rekenleraren Ik heb drie rekenleraren geïnterviewd die de rekenlessen verzorgen aan de onderbouwleerlingen. Onder de drie geïnterviewde zit ook een rekencoördinator . Om de informatie te verkrijgen heb ik de drie leraren een vragenlijst voorgelegd die ze hebben ingevuld en met hen heb ik in een één op één gesprek vervolgens de vragenlijst doorgenomen. De vragenlijst bestond vooral uit open vragen. Ik kon dus in eerste instantie de vragenlijst zelf doornemen en vervolgens in het persoonlijke gesprek een toelichting krijgen op de gegeven antwoorden en op de informatie die ik nog aanvullend wou hebben. Een aantal antwoorden die gegeven zijn door de docenten waren niet duidelijk genoeg, daarom was het nuttig om de gegeven antwoorden nog eens met elkaar door te nemen. Een van de vragen waarop ik meer toelichting wenste waren bijvoorbeeld vragen drie en vier van de vragenlijst. Door in gesprek te gaan met de collega’s hierover ben ik er achter gekomen dat er inderdaad achterstand is op het rekendomein getallen, maar de achterstand op het rekendomein verhoudingen is groter en verontrustender. De leerlingen vinden het rekendomein getallen moeilijk, maar het 7 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 rekendomein verhoudingen moeilijker. Deze conclusie kan ik trekken op basis van de gesprekken met de leraren. De koppeling tussen de vragenlijsten voor de docenten en de verdiepende interviews was dus zeer belangrijk voor mijn onderzoek. Data-analyse Uit de interviews en de vragenlijst heb ik informatie verkregen om antwoord te geven op de probleem- en deelvragen om zodoende conclusies te kunnen trekken over de rekenachterstand bij de leerlingen. Deze informatie heb ik geanalyseerd en de resultaten zijn terug te vinden in hoofdstuk 2.2.3. Deze resultaten kunnen worden gebruikt om de rekenachterstand bij de leerlingen te verbeteren. 2.2.3 Resultaten en conclusies Resultaten Vragen Docent 1 Samira Kamli, docent wiskunde en rekenen Docent 2 Andre van Vondelen, rekencoördinator en docent wiskunde en rekenen Docent 3 Vincent Stekelenburg, docent wiskunde en rekenen 1. Wat vind je van de resultaten van de leerlingen bij rekenen in het algemeen? Vraag niet te beantwoorden vanwege diversiteit Tegenvallen, leerlingen overschatten zichzelf snel 2. Waarom vinden leerlingen het rekendomein ‘’Getallen’’ moeilijk? (bijvoorbeeld uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken…) 3. Uit onderzoek is gebleken dat de leerlingen met een rekenachterstand uit de basisschool komen. Waar komt die achterstand vandaan (volgens jou)? Het is verschillend per leerling, elke leerling heeft zijn voorkeuren Resultaten vielen tegen, basisschool kennis was verdwenen. Door het aanbieden van rekenlessen is het niveau iets verbeterd Kwestie van concentratie en ongeoefend korte termijn geheugen Leerlingen kunnen kennis niet lang genoeg “opslaan” Op de basisschool worden de rekenachterstanden niet weggewerkt en de betere leerlingen gaan naar het HAVO of VWO. Achterstand opgebouwd vanaf groep 3 en vervolgens het programma daar op aangepast in de jaren erop Het verschilt per onderdeel, breuken en procenten hebben ze soms helemaal Vraag is niet makkelijk te beantwoorden, antwoorden kunnen variëren van Dyscalculie t/m vaardigheden van docent Veel is niet geautomatiseerd, liefst willen de leerlingen op hun vingers tellen en dit gaat moeilijk bij grote getallen 8 Beroepsproduct 3 4. Welke oplossingen zijn er om de rekenachterstand in te halen (volgens jou)? Abdel Raissi 1588055 Meerdere oplossingsmogelijkheden, maar met een voorkeur voor wetenschappelijk onderbouwde methodes als bijv. het handelingsmodel en drieslagmodel. Geen vaste inleiding, wel altijd lesdoel op het bord Remedial Teaching, aanstellen van een rekenspecialist En blijven aanbieden van oefenstof. 6. Hoe geef je instructie? Via het IGDI-model 7. Hoe controleer je of de leerlingen de uitgelegde rekenstof doorhebben? Controlevragen aan het einde van de les en leerlingen laten samenvatten wat ze hebben geleerd. Klassikaal met voorbeelden op het bord en het snel geven van beurten Werk samen nakijken 8. Maak je gebruik van verlengde instructie tijdens je rekenlessen? Ja, individueel of in groepsverband Ja, altijd 9. Hoe is de motivatie van de leerlingen tijdens de rekenles? Verschillend, omdat leerlingen weten dat er geen cijfer aan vastzit 10. Hoe bereid je de leerlingen voor op de rekentoets? Oefenen d.m.v. oefenopgaven en oefentoetsen Wanneer stof uitdagend en niet te moeilijk is, is de motivatie goed. Makkelijk of te moeilijk doet motivatie afnemen vanwege succeservaring die ze niet beleven. Oefenen d.m.v. oefentoetsen uit het boek 5. Hoe leidt je je rekenles in? Verwijzing naar aanwezig geachte kennis, soms d.m.v. spel of energizer. niet gehad. Moeilijk te beantwoorden, maar in ieder geval onderhouden en uitbouwen van wat ze geleerd hebben en oefenen Voorbeelden uit de les op het bord Niet een echte inleiding, maar direct instructies. Zie vraag 5 Rondlopen en zelf laten nakijken Leerlingen mogen zelf aangeven wat ze moeilijk vonden. (gebeurd niet altijd) Nee, leerlingen mogen gelijk zelfstandig werken. En waar nodig lever ik hulp. Kwantiteit gaat boven kwaliteit Oefenen d.m.v. oefenopgaven uit het boek 1. Wat vind je van de resultaten van de leerlingen bij rekenen in het algemeen? Twee van de drie leraren geven aan dat de resultaten tegenvallen. Eén leraar geeft aan dat het moeilijk te beoordelen is. Wel wordt aangegeven dat er een duidelijke verbetering zichtbaar is in de afgelopen twee jaar. Dit komt, omdat men is begonnen met het aanbieden van aparte rekenlessen aan de onderbouw. De onderbouwleerlingen krijgen nu één uur per week les. Voorheen kreeg men alleen wiskundelessen en in deze lessen werd ook rekenen behandeld, maar met minder aandacht. 2. Waarom vinden leerlingen het rekendomein ‘’Getallen’’ moeilijk? (bijvoorbeeld uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken…) 9 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 één van de drie leraren geeft aan dat dit verschilt per leerling en afhankelijk is van de persoonlijke voorkeuren van de leerling. Volgens de tweede leraar is het vooral een kwestie van concentratie en het ongeoefende korte termijn geheugen. De derde leraar geeft aan dat het inoefenen van standaard onderdelen niet geautomatiseerd is en dat leerlingen soms zelfs nog het liefst op hun vingers willen tellen. Uit de persoonlijke gesprekken met de leraren blijkt verder dat het rekendomein getallen niet het grootste struikelblok voor de leerlingen is. Zij geven aan dat vooral het rekendomein verhoudingen (procenten) extra aandacht behoeft. Uit de 0-meting die ik gehouden heb bij twee tweedejaars VMBO-TL klassen blijkt dat het niveau op het rekendomein getallen redelijk is. 3. Uit onderzoek is gebleken dat de leerlingen met een rekenachterstand uit de basisschool komen. Waar komt die achterstand vandaan (volgens jou)? De eerste docent geeft aan dat de oorzaken zeer uiteen kunnen lopen. Als voorbeeld noemt deze docent Dyscalculie en de vaardigheden van de docent die geen rekening houdt met de onderwijsbehoeften van zijn leerlingen. Docent twee geeft aan dat de opgebouwde achterstand op de basisschool al in groep drie begint en dat men moeite heeft om deze in te lopen gedurende de basisschoolperiode. Hierdoor geven de leraren de leerlingen op specifieke onderdelen als verhoudingen en procenten te weinig of geen aandacht. Docent drie geeft aan dat de leerlingen die op het VMBO terecht komen in de basis al een achterstand hebben. De leerlingen die deze achterstand niet zouden hebben, gaan naar de HAVO of het VWO. 4. Welke oplossingen zijn er om de rekenachterstand in te halen (volgens jou)? Docent één geeft aan dat er meerdere oplossingen mogelijk zijn, maar dat haar voorkeur uit gaat naar oplossingsrichtingen die onderbouwd zijn vanuit wetenschappelijk onderzoek die zijn beschreven in het Protocol ERWD en dan specifiek het handelingsmodel en het drieslagmodel. De tweede docent geeft aan dat het een kwestie is van het onderhouden en uitbouwen van hetgeen de leerlingen al weten. Tevens geeft hij aan dat het een kwestie is van veel oefenen en rekenen aanbieden in een vorm die aansluit bij de denkwijze van de leerlingen. Docent drie geeft aan dat de oplossing zit in het aanstellen van een rekenspecialist die alle leerlingen les- en oefenstof blijft aanbieden. (remedial teaching) 5. Hoe leidt je je rekenles in? Docent één begint altijd met een lesdoel op het bord en afhankelijk van het onderwerp geeft ze invulling aan de les. Er is bijvoorbeeld geen sprake van een vaste inleiding. De tweede docent leidt de les in d.m.v. voorbeelden uit het boek en legt deze klassikaal uit via het smartbord. Vervolgens schat hij in wat de leerlingen al weten en laat zien hoe ze de kennis kunnen toepassen bij het maken van de opgaven. De derde docent begint met een verwijzing naar de aanwezig geachte kennis en soms met een rekenspel/energizer. 6. Hoe geef je instructie? De eerste docent geeft instructies via het IGDI-model. Docent twee geeft vooral instructies door klassikaal voorbeelden te behandelen. Ook de derde docent geeft doorgaans klassikaal instructies a.d.h.v. voorbeelden. Daarbij geeft hij leerlingen snel de beurt om kennis uit de leerlingen zelf naar voren te laten komen en deze waar nodig aan te vullen. 10 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 7. Hoe controleer je of de leerlingen de uitgelegde rekenstof doorhebben? Docent één geeft aan dit te doen door het stellen van controlevragen aan het eind van de lessen en soms vraagt ze leerlingen om samen te vatten wat ze hebben geleerd. Docent twee loopt rond als de leerlingen zelfstandig aan het werk zijn en probeert zo te ontdekken of ze ergens moeite mee hebben. Daarnaast mogen de leerlingen hun werk zelf nakijken als ze klaar zijn. Het is de bedoeling dat ze aangeven wat ze moeilijk vinden, maar dit doen ze niet altijd. Daarnaast controleert hij na het geven van de instructies klassikaal steekproefsgewijs bij een aantal leerlingen of ze voorbeelden begrijpen. De derde docent geeft aan dat hij samen met de leerlingen het werk nakijkt. 8. Maak je gebruik van verlengde instructie tijdens je rekenlessen? Twee van drie de docenten maken gebruik van verlengde instructies. Dit gebeurt individueel of in groepsverband met de “zwakkere” rekenaars. Eén docent laat de leerlingen zelfstandig werken en kijkt dan waar hulp nodig is. 9. Hoe is de motivatie van de leerlingen tijdens de rekenles? Volgens de eerste docent verschilt de motivatie per leerling. In z’n algemeenheid is het volgens haar zo dat als leerlingen weten dat ergens geen cijfer aan gekoppeld wordt, ze minder energie stoppen in de les. Volgens docent twee willen leerlingen zoveel mogelijk doen in zo min mogelijk tijd en daar doen ze dan hun best voor, hij beschrijft dit als “kwantiteit gaat boven kwaliteit”. De derde docent geeft aan dat de motivatie goed is wanneer de stof uitdagend maar niet al te moeilijk is. Bij te makkelijke of te moeilijke stof daalt de motivatie. Volgens hem hebben kinderen graag een succeservaring en balen ze als de lat te hoog ligt. 10. Hoe bereid je de leerlingen voor op de rekentoets? Alle drie de docenten doen dit door te oefenen met de leerlingen. Dit doen ze door de leerlingen de oefenopgaven en oefentoetsen te laten maken. Leerlingen In een eerder stadium heb ik enquêtes afgenomen bij de leerlingen, maar ik heb besloten om deze niet te gebruiken voor mijn onderzoek. Ik heb besloten om enquêtes bij de leerlingen af te nemen na het uitvoeren van mijn product. Dus ik heb dit in de loop van mijn onderzoek bijgesteld. De leerlingen hebben niet alle kennis en informatie om in deze fase van mijn onderzoek te kunnen bijdragen hieraan. De onderzoeksresultaten uit de interviews met de leraren leveren meer dan voldoende informatie. Conclusies Het blijkt dat de achterstand op het rekendomein getallen aanwezig is, maar de achterstand is minder groot dan op het rekendomein verhoudingen, waardoor mijn insteek verandert van een praktijkverkenning naar een probleemverkenning. Deze conclusie kan ik trekken op basis van de gesprekken met de leraren. Door het aanbieden van aparte rekenlessen aan de onderbouw wordt ingespeeld op het matige 11 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 niveau van de leerlingen op dit vlak. Momenteel wordt er één uur per week rekenles gegeven, waar dit een aantal jaar geleden helemaal niet werd gedaan. Het is interessant dat er uit de interviews komt dat hierdoor verbetering zichtbaar is. Vanwege het geringe aantal uren rekenles per week vallen de resultaten dus tegen. T.o.v. een aantal jaren geleden is zoals wordt aangegeven verbetering te zien, omdat men is begonnen met het aanbieden van één uur rekenles per week. Hierdoor krijgt rekenen meer aandacht, wat leidt tot betere resultaten. Ook de manier waarop leraren hun les geven zorgt ervoor dat de leerlingen verbeteren in het rekenen. Opvallend is dat de leraren op verschillende manieren denken het probleem te kunnen oplossen. Zo geeft de ene leraar vorm aan de les vanuit een wetenschappelijke onderbouwing met het handelingsmodel, waar de andere leraar aangeeft dat het een kwestie is van onderhouden en uitbouwen van hetgeen de leerlingen al weten en het een kwestie is van veel oefenen. De volgende leraar daarentegen ziet de oplossing in het aanstellen van een rekenspecialist. Verder blijkt dat het niveau bij leerlingen die van de basisschool komen niet goed voldoende is. Dit is inherent aan de leerlingen die VMBO scholen aantrekken. Omdat er geen specialist is op het gebied van rekenen op de school, die specifieke kennis heeft in het onderwijzen van de rekendidactiek wordt dit er maar “een beetje” bij gedaan, wat leidt tot kwaliteitsverlies en minder aandacht voor het rekenen.. Wetenschappelijke onderzoek heeft geleidt tot het Protocol ERWD, deze biedt handvaten met concrete oplossingen die de scholen moeten toepassen. Deze zitten met name in het handelingsmodel en het drieslagmodel. Deze vragen zijn geformuleerd vanuit het oogpunt om er achter te kunnen komen wat vanuit de leraren de beoogde oplossing en manier van les geven zou zijn voor de rekenproblemen. Zodat ik deze oplossingen en manier van les geven vervolgens kan vergelijken met de manier “zoals het zou moeten“ volgens de theorie van de rekendidactiek. Deze vragen hebben de onderzoeksvraag als uitgangspunt en achterliggende gedachte. De verschillende aspecten van de vragen komen terug in mijn beroepsproduct. Interviewvragen één t/m drie geven de context van de huidige situatie weer. Interviewvragen vier t/m tien geven mij inhoudelijke informatie over hoe de lessen in de huidige situatie worden vormgegeven. Met deze gecombineerde informatie kan ik zelf vormgeven aan drie lessen. Deze drie lessen zijn mijn beroepsproduct. 12 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 2.3 Literatuurverkenning Onderzoeksvraag: In hoeverre draagt het gebruik van door mij ontwikkeld extra en remediërend materiaal bij aan een significante verbetering van het rekenniveau van leerlingen die referentieniveau 1F nog niet hebben. Deelvragen: 1- Wat wordt verstaan onder het rekendomein ‘’Verhoudingen’’? 2- Wat zijn de oorzaken van de rekenachterstand bij de leerlingen en welke oplossingen zijn er om deze te in te halen? 3- Wat daarvan is geschikt voor deze situatie en doelgroep? 2.3.1 Inleiding In deze fase van literatuurverkenning heb ik gezocht naar literatuur welke antwoord geeft op mijn deelvragen. Als eerst zal ik de referentieniveaus van rekenen beschrijven zoals in de literatuur staat en daarbij inzoomen op het rekendomein ‘’verhoudingen’’, vervolgens ga ik op zoek naar oorzaken van de rekenachterstand bij de leerlingen in het voortgezet onderwijs. Daarnaast zal ik onderzoeken wat in de literatuur is terug te vinden over mogelijke oplossingen die zorgen voor het terugdringen van de rekenachterstand en ik sluit af met literatuurverkenning over hoe men een goede rekenles kan geven. 2.3.2 Literatuur Referentieniveaus rekenen: Rekenen neemt steeds een belangrijkere rol in, in het Nederlandse onderwijs. Nederland hoorde als land in de jaren negentig bij de top vijf van de beste rekenlanden ter wereld . De afgelopen jaren is Nederland gedaald tot een twaalfde plaats in 2011. De Nederlandse overheid maakt zich hier grote zorgen over. Dat is dan ook de reden waarom de commissie Meijerink opdracht heeft gekregen om een onderzoeken te doen naar dit probleem en zij komen met twee aanbevelingen: Zorgen dat de onderwijssoorten beter op elkaar aansluiten. Dat betekent dat leerlingen werken in het voortgezet onderwijs met begrippen en termen die ze op de basisschool hebben geleerd. Hanteren van referentieniveaus zodat de leerlingen hun vaardigheden blijven oefenen. Deze referentieniveaus staan uitgelegd in het referentiekader taal en rekenen (Meijerink, 2009). In dit referentiekader is ook beschreven wat het minimum is dat beheerst moet worden door de leerlingen bij elk referentieniveau. Het referentiekader rekenen is onderverdeeld in vier domeinen. Namelijk: Getallen, Verhoudingen, Meten & meetkunde en Verbanden. Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) van 2004 beschrijft uitgebreid in haar verslag van 2004 (Cito, 2005) wat het rekendomein inhoudt (Meijerink, 2008). 13 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 De leerlingen moeten de volgende vaardigheden beheersen: deelgeheel bij grote aantallen (3/4 van de leerlingen gaan op reis) meetkundige verhoudingen (verhouding 1: 1000) Zakelijke verhoudingen (winst in verhouding tot omzet, korting, btw…) verhoudingen tussen en binnen andere grootheden (prijs per benzine met de teller voor liters…) werken met een verhoudingstabel Oorzaken van de rekenproblemen bij leerlingen Om de oorzaken te begrijpen moeten we eerst definiëren wat rekenen inhoudt: ‘’Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van een inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden.’’ (Ruijssenaars, 2004). Rekenproblemen kunnen, in het algemeen, veroorzaakt worden door twee factoren: Manier van lesgeven (hoe het onderwijs worden gegeven en met name het rekenen) Wanneer de leerlingen bepaalde handelingen en vaardigheden zoals analyseren, ordenen, vergelijken en automatiseren niet beheersen. Deze handelingen en vaardigheden vormen het rekenproces Volgens Ruijssenaars zijn er verschillende soorten rekenproblemen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. rekenproblemen als problemen in het leren en uitvoeren van rekenhandelingen rekenproblemen als problemen in het proces van informatieverwerking rekenproblemen als problemen in het oplossingsproces rekenproblemen, kwantificeren en rekentaal rekenproblemen en de voorwaarden in de denkontwikkeling rekenproblemen en de invloed van het onderwijs rekenproblemen en emotionele problemen Oplossingen om de rekenachterstand in te lopen Leraren in het voortgezet onderwijs hebben geleerd te werken met een abstracte manier van rekenen (formeel rekenen), het nadeel hiervan is dat de zwakke leerlingen dit abstracte niveau niet aan kunnen. In Protocol Ernstige Reken Wiskunde-problemen en Dyscalculie ‘’ERDW’’ (Groenestijn, Dijken, & Janson, 2012) staan twee modellen centraal om leerlingen te observeren bij hun rekenactiviteiten en eventuele problemen te signaleren en te analyseren. Deze twee modellen zijn het ‘’Handelingsmodel’’ en het ‘’Drieslagmodel’’. 14 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Het handelingsmodel ( zie figuur 1), werkt verhelderend bij het in beeld brengen van de rekenontwikkeling van de leerlingen. Hij geeft docenten een kijkwijzer hoe ze opgaven kunnen uitleggen. Het handelingsmodel kent vier fasen (zie figuur 1): 1- informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen): hier leren de leerlingen door zelf te doen in een werkelijke situatie. 2- Voorstellen-concreet: aan de hand plaatjes, figuren en afbeeldingen die gelinkt zijn aan situaties gaan de leerlingen rekenen. 3- Voorstellen-abstract: in deze fase laat de leraar de context van de opgave los en gaat werken met modellen, zoals de verhoudingstabel bij procenten. 4- Formeel handelen: deze is de abstracte fase in deze model en wordt gewerkt met de ‘’kale sommen’’. Hier werkt de leraar zonder context maar alleen maar met getallen. Figuur1: Het handelingsmodel ERDW Het handelingsmodel biedt voor de leerling het onderliggende denkkader waarbinnen strategieën en modellen een plek hebben en met dit model kan de leraar zowel diagnosticeren als hulp geven. Naast het handelingsmodel kan de leraar ook gebruik maken van het drieslagmodel, dit model wordt gebruikt om het probleemoplossend handelen in kaart te brengen. De leraar kan met behulp van dit model zien hoe de oplossingsprocedure bij contextopdrachten wordt doorlopen. Volgens Groenestijn gebeurt dit in een drietal stappen: Context, Bewerking en Oplossing (zie figuur 2). Rekenen wordt tegenwoordig in de schoolmethodes aangeboden in context en alle leerlingen die geconfronteerd worden met deze context doorlopen de stappen die benoemd zijn in het drieslagmodel: 1- Plannen: in deze fase probeert de leerling antwoord te geven op de volgende vragen: - wat is het probleem? - welke informatie heb ik nodig om het probleem op te lossen? 15 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Door antwoord te geven op deze vragen, wordt de leerling geleidt om een actie of een bewerking te plannen. 2- Uitvoeren: in deze fase zal de leerling zoeken naar wat hij moet doen en welke stappen hij eerst moet nemen. De uitvoering van de bewerking die hij heeft gekozen in de eerste stap, en dat helpt en leidt de leerling om een oplossing voor het probleem te vinden. 3- Reflecteren: de leerling reflecteert op zijn handeling, hij probeert met zijn oplossing betekenis te geven aan de context en of de oplossing correct is uitgevoerd. Figuur 2: Het drieslagmodel Het drieslagmodel biedt niet direct de oplossing, maar geeft de leraar een beeld over waar het mis gegaan is. Het kan gebruikt worden als hulpmiddel voor reflectie op het eigen didactische handelen van de leerkracht. Na de rekenles kan de leraar bepalen op welke zijde van het drieslag model hij voldoende of onvoldoende het accent heeft gelegd. Zodat hij hier in de volgende lessen extra aandacht aan kan besteden voor een beter leerrendement. 2.3.3 Conclusie Op basis van deze literatuurverkenning kunnen we twee conclusies trekken, namelijk over: Het gebruik maken van het handelingsmodel bij het geven van de instructie De manier van lesgeven. Het handelingsmodel stelt vast op welke handelingsniveaus leerlingen rekenen. Om goed te kunnen bewegen van de ene fase in het handelingsmodel naar de andere fase is het belangrijk om bij elke fase te snappen en te verwoorden wat er precies gebeurd. Dit doe je door de juiste instructie te geven. Het handelingsmodel biedt voor de leerling het onderliggende denkkader waarbinnen 16 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 strategieën en modellen een plek hebben en met dit model kan de leraar zowel diagnosticeren als hulp geven. De rekenresultaten zijn afhankelijk van de kwaliteit van de instructie van de leerkracht (Gelderblom, 2008), dit blijkt uit de meest recente wetenschappelijke inzichten. Een goede rekenles volgens Gelderblom kent de volgende fases: 12345- Een vaste lesstructuur Aandacht voor het oefenen en automatiseren van de basisvaardigheden Alle leerlingen doen aan de groepsinstructie mee Verlengde instructie bieden aan de zwakke leerlingen Aandacht voor cognitieve betrokkenheid en veiligheid Deze fases staan uitgelegd in de onderstaande tabel. Deze sluiten goed aan met het ‘’directe instructiemodel’’ van Ebbens. Automatiseringsoefeningen Start, elke rekenles met een korte, intensieve interactieve automatiseringsoefening Groepsinstructie - Geef vooraf het lesdoel en lesoverzicht. Maak gebruik van voorkennis van leerlingen en doe de rekenvaardigheid voor. Alle leerlingen doen mee met de groepsinstructie, ook de zwakke rekenaars! Zelfstandig werken De verwerkingsopdrachten sluiten goed aan op de groepsinstructie Verlengde instructie + begeleidende oefening In een goede rekenles is extra instructieen oefentijd voor de risicoleerlingen beschikbaar Zelfstandig werken Servicerondje -Tijdens het servicerondje helpt de leerkracht met vragen en geeft hij waar nodig een aanwijzing Zelfstandig werken Zelfstandig werken Feedback De leerkracht geeft kort feedback. Hij gebruikt daarbij de informatie die hij verzameld heeft tijdens de verlengde instructie en het servicerondje. Afsluiting Leerkracht komt terug op de doelstelling van de les. ‘’wat heb je in deze les nu bijgeleerd?’’ 17 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Fase 3: Ontwerp Product 3.1 Conclusie verkenning Mijn conclusies uit de literatuurverkenning en de prakrijkverkenning vat ik samen in twee punten: De manier van lesgeven en het gebruik van het handelingsmodel bij de instructie. Manier van lesgeven: manier van lesgeven en met name het effectieve rekeninstructie heeft een grote invloed op het leerrendement van de leerlingen, dit is bewezen uit wetenschappelijke onderzoeken (Geldblom). Leraren geven les op verschillende manieren, er wordt geen rekening gehouden het niveauverschil van de leerlingen. Uit de literatuurverkenning is ook gebleken dat het directe instructiemodel zich richt op alle niveaus van de leerlingen. Voor de ‘’zwakke’’ leerlingen kan men de verlengde instructie bieden en voor de ‘’slimme’’ leerlingen uitdagende stof. Het directe instructiemodel bestaat uit vijf fases: fase 1 begint met een automatiseringsoefening, fase 2 is een groepsinstructie die begint het benoemen van het lesdoel, deze is klassikaal en wordt aan alle leerlingen gegeven, fase 3 is verdeeld in twee subfases, een groep die zelfstandig gaat werken terwijl de andere groep een verlengde instructie zal krijgen. Wanneer de leraar klaar is met de verlengde instructie, zet hij deze groep aan het werk en loopt hij rond om te kijken hoe de eerste groep werkt en ook om hulp te bieden waar dat nodig is. In de laatste fase wordt de les geëvalueerd met vragen aan de leerlingen wat ze allemaal hebben geleerd en hoe ze de les hebben ervaren. Het handelingsmodel biedt de mogelijkheid om op de onderwijsbehoeften van de leerlingen in te spelen. Bij de instructie start de leraar op een zo laag mogelijk niveau die elke leerling aankan. Vervolgens kan hij stapsgewijs opbouwen tot het abstracte niveau. Daarnaast kan de leraar het handelingsmodel gebruiken als observatiemiddel, want het geeft ook een beeld over het niveau van de leerling en op basis daarvan wordt het groepje die de verlengede instructie krijgt samengesteld. 3.2 Ontwerpeisen Bij het ontwikkelen van deze lessen zal ik rekening houden met de volgende criteria ’s: Het product moet voldoen aan het rekenniveau 1F Aan het eind van leerjaar wordt van de leerlingen geëist dat ze het rekenniveau 1F beheersen met zicht op rekenniveau 1S, daarom moet mijn product voldoen aan het rekenniveau 1F. Het product is passend bij de gevraagde kennis en vaardigheden van het rekendomein ‘’verhoudingen’’ van referentieniveau 1F. Zo kan men een helder beeld krijgen in hoeverre de leerlingen dit niveau beheersen. Het product is beperkt tot het domein ‘’verhoudingen’’: Ik heb mijn product tot één rekendomein beperkt, omdat uit het onderzoek is gebleken dat de leerlingen meer moeite hebben met dit rekendomein. Gezien de beperkte beschikbare tijd voor dit onderzoek en dit vak om af te ronden , was het voor mij niet mogelijk om meer rekendomeinen dieper te gaan onderzoeken. Bij geschiktheid van mijn product voor dit bovengenoemde rekendomein, zal ik in de loop van de tijd andere rekendomeinen onderzoeken. Het product moet uitgevoerd kunnen worden tijdens de rekenlessen: De leerlingen hebben een strak programma op school, ze hebben elke schooldag van 8:30 tot en met 15:15 les, met uitzondering van de dinsdagmiddag waarop ze tot 13:45 les hebben. 18 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 De enige mogelijkheid om mijn product uit te voeren zijn de rekenlessen of de wiskundelessen, want bij wiskunde komt het onderwerp verhoudingen in beeld. Het product is bruikbaar voor de leerlingen: Het directe instructiemodel is een model dat geschikt is voor alle niveaus, de opbouw van de fases binnen dit model biedt de ‘’zwakke’’ leerlingen een mogelijkheid voor extra uitleg (verlengde instructie) en voor de ‘’snelle’’ leerlingen uitdagende stof. Tevens geeft de opbouw van de vier fases in het handelingsmodel stapsgewijs een handeling om van het werkelijke handelen (het lage niveau) naar de mentale handeling (het hogere niveau) te gaan. Omdat de lessen met powerpresentaties gepresenteerd worden, kunnen ze ook geplaatst worden in Magister. Zo kunnen de leerlingen de hele les zien en de dingen die ze niet snappen opnieuw bekijken en leren. 3.3 Vormgeving product Onderwerp Mijn beroepsproduct is in de vorm van drie lessen die uitgewerkt zijn volgens het directe instructiemodel en het toepassen van het handelingsmodel van het protocol Ernstige Reken Wiskunde problemen en Dyscalculie bij de instructie. Daarnaast zal ik een handleiding opstellen die de stappen van het directe instructiemodel beschrijft. De onderdelen die in de lessen worden behandeld zijn: Breuken: Leerlingen hebben breuken in het basisonderwijs gehad. Er is echter gebleken dat ze er nog moeite mee hebben en vooral bij het optellen en aftrekken van breuken. In deze les zal ik de nadruk leggen op het breuken ordenen, optellen en aftrekken. Aan het begin van de les zullen de leerlingen een paar bekende breuken op een getallenlijn zetten, zoals 1 1 en …. Daarna zal ik tijdens de instructie de leerlingen leren breuken op te tellen en af te 4 2 trekken met behulp van het handelingsmodel. Tijdens het zelfstandig werken zal ik de zwakke leerlingen extra uitleg geven. Procenten: In deze les zal ik de leerlingen leren percentages te berekenen met behulp van een verhoudingstabel. De verhoudingstabel is heel eenvoudig en helpt de leerlingen niet slechts percentages te berekenen maar ook aantallen te berekenen bij gegeven percentage (55% van de leerlingen is een meisje, hoeveel is dat dan?). Verhoudingen: In deze les leren de leerlingen de verhouding tussen twee grootheden te berekenen. Met andere woorden, hoeveel keer groter of kleiner de ene grootheid ten opzichte van de andere is. Dat leren ze met het gebruik van de verhoudingstabel. Doelgroep Voor welke klassen en/of docenten is het bedoeld? Mijn product is in eerste instantie bedoeld voor twee klassen van leerjaar 2 met vergelijkbare niveau. Tevens is het geschikt voor alle leraren in de onderbouw die rekenen geven. Deze docenten moeten de beschreven fases in het lesplan en in de PowerPoint presentatie nauwkeurig doorlopen, want elke fase in het directe instructiemodel is een voorbereiding van de fase die daarna komt. Bij het overslaan van een fase bestaat dus de kans dat het misgaat met het bereiken van het lesdoel. Het directe instructiemodel bestaat uit zeven fases: fase 1 begint met een automatiseringsoefening, fase 2 is een groepsinstructie die begint het benoemen van het lesdoel, deze is klassikaal en wordt aan alle leerlingen gegeven, fase 3 is verdeeld in twee 19 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 subfases: een groep die zelfstandig gaat werken terwijl de andere groep een verlengde instructie krijgt. Wanneer de leraar klaar is met de verlengde instructie, zet hij deze groep aan het werk en loopt hij rond om te kijken hoe de eerste groep werkt en ook om hulp te bieden waar dat nodig is. In de laatste fase wordt de les geëvalueerd met het vragen aan de leerlingen wat ze allemaal hebben geleerd en hoe ze de les hebben ervaren. Doelstelling Wat moet het product voor effect hebben? Wat moet het in gang zetten bij deze doelgroep in deze specifieke context? Het product moet de leerlingen kunnen helpen om over te stappen van het werkelijke handelen naar het mentale handelen. Van de leraar is gevraagd om orde in de klas te houden. Dit zal niet gedurende de hele les gebeuren gezien het gedrag van deze doelgroep. Tevens moet het product op een langere termijn het slagingspercentage bij het eindexamen in het vierde jaar vergroten, want bij het behalen van een cijfer onder de vijf kan de leerling zijn diploma niet halen. Vorm Het product bestaat uit drie lessen en elke les duurt 45 minuten. Voor deze drie lessen, zal ik per les een PowerPoint presentatie maken. Deze zal ik ook uitprinten en ter beschikking van alle rekenleraren stellen. In de PowerPoint presentaties en eventueel in de handleiding staan de stappen en de activiteiten van de leraar en van de leerlingen duidelijke beschreven. De lessen bevatten zowel instructie als oefeningen. Elke les wordt afgesloten met een reflectie en feedback van de leerlingen. Dit product wordt aan alle leerlingen aangeboden. Aan de leerlingen die boven de stof zitten worden uitdagende opgaven aangeboden. Deze lessen ga ik aan één klas geven en vervolgens neem ik een diagnostische toets af bij deze klas en een andere klas van vergelijkbare niveau. Op basis van de resultaten van deze toets krijg ik een beeld van in hoeverre mijn product een bijdrage heeft geleverd aan het verbeteren van de rekenachterstand bij deze twee klassen. Is het resultaat positief, dan wordt dat op alle niveaus toegepast. Het product als lesmateriaal De school maakt zich grote zorgen over de prestaties van de leerlingen bij rekenen. Er wordt veel aandacht besteed aan rekenen en met name aan de manier van lesgeven (rekendidactiek). Vorig jaar is een rekenbeleidsplan opgesteld waarin is verwezen naar effectief rekenles geven. In mijn product heb ik ook rekening gehouden met hetgene dat daarin staat. 20 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Hoofdstuk 4: Evaluatieonderzoek 4.1 Inleiding en evaluatievragen Nadat ik mijn product heb ontwikkeld heb ik het aan de betrokkenen (mijn opdrachtgever en twee rekendocenten) voorgelegd om er feedback over te krijgen. Vervolgens heb ik de gekregen feedback verwerkt en als laatste heb ik mijn product uitgevoerd. Na de uitvoering heb ik een diagnostische toets afgenomen bij de twee klassen die qua niveau vergelijkbaar zijn. Om mijn product te evalueren en na te gaan hoe goed het is voor het oplossen van het oorspronkelijke probleem, heb ik de onderzoeksvraag opgesteld. Om een antwoord te krijgen op de onderzoeksvraag, heb ik een vragenlijst afgenomen bij de rekendocenten. In deze vragenlijst stonden de volgende vragen: 1- Is mijn product bruikbaar in de dagelijkse praktijk van de school en draagt het bij aan de schoolontwikkeling? 2- Kunnen de leerkrachten op mijn school werken met het product? 3- Leidt mijn product tot het gewenste effect? Tevens heb ik met de leerlingen (bij wie ik mijn product heb uitgevoerd) een leerlingenenquête afgenomen om te achterhalen hoe ze mijn product hebben ervaren. Deze zal ik in de conclusie van deze fase verwerken. Tot slot zal ik alle resultaten aan de opdrachtgever voorleggen voor een evaluatie van het hele onderzoek. 4.2 Plan van aanpak en middelen Ik heb mijn product aan de opdrachtgever en aan twee collega’s die rekenen geven voorgelegd om te kijken wat ze ervan vinden. Mijn product heb ik bij mijn opdrachtgever gepresenteerd. Omdat de andere twee collega’s geen tijd hadden om er bij mijn presentatie bij te zijn, heb ik de ze de lessen (het product) via de mail gestuurd. Tevens heb ik een vragenlijst bijgevoegd om feedback te krijgen over mijn product. De resultaten van deze vragenlijst zal ik in de andere paragraaf analyseren. Ik heb mijn product gedurende twee weken uitgevoerd met één klas. Ik heb drie lessen gegeven over het rekendomein ‘’verhoudingen’’. De eerste les ging over ‘’breuken’’, de tweede les over ‘’procenten’’ en de laatste les over ‘’verhoudingen’’. Voor deze lessen heb ik PowerPoint presentaties gemaakt, daarin heb ik de fase van het directe instructiemodel gevolgd. Bij de fase “instructie” heb ik het handelingsmodel gebruikt zodat alle leerlingen mijn uitleg kunnen begrijpen. Aan het eind van elke les heb ik de leerlingen gevraagd om te reflecteren hoe ze de les hebben ervaren. Aan de hand van deze reflectie kon ik ongeveer inschatten hoe efficiënt mijn les en mijn uitleg was. Na twee weken lessen geven, heb ik een moment gepland om een nameting toets af te nemen bij de leerlingen. Deze toets is door twee klassen gemaakt. De klas die met mijn product heeft gewerkt en een klas die qua niveau vergelijkbaar is. Ik heb daarna de toetsen nagekeken en de resultaten van de 21 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 twee klassen vergeleken om te kijken of er een significant verschil is tussen de cijfers van deze twee klassen. Na het afnemen van de diagnostische toets heb ik een enquête afgenomen bij de leerlingen om te kijken hoe ze de lessen hebben ervaren. Deze lessen zijn gegeven volgens de beschreven fases in het directe instructiemodel en ook met het gebruik van het handelingsmodel als middel bij de instructie. Ik was benieuwd naar de meningen van de leerlingen over deze rekenlessen. Normaal gesproken krijgen ze op een andere manier les: elke docent hanteert een eigen manier van lesgeven die het beste past bij zijn leerlingen. 4.3 Resultaten en conclusies evaluatie en presentatie Mijn resultaten heb ik verzameld bij mijn opdrachtgever, rekenleraren en de leerlingen. Met mijn opdrachtgever heb ik een gesprek gevoerd aan het eind van het onderzoek. De rekenleraren heb ik benaderd via een vragenlijst, omdat ze niet veel tijd hadden om er bij te zijn bij de presentaties in verband met de rapportvergaderingen. Als laatste heb ik een nameting toets en een leerlingenenquête afgenomen bij de leerlingen. Vragenlijst rekenleraren 1. Wat vind je van mijn ontwikkelde product? De ene leraar vond mijn product goed en bruikbaar. Deze leraar was ook aanwezig bij de uitvoering. De andere leraar die de presentaties via de mail heeft ontvangen vond het ook goed, maar hij was benieuwd hoe dat in de praktijk gaat en vooral bij de eerste fase van het handelingsmodel waar de leerlingen gevraagd worden om zelf iets te doen. 2. Is deze manier van lesgeven wel geschikt voor onze leerlingen (directe instructiemodel)? Beide leraren vonden dat dit model zeer geschikt is voor deze leerlingen omdat het recht doet aan goede, snelle en langzame minder vaardige leerlingen. 3. Behalen we hiermee de lesdoelen? De ene leraar vond dat deze manier van lesgeven wel de mogelijkheid biedt om de leerdoelen van de les te behalen. De andere leraar vond dat het afhangt van de uitvoering in de klas. Om de les succesvol te maken, is het nodig dat de leraar een goede orde in de klas houdt. 4. Denk je dat ‘’uitleg geven’’ met het gebruik van het handelingsmodel en beter resultaat zal opleveren bij onze leerlingen? Beide docenten vonden dat het handelingsmodel heel bruikbaar is bij de rekenlessen en dat zal zeker betere resultaten opleveren bij de leerlingen, omdat het hier voor ieder wat wils is. De stappen van het handelingsmodel zijn opgebouwd van ‘’realistisch’’ tot ‘’abstract’’ en ze zijn dus geschikt voor alle leerlingen, aldus beide rekenleraren. Leerlingenenquête Ik heb 23 leerlingen een leerlingenenquête laten invullen. Deze leerlingen zijn de leerlingen van de klas bij wie ik mijn product heb uitgevoerd. Het was voor mij belangrijk om te kijken hoe ze de lessen hebben ervaren. De leerlingenenquête bestond uit vijf vragen waarin de leerlingen antwoorden kunnen geven met “nee”, “een beetje”, “ja” en “geen mening”. 22 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 In de tabel hieronder heb ik de antwoorden van de leerlingen verwerkt. Vragen Nee Een beetje Ja Geen mening 1. Vond je de opening van de les leuk? 6 2 15 0 2. Kun je de stappen van de uitleg goed volgen? 2 1 20 0 3. Kun je aan de hand van deze stappen makkelijk zelf de opdrachten maken? 2 2 19 0 4. Kun je de stappen ook makkelijk onthouden? 3 4 16 0 5. Begrijp je de stof met deze uitleg? 7 1 14 1 1. Vond je de opening van de les leuk? De meeste leerlingen hebben met ‘’ja’’ geantwoord (15 van de 23) en zes leerlingen vonden de opening niet leuk. 2. Kun je de stappen van de uitleg goed volgen? Hier heeft meer dan 80% van de leerlingen met ‘’ja’’ geantwoord. De stappen die in deze vragen bedoeld zijn, zijn die van het handelingsmodel. Twee leerlingen hebben “nee” geantwoord en één met “een beetje”. 3. Kun je aan de hand van deze stappen makkelijk zelf de opdrachten maken? Deze vraag is ook door meer dan 80% van de leerlingen met ‘’ja’’ beantwoord. Twee gaven ‘’nee’’ als antwoord en twee ‘’een beetje”. 4. Kun je de stappen makkelijk onthouden? Bijna 70% van de leerlingen heeft de vraag met ‘’ja’’ beantwoord, 17% met ‘’een beetje’’ en 13% met ‘’nee’’. 5. Begrijp je de stof met deze uitleg? 60% van de leerlingen begrijpt de stof met deze uitleg. Dat wil zeggen met het gebruik van het directe instructiemodel en het handelingsmodel. Tevens vindt 30% van de leerlingen dat ze de stof niet hebben begrepen met deze uitleg. Resultaten van de nameting-toets Uit de resultaten van de nameting-toets is gebleken dat de klas waarbij ik mijn product heb uitgevoerd beter heeft gescoord dan de andere klas. 82% procent van de leerlingen heeft de nameting-toets goed gemaakt waarvan één leerling alle vragen goed beantwoord had. Bij de vergelijkbare klas heeft 72% de toets goed gemaakt. Het gemiddelde cijfer bij de eerste klas was ook hoger dan die bij de tweede klas. Namelijk een 7 tegen een 6,6. 23 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Conclusie Ik zal in deze conclusie antwoord geven op mijn deelvragen die ik bij de inleiding heb gesteld. 1- Is mijn product bruikbaar in de dagelijkse praktijk van de school en draagt het bij aan de schoolontwikkeling? Naar aanleiding van de vragenlijst en de afgenomen enquêtes bij de leerlingen kan ik concluderen dat mijn product wel bruikbaar is in de dagelijkse praktijk van de school. Mijn opdrachtgever en ik hebben gemerkt dat de leerlingen erg gemotiveerd waren tijdens de gegeven lessen. Tevens hadden de ‘’zwakke’’ leerlingen meer gelegenheid voor extra uitleg en om vragen te stellen over wat ze niet begrijpen tijdens de instructie. 2- Kunnen de leerkrachten op mijn school werken met het product? De leerkrachten kunnen wel met mijn product werken, omdat het in de vorm van lessen geven is. Tevens kunnen ze de stappen, die ik beschreven heb in de handleiding, volgen om een les voor te bereiden. Het enige obstakel waar ze tegenaan kunnen lopen is het zorgen voor het materiaal in de eerste fase van het handelingsplan. Daarin moeten de leerlingen iets praktisch doen. 3- Leidt mijn product tot het gewenste effect? Als ik naar de resultaten van de nameting-toets en ook naar de motivatie van de leerlingen bij de lessen kijk, dan kan ik vaststellen dat mijn product tot het gewenste effect leidt. Om dit te kunnen realiseren is het van belang dat er orde in de klas is: dat heeft ook één van de leraren aangegeven. 24 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Eindconclusie over mijn beroepsproduct Mijn onderzoeksvraag was als volgt: ‘’In hoeverre draagt het gebruik van het door mij ontwikkelde extra en remediërende materiaal bij aan een significante verbetering van het rekenniveau van leerlingen die referentieniveau 1F nog niet hebben’’. De leerlingen die met mijn product hebben gewerkt hebben er veel van geleerd en dat zie ik bij de cijfers van de nameting-toets en bij de resultaten van de afgenomen enquête terug. Tevens waren de collega’s die rekenen geven en mijn opdrachtgever zeer tevreden over mijn product. Ze vonden hem bruikbaar en eenvoudig om toe te passen in de lessen. VMBO-leerlingen hebben al moeite met rekenen vanaf de basisschool, anders zouden ze een hoger niveau doen in plaats van het VMBO-niveau. Het instructiemodel en het handelingsmodel biedt voor de leerlingen niet alleen maar extra mogelijkheden om de stof in stapjes te krijgen, maar ook extra gelegenheid voor individuele- en extra uitleg en begeleiding. Mijn opdrachtgever, die ook een rekencoördinator is, is zeer tevreden met de resultaten van de nameting-toets en met de reacties van de leerlingen naar aanleiding van de ingevulde enquêtes. Omdat hij aanwezig was bij de uitvoering van het product, heeft hij gemerkt hoe de leerlingen bij de lessen betrokken waren en dat refereert hij aan de verdeling van de fases van het instructiemodel. Dat begint eerst met een opwarmertje in de vorm van een quiz of een raadsel en dat vonden de leerlingen heel leuk en ze deden actief mee. Ik vind zelf dat mijn product geslaagd is en dat het ook een bijdrage zal leveren aan het verbeteren van de prestaties van de leerlingen bij het rekenen. De vraag blijft nog of de leerkrachten die jaren een eigen manier van lesgeven hanteren het directe instructiemodel en het handelingsmodel in hun lessen zullen toepassen. Ik hoop dat ze dit wel doen, want het kost niet veel tijd om een dergelijke les voor te bereiden en het levert betere prestaties bij de leerlingen. 25 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlagen Bijlage 2A Onderzoeksinstrumenten praktijkverkenning Hulpmiddel in fase 2. Verkennen en ontwerpen. Bespreken in een bijeenkomst. Situatie Het rekenachterstand bij de leerlingen in de onderbouw Probleem Het doel van de school het verbeteren van het rekenniveau bij de leerlingen in de onderbouw zodat meer leerlingen kunnen slagen voor het rekenexamen. Beroepsproduct als oplossing Onder mijn product wordt verstaan drie lessen die uitgewerkt zijn volgens het directe instructiemodel en het toepassen van het handelingsmodel van het protocol Ernstige Reken Wiskunde problemen en Dyscalculie bij de instructie, daarnaast zal ik een handleiding opstellen die de stappen van het directe instructiemodel beschrijft. Deelgebied Deelvraag Onderzoeksmiddel Verkenning wat onder het rekendomein verhoudingen wordt verstaan Welke eisen worden gesteld aan de leerlingen van leerjaar 2 op het gebied van ‘’Getallen’’? Literatuur en vragenlijst rekenleraren Oorazaken van de rekenachterstand Wat zijn volgens leraren en onderbouwleerlingen oorzaken van de rekenachterstand bij leerlingen van leerjaar2 van het Via Nova College? Vragenlijst Effectief rekenles geven Hoe zou je volgens de leraren rekenen van het VMBO (Via Nova College) de rekenachterstand kunnen verbeteren? Vragenlijst 26 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 2B Geordende gegevens praktijkverkenning Vragen Docent 1 Samira Kamli, docent wiskunde en rekenen Docent 2 Andre van Vondelen, rekencoördinator en docent wiskunde en rekenen Docent 3 Vincent Stekelenburg, docent wiskunde en rekenen 1. Wat vind je van de resultaten van de leerlingen bij rekenen in het algemeen? Vraag niet te beantwoorden vanwege diversiteit Tegenvallen, leerlingen overschatten zichzelf snel 2. Waarom vinden leerlingen het rekendomein ‘’Getallen’’ moeilijk? (bijvoorbeeld uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken…) 3. Uit onderzoek is gebleken dat de leerlingen met een rekenachterstand uit de basisschool komen. Waar komt die achterstand vandaan (volgens jou)? Het is verschillend per leerling, elke leerling heeft zijn voorkeuren Resultaten vielen tegen, basisschool kennis was verdwenen. Door het aanbieden van rekenlessen is het niveau iets verbeterd Kwestie van concentratie en ongeoefend korte termijn geheugen Leerlingen kunnen kennis niet lang genoeg “opslaan” Vraag is niet makkelijk te beantwoorden, antwoorden kunnen variëren van Dyscalculie t/m vaardigheden van docent Op de basisschool worden de rekenachterstanden niet weggewerkt en de betere leerlingen gaan naar het HAVO of VWO. 4. Welke oplossingen zijn er om de rekenachterstand in te halen (volgens jou)? Meerdere oplossingsmogelijkheden, maar met een voorkeur voor wetenschappelijk onderbouwde methodes als bijv. het handelingsmodel en drieslagmodel. Geen vaste inleiding, wel altijd lesdoel op het bord Remedial Teaching, aanstellen van een rekenspecialist En blijven aanbieden van oefenstof. Achterstand opgebouwd vanaf groep 3 en vervolgens het programma daar op aangepast in de jaren erop Het verschilt per onderdeel, breuken en procenten hebben ze soms helemaal niet gehad. Moeilijk te beantwoorden, maar in ieder geval onderhouden en uitbouwen van wat ze geleerd hebben en oefenen 5. Hoe leidt je je rekenles in? Verwijzing naar aanwezig geachte kennis, soms d.m.v. spel of energizer. Veel is niet geautomatiseerd, liefst willen de leerlingen op hun vingers tellen en dit gaat moeilijk bij grote getallen Voorbeelden uit de les op het bord Niet een echte inleiding, maar 27 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 6. Hoe geef je instructie? Via het IGDI-model Klassikaal met voorbeelden op het bord en het snel geven van beurten Werk samen nakijken 7. Hoe controleer je of de leerlingen de uitgelegde rekenstof doorhebben? Controlevragen aan het einde van de les en leerlingen laten samenvatten wat ze hebben geleerd. 8. Maak je gebruik van verlengde instructie tijdens je rekenlessen? Ja, individueel of in groepsverband Ja, altijd 9. Hoe is de motivatie van de leerlingen tijdens de rekenles? Verschillend, omdat leerlingen weten dat er geen cijfer aan vastzit 10. Hoe bereid je de leerlingen voor op de rekentoets? Oefenen d.m.v. oefenopgaven en oefentoetsen Wanneer stof uitdagend en niet te moeilijk is, is de motivatie goed. Makkelijk of te moeilijk doet motivatie afnemen vanwege succeservaring die ze niet beleven. Oefenen d.m.v. oefentoetsen uit het boek direct instructies. Zie vraag 5 Rondlopen en zelf laten nakijken Leerlingen mogen zelf aangeven wat ze moeilijk vonden. (gebeurd niet altijd) Nee, leerlingen mogen gelijk zelfstandig werken. En waar nodig lever ik hulp. Kwantiteit gaat boven kwaliteit Oefenen d.m.v. oefenopgaven uit het boek 28 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 3A Het beroepsproduct (Klik twee op het bestand om te openen) Handleiding bij het gemaakte product.docx 29 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 4A Planning vormgeving, uitvoering , evaluatie en presentatie Planning vormgeving - eerst feedback van de collega’s vragen over het gemaakte product - feedback verwerken - drie lessen gedurende drie weken geven aan één klas - elke les duurt 45 minuten Uitvoering - lessen geven aan één klas Evaluatie - nameting-toets afnemen bij twee klassen: de klas die heeft gewerkt met het product en andere vergelijkbare klas qua niveau - evaluatie door vragenlijst te sturen aan de rekenleraren - evaluatie door leerlingenenquête presentatie - presentatie aan de rekencoördinator - mailen naar de rekencollega’s die niet aanwezig kunnen zijn bij de presentatie 30 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 4B Onderzoeksinstrumenten evaluatie Vragenlijst rekenleraren Beste collega, De lessen zijn uitgewerkt volgens het directe instructiemodel en het handelingsmodel. Voor meer informatie over deze modellen zie de bijgevoegde bijlage ‘’Handleiding bij het gemaakte product’’. 1. Wat vind je van mijn ontwikkelde product? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. Is deze manier van lesgeven wel geschikt voor onze leerlingen (directe instructiemodel)? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. Behalen we hiermee de lesdoelen? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. Denk je dat ‘’uitleg geven’’ met het gebruik van het handelingsmodel en beter resultaat zal opleveren bij onze leerlingen? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Algemene opmerkingen: Top: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tip: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Leerlingenenquête Vragen Nee Een beetje Ja Geen mening 1. Vond je de opening van de les leuk? 2. Kun je de stappen van de uitleg goed volgen? 3. Kun je aan de hand van deze stappen makkelijk zelf de opdrachten maken? 4. Kun je de stappen ook makkelijk onthouden? 5. Begrijp de stof met deze uitleg nu beter? 31 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Bijlage 4C Geordende onderzoeksgegevens evaluatie Vragen Docent 1 Vincent Stekelenburg, docent wiskunde en rekenen Docent 2 Andre van Vondelen, rekencoördinator en docent wiskunde en rekenen 1. Wat vind je van mijn ontwikkelde product? 2. Is deze manier van lesgeven wel geschikt voor onze leerlingen (directe instructiemodel)? 3. Behalen we hiermee de lesdoelen? 4. Denk je dat ‘’uitleg geven’’ met het gebruik van het handelingsmodel en beter resultaat zal opleveren bij onze leerlingen? Ziet er fraai uit Goed bruikbaar lessen Ja zeer goed bruikbaar Model zeer geschikt voor deze leerlingen (doet recht aan goede snelle en langzamere leerlingen) Ja, maar hangt van de uitvoering in de klas af In de theorie heel bruikbaar, maar leerlingen leren door zelf te doen niet altijd voorstellen Ja, vermoedelijk wel Ja, ook hier is voor ieder wat wils: van realistisch/handelend tot abstract/cognitief 32 Beroepsproduct 3 Abdel Raissi 1588055 Literatuurlijst Ballering, F., & Helden, v. H. (2008). Rekenen voor de lerarenopleiding. Utrecht: APS. Engelsen, M. d., & Lit, S. (2012, Mei). Vaardig rekenen voor niks. Volgens Bartjens, pp. 24-25. Gelderblom, G. (2008). Effectief omgaan met zwakke rekenaars. Amersfoort: CPS. Groenestijn, M. v., Dijken, G. v., & Janson, D. (2012). Deze zal ik door gebruik te maken van het drieslagmodel en of het handelingsplan van het Protocol Ernstige Reken Wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD). Assen: Koninklijke van Gorcum. Ruijssenaars, A. (2004). Rekenproblemen. Rotterdam: Lemniscaat. 33
