(ook wel `toetsmatrijs`) voor [Analyse 3]

Analyse III, wi2601
Algemene leerdoelen
1. Na deze cursus kan de student standaard eerste orde gewone differentiaalvergelijkingen en
lineaire stelsels gewone differentiaalvergelijkingen oplossen
2. De student beheerst de theorie van differentiaalvergelijkingen zodaning dat het bestaan en
de uniciteit van oplossingen kan worden aangetoond.
3. De student kan de dynamica van niet-lineaire stelsels kwalitatief onderzoeken.
Specifieke leerdoelen
1.
Kennis van de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen
Existentie- en Eenduidigheidsstelling, omschrijven differentiaal- integraalvergelijkingen en het
toepassen van Picard iteraties om existentie aan te tonen. Gebruik van lemma van Gronwall
om uniciteit aan te tonen.
2. Het maken van elementaire modellen
Eenvoudige modellen met b.v. een veer, slinger, wrijving, groei, competitie.
De student kan eenvoudige modellen vertalen in gewone differentiaalvergelijkingen en de
wiskundige resultaten daarvoor weer terugvertalen naar gedrag van het model.
3. Beheersing standaardtechnieken
separabel, eerste orde lineair, homogene en inhomogene d.v. exacte d.v., lineaire stelsels met
constante coëfficiënten, eigenwaarden/vectoren, matrix-exponent, machtreeksoplossingen,
Frobenius methode.
De student kan de standaard typen differentiaalvergelijkingen classificeren en kan de standaard
oplossingsmethoden voor deze differentiaalvergelijkingen toepassen.
4. Kwalitatieve analyse van gewone differentiaalvergelijkingen
A-priori schattingen, linearisatie rond evenwichtspunten en de stellingen bij stabiliteit van zo’n
evenwichtspunt, richtingsveld, fasevlak, stelling Poincaré-Bendixson, limietcyles, beginselen van
bifurcatieanalyse, omschrijven van 2D stelsels naar poolcoordinaten.
Op basis van de theorie rondom het bovenstaande kan de student een kwalitatieve analyse
uitvoeren en eigenschappen afleiden van de mogelijke oplossingen van beginwaardeproblemen
voor gewone differentiaalvergelijkingen.
5. Vaardigheid met technische hulpmiddelen
Computer Algebra Systeem, Maple
De student kan oplossingen van gewone differentiaalvergelijkingen berekenen of benaderen met
een Computer Algebra Systeem en beheerst dit systeem zodanig dat hij/zij een afweging kan
maken tussen analytische en numerieke C.A.S.-resultaten.
Wijze waarop leerdoelen worden getoetst
Tijdens contacturen oefeningen (zelftoetsing)
Tijdens contacturen met tussentoetsen
Huiswerkopdrachten
Practicum
Schriftelijk tentamen
Eindopdracht/verslag
Eindopdracht/presentatie
Tijdens de contacturen wordt tijd ingeruimd om
zelfstandig opgaven te maken. Docent kijkt mee.
Nee
Indirecte toetsing door vragen over huiswerk;
Een huiswerkopgave kan worden ingeleverd ter
vervanging van een maple-opdracht.
Een drietal bijeenkomsten vindt plaats in een
computerzaal waarbij met behulp van Maple een
opdracht uitgewerkt dient te worden. Deze
opdrachten bepalen 25% van het eindcijfer
Ja, cijfer bepaalt 75% eindcijfer
Nee
Nee
Analyse III, wi2601
Anders:
Nee
Bijdrage van leerdoelen aan academische competenties 1
Is kundig in een of meer wetenschappelijke
discipline(s).
Is bekwaam in onderzoeken.
 Theorie van differentiaalvergelijkingen
 Beheersing standaardtechnieken
 Kwalitatieve analyse van gewone
differentiaalvergelijkingen
 Vaardigheid met technische
hulpmiddelen
Is bekwaam in ontwerpen.
Heeft een wetenschappelijke benadering.
 Het maken van elementaire modellen
 Kan stellingen toepassen in concrete
gevallen
 Kwalitatieve analyse van gewone
Beschikt over intellectuele basisvaardigheden.



Is bekwaam in samenwerken en communiceren.

Houdt rekening met de temporele en
maatschappelijke context.

1
differentiaalvergelijkingen
Kennis van theorie van gewone
differentiaalvergelijkingen
Beheersing standaardtechnieken,
Kwalitatieve analyse van gewone
differentiaalvergelijkingen
Vaardigheid met technische
hulpmiddelen
Het maken van elementaire modellen
Deze zijn ontleend aan “Criteria voor Academische Bachelor en Master Curricula”, een
gezamenlijke uitgave van TUD, TUE en UT, © TU/e, 2005. Het is de bedoeling dat in de tabel de bijdrage
van het betreffende theorievak aan de genoemde competenties wordt beschreven. Niet elke competentie
komt noodzakelijkerwijs aan de orde. Zie ook voorbeeld.
Specificatietabel2 (ook wel ‘toetsmatrijs’) voor [Analyse 3]
Een specificatietabel is een matrix met enerzijds te toetsen onderwerpen en anderzijds het cognitieve
niveau van de toetsvragen. De specificatietabel weerspiegelt de doelen van het vak.
Het gebruik van de specificatietabel is noodzakelijk om de toets zo representatief mogelijk te laten zijn. In
de cellen komt te staan hoeveel vragen gewijd gaan worden aan een bepaald onderwerp, gegeven een
bepaald niveau. Als u van mening bent dat een bepaald onderwerp erg belangrijk is, dan maakt u daar
relatief veel vragen over.
Bij gelijkblijvende leerdoelen en inhoud over de jaren heen mag de specificatietabel niet wijzigen. Dit
zorgt voor een onderlinge vergelijkbaarheid van de toetsen.
Vak: Analyse 3
Vakcode: wi2601
Leerstof / niveau
Feitenkennis
(leerstof kunnen
reproduceren)
Inzicht (leerstof
kunnen
uitleggen in
eigen woorden)
Toepassing
(leerstof kunnen
gebruiken in
vergelijkbare
situatie)
Totaal
Kennis van de theorie van
gewone
differentiaalvergelijkingen
Het maken van
elementaire modellen
2
3
3
8
1
1
1
3
Beheersing
standaardtechnieken
2
2
3
7
Kwalitatieve analyse van
gewone
differentiaalvergelijkingen
Vaardigheid met
technische hulpmiddelen
Totaal
3
2
3
8
1
1
2
4
9
9
12
Invulinstructie: Keuze tussen cijfers en percentages:
Cijfers: U geeft 1 (beetje belangrijk), 2 (gemiddeld belangrijk) en 3 (zeer belangrijk) per onderwerp en
(eventueel meerdere) niveau. Bij een 3 stelt u drie keer zoveel vragen over dit onderwerp op het
aangegeven niveau.
Percentages: U verdeelt percentages over de onderwerpen en niveaus. Als u zich strikt houdt aan de
percentages kan het lastig worden deze om te zetten in (hele) aantallen vragen.
2
Berkel, H.van: (1999) Zicht op toetsen, toetsconstructie in het hoger onderwijs. Van Gorcum, Assen p.7882.