Monte Carlo methode voor simulatie van warmtetransport in

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN
FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN
ARENBERGKASTEEL
KASTEELPARK ARENBERG 1
B-3001 HEVERLEE
Groepsopdracht voor het vak Probleemoplossen en Ontwerpen (P&O 3)
Departement:
Computerwetenschappen
Co-titularis:
Phil Dutré & Karl Meerbergen
Titel:
Onzekerheidspropagatie in eenvoudige modellen voor
temperatuursverdeling in gebouwen met behulp van de methoden van
Monte Carlo (MC) en quasi-Monte Carlo (QMC).
7
Aantal teams van ong. 6
studenten:
Verantwoordelijke/
contactpersoon:
(naam, telefoonnummer en email)
Onderwerp:
(200 woorden)
Roald Frederickx, [email protected]
Niels Billen, [email protected]
Matthias Moulin, [email protected]
De Monte Carlo methode om numeriek integralen te berekenen werd in
de jaren 30 en 40 ontwikkeld om wiskundige modellen van
deeltjesfysica op te lossen. De methode gebruikt willekeurige getallen
om de te integreren functie te evalueren, en is in zijn basisvorm
eenvoudig te programmeren.
Nu wordt MC-integratie gebruikt voor hoogdimensionale integratie in
specifieke toepassingsdomeinen bvb. Computer graphics,
kwantificeren van de onzekerheid van een ontwerp, simulatie van
grootschalige systemen. In deze opdracht zal je verschillende varianten
van de methode implementeren, alsook de eigenschappen van deze
varianten bestuderen. Je zal de ontwikkelde software gebruiken om een
hele waaier aan problemen op te lossen, waaronder problemen uit
computer graphics, oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen en
bepalen van de onzekerheid van wiskundige modellen uit de
bouwkunde en de werktuigkunde.
Je zal daarna vereenvoudigde wiskundige modellen opstellen om
warmtetransport in een gebouw van het departement
computerwetenschappen te simuleren voor verschillende
warmtebronnen: computerscherm, brandende vuilbak, enz. Je zal
sotware schrijven om de resultaten (de temperatuur) te visualiseren.
Studenten die dit onderwerp kiezen moeten interesse hebben in het zelf
ontwikkelen van (numerieke) software (Python), experimenten opzetten
om integralen te berekenen en het opstellen en oplossen van
wiskundige modellen (differentiaalvergelijkingen). Aanvankelijk zal er
individueel gewerkt worden zodat iedereen de basisprincipes goed in de
vingers heeft. Voor het uitwerken van een concrete toepassing zal in
groep gewerkt worden.
Specifieke doelstelling:
Zelfkritisch denken
(m.a.w. welke vaardigheden
worden aangebracht, 200
woorden)
Zelf opzoeken en verwerken van informatie
Zelfwerkzaamheid en onafhankelijk werken
Werken in groep
Ontwerpen en ontwikkelen van software, individueel en in groep
Toepassen van wiskunde
Vakintegratie:
(bij welke vakken uit B1 sluit dit
onderwerp aan?)
Methodiek van de informatica
Analyse deel 1, 2, & 3
Toegepaste algebra
Numerieke wiskunde
P&O deel 1 en 2
Kansrekenen en statistiek
Seminaries:
(heeft dit onderwerp nood aan
specifieke seminaries?)
Er zullen seminaries worden georganiseerd over de grondslagen van
Monte Carlo integratie;
Praktische uitvoering
Werkplek en / of
vergaderlokaal:
Eerste bijeenkomst:
(datum, plaats en tijdstip)
Opmerkingen:
-
Het gebruik van random getallen in berekeningen;
-
gebruik van software-versiesysteem Specifieke seminaries over
de problemen die met Monte Carlo opgelost zullen worden
-
Modellen voor warmtetransport.
P&O-labo computerwetenschappen 200A 01.143
A-teams: Departement Computerwetenschappen, lokaal 01.143,
maandag 3 oktober, 14h00.
B-teams: Departement Computerwetenschappen, lokaal 01.143,
dinsdag 4 oktober, 14h00.