M11

M11
Vierhoeken in de ruimte
Op verkenning
a
Kubus en balk
t
Welke ruimtefiguren herken je op de foto’s?
t
Hoeveel grensvlakken heeft een balk of een kubus?
t
Wat is de vorm van de grensvlakken bij een kubus?
t
Wat is de vorm van de grensvlakken bij een balk?
t
Hoeveel ribben heeft een balk of een kubus?
t
Vergelijk de lengten van de ribben van een kubus.
t
Hoeveel verschillende lengten vind je maximaal bij de ribben van een balk?
t
Hoeveel hoekpunten heeft een balk of een kubus?
kubus
en balk . . . . . . . . . . . . . . .
..............................................
zes
............................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
vierkant
.............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
rechthoek
............................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
12
............................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
alle
ribben even lang
..............................................
...............
3............................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
8.............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Een kubus heeft twaalf even lange ribben en zes grensvlakken die alle de vorm van een vierkant hebben.
Een balk heeft twaalf ribben en zes grensvlakken die
alle de vorm van een rechthoek hebben.
Een kubus en een balk hebben twaalf ribben en acht
hoekpunten. Alle ribben van een kubus zijn even lang.
b
kubus
balk
Vierhoeken
ruit
rechthoek
......................................
vierkant
........................................
parallellogram
......................................
trapezium
............................................
............................................
t
Welke vierhoeken herken je in de ruimtefiguren? Schrijf je antwoord onder de foto.
t
Teken hieronder alle mogelijke lijnstukken met de grenspunten A, B, C en D.
A
B
D
t
Door welke lijnstukken wordt de vierhoek begrensd?
t
Hoe noem je de lijnstukken van de vierhoek?
C
[AB] [BC] [CD] en [AD]
zijden
..............................................................................
..............
.............................................................................. . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Je kunt een vierhoek benoemen met de grenspunten van zijn zijden.
De vierhoek met de grenspunten A, B, C en D is vierhoek ABCD.
B
Om een vierhoek te benoemen begin je bij één hoekpunt en doorloop
je de vierhoek in wijzerzin langs de zijden.
A
C
D
t
Welke lijnstukken zijn geen zijden van vierhoek ABCD?
t
Hoe noem je die lijnstukken in de vierhoek?
t
Welke zijde van vierhoek ABCD sluit niet aan op [AB]?
t
Welke hoek ligt tegenover A?
vierhoek ABCD
[AC]
en [BD]
..............................................................................
..............
diagonalen
.............................................................................. . . . . . . . . . . . . . .
[DC]
.............................................................................. . . . . . . . . . . . . . .
C
.............................................................................. . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Een vierhoek is een vlakke figuur die begrensd is door vier lijnstukken.
De zijden van vierhoek ABCD zijn de lijnstukken [AB], [BC], [CD] en
[AD].
B
De hoeken van vierhoek ABCD zijn A, B, C en D.
De diagonalen van vierhoek ABCD zijn de lijnstukken [AC] en [BD].
A
Overstaande zijden van vierhoek ABCD zijn [AB] en [CD]. Ook [BC]
en [AD] zijn overstaande zijden van vierhoek ABCD.
C
D
Overstaande hoeken van vierhoek ABCD zijn A en C. Ook B en D zijn
overstaande hoeken van vierhoek ABCD.
c
Trapezium – parallellogram
2
.....................
2
.....................
2
.....................
2
1
.....................
t
Noteer onder elke vierhoek hoeveel paar evenwijdige zijden er zijn.
t
Hoe noem je een vierhoek die minstens één paar evenwijdige zijden heeft?
t
Hoe noem je een vierhoek die twee paar evenwijdige zijden heeft?
.....................
trapezium
parallellogram . . . . . . . . . . . . . . .
..............................................
.............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – definities
DEFINITIE
Een trapezium is een vierhoek met minstens één
paar evenwijdige zijden.
trapezium ABCD
parallellogram DEFG
A
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar
evenwijdige zijden.
D
B
C
D
G
E
F
M11
Vierhoeken in de ruimte (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
trapezium
parallellogram
D
A
A
b
h
C
B
h
H
D
B
basissen:
grote basis (B): [BC]
kleine basis (b): [AD]
hoogte: |AH| = h
d
B
H
C
basissen: [AB] en [CD]
schuine zijden: [AD] en [BC]
hoogte: |AH| = h
Ruit – rechthoek – vierkant
t
Bekijk aandachtig de foto’s en beantwoord de vragen.
–
Waarom is de vierhoek in deze figuur een parallellogram?
De vierhoek heeft twee paar evenwijdige zijden.
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
–
Wat stel je vast als je de zijden van deze vierhoek meet?
Ze
. . . . .. . . zijn
. . . . . . . . . . . .alle
. . . . . . . . . . . vier
. . . . . . . . . . . .even
. . . . . . . . . . . . . . .lang.
. . . . ........................................................................................
–
Hoe noem je een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn?
een
. . . . .. . . . . . .ruit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
–
Waarom is elke vierhoek van het hekwerk een parallellogram?
De
paar evenwijdige zijden.
. . . . .. . . . .vierhoek
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . heeft
. . . . . . . . . . . . . . . . twee
. . . . . . . . . . . ........................................................................................
–
Wat is de hoekgrootte van de vier hoeken?
90°
. . . . .. . . . . .(rechte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hoeken)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
–
Hoe noem je deze vierhoek?
een
. . . . .. . . . . . .rechthoek
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
–
Waarom zijn de grensvlakken van de kaarsen ruiten?
De zijden zijn even lang.
......................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .
–
Waarom zijn de grensvlakken rechthoeken?
De hoeken zijn 90°.
......................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .
–
Hoe noem je een vierhoek met vier even lange zijden
én vier rechte hoeken?
een vierkant
......................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – definities
DEFINITIE
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte
hoeken.
Een vierkant is een vierhoek met vier even lange
zijden en vier rechte hoeken.
ruit
vierkant
rechthoek
Wiskundetaal – begrippen
ruit
A
D
D
d
rechthoek
vierkant
A
B
A
C
D
B
z
B
b
D
C
diagonalen:
grote diagonaal (D): [ BD ]
kleine diagonaal (d): [ AC ]
zijde (z): [ AB ], [ BC ], [ CD ] en [ DA ]
l
z
C
zijde (z): [ AB ], [ BC ], [ CD ] en [ DA ]
lengte (l): [ AB ] en [ CD ]
breedte (b): [ AD ] en [ BC ]
Oefeningen
1
WEER?
638
Welke vierhoeken herken je in de ramen in de onderstaande afbeeldingen?
MEER?
639
640
ruit
rechthoek
.........................................
2
.........................................
Welke vierhoeken in de onderstaande tekening zijn
a
trapeziums?
b
parallellogrammen?
c
ruiten?
1,
7, 8
. . . . . . 2,
. . . . . . .4,
. . . . . .5,
. . . . . .6,
. . .........................
2,
. . . . . . .4
. . . . ,. . . 6,
. . . . . . .7,
. . . . .8
. .........................
4,
. . . . . . .6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
vierkant
rechthoek en
trapezium
.........................................
d
rechthoeken?
e
vierkanten?
.........................................
6,
7, 8
.....................................
. . . . . . . . .. . . . . .
6..................................... . . . . . . . . .. . . . . .
WEER?
643
644
MEER?
645
646
5
1
4
7
6
2
3
3
8
Vul de meest passende naam van de vierhoeken in.
a
Een vierhoek met twee evenwijdige zijden is een
b
Een rechthoek met vier even lange zijden is een
c
Een parallellogram met vier even lange zijden is een
d
Een trapezium met vier rechte hoeken is een
e
Een ruit met vier rechte hoeken is een
trapezium
vierkant
...................................................................................................
..............
ruit
...................................................................................................
..............
rechthoek
...................................................................................................
..............
vierkant
...................................................................................................
..............
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .
Wat moet je kunnen?
τ vierhoeken, een kubus en een balk herkennen
τ de juiste benamingen in verband met vierhoeken, kubus en balk gebruiken
τ de definities van de bijzondere vierhoeken correct formuleren
WEER?
648
MEER?
649
650