TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
12 augustus 2002, 14.00 — 17.00 uur
Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven.
OPGAVE 1
Een staaf met massa m en weerstand R glijdt zonder wrijving over twee rails die zich op
een onderlinge afstand l van elkaar bevinden. De rails hebben geen elektrische weerstand en
zijn aan de linkerzijde verbonden met een ideale spanningsbron met emk ε0 . Deze situatie
is weergegeven in de hieronder afgebeelde figuur.
ε0
R
+
v
l
y
x
Een constant en uniform magnetisch veld B staat in de negatieve z-richting (loodrecht op
het vlak opgespannen door de rails). Op het tijdstip t = 0 is beginsnelheid van de staaf
gelijk aan nul.
a) Bereken de stroom in het circuit op het tijdstip t = 0.
b) Bereken de kracht op de staaf op het tijdstip t = 0.
c) Bereken de stroom in het circuit als de staaf een zekere snelheid v naar rechts heeft.
d) Beargumenteer dat de staaf uiteindelijk een constante snelheid vτ krijgt, waarvoor geldt
dat
ε0
vτ =
Bl
e) Toon aan dat voor de snelheid van de staaf geldt
v(t) = vτ {1 − exp(−t/τ )}
met
τ=
mR
B 2 l2
i
OPGAVE 2
Gegeven is een vlakke plaatcondensator. De platen hebben een oppervlak A en bevinden
zich op een afstand d van elkaar. Het oppervlak van de platen mag zeer groot verondersteld
worden in verhouding tot de onderlinge afstand (A >> d2 ). De platen zijn aangesloten op
een spanningsbron V . Precies halverwege tussen de platen van de condensator bevindt zich
een geleidende plaat met dikte l = d/3. De situatie is weergegeven in de onderstaande figuur.
S
A
d
d/3
+
V
a) Bereken de capaciteit van de condensator als de geleidende plaat aanwezig is.
b) Op het tijdstip t = 0 wordt de schakelaar S geopend, dus de verbinding van de spanningsbron met de condensator verbroken. Laat zien dat de hoeveelheid arbeid W die
vervolgens moet worden verricht om de geleidende plaat uit de condensator te verwijderen gegeven wordt door
3ε0 AV 2
W=
8d
We beschouwen hierna de situatie dat de geleidende plaat uit de condensator wordt getrokken
terwijl de spanningsbron V wel blijft aangesloten.
c) Wat is de energieverandering van de condensator?
d) Hoeveel lading gaat er door de spanningsbron en in welke richting?
e) Wat is de energieverandering van de spanningsbron?
f) Laat zien dat de totale arbeid W die nu moet worden verricht gegeven wordt door
W =
ε0 AV 2
4d
ii
OPGAVE 3
In de onderstaande figuur is een elektronisch circuit weergegeven, waarin drie batterijen
aanwezig zijn. Alle weerstandswaarden in de figuur zijn gegeven in Ohm. In het circuit zijn
een ideale spanningsmeter V (inwendige weerstand oneindig groot) en een ideale stoommeter
A (inwendige weerstand gelijk aan nul) opgenomen. De door A aangegeven waarde van de
stroom bedraagt 6 A en de door V aangegeven waarde van de spanning bedraagt 14 V.
3
+
ε
V
A
+
12 V
+
I2
+
-
-
16 V
R
I1
I3
2
4
+
a) Geef de vergelijkingen voor de stromen in de knooppunten van het circuit.
b) Geef de vergelijkingen voor de spanningen in de mazen in het circuit.
c) Bereken de waarde van de weerstand R.
d) Bereken de waarde van de emk ε.
iii
OPGAVE 4
In een massa-spectrometer, weergegeven in de onderstaande figuur, worden isotopen van een
element met massa m1 en m2 en met een positieve lading q allereerst door een potentiaalverschil V versneld. De beginsnelheid van de deeltjes is nul. Na versnelling komen de deeltjes in
~ loodrecht op het vlak van tekening, waardoor
een gebied met een homogeen magneetveld B
zij een cirkelvormige baan gaan beschrijven.
_
+
V
+
B
detector
~ binnentreden
a) Druk de snelheid waarmee de beide isotopen in het gebied met het veld B
uit in de gegeven grootheden.
~ uit het vlak van tekening of
b) Komt, in de in de afbeelding gegeven situatie, het veld B
gaat dit veld juist het vlak in?
c) Bereken de straal r van de baan die de deeltjes in het veld doorlopen.
(Hint: de centrifugaalkracht Fc = mv 2 /r).
In de praktijk houdt men, om een bepaalde isotoop in de detector op te vangen, de straal r
van de baan constant en varieert men V .
Gegeven is B0 = 0.8 T, r = 6 cm, m1 = 20 u, m2 = 22 u, met u = 1.661 × 10−27 kg. De lading
van de isotopen is q = 1.6 × 10−19 C.
d) Bereken de verhouding V1 /V2 van de benodigde versnellingspotentiaal voor beide isotopen.
iv