TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME
29 juni 2004, 14.00 — 17.00 uur
Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven.
OPGAVE 1
In een massa-spectrometer, weergegeven in de onderstaande figuur, worden isotopen van een
element met massa m1 en m2 en met een positieve lading q allereerst door een potentiaalverschil V versneld. De beginsnelheid van de deeltjes is nul. Na versnelling komen de deeltjes in
een gebied met een homogeen magneetveld B loodrecht op het vlak van tekening, waardoor
zij een cirkelvormige baan gaan beschrijven.
_
+
V
+
B
d
detector
a) Druk de snelheid waarmee de beide isotopen in het gebied met het veld B binnentreden
uit in de gegeven grootheden.
b) Bereken de straal r van de baan die de deeltjes in het veld doorlopen.
(Hint: de centrifugaalkracht Fc = mv 2 /r).
c) Tot welke afmeting (d) van de detector kunnen isotopen met een massa-verhouding
m1 /m2 = 0.95 nog gescheiden worden waargenomen?
In de praktijk houdt men, om een bepaalde isotoop in de detector op te vangen, de straal r
van de baan constant en varieert men V .
Gegeven is B0 = 0.8 T, r = 10 cm, m1 = 35 u, m2 = 37 u, met u = 1.661 × 10−27 kg. De
lading van de isotopen is q = 1.6 × 10−19 C.
d) Bereken de verhouding V2 /V1 van de benodigde versnellingspotentiaal voor beide isotopen.
i
OPGAVE 2
In de onderstaande figuur is schematisch een stelsel van 2 condensatoren weergegeven.
+Q
C1
d
κ=4
d
κ=2
-Q
A
C
B
D
+Q
C2
-Q
De linker condensator, C1 , wordt gevormd door de geleidende platen A en B; de rechter
condensator, C2 , wordt gevormd door de geleidende platen C en D. Op de bovenste platen
(A en C) van de beide condensatoren bevindt zich een lading +Q, op de onderste platen
(B en D) bevindt zich een lading −Q. De afstand tussen de platen A en B en de afstand
tussen de platen C en D is gelijk aan 2d = 2 cm. Elk van de condensatoren C1 en C2
mag beschouwd worden als een ideale vlakke plaatcondensator. De bovenste helft van de
linker condensator (C1 ) is gevuld met een isolerend materiaal met een dielectrische constante
κ = 4, de onderste helft met een isolerend materiaal met een dielectrische constante κ = 2.
De spanning VCD over de rechter condenstor bedraagt 100 V. De oppervlakte van de platen
van beide condensatoren bedraagt 400 cm2 .
a) Bereken de capaciteit van de rechter condensator, C2 .
b) Bereken de capaciteit van de linker condensator, C1 .
c) Bereken het potentiaalverschil VA − VB over de linker condensator.
Nu worden de platen A en C van de beide condensatoren met elkaar verbonden, en ook de
platen B en D. De totale lading op het stelsel condensatoren blijft daarbij gelijk.
d) Bereken het potentiaalverschil VAC − VBD over de samengestelde condensator.
Hierna wordt precies midden tussen de platen van de samengstelde condensator een dunne
geleidende plaat S geschoven, zoals in de onderstaande figuur is aangegeven. De lading op
deze plaat is gelijk aan nul. De oppervlakte ervan is gelijk aan die van de platen van de
samengestelde condensator, dus 800 cm2 .
+2Q
A,C
d
κ=4
S
d
κ=2
B,D
-2Q
ii
e) Bereken voor deze situatie het potentiaalverschil VAC − VBD over de samengestelde
condensator.
f) Bereken voor deze situatie het potentiaalverschil tussen de plaat S en de platen B, D,
dus VS − VBD .
g) Bereken het potentiaalverschil tussen de plaat S en de platen B, D, dus VS − VBD , als
in deze situatie als het dielectrisch materiaal uit de samengestelde condensator wordt
verwijderd.
OPGAVE 3
In de onderstaande figuur is een elektronisch circuit weergegeven, waarin drie batterijen
aanwezig zijn. Alle weerstandswaarden in de figuur zijn gegeven in Ohm. In het circuit zijn
een ideale spanningsmeter V (inwendige weerstand oneindig groot) en een ideale stoommeter
A (inwendige weerstand gelijk aan nul) opgenomen. De door A aangegeven waarde van de
stroom bedraagt 5 A en de door V aangegeven waarde van de spanning bedraagt 14 V.
R
+
I2
+
V
+
ε
+
20 V
-
A
15 V
3
I1
I3
2
4
+
a) Geef de vergelijkingen voor de stromen in de knooppunten van het circuit.
b) Geef de vergelijkingen voor de spanningen in de mazen in het circuit.
c) Bereken de waarde van de weerstand R.
d) Bereken de waarde van de emk ε.
iii
OPGAVE 4
Een metalen staaf met lengte l en massa m glijdt zonder wrijving over twee rails. De rails
hebben geen elektrische weerstand en zijn aan de linkerzijde afgesloten met een weerstand
R; zie de hieronder afgebeelde figuur.
R
F
l
y
x
Een constant magnetisch veld B staat in de negatieve z-richting (loodrecht op het vlak
opgespannen door de rails). De staaf wordt naar rechts getrokken met een constante kracht
F in de positieve x richting.
a) Bereken de stroom die in het circuit wordt opgewekt bij een bepaalde snelheid v.
b) Beredeneer dat voor een constante waarde van de kracht F de snelheid v van de staaf
constant is.
c) Druk de snelheid v van de staaf uit in de gegeven parameters (l, R, B, F ).
d) Bereken het electrische vermogen dat in de weerstand R wordt gedissipeerd.
e) Bereken de mechanische arbeid die per tijdseenheid door de kracht F verricht moet
worden om de staaf met een constante snelheid in beweging te houden.
f) Hoe veranderen de onder c) t/m e) verkregen resultaten als na verloop van tijd de
staaf naar links wordt bewogen met dezelfde uitwendige kracht F , ditmaal dus in de
negatieve x richting?
g) Als de staaf met een constante snelheid v naar rechts beweegt, en de rails worden
weggelaten, wat is dan het potentiaalverschil over de staaf?
h) Wat is in de onder g) beschreven situatie de kracht op de staaf?
iv