Tentamen augustus 2007

Tentamen Elektriciteit en Magnetisme
datum: 23 augustus 2007
tijd: 8:45 - 11:30 uur
zaal: Q1.05
docent: dr. R.J. Wijngaarden
•
•
•
•
•
•
•
Beantwoord iedere opgave op een apart papier.
Vermeld je naam en studentnummer op elk papier.
De antwoorden moeten worden uitgedrukt in alleen de gegeven grootheden.
Motiveer iedere stap in je antwoord.
Gebruik van rekenmachines is niet toegestaan.
Alleen gebruik van het uitgereikte formuleblad is toegestaan.
Alle vragen tellen even zwaar mee in de beoordeling
1. Twee puntladingen q1 en q2 bevinden zich op afstand a. De potentiaal is nul in een punt
op hun verbindingslijn dat op afstand a/3 van q1 ligt. De som van de ladingen is Q.
a. Bereken q1 en q2 .
b. Schets de totale potentiaal op genoemde (oneindig lange) verbindingslijn. Neem q1
links.
c. Bereken de arbeid die iemand moet verrichten om deze twee ladingen vanaf een
oneindige afstand naar een afstand a te brengen.
d. Op grote afstand van de ladingen is het elektrisch veld bij benadering gelijk aan dat
van een dipool p plus een puntlading q. Geef van beide de grootte.
2. Gegeven is onderstaand circuit. Alle weerstanden hebben dezelfde waarde R.
a. Vereenvoudig dit netwerk zoveel mogelijk door serie- en parallelschakelingen te vervangen door equivalente weerstanden. Maak een tekening van het netwerk dat je zo
hebt gevonden. Geef duidelijk de waarden van alle componenten aan.
b. Bereken de stroom die door iedere spanningsbron wordt geleverd.
c. Bereken het totale vermogen dat door de spanningsbronnen wordt geleverd. (NB. Als
je niet uit vraag b. bent gekomen, neem dan aan dat de linker spanningsbron een
stroom I1 levert en de rechter een stroom I2 ).
1
3. Een lange solenoïde heeft n windingen per lengte-eenheid en door iedere winding loopt
een stroom I.
binnen de spoel. Neem aan dat B
buiten
a. Bereken met de Wet van Ampère het veld B
de spoel nul is.
b. Wat is de energie per volume t.g.v. dat veld?
c. Als de solenoïde geheel wordt gevuld met een materiaal met susceptibiliteit χ, wat is
dan B?
d. Bereken de zelfinductie van de gevulde solenoïde
e. Laat zien dat voor de lege spoel (zonder het materiaal met susceptibiliteit χ) de antwoorden uit b en d consistent zijn met U = 12 LI 2 .
4. Een rechthoekige lus met oppervlak a × b beweegt met constante snelheid v naar rechts.
Op t = 0 raakt de rechterkant van de lus de linkerkant van het vierkant met zijden d en
dus is x (t = 0) = 0 . Binnen het vierkant is een magneetveld met grootte B aanwezig.
De richting hiervan is recht uit het papier omhoog. Zie figuur:
a. Bereken de magnetische flux φ als functie van de tijd voor het interval t ∈ 0, 2b+d
v
.
NB.
voorzie
de
schets
van
b. Maak ook een schets van φ (t) gedurende t ∈ 0, 2b+d
v
assen en zet waarden bij ieder maximum, minimum en ’buigpunt’.
c. Bereken voor hetzelfde tijdsinterval de in de rechthoek
2b+d geïnduceerde e.m.f. E (t)
d. Maak ook een schets van E (t) gedurende t ∈ 0, v . NB. voorzie de schets van
assen en zet waarden bij ieder maximum, minimum en ’buigpunt’.
2
5. De ruimte tussen de platen van een condensator is gevuld met materiaal met soortelijke
weerstand ρ en dielektrische constante κ. De evenwijdige platen zijn cirkelvormig met
straal r en afstand d. De spanning over de condensator is V0 cos ωt.
a. Welke gelijkstroomweerstand R meet je tussen de platen van de condensator?
b. Wat is de geleidingsstroom tussen de platen?
c. Wat is de verplaatsingsstroom tussen de platen?
d. Wat is de fasehoek tussen stroom door en spanning over de condensator?
6. Een oneindig grote, dikke geleidende plaat G heeft op beide oppervlakken een oppervlakteladingsdichtheid σ. De normaal is in de X-richting.
aan beide kanten van de plaat G.
a. Bereken het elektrische veld E
Links van plaat G en parallel daaraan wordt nu een dunne, oneindig grote isolerende plaat
P aangebracht met oppervlakteladingsdichtheid τ . De afstand tussen de platen is d.
b. Bereken nu de oppervlakteladingsdichtheid voor beide kanten van plaat G. (Hint:
maak gebruik van het feit dat het elektrisch veld in een geleider nul is.)
aan beide kanten van plaat G.
c. Bereken nu het totale elektrische veld E
3