Huiswerkopgaven over hoofdstuk 24 en 25, inleveren op 20 april

Huiswerkopgaven over hoofdstuk 24 en 25, inleveren op 20 april 2011.
1. Je hebt 2 condensatoren, C1=1 F, C2=4 F. Condensator C1 wordt opgeladen aan een
voeding van 5V, C2 is niet opgeladen.
a. Als je condensator C1 met C2 verbindt, wat is dan de spanning over de (parallelle)
condensatoren, en hoeveel lading zit er op C1 en C2?
b. Na het parallel zetten bij vraag 1, knip je aan 1 kant de verbinding door en meet je aan de
uiteinden wat de spanning is (de condensatoren staan nu in serie!). Welke spanning meet je?
Antwoorden:
1a: op C1 zit na het opladen een lading van Q1 = C1*V = 1 F*5V = 5C.
Na verbinden gaat die lading zich verspreiden over de twee condensatoren. De capaciteit van
het totaal is Ctot = C1+C2 = 5F. De spanning is dan V=Q/C = 5C / 5F = 1V
De lading is weer Q=V*C, dus Q1 = 1C, en Q2 = 4C.
1b: De draad die je doorknipt zit overal op dezelfde potentiaal. Dus het potentaalverschil over
de uiteinden is 0V! (in feite staan de condensatoren 'tegen elkaar in' geschakeld.)
2. Stel je hebt een condensator die bestaat uit twee parallelle platen van 10 cm2 op een afstand
van 0.1 mm. De spleet tussen de platen is gevuld met lucht.
a. Reken het elektrische veld tussen de platen uit als de opgeslagen energie in de condensator
2 J is.
b. De condensator wordt nu met een voeding van 10V verbonden, en vervolgens weer
losgehaald, zodat de condensator is opgeladen tot 10V. De platen van de condensator worden
vervolgens van 0.1 mm naar een afstand van 0.2 mm gebracht, en er wordt een 0.1 mm dik
dielektricum van mica (K=7, en 10 cm2) tussen de platen geschoven. Bereken de spanning
over de condensator.
Antwoorden:
2a: Opgeslagen energie U = CV2/2, dus V = sqrt(2U/C). C=0 A/d = 8.85*10-12*0.001m2 / 104
m = 8.85*10-11 F = 88.5 pF. Invullen geeft voor V=sqrt(4 J/88.5pF) = 213V. Omdat
V=E*d, is E=V/d = 213V/10-4m = 2130 kV/m (hoog!!)
2b: Op 10V is de lading Q=V*C = 10V*88.5pF = 0.885 nC. Nadat de platen op 0.2 mm
afstand zijn gezet is de capaciteit met de helft afgenomen, maar de lading is niet veranderd.
Door het mica verandert de capaciteit weer. Het elektrisch veld buiten het mica is E0 = Q/0A
= 0.885nC / (8.85*10-12 *0.001m2) = 100kV/m. Binnen het mica is het veld Ed = E0/K =
100kV/m / 7 = 14.3kV/m. Het spanningsverschil over de condensator (zie example 24-12 in
Giancoli) is V = E0(d-L) + Ed*L met d=afstand tussen de platen, en L=dikte van mica.
Invullen geeft V=100 kV/m*10-4 m + 14.3kV/m*10-4m = 11.4V.
3. Deze vraag is eigenlijk voor hoofdstuk 26! Zie hieronder voor de echte vraag 3!
Bekijk het onderstaande schema. Wat is de weerstand die je tussen A en B meet?
Antwoord: Bovenste twee staan parallel, dus samen 1/R = 1/R1+ 1/R2 = 0.5k. Dat staat in
serie met 0.5k, dus nu optellen tot 1k. Dat resultaat staat weer parallel aan 1k, dus dat
geeft weer 0.5k. En vervolgens staat die in serie met links en rechts 0.5k, dus optellen: het
totaal is 1.5 k.
3. Bepaal bij welke temperatuur koper de zelfde soortelijke weerstand ("resistivity") heeft als
goud (bij dezelfde temperatuur). Kijk voor het concept van temperatuur-afhankelijke
weerstand en de benodigde gegevens in hoofdstuk 25!
Antwoord: de soortelijke weerstand  bij 20 oC is van koper 1.68*10-8 m, en van goud
2.44*10-8 m volgens tabel 25-1 op pagina 658. De temperatuurcoefficient  is 0.0068 (oC)-1
voor koper, en 0.0034 (oC)-1 voor goud. Volgens formule 25-5 is T=0[1+(T-T0)].
T0 is hier dus 20 oC. Neem voor het gemak T = T-T0. Als bij een bepaalde temperatuur beide
 gelijk moeten zijn, dan is dus Cu= Au dus  [1+  = Au,0[1+Au
Uitwerken geeft: T = (Cu,0 - Au,0)/(Au,0 Au - Cu,0 Cu). Na invullen volgt dat T=243 oC.
Omdat T = T-T0, volgt hieruit dat het antwoord gelijk is aan T=T+T0 = 263 oC.
4. Een motor verbruikt een vermogen op wisselstroom van 1500W. De piekstroom van de
motor is 4A. Wat is dan de Vrms van de wisselstroomvoeding waar deze motor aangesloten is?
Antwoord: P=1500W. P=Vrms*Arms. Nu is Arms = Apiek / sqrt(2). Dus Vrms = sqrt(2)*P/Apiek =
530V rms.