Proefwerk wiskunde B12

Proefwerk wiskunde B12
Klas:
Datum:
Omvang:
5 havo
17 december 2001
2 lesuren
Dit proefwerk bestaat uit 20 onderdelen. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten met een
goed antwoord behaald kunnen worden. Het maximale aantal punten is 60. Als bij een vraag een
verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend
als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Bij deze opgaven hoort een werkblad. Zet daarop je naam.
Opgave A
6p
1
2
3.
( x  1) 2
Hoe ontstaat de grafiek van f uit een standaardfunctie? Schrijf alle stappen duidelijk op.
2p
2
Geef de vergelijkingen van de asymptoten van de grafiek van f.
4p
3
Teken de grafiek van f. Licht je werkwijze toe.
2p
4
Geef Df en Bf.
Gegeven is de functie f ( x) 
Opgave B
Een rubberen bal stuitert op de grond. Iedere keer als de bal terug omhoog stuitert komt de bal op
75% van zijn vorige hoogte. Als de bal niet meer dan 1 millimeter terug stuitert, is de veerkracht zover
afgenomen dat de bal op de grond blijft liggen.
1p
5
Geef de groeifactor voor de hoogte per stuit.
Monique laat de bal van 1 meter hoogte naar beneden vallen.
De hoogte h van de stuit is een functie van het aantal keren n dat de bal op de grond stuitert. De
hoogte h wordt uitgedrukt in meter.
2p
6
Stel een formule op voor h als functie van n.
2p
7
Bereken hoe hoog de bal komt na 10 keer stuiteren. Geef je antwoord in millimeter nauwkeurig.
4p
8
Bereken na hoeveel keer stuiteren de bal op de grond blijft liggen.
Opgave C
Los op. Geef de antwoorden in 2 decimalen nauwkeurig.
x 3  x 2  4x  3
2p
9
2p
10
2  2 log x  2 log( x  5)
2p
11
10 3x  63
Los algebraïsch op:
log(12  x 2 ) 
3p
12
9
3p
13
5
2
(4  x) 2
1
2
 4 12
Opgave D
Gegeven is de kubus ABCD EFGH met ribbe 6 cm, en daarin het prisma ABP DCR. De punten P
en R zijn de middens van EF en GH. De punten M, N en Q zijn de middens van PR, BP en
AP. Zie ook figuur 1.
In deze opgave gaat het steeds om doorsneden van het
R
prisma ABP DCR.
H
G
M
3p
14
Teken een schets van de doorsnede AMN. Zet langs de zijden
de exacte lengte. Geef een berekening voor elke zijde.
P
E
F
6
3p
3p
15
16
Teken in de eerste figuur op het werkblad door het punt N de
doorsnede die evenwijdig is met ACM.
N
Q
Teken in de tweede figuur op je werkblad door het midden van
BC de doorsnede die evenwijdig is met MQN.
D
C
6
4p
17
De doorsnede MQN verdeelt het prisma in twee delen.
Bereken de inhoud van beide delen.
A
6
figuur 1
B
Opgave E
7p
18
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de inhoud van de twee ruimtefiguren hieronder.
Opgave F
Een voetbal is gemaakt van kleine stukjes leer. In totaal worden 20 even grote regelmatige zeshoekjes
en 12 even grote regelmatige vijfhoekjes aan elkaar genaaid.
Om één voetbal te kunnen maken is ongeveer 1815 cm 2 leer nodig.
Edwin meet de omtrek van een voetbal. Hij komt op 75 cm.
3p
19
Onderzoek of dit overeenkomt met de oppervlakte van het leer. Ga er daarbij van uit dat door het
opblazen een perfecte bolvorm ontstaat.
2p
20
Bereken de inhoud van de bal.
Werkblad wiskunde B12
Naam:
Figuren bij opgave D
R
H
G
M
P
E
F
N
Q
D
C
A
B
onderdeel 2
R
H
G
M
P
E
F
N
Q
D
A
onderdeel 3
C
B
Edwin Ras is de keeper van V.S.P. (Voetbal is Sport Plezier).
Als hij per ongeluk de bal recht omhoog schiet, wordt de hoogte van de bal gedurende de eerste
seconden gegeven door de formule h  30t  5t 2 .
Hierbij is h de hoogte in meters en t de tijd in seconden.
2p
5
Bereken hoelang de bal volgens de formule in de lucht is.
2p
6
Bereken de maximale hoogte die de bal bereikt bij dit schot.
2p
7
Bereken de snelheid van de bal na 2 seconden.
Opgave C
Gegeven zijn de functies f ( x )  31 x 3  6x en g( x )  21 x 2  4x .
2p
14
Schets de grafieken van f en g in één figuur.
2p
15
Bereken de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g. Geef bij benaderingen het
antwoord in 2 decimalen nauwkeurig.
3p
16
Stel een vergelijking op van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A met xA = 1.
2p
17
Stel een vergelijking op van de raaklijn van de grafiek van g die evenwijdig is met de lijn y  2x  1.