herhaling hfdst 8 `Arbeid en energie`

Herhaling H8 : arbeid
• Arbeid: de energie die door een krachtbron geleverd wordt bij
verplaatsing van een voorwerp. Dit geeft energie toename/afname
ALGEMENE formule voor arbeid: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
Hierbij is α de hoek tussen de kracht
en de verplaatsing
[𝑊] = Nm of J
F
α
s
• Kracht in richting van verplaatsing: W positief, energie toename.
Bijv.: optrekken
F
(motorkracht/fietskracht), optillen,
verplaatsing
vallen o.i.v. zwaartekracht
• Kracht tegengesteld aan verplaatsing: W negatief, energie afname
F
Bijv.: remmen (remkracht),
weerstand, verplaatsen
verplaatsing
tegen zwaartekracht in
Soorten energie
Zwaarte-energie:
Kinetische energie
𝐸𝑘 =
𝐸𝑧 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
1
2
∙𝑚∙
Je mag altijd 1 punt kiezen als h = 0 m!
Veerenergie:
𝐸𝑣 =
𝑣2
v in m/s!
Warmte:
Chemische energie:
𝐸𝑐ℎ𝑒𝑚 = 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑘𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 ∙ 𝑉 𝑜𝑓 𝑚
𝑄 = 𝐹𝑤 ∙ 𝑠
Let op: laatste twee formules staan niet in Binas
1
2
∙ 𝐶 ∙ 𝑢2
Vermogen
• Vermogen: de hoeveelheid omgezette energie per seconde.
𝑊
∆𝐸
[P] = W = J/s
𝑃= =
𝑡
𝑡
• Bij beweging met constante 𝑣 geldt: 𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑣
Meestal krijg je 𝐹 indirect, via 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 0 bij constante 𝑣:
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ?
v = 3 m/s
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∙ 𝑣
Fmotor
Fw=10 N
Verplicht noteren!
𝐹𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑤 = 10 𝑁
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 10 ∙ 3 = 30𝑊
• Een motor zet energie van benzine om. Energie van benzine:
33.109 J/m3 (tabel Binas ‘stookwaarden’) = 33.106 J/liter.
• Rendement = percentage nuttige energie of nuttig vermogen.
=
𝐸𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙
∙ 100%
of
=
𝑃𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙
∙ 100%
Wet van behoud van energie
Vraag: bereken de eindsnelheid
• Energie in A:
𝐸𝐴 :
𝐸𝑧𝑤,𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴
80 kg
1
2
𝐸
=
𝑚𝑣
𝑘,𝐴
𝐴
𝐹𝑤 =12 N
2
100m
𝑣𝐵 = ? m/s • Energie in B:
𝐸𝐵 :
𝐸𝑧𝑤,𝐵 = 𝑚𝑔ℎ𝐵 = 0!
B
30
1
𝐸𝑘,𝐵 = 𝑚𝑣𝐵2
2
𝑄𝐵 = 𝐹𝑤 ∙ 𝑠
Wet van behoud van energie: 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵
A
𝑣𝐴 = 5 m/s
1
2
1
2
𝑚𝑔ℎ𝐴 + 𝑚𝑣𝐴2 = 𝑚𝑣𝐵2 + 𝐹𝑤 ∙ 𝑠
1
1
100
2
2
80 ∙ 9,81 ∙ 100 + ∙ 80 ∙ 5 = ∙ 80 ∙ 𝑣𝐵 + 12 ∙
2
2
sin 30
𝑣𝐵 = 44 𝑚/𝑠
Wet van arbeid en (kinetische) energie
• Spelen er andere krachten mee dan 𝐹𝑤 of 𝐹𝑧 , bijvoorbeeld:
𝐹𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 of 𝐹𝑟𝑒𝑚 of 𝐹𝑠𝑝𝑖𝑒𝑟 …
• dan wordt er energie toegevoegd aan/verwijderd van het
voorwerp  Wet van behoud van energie geldt niet voor dat
voorwerp (alleen). Nu geldt:
In Binas staat ∆𝐸𝑘𝑖𝑛 .
Dit geldt echter ook
Wet van Arbeid en Energie:
𝑊 = ∆𝐸
algemeen.
met
𝑊 = 𝐹1 ∙ 𝑠1 ∙ cos 𝛼1 + 𝐹2 ∙ s2 cos 𝛼2 + ⋯
en ∆𝐸 = 𝐸𝑡𝑜𝑡,𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝐸𝑡𝑜𝑡,𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛
(voor 𝐹𝑧 of 𝐹𝑤 : keuze of je ze als arbeid of energie meeneemt)
Stappenplan Opgave Energie en Arbeid
1. Maak een tekening(!), geef punten A en B aan, noteer alle
gegevens.
2. Noteer wat gevraagd is, met eenheid!
3. Noteer de energieën in A en de energieën in B en evt. arbeid
𝐸𝐴 :
𝐸𝑘,𝐴 = ⋯
𝐸𝑧,𝐴 = ⋯ etc.
𝐸𝐵 :
𝐸𝑘,𝐵 = ⋯ etc.
𝑊:
𝑊𝐹𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = ⋯ etc
4. Geef de energiebalans: 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 of 𝑊 = ∆𝐸
5. Vul de getallen in en los op.
6. Geef en controleer het eindantwoord, met eenheid!
Arbeid bij niet-constante kracht
F (N)
Algemene formule van arbeid: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 ∙ cos(𝛼)
Voor kracht in richting van arbeid: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠
200
150
100
50
F (N)
0
200
150
100
50
0
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 150 ∙ 10 = 1,5 ∙ 103 𝐽
Arbeid is oppervlakte
onder (F,s)-grafiek!
2 4 6 8 10
s (m)
Dit geldt ook voor
niet-constante kracht!
2 4 6 8 10
s (m)
A
Werken met grafieken - algemeen
200
150
100
50
A
0
200
150
100
50
0
Bij alle formules in vorm van
𝐶 =𝐴∙𝐵
is 𝐶 de oppervlakte in de grafiek
Bijv.
2 4
6 8 10
B
Δ𝐴
Δ𝐵
2 4
6 8 10
B
𝑥 =𝑣∙𝑡
𝑣 =𝑎∙𝑡
𝐸 =𝑃∙𝑡
Bij alle formules in vorm van
𝐴
𝐶=
𝐵
is 𝐶 de raaklijn-helling in de grafiek
Bijv.
𝑣
𝑎
𝑃
𝑥
=
𝑡
𝑣
=
𝑡
𝐸
=
𝑡
Formule gravitatie-energie
• Voor de gravitatie-energie geldt:
𝑚∙𝑀
𝐸𝑔 = −𝐺 ∙
𝑟
Hierbij is:
𝐺: gravitatieconstante (Tabel 7)
𝑚: massa voorwerp in kg
𝑀: massa hemellichaam in kg
𝑟: afstand van middelpunt tot middelpunt in m
m=1,2103 kg
500 km
• De gravitatie-energie is 0 J in het oneindige
(afspraak, logisch…).
• Dus steeds dichterbij  𝑟 kleiner 𝐸𝑔 “groter negatief” dus
neemt af!
• Afnemende energie wordt omgezet in andere vorm (denk aan
zwaarte-energie), dus bijv. de kinetische energie neemt dan toe!