Hoofdstuk 1-2 Als een niet-ledige verzameling van reële getallen

Hoofdstuk 1-2
1. Als een niet-ledige verzameling van reële getallen een infimum en een
supremum bezit, dan is steeds het infimum strikt kleiner dan het
supremum. (vals)
2. Zij
twee verzamelingen van reële getallen. Dan is
.
(waar)
3. De rationale getallen, met optelling, vermenigvuldiging en ordening
(ongelijkheid),vormen een compleet geordend veld.
(vals)
4. Gegeven zijn de rijen
en
van positieve getallen. Als
, dan
ofwel zijn beide rijen convergent ofwel zijn beide rijen divergent.
(vals)
5. Er bestaat een reëel getal waarvoor geldt:
, voor alle
.
(vals)
6. Als een niet-ledige verzameling reële getallen een supremum bezit dan is
deze verzameling begrensd.
(vals)
7. Een complex getal en zijn toegevoegde hebben dezelfde modulus.
(waar)
8. Onderstel dat de rij
convergeert; er geldt:
. (vals)
9. De rij
convergeert.
(waar)
10. Een dalende rij van positieve reële getallen convergeert naar
(vals)
.
Hoofdstuk 2-3
1. Als de rij
convergeert naar
(vals)
, dan zal de reeks
2.
(vals)
3. Gegeven de rij van complexe getallen
.
. Als
, dan zal
(vals)
4. Als alle termen van de rij
de reeks
5. Als de functie
positief zijn en voldoen aan
vertonen in
6. Als de functie
(vals)
, dan zal
convergeren. (vals)
continu is in
en de rechterlimiet
en de linkerlimiet
, dan zal
,
ten minste één nulpunt
. (waar)
continu is in
7. De reeks
8. Als
convergeren.
, dan is ook
is convergent.
voor alle
en
continu in
.
(waar)
in een gepunte omgeving van
bestaan, dan is
, en de limieten
.
(vals)
9. Als de functie
een punt
continu is in
waarvoor
10. Als de functie
en
. (waar)
continu is in
er een punt
, dan bestaat er
en
waarvoor
, dan bestaat
.
(vals)
Hoofdstuk 4
1. De functie
(waar)
vertoont een relatief minimum in het punt
2. De functie
daalt in
. (waar)
3. Onderstel dat de functie uniform continu is in
extremum vertoont in een punt
. Als
, dan is
.
een relatief
.
4. Als een functie is waarvoor
voor alle
alle
, dan is een veeltermfunctie.(waar)
(vals)
waarvoor
en
5. De functie
is uniform continu in
.
(vals)
6. Een veeltermfunctie van graad
kan relatieve extrema vertonen.
(waar)
7. Als de functie afleidbaar en strikt stijgend is in
, dan is
in
.
(vals)
8. Als
een veeltermfunctie van graad
is, dan vertoont
relatief extremum in de oorsprong.
(vals)
9. De restrictie van
tot
een
is inverteerbaar. (vals)
10. De functie gegeven door
reële as. (waar)
is continu afleidbaar over de hele
Hoofdstuk 5-8
1.
(vals)
2. De functie
3. Als de functie
is integreerbaar over
.
integreerbaar is over
, dan geldt:
(waar)
(vals)
4. Neem een vaste
.
. De functie
is integreerbaar over
(waar)
5. Als de functies
dat
en continu zijn in
in
(waar)
6. De restrictie van de functie
7. Er bestaat één constante
. (waar)
8. De vergelijking
(waar)
tot
waarvoor
dan volgt uit
voor alle
is inverteerbaar. (waar)
voor alle
bezit oneindig veel oplossingen in
9. Voor alle
geldt:
10.
(waar)
(waar)
Hoofdstuk 6
1. Als de functie
integreerbaar in
.
stuksgewijs glad is in elk begrensd interval en absoluut
, dan wordt het fourierbeeld van
gegeven door
(vals)
2.
3. Als de functie
continu in
convergeert als
(vals)
fouriertransformeerbaar is, dan is haar fourierbeeld
. (vals)
4. Als de causale functie
fouriertransformeerbaar is, dan is
laplacetransformeerbaar voor
.
(waar)
5. Als de functie
oneven is, dan is
(vals)
6. Zij
. Dan is
als
(waar)
7. Er bestaat een continue functie , die absoluut integreerbaar is over
met volgend fourierbeeld:
(vals)
8. Het fourierbeeld van de heavisidefunctie is
in
9. Voor
een stijgende functie.
(vals)
convergeert betrekkelijk
(waar)
10.
is
.
(vals)
,