Analyse I Quiz Functies: limieten, en continuïteit. Een

Analyse I
Quiz
Functies: limieten, en continuïteit.
Een ophopingspunt van een verzameling behoort tot deze verzameling.
VALS
Als f continu is op [a,b] dan bestaat er een punt c waarvoor
VALS
voor alle x in [a,b], maar c behoort niet noodzakelijk tot [a,b].
De discontinuiteit in x=0 van de functie
VALS
is ophefbaar.
Als de functie f strikt stijgend is in ]a,b [, dan is f stuksgewijs
continu in ]a,b [.
VALS
De functie f is continu in ]a,b [ als en slechts dan als f continu is
in elk punt van ]a,b [.
WAAR
Als de functie f gedefinieerd en monotoon stijgend is in ]a,b [,
dan bezit f een inverse functie die gedefinieerd en monotoon
stijgend is in f (]a,b [).
VALS
De functie f gegeven door f(x)=sgn x is strikt monotoon in R.
VALS
De inverse functie van de functie gegeven door y = sin x |[ π /2,3 π /2]
wordt gegeven door x = π - arcsin y.
WAAR
Als voor een functie f geldt dat:
WAAR
dan is:
Als er een b > 0 bestaat waarvoor geldt dat f begrensd is op [b,+
dan is
[,
VALS
Elk punt van ]a,b [ is een ophopingspunt van ]a,b[.
WAAR
Als de functie f continu is in [a,b], dan is het beeld van
het open interval ]a,b [ onder f een open verzameling.
VALS
Als f continu is in x0 en f(x0 ) = 1, dan bestaat er
een omgeving van x0 waarin f positief is.
WAAR
Analyse I
Quiz
Functies: limieten, en continuïteit.
Als de functie f continu is in [a,b], dan is het beeld van
[a,b] onder f een gesloten verzameling.
WAAR
Als f continu is in ]a,b [ dan is het beeld van ]a,b[
onder f een open verzameling.
VALS
Als de functie f gedefinieerd, continu en strikt monotoon
dalend is in ]a,b [, dan bezit f een inverse functie die
gedefinieerd, continu en strikt monotoon dalend is in f (]a,b [).
De functie f gegeven door f(x)=x 6 is niet inverteerbaar in ]0,+
Als y = cos x waarbij x ε ]- π ,0[, dan geldt x = arccos(-y) - π .
WAAR
[.
VALS
WAAR
Als
WAAR
dan bestaat er een omgeving van c waarin f begrensd is.
De discontinuiteit in x=0 van de functie
VALS
is ophefbaar.
De functie x sgnx , continu uitgebreid in de oorsprong,
is uniform continu in [-1,+1].
Als f gedefinieerd is in een omgeving van het punt x0 en
continu is in het punt x0 dan zal voor elke rij (xn ) die
convergeert naar x0 de overeenkomstige rij van de
functiewaarden (f(xn )) convergeren naar f(x0 ) .
Als de functie f continu is in [a,b], dan is het beeld
van het open interval ]a,b [ onder f een open verzameling.
WAAR
WAAR
VALS
Als de functie f continu en strikt monotoon dalend is in
]a,b [, dan bezit de restrictie van f tot ]a,b [ een inverse
functie die continu en strikt monotoon dalend is in f(]a,b[).
WAAR
Als de functie f continu en strikt dalend is in ]a,b [,
dan bestaat de inverse functie f -1 die continu en
strikt dalend is in f (]a,b [).
WAAR
Analyse I
Quiz
Functies: limieten, en continuïteit.
Als:
dan is:
VALS
Als
WAAR
dan bestaat er een b waarvoor geldt dat f begrensd is op [b,+
[.
Als elke omgeving van het punt c een element van de
verzameling A bevat, dan is c een ophopingspunt van A.
VALS
Als de functie f strikt stijgend is in ]a,b [,
dan is f stuksgewijs continu in ]a,b [.
VALS
Als f continu is in x0 dan is het mogelijk een rij (an ) te construeren
die naar x0 convergeert en waarvan de rij van
de functiewaarden (f(an )) convergeert naar L verschillend van f(x0 ) .
Als de functie f monotoon is in ]a,b [, dan is f niet
noozakelijk gedefinieerd in elk punt van ]a,b [.
VALS
VALS
Als:
dan is :
WAAR
Een punt van een verzameling is steeds een
ophopingspunt van deze verzameling.
VALS
De discontinuiteit in x=0 van de functie
WAAR
is ophefbaar.
Analyse I
Quiz
Functies: limieten, en continuïteit.
Als de functie f continu is in x0 , dan bestaat er een
omgeving van x0 waarin f continu is.
VALS
De functie f (x) = 1/x is gelijkmatig continu in ]½,1[ .
WAAR
Als de functie f gedefinieerd en monotoon stijgend is
in ]a,b [, dan bezit f een inverse functie die gedefinieerd
en monotoon stijgend is in f (]a,b [).
VALS
Injectiviteit van de functie f : van A naar f(A) is een
voldoende voorwaarde voor het bestaan van de inverse functie f -1 .
WAAR
Als f continu is in ]a,b [ en
VALS
dan is f uniform continu in [a,b [.
Als f continu is in ]a,b [ dan bereikt f in ]a,b[
een maximum en een minimum.
VALS
De discontinuiteit in x=0 van de functie
WAAR
is ophefbaar.
Als f : van A naar f(A) continu is dan is het invers beeld
van een gesloten deelverzameling van f(A) een gesloten
deelverzameling van A.
Als de functie f strikt dalend is in ]a,b [, dan bestaan in
elk punt van ]a,b [ de linker- en rechterlimiet van f(x).
VALS
WAAR