Examen Diwi 2 de zit 2 september 2014

Examen Diwi 2 de zit 2 september 2014.
Theorie: (ZONDER Maple) (je mocht hier maar hoogstens 1 uur en 15 minuten aan
werken)
Open Vraag 1:
a)Formuleer de beide deelgroeptesten zowel de eindige als de oneindige/eindige.
b)Bewijs de eindige deelgroeptest hierbij mag je er van uit gaan dat de oneindige
deelgroep test geldt.
Open Vraag 2:
Geef een gewogen graaf waarbij alle takgewichten op 1 na strikt positief zijn waarvoor
het algoritme van Dijkstra een foutieve uitkomst geeft. Geef duidelijk aan wat er
misloopt indien je het algoritme van Dijkstra toepast op deze vraag.
Meerkeuze:
1) R en RXR hebben evenveel elementen. (waar/vals)
2)Hoeveel niet-ismorfe bomen van orde 6 bestaan er? (3/4/5/6/geen van vorige)
Er waren nog twee meerkeuze vragen maar weet niet meer precies hoe die in mekaar
zaten.
Oefeningen: (MET Maple) (alle resterende tijd nadat je klaar bent met theorie examen is
2 uur en 30 minuten lang)
Open Vraag 1:
Gegeven: als a^2-5b even is dan is ook b^2-5a even. a,b zijn gehele getallen.
a) Noteer bovenstaande uitspraak wiskundig en maak daar bij gebruik van terminologie
uit de logica en het modulo rekenen.
b) Bewijs bovenstaande uitspraak.
Open Vraag 2:
Gegeven volgend stelsel:
x=4=j
x=6=3
x=5=1
X=7=1
met j een natuurlijk getal <2014
Bespreek volgend stelsel in functie van j en maak op het einde een schema dat weergeeft
welke oplossingen verzameling hoort bij elke waarde van j.
Meerkeuze:
er zat een een redenering tussen waarvan je moest aangeven of ze waar of vals was.
(weet niet meer precies hoe het verwoord was)
Ook was er een uitdrukking gegeven waarvan je moest zeggen of ze al dan niet injectief
was
er was ook een veelterm die je moest ontbinden mod Z3
Uiteindelijk was er nog een knoopkleurings probleem.