Document

WISK A
PTA 5 V
Periode 3 oefentoets
1.
a.
b.
c.
Verandering
90 minuten
Bepaal steeds de afgeleide functie f '(x).
(6 punten)
f ( x)  4 x  3 x  8
f ( x)  ( x  1)( x 2  3)
1
f ( x)  x 
x
5
2.
Gegeven is de functie
a.
Toon aan dat de afgeleide functie gelijk is aan f ' ( x)  5 x x  4 .
b.
Bereken de hoogte van de grafiek van f voor x=1.
c.
Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van f voor x=1.
3.
Gegeven is de functie
a.
Toon aan dat de afgeleide functie gelijk is aan f ' ( x)  2 x  5 
b.
Schets de grafiek van deze afgeleide functie
f ( x)  2 x 2 x  4 x .
f ( x)  x 2  5 x 
(4 punten)
3
.
x2
(8 punten)
(window
6
.
x3
x:-5 tot 5; y:-20 tot 20)
Gebruik deze grafiek van de afgeleide bij de volgende twee onderdelen.
c.
Daalt of stijgt de grafiek van de oorspronkelijke functie f als x=1? Waarom?
d.
Voor welke waarde van x heeft de oorspronkelijke grafiek een horizontale raaklijn?
e.
Voor welke waarden van x is de oorspronkelijke grafiek stijgend? Waarom?
4.
Gegeven is de functie 𝑓(𝑥) =
a.
Schets de grafiek van f m.b.v. de GRM
b.
Bepaal exact (zonder GRM) de coördinaten van de twee minima en van het
maximum. Laat je berekeningen volledig zien.
1
4
𝑥 4 − 8𝑥 2 + 30
We bekijken nu de familie van functies 𝑓(𝑥) =
alle mogelijke waarden kan aannemen.
(window
1
4
(8 punten)
x:-6 tot 6; y:-50 tot 50)
𝑥 4 − 8𝑥 2 + 𝑎 , waarbij de parameter a
c.
Voor welke waarde van a heeft het familielid f precies 3 nulpunten?
Schrijf je redenering goed op!
d.
Voor welke verschillende waarden van a heeft de functie f precies 2 nulpunten?
e.
Voor welke verschillende waarden van a heeft de functie geen nulpunten?
5.
a.
(7 punten)
Gegeven is de functie
f (t )  t 3  t 2
; t in uren, f(t) in km.
Toon aan dat de afgeleide van deze functie gelijk is aan
𝑓 ′ (𝑡) =
b.
Bereken de snelheid van verandering na 2 uur, en ook na 3 uur.
c.
Geef de afgeleide van
6.
g ( x) 
3𝑡 2 −2𝑡
2√𝑡 3 −𝑡 2
1 3
( x  4 x) 4 .
2
(4 punten)
a.
Geef voor elk van de grafieken 1, 2, 3, en 4 uit de onderste serie aan bij welk
model uit de bovenste serie deze hoort. Leg uit waarom.
b.
Voor model D geldt de formule TO = -0,01·q3 + b·q2 .
Bij elke waarde van de parameter b kan het maximum van TO berekend worden.
De waarde van qmax waarbij dit maximum optreedt is natuurlijk afhankelijk van b .
Toon aan dat qmax = 66,67·b .
7.
Bacteriën
(5 punten)
De groei van het aantal bacteriën in een bacteriecultuur hangt af van allerhande factoren.
Voor een bepaalde proef met een bepaalde soort bacterie wordt het aantal bacteriën
tijdens de eerste vier weken gegeven door de formule
𝑁 = −100𝑡 3 + 300𝑡 2 + 900𝑡 + 1000 voor 0 ≤ t ≤ 4
a.
Bereken de groeisnelheid van de cultuur na 4 weken.
Na 4 weken worden de omstandigheden gewijzigd waardoor de groei van de bacteriecultuur anders gaat verlopen. Nu is de formule
𝑁 = −3000 +
b.
24000
𝑡
voor t ≥ 4
Onderzoek of bij de overgang tussen die twee formules, dus bij t = 4 ,
de beide functies mooi soepel op elkaar aansluiten.
D.w.z. dezelfde groeisnelheid én dezelfde hoogte.
8. optimaliseren
9.
a) Bereken de gemiddelde helling van f(x) op het interval [-1 ,1]
b) Bereken algebraïsch het domein van f(x)
c) Stel een vergelijking op de raaklijn bij x = -1
Zie voor het vervolg van 4c. bovenaan de volgende blz.
8.
9