Equatoriale coördinaten en horizoncoördinaten

Equatoriale coördinaten en horizoncoördinaten
Om 14u00 staat een ster pal in het zuiden, op een afstand van 20° boven de hemelevenaar. We kunnen ons
afvragen waar deze ster zich een uur later bevindt. Aangezien de sterren ronddraaien op cirkels evenwijdig
met de evenaar, blijft de ster op elk moment 20° van de evenaar verwijderd. Deze vaste hoek noemen we
de declinatie (symbool δ) van de ster. Het enige wat er verandert is dat de ster, met de hele hemelbol mee,
draait over een hoek, de uurhoek (symbool H), ten opzichte van de zuidelijke richting.
De bovenstaande tekening stelt de hemelsfeer voor. De aarde zit hier middenin en wordt tot een punt
gereduceerd. Het met cirkels doorboorde vlak staat symbool voor de plaatselijke horizon van een
waarnemer in het centrum van de bol. Loodrecht boven deze waarnemer bevindt zich het plaatselijke zenit
Z. Op de hemelbol zijn ten slotte ook de richtingen S (zuid), W (west), N (noord) en P (poolster)
aangeduid.
1. Bereken nu de uurhoek van deze ster op haar locatie van 15u00 met behulp van de hoeksnelheid van
de aarde.
Uurhoek H en declinatie δ vormen een stel coördinaten op de hemelbol analoog aan de geografische lengte
en breedte op de aardbol. Lijnen van een constante declinatie zijn breedtecirkels. De cirkels door de
noord- en de zuidpool zijn de lijnen van constante uurhoek en vormen de meridianen. Het enige verschil
tussen deze equatoriale coördinaten op de hemelsfeer en de geografische coördinaten op de aardbol is dat
de aardmeridianen gemeten worden t.o.v. een vaste meridiaan (door Greenwich) en dat de
hemelmeridianen gemeten worden t.o.v. de lokale zuidmeridiaan van de waarnemer. We spreken af dat de
declinatie in het interval [–90°, 90°] ligt en steeds positief geteld wordt voor sterren ten noorden van de
evenaar (kant van de poolster), net zoals de breedteligging op aarde. De grote cirkel door de poolster P en
het zenit Z bepaalt de richting van het lokale zuiden, die per definitie een uurhoek nul heeft. Uurhoeken
liggen in het interval [–180°, 180°] en worden positief geteld in westelijke richting. Merk op dat de
afstand tussen de poolster en een ster niets anders is dan het complement δ van de declinatie. Verderop
zal je dit nog kunnen gebruiken.
Met de uurhoek en de declinatie kan je de positie van elke ster op elk ogenblik beschrijven. Deze
coördinaten zijn echter niet altijd even handig om een ster op een praktische manier aan de hemel terug te
vinden. Om de equatoriale hoeken te meten, moet je een telescoop immers nauwkeurig kunnen uitlijnen
op de poolster en op de evenaar, wat niet altijd even makkelijk is. Daarom gebruikt men vaak een ander
stel coördinaten, hoogte en azimut (h en A), die gedefinieerd zijn in termen van het lokale horizonvlak,
zoals de volgende tekening laat zien.
1
De hoogte h van een ster (of van een ander punt op de hemelbol) is de afstand (in hoekmaat) tot de lokale
horizon. Het azimut a is de hoek gemeten langs de horizon tussen het noorden en het punt ‘recht onder’ de
ster. Lijnen van constante hoogte zijn kleine cirkels evenwijdig met het lokale horizonvlak. De beweging
van een ster loopt echter niet langs die kleine cirkels. Sterren bewegen langs andere kleine cirkels,
evenwijdig met de hemelevenaar. Gedurende deze cirkelbeweging verandert de hoogte van een ster
voortdurend. Lijnen van constant azimut zijn (halve) grote cirkels door het zenit en loodrecht op de
horizon. Azimut A en hoogte h vormen eveneens een stel coördinaten op de hemelbol, analoog aan de
geografische coördinaten op de aardbol. De hoogte h ligt in het interval [–90°, 90°] en wordt positief
gerekend voor punten boven de horizon. Het azimut A ligt in het interval [–180°, 180°] en wordt positief
gerekend naar het oosten. Merk op dat de zenitafstand van een ster gelijk is aan het complement h van de
hoogte.
2. Geef de azimuthoek van de vier verschillende windrichtingen.
3. Geef het teken van de azimuthoek en de uurhoek van de ster op de bovenstaande tekening.
4. Wat is het verband tussen het teken van de azimuthoek en de uurhoek van een punt op de hemelbol?
Laten we nu het verband onderzoeken tussen de equatoriale coördinaten (H , δ ) en de horizoncoördinaten
( A, h ) van een ster S. Hiervoor pas je de formules van de boldriehoeksmeetkunde toe op de zogenaamde
sterrenkundige driehoek, gevormd door de poolster P, het zenit Z en de ster S.
2
5. Druk de zijde PS en de hoek ZPˆ S uit in termen van (H , δ ) .
6. Druk de zijde ZS en de hoek PZˆS uit in termen van ( A, h ) .
7. Druk de zijde ZP uit in functie van de geografische breedte φ van de waarnemer.
In alle vraagstukken die volgen zullen we voor φ de waarde 50° gebruiken, bij benadering de geografische
breedte van de stad Brussel. Als (H , δ ) gegeven is, dan kennen we twee zijden en de ingesloten hoek van
de sterrenkundige driehoek. Daaruit kunnen we de andere elementen berekenen, dus ook ( A, h ) . Als
( A, h ) gegeven is, dan kennen we eveneens twee zijden en een ingesloten hoek van de sterrenkundige
driehoek. Op een gelijkaardige manier kunnen we dan (H , δ ) berekenen.
Wanneer je posities van sterren en planeten opzoekt in de jaarlijks verschijnende ‘hemelkalender’, vind je
enkel beschrijvingen in functie van de coördinaten (H , δ ) . Voor het echte veldwerk echter zijn de
declinatie en de uurhoek onpraktische coördinaten: je werkt dan met de hoeken ( A, h ) . Niet iedereen kan
immers makkelijk de poolster P als oriëntatiepunt aanwijzen maar bijna iedereen heeft een idee waar in
het omringende landschap het noorden N ligt. Daarom is het belangrijk vlot overweg te kunnen met de
schematische voorstelling van de sterrenkundige driehoek.
8. Maak een schets van de sterrenkundige driehoek en duid hierop de hoeken H, A, δ , ϕ en h aan.
9. Bereken ( A, h ) voor de ster in vraag 1, om 15u00 dus. Schrijf eerst de gegevens van de
sterrenkundige driehoek op. Probeer de overige elementen van de boldriehoek te berekenen met de
cosinusregel.
10. Margot ziet ’s avonds de planeet Venus op een azimut van −120° en op een hoogte van 20° boven de
horizon. Bereken de coördinaten (H , δ ) . Schrijf eerst de gegevens van de sterrenkundige driehoek op.
Bereken daarna de overige elementen met de cosinusregel.
3