Wiskundige logica II

Studiefiche
Academiejaar 2016-2017
Wiskundige logica II (C003011)
Cursusomvang
(nominale waarden; effectieve waarden kunnen verschillen per opleiding)
Studiepunten 6.0
Studietijd 165 u
Contacturen
45.0 u
Aanbodsessies en werkvormen in academiejaar 2016-2017
A (semester 2)
werkcollege: geleide oefeningen
10.0 u
hoorcollege
35.0 u
Lesgevers in academiejaar 2016-2017
Weiermann, Andreas
WE01
Aangeboden in onderstaande opleidingen in 2016-2017
Master of Science in de wiskunde (afstudeerrichting toegepaste
wiskunde)
Master of Science in de wiskunde (afstudeerrichting wiskundige
natuurkunde en sterrenkunde)
Master of Science in de wiskunde (afstudeerrichting zuivere
wiskunde)
Master of Science in de wiskunde
Uitwisselingsprogramma Wiskunde (niveau master)
Verantwoordelijk lesgever
stptn
6
aanbodsessie
A
6
A
6
A
6
6
A
A
Onderwijstalen
Engels
Trefwoorden
logica, berekenbaarheidstheorie, graden van oplosbaarheid, rekenkunde van de
tweede orde, omgekeerde wiskunde, algoritmische toevalligheid.
Situering
Deze cursus volgt op een natuurlijke manier op de cursus Wiskundige Logica I uit de
derde bachelor. De studenten maken eerst kennis met berekenbaarheids- en
beslisbaarheidsvragen. Ze studeren de basistheorie van Turinggraden, omgekeerde
wiskunde en (voor zover de tijd dat toelaat) algoritmische toevalligheid.
Inhoud
Wiskundige Logica II is een inleiding op berekenbaarheidstheorie. We beginnen met
een studie van de basistheorie van Turinggraden. Onderwerpen die aan bod komen
zijn berekenbare functies, primitief recursieve functies, Gödels onvolledigheidsstelling,
Posts stelling, inbeddingsstellingen, diagonaal niet-recursieve functies, en de lagebasis-stelling. Daarna voeren we omgekeerde wiskunde in, waarbij we focussen op de
systemen RCA_0, WKL_0 and AKA_0. We geven voorbeelden van klassieke stellingen
uit diverse gebieden van de wiskunde die gekarakteriseerd worden door elk van deze
systemen, en we tonen aan dat deze systemen essentieel verschillend zijn. Indien de
tijd het toelaat, bespreken we ook nog algoritmische toevalligheid en Kolmogorovcomplexiteit. Dit vak sluit aan bij de volgende opleidingsc.ompetenties uit de
masteropleiding wiskunde: M.1.1, M.1.4, M.A.1, M.A.2, M.2.2, M.2.6, M.3.1, M.3.4, M.
3.6, M.5.1.
Begincompetenties
Basiskennis van wiskundige logica is aangeraden.
Eindcompetenties
1 Begrip van orakel-Turingmachines.
2 Basisvaardigheid in het opzetten van berekenbaarheidstheoretische redeneringen.
3 Basisbegrip van het verband tussen berekenhbaarheidstheoretische sterkte en
1 logische sterkte.
(Goedgekeurd)
1
Creditcontractvoorwaarde
Toelating tot dit opleidingsonderdeel via creditcontract is mogelijk mits gunstige beoordeling
van de competenties
Examencontractvoorwaarde
Dit opleidingsonderdeel kan niet via examencontract gevolgd worden
Didactische werkvormen
Hoorcollege, werkcollege: geleide oefeningen
Toelichtingen bij de didactische werkvormen
Theorie: hoorcolleges. Werkcollege: opgaven.
Leermateriaal
Er wordt een syllabus gratis online ter beschikking gesteld.
Referenties
Downey, Rodney G. and Hirschfeldt, Denis R. Algorithmic randomness and complexity.
Theory and Applications of Computability. Springer, New York, 2010. xxviii+855 pp.
ISBN: 978-0-387-95567-4
Lerman, Manuel. Degrees of unsolvability. Local and global theory. Perspectives in
Mathematical Logic. Springer-Verlag, Berlin, 1983. xiii+307 pp. ISBN: 3-540-12155-2
Nies, André. Computability and randomness. Oxford Logic Guides, 51. Oxford
University Press, Oxford, 2009. xvi+433 pp. ISBN: 978-0-19-923076-1
Simpson, Stephen G. Subsystems of second order arithmetic. Second edition.
Perspectives in Logic. Cambridge University Press, Cambridge; Association for
Symbolic Logic, Poughkeepsie, NY, 2009. xvi+444 pp. ISBN: 978-0-521-88439-6
Soare, Robert I. Recursively enumerable sets and degrees. A study of computable
functions and computably generated sets. Perspectives in Mathematical Logic.
Springer-Verlag, Berlin, 1987. xviii+437 pp. ISBN: 3-540-15299-7
Weber, Rebecca. Computability theory. Student Mathematical Library, 62. American
Mathematical Society, Providence, RI, 2012. viii+203 pp. ISBN: 978-0-8218-7392-2
Vakinhoudelijke studiebegeleiding
De lesgevers kunnen rechtstreeks of via e-mail/Minerva gecontacteerd worden.
Evaluatiemomenten
periodegebonden en niet-periodegebonden evaluatie
Evaluatievormen bij periodegebonden evaluatie in de eerste examenperiode
Schriftelijk examen
Evaluatievormen bij periodegebonden evaluatie in de tweede examenperiode
Schriftelijk examen
Evaluatievormen bij niet-periodegebonden evaluatie
Werkstuk
Tweede examenkans in geval van niet-periodegebonden evaluatie
Examen in de tweede examenperiode is mogelijk
Toelichtingen bij de evaluatievormen
Het finale examen is schriftelijk met oefeningen. Het huiswerk bestaat uit oefeningen
die de studenten dienen uit te werken in kleine groepjes.
Eindscoreberekening
Niet-periodegebonden: 50%
Periodegebonden: 50%
(Goedgekeurd)
2