Basiskennis Vervoerseconomie

Basiskennis
Vervoerseconomie
H01I6A Verkeerskunde basis Cursus 2010
Jim Stada
Verkeer en Infrastructuur
Dep. Werktuigkunde
Katholieke Universiteit Leuven
Overzicht slides


De lesstof voor het onderdeel Vervoerseconomie
staat op de slides 3-39
Een uitwerking van een tweetal examenvragen uit de
afgelopen jaren staat op de slides 40-45. (Zie ook de
bespreking van deze examenvragen op de Website
van Verkeer en Infrastructuur)
Maart 2010
2
Overzicht les

Begrippen uit de micro-economie


Prijsstelling


Belangrijk begrip: Totale surplus
Optimaal gebruik van de bestaande infrastructuur
Investeringsanalyse

Beslissing tot constructie van nieuwe infrastructuur
12-3-2009
Maart 2010
3
Waarom beprijzen?
• Eerlijke verdeling van de schaarse capaciteit ?
?
• Verminderen van de congestie van het verkeer ?
• Verminderen van de ecologische schade ?
• Financiering van de infrastructuur ?
Nee ! De werkelijke reden staat op de
volgende slide
Maart 2010
4
Doel van Beprijzing:
Corrigeren van een marktfaling !
• Corrigeren van een marktfaling !
!
Markt faalt 
lage efficiency in het gebruik van de infrastructuur
 Met beprijzen willen we die efficiency verhogen
prof. Gust Blauwens (Universiteit van Antwerpen):
Hoofdoorzaak van de buitensporige groei van de mobiliteit is
het falen van het marktmechanisme door het niet in rekening
brengen van de externe kosten.
Maart 2010
5
Centrale begrippen
Efficiëncy en Equity
• Efficiency (doelmatigheid)
= grootte van de economische koek
• Equity (eerlijkheid, billijkheid)
= verdeling van de economische koek
Equity
Subjectief begrip: terrein van de politieke economie
Efficiency
Stricte Pareto criterium: Minstens één individu gaat erop vooruit,
niemand gaat erop achteruit.
Maar er zijn altijd winnaars en verliezers, daarom:
Potentiële Pareto criterium: Winnaars kunnen verliezers volledig
compenseren en houden dan nog wat over. Let wel: die compensatie hoeft
niet daadwerkelijk te gebeuren !
Maart 2010
6
Voorbeeld efficiëncy
Autoverkoop
• Bart bereid te verkopen voor 3000 euro
• Ann bereid te kopen voor 5000 euro
1. Verkoopprijs: 4000 euro
Bart wint 1000 euro, Ann wint 1000 euro
Totale winst (surplus) of efficiency-verbetering 2000 euro
= Pareto verbetering
2. Verkoopprijs: 1000 euro
Bart verliest 2000 euro, Ann wint 4000 euro
Totale winst (surplus) of efficiency-verbetering 2000 euro
= Potentiële Pareto verbetering
Maart 2010
7
Efficiëncy
wiskundig
Stel: totale baten economische actie TB(x), totale kosten TK(x)
Dan maximale efficiency als TB(x) - TK(x) is maximaal of als:
dTK ( x) dTB ( x)

dx
dx
Dus voor maximale efficiency moet gelden:
Marginale kosten = Marginale baten
In het verkeer (zonder tolheffing) is dit NIET het geval!
Maart 2010
8
Baten
Marktvraag
Totale baten
prijs
MB(q) = vraagfunctie
TB(x)
= totale baat bij consumptie
van x eenheden
0
x
q = aantal eenheden
Oppervlak
= TB(x)
= totale baat bij consumptie
van x eenheden
0
x
q = aantal eenheden
Totale baten
Marginale baten = Vraagfunctie
TB(x)
dTB(x)/dx
Belangrijk: Vraagfunctie is hetzelfde als Marginale Baten functie
Maart 2010
9
Determinanten van de vraag
Beweging langs vraagkromme:
 Eigen prijs
prijs
Vraagkromme verschuift:
MB(q) = vraagfunctie
Oppervlak
= TB(x)
= totale baat bij consumptie
van x eenheden
 Inkomen
 Andere prijzen (verwante goederen)
0
x
q = aantal eenheden
 Voorkeuren consument (“tastes”,”mode”)
Maart 2010
10
Elasticiteiten van de vraag
Vraag(x) = f (eigen prijs, inkomen, andere prijzen, voorkeuren)
Determinanten van de vraag modelleren door:
Elasticiteiten:
1.
2.
3.
Prijs:
Inkomen:
Andere prijzen:
elast =  vraag (%) /  prijs (%)
elast =  vraag (%) /  inkomen (%)
elast =  vraag a (%) /  prijs b (%)
Voorbeeld:
Maart 2010
11
Kosten
Marktaanbod
TK
totale kosten
Totale kosten
gk E
E
mk F
Variabele kosten
Marginale kosten = Aanbodfunctie
TK(x)
dTK(x)/dx
F
Vaste kosten
qeff
0
q
prijs
kosten/eenheid
MK(q) = aanbodfunctie
MK
GK
Oppervlak
= VK(x)
= variabele kosten voor x eenheden
qeff
0
q
0
x
q = aantal eenheden
Belangrijk: Aanbodfunctie is hetzelfde als Marginale Kosten functie
Maart 2010
12
Efficiëncy (welvaart) op een markt
prijs
marginale kosten
k
Totale surplus = CS + PS =
CS
p
consumentensurplus + producentensurplus
S
PS
marginale baten
m
0
x
aantal eenheden
Belangrijk:
Maximale efficiency (= max totaal surplus = max welvaart) als:
Marginale baten = Marginale kosten !!!
Perfecte concurrentie leidt tot maximale efficiency (want dan is MB=MK)
Maart 2010
13
Efficiëncy-verlies door
overproductie of onderproductie
prijs
marginale kosten
A
E
C
S
F
D
marginale baten
B
0
x3
x1
x2
aantal eenheden
x1 maximale welvaart (Marg. Kosten = Marg. Baten)
x2 overproductie, welvaartsverlies SCD (Marg. kosten > Marg. baten)
x3 onderproductie, welvaartsverlies SEF (Marg. kosten < Marg. baten)
Maart 2010
14
Externe effecten
leiden tot efficiëncy-verlies
door overproductie
De “echte” kosten zijn de sociale kosten
marginale sociale kosten
prijs
MSK(x) = MPK(x) + MEK(x)
(sociale kosten = private + externe kosten)
A
R
P
marginale private kosten
Q
B
marginale
externe kosten
marginale baten
Producent kijkt alleen naar private
kosten, leidend tot evenwicht x2 :
Marginale baten < Marginale
kosten
0
x1
x2
aantal eenheden
daarom:
Externe kosten leiden tot surplusverlies door overproductie !
Maart 2010
15
Monopolie
Maximaal als:
leidt tot efficiëncy-verlies
d (TO ( q )) d (TK ( q ))

door onderproductie
dq
dq
.
prijs
marginale kosten
Winst:
W(q) = TO(q) - TK(q)
A
E
p
Maximaal als:
S
F
d (TO ( q )) d (TK ( q ))

dq
dq
marginale
ontvangsten
B
.
0
prijs
marginale kosten
A
p
marginale baten
E
aantal eenheden
x
Marginale baten  Marginale kosten
daarom:
Monopolie leidt tot surplus-verlies door
onderproductie !
S
F
marginale
ontvangsten
marginale baten
B
Maart 2010
0
x
aantal eenheden
16
Natuurlijk monopolie
subsidie voor max efficiëncy
Prijs
•Gemiddelde kosten blijven afnemen
(over relevant vraagbereik)
•Voor monopolist is x1 optimaal
•Voor maatschappij is x3 optimaal, maar
subsidie nodig
MB (Vraag)
MO
GK
MK
0
x1
x2
x3
Eenheden
•Compromis x2
prijs
marginale kosten
p1
Andere mogelijkheid
is prijsdicriminatie
toepassen:
PS
marginale baten
0
Maart 2010
S
x
aantal eenheden
17
Specificatie van vervoermarkten
Een vraagfunctie geldt voor een markt waar een homogeen
product wordt verhandeld.
Bij vervoermarkten voor verplaatsingen daarom zo
nauwkeurig mogelijk zijn.
Bij verplaatsingen is een Herkomst-Bestemmingspaar
(een HB-relatie) een “markt” met een bepaalde vraag.
Specificeer verder eventueel:
• de vervoerwijze
• het motief
• de tijdsperiode van de verplaatsing
Maart 2010
18
Prijsstelling
Eén HB-paar, één weg
Totale sociale kosten:
TSK ( x)  A  a.x  x.c( x)  m.x
Prijs
A
Aanleg infrastructuur
a
‘Resource’ kosten auto
m
Marginale
sociale kosten
Vraag (Marginale baten)
K
Milieu/andere soc. kosten
Externe marginale milieu en overige soci ale kosten = m
U
c(x) Reistijdkosten
H
L
Marginale sociale kosten:
V
Optimale
tol
N
M
R
MSK ( x)  a  c( x)  x.
D
d (c( x))
m
dx
Marginale private kosten:
E
Privaat deel
van marg.
tijdkosten = c(x)
B
0
Flow
x1
dx
s
Belasti ng b
P
Extern deel
van marg.
d c x
tijdkosten = x. ( ( ))
Q
Private marginal e res ourcekosten = a
x2
MPK ( x)  a  c( x)  b
Maart 2010
19
Private en externe tijdkosten
Prijs
c( x )  x .
d ( c ( x ))
dx
In grafiek alleen
tijdkosten
weergegeven.
Externe tijdkosten
p
c( x )
t
q
s
Private tijdkosten
F
0
Flow
MSK ( x )  a  c( x )  x.
Maart 2010
x1
G
x2
d (c( x ))
m
dx
20
Welvaartswinst
door rekeningrijden
Sociale winst = HEK
= vermeden kosten PQKH minus
Prijs
verloren baten PQEH
Vraag (Marginale baten)
Winst/verlies per partij:
K
milieukost
Automobilisten:
U
H
L
0 - x1 : verlies MNHL
externe
tijdkost
V
Optimale
tol
E
N
M
R
D
Belasting
x1-x2 : verlies NEH
s
Overheid:
b
B
private
tol : winst RDHL
tijdkost
resource
P
0
Flow
x1
Q
x2
-
tax : verlies BSED
kost
Milieu:
winst HKUV
Maart 2010
21
Marktfaling
• Markt met volledige mededinging (en zonder externe effecten) is maximaal
efficient want:
marginale kosten = marginale baten
• Marktfaling, met verlies van efficiency, treedt op als:
marginale kosten  marginale baten
Voorbeelden van marktfaling:
• Monopolie
(marginale kosten < marginale baten)
• Externe kosten (marginale kosten > marginale baten) 
WEGVERKEER !
• ……….
Bij marktfaling kan (en moet) overheid corrigerend optreden.  TOLHEFFING !
Maart 2010
22
First best en Second best
(meer markten)
Lipsey en Lancaster (1956)
• Een complex van meerdere samenhangende markten verkeert in
het first-best optimum (maximale efficiency, hoogste surplus) als op
alle markten geldt Marginale kosten = Marginale baten.
• Als op minstens één markt geldt Marginale kosten  Marginale
baten (marktfaling) dan is het mogelijk dat ook op alle andere markten
afgeweken moet worden van Marginale kosten = Marginale baten om
tot een zo hoog mogelijk surplus te komen. Dit zo hoog mogelijke
surplus heet een second-best optimum.
Voorbeeld in verkeerskunde van samenhangende markten: HBparen.(Elk HB-paar beschouwen als een markt met een marktvraag)
Maart 2010
23
First best en Second best
(één markt)
• Begrippen first-best en second-best worden ook gebruikt bij
beschouwing van slechts één markt.
• Als op die ene markt geldt marginale kosten = marginale
baten dan is die markt in first-best optimum.
• Als, bijvoorbeeld door beperkingen als gevolg van
beleidsmaatregelen, dit first-best optimum niet kan worden
gehaald, is men aangewezen op het best haalbare onder de
gegeven beperkingen. Dit best haalbare onder de gegeven
beperkingen heet een ook een second-best optimum voor die
ene markt.
Maart 2010
24
First Best en Second Best
als optimalisatieprobleem
First Best
x=4 y=8 z=15
..........
Systeem in ‘meest wenselijke’ toestand
voor bepaalde waarden toestands-variabelen
Second Best
Systeem in ‘meest wenselijke’ toestand
x=1 y=8 z=11
.............
bij beperking aan x-waarde.
Dan kunnen ook andere variabelen afwijken
van hun first-best waarden.
Beperking aan x-waarde
(constraint)
Maart 2010
25
First Best tol op complexe
netwerken
We hebben gezien:
Voor eenvoudig netwerk (1 HB-paar, 1 schakel) geldt:
Optimale tol = marginale externe kosten op de schakel
Aangetoond kan worden:
Voor complexe netwerken (veel HB-paren, veel schakels) geldt:
Optimale tol op elke HB-relatie = marginale externe kosten op die relatie
Dit is equivalent aan:
Op elke schakel tol = marginale externe kosten op die schakel
NB: Het gaat om de externe kosten die gelden voor de evenwichtssituatie die ontstaat na
tolheffing, niet de externe kosten in de initiele situatie vóór tolheffing!
Maart 2010
26
Essentie van het effect van
tolbetaling op welvaart

Tolbetalingen (incl belasting) spelen geen rol bij de berekening
van de welvaartsverandering. Betaling van tol (en belasting) is
slechts overdracht van geld van automobilist naar overheid.
Samenleving als geheel wordt er (in principe) niet armer of
welvarender van.




Tol zorgt wel voor verandering van gedrag en dus van
verkeersstromen
Hierdoor veranderen kosten (congestiekosten, resourcekosten
en milieukosten) en ook baten.
Deeleffecten: Er zijn lagere kosten (want er rijden minder
auto’s) maar ook lagere baten (want er rijden minder auto’s).
De besparing in kosten blijkt hoger dan het verlies aan baten.
Het totaal-effect (bij een juiste tolhoogte) is bijgevolg een
verhoging van de welvaart van de samenleving als geheel.
Maart 2010
27
Congestieheffingen en
uitbreidingsinvesteringen
Lopen de heffingsinkomsten te hoog op dan wordt het tijd voor
capaciteitsuitbreiding.
Als
• Optimale strategie capaciteitsuitbreiding wordt gehanteerd:
(Marginale kosten capaciteitsvergroting = marginale besparing tijdkosten)
• Reistijd beschouwd kan worden als functie van verhouding intensiteit/cap
• Investeringskosten een lineaire functie van de capaciteit zijn
dan zijn de inkomsten uit een optimale tolheffing juist genoeg om
capaciteitsuitbreiding te betalen. (Mohring en Harwitz 1952)
Maart 2010
28
Samenvatting
Beprijzing


Begrippen efficiency en equity
Vraagkromme  Marginale Baten


Aanbodkromme  Marginale Kosten



Totale (variabele) kosten = oppervlak onder aanbodkromme
Maximale efficiency als Marginale Baten = Marginale Kosten
Bij monopolie en externe effecten


Totale baat = oppervlak onder vraagkromme
Marginale Baten  Marginale Kosten  Marktfaling
In het verkeer:




Maart 2010
Marktfaling want Marginale Baten  Marginale Kosten
Rekeningrijden:
Maak Marginale Baten = Marginale Kosten
Leidt tot efficiency verhoging (meer welvaart)
29
Investeringsanalyse
Beslissing tot aanleg van infrastructuur
Methoden:
• Sociale Kosten Baten Analyse
• Multi Criteria Analyse
• ……….
Principe (S)KBA:
• Alle effecten in één maat uitdrukken (bijv geldseenheid)
• Vergelijk kosten en baten over de levensduur van de infrastructuur
Maak onderscheid tussen:
• Private Kosten Baten Analyse (voor bedrijf)
• Sociale Kosten Baten Analyse (voor samenleving)
Maart 2010
30
Stappen in een KBA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definitie projectdoel
Definitie alternatieven (inclusief 0-alternatief)
Definitie termijn, gebied, discontovoet
Analyse directe en indirecte effecten
Vergelijk kosten en baten t.o.v. 0-alternatief
Risico-analyse
Presentatie resultaten
12-3-2009
Maart 2010
31
Discontering en analysetermijn
Principe:
Een baat van 1 euro nu is meer waard dan een baat van 1 euro over een jaar.
niet gedisconteerd
jaar
baten
heden
kosten
discontovoet 15 %
baten
30.000
kosten
discontovoet 10 %
baten
30.000
30.000
na 1 jaar
1.0000
8.696
9.091
na 2 jaar
1.0000
7.561
8.265
na 3 jaar
1.0000
6.575
7.513
na 4 jaar
1.0000
5.718
6.830
Totaal
netto actuele waarde
kosten
28.550
-1.450
30.000
31.699
30.000
+1.699
Hoe hoger de rentevoet, hoe minder gewicht wordt toegekend aan baten en kosten
in de toekomst ! Rentevoet wordt voorgeschreven door overheid en mag niet te
hoog zijn. Kosten in verre toekomst zouden kunnen worden onderschat.
Maart 2010
32
Effecten van infrastructuur
Interne effecten
Directe
effecten
voor exploitanten en
gebruikers
inf rastructuur
Externe effecten
Effecten
voor derden v eroorzaakt
door gebruik
inf rastructuur
Indirecte
effecten
doorwe rking lagere
verv oerskosten in
economie
Maart 2010
33
Directe interne effecten
De directe interne effecten van nieuwe infrastructuur bestaan uit
vermindering van reiskosten (reistijdwinst)
Kj
c0
A
c1
p0
p1
B
D
C
E
x0
x1
Baat = oppervlakte B + D = ½ (p0 –p1).(x0 + x1)
(“Halveringsregel” of “Rule of half”)
Maart 2010
34
Directe externe effecten
Probleem is de waardering van kosten !!

Ongevalskosten


Luchtvervuiling en klimaatverandering




Kosten van een leven ?
Kostprijs zuivering
Medische kosten
Hedonische prijsmethode
Geluidshinder


Kostprijs geluidsschermen
Hedonische prijsmethode
Landschapskwaliteit

12-3-2009

Maart 2010
Reiskosten
35
Indirecte effecten
Indirecte effecten = herverdeling van het oorspronkelijke reistijdvoordeel door
de gehele economie (bijvoorbeeld economische ontwikkeling van een streek).
Indirecte effecten = herverdeling
Indirecte effecten scheppen geen nieuwe welvaart !
Uitzondering:
Als nieuwe infrastructuur markten beïnvloedt waar oorspronkelijk marktfaling
was, dan kan wel additionele welvaart geschapen worden.
Voorbeeld: vermindering monopolie-macht van bepaalde bedrijven door
nieuwe infrastructuur. Grotere keuze van de consument door geografische
uitbreiding van de markt.
Maart 2010
36
Risico analyse
Vragen:
 Welke gebeurtenissen ?
 Welke kans op die gebeurtenissen ?
 Welke gevolgen van die gebeurtenissen ?
Methoden:
 Gevoeligheidsanalyse
 Monte Carlo analyse
12-3-2009
Maart 2010
37
Presentatie resultaten KBA
Beter niet de baten/kosten verhouding:
Waarom niet ?
Voorbeeld (zelfde project op 2 manieren gepresenteerd)
kosten
baten
jaar 1
1000
jaar 2
1000
4000
Totaal
jaar 1
jaar 2
Totaal
2000
4000
kosten
1000
baten
dan B/K = 2
3000
1000
3000
dan B/K = 3
De beste (éénduidige) maat is de Netto Actuele Waarde (NPV)
Maart 2010
38
Belangrijke punten
investeringsanalyse



Alternatieven vergelijken met het 0-alternatief
Termijn, gebied en discontovoet vastleggen
Effecten


Directe effecten
 Interne effecten (voornamelijk reistijdverbetering)
 Externe effecten (milieu, ongevallen etc)
Indirecte effecten (minder belangrijk < 20%)
12-3-2009
Maart 2010
39
Eén HB-paar (1 markt)
“Twee-route probleem”
50
(Alleen tijdkosten, andere kosten = 0)
prijs
x
5000
50
prijs
Gegevens:
VHB(x)=50-0,01.x
x1
5000
c1(x1)=20+0,02.x1
c2(x2)=20+0,02.x2
x
V(x)
TB
x1
c(x1)
TK
x2
c(x2)
TK
TB-TK
Externe
tijdkosten
op schakel
x.dc(x)/dx
0
50
0
0
20
0
0
20
0
0
0
500
45
23750
250
25
6250
250
25
6250
11250
5
1000
40
45000
500
30
15000
500
30
15000
15000
10
1500
35
63750
750
35
26250
750
35
26250
11250
15
2000
30
80000
1000
40
40000
1000
40
40000
0
20
x2
Maart 2010
40
Twee-route probleem
wiskundige uitwerking
Zonder tol
V ( x)  c1 ( x1 )  c2 ( x2 )
(Wardrop)
x
Surplus   V ( z )dz  x1  c1 ( x1 )  x2  c2 ( x2 )
0
x
First Best
max Surplus  max  V ( z )dz  x1.c1 ( x1 )  x2 .c2 ( x2 )
t1 ,t 2
Globaal optimum
t1 ,t 2
subject to
0
V ( x)  c1 ( x1 )  t1
V ( x)  c1 ( x1 )  x1.
d (c( x1 ))
dx1
en
V ( x)  c2 ( x2 )  t2
V ( x)  c2 ( x2 )  x2 .
d (c( x2 ))
dx2
x
Second Best
Constrained optimum
Maart 2010
max Surplus  max  V ( z )dz  x1  c1 ( x1 )  x2 .c2 ( x2 )
t2
t2
subject to
0
V ( x)  c1 ( x1 )
en
V ( x)  c2 ( x2 )  t2
41
Twee-route probleem
numerieke resultaten
x1
x2
t2
t2
Surplus
Zonder tol
750
750
0
0
11250
First Best
500
500
10
10
15000
Second Best
818
546
0
5,5
12273
Gegevens:
VHB(x)=50-0,01.x
c1(x1)=20+0,02.x1
Maart 2010
c2(x2)=20+0,02.x2
42
Twee HB-paren (2 markten)
A
Gegevens:
x1
VAC=16-x1/1000
C
S
VBC=16-x2/1000
cAS=2+xAS/1000
cBS=2+xBS/1000
x2
cSC=2+xSC/1000
B
x1
x2
VAC
VBC
cAS
cBS
cSC
cAC
cBC
Totale
Baten
Totale
Kosten
Surplus
0
16
0
0
0
0
0
0
1000
15
3
4
7
31000
14000
17000
1714
14,28
3,71
5,43
9,14
51900
31330
20570
2000
14
4
6
10
60000
40000
20000
3000
13
5
8
13
87000
78000
9000
4000
12
6
10
16
Maart 2010
Externe
tijdkost
AS ,BS
Externe
tijdkost
SC
tolAC
tolBC
1,71
3,43
5,14
43
Twee HB-paren
wiskundige uitwerking
A
x1
Zonder tol
VAC ( x1 )  c AS ( x1 )  cSC ( x1  x2 )
C
S
VBC ( x2 )  cBS ( x2 )  cSC ( x1  x2 )
x2
B
x1
x2
0
0
Surplus   VAC ( z )dz   VBC ( z )dz  x1.cAS ( x1 )  x2 .cBS ( x2 )  ( x1  x2 ).cSC ( x1  x2 )
First Best, Globaal optimum
x1
x2
0
0
max Surplus  max (  VAC ( z )dz   VBC ( z )dz  x1.c AS ( x1 )  x2 .cBS ( x2 )  ( x1  x2 ).cSC ( x1  x2 )
t1 ,t 2
t1 ,t 2
subject to
VAC ( x1 )  c AS ( x1 )  cSC ( x1  x2 )  t1
VBC ( x2 )  cBS ( x2 )  cSC ( x1  x2 )  t 2
Maart 2010
44
Twee HB-paren
numerieke resultaten
1. Zonder tol
2. First Best
A
A
3000
S
tol = 5,14
1714
C
C
S
3000
Surplus = 9000
B
B
1714
tol = 5,14
Surplus = 20572
3. Second Best (alleen tol op AS)
A
1579
tolAS = 3,79
Gegevens:
S
C
Maart 2010
VBC=16-x2/1000
cAS=2+xAS/1000
3474
B
VAC=16-x1/1000
Surplus = 13263
cBS=2+xBS/1000
cSC=2+xSC/1000
45