atlas

MAGNETOSTATICA HUISWERK OPGAVE
(DEEL I)
Inleveren uiterlijk 21 mei (op papier; geen email)
ATLAS
3D-schets
Één van de acht
stroomlussen
z
waar het in deze
opgave om gaat
3D-aanzicht
Het ATLAS experiment maakt gebruik van magneetvelden om de impuls van
geladen deeltjes te kunnen bepalen. De figuur hieronder geeft schematisch de
acht elektrische stroomkringen aan die tezamen het magneetveld in een bepaald
deel van de ATLAS detector bepalen. In elk van de acht stroomlussen loopt een
stroom van I=3.000.000 A. De dimensies zijn zoals aangegeven in de figuur. I papier in
Voor de berekeningen kunnen alle rand effecten verwaarloosd worden.
I papier uit
25 m
I=3.000.000 A
5m
(a) zij-aanzicht
5m
e
(b) voor-aanzicht (z=0)
3a Schets het B-veld behorend bij deze stroom configuratie in figuur (b).
Rechterhandregel: je duim wijst in de richting van het veld, je andere vingers
in de richting van de stroom. Het veld wijst dus tegen de wijzers van de klok in.
3b Voor de berekening van het B-veld gebruik je de wet van Ampère, waarbij je
aanneemt dat het B-veld cilinder-symmetrisch is (d.w.z. In rz coördinaten hangt B
alleen af van r; zie figuur). Pas deze toe op de drie lussen gegeven in de figuur (b) om
te laten zien dat voor de grootte en r-afhankelijkheid van het B-veld geldt (alles in
vacuüm):

r 5 m
B  r  0

5 m  r 10 m

r 10 m
B r  
8I  0
2 r
B  r  0
De wet van Ampere luidt:  B dl  0 I . Je moet integreren langs de lus, en I is de
stroom die door de lus ‘prikt’. Voor de lussen in de figuur staat dl in de f-richting:
dl Bˆook
dl overal
ˆ rd in de φ-richting, dus het inproduct in de integraal is
. Verder staat
B dlnualleen
| B(r ) |nog
rdφ te integreren van 0
altijd hetzelfde:
. We hoeven
|
B(r ) | 2 r  0 I
tot 2π , dus we krijgen:
.
Als je nu naar de binnenste en de buitenste lussen kijkt dan zie je dat de totale
stroom die daar doorheen prikt, nul is. Dus | B(r ) | 2 r  0 , dus B=0 (want r is
niet 0).
Door de middelste lus prikt wel een netto stroom, namelijk 8I. We krijgen dus
| B(r ) | 2 r  0 8I , dus | B(r ) | 80 I / 2 r
3c Bereken de totale energie opgeslagen in het B-veld (zie figuur (a) voor de
afmetingen van de magneet).
2
1
U

B
 dV We hoeven alleen te kijken naar
De energie van het B-veld is:
20 ruimte
het gebied 0<z<25, 5<r<10, 0<φ<2π, want alleen daar is het B-veld niet nul en is er 2dus2
een bijdrage aan de integraal. Met behulp van de vorige opgave vinden we B 2  16I 0
 2r 2
Nu invullen in de integraal:
U
8 I 2 0
2
25 2 10

0 0
8 I 2 0
400 I 2 0
400 I 2 0
1
1
5 r 2 rdrd dz   2 25  2 5 r dr   (ln10  ln 5)   ln 2
10
De ontwerp afdeling van ATLAS vraagt zich af hoe sterk de ophanging van de
stroomlussen moet zijn. Een beginnend ingenieur beweert dat de krachten elkaar wel
zullen opheffen en alleen met de zwaartekracht rekening gehouden hoeft te worden.
q
p
I=3.000.000 A
r
s
3d Onderzoek deze bewering door de totale kracht op één stroomlus te bepalen.
Bereken daarvoor eerst afzonderlijk de krachten op iedere zijde p, q , r en s (zie
schets hierboven). Hoeft de ontwerp afdeling zich alleen zorgen te maken over de
totale kracht?
De richting van de Lorentz-kracht vind je bijvoorbeeld met de linkerhandregel. Je
vindt dan dat de kracht op q naar boven gericht is, op r naar rechts, op s naar beneden
en op p naar links. Voor de grootte van de kracht gebruik je F  I dl  B . Nu is r
constant bij de stukken q en s, dus je vindt heel eenvoudig
l

Fq  25
I 0
I
I , Fs  25 0 I
2 10
2 5
Voor de stukken p en r moet je integreren:
8 I 0
8 I 2 0
8 I 2 0
| Fp || Fr | I 
dr 
(ln10  ln 5) 
ln 2
2 r
2
2
5
10
De krachten op p en r heffen elkaar wel op, maar ze hebben wel de neiging om de lus te
vervormen. Verder zien we dat de krachten op q en s elkaar niet opheffen (zijn niet even
groot), er is dus ook een totale kracht op de lus.
3e Een elektron (e) vliegt vanuit het midden van de detector loodrecht omhoog. Geef
in figuur (a) en (b) aan hoe de elektron baan er uit zal zien.
I=3.000.000 A
e
In het rechter plaatje gaat het elektron het papier in.
Grafisch antwoordenblad
Naam:
Col. Krt. Nr.:
Opgave 3a en 3e:
I=3.000.000 A
e
a) zij-aanzicht
b) voor-aanzicht (z=0)