3NC30-nov2013 - Technische Natuurkunde

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
Faculteit Technische Natuurkunde
Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30)
woensdag 5 november 2013 van 14u00 - 17u00
Antwoorden
1.
a. Zie boek opg. 5.23: A = (µ0 I/4π)x̂
Ra
p
dx/
p 2 + x2 .
−a
b. Zie boek pg. 309: E = (1/2)ωB0 R2 , Ex. 7.4.
c. Zie boek pg. 231.
2.
a. ρb = −2pz, σb = [−]p(a/2)2 op boven[onder]vlak, 0 elders.
Z
P dτ = (2/3)(pa2 )(a/2)3 ẑ.
b. Q = 0 want netto geen gebonden lading, p =
V
c. Zie boek pg. 158, Eq. (3.102); voor een schets van het veld zie boek pg. 159 fig. 3.37a.
3.
a. Het E-veld volgt uit Gauss, het B-veld uit Ampere; α = I/πR2
b. U = (µ0 /2) α2 (πaR2 ) {(ct)2 + R2 /8}.
Z
c. Energie-behoud ∂U/∂t + S · da = 0. Poynting vector S = −α2 (t/20 ) s, energiestroom
S
Z
2
S · da = −(α /20 ) t R(2πaR) = −∂U/∂t QED.
S
4.
a. Het magnetische veld volgt uit de wet van Faraday: ∇ × E = −
B0 = (k/ω)E0 .
∂B
. Daaruit tevens
∂t
b. Tijdgemiddelde impulsdichtheid is < 0 E × B >t = (1/2)0 E0 B0 (a/s)2 ẑ.
∂B
c. Uit ∇ × E = −
volgt dat de parallele component van E continu (en dus 0) moet zijn
∂t
op het oppervlak, wat zo is. Uit ∇ · B = 0 volgt dat de loodrechte component van B
continu (en dus nul) moet zijn op het oppervlak, wat zo is.
5. Zie ook voorbeeld 5.11 uit het boek.
a. B volgt uit B = ∇ × A; B0 = µ0 I0 /R.
b. A staat in de φ-richting, dus K ook. Om K te berekenen kan bijv. een kringetje in de
θ-richting met lengte Rdθ worden genomen. Dan volgt KRdθ = Rdθ(Bbinnen −Bbuiten )·θ̂
waaruit het gestelde volgt.
c. Vanwege symmetrie is duidelijk dat m in de z-richting staat. Deel de bol op in ringen met dikte dθ, dan geldt daarvoor dm = AdI = π(R sin θ)2 KRdθ zodat m =
4πR3 (B0 /µ0 ) ẑ = 4πR2 I0 ẑ
1