Nascholingscursus Quantumwereld bijeenkomst 2

Nascholingscursus Quantumwereld
bijeenkomst 3
Programma:
17.30 – 17.50 Deeltje-in-een-doosje vervolg
17.50 – 18.05 Toepassingen - Digitale camera
18.05 – 18.15 Uitwisselen lesideeën eerste les
18.15 – 19.00 Broodje
19.00 – 19.30 Bespreking van de module Quantum Wereld
19.30 – 19.40 De scriptie van van Rossum
19.40 – 20.00 Bespreking huiswerk: praktica
Interpretatie golffunctie (elektronen)


|Ψ|2 ~ kans elektron aan te treffen (dichtheid)
golffuncties “tellen op”, geeft nieuwe golffunctie
(superpositieprincipe)

Ψ geeft alle informatie van het systeem

De Broglie: p = h/λ

Einstein-Planck: E = hf
ofwel: p = ħk
ofwel: E = ħω
Schrödingervergelijking

Schrijf de golffunctie als: Ψ(x,t) = ψ(x) · f(t)

Er volgt: f(t) = exp(-iEt/ħ) en

tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking:


Toestand met bepaalde energie? Stationaire
toestand
Tijdevolutie: superpositie van meerdere
golffuncties
Twee regimes
Klassiek: E > V, dus Ekin > 0
●
je kunt schrijven: p = ħk = √[2m(E – V)] = √[2mEkin]
●
voor constante V: ψ ~ sin(kx)
●
voor V(x):
–
variërende golflengte
–
hogere V → lagere Ekin → grotere λ
Niet-klassiek: E < V, dus Ekin < 0
●
●
klassiek verboden gebied
tunneling: ψ ~ exp(±κx), met
κ = √[-2m(E – V)]/ħ
Hoe vinden we ψ?
●
Exact te vinden met Schrödingervergelijking,
maar kwalitatief kan ook:
●
Vorm ψ wordt bepaald door vorm van V(x)
●
Aansluitconditie: bij één positie hoort één kans
Vrij deeltje
●
Voor een vrij deeltje geldt: V(x) = 0
●
p = √[2·m·(E – V)], dus p = √(2·m·E)
●
voor de golflengte geldt dus: λ = h/√(2·m·E)
●
hoe hoger de energie, hoe korter de golflengte
●
welbepaalde golflengte, slecht bepaalde plaats
Deeltje in een doosje (eerste blik)
●
●
●
●
Voor deeltje in doosje geldt:
V(x) = 0
als 0 < x < L
V(x) = ∞
elders
Waar V(x) = ∞ kan het deeltje
niet zijn, dus: Ψ = 0.
Waar V(x) = 0 is het deeltje
“vrij”, daar geldt: ψ ~ sin(kx)
Lijkt op probleem van
ingeklemde snaar!
Een moeilijker voorbeeld
Welk van de golffuncties I-IV is de zesde aangeslagen toestand
behorende bij de getekende potentiaal V(x)?
Tunneling
Gevolgen tunneling

STM: Scanning Tunneling Microscope

QTC: Quantum Tunneling Composite

Alfa verval

Kernfusie
Alfa-verval


zeer uiteenlopende halfwaardetijden:
–
van μs (Po-213)
–
tot 109 jaar (U-238)
halfwaardetijd hangt af van:
–
energie α-deeltje:
log(t1/2) ~ 1/√E
–
atoomnummer:
log(t1/2) ~ Z
Alfa-verval

Model van Gamow:


sterke kernkracht (aantrekking) op korte afstand,
elektrische kracht (afstotend) op grotere afstanden

alfa-deeltje als vrij deeltje in de kern

gevolg: potentiaalbarrière
alfa-deeltje tunnelt uit kern
Hoe begrijp je de Coulomb barrière?




Tegen-intuïtief: het deeltje wordt toch juist
geweldig afgestoten vlak buiten de kern?
Als je een positief geladen deeltje in de kern wilt
krijgen heb je veel energie nodig de Coulomb
afstoting te overwinnen (Ekin moet groot zijn)
In het gebied ‘vlak bij de kern’ is die Ekin
omgezet in potentiële energie Ecoulomb
Als je vanuit de kern een deeltje in dat gebied
wilt krijgen moet dat deeltje dus ‘plotseling’ die
energie Ecoulomb weer hebben: de ‘Coulomb
barrière’
Waarom geen deuteron-verval?
elektrostatische
afstoting
energie
α-deeltje
sterke kernkracht
(aantrekking)
energie
deuteron
Binnen de kern is de kans groot dat een alfa-deeltje
gevormd wordt (zie tabel bindings-energieën) n de
Waarom geen Fe-verval?
Coulomb-potentiaal:
Uel ~ q1 · q2
Neem U-238, bekijk twee mogelijkheden:
1) 92 = 90 + 2 (alfa-verval)
Uel ~ 90·2 = 180
2) 92 = 66 + 26 (Fe-verval)
Uel ~ 66·26 = 1716
Gevolg voor Coulomb-barrière:
breed en hoog, tunneling zeer onwaarschijnlijk
Kernfusie in de zon



protoncylus
omgekeerd proces aan alfa-verval:
protonen moeten samenkomen
elektrische afstotende kracht moet overwonnen
worden

zonder tunnelling bij T ≈ 109 K

temperatuur komt niet voor in de zon (≈ 107 K)

tunnelling maakt fusie mogelijk bij lagere T
Spectra
• Zit al jaren in het examenprogramma
• Binnen het domein quantum méér achtergrond
• Discrete energieniveaus beter verklaard via
deeltje-in-doosje (& oscillator & coulomb)
potentiaal
• Mogelijke context voor opgaven
Toepassing: kleurstoffen
Valentie-elektronen in langgerekte moleculen:
deeltje-in-doos model verklaart absorptie van
fotonen
Kwantummechanica, een
eenvoudige inleiding
P.L. Lijnse
online beschikbaar
Bijeenkomst 4: computerpracticum
AFWIJKENDE ZAAL!
VERZAMELEN bij hoofdingang in de KANTINE
Bekijk webcollege 5 van de reeks
Quantumlessen, vanaf 0:48.
Lees H4 en H5 uit Rae.
Huiswerkopdracht:
Werk het volgende uit en mail het resultaat
voor 1 maart naar [email protected]:
Bedenk een opgave met een context over
spectra of over het “deeltje in de doos”.