Deeltentamen (Van Qtot B) Relativiteitstheorie

Werkcollege Van Quark tot Biomaterie
Opgaven Set 12: Relativiteit
Inleveren Dinsdag 14 January (voor 10:00 uur)
Alle uitwerkingen in één file [file: Naam-WC-Q12]
Inleveren op papier bij T270 (in map)
Of digitaal inleveren, email naar: [email protected]
1)
Snelheid van een relativistisch deeltje
Een deeltje heeft impuls p en energie E, waarbij p=mv.
Laat zien dat de snelheid kan worden geschreven als:
pc
v
2 2
m c  p2
2)
A) Toon aan dat voor een relativistisch deeltje (een deeltje dat met hoge snelheid
beweegt) geldt dat de snelheid v afwijkt van de lichtsnelheid c met:
c  m0c 2 
v  c  v  
2  E 
2
B) Wat is v voor bewegende electronen in het Soleil synchrotron in Parijs (electronen met
energie 3 GeV)
Wat is v voor bewegende protonen in LHC (op dit moment 3.5 TeV voor elk proton).
Hint: je mag een Taylor expansie gebruiken: 1  x  1  1 x voor kleine x; of je mag een
2
andere realistische aanname voor een benadering volgen.
De rustmassa van een electron is 511 keV/c2 en van een proton 938 MeV/c2.
In deze opgave worden dus energieen uitgedrukt in eV en massa’s in eV/c2. (De G staat voor
Giga=109, T state voor Tera = 1012)
3)
Hoeveel energie is nodig om een heliumkern op te breken in de bestanddelen, twee protonen en
twee neutronen.
Mp=1.00783 u, Mn=1.00867 u, MHe=4.00260 u.
Energie op te geven in MeV en in J.
4)
De leeftijd van de aarde
Ga ervan uit dat oorspronkelijk in super-nova explosies, waarin de zware elementen gevormd werden,
evenveel uranium-isotopen 235U en 238U voorkwamen. Dit tijdstip mag je gelijk stellen aan het
tijdstip van de vorming van ons zonnestelsel, inclusief de planeten (wel enigszins discutabel, maar
gaat hier om een eerste orde afschatting). Als we dan verder uitgaan van de momenteel bestaande
verhouding van beide isotopen op aarde (zowel in aardkorst als in zeewater: 99.274% 238U en 0.720%
235
U) en van de bekende vervaltijden (voor waarden zie Appendix F in het boek van Giancoli) wat
vinden we dan voor de leeftijd van de aarde (en ons zonnestelsel) ?