resultaten bevraging aso

Pagina 1 van 5
RESULTATEN BEVRAGING ASO
(34 scholen hebben de bevraging ingevuld)
1 Overzicht studierichtingen en complementaire uren
(*)
Ingericht
Alleen 6 uur
Zowel 6 als 8 uur
Andere (*)
ECWI
33
23
4
6
GRWI
9
2
6
1
LAWI
27
8
13
6
MTWI
15
10
2
3
WEWI
34
6
21
7
wel complementaire uren, maar niet 2 in elk jaar
2 Keuzeonderwerpen en uitbreiding (6 lestijden)
KEUZEONDERWERPEN
In onderstaande tabel geven we de meest gekozen keuzeonderwerpen.
Onderwerp
Aantal scholen
Aantal lestijden (*)
Analytische meetkunde A
(het leerplan voorziet 30 lestijden)
13
8 -> 30
Toetsen van hypothesen
(het leerplan voorziet 8 lestijden)
12
2 -> 10
Lineaire regressie en correlatie
(het leerplan voorziet 12 lestijden)
5
2 -> 12
Differentiaalvergelijkingen
(het leerplan voorziet 10 lestijden)
5
2 -> 5
(*)
De scholen die aan een bepaald keuzeonderwerp beduidend minder uren besteden dan het
leerplan voorschrijft, kiezen meestal maar enkele onderdelen uit dat keuzeonderwerp.
We willen toch aanbevelen om niet te ‘shoppen’ bij keuzeonderwerpen. Eens een keuzeonderwerp
is genomen, wordt dit best dan ook helemaal afgewerkt.
Verder bevelen we aan om keuzeonderwerpen te spreiden over de derde graad. We moeten in
ieder geval vermijden dat de evaluatie in een bepaalde examenperiode zo goed als uitsluitend over
keuzeonderwerpen gaat.
Volgende keuzeonderwerpen komen een of twee keer voor:
- convergentie van een reeks;
- iteratie;
- financiële algebra (in ECWI).
DPB wiskunde – Dag van de studierichtingen – Schooljaar 2014-2015
RESULTATEN BEVRAGING ASO
Derde graad aso/kso/tso leerplannen a
Pagina 2 van 5
UITBREIDING
Hieronder staan de meest voorkomende onderwerpen die als uitbreiding werden genomen.
Onderwerp
Aantal scholen
Aantal lestijden
AU5
De regel van de l’Hospital toepassen bij het bepalen
van limieten
26
1 -> 7
AU6
De integraal van een rationale functie bepalen
steunend op het splitsen in partieelbreuken
19
2 -> 9
EW1 Een determinant behorend bij een vierkante matrix
definiëren en gebruiken in meetkundige toepassingen
19
3 -> 12
AU3
Irrationale vergelijkingen oplossen die gevormd
worden door een som van een eerstegraadsvorm en
een elementaire irrationale vorm
18
1 -> 4
AU7
Het begrip integraal gebruiken bij het bepalen van
manteloppervlakten en booglengten
16
2 -> 5
CU1
Het verband leggen tussen de bewerkingen met
complexe getallen en een meetkundige voorstelling
15
1 -> 4
RU1
De onderlinge ligging van een bol en een rechte en
van een bol en een vlak onderzoeken
10
1 -> 4
CU2
Het aantal en de aard van de oplossingen van een
veeltermvergelijking met reële coëfficiënten bepalen
met behulp van de stelling van d’Alembert
8
2 -> 4
AU2
Bewerkingen uitvoeren op voorschriften van rationale
functies
8
2 -> 3
Opmerkingen:
 Sommige onderwerpen werden opgegeven als ‘uitbreiding’ terwijl het eigenlijk om ‘verdieping’ gaat.
Het gaat hier voornamelijk om:
- AN30: De grafieken van de standaard cyclometrische functies tekenen, het verloop beschrijven
en het verband met sin x, cos x en tan x bespreken;
- AN43: De middelwaardestellingen van Rolle en Lagrange illustreren en toepassen;
- AN44: Het begrip ‘oneigenlijke integraal’ illustreren en toepassen;
- AL15: Een m x n – stelsel met één parameter bespreken;
- AL16: De voorwaarde opstellen waaronder een matrix een inverse matrix heeft;
- AL17: De inverse matrix van een reguliere matrix berekenen en de werkwijze gebruiken bij het
oplossen van stelsels.
 Sommigen plaatsen een keuzeonderwerp of een uitbreiding onder ‘onderzoekscompetenties’. Dat is
niet de bedoeling. Onderzoekscompetenties maken voor 4 % deel uit van de verplichte
leerinhoudelijke doelstellingen (dit is ongeveer 12 lestijdens verspreid over de derde graad).
Onderzoeksopdrachten kunnen inhoudelijk wel ‘aansluiten’ bij een gegeven verdieping, uitbreiding
of keuzeonderwerp, maar het kan niet de bedoeling zijn dat een onderzoeksopdracht gebruikt wordt
om de leerlingen nieuwe leerstof aan te leren. Bij onderzoeksopdrachten staat immers het verwerven
van ‘onderzoeksvaardigheden’ centraal.
 Graag willen we beklemtonen dat keuzeonderwerpen en uitbreiding niet uitsluitend of voornamelijk
in één studiejaar voorkomen, maar dat ze zoveel mogelijk gespreid worden over de derde graad.
DPB wiskunde – Dag van de studierichtingen – Schooljaar 2014-2015
RESULTATEN BEVRAGING ASO
Derde graad aso/kso/tso leerplannen a
Pagina 3 van 5
3 Onderwerpen in het complementaire gedeelte
KEUZEONDERWERPEN
In onderstaande tabel overlopen we de meest gekozen keuzeonderwerpen.
Onderwerp
Aantal scholen
Aantal lestijden
Differentiaalvergelijkingen
(het leerplan voorziet 10 lestijden)
22
5 -> 30
Analytische meetkunde A
(het leerplan voorziet 30 lestijden)
14
8 -> 33
Convergentie van een reeks
(het leerplan voorziet 10 lestijden)
16
5 -> 30
Getaltheorie
(het leerplan voorziet 15 lestijden)
7
5 -> 27
Toetsen van hypothesen
(het leerplan voorziet 8 lestijden)
6
3 -> 10
Iteratie
(het leerplan voorziet 10 lestijden)
3
6 -> 10
Numerieke methoden
(het leerplan voorziet 15 lestijden)
2
15
Fractalen
(het leerplan voorziet 5 lestijden)
2
4 -> 5
Lineaire programmering
(het leerplan voorziet 10 lestijden)
1
3
Financiële algebra
(het leerplan voorziet 20 lestijden)
1
20
Analytische meetkunde B
(het leerplan voorziet 60 lestijden)
1
65
Opmerking:
Sommige collega’s nemen slechts enkele onderwerpen uit een keuzeonderwerp. Anderen kiezen ervoor
om een keuzeonderwerp uitgebreider te geven. Vandaar de soms vrij grote verschillen in het aantal
bestede lestijden. Maar dat kan/mag natuurlijk; het betreft hier immers de ‘vrije ruimte’.
DPB wiskunde – Dag van de studierichtingen – Schooljaar 2014-2015
RESULTATEN BEVRAGING ASO
Derde graad aso/kso/tso leerplannen a
Pagina 4 van 5
ANDERE ONDERWERPEN
Hieronder vind je een overzicht van andere onderwerpen die in meer dan één school voorkomen in de
vrije ruimte. Sommige onderwerpen zijn gegroepeerd omdat uit de bevraging niet steeds goed tot
uiting kwam welke onderdelen er al dan niet werden gegeven.
Onderwerp
Aantal scholen
Aantal lestijden
Lineaire algebra, eigenwaarden, eigenvectoren, lineaire
afbeeldingen, vectorruimten, kwadratische vormen
22
3 -> 30
Junior College (van priemgetal tot digitale handtekening, de
kracht van Google, detectie en observatie van ruimteweer)
11
6 -> 25
Logica
10
3 -> 19
Meetkundige plaatsen
4
9 -> 15
Coderen
5
4 -> 14
Uitbreiding integratietechnieken
6
4 -> 14
Programmeren met de GRM
3
4 -> 5
Projecten (firma Vandezande, gulden snede, …)
3
Partiële afgeleiden
2
3
Logaritmische schalen
2
2 -> 5
Hyperbolische functies
2
3 -> 4
Het begrip integraal gebruiken bij het bepalen van
manteloppervlakten en booglengten
2
4
Het verband leggen tussen de bewerkingen met complexe
getallen en een meetkundige voorstelling
2
Het aantal en de aard van de oplossingen van een
veeltermvergelijking met reële coëfficiënten bepalen met
behulp van de stelling van d’Alembert
2
Opmerkingen:
 Naast bovenstaande onderwerpen, vermelden nogal wat scholen dat ze de leerstof uit de ‘6-uurs’
hier en daar op een hoger niveau behandelen.
 We vermelden nog enkele onderwerpen die eenmalig voorkwamen:
- groepentheorie;
- inventieve wiskunde;
- codeertheorie;
- partiële afgeleiden;
- meervoudige integralen;
- rechte van Euler;
- GPS en plaatsbepaling;
- doe-opdrachten (o.a. parabolische spiegel maken, kettinglijn, bollen van Dandelin …);
- grafentheorie;
- transfiniete kardinaalgetallen;
DPB wiskunde – Dag van de studierichtingen – Schooljaar 2014-2015
RESULTATEN BEVRAGING ASO
Derde graad aso/kso/tso leerplannen a
Pagina 5 van 5
-
de wiskunde achter virtuele realiteit;
rijen;
gulden snede;
Fibonacci;
vectorvlak, Euclidisch vlak, scalair product;
coördinatentransformaties;
duivenhokprincipe;
irrationale ongelijkheden;
cyclometrische functies;
cyclometrische vergelijkingen;
bewijsmethodes;
de onderlinge ligging van een bol en een rechte en van een bol en een vlak onderzoeken;
de regel van de l’Hospital toepassen bij het bepalen van limieten;
de afkoelingswet van Newton;
limieten:    definitie
afgeleiden van impliciete functies;
afgeleiden van geparametriseerde krommen;
formules van Cauchy voor het berekenen van schuine asymptoten;
…
 Sommige scholen geven in de complementaire uren extra onderzoeksopdrachten. Dat mag
natuurlijk, op voorwaarde dat onderzoeksopdrachten niet uitsluitend in de vrije ruimte voorkomen.
Onderzoekscompetenties maken immers voor 4 % deel uit van de verplichte leerinhoudelijke
doelstellingen en moeten dus zeker ook op de jaarplanning voorkomen voor de klassen die slechts
6 wekelijkse lestijden wiskunde hebben (dit is ongeveer 12 lestijden verspreid over de derde graad).
Geert Delaleeuw
Lies Van de Wege
Vakbegeleiders wiskunde DPB Brugge
DPB wiskunde – Dag van de studierichtingen – Schooljaar 2014-2015
RESULTATEN BEVRAGING ASO
Derde graad aso/kso/tso leerplannen a