Bijlage 8 Goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek

Bijlage 8
Goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek: inleidende les
(derde jaar aso/kso/tso)
Eerst kan de leerkracht klassikaal uitleggen wat hij bedoelt met de overstaande en
aanliggende rechthoekszijde van een scherpe hoek en de schuine zijde in een
rechthoekige driehoek.
Als inleiding op de goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek laat hij
dan de leerlingen ondervinden dat bij eenzelfde scherpe hoek de verhouding van
twee zijden constant blijft.
Hierbij kan de leraar verschillende werkwijzen aanbieden zodat de leerling de
werkwijze kan kiezen die het beste aanleunt bij zijn leerstijl. We geven enkele
voorbeelden.
1 Onderzoeken van een aantal concrete voorbeelden
Een aantal leerlingen zal er de voorkeur aan geven om de constante verhouding
te ontdekken via het bestuderen van een aantal gevallen.
Opdracht:
Hieronder vind je een viertal rechthoekige driehoeken, telkens met een scherpe
̂ van 30°. Alle driehoeken zijn dus
hoek  van 60° en een scherpe hoek B
gelijkvormig (HH). Bij elke zijde staat de lengte. Vul met deze gegevens en eigen
berekeningen de tabel aan. (Rond af tot op 0,01 nauwkeurig.)
1
Vanuit  = 60°
Driehoek 1
Driehoek 2
Driehoek 3
Driehoek 4
Driehoek 1
Driehoek 2
Driehoek 3
Driehoek 4
overstaande rhz

schuine z
aanliggende rhz

schuine z
overstaande rhz

aanliggende rhz
Vanuit B̂ = 30 °
overstaande rhz

schuine z
aanliggende rhz

schuine z
overstaande rhz

aanliggende rhz
2
2 Experimenteren met Geogebra
De leerlingen kunnen de constante verhoudingen ook ontdekken met behulp van
een GeoGebra-app of via GeoGebraTube.
3
3 Via een stappenplan
Bepaalde leerlingen werken graag met een stappenplan. Sommigen onder hen
zullen in staat zijn om dit stappenplan zelfstandig te doorlopen. Anderen zullen
wellicht nood hebben om dit samen met de leerkracht te doen.
STAP 1 Teken een scherpe hoek
α.
STAP 2 Teken een loodlijn op één van de benen van de hoek
α.
STAP 3 Bepaal het snijpunt van de loodlijn en het andere been van de hoek.
STAP 4 Herhaal stap 2 en 3 zodat je een andere rechthoekige driehoek krijgt
waarvan hoek
α een scherpe hoek is.
STAP 5 Meet de drie zijden van beide rechthoekige driehoeken.
STAP 6 Bereken voor beide driehoeken de verhouding van de lengten van de
overstaande rechthoekszijde van hoek
α en de schuine zijde.
STAP 7 Bereken voor beide driehoeken de verhouding van de lengten van de
aanliggende rechthoekszijde van hoek
α en de schuine zijde.
STAP 8 Bereken voor beide driehoeken de verhouding van de lengten van de
overstaande rechthoekszijde van hoek
rechthoekszijde van hoek
STAP 9 Vergroot of verklein hoek
α en de aanliggende
α.
α en bekijk de verhouding opnieuw. Wat merk
je?
4 Starten met een probleem
Bij sommige leerlingen is het beter om eerst eens hun nieuwsgierigheid te
prikkelen met een concreet probleem (die ze op dat ogenblik uiteraard nog niet
kunnen oplossen). Daarna kunnen ze bv. met het bovenstaande stappenplan
werken.
Voorbeeld
Wat zijn de afmetingen van
de frames die nodig zijn om
de volgende zonnepanelen
te plaatsen?
4
5