Opgaven en antwoorden 80-100 uit opgavenboek Pieters

Opgaven en antwoorden uit opgavenboek Pieters
80. Een element met een bronspanning van Emk=1,5V en een inwendige weerstand Ri van
0,1 Ω levert een stroom van I=2 A aan een toestel.
Bereken: Uk, Uv en Ru.
Figuur 1
Oplossing:
De stroomsterkte door de kring. (I=2A) en de bronspanning(E=1,5V) en de inwendige
weerstand Ri = 0,2Ω is bekend dus kunnen we het spanningsverlies binnen de stroombron
berekenen.
Spanningsverlies:
U V =I×R i =2×0,1=0,2V
Klemspanning:
U k =E-U V =1,5-0,1=1,3V
Uitwendige weerstand:
Uk 1,3
=
=0,65Ω
I
2
81. Een weerstand van 4 Ω is aangesloten op een element met een Emk van 9V. De
klemspanning UK is 8V.
Bereken: de inwendige weerstand Ri en de stroomsterkte door de kring, zie figuur2.
RU =
Figuur 2
Oplossing: we weten de bronspanning en de klemspanning dus is het spanningsverlies
9-8=1Volt Met de formule E=I×(Ri+Ru) kunnen we de inwendige weerstand berekenen.
Formule:
E = I × (R i + R u )
De stroom door de kring:
9 = 2 × (R i + 4) = 9 = 2R i + 8
9 - 8 = 2R i =>1 = 2R i
1
Ri = Ω
2
I=
Uk
8
= = 2A
Ru
4
82. Een element heeft een Emk van 1,5 V en een inwendige weerstand Ri van 0,2 Ω .Het
spanningsverlies in het element is 0,4 V.
Bereken: It, Uk, en Ru. Zie figuur 3.
Figuur 3
We bekijken in de figuur 3 en zien dat de gegevens voor Uk aanwezig zijn en die berekenen
we met de onderstaande formule.
Oplossing:
Zie onderstaande berekening.
Formule:
Uk = E - U V =>
Uk = 1,5 × 0,4 = 1,1V
Het ampèrage is:
U v = It × R i
0,4
= 2A
0,2
De uitwendige weerstand is:
0,4 = I × 0,2 => I =
Ru =
Uk
1,1
=
= 0,55Ω
I
2
Alle vragen voor deze opgave zijn nu beantwoord.
83. Een voltmeter met een weerstand van 1000Ω wordt aangesloten op een element met een
Emk van (bronspanning) 10,1 V en een inwendige weerstand Ri=1Ω.
Bereken de aanwijzing van de voltmeter:
Oplossing:
Figuur 4
Oplossing: De aanwijzing van de Voltmeter is:
Door de formule voor de berekening van de Emk toe te passen, kun je de stroomsterkte
berekenen. De gegevens voor deze formule zijn tot zo ver bekend dat alleen de stroomsterkte
ontbreekt It die onbekende is te berekenen, zie berekening onder.
E mk  I × (R1 +R u ) invullen van de gegevens.
10,01 = I  (1+1000)
10,01 = (1000  I) +1I) = 1001I
I=
10,01
 0, 01A
1001
Als je de stroomsterkte in de kring weet, dan kun je de klemspanning berekenen.
Oplossing: De klemspanning is te berekenen met de onderstaande formule.
Zie onderstaande berekening.
U K =I t ×R m
U k  0, 01A 1000
U k =10Volt.
De meter wijst 10 Volt aan.
84. Een element met een Emk van 2 V levert een stroom van 500 mA.
De klemspanning is1,6V.
Bereken de inwendige weerstand Ri, zie onderstaande figuur 5.
Figuur 5
Oplossing:
Zie onderstaande berekening.
U V = I×R i
U v = E mk - U k
U v = 2-1,6 = 0,4V
0,4 = 500mA × Ri
Ri =
0,4V
 0, 8
500mA
85.Een fietslampje, 6V – 0,3 A, wordt aangesloten op een element met een Emk van 7,5 V en
een inwendige weerstand van 0,2 Ω. Welke weerstand moet met het lampje in serie
geschakeld worden zodat het lampje op de juiste spanning brandt?
Figuur 6
Oplossing:
Het lampje brand op een spanning van 6 V met 0,3 ampère op de juiste spanning en
stroomsterkte. Welke waarde moet de voorschakelweerstand hebben om precies aan de
spanning met die stroomsterkte te komen.
Als we de figuur 6 bestuderen zien we dat de Emk en de inwendige weerstand gegeven is.
Met deze gegevens kunnen we dan de andere ontbrekende waardes berekenen.
Zie onderstaande berekening.
Formule''s
U v =I t ×R i
U v =0,3×0,2=0,06V
U k = E mk - U v
U k = 7,5 - 0,06 = 7,44V
Over de weerstand moet dus 7,44 - 6,00 = 1,44 V
worden tegen gehouden.
1,44=0,3  R b
Rb =
1,44V
= 4,8 Ω
0,3A
86. Wat is de grootste stroom die een batterij van 3 V kan afgeven, als de inwendige
weerstand 0,1 Ω is ? Welke waarde heeft dan het inwendige spanningsverlies.Welke waarde
heeft dan de klemspanning, zie figuur 7
Oplossing.
Figuur 7
Zie onderstaande berekening.
Formule
U=I×R
3 = I  0,1
3V
=30A
0,1Ω
Het spanningsverlies is:
I=
U v = It  R i
U v = 30A  0,1  3 Volt
De klemspanning is dan:
E mk - U k = U v
3V - 3V = 0 Volt
87. Twee weerstanden, R1 = 8 Ω en R2 = 4,5 Ω, zijn in serie geschakeld en aangesloten op een
element met een inwendige weerstand van 0,5 Ω.
De spanning over weerstand R2 is 9 V
Bereken de Emk van de stroombron.Zie figuur 8.
Oplossing:
Figuur 8
Je weet dat bij serie schakeling is de stroom voor en na de weerstand gelijk.
U
9V
It = 2 =
= 2A (dus in heel de kring.)
R2
4,5Ω
U1 = I1× R i => U1 = 2A × 8Ω =16V
U v = I t × R i => U v = 2 A × 0,5 =1V
U k = U1 + U 2 = 16 + 9 = 25V
E mk =U k + U v = 25 + 1 = 26 V
88. Twee weerstanden, R1 =2 Ω en R2 = 3 Ω, zijn parallel geschakeld en aangesloten op een
element met een Emk van 7,1 V, I1 is 3 A.
Bereken de inwendige weerstand.
Oplossing:
Maak van de parallel geschakelde weerstanden een serieschakeling, door de vervanging van
R1 en R2 te berekenen, zie onderstaande figuur 9.
Figuur 9
Zie onderstaande berekening.
De vervangingsweerstand voor R1 + R 2
Formule's
1
1
1
R ×R
= +
of R v = 1 2
R v R1 R 2
R1 +R 2
Rv =
2×3
=1,2Ω
2+3
Nu weten we de vervangingsweerstand en kunnen de spanning over de paralleletak
berekenen, omdat de stroom door weerstand is (I1=3 A.) en (R1 =2Ω) hebben we gegevens
genoeg om de spanning te berekenen.
Zie onderstaande berekening voor de spanning over de paralleletak.
De spanning over R 1 is.
U1 =3A×2Ω=6V
U 2 =I 2 ×3Ω=6V
I2 =
6V
=2A
3Ω
It=I1 + I 2 = (2A+3A)=5A
De totale stroomsterkte is nu bekend, de inwendige weerstand is nu te berekenen.
Formule.
E mk =It×(Ri+Ru)
7,1V=5A×(Ri+1,2)
7,1V=5Ri+6
5Ri=1,1
Ri=
1,1
=0,2Ω
5
90. Tien elementen, elk met een Emk van 1,5 V en een inwendigeweerstand van 0,1 Ω, zijn in
serie geschakeld .
Bereken: de totale Emk en de totale inwendige weerstand Ri.
Oplossing: zie onderstaande figuur 10.
Figuur 10
Kenmerk van een serie schakeling met stroombronnen is de spanning verhogen.
Bij serie schakeling mogen we alle Emk en Ri ,s bij elkaar optellen.
De stroom blijft bij serieschakeling van stroombronnen gelijk.
Zie onderstaande berekening:
Formule: Eb = s × E
De totale E wordt dan 10 × 1,5 V = 15 V
Formule: Rib = s× Ri
De totale Rib wordt dan 10 ×0,1 Ω = 1 Ω
91. Vijf in serie geschakelde elementen, elk met een bronspanning van 1,5V en een inwendige
weerstand van 0,2 Ω zijn belast met een toestel die een klemspanning heeft van 6 V.
Bereken de opgenomen stroom, zie figuur 11.
Figuur 11
Zie onderstaande berekening:
Formule:
Emk = s × E  5 × 1,5 = 7,5 V
Formule:
Rib = s × Ri  5 × 0,2 = 1 Ω
Uv = Emk –Uk = 7,5 – 6 = 1,5 V
Met de wet van Ohm in de verhouding van de spanningsverliezen berekenen we de stroom
door de keten.
Formule:
UV = It × R ib
1,5V = I t × 1
1,5V
= 1,5A
1
92. Een aantal gelijke, in serie geschakelde elementen, elk met een Emk van 1,5 V en een
inwendige weerstand Ri van 0,1 Ω vormen samen een batterij. De Emk van de batterij is 22,5
volt.Bereken de inwendige weerstand van de batterij.
Oplossing:
De totale Emk is 22,5 V en de Emk/e =1 ,5 V .
It =
We kunnen nu het aantal elementen berekenen.
Eb 22,5
=
=15 elementen.
E 1,5
Rib = s ×Ri  Rib = 15 × 0,1 = 1,5 Ω
n=
93. Tien in serie geschakelde elementen, elk met een Emk van 1,5 V en een inwendige
weerstand Ri van 0,1 Ω voeren een stroom van 1 A.
Bereken : Ukb, Uk/e
Oplossing:
De totale Emk = 10 × 1,5 = 15 V
De totale Rib = 10 × 0,1 = 1 Ω
We kunnen nu de stroom It berekenen
Formule:
It 
I
1
=
= 0,1A
e 10
U v = R×I = 1×1 = 1V
De klemspanning is:
U k = Emk - Uv = 15-1=14V
De klemspanning per element is.
U k /e =
14
= 1,4V
10
94. Twee elementen, de Emk1 = 1,5V en Ri1 = 0,1 Ω en Emk2 =2 V en met een Ri 2 = 0,2 Ω
zijn in serie geschakeld en aangesloten op een uitwendige weerstand Ru= 7,7 Ω.
Bereken de klemspanning van elk element.
Oplossing:
Figuur 12
Zie onderstaande berekening:
Formule:
E b = E mk 1 + E mk 2
E b = 1,5V + 2V = 3,5V
R i b = R i1 + R i 2
R i b = 0,1Ω + 0,2Ω = 0,3Ω
Formule
E b = I t  (R i b + R u )
3,5 = I t ×(0,3 + 6,7)
3,5 = 7I t
It =
3,5
= 0,5A
7
De klemspanningen ziin nu te berekenen.
U k 1=E mk 1 - U V 1= 1,5 - (I t ×R i1) = 1,5 - (0,5×0,1)
U k 1=1,5 - 0,05=1,45V
U k 2 =E mk 2 - U v 2 = 2 - (I t  R i 2) = 2 - (0,5  0,2)
U k 2 = 2 - 0,1 = 1,9V
95. Zes elementen, elk met een Emk =6,1 V en Ri = 0,4 Ω zijn in serie geschakeld. Hoeveel
serie geschakelde lampjes kunnen we op deze batterij aansluiten, zodat elk lampje op de juiste
spanning brandt? De lampjes zijn gestempeld: 4V- 0,25 A.
Bereken het aantal lampjes en de totale weerstand Rib
Figuur 13
Zie onderstaande berekening:
We mogen volgens de wet van Ohm alle Emk,s optellen .
Eb = Emk1 + Emk2 + Emk3 + Emk 4 + Emk5 + Emk6 =
Eb = 36,6 Volt.
De weerstanden kunnen we ook optellen.
Rib = Ri 1 + ………Ri 5
Rib = 6 × 0,4 Ω = 2,4 Ω
Om het aantal lampjes te bepalen rekenen we de klemspanning per element uit.
Formule
UK = Emk - UV
UV = It × Ri = 0,25 × 0,4 = 0,1 V
UK = 6,1 – 0,1 = 6,0 V per cel.
Er zijn zes cellen dus 6 × 6 = 36 V.
De lampjes vragen 4 V per stuk .
Het aantal lampjes is dus
36
=9 lampjes.
4
96. Een weerstand van (R1) = 4,2 Ω mag een stroom voeren van It = 800 mA.Welke
weerstand moeten we met R1 in serie schakelen om het geheel te kunnen aansluiten op acht in
serie geschakelde elementen, elk met een Emk van 1,1 volt en een Ri = 0,475 Ω.
Bereken de weerstand die nodig is.
Oplossing:
Figuur 14
Zie onderstaande berekening:
Spanningsverlies U v per cel is.
U v = I t × R i = 800mA × 0,475Ω = 0,38V
De klemspanning is:
U k 2 = E mk - U v = (1,1 - 0,38)=0,72  8 = 5,76V
97. Een weerstand R1 = 10 Ω, is aangesloten op een batterij, bestaande uit vijf in serie
geschakelde elementen, elk met een Emk van 2,4 v en een Ri=0,1 Ω. Welke weerstand moeten
we met R1 parallel schakelen zoadat de klemspanning van de batterij 10 V bedraagt?
Figuur 15
Oplossing
Ukb= 10 V
E batt = s × E = 5 × 2,4 = 12V
e
Uk = 10 V
Ribat = 5  0,1 = 0,5 
U v = E bat - U K
I=
Uv
2
=
= 4A
R i bat
0,5
R v bel =
Uk 10
=
= 2,5 Ω
I
4
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+

 
Rv R1 R2 R3 2,5 10 R2
4
1
1
1
4 1
3
=
+
=>
=
=
10 10 R2
R2 10 10
10
Rv =
10
= 3,33Ω
3