Weetjes schrift Rekenen

Het weetjesschrift
Je kan dit schriftje gebruiken om iets op te zoeken als je iets niet of niet meer
zeker weet. Voor in dit schriftje staat een inhoudsopgave, zo kan je makkelijk
allerlei weetjes opzoeken. Het is handig om dit weetjesschrift altijd bij je te
hebben, zodat je altijd dingen kan opzoeken en het weetjesschrift kan
gebruiken! Dit kan zijn tijdens lessen op school, maar ook wanneer je thuis je
huiswerk moet maken. Kom je toch nog sommen of opdrachten tegen die je niet
begrijpt, dan mag je het natuurlijk altijd nog aan je meester of juf vragen!
Weetjesschrift – Galamaschool
Dit is het weetjesschrift. In dit
schrift vind je heel veel weetjes
over taal, rekenen en andere
onderwerpen. Sommige weetjes
zal je misschien al wel kennen en
anderen leer je nog! Uiteindelijk
zal je eind groep 8 deze weetjes
ongeveer moeten kennen en kunnen
toepassen.
1
Pag. 2 Inhoudsopgave ..............................................................................................................
Pag. 3 Afronden ........................................................................................................................
Pag. 4 Breuken ...........................................................................................................................
pag. 5 Vereenvoudigen .......................................................................................................................
pag. 6 Helen uit de breuk halen .....................................................................................................
pag. 7 + en – van ongelijknamige breuken ...................................................................................
pag. 8 Vermenigvuldigen (x) met breuken ..................................................................................
pag. 9 Delen (:) met breuken .................................................................................................
pag. 10 Delen (:) met breuken ...............................................................................................
Pag. 11 Cijferend optellen-aftrekken ..................................................................................
pag. 12 Cijferend vermenigvuldigen .....................................................................................
pag. 13 Tafels ............................................................................................................................
pag. 14 Welke munten kennen wij eigenlijk ? ............................................................................
pag. 15 Gemiddelde ..................................................................................................................
pag. 16 Groter dan of kleiner dan?........................................................................................
pag. 17 Weegmaten ..................................................................................................................
pag. 18 Omtrek-Oppervlakte-Kilo-Pond-Ons .....................................................................
pag. 19 Inhoudsmaten-Ruimte-Vloeistof …………………………………………………………………………
pag. 20 Inhoudsmaten Vloeistof en Ruimte .......................................................................
pag. 21 Lengtematen ................................................................................................................
pag. 22 oppervlaktematen ......................................................................................................
pag. 23 Omtrek, oppervlakte en inhoud ..............................................................................
pag. 24 Kommagetallen ............................................................................................................
pag. 25 Priemgetallen ..............................................................................................................
pag. 26 Kommagetal, Breuk, Procent ………………………………………………………………………………..
pag. 27 Procenten …………………………………………………………………………………………………………………
pag. 28 Procenten berekenen ................................................................................................
pag. 29 Maanden van het jaar ...............................................................................................
pag. 30 Digitale klok ................................................................................................................
pag. 31 Minuten van de digitale klok …………………………………………………………………………………
Weetjesschrift – Galamaschool
Inhoudsopgave het weetjesschrift
2
rekenen
Afronden
Sommige getallen eindigen niet precies op een rond getal. In zo’n geval kan het
nodig zijn om af te ronden. Bij afronden moet je met de volgende afspraken rekening
houden:
Afspraak 1: Wanneer je een getal op bijvoorbeeld 2 plaatsen achter de komma
moet afronden, dan kijk je daarvoor naar het daaropvolgende cijfer (in
dit geval dus het 3e cijfer achter de komma).
Afspraak 2: Is het cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven.
Afspraak 3: Is het cijfer een 0, 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden.
Afronden naar boven
Het laatste cijfer van het getal dat je gaat opschrijven,
wordt er 1 meer.
Afronden naar beneden
Het laatste cijfer van het getal dat je gaat opschrijven,
verandert niet en blijft dus gelijk!
Ik kijk dus naar het 2e getal achter de komma (dat is 7). Een 7 betekent:
afronden naar boven. Afronden naar boven betekent dat het laatste cijfer van
het getal dat je gaat opschrijven er 1 meer wordt. Het antwoord is dus: 3,8.
Weetjesschrift – Galamaschool
Voorbeeld: Het getal 3,773 moet ik op 1 plaats achter de komma afronden.
3
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
B
r
e
u
k
e
n
4
rekenen
Breuken
Vereenvoudigen
Soms is het mogelijk om de noemer van een breuk kleiner of eenvoudiger te maken.
Dit vereenvoudigen doen we met behulp van een schema.
Ik kan vereenvoudigen wanneer ik BOVEN en ONDER de breukstreep door hetzelfde
getal kan delen.
Je blijft altijd proberen of je kan vereenvoudigen!
Voorbeeld:
De TELLER en de
De NOEMER kan je delen door 2!
:2
Weetjesschrift – Galamaschool
:2
5
rekenen
Breuken
Helen uit de breuk halen
Wanneer de TELLER groter is dan de NOEMER, moet ik een hele uit de breuk halen!
Een hele is een breuk waarbij de teller en de noemer gelijk zijn.
3
5
7
8
1 = --- 1 = --1 = --1 = --3
5
7
8
Maar let op!
4
1
--- = 1 --3
3
9
2
--- = 1 --7
7
11
3
---- = 1 --8
8
+ en – van gelijknamige breuken
Een gelijknamige breukensom is een som waarbij je te maken hebt met gelijke
noemers.
Voorbeeld: 1
1
2
---- + ---- = --5
5
5
4
1
5
---- + ---- = --9
9
9
Afspraak 1: De noemer verandert dus niet.
Afspraak 2: Let wel op het eruit halen van de helen.
Voorbeeld:
4 3
7
2
--- + --- = --- = 1 --5 5
5
5
Weetjesschrift – Galamaschool
Het optellen en aftrekken van dit soort sommen is niet zo moeilijk. Je hoeft namelijk
alleen maar met de tellers van de breuken te werken.
6
rekenen
Breuken
+ en – van ongelijknamige breuken
Deze sommen vragen wat meer werk. Dat komt doordat de noemers van de breuken
NIET gelijk zijn. Wij moeten ervoor gaan zorgen dat dat wel het geval wordt. We
doen dat door de breuk gelijknamig te maken.
! Wanneer de noemers ongelijk zijn, mag ik NIET optellen of aftrekken.
Voorbeeld:
1 1
--- + --- =
2 5
???
De noemers zijn ONGELIJK. Ik mag geen tellers bij elkaar doen. We gaan nu een
noemer zoeken waarin de twee andere noemers passen. Het kan ook zijn dat het
een noemer wordt, waarvan je er al 1 hebt.
! Wanneer je de twee noemers met elkaar vermenigvuldigt (keer), krijg je
altijd een noemer waarin de andere twee passen.
Bij de voorbeeldbreuk wordt de noemer dan een ‘tiende’. (5 x 2 = 10)
Verander nu met een schema de twee breuken in breuken met de noemer ‘tiende’.
Daarna kan je de breuken bij elkaar optellen. De breuken zijn dan gelijknamig.
1
2
X5
2
5
5
10
X5
Dus:
4
10
X5
1
5
--- wordt ---2
10
en
2
4
--- wordt ---5
10
Nu kan ik bij elkaar op gaan tellen:
5
4
9
---- + ---- = ---10 10
10
Het kan bij sommige sommen voorkomen, dat je het antwoord weer kan
vereenvoudigen.
Weetjesschrift – Galamaschool
X5
7
rekenen
Breuken
Vermenigvuldigen (x) met breuken
A) Een breuk vermenigvuldigen met een heel getal
7x
28
---8
4
28
--- = ---8
8
=
Vermenigvuldig het hele getal met de teller. De noemer
verandert dus niet! Denk wel altijd aan het eruit halen van
de helen. Tot slot, als het kan ook nog vereenvoudigen.
4
3 --8
=
1
3 ---2
B) Twee breuken met elkaar vermenigvuldigen
Onthoud dat je breuken vermenigvuldigt door de tellers en de noemers met elkaar
te vermenigvuldigen.
Voer altijd de volgende stappen uit:
Stap 1:
Wegstrepen (als dat kan tenminste!)
Let op! Een teller gaat tegen een noemer. De teller en de noemer
moeten door hetzelfde getal deelbaar zijn.
Stap 2:
=
Het vermenigvuldigen
De tellers →
De noemers →
Stap 3:
1 2
--- x --8 3
=
1 x 2
----8 x 3
1
2
--- x --8
3
=
=
2
---24
Uitkomst vereenvoudigen
Nu ga je de teller als noemer delen door hetzelfde getal.
2
---24
=
1
---12
Weetjesschrift – Galamaschool
Voorbeeld: 3 2
--- x --8 9
8
rekenen
Breuken
Delen (:) met breuken
A) Een breuk delen door een heel getal
24
---- : 6 =
7
4
--7
Deel de teller door het hele getal. De noemer verandert
dus NIET. Ook bij deze sommen moet je, als het nodig is,
de helen eruit halen en vereenvoudigen.
B) Een breuk delen door een andere breuk
Bij het delen van breuken moet je altijd aan de volgende regel denken:
!
Delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Voorbeeldsom:
1 6
3 --- : --- =
4 8
???
Voer altijd de volgende stappen uit:
Stap 1:
Wissel hele getallen in je breuk in voor stukken.
1
3 --4
Keer de tweede breuk om. En : wordt x!
3
Stap 3:
1 6
--- : --4 8
=
13 6
---- : --4 8
=
13 8
---- x --4
6
Wegstrepen (als dat kan tenminste)
! Altijd een teller tegen een noemer. Beide moeten deelbaar zijn door hetzelfde getal!
13 8
---- x --4
6
=
13
2
---- x --1
6
=
13 2
---- x --1
6
Weetjesschrift – Galamaschool
Stap 2:
=
13
---4
9
Stap 4:
Vermenigvuldigen.
! De tellers met elkaar en de noemers met elkaar!
13 2
---- x --1
6
Als het kan, de helen eruit halen
26
---6
Stap 6:
26
---6
=
2
4 --6
Als het kan, vereenvoudigen
2
4--6
=
1
4 --3
(:2)
Weetjesschrift – Galamaschool
Stap 5:
=
1
0
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
1
1
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
1
2
rekenen
Het wordt nog iets moeilijker als de sommen boven de tafels uitkomen.
Dan moet er namelijk eerst gesplitst worden.
Voorbeelden:
98 : 8 = 96 splitsen in 80 (10 x 8) en 16
80 : 8 = 10, 16 : 8 = 2, 10 + 2 = 12. Dus je antwoord is 12.
57 : 3 = 57 splitsen in 30 (10 x 3) en 27
30 : 3 = 10, 27 : 3 = 9, 10 + 9 = 19. Dus je antwoord is 19.
92 : 4 = 92 splitsen in 40 (10 x 4), nog een keer 40 (10 x 4) en 12.
40 : 4 = 10, 40 : 4 = 10, 12 : 4 = 3, 10 + 10 + 3 = 23.
Dus je antwoord is 23.
Nu zijn we vanzelf bij het cijferend delen aangekomen. We moeten alleen de
getallen nu nog onder elkaar zetten.
Voorbeelden:
945 : 35 =
384 : 12 = 32
350
595
350
245
175
70
70
0
120
264
120
144
120
24
24
0
10x
10x
5x
2x
27x
10x
10x
10x
2x
32x
2
3748 : 12 = 312 rest 4
3748 : 12 = 312 rest 4
1200
2548
1200
1348
1200
148
120
28
24
4
2400
1348
1200
148
120
28
24
4
100x
100x
100x
10x
2x
312x
200x
100x
10x
2x
312x
Weetjesschrift – Galamaschool
Je hebt natuurlijk ook nog deelsommen met een rest. Ook deze sommen kan
je oplossen door ze onder elkaar te zetten, dus door cijferend delen.
1
3
rekenen
De euro (€)
Welke munten kennen wij eigenlijk?
Muntstuk
Waarde
Muntstuk
Waarde
€ 2,-
€ 1,-
€ 0,50
€ 0,20
€ 0,10
0,05
€ 0,05
€ 0,02
€ 0,01
Let bij de geldsommen op de volgende afspraken:
Afspraak 1: Gebruik bij geldsommen altijd het € - teken en de komma.
Afspraak 2: Let op dat er nooit meer dan 2 cijfers achter de komma staan.
Weetjesschrift – Galamaschool
Verder kennen we ook de briefjes van €5,-, €10,-, €20,-, €50,-, €100,-, €200,-, €500,-.
1
4
rekenen
Gemiddelde
Als je het gemiddelde uit moet rekenen, moet je je aan 2 afspraken houden:
Afspraak 1: Tel alles bij elkaar op.
Afspraak 2: Deel het antwoord van afspraak 1 door het aantal getallen wat je bij
afspraak 1 hebt opgeteld.
Voorbeeld:
Voor je geschiedenistoetsen krijg je cijfers. Aan het einde van het jaar
wil de meester of juf weten wat jouw gemiddelde cijfer is voor
geschiedenis.
Ik ga nu eerst de cijfers bij elkaar op tellen. (7,5 + 8,0 + 6,5 = 22)
Dit antwoord ga ik delen door 3, omdat je 3 cijfers hebt gehaald.
22 : 3 = 7 rest 1 = ongeveer een 7,3
Je gemiddelde cijfer voor geschiedenis is een 7,3.
Weetjesschrift – Galamaschool
Dit zijn je gehaalde cijfers:
Blok 4
7,5
Blok 5
8,0
Blok 6
6,5
1
5
rekenen
Groter dan of kleiner dan?
> betekent: is groter dan
< betekent: is kleiner dan
= betekent: is gelijk aan
<
=
l<  K van ‘kleiner dan…’
Weetjesschrift – Galamaschool
>
1
6
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
1
7
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
1
8
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
1
9
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
0
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
1
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
2
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
3
rekenen
Kommagetallen
duizendtallen
| honderdtallen
|
| tientallen
|
| | losse (eenheden)
|
| ||
3.462,738
|
| |
tienden
| |
honderdsten |
duizendsten
0,123
0,73
0,5
=
=
=
honderdrieëntwintig duizendsten
drieënzeventig hondersten
vijf tienden
Afspraak 1: Links van de komma staan de hele getallen
Afspraak 2: Rechts van de komma staan getallen kleiner dan 1
Afspraak 4: Je kunt kommagetallen ook als een breuk schrijven. Zie de
kommagetallen en breuken hieronder:
1
0,5 = ----2
1
0,25 = --4
3
0,75 = --4
1
0,125 = --8
1
0,1 = ---10
2
0,2 = ---- =
10
1
--5
Weetjesschrift – Galamaschool
Afspraak 3: Wanneer je + of – doet met kommagetallen, zorg er dan altijd voor dat
de komma’s onder elkaar staan.
2
4
rekenen
Priemgetallen
!
Priemgetallen zijn getallen die ALLEEN deelbaar zijn door het
getal 1 en zichzelf!
Het cijfer 1 hebben ze niet mee laten doen.
Voorbeelden van priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Maar ook hele grote getallen als: 10103, 22093, 33851, 41113.
Het getal 10 is geen priemgetal, omdat je 10 ook kunt delen door 5 en 2.
En priemgetallen zijn dus alleen maar getallen die deelbaar zijn door het getal 1 en
zichzelf.
Weetjesschrift – Galamaschool
Kijk maar eens of je zelf ook een priemgetal kunt vinden.
2
5
Kommagetal
Breuk
1
1
1
2
0,5
1
4
0,125
1
8
0,1
0,2
1
10
1
5
50 %
25 %
12,5 %
1
3
0,33
100 %
33,33 %
10 %
20 %
Weetjesschrift – Galamaschool
0,25
Procent
2
6
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
7
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
8
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
2
9
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
3
0
Weetjesschrift – Galamaschool
rekenen
3
1